第21章二次函数与反比例函数单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？( )
A. y的最大值小于0
B. 当x＝0时，y的值大于1
C. 当x＝1时，y的值大于1
D. 当x＝3时，y的值小于0
2.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是（）
A. 直线x=1
B. 直线x=3
C. 直线x=-1
D. 直线x=-3
3.将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为
，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
正确的是（）
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ③④
5.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（,），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个，应用：若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，则这个反比例函数的解析式是（）
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：
（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，
y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（）
A. y轴
B. 直线x=
C. 直线x=2
D. 直线x=
8.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上．则反比例函数的解析式是
（）
A. y=
B. y=
C. y=﹣
D. y=﹣
9.若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）
A. p+q＜1
B. p+q=1
C. p+q＞1
D. pq＞0
10.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的
是（）
A. a+b=k
B. 2a+b=0
C. b＜k＜0
D. k＜a＜0
二.填空题（共8题；共24分）
11.已知下列函数①y=②y=-③y=+2,其中,图象通过平移可以得到函数y=+2x-3的图像的有________ ．（填写所有正确选项的序号）
12.如图，已知函数y=﹣3x与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解是________
13.（2016?兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________．
14.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（﹣1，0）和（0，﹣1），则化简代数式(a+1a)2?4 + (a+1a)2+4 =________．
15.如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．
16.（2011?遵义）如图，已知双曲线y1=1x(x>0) ，y2=4x(x>0) ，点P为双曲线y2=4x 上的一点，且PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=1x 于D、C两点，则△PCD的面积为
________．
17.（2017?枣庄）如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积
为________．
18.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y= （x
＞0）的图象上，则点C的坐标为________．
三.解答题（共6题；共31分）
19.天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设该旗舰店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要元？
（成本＝进价×销售量）
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．
（1）求证：∠CAD =∠CAB；
（2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=．
①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．
21.如图(1)，直线y=3x+23与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB ＞CD)，且等腰梯形的面积是83，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
22.一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
23.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到
拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）
24.（2017?宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点C 在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．
(1)求k的值；
(2)根据图象，当时，写出自变量的取值范围．
四.综合题（共1题；共15分）
25.（2014?崇左）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B （0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；
(3)当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．
答案解析
一.单选题
1.【答案】D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
【分析】根据图象的对称轴的位置[在点（-1，1)的左边、开口方向、直接回答．
【解答】A、由图象知，点（-1，1)在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；
B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（-1，1)点的右边，故y＜1；故本选项错误；
C、对称轴在（-1，1)的左边，在对称轴的右边y随x的增大而减小，x＞-1，则对应的函数值一定小于1，故本选项错误．
D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，-1)的右边，所以y的值小于0；故本选项正确；
故选D．
2.【答案】A
【考点】二次函数的性质
【解析】【分析】易知抛物线y=(x-1)2+3为函数顶点式，则h=1.
