2015-2016学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知，M={x|x（x﹣1）＜0}，N={x|x＞0}，则M∩N等于（）
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
2．双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为（）
A．y=±xB．y=±xC．y=±2xD．y=±x
3．下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（﹣1，1）内有零点的函数是（）
A．y=﹣x3B．y=2x﹣1C．y=x2﹣D．y=log2（x+2）
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．3B．6C．9D．12
5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则
等于（）
A．B．C．D．
7．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）
A．25°CB．26°CC．27°CD．28°C
8．若a≥0，b≥0，且当x，y满足时，恒有ax+by≤1成立，则以a，b为坐标的点P（a，b）所构成的平面区域的面积等于（）
A．1B．C．D．
二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．a=20.3，，c=sin1，则a，b，c之间的大小关系是．
10．直线y=x被圆x2+y2﹣2y﹣3=0截得的弦长等于．
11．已知数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，则数列{a n}的公差d等于；前n项和S n等于．
12．△ABC中，a=2，，B=60°，则△ABC的面积等于．
13．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有种．（用数字作答）
14．在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值．
16．某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：
与及方差与的大小；（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值
甲
（只需写出结论）
根据所给数据，频率可以视为相应的概率．
（ⅰ）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C发生的概率；
（ⅱ）从甲班中随机抽取2人，记X为学业水平优秀的人数，求X的分布列和数学期望．17．如图，在三棱锥K﹣ABC中，平面KAC⊥平面ABC，KC⊥AC，AC⊥AB，H为KA 的中点，KC=AC=AB=2．
（Ⅰ）求证：CH⊥平面KAB；
（Ⅱ）求二面角H﹣BC﹣A的余弦值；
（Ⅲ）若M为AC中点，在直线KB上是否存在点N使MN∥平面HBC，若存在，求出KN 的长，若不存在，说明理由．
18．已知函数（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
19．已知椭圆G：上的点到两焦点的距离之和等于．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m（不经过点M）与椭圆交于A，B两点，与直线l：x=4
相交于C点，记直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3．求证：为定值．
20．若数对（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N*），对于?m∈Z，?x，y∈Z，使m=xa+yb成立，则称数对（a，b）为全体整数的一个基底，（x，y）称为m以（a，b）为基底的坐标；（Ⅰ）给出以下六组数对（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），写出可以作为全体整数基底的数对；
（Ⅱ）若（a，b）是全体整数的一个基底，对于?m∈Z，m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有多少个？并说明理由；
（Ⅲ）若（2，m）是全体整数的一个基底，试写出m的所有值，并说明理由．
2015-2016学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知，M={x|x（x﹣1）＜0}，N={x|x＞0}，则M∩N等于（）
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
【考点】交集及其运算．
【分析】直接由一元二次不等式解出集合M，从而求出M∩N．
【解答】解：∵M={x|x（x﹣1）＜0}，
∴M={x|0＜x＜1}，
∵N={x|x＞0}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}∩{x|x＞0}={x|0＜x＜1}．
故选：A．
2．双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为（）
A．y=±xB．y=±xC．y=±2xD．y=±x
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为x2﹣y2=0，由此能求出结果．
【解答】解：x2﹣y2=2的渐近线方程为x2﹣y2=0，
整理，得y=±x．
故选：A．
3．下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（﹣1，1）内有零点的函数是（）
A．y=﹣x3B．y=2x﹣1C．y=x2﹣D．y=log2（x+2）
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】根据题意，分别判定每一个选项中的函数是否满足条件即可．
【解答】解：对于A，y=﹣x3是减函数，不符合题意，
对于B，y=2x﹣1在（﹣1，1）上是增函数，且x=﹣1时，y=﹣＜0，x=1时，y=1＞0，∴函数有零点，满足题意；
对于C，y=x2﹣在（﹣∞，0）为减函数，在（[0，+∞）为增函数，∴不满足题意；
对于D，y=log2（x+2）定义域内为增函数，但是当x=﹣1，y=0，当x=1，y＞1，函数在（﹣1，1）无零点，∴不满足题意．
故选：B．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图得该几何体是一个倒放的四棱锥S ﹣ABCD ，其中ABCD 是矩形，AD=2，AB=3，SA ⊥平面ABCD ，且SA=3，由此能求出该几何体的体积．
【解答】解：如图，由三视图得该几何体是一个倒放的四棱锥S ﹣ABCD ， 其中ABCD 是矩形，AD=2，AB=3，SA ⊥平面ABCD ，且SA=3， ∴该几何体的体积为：
