2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U ( )
（A ）}31|{<<-x x （B ）}31|{≤≤-x x
（C ）}31|
{>- {≥-≤x x x 或 （2）已知),(2R b a i b i i a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+ b a ( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）在空间，下列命题正确的是( ) （A ）平行直线的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行 （4）设 )(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x (22)(++=为常数），则=-)1(f ( ) （A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-3 （5）已知随机变量ξ服从正态分布),1(2 σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP ( ) （A ）0.477 （B ）0.628 （C ）0.954 （D ）0.977 （6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为1，则样本方差为( ) （A ） 5 6 （B ） 5 6 （C ） 2 （D ）2 （7）由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为( ) （A ） 121 （B ） 4 1 （C ） 3 1 （D ） 12 7 （8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节 目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) （A ）36种 （B ）42种 （C ）48种 （D ）54种 （9）设}{n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列}{n a 是递增数列”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤-+≤+-≥+-,08,10105, 02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最大值和最小值分别为( ) （A ）3，-11 （B ）-3，-11 （C ）11，-3 （D ）11，3 （11）函数 22x y x -=的图象大致是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b v m a ?==。令a ⊙ .np mq b -=下 面说法错误的是( ) （A ）若a 与b 共线，则a ⊙0=b （B ）a ⊙b b =⊙a （C ）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b （D ）a (⊙222||||)() b a b a b =?+2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）执行右图所示的程序框图，若输入10=x ， 则输出 y 的值为 。 （14）若对任意a x x x x ≤++>1 3, 02 恒成立， 则a 的取值范围是 。 （15）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,， 若2cos sin ,2,2=-==B B b a ，则角A 的大小 为 。 （16）已知圆C 过点（1，0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 1:-=x y l 被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂 直的直线的方程为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 已知函数) )( 2 sin( 2 1 cos cos sin 2 sin 2 1 ) (2π ? ? π ? ?< < + - + =x x x f，其图象过点). 2 1 , 6 ( π （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）将函数) (x f y=的图象上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 ，纵坐标不变，得到函数) (x g y=的图象， 求函数) (x g在] 4 ,0[ π 上的最大值和最小值。 （18）（本小题满分12分） 已知等差数列} { n a满足：} .{ 26 ,7 7 5 3n a a a a= + =的前n项和为. n S （Ⅰ）求 n a及 n S； （Ⅱ）令 1 1 2- = n n a b) (* N n∈，求数列} { n b的前n项和 . n T （19）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，⊥ PA平面ABCDE， AB//CD，AC//ED，AE//BC， 4 2 ,2 2 , 45= = = ? = ∠AE BC AB ABC，三角形PAB是等腰三角形。 （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。 （20）（本小题满分12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： ①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任 一题减2分 ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为 4 1 , 3 1 , 2 1 , 4 3 ，且各题回答正确与否相互之间没有影 响. （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ. （21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆)0 (1 2 2 2 2 > > = +b a b y a x 的离心率 为 2 2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 2 1 ,F F 为顶点的三角形的周长为)1 2 (4+，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点 的任一点，直线 1 PF和 2 PF与椭圆的交点分别为A、 B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线1 PF、 2 PF的斜率分别为 1 k、 2 k，证明：1 2 1 = ?k k； （Ⅲ）是否存在常数λ，使得CD AB CD AB? = +λ恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明 理由. （22）（本小题满分14分） 已知函数) (1 1 1 ) (R a x a ax nx x f∈ - - - - =. （Ⅰ）当 2 1 ≤ a时，讨论) (x f的单调性； （Ⅱ）设 4 1 .4 2 ) (2= + - =a bx x x g当时，若对任意)2,0( 1 ∈ x，存在]2,1[ 2 ∈ x，使) ( ) ( 2 1 x g x f≥， 求实数b的取值范围. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( ) A ．[1,2） B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[2,3] 2．复数z=22i i -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan= 6 a π 的值为( ) A ．0 B ． 3 C ．1 D 4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ． (][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 6．若函数 ()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ?? ???? 上单调递减，则ω=( ) A ．3 B ．2 C ． 3 2 D ． 23 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元 8．已知双曲线 2 2 221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为( ) A ． 22 154 x y -= B ． 22 145x y -= C ． 22 136x y -= D ． 22 163 x y -= 9．函数 2sin 2 x y x = -的图象大致是( ) 10．已知 ()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象 在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412 AA AA μ= （μ∈R ），且 1 1 2λ μ + =,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面 说法正确的是( ) A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 第II 卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值 是 14 ．若6(x - 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 15．设函数 ()(0)2 x f x x x = >+,观察 : 1()(),2 x f x f x x == + 21()(()),34x f x f f x x ==+ 32()(()),78x f x f f x x ==+ 43()(()),1516 x f x f f x x ==+ 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n N + ∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 16．已知函数 f x （）=lo g (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当 2＜a ＜3＜b ＜4时，函数 f x （）的零点 * 0(,1),,n= x n n n N ∈+∈则 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 cos A-2cos C 2c-a =cos B b ． （I ）求 sin sin C A 的值； （II ）若cosB=1 4 ，b=2，ABC ?的面积S 。 18．（本小题满分12分） 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 19．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90?，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF ∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 20．（本小题满分12分） 等比数列 {}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不 在下表的同一列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列 {}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分12分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 803 π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知 圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元，设该容器的建造费 用为 y 千元． （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ． 