1．判断：
①．轴对称图形只有一条对称轴．（）②．轴对称图形的对称轴是一条线段．（）③．两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形．（）④．全等的两个图形一定成轴对称．（）⑤．轴对称图形指两个图形．（）
2．找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上．
3．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图1是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴．
图1 图2
4．如图2，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴．
5．选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列图形中对称轴最多的是（）
A．圆B．正方形C．角D．线段
7．下列图形中，是轴对称图形的是（）
8．下列图形不是轴对称图形的是（）
A．角B．线段C．直线D．三角形9．一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半．
图3
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是，角是轴对称图形，它的对称轴是．
2．等腰三角形的对称轴是，等边三角形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有条对称轴．
3．如图1，在Rt△ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于E、D，连结AE，如果∠BAE∶∠BAC=1∶5，则∠C等于．
4．等腰三角形的顶角为20°，则它的底角等于_____; 等腰三角形的一角为20°，则它的其他两角为_____；等腰三角形的一角为120°，则它的其他两角为_____．
5．三角形三条角平分线的交点到距离相等．6．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是．
7．等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是．
8．如图2，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且BD=BE，∠A=100°，
则∠DEC=_____．
图1 图2 图3
9．如图3，CD∥AB，AE=AB=BC，∠DCB=40°，则∠CED的度数为_____，图中等腰三角形有_____个，它们是．
10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长为_ ___，周长为__ __．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．有两个角相等的三角形
B ．有一角是45°的直角三角形
C ．有一个角是30°，另一角是120°的三角形
D ．有一个角是30°的直角三角形
2．三角形内有一点，这点到三角形三个顶点的距离都相等，则这点一定是三角形的( )
A ．三边中垂线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条高的交点
D ．三内角平分线的交点
3．等腰△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠ACB ，DE ⊥AB 于E ，AB =8，则△DEB 的周长为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 4．如图4，△ABC 中，AB =AC ，BC =BD ，AD=D
E =EB ，则∠A 的度数为( )
A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．54°
5．等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为( )
A ．2
B ．2或8
C ．8
D ．以上结论都不对 6．下列图形中，轴对称图形的个数有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 7．找出下列每个轴对称图形的对称轴
8．如图6，在一条河的同岸有两个村庄A 、B ，两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离之和最短？
图6
9．如图7，点P 在∠AOB 内，点M 、N 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，若
△PEF 的周长为20 cm ，求MN 的长．
周三
1．已知线段AB ，直线CD AB ⊥于O ，OA OB =，若点M 在直线CD 上，则MA =_____；若NA NB =，则点N 在_____上． 2．等腰三角形有_____条对称轴．
3．如图1，在Rt ABC △中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．若:3:2
B
D D C =，
点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_____．
4．如图2，5cm AB AC ==，3cm BC =，40A =
∠，点A 和点B 关于直线l 对称，AC
与l 相交于点D ，则C =∠_____，BDC △的周长等于_____． 5．下列图中，一定不是轴对称图形的是（ ） Ａ．钝角三角形 Ｂ．是直角三角形 Ｃ．非等腰三角形 Ｄ．锐角三角形 6．如图3，ABC △中，AC BC =，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，
48EAD = ∠，则有ACD ∠等于（ ）
Ａ．56
Ｂ．42
Ｃ．48
Ｄ．28
7．如图4，ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E ，交AC
于F ，连接BF ，50A =
∠，16cm AB BC +=，则BCF △的周长和EFC ∠分别等于
（ ） Ａ．16cm ，40
Ｂ．8cm ，50
Ｃ．16cm ，50
Ｄ．8cm ，40
8．已知等腰三角形的周长是20cm ，其中一边长为5cm ，则其他两边分别是多少？
9．如图5所示，已知ABC △中，AD 是它的角平分线，且BD CD =，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E F ，．请说明：EB FC =．
10．如图7所示，AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，那么点E ，F 是否关于直线AD 对称？请说明理由．
周四
1．已知M ，N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点，则MAN ∠和MBN ∠之间关系是______．
2．线段AB 和线段A B ''关于直线l 对称，那么AB ______A B ''（填＞，＝或＜）．
3．在ABC △中，A B A C =，58A =
∠，AB 的垂直平分线交AC 于N ．则
N B C =∠______．
4．Rt ABC △中，90C =
∠，AC 的垂直平分线交AB 于D ．若2