故选A.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对顶点式知识点的掌握。
3.【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为，整理得，，所以b=2，c=0，故选B．
4.【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴为x=﹣＞0，
∴b＜0，
∴结论①不正确；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：2×2=4，
∴结论③正确；
∵，c=﹣1，
∴b2=4a，
∴结论④正确．
综上，结论正确的是：③④．
故选D．
【分析】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．
5.【答案】D
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，
∴m=2，
∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，
∴n=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
故选D．
【分析】先由“梦之点”的定义得出m=2，再将点P坐标代入y=，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．
6.【答案】A
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故（1）正确；
由图象知，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）错误；
∵图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，
∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
则5a+3c=﹣10a＞0，故（3）正确；
由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；
∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；
故选：A．
【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当x=﹣2时y＜0可判断（2）；由图象过点（﹣1，0）知a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，从而得5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）．
7.【答案】D
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x= = ．
故选：D．
【分析】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．
8.【答案】A
【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得正方形OABC的面积=|k|=4，而k＞0，
所以k=4，
∴反比例函数的解析式是y= ，
故选A．
【分析】根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义和正方形的面积公式得到|k|=4，然后去绝对值得到满足条件k的值．
9.【答案】C
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+px+q中二次项系数为﹣1＜0，∴抛物线开口向下．
∵抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，
∴当x=1时，y=﹣1+p+q＞0，
∴p+q＞1．
故选C．
【分析】由﹣1＜0即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与x轴的两交点横坐标分别在1的两侧即可得出当x=1时，y=﹣1+p+q＞0，移项后即可得出p+q＞1．
10.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：A、错误．∵（﹣1，m）在y= 上，∴k=﹣m，
根据对称性，（1，﹣m）在y= 上，不在抛物线的图象上，
∴x=1时，y=a+b≠﹣m，即a+b≠k．故错误．
B、错误．∵抛物线对称轴x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴2a﹣b=0，故错误．
C、正确．∵m= ，
∴m=﹣，
∴b=﹣2m=2k，
∵b＜0，k＜0，
∴b＜K＜0，故正确．
D、错误．∵b=2a，b=2k，
∴a=k，故错误．
故选C．
【分析】灵活应用图象信息，顶点坐标公式一一判断即可．
二.填空题
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】原式可化为：y=（x+1）2﹣4,由函数图象平移的法则可知,将函数y=x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4,的图象,故①正确；
函数y=（x+1）2﹣4的图象开口向上,函数y=﹣x2；的图象开口向下,故不能通过平移得到,故②错误；
将y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位,再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4的图象,故③正确．
故答案是①③．
【分析】二次函数图象.
12.【答案】x=﹣3
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点P在函数y=﹣3x上，点P的纵坐标为1，
∴1=-3x ，
解得x=﹣3，
∴函数y=﹣3x与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P的坐标为（﹣3，1），
∴
解得x=﹣3．
故答案为：x=﹣3．
【分析】根据已知函数y=﹣3x与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，将y=﹣3x与y=ax2+bx联立方程组，变形可得ax2+bx+3x=0，从而可知ax2+bx+3x=0的解就是函数y=﹣3x与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点得横坐标，本题得以解决．
13.【答案】-7
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，
∵a=1＞0，
∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．
故答案为﹣7．
【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象经过两点（﹣1，0）和（0，﹣1），
∴，整理可得a=b+1，
∵对称轴在y轴的右侧，抛物线开口向上，
∴﹣b2a ＞0，且a＞0，
∴b＜0，
∴0＜a＜1，
∴a＜1a ，
∴(a+1a)2?4 + (a+1a)2+4 = + = 1a ﹣a+a+ 1a = 2a ，
故答案为：2a ．
【分析】把已知点的坐标代入可求得a=b+1，再由对称轴在y轴的右侧可求得b＜0，则可求得0＜a＜1，则可比较a和1a 的大小关系，化简可求得答案．
15.【答案】m＞1
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．
【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．
16.【答案】98
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线y1=1x(x>0) ，y2=4x(x>0) ，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=1x 于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC= 14 BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD= 14 AP，
∵PA?PB=4，
∴34 PB× 34 PA= 916 PA?PB=CP×DP=916 ×4= 94 ，
∴△PCD的面积为：98 ．
故答案为：98 ．
【分析】根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC= 14 BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD= 14 AP，进而求出34 PB× 34 PA=CP×DP= 94 ，即可得出答案．
17.【答案】4
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设D（x，y），
∵反比例函数y= 的图象经过点D，
∴xy=2，
∵D为AB的中点，
∴B（x，2y），
∴OA=x，OC=2y，
∴S矩形OABC=OA?OC=x?2y=2xy=2×2=4，
故答案为：4．
【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．
18.【答案】（3，6）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
三.解答题
19.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，
即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.
（2）对于函数w=-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线x=-7002×-10=35．
又∵a=-10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大.
