2011年中考数学试题精选汇编
《梯形》
一、选择题
1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）
A.8
B.9
C.10
D.12
【答案】B
4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90o，对角线BD 、AC 相交于点O 。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠3
D.OB 2
+OC 2
=BC
2[来源:学_科_
【答案】B
（第6题图）
E
D C
B A
（第12题图）
5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且
D
C
AEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。若以AE为折线，将=
∠90
∠
=
?
=
∠
C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何？
A． 4.5 B。5 C。5.5 D．6
【答案】B
6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD ,
E、F分别是BC、CD边的中点，连接B
F、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连
接AF，则下列结论不正确
．．．的是（）
A . CP 平分∠BCD
B. 四边形 ABED 为平行四边形
C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分
D. △ABF为等腰三角形
【答案】C
7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠
B＝60°，则梯形ABCD的周长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】C
8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为
A
A.
2
3cm B. 243cm
C.
2
3
cm D. 223cm 【答案】A
9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是
A ．40°．
B ．45°．
C ．50°．
D ．60°．
【答案】C
10．（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC ，点E,F,G,H 分别是AB,BC ，CD ，
DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).
A. ∠HGF = ∠GHE
B. ∠GHE = ∠HEF
C. ∠HEF = ∠EFG
D. ∠HGF = ∠HEF
[来源:学&科&网]
（第12题图） 【答案】D 11. 12.
二、填空题
1. （2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则
A B C ∠+∠+∠= 度
.
第7题图
A
【答案】270
2. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△
AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是 ．
【答案】3
3. （2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=2cm ，则上底DC 的长是_______cm 。
【答案】2.提示：∠CAB=90°-60°=30°， 又∵等腰梯形ABCD 中，∠BAD=∠B=60°， ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。
又∵CD ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=30°=∠DAC 。 ∴CD=AD=BC=2cm 。
4. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.
【答案】5. （2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的
平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．
【答案】15
6. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD 中,AD ∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________. 【答案】30·
7. ．(2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线
B
C
D
图4
A
长为___________㎝． 【答案】6
8. （2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，
则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形．
⑴ ⑵ ⑶ 【答案】100
9. （2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是
BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.
【答案】2或
3
14 10．（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图
示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ▲ ． D
C
B A
【答案】等腰梯形 11. 12.
三、解答题
1. （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分
,60.ABC A ∠∠=
过点D 作D E AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，
求证：DEF △为等边三角形.
B
图4
【答案】
证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠= ，所以60ABC A ∠=∠=
. 又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2
ABD CBD ABC ∠=∠=
∠= ………………2分 因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=
，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分 因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == ……6分 由30ABD ∠=
，得60BDE ∠=
，所以DEF △为等边三角形. ………………8分 2. （2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，∠C =45°，AD =1，BC =4， E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ， 求EF 的长．
【答案】解：过点A 作AG ∥DC ，∵AD ∥BC ，[来源:学*科*网]
∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴GC =AD ，
∴BG =BC －AD =4－1=3， 在Rt△ABG 中，
AG
=
∵EF ∥DC ∥AG ， ∴
12
EF BE AG
AB
==，
∴EF =
1
2
AG
=． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 3. （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =900
，BC =2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC .
（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图①），求证：△AOE ∽△COF （2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 于点G （如图②），求证：四边形EFDG 是菱形。
E
B F C
A D
【答案】证明：∵点E 是BC 的中点，BC =2AD ∴EC=BE=12
BC=AD
又∵AD∥EC
∴四边形AECD 为平行四边形 ∴AE∥DC
∴∠AEO=∠CFO ，∠EAO=∠FCO ∴△AOE ∽△COF （2）证明：连接DE ∵AD∥BE ，AD =BE
∴四边形ABED 是平行四边形
又∠ABE =900
∴□ABED 是矩形 ∴GE=GA=GB=GD=12BD=12
AE ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点 ∴EF 、GE 是△CBD 的两条中位线 ∴EF=12BD=GD ，GE=12
CD=DF 又GE =GD ∴EF=GD=GE=DF 则四边形EFDG 是菱形
4. （2011四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD∥BC,点E,F 在BC 上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.
F
E
D
C
B A
【答案】证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴AB=DC ∠ B=∠C 在⊿DCE 和⊿ABF 中， DC=AB ∠B=∠C CE=BF
∴⊿DCE ≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF
5. （2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600
,M 是BC 的中点。
（1）求证：⊿MDC 是等边三角形；
（2）将⊿MDC 绕点M 旋转，当MD(即MD′)与AB 交于一点E,MC 即MC′)同时与AD 交于一点F 时，点E,F 和点A 构成⊿AEF.试探究⊿AEF 的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF 周长的最小值.