c m AD =，则CD =______．
5．如图1，ABC △中，AB AC =，BC 中点为E ，BD AC ⊥，垂足为D ．若
20EAD = ∠，则ABD =∠______．
6．如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，由它是______三角形．
7．ABC △中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，ABD △的周长为12cm ，5cm AC =，则ABC △的周长为______．
8．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） 9．下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等
Ｂ．两个图形关于某直线对称，若对应线段相交，则交点必在对称轴上 Ｃ．两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直于对称轴 Ｄ．若直线l 同时垂直平分A A '，BB '，那么线段AB A B ''= 10．下列说法错误的是（ ） Ａ．等边三角形有3条对称轴 Ｂ．正方形有4条对称轴 Ｃ．角有2条对称轴 Ｄ．圆有无数条对称轴
11．如图2，ABC △中，10BC =，8BD =，DE BC ⊥于E ，且E 为BC 的中点，则BCD
△的周长为（ ） Ａ．20 Ｂ．18 Ｃ．26 Ｄ．28
12．已知在Rt ABC △中，90C =
∠，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，若32BC =，且
:9:7BD CD =，则D 到AB 的距离为（ ） Ａ．18 Ｂ．16 Ｃ．14 Ｄ．12
13．如图3，AB AC =，36A =
∠，12=∠∠，1
2
ADE EDB =
∠∠，则图中等腰三角形的个数为（ ） Ａ．3 Ｂ．4
Ｃ．5 Ｄ．6
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
1．如图4所示，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？
2．如图5所示，已知AB AC =，40A =
∠，AB 的垂直平分线MN 交
AC 于D ，（1）求DBC ∠的度数；
（2）若DBC △的周长为14cm ，5cm BC =求AB 的长．
3．如图6，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A ，B 到河岸的距离分别为AC ，BD ，且AC BD =，若A 到河岸CD 段的中点的距离为500m ．牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，（1）试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处；（2）求出最短路程是多少？
4．在ABC △中，AB AC =，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50
，求底
角B 的大小．
5、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，在AC 上取点P ，过点P 作EF ⊥BC ，交BA 的延长线于点E ，垂足为点F ．求证：AE ＝AP ．
6．在△ABC 中，AB=AC ，∠1=
12∠ABC ，∠2=12
∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，如图，∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系？ 若∠1=
13∠ABC ，∠2=1
3∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 若∠1=1n ∠ABC ，∠2=1
n
∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？
图2
F B
A
C
P
E
1、如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 ( )
A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．70°
2.如图，BD 平分CBA ∠，CD 平分ACB ∠，且MN BC ∥，设1218AB AC ==，，则AMN △的周长是 。
3、如图所示，△ABC 是等腰三角形的木尺，在它的顶角的顶点上垂下一条挂铅锤P 的线，用这个木尺怎样检测横梁是否水平？
4、如图，一人要测塔高AB ，在平坦的直线DCB 上向塔基前进，在D 测得∠ADB =15o，在C 测得∠ACB =30o，若CD ＝80m ，求塔高．
5、如图，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75o，又航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60o，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险？
6．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
A
A
B C
周日
参考答案：
周一
一、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．× 3．两 4．四 5．C 6．A 7．D 8．B 周二
1．它本身所在直线和它的垂直平分线角平分线所在的直线
2．底边上的高所在直线三四无数
3．80°4．80°80°、80°或20°、140°30°，30°
5．三边的6．4 7．120°8．100°
9．35°三△CDE、△ABC、△ABE 10．6 15
周三
1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 9．20 cm
周四
1．MB；CD2．1或33．154．70 ；85．Ｃ6．Ａ7．Ａ8．7.5cm9．提示：说明BDE CDF
△≌△．10．对称．
周五
1．相等2．=3．3 4．2cm5．50 6．等边7．17cm
8．Ｄ9．Ｃ10．Ｃ11．Ｃ12．Ｃ13．Ｃ
周六
1．①②；22．（1）30 ．（2）9cm
AB=．3．（1）以CD为对称轴作点A（或点B）的对称点A'（或B'），连接A B'（或AB'）与CD交于点C，则点C即为所求的地点．作图略．（2）1000米．4．70 或20 ．
6、∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，
即可得到∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB时，∠BOC=90°+
1
2
∠A；
∠1=1
3
∠ABC，∠2=
1
3
∠ACB时，∠BOC=120°+
1
3
∠A；
∠1=1
n
∠ABC，∠2=
1
n
∠ACB时，∠BOC=
1
n
n
-
·180°+∠A．
周日
1、B
2、30
3、先在AB上取中点M，把AB紧贴在横梁上，若铅锤线能过点M，那么根据“三线合一”就可以判断横梁一定水平．
4、∵∠DAC=30o－15o＝15o
∴CD=AC=80m(等角对等边) 在Rt△ABC中，∠ACB=30o，∴AB=1
2
AC=40m