∴当x=32时，W=2160.
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000
解这个方程得：x1=30，x2=40．
∵a=-10＜0，抛物线开口向下．
∴当30≤x≤40时，w≥2000.
∵20≤x≤32,∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000,
∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
20.【答案】（1）证明：连接O′C，
∵CD是⊙O′的切线，
∴O′C⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴O′C∥AD，
∴∠O′CA=∠CAD，
∵O′A=O′C，
∴∠CAB=∠O′CA，
∴∠CAD=∠CAB；
（2）解：①∵AB是⊙O′的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠CAB=∠OCB，
∴△CAO∽△BCO，
∴=，
即OC2=OA?OB，
∵tan∠CAO=tan∠CAD=，
∴AO=2CO，
又∵AB=10，
∴OC2=2CO（10-2CO），
解得CO1=4，CO2=0（舍去），
∴CO=4，AO=8，BO=2
∵CO＞0，
∴CO=4，AO=8，BO=2，
∴A（-8，0），B（2，0），C（0，4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，
由题意得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-x+4；
②设直线DC交x轴于点F，
∴△AOC≌△ADC，
∴AD=AO=8，
∵O′C∥AD，
∴△FO′C∽△FAD，
∴=，
∴O′F·AD=O′C·AF，
∴8（BF+5）=5（BF+10），
∴BF=，F（，0）；
设直线DC的解析式为y=kx+m，
则，
解得：，
∴直线DC的解析式为y=-x+4，
由y=-x2-x+4=-（x+3）2+得顶点E的坐标为（-3，），
将E（-3，）代入直线DC的解析式y=--x+4中，
右边=-×（-3）+4==左边，
∴抛物线顶点E在直线CD上；
（3）存在，P1（-10，-6），P2（10，-36）．
①∵A（-8，0），C（0，4），
∴过A、C两点的直线解析式为y=x+4，
设过点B且与直线AC平行的直线解析式为：y=x+b，把B（2，0）代入得b=-1，∴直线PB的解析式为y=x-1，
∴，
解得,（舍去），
∴P1（-10，-6）．
②求P2的方法应为过点A作与BC平行的直线，
可求出BC解析式，进而求出与之平行的直线的解析式，
与求P1同法，可求出x1=-8，y1=0（舍去）；x2=10，y2=-36．
∴P2的坐标（10，-36）．
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）连接O′C，由CD是⊙O的切线，可得O′C⊥CD，则可证得O′C∥AD，又由O′A=O′C，则可证得∠CAD=∠CAB；
（2）①首先证得△CAO∽△BCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2=OA?OB，又由tan∠CAO=tan ∠CAD=，则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
②首先证得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案；
③根据题意分别从PA∥BC与PB∥AC去分析求解即可求得答案，小心漏解．
21.【答案】解：(1) ∵y=3x+23，当x=0时，y=23；当y=0时，x=-2，
∴A(-2,0)，D(0,23)，
∵ABCD为等腰梯形，
∴AD=BC，∠OAD=∠OBC
过点C作CH⊥AB于点H，则AO=BH，OH=DC.