V==
=6．
故选：B ．
5．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m ⊥β，m 为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m 平行于α和β的交线，则m ∥β，所以不一定能得到m ⊥β．
【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线，且m ⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m 平行于α和β的交线，则m ∥β，所以不一定能得到m ⊥β， 所以“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件． 故选B ．
6．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足学，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】向量的共线定理；平面向量数量积的运算．
【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足
可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．
【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，
又由点P在AM上且满足
∴P是三角形ABC的重心
∴
==﹣
又∵AM=1
∴=
∴=﹣
故选A
7．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）
A．25°CB．26°CC．27°CD．28°C
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
【解答】解：由函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得
b=20°，A==10°，
?=14﹣6，求得ω=．
再根据五点法作图可得?6+φ=，φ=，故y=10°sin（x+）+20°．
令x=12，求得y=5+20≈27°，
故选：C．
8．若a≥0，b≥0，且当x，y满足时，恒有ax+by≤1成立，则以a，b为坐标的点
P（a，b）所构成的平面区域的面积等于（）
A．1B．C．D．
【考点】简单线性规划．
【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其
表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b 的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．
【解答】解：由作出可行域如图，
令z=ax+by，
∵ax+by≤1恒成立，
即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z max≤1恒成立．
当直线ax+by﹣z=0过点A（1，1）或点B（0，2）时，a+b≤1，2b≤1．
点P（a，b）形成的图形如图：
∴所求的面积S=．
故选：D．
二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．a=20.3，，c=sin1，则a，b，c之间的大小关系是b＜c＜a．
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．
【解答】解：∵a=20.3＞20=1，
＜ln1=0，
0＜c=sin1＜1，
∴b＜c＜a．
故答案为：b＜c＜a．
10．直线y=x被圆x2+y2﹣2y﹣3=0截得的弦长等于\sqrt{14}．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线y=x的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．
【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣3=0即x2+（y﹣1）2=4，表示以C（0，1）为圆心，半径等于2的圆．
由于圆心到直线y=x的距离为d=，
故弦长为2=，
故答案为：．
11．已知数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，则数列{a n}的公差d等于\frac{1}{4}；前n项和S n等于\frac{{n}^{2}+7n}{8}．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出公差，由此利用等差数列前n项和公式能求出前n项和S n．
【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，
∴（1+2d）2=1×（1+5d），
解得d=，或d=0（舍）．
∴==．
故答案为：．
12．△ABC中，a=2，，B=60°，则△ABC的面积等于\frac{3\sqrt{3}}{2}．
【考点】正弦定理．
【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，
即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，
∴c=3．
S△ABC=AB?BCsinB=BC?h，
可知S△ABC=×3×2×=．
故答案为：．
13．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有600种．（用数字作答）
【考点】计数原理的应用．
【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．
【解答】解：分两步，
第一步，先选四名老师，又分两类
第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法
第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法
∴不同的选法有10+15=25种
第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24
最后，两步方法数相乘，得，25×24=600
故答案为：600．
14．在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于
\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_9}}}{9}；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于a5．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】由方差的概念得a是a1，a2，…a9的平均数，由中位数的性质得b是数据：a1，a2，…a9的中位数，由此能求出结果．