5、过点P作PC⊥AB，垂足为C，由题中分别在A、B两点测得P的方位可知：
∠P AB＝15o，∠PBC＝30o．∴∠APB=∠PBC-∠P AB=30o-15o=15o，
∴∠P AB=∠APB∴PB=AB=7海里（等角对等边）．
在Rt△PBC中，∠PBC=30o，∴PC=1
2
PB=
1
2
×7=3.5海里
即点C距点P只有3.5海里，而小岛P周围3.8海里内有暗礁，所以该船一直向东航行有触礁的危险．
6、要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．
北师大版七年级数学教案及计划 一、指导思想 根据九年义务教育的要求，以新课标为准绳，以“面向每一个学生，一切为了学生的发展”为指导思想，落实新课改，体现新理念，探索有效教学的新模式，全面提高教育教学质量，使学生会用数学知识解决生活问题，会用数学思考问题。 二、学情分析 通过小学毕业水平测试的成绩来看，学生的数学成绩较差，高分段不多，低分段密集。在学习态度上，想方设法激发与进一步发展学生学习数学的兴趣；逐步引导学生掌握高效的学习方法——课前预习，课堂适当做笔记，课后复习，有问题应有勇于提问，作业要当天做、独立做、及时改正等。 三、教材简析 本学期的教学内容共计六章，第一章“丰富的图形世界”、第二章“有理数及其运算”、第三章“整式及其加减”、第四章“基本平面图形”、第五章“一元一次方程”、第六章“数据的收集与整理”。现行教材、教学大纲要求学生从身边的实际问题出发，乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”之舟，去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决“复习巩固”、“综合运用”、“拓展探索”等不同层次的问题。因此教师在灵活选用现有教材的基础上，应适度引用新例，把初中数学各单元的知识明晰化、条理化、规律化，激励学生自主、合作、探究学习，培养学习兴趣和习惯品质。 四、教学目标
1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的； 2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的； 3、贴近生活实际让学生爱数学，自主的学数学； 4、让学生掌握数学基本知识和技能 五、教学措施： ⑴、课前认真备课，写好教案；课后及时作出总结反思，积累教学经验。 ⑵、增强上课技能，在课堂上注意调动学生的积极性，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。并在课堂上适当给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 ⑶、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边思考，学习别人的优点，克服自己的不足，改进工作。 ⑷、狠抓作业。要求学生自觉独立按时完成作业，若发现学生抄袭作业要及时采取适当的措施扼杀。同时对学生的作业批改应及时、认真，分析学生作业出现的问题作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 ⑸、做好培优、托中、补差的工作，注意分层教学，要优秀生保持优秀，中等生成绩易波动，基础知识不够扎实，多注意中等生的情况，多鼓励其学习，肯定和表扬他们，争取成绩提高一个档次。对学困生加强思想教育工作，具体
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数整数 有理数零有理数 负有理数分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。 6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
北师大版七年级数学下册知识点整理 第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整 式 的 运 算
三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
北师大版七年级数学试题 (期中测试：第一章～第三章) 班级_________ 座号_________姓名__________ 得分________ 一、选择题 (每小题2分，共20分) 1、以下立体图形中是棱柱的有( ) A、①② B、①②③ C、①②④⑤ D、①②③④ 2、用一个平面截长方体可得到( ) ①长方形；②正方形；③三角形；④五边形 A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④ 3、a、b是有理数，大小如数轴上所示：则a，b，|a|，-b的大小关系是( ) A、b >|a|>a> -b B、|a|> a>b> -b C、|a| > b > -b > a D、|a| > b >a> -b 4．一座大厦，地面共有29层，地下有2层，某人从第18层往下走了19层，同在他所在的位置是( ) A、第一层地下室 B、一层 C、二层 D、第二层地下室 5、物体的形状如图所示， 则此物体的俯视图是（） 6、一家商店，一月份把某商品按标准价再提价60%出售，到三月份再以8折优惠，则 该商品三月份价格比一月份价格( ) A、高40% B、高12.5% C、高28% D、低12.8% 7、下列各式中成立的是( ) A、23=32 B、-34=(-3)4 C、-23=(-2)3 D、(3 3) 3 1 ( ) 2 1 8、地质工作者测量了四块洼地的海拔高度，结果如下，则地势最高的是( )
A 、-19.2米 B 、-36.2米 C 。-38.0米 D 、-72.4米 9、 若|x|=3，|y|=2，且x>y ，则x+y 的值为( ) A 、1 B 、-5 C 、-5或-1 D 、1或5 10、若) ( 6-y -x y)2(x y)2(x y -x ,4值是的代数式则+++=+-y x y x A 、4 B 、3、不能确定、D 2 13-C 21 二．填空题(每小题2分，共18分) 11、某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是_____万元； 12、若代数式2x-1的值与-5 1互为相反数，则x=________ 13、三个连续奇数，若中间的一个为2n-1，那么最大的一个是_________，这三个数的 和是________ 14、10袋大米的称重记录如下 (单位：千克)： 26，24，23，25，25，27，26，22，23， 29．这10袋大米平均每袋重______千克。 15、［(_____) +6x-7］+［3x 2-4x+(___)］=x 2+2x+1 16、当a ，b 互为倒数时，则(-ab)3=_______________ 17、用计算器计算(2.5)2×4的顺序是______________ 18、“三角形” 表示运算a-b+c ，“方框” 表示运算x-y+z-w ，则 19、研究下列各式，你会发现什么规律？ 1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52…… 请你将找出的规律用公式表示出来：______________- 三、计算题(每题6分，共24分) 20、 ⑴计算：(］［63(-1)3 13-412])1(83)43[(+÷-+-- ×