D '
C 'M F
E
D
C
B A
【答案】（1）证明：过点D 作DP ⊥BC,于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q,
∵∠C=∠B=60
∴CP=BQ=
2
1
AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ 是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M 是BC 的中点， BM=CM=AD=AB=CD,
即⊿MDC 中，CM=CD, ∠C=600
,故⊿MDC 是等边三角形.
（2）解：⊿AEF 的周长存在最小值，理由如下：
连接AM,由（1）平行四边形ABMD 是菱形，⊿MAB, ⊿MAD 和⊿MC ′D ′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=60
∴∠BME=∠AMF ）
在⊿BME 与⊿AMF 中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600
∴⊿BME ≌⊿AMF(ASA)
∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB
∵∠EMF=∠DMC=600
,故⊿EMF 是等边三角形，EF=MF. ∵MF 的最小值为点M 到AD 的距离3，即EF 的最小值是3. ⊿AEF 的周长=AE+AF+EF=AB+EF, ⊿AEF 的周长的最小值为2+3.
6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，
对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA ，OB 的中点分别为点E ，F ． (1)求证：△FOE ≌ △DOC ； (2)求sin ∠OEF 的值；
(3)若直线EF 与线段AD ，BC 分别相交于点G ，H ，求
AB CD
GH
+的值．
【答案】(1)证明：∵E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，AB ＝2EF ，∵AB ＝2CD ，
∴EF ＝CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠OEF ＝∠OCD ，∠OFE ＝∠ODC ，∴△FOE ≌ △DOC ；，
(2) 在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴AC =，
sin BC CAB AC ∠=
=EF ∥AB ，∴∠OEF ＝∠CAB ，∴sin sin OEF CAB ∠=∠= (3) ∵△FOE ≌ △DOC ，∴OE ＝OC ，∵AE ＝OE ，AE ＝OE ＝OC ，∴2
3
CE CA =．∵EF ∥AB ，
∴△CE H∽△CAB ，∴23EH CE AB CA ==，∴24
33
CE EH AB CD CA ===，∵E F ＝CD ，
∴4
3
EH EF =
1133FH EF CD ==，同理1
3GE CD =，∴53GH CD =，∴
29553
AB CD CD CD GH CD ++== 7. （2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 是AB 的中点． 求证：△A DM ≌△BCM
.
【答案】证明：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，
∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ， ∵点M 是AB 的中点， ∴ MA ＝MB ，
∴△ADM ≌△BCM 8. （2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB ＝45°，CD ＝2，BD ⊥CD ．过
点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ．点G 为BC 中点，连结EG 、AF ． (1)求EG 的长；
(2)求证：CF ＝AB ＋AF ．
【答案】 (1) 解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°， ∴CD＝DB ＝2，∴CB＝DB2+CD2＝22，
∵CE⊥AB 于E ，点G 为BC 中点，∴EG＝1
2
CB ＝2．
(2)证明：证法一：延长BA 、CD 交于点H ，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90°， ∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB 于E ，∴∠DCF＋∠H＝90°，
∴∠DBH＝∠DCF，又CD ＝BD ，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)， DF ＝DH ， CF ＝ BH ＝BA ＋AH ，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°， ∠HDA＝∠DCB＝45°，∴∠ADF＝∠HAD，又DF ＝DH ，DA ＝DA ，
∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，
又CF＝BH＝BA＋AH ，∴CF＝AB＋AF．
证法二：在线段 DH上截取CH=CA，连结DH．
∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DCF＋∠DFC＝90°．
又∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．
又BD=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD．
∴AD=HD，∠ADB=∠HDC．
又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°．
∴∠HDC＝45°．∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45°．
∴∠ADB＝∠HDB．
又AD=HD， DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF．
∴CF＝CH＋HF=AB＋AF．
9. （2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明）
【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下：连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点，
知EF ∥AC ，且EF=
12AC ，GH ∥AC ，且GH=1
2
AC ， ∴GH ∥EF ，且GH=EF ，四边形EFGH 是平行四边形。
10．（2011湖南益阳，15，6分）如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，
求证：AC 是∠DAB 的平分线．
【答案】解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠.
∵AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠ . ∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线.
11. （2011湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．[来源:https://www.doczj.com/doc/d217308845.html,]
（1）证明：△ABE ≌△CBD ；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．
【答案】⑴证明：ABC ? 是等边三角形 ，
AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠= ． 60ACDE EAC ∠ 四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=?，，
+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=?=∠∠， BAE BCD ∠=∠即．
在ABE BCD ??和中.AB CB BAE BCD AE CD =??
∠=∠??=?
，，
ABE CBD ∴???．
⑵答案不唯一．如ABN CDN ??∽．
E
C
D
A
M N
图10
B
图6
D
A
B
C
证明：60BAN DCN ∠=?=∠ ，ANB DNC ∠=∠，
ANB CND ∴??∽ ．
其相似比为：
2
21
AB DC ==． ⑶ 由（2）得
2AN AB CN CD ==，11
23
CN AN AC ∴==．
同理1
3
AM AC =.