∵ABCD的面积是S=12（DC+AB）·DO，
∴83=12（DC+OH+2+2）×23，
∴DC=2，
∴C(2, 23)，B（4,0），
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，代入A(-2,0)，D(0,23)，B（4,0）
得0=4a-2b+c23=c0=16a+4b+c，
解得a=-34b=32c=23，
即y=-34x2+32x+23；
（2）连结PE，∵PE=PB，
∴∠PBE=∠PEB，
∵∠PBE=∠DAB，
∴∠DAB=∠PBE，
∴PE∥DA，
∵EF⊥AD，
∴∠FEP=∠AFF=90°，
又PE为半径，EF与⊙P相切.；
(3)设⊙P与y轴相切于点G，P作PQ⊥x轴于点Q，
设Q(x,0),则QB=4-x，
∵∠PBA=∠DAO，ODOA=3，
∴∠PBA=∠DAO=60°，
∴PQ=34-x，PB=8-2x ，P(x, 34-x),
∵⊙P与y轴相切于点G，⊙P过点B，
∴PG=PB，
∴x=8-2x，
∴x=83，P(83，433)．
【考点】与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】
（1）过C作CE⊥AB于E，利用矩形的性质分别求得三点的坐标，利用求得的点的坐标，用待定系数法求得二次函数的解析式即可；
（2）连结PE，可以得到：PE∥DA，从而得出EF与⊙P相切；
（3）设⊙P与y轴相切于点G，P作PQ⊥x轴于点Q，设Q(x,0),用含有x的代数式分别表示出PG和PB，再根据PG=PB求出x的值即可．
22.【答案】解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；
（2）根据（1）中k的值，可得函数解析式，再利用代入法把x=0.5代入可得y的值．
23.【答案】解：设所求抛物线的解析式为：y=ax2．
设D（5，b），则B（10，b﹣3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，
解得：，
∴y=﹣x2；
∵b=﹣1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶5小时
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】先设抛物线的解析式为y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求得抛物线的解析式，把b=﹣1代入即可求出CD的长度，进而求出时间．
24.【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥OC于点D.
又∵AC=AO.
∴CD=DO.
∴S△ADO=S△ACO=6.
∴k=-12.
（2）解：由图像可知：χ＜-2或0＜χ＜2.
【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）如图，过点A作AD⊥OC于点D，根据等腰三角形的性质可以得出S△ADO=S△ACO=6；从而求出k的值.
（2）从图像可以得出答案.
四.综合题
25.【答案】（1）解：A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得
，解得，
∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3
（2）解：二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）
∵顶点在直线AB上，
∴= ﹣3，
又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），
∴9﹣3m+n=0，
∴组成方程组为
解得或
（3）解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．
∴9﹣3m+n=0，
∵当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，
①如图1，当对称轴﹣3＜﹣＜0时
2 12.2 一次函数 专题一 一次函数解析式的确定（附答案） 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可 能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 专题二 一次函数中的开放性问题 3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).” 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）． 4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题： (1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题; (2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A ,B 两点的坐标; (3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围． y x B
专题三一次函数中的实验操作题 5.在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作： 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中： 任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用： y 上的点Q，且平移的路径长不小于点P从点O出发经过n次平移后，到达直线x 50，不超过56，求点Q的坐标． 【知识要点】 1.函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数,当b=0时,叫做正比例函数. 2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,其位置是由k和b来确定的.只要知道一次函数图象两个点的坐标,就可以画出该函数的图象. 3.一次函数y=kx+b有下列性质:当k＞0时,y随着x的增大而增大(图象是自左向右上升的).当k＜0时,y随着x的增大而减小(图象是自左向右下降的). 4.求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法. 【温馨提示】 1.弄清一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一次函数的特殊情形,即正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数. 2.一次函数的性质可借助函数的图象直观得到,注意“数形结合”思想的合理利用. 3.确定一次函数解析式的基本方法是待定系数法,其实质是二元一次方程组知识的应用.除此以外,还可以根据题目所给基本数量关系或数学公式列出一次函数的解析式. 【方法技巧】 1.直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的,其中k决定直线从左到右是呈上升趋势还是下降趋势,b决定直线与y轴的交点位置. 2.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:(1)设含有待定系数的函数解析式;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),得到待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
二次函数与相似三角形综合测试提高题 （本卷满分150分， 考试时间120分钟） 一选择题： （每题4分，共40分） 1、下列函数是二次函数的是：（ ） A 、2(2)(2)(1)y x x x =+--- B 、y = C 、21y x x =+D 、20y x -= 2、已知2=a ，4=b ，c 5=，则a 、b 、c 的第四比例项为（ ） A 、 10 B 、 5.2 C 、 8 D 、 22 3、把二次函数221y x x =--配方成顶点式为（ ） A 、2(1)y x =- B 、2(1)2y x =-- C 、2(1)1y x =++ D 、2(1)2y x =+- 4．下列每一组中两个图形相似的是 （ ） A 、两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为?30 B 、邻边的比都等于2的两个平行四边形 C 、 底角为?45的两个等腰梯形 D 、有一个角是?120的两个等腰三角形 5、二次函数的图象上有两点(1，－3)和(4，－3)，则此拋物线的对称轴是（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝2 C 、x ＝3 D 、x ＝2.5 6、函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A 、3k < B 、30k k <≠且 C 、3k ≤ D 、30k k ≤≠且 7、直角坐标平面上将二次函数2y 2(x 1)2-＝－－的图象向左平移１个单位， 再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A 、(0，0) B 、(1，－2) C 、(0，－1) D 、(－2，1) 8、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ， 24b ac -，2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