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱； 2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 “1-4-1” “2-3-1” “2-2-2” “ 3-3” 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 锥 柱 生活中的立体图形 (按名称分)
可能出现的：锐角三角形、等边、等腰三角形，正方形、矩形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点：截一个几何体． 分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15 条棱、7个面． 解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 7、其他常见图形的平面展开图： 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是：圆锥 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
B P A a O Q P N M O N M B P A 老师姓名 学生姓名 教材版本 北师大版 学科名称 数学 年级 初一 上课时间 课题名称 尺规作图 教学重点 1. 掌握几种尺规作图的作法 2. 能利用尺规作图解决实际问题 教 学 过 程 第一环节：知识梳理（要点） 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线 （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ；
N M B O A ③ ②①A' A' N'O' B'M'O' A' N'M' M' O' Q N D C P P M B A B A P A B B A P Q N D C M （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；
七年级上册数学知识点总结汇 总 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1、棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 2、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 3.点、线、面、体
①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 ④体：几何体也简称体 ⑤点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，一四一图形（6种）,二三一（3种）,三三（1种）,二二二（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开（7）条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形。不能是七边形以及七边以上的图形 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图； （3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A=_________（已知） ∴AB∥FD（_________） （2）∵∠1=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （3）∵∠A+_________=180°（已知） ∴AC∥ED（_________） （4）∵∥______（已知） ∴∠2+∠AFD=180°（_________） （5）∵∥_____（已知） ∴∠2=∠4（_________） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD，求证：∠1=30° ∵AB∥CD（） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA平分∠BCD（） ∴∠2=_________°（） ∵AB∥CD（） ∴∠1=__________=30°（） （2）如图D-1乙所示，已知：AB∥CD，AD∥BC，求证：∠BAD=∠BCD。 ∵AD∥BC（）∴∠4=∠3（）∵AB∥CD（）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB。∵∠ADE=∠B（） ∴DE∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF∥__________（） 又∵AB⊥FG（） ∴CD⊥AB（） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠（） ∴BD∥（） ∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （） 又∵∠A＝∠F（已知） ∴AC∥DF（） ∴∠C＝∠FEM（） 又∵∠FEM＝∠D（已证）∴∠C＝∠D（等量代换） 4．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC． 图D— N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0 =1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
第一章丰富的图形世界导学案 第一节生活中的立体图形 【学习目标】 1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。 4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一预习反馈一、学习准备 1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。 （2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。 （3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。 （4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面 实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