【解答】解：∵在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，
∴由方差的概念得a是a1，a2，…a9的平均数，
∴a=．
∵用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，
∴b是数据：a1，a2，…a9的中位数，
∵a1≤a2≤…≤a9，
∴b=a5．
故答案为：，a5．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）化简函数，即可求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）因为，所以，即可求f（x）在区间
上的最大值与最小值．
【解答】解：（I）=，…
=．…
所以．…
令，…
得：．…
所以f（x）得最小正周期为π，单调递增区间为．…
（II）因为，
所以，…
因此，当，即时，f（x）的最小值为；…
当，即x=0时，f（x）的最大值为1．…
16．某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：
（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值
与及方差与的大小；
甲
（只需写出结论）
（ⅰ）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C发生的概率；
（ⅱ）从甲班中随机抽取2人，记X为学业水平优秀的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（Ⅰ）由茎叶图能得到，．
（Ⅱ）（i）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀，由P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2），能求出C发生的概率．
（ii）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为，则X=0，1，2，X～B（2，），由此能求出X的分布列和数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得，．
（Ⅱ）（i）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；
记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀，
则P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2）
=P（A2）P（B1）+P（A3）P（B1）+P（A3）P（B2）
==，
（ii）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为，
则X=0，1，2，X～B（2，），
，
，
，
X
（或）．
17．如图，在三棱锥K﹣ABC中，平面KAC⊥平面ABC，KC⊥AC，AC⊥AB，H为KA 的中点，KC=AC=AB=2．
（Ⅰ）求证：CH⊥平面KAB；
（Ⅱ）求二面角H﹣BC﹣A的余弦值；
（Ⅲ）若M为AC中点，在直线KB上是否存在点N使MN∥平面HBC，若存在，求出KN 的长，若不存在，说明理由．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）由已知AB⊥平面KAC，从而AB⊥CH，由等腰三角形性质得CH⊥AK，由此能证明CH⊥平面AKB．
（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A垂直于平面ABCD的直线AD为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出二面角H﹣BC﹣A的余弦值．
（Ⅲ），N（a，b，c），利用向量法能求出在直线KB上存在点N使MN∥平
面HBC，并能求出KN的长．
【解答】证明：（Ⅰ）因为平面KAC⊥底面ABC，且AB垂直于这两个平面的交线AC，
所以AB⊥平面KAC…
所以AB⊥CH…
因为CK=CA，H为AK中点，所以CH⊥AK…
因为AB∩AK=A，所以CH⊥平面AKB．…
解：（Ⅱ）如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A垂直于平面ABCD的直线AD 为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），K（0，2，2），H（0，1，1），C（0，2，0），B（2，0，0）
，
，…
，即，
…
…
…
因为所求的二面角为锐角，
．…
（Ⅲ），N（a，b，c），…
所以N（2λ，2﹣2λ，2﹣2λ）因为M（0，1，0），
…
，得3﹣2λ=0，．…
．
．…
18．已知函数（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2）的值，代入切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性即可；
（Ⅲ）问题等价于在[1，+∞）上恒成立，令
，根据函数的单调性求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，，…
，…
所以，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
即：5x﹣4y﹣4=0…
（Ⅱ）函数的定义域为：{x|x≠0}…
…
当0＜a≤2时，f′（x）≥0恒成立，
所以，f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递增
当a＞2时，令f′（x）=0，
即：ax2+2﹣a=0，，
f′（x）＞0，x＞x2或x＜x1；
f′（x）＜0，x1＜x＜0或0＜x＜x2，
所以，f（x）单调递增区间为，
单调减区间为．…
（Ⅲ）因为f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，
则．
令g′（x）=0，则…
若，即a=1时，g′（x）≥0，
函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，又g（1）=0，
所以，f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立；…
若，即a＜1时，当时，
g′（x）＞0，g（x）单调递增；
当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减
所以，g（x）在[1，+∞）上的最小值为，
因为g（1）=0，所以不合题意．…
，即a＞1时，当时，
g′（x）＞0，g（x）单调递增，
当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
所以，g（x）在[1，+∞）上的最小值为g（1）
又因为g（1）=0，所以f（x）≥2lnx恒成立
综上知，a的取值范围是[1，+∞）．…