AM MN NC ∴==． ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，
120BCD ∠=? ，60DCF ∴∠=?． [来源:Z§xx§https://www.doczj.com/doc/d217308845.html,]
Rt CDF ?在中，30CDF ∴∠=?，11
22CF CD ∴==，
DF ∴ Rt BDF ?在中
，1
52,22BF BC CF DF =+=+==
BD ∴= 12. （2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A=90°，BC=BD ，CE ⊥BD ，垂足为E.
（1）求证：△ABD ≌△ECB ；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE 的度数
.
【答案】证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC. 又∵CE ⊥BD ，∠A=90°，∴∠A=∠CEB. 在△ABD 和△ECB 中，
??
?
??=∠=∠∠=∠CB BD EBC ADB CEB A ∴△ABD ≌△ECB.
（2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD ，∴∠EDC=65°. 又∵CE ⊥BD ，∴∠CED=90°.
∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.
解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°.
又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°.
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.
13. （2011湖北黄石，19，7分）如图（6），在中，AD∥BC，AB＝DC，E是BC的中点，连
接AE，DE，求证：AE＝DE
【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B＝∠C
∵E是BC的中点
∴BE＝EC[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/d217308845.html,]
在△ABE的△DCE中
AB＝D C
∠B＝∠C
BE＝EC
∴△ABE≌△DCE[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴AE＝DE
14. （2011广东茂名，22，8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的
点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：OD＝OE；(3分)
(2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；(3分)
(3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积． (2分)
【答案】(1)证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∴∠BAD＝∠ABE，又∵AB＝BA、∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE(ASA)，
∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB，
∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．·
(2) 证明：由(1)知：OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，
∴∠OED ＝
180(2
1
－∠DOE )， 同理：∠1＝
180(2
1
－∠AOB )， 又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴DE ∥AB ，
∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行， ∴四边形ABED 是梯形， 又由(1)知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD ＝BE ∴梯形ABED 是等腰梯形．
(3)解：由(2)可知：DE ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ，
∴
2)(AB
DE ACB DCE =??的面积的面积，即：
91
)3(22==?DE DE ACB 的面积， ∴△ACB 的面积＝18，
∴四边形ABED 的面积＝△ACB 的面积－△DCE 的面积＝18－2＝16 ．
15. （2011山东东营，19，8分）(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30
；延长CD 到点E ，连接AE ，使得∠E=
1
2
∠C 。
（1）求证:四边形ABDE 是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD 的长。 【答案】（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB ∥DC 。即AB ∥ED 。
又∵∠C=60°，∠E=1
2∠C ，∠BDC=30°
∴∠E=∠BDC=30° ∴AE ∥BD 所以 四边形ABDE 是平行四边形 （2）解：由第（1）问，AB ∥DC 。 ∴四边形ABCD 是梯形。 ∵DB 平分∠ADC ，∠BDC=30° ∴∠ADC=∠BCD=60° ∴四边形ABCD 是等腰梯形 ∴ BC=AD
∵ 在△BCD 中，∠C=60°，∠BDC=30° ∴ ∠DBC=90°。又已知DC=12
∴AD=BC=1
2DC=6
16. （2011重庆市潼南,24,10分） 如图,在直角梯形ABCD 中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC .
⑴ 求证：AD=AE ；
⑵ 若AD=8，DC=4，求AB 的长.