．（，．（，） ．向上平移个单位D．向下平移个单位 颍上五中八年级数学国庆周末卷 （本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 温馨提示：祝大家度过一个快乐、愉悦的国庆假期，同时也要按时完成假期 作业 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 请 1. 若点A（2，4）在函数y =kx - 2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）． 不A．（0，-2 ） B 3 0）C．（8，20） D 1 1 A. （-5，6） B. （1，2） C. （-5，2） D.（1，6） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生 故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍 保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的 路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画 出的图象如图所示，你认为正确的是（） 2 2 2 要 2.变量x,y 有如下关系：①y=x-2②y= - 5 ③y=3x④y2=8x.其中y 是x 的正比例函数的是 x 在 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③ 3. 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） 密 A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 封 4.如果通过平移直线y =x 得到y =x + 5 的图象，那么直线y =x 必须（）． 10.某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动，“走基层”栏目组乘 汽车赴 360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公 路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的 路程 y（单位:km）与时间玖单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正 确的是（） 3 3 3 线A．向上平移5 个单位B．向下平移5 个单位 C 5 5 内 3 3 5.已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边长 y（cm）表示成腰长 x（cm）的函数解析式为 答y = 20 - 2x ，则其自变量x 的取值范围是（） 题A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数D．x＞0 6.若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A．k>3 B．0 沪科版数学九年级数学上册第21章 《二次函数与反比例函数》测试题 测试范围：第21章时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 2．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 3．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点 4．反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（） A．1B．2C．D． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（） A．B．C．D． 第5题图第6题图 6．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x 轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（） A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3 7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2， 则a的取值范围是（） A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（） A．0＜＜1B．＞1C．0＜＜1D．＞1 9．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m﹣n的最大值等于（） A．B．4C．﹣D．﹣ 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（） A．B．C．D． 第10题图第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为． 12．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩 形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为． 13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为______min． 14．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是； （2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象 二次函数测试题（） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列函数是二次函数的是（ ） A ．c bx ax y ++=2 B.3)1(2+-=x y C.2x y = D.131 2-+= x x y 2、二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A ．－4 3、抛物线3)1(2 --=x y 的对称轴是（ ） A ．直线3=x B.直线3-=x C.直线x=1 D.直线1-=x 4、若二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向下、顶点为（2－3），则此函数有( ) A ．最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值2 5、将抛物线562+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度时，得到的抛物线解析式是（ ） A ．6)4(2--=x y B.2)4(2--=x y C.2)2(2--=x y D.3)1(2--=x y 6、当0=+c b 时，二次函数c bx x y ++=2的图象一定经过点（ ） A.（－1，－1） B.（1，－1） C.（1,1） D.（－1,1） 7、在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ） A ． B. C. D. 8、若点（－1，1y ），（－5，2y ），（2，3y ）在函数322-+-=x x y 的图象上，则（ ） A ．312y y y << B. 231y y y << C. 123y y y << D. 321y y y << 9、如图是二次函数c bx ax y ++=2 ①0<++c b a ；②1>+-c b a ；③0>abc ；④024<+-c b a A ．①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 10、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 城北中学八年级（3）班数学试卷（一次函数） 姓名得分____________________ 温馨提示：本次试题是针对你最近一段时间的学习情况而设计的，是月考后的第一次数学检测，也是你向家长和老师交代的一份答卷. 