知识点总结 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)，是幂的运算中最基本的法则 p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； 公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两 者不能混淆. 在应用法则运算时,要注意以下几点: （1）底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成 同底，如将（-a ）3化成-a 3 （2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。 （3）要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 公式逆用：幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 5、科学记数法： a×10n 的形式，其中1≤〡a 〡<10,n 为负整数，丨n 丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（ 包括小数点前面的一个零）。 ①a 的取值1≤a<10；扩展取值1≤丨a 丨<10； ②n 与整数位m 的关系：n=m-1；（m 为第一个数字到小数点的位数） 丨n 丨=m （m 为小数点到第一个不为零的数字的位数）； 7、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因 式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 ④对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得到 ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2 9、平方差公式 ???-=-). 为奇数时当(),为偶数时当()(,一般地n a n a a n n n
北师大版数学七年级下册知识点总结
第一章：整式的运算单项式 式 多项式 同底数幂的乘法a m﹒a n=a m+n a m+n = a m﹒a n 幂的乘方（a m）n =a mn 积的乘方（ab）n=a n b n a n b n =（ab）n 同底数幂的除法a m÷a n=a m-n（a≠0） 零指数幂a0=1（a≠0） 负指数幂1(0) p p a a a -=≠ 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘m(a+b+c)=ma+mb+mc。 整式的乘法多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2 a2-b2=（a+b）(a-b) 完全平方公式222222 ()2,()2, a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第二章平行线与相交线 余角：两个角的和是直角 余角补角 补角：两个角的和是平角 角两线相交对顶角：对顶角相等 同位角F 三线八角内错角Z 同旁内角U 平行线的判定：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行平行线同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 : 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
尺规作图 熟练掌握以下作图语言： （1）作射线××； （2）在射线上截取××=××； （3）在射线××上依次截取××=××=××； （4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； （7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××； 第三章变量之间的关系 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系表格法 关系式法 变量的表达方法速度时间图象 图象法 路程时间图象
备课本北师大版七年级上册数学 全册教案 班级______ 教师______ 日期______
北师大版数学七年级上册教学计划 一．教材分析 本册是七年级上册，全书共分为六章。本学期教学内容包括第一章《丰富的图形世界》、第二章《有理数及其运算》，第三章《整式及其加减》，第四章《基本平面图形》，第五章《一元一次方程》，第六章《数据的收集与整理》。 第一章丰富的图形世界。这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究，包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠，图形的截面，视图等。学生在学习过程中，要亲自去展开与折叠、切截，亲自去观察、思考，并与同伴交流，从而积累有关图形的经验，发展空间观念。 第二章有理数及其运算。这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，以及使用计算器作简单的有理数运算。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。同时适当控制练习和习题的难度，引人计算器，避免不必要的烦琐的计算。 第三章整式及其加减。这部分的主要内容是在学习有理数的基础上，引入字母表示有理数，实现由数到式的飞跃。继而介绍代数式、代数式的值及其相关概念，以及多项式的升降幂排列，并在这些概念的基础上介绍同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则。采用了与第二章内容相同的设计思想，即从实际问题着手，结合学生已有的生活经验与已有的知识基础，提出问题，引导学生用字母表示数，实现学生的思维由数到式的飞跃，并运用类比的思想探索数量关系及其规律，初步学会表示数量关系的代数工具并用于解决一些简单问题的方法。 第四章基本平面图形。这部分的主要内容是识别线段、射线、直线、角、平行与垂直等有关概念，从事折纸、模型以及使用直尺、三角板、量角器、圆规等几何工具，画角、线段、平行线、垂线，制作七巧板、图案设计等活动。 第五章一元一次方程。这部分的主要内容是介绍方程、一元一次方程的相关概念，解方程和运用解方程解决实际问题。通过丰富的实例，从中寻找等量关系，建立一元一次方程。利用天平直观地归纳等式的性质，运用等式的性质解一元一次方程。归纳解方程的一般步骤。建立方程模型，运用一元一次方程解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般过程。 第六章数据的收集与整理通过实践活动，运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行感受和估计。学习表示大数的一个重要方法：科学计数法。通过数据统计过程，从扇形统
七上数学知识点总结 1、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、( 按名称分) 锥圆锥 棱锥 2、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 3、正方体的平面展开图：11 种 4、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边 形。 5、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 6、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2 ）个三角形。 弧：圆上A、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并 能灵活运用。 4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒 数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| ≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，
北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我
第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：