【答案】解：（1）连接AC -------------------------------1分
∵AB ∥CD
∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB --------------------------------2分 ∵AD ⊥DC AE ⊥BC
∴∠D=∠AEC=900
∵AC=AC
--------------------------------3分 ∴△ADC ≌△AEC -------------------------------4分 ∴AD=AE --------------------------------5分 [来源:https://www.doczj.com/doc/d217308845.html,]
（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC
设AB ＝x , 则BE=x －4 ，AE=8 -----------------------6分
在Rt △ABE 中 ∠AEB=900
由勾股定理得： 2
2
2
8(4)x x +-= ----------------------8分
解得：x=10
∴AB=10 ----------------------10分 17. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：EF CF =； （2）当tan ADE ∠=
3
1
时，求EF 的长． 24题图
24
题图
解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．
由已知可得，四边形ABGD 为正方形． …………１分 ∵DE ⊥DC ，
∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ，
∴∠ADE =∠GDC ． ………………………3分 又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．
∴DE =DC ，且AE =GC ． ……………………4分 在△EDF 和△CDF 中，
∠EDF =∠CDF ，DE =DC ，DF 为公共边， ∴△EDF ≌△CDF ．
∴EF =CF ． ………………………………………………………………………………6分
（2）∵tan∠ADE =
AD AE =3
1
， ∴2A E G C ==． ………………………………………7分
设E F x =，则88B F C F x
=-=-，BE =6－2=4. 由勾股定理，得 222(8)4
x x =-+． 解之，得 5x =， 即5E F =． …………………………………………………10分
梯形
一、选择题
1、（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BD
⊥DC ，BD =DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点
F D
B
A E
C
G
F
D
B
A E
C
N ．下列结论：①BH =DH ；②CH
=1)EH ；③
E N H
EBH S EH S EC
??=
．其中正确的是（ ） Ａ．①②③ B ．只有②③ C ．只有② D ．只有③
答案：B 2、（2011年北京四中四模）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，则图中的全等三角形共有（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 答案：C
3、（2011年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12 答案：．C
4、(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 中心对称图形都是轴对称图形
C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D. 等腰梯形是中心对称图形 答案：C
5（2011年浙江省杭州市模拟
）如图，
，过
上到点
的距离分别为
的点作
的垂线与
相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别
为
．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
( )
A.32
B.54
C.76
D.86
答案C
A B
C D H
N E
（第7题）
B
A
E
6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．
1∶3
B ．2∶3
C
2
D 3
答案：A
7．（2011杭州上城区一模）
梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）
A. 2.5AB
B. 3AB
C. 3.5AB
D. 4AB 答案：B
[来源:https://www.doczj.com/doc/d217308845.html,][来源:https://www.doczj.com/doc/d217308845.html,]
8（2011广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm ，面积为20cm 2，则高是 A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 答案:B
9. （2011湖北武汉调考模拟） 如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=9O 是BC 上两点，若AD=ED ，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=2
1
EF;④S ?OAF:S ?DEF =AF:EF 其中正确的结论是( )
A ．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④
答案：C 10、（北京四中2011中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ） A 、402cm B 、40c m C 、 80cm D 、802cm 答案：B
二、填空题
1、（2011年北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中，A B⊥BC，AD∥BC，EF为中位线，若AB＝2b，EF＝a，则阴影部分的面积 .[来
源:Z*xx*https://www.doczj.com/doc/d217308845.html,]
答案：ab
2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯
形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，
AB
=，则下底BC的长为__________．
答案：10
3、（2011年黄冈中考调研六）已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为；
答案18
4.（2011灌南县新集中学一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为.
5（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级期末自我评估卷第16题）
如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n，则S n
= ▲
答案：
31
21
n
n
+
+
（第4题图）
C
A B
D
O
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①②
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概 率是0616；
25题汇编 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求OC AD 的值。 2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求PD 的长。 3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙ O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O
4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。 （1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，2 3 tan = F ，求DE 的长。 5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。 A
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。 求证：（1）AC 平分∠DAB ； （2）若∠B=60°，32 CD ，求AE 的长。 8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长。 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ，且AG=4，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 （1）求证：DE 为⊙F 的切线； （2）求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆 一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、
3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题
5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若 ，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B．
2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1
∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2， 当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；
2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠= B ．2100∠= C ．2110∠= D ．3110∠= 3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)， 4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．BC B D = D ．O E BE = 5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ） 6（07年新疆课改）6．不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．7x >- C ．71x -<≤ D ．无解 7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 23 D ． 14 8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） 3 1 2 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ （第2题图） Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ （第4题图） y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10
3．(2017年安徽)如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 7．(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）
3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2．(福建省2017年)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C． D．[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该
几何体的俯视图是（） A． B． C. D．2．（2017年甘肃省兰州市）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B． C． D． 2．（2017年甘肃省天水市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 2．（2017年广西南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上DCE B ∠=∠． （1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2 tan 3 B = ，求半圆的半径． 【答案】（1）见解析；(2)413 【解析】 分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论； （2）设AC=2x ，由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ，通过证明△AOD ∽△ACB ，列出等式即可. 详解：（1）证明：如图，连接CO . ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠， ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径， ∴CE 是半圆的切线. （2）解：设AC =2x ，
∵在Rt △ACB 中，2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A ， ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =，AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形. 2．如图，在平面直角坐标系xoy 中，E （8,0），F(0 , 6)． （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P ，使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）． 【答案】（1）90；（2）作图见解析，P （7，7），PH 是分割线． 【解析】 试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG 的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形，且∠FGE="90" °． （2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P 在以EF 为直径
中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ） A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A 、1.6秒 B 、4.32秒 C 、5.76秒 D 、345.6秒 14、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图
（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、
4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结
- 1 - 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22, 2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式22222222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 28132的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42.71326 C 、y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ） A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、 B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收 2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A 、1.6秒 B 、4.32秒 C 、5.76秒 D 、345.6秒 14、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1