注意： 不要粗心，认真答题. 一、细心选一选（4/×8=32/） 1．已知函数y 2x 1，当x 0时，y _____________ ；当y 0时，x x2 2．如图1，表示甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）和时间t （秒） 之间的函数关系，从图象中你可以知道：① 这是一次 ______________________________________________________ 赛跑； ②（填甲或乙）______先到达终点． 3．蜡烛在空气中燃烧的速度不变，如果一支原长15cm 的蜡烛燃 烧 4 分钟后，其长度变为13cm，请写出蜡烛剩余长度y（cm）与燃 烧时间x（分钟）之间的关系式_____ ． 4．如图2，某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故 障而停车修理，到乙地正好用了 2 小时．已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶时间t 小时）之间的函数关系如图 2 中折线段OBCD所示，若这辆摩托车 平均行驶 100 千米的耗油量为 2 升，据图中的信息，从甲地到乙地，辆摩托车 耗油升． 5．一次函数y （2 m）x m 的图象经过第一、二、三象限时，m的取值范围是 ______________________________________________________________ 6．已知一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减 九年级数学二次函数单元测试题及答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象 交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只 可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1 《二次函数》教案 教学目标 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 4、会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点 二次函数的概念和解析式． 教学难点 利用条件构造二次函数． 教学设计 一、创设情境，导入新课. 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、合作学习，探索新知. 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm). (2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)种植面积为y(cm2). x 教师组织合作学习活动： 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式. 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. (1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000 (3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式. 板书：我们把形如y =ax 2+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数． 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(2)21x y -=(3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为______________. 三、例题示范，了解规律. 例、已知二次函数q px x y ++=2 当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式. 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法. 练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式. 例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求： (1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围. (2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示. 一次函数 教学目标 (1)使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. (2)引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识. (3)通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识. 教具安排 多媒体课件. 教学过程设计 一、复习旧知、学前热身. 小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元.回答下面两个问题： ①该工厂投产几年刚好收回成本？ ②该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上？ 师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？ 生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式. 师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？(让学生在下面完成，之后教师订正) 二、活动探究. 活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系. 1．解方程：3x+6=0. 2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？ 3．讨论:图象与方程的解之间的关系. (学生口答三个问题.) 师：现在请大家准备任意一个一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？ 学生举例说明. 师：将刚才的思考概括为一般形式呢？ 归纳：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. )与x轴交点的一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的解就是一次函数y=kx+b(k0 横坐标. 通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？ 对于一次函数，当y值确定求其x的值时，就可看成是关于x的一元一次方程.而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值. 活动二：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： (1)求方程-3x+6=0的解. (2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 解：过(2，0)和(0，6)画函数y=-3x+6的图象 图象与x轴的交点坐标为(2，0)由图象可知： (1)方程-3x+6=0的解是x=2； (2)不等式-3x+6>0的解集是x<2； 所以，方程-3x+6>0的解集是x<2，不等式-3x+6<0的解集是x>2. 三、归纳小结. 师：本节课通过探究，小组合作以及例题的学习，同学有什么样的感受，和老师分享一下.(学生谈谈自己的收获) 师：回到引题，利用今天所学的知识，如何构建一次函数关系式，又怎样利用函数图象来解决上面的问题？(学生回答，师予以评价) 孙疃中心学校集体备课专用纸 年级 九 学科 数学 时间2010、9、20 主备教师 王 杰 审核人______ 年级组长签名__________班级_____________ 学生姓名___________ 《第23章 二次函数（23.1—23.5）》测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2－2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则 他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10 题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．