19．已知椭圆G：上的点到两焦点的距离之和等于．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m（不经过点M）与椭圆交于A，B两点，与直线l：x=4
相交于C点，记直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3．求证：为定值．【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由椭圆定义知：，即，将点的坐标代入椭圆
，求出b的值，则椭圆G的方程可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知右焦点F（2，0），由题意，直线m有斜率，设方程为y=k（x﹣2），令
x=4，得点C（4，2k），即可求出k3的斜率，联立，得到：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2
﹣8=0，由△＞0，设A（x1，y1），
B（x2，y2），再由根与系数的关系得到x1+x2和x1?x2，则k1+k2可求，进一步得到要证明的结论．
【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义知：，∴．
∴椭圆，将点的坐标代入得b2=4．
∴椭圆G的方程为；
（Ⅱ）证明：右焦点F（2，0），
由题意，直线m有斜率，设方程为y=k（x﹣2），
令x=4，得点C（4，2k），∴；
又由消元得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，
显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
∴
==
==．
∴k1+k2=2k3，即为定值．
20．若数对（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N*），对于?m∈Z，?x，y∈Z，使m=xa+yb成立，则称数对（a，b）为全体整数的一个基底，（x，y）称为m以（a，b）为基底的坐标；（Ⅰ）给出以下六组数对（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），写出可以作为全体整数基底的数对；
（Ⅱ）若（a，b）是全体整数的一个基底，对于?m∈Z，m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有多少个？并说明理由；
（Ⅲ）若（2，m）是全体整数的一个基底，试写出m的所有值，并说明理由．
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】（I）利用基底的定义可知：a，b互质可以作为一个基底．
（II）m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有无数个．若（a，b）为基底，对于?的整数m，?x0，y0∈Z，使m=x0a+y0b成立，可得（x0+kb，y0﹣kb），k∈Z，都是数m以（a，b）为基底的坐标．利用等腰证明即可．
（III）m=2k+1，k∈N*，理由如下：首先，对任意m=2k，k∈N*，（2，m）不是全体整数的一个基底；利用反证法即可证明．利用定义即可证明，对所有满足题意的正奇数，对任意m=2k+1，k∈N*，（2，2k+1）是全体整数的一个基底．
【解答】解：（I）利用基底的定义可知：a，b互质可以作为一个基底，因此（2，3），（2，5），（3，5），（9，17）符合条件．
（II）m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有无数个．
∵（a，b）为基底，对于?的整数m，?x0，y0∈Z，使m=x0a+y0b成立，
即（x0，y0）为数m以（a，b）为基底的坐标，则（x0+kb，y0﹣kb），k∈Z，都是数m以（a，b）为基底的坐标，
证明如下：（x0+kb）a+（y0﹣ka）b=x0a+y0b+kba﹣kba=m，
∴（x0+kb，y0﹣ka），k∈Z，都是数m以（a，b）为基底的坐标，有无数个．
（III）m=2k+1，k∈N*，理由如下：
首先，对任意m=2k，k∈N*，（2，m）不是全体整数的一个基底；反证法，
假设此时（2，m）是全体整数的一个基底，则?x，y∈Z，有1=2x+my成立，
而数2，m都为偶数，所以2x+my为偶数，不可能等于1，所以假设不成立，即对任意m=2k，k∈N*，（2，m）不是全体整数的一个基底．
下面证明，对所有满足题意的正奇数，对任意m=2k+1，k∈N*，（2，2k+1）是全体整数的一个基底．
∵1=﹣k×2+1×（2k+1），即（﹣k，1）为数1以（2，2k+1）为基底的坐标，对于?m∈Z，显然（﹣km，m）为数m以（2，2k+1）为基底的坐标，即?﹣km，m∈Z，使m=﹣km×2+m×（2k+1）成立，即对任意m=2k+1，k∈N*，（2，2k+1）是全体整数的一个基底．
2016年7月13日
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个
6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P
河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 高三理科数学试题卷 注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是 烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 高三数学基础模拟试题（一） 一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（ ） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（ ） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（ ） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（ ） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （ ） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ） A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 ． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为 ． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列， 且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?2017高考试题理科数学
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