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高二数学寒假作业检测考试试题创理重理

山东省微山县2016-2017学年高二数学寒假作业检测考试试题（创理、重

理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．抛物线2y x =的准线方程是 A ．12y =

B ．12y =-

C ．14y =

D ．14

y =- 2．命题p ：0x R ?∈，20010x x -+≤，p ?为

A ．2,10x R x x ?∈-+<

B ．2,10x R x x ?∈-+>

C ．2,10x R x x ?∈-+>

D ．2,10x R x x ?∈-+≥ 3．如果a ＜b ＜0，那么( )． A

．

a b

+>B ．ac ＜bc C ．

a 1＞b

D ．a 2＜b 2

4．命题p ：若0x y ==，则220x y +=，如果把命题p 视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，“a b >”是“sin sin A B >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 6．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．30

B ．15

C ．64

D ．31

7．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若22

()6c a b =-+，3

C π

，则ABC ?的

面积是( )

A ．3

B ．932

C ．33

D ．3 3

8．已知y x ,满足201y x x y x ≤??

++≥??≤?

，且x y z 2-=的最大值是

A ． 1

B ．1-

C ． 2-

D ．5-

9．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，

则双曲线的方程为

A ．1422=-y x

B ．1422

=-y x C ．15320322=-y x D ．

12035322=-y x 10．若不等式2

10x x a a --++>对任意实数x 成立，则 A ．11a -<< B ．02a << C ．2123<<-

a D ． 2

21<<-a 11．在公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＝51，则n ＋d 的最小值为 A ．14 B ．16 C ．18

D ．10

12．已知椭圆1C ：22221x y a b +=（a >b >0）与双曲线22

214

y C x -

=：有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2

2b =

B ．2

b =

C ．2

13a =

D ．2

a =

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．只要求填写最后结果． 13．一元二次不等式2

6x x <+的解集为．

14．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则789a a a ++＝． 15．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知6

A π

=，1a =

，b =B ＝

________．

16．若不等式组??

??4≤ 34 ≥

30 ≥

y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是__ ___．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且11a b =，23a =，39a =，414a b =．（Ⅰ）求{}n b 通项公式；

（Ⅱ）设n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和．

18．（本题满分12分）

如图，在ABC ?中，10AC =,AB =,6BC =，

D 是边BC 延长线上的一点，30ADB ∠= ，求AD 的长.

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，

1AB =，2AD =，AC CD ==

（1）求证：PD ⊥平面PAB ；

（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；

（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求

的值；若不存在，说明理由.

设函数()a x f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间.

21．（本题满分12分）

某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x 米．

（Ⅰ）求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

22．（本题满分12分）

设12,F F 分别是椭圆C:22

221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，M 是第一象限内

C 上一点，且2MF ⊥x 轴，直线1MF 与C 的另一个交点为N .

（Ⅰ）若直线MN 的斜率为3

，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .

高二寒假作业检测（创理、重理）

数学参考答案

一填空题

1---6 DBCDCB 6—12CAADBB 二填空题

13 （-2 ， 3） 14 2 15 3

23π

或 16

三解答题

17解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则329

a q a ===，所以2

11a a q

=，4327a a q ==，所以13n n a -=．…………………………………………………3分设等比数列{}n b 的公比为d ，因为111a b ==，41427a b ==，所以1327d +=，即2d =，

所以21n b n =-．…………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，13n n a -=，21n b n =-，

所以1321n n n n c a b n -=-=-+．…………………………………………………7分从而数列{}n c 的前n 项和

[]113313(2n 1)n n S -=++???+-++???+-

213(121)3113222

n n n n n -+-=-=---．…………………………………………10分 18解：在ABC ?中，10AB =,14AC =,6BC =，

由余弦定理得22210036761

cos 221062

AC BC AB ACB AC BC +-+-∠=

==???，所以60ACB ∠= , 120ACD ∠=

在ACD ?中，10AC =, 30ADB ∠=

, 120ACD ∠= ，………………………8分

由正弦定理得,

sin sin AC AD

ADB ACB

=∠∠

所以sin 10sin120sin sin 30

AC ACB AD ADB ?∠?===∠

………………………………12分 19 【解】⑴∵面PAD 面ABCD AD =

面PAD ⊥面ABCD

∵AB ⊥AD ，AB ?面ABCD ∴AB ⊥面PAD ∵PD ?面PAD ∴AB ⊥PD 又PD ⊥PA ∴PD ⊥面PAB

⑵取AD 中点为O ，连结CO ，PO

∵CD AC == ∴CO ⊥AD ∵PA PD = ∴PO ⊥AD

以O 为原点，如图建系

易知(001)P ，，，(110)B ，，，(010)D -，，，(200)C ，，，则(11

1)PB =- ，，，(011)PD =-- ，，，(201)PC =- ，，，(210)CD =--

，，设n

为面PDC 的法向量，令00(,1)n x y = ，

011,120

n PD n n PC ??=???

?=-? ????=??

，，则PB 与面PCD 夹角θ有

sin cos ,n θ=< ⑶假设存在M 点使得BM ∥面PCD 设

λ=，()0,','M y z 由（2）知()0,1,0A ，()0,0,1P ，()0,1,1AP =- ，()1,1,0B ，()0,'1,'AM y z =-

有()0,1,AM AP M λλλ=?- ∴()1,,BM λλ=--

∵BM ∥面PCD ，n

为PCD 的法向量 ∴ 0BM n ?= 即 102λλ-++=∴1=4

x y

z P

C D

∴综上，存在M 点，即当

AM AP =时，M 点即为所求. 20【解析】（I ）()e a x f x x bx -=+

∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+

∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=- 即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+①

2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②

由①②解得：2a =，e b =

（II ）由（I ）可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e x f x x -'=-+

令2()(1)e x g x x -=-，

∴222()e (1)e (2)e x x x g x x x ---'=---=-

()g x

∴g 的最小值是(2)(12)e 1g =-=- ∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=-> 即()0f x '>对x ?∈R 恒成立

∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间.

21解：（Ⅰ）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，

则有16400

=16004

S =

(平方米)．…………………2分池底长方形宽为

x 600

1米，则 S 2＝8x ＋8×x 6001＝8(x ＋x

600

1)．…………………………6分

（Ⅱ）设总造价为y ，则

y ＝120×1 600＋100×8???

?x x 600 1＋≥192000＋64000＝256000．……………………9分

当且仅当x ＝x

600

1，即x ＝40时取等号．………………………………………………10分

所以x ＝40时，总造价最低为256000元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．

……………………………………………………12分

解：

（Ⅰ）根据c =22

(,),23b M c b ac a

将222b a c =-代入223b ac =，解得1,22c c

a a

==-（舍去）故C 的离心率为

.………………5分（Ⅱ）由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF ∥y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是

线段1MF 的中点，

故2

4b a

=，即 24b a = ① ……………7分由15MN F N =得112DF F N =。设11(,)N x y ，由题意知10y <，则

112()22c x c y --=??

-=?，即113,

x c y ?=-???=-? 代入C 的方程，得22291

14c a b +=。………………10分

将①及c =22

9(4)1

144a a a a

-+= 解得2

7,428a b a ===，

故7,a b ==分

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|