一个正方形的面积为16cm 2 ，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2 ， 则y 关于x 的函数为 。 12．若抛物线y ＝x 2 －bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 。 13．抛物线y=x 2 -2x-3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。 14．如图所示,在同一坐标系中,作出①2 3x y =②2 2 1x y = ③2x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。 (1)写出这个二次函数的解析式； (2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。 16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为23 1x y - =，当水面离桥顶的高度为325 m 时，水面的宽度 为多少米？ 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。 x y o 2.5 3.05m l x y O x y o 二次函数专项练习 姓名: 得分: 一、选择题(40’) 1．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．2(1)2y x =-- D ．2(1)2y x =+- 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）． 3．抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 223y x x =--，则b 、c 的值为( )． A ．b ＝2，c ＝2 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝-2，c ＝-1 D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A ．22y x x =-- B ．211122y x x =-++ C ．211 122y x x =--+ D ．22y x x =-++ 5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第4题 第5题 6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数a y x = 中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的( )． 8．已知二次函数2y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 10．如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4 (0)y x x = > 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴 上，则点B 的坐标为（ ） A ．(12+，0) B ．(15+，0) C ．(3，0) D ．(15-，O) 二、填空题(32’) 9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐 标轴所围成的三角形面积为________． 12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的 解为___ _____． 第10题 第12题 第13题 13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________． 14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 辅导讲义 学员编号: 年级:八年级 学员姓名: 辅导科目:数学 课题一次函数复习专题 授课时间：备课时间： 教学目标1、讲解一次函数典型例题 重点、难点1、复习巩固一次函数知识，并解题 考点及考试要求1、复习巩固一次函数知识，并解题 教学内容 第一课时 知识点梳理： 一次函数与正比例函数的定义及其图像、性质（重难点！） 定义： 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数，可表示为y=kx（k为常数，k≠0），k叫做比例系数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数。 正比例函数的图像： 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 一次函数的图像： 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两 个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 一次函数图像的性质： 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 2 2 3x y -= 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- 二次函数综合能力测试 （说明：本试题共100分，90分钟完成） 一、填空题：(每空2分,共24分) 1．当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(2 2 是二次函数； 2．正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为 3．函数)0(2 ≠+=a c ax y 的对称轴是 ；顶点是 ； 4．要函数2 mx y -=开口向上，则 m ； 5．抛物线y=-x 2上有两点(x 1,y 1), (x 2,y 2)若x 1 ()s t ()m S 64 o 812A B 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 二次函数测试卷一（21.1-21.2） 一、选择题（每题3分） 1.下列函数是二次函数的是（） A. y=3x+1 B. y=ax2+bx+c C. y=x2+3 D. y=（x-1）2-x2 2.二次函数y= -（x+2）2-1的顶点坐标为（） A. （2，-1） B. （2，1） C. （-2，1） D. （-2，-1） 3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 4.抛物线y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x-1）2+2，则b，c的值分别为（） A. 5，-1 B. 2，3 C. -2，3 D. -2，-3 5.二次函数y=x2-2x+4化为顶点式，正确的是（） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+4 6. 二次函数的图象如图所示，根据图象可得（）A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＜0 7.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式 为（） A. y=5（x-2）2+1 B. y=5（x+2）2+1 C. y=5（x-2）2-1 D. y=5（x+2）2-1 8.已知二次函数y=a（x+h）2+k，其中，a＞0，h＜0，k＜0，则函数图象大致是（） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（） A. B. C. D. 10.函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（） A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 二、填空题（每题4分） 11.抛物线y=x2-2x-5化为顶点式的形式为． 12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是． 13.某抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的表达式 为. 14.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是__ ____ ． 三、解答题 15.（8分）已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴、顶点坐标及变化趋势．沪科版数学九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》测试题
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