22．（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆 C: 22 132x y +=交于P ()11,x y 、Q () 22 ,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ?= 2 其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2 21 2x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ?的最大值；（Ⅲ） 椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得2 ODE ODG OEG S S S ???=== 若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由. 2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为( ) A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为( ) A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) （A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 6.执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为( ) （A ）2（B ）3（C ）4（D ）5 7.若42ππθ??∈???? ，， sin 2θ，则sin θ=( ) （A ） 35（B ）4 5 （C D ） 34 8.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=( ) （A ）335（B ）338（C ）1678（D ）2012 9.函数 的图像大致为( ) 10.已知椭圆C ： 的离心率为 ，双曲线x 2-y 2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四 个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为( ) 11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4张，从中任取3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) （A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 12.设函数 f （x ）= ，g （x ）=ax 2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公 共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是( ) A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B . 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）若不等式 的解集为 ，则实数k=__________。 （14）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为 ____________。 (16) （15）设a ＞0.若曲线 与直线x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为a ，则a=______。 （16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 已知向量m=（sinx ，1），函数f （x ）=m ·n 的最大值为6. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移 12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12 倍，纵坐标不变， 得到函数y=g （x ）的图象。求g （x ）在上的值域。 （18）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD ，CB=CD=CF 。 （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值。 （19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次， 每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以 上三次射击。 （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX （20）（本小题满分12分） 在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m 。 （21）（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点， 过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为 3 4 。 （Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点M l ：y=kx+ 14 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交 点D ，E ，求当 12 ≤k ≤2时，的最小值。 22(本小题满分13分) 已知函数f(x) = x e k x +ln （k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线 与x 轴平行。 （Ⅰ）求k 的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间； （Ⅲ）设g(x)=(x 2+x) '()f x ,其中'()f x 为f(x)的导函数，证明：对任意x ＞0，21)(-+ 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( ) (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合 {}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是( ) (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数 ()f x 为奇函数，且当0>x 时， 21 (),=+f x x x 则(1)-=f ( ) (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱 111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直， 体积为94 ， 底面是边长为 若P 为底面111 A B C 的中心，则PA 与平面 ABC 所成角的大小为( ) (A) 512 π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值 为( ) (A) 34 π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380，--≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率 的最小值为( ) (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数 cos sin =+y x x x 的图象大致为( ) (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2(1) 1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为( ) (A) 230+-=x y (B) 2 30--=x y (C) 430--=x y (D) 430+-=x y 10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数 的个数为( ) (A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279 11、抛物线2 11: (0)2= >C y x p p 的焦点与双曲线 2 22:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点. M 若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则 = p ( ) (A) (B) (C) (D) 12、设正实数,,x y z 满足2 2340.-+-=x xy y z 则当 xy z 取得最大值时， 212 +-x y z 的最大值为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 94 (D) 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、执行右图所示的程序框图，若输入c 的值为0.25， 则输出的n 的值为 _______. 14、在区间[-3,3]上随机取一个数x ， 使得 121++-≥x x 成立的概率为______. 15、已知向量 AB 与 AC 的夹角为0 120， 且3, 2.== AB AC 若λ=+ AP AB AC ， 且⊥ AP BC ，则实数λ的值为____________. 16、定义“正对数”：0,01, ln ln , 1. + < ①若0,0>>a b ，则ln ()ln + +=b a b a ； ②若0,0>>a b ，则ln ()ln ln + ++=+ab a b ； ③若0,0>>a b ，则ln ()ln ln + ++≥-a a b b ； ④若0,0>>a b ，则ln ()ln ln ln 2+ +++≤++a b a b . 其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17、（本小题满分12分） 设ABC ?的内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且7 6,2,c o s . 9 + ===a c b B . （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin()-A B 的值. 18、（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥-P ABQ 中，平面⊥PB ==BA BP BQ ，,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点， 2=AQ BD ，PD 与EQ 交于点G ， PC 与FQ 交于点H ，连接GH . （Ⅰ）求证：//AB GH ； （Ⅱ）求二面角--D GH E 的余弦值。 19、（本小题满分12分） 甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局 甲队获胜的概率是 12 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 23 。假设各局比赛结果相互独立。 （Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率； （Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、 对方得1分。求乙队得分X 的分布列和数学期望。 20、（本小题满分12分）设等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且4224,2 1.==+n n S S a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且1 2 λ++ =n n n a T （λ为常数）。令22,(*)=∈n n c b n N ，求数列{}n c 的前n 项和n R 。 21、（本小题满分13分）设函数 2()= +x x f x c e （ 2.71828…=e 是自然对数的底数，∈c R ） （Ⅰ）求 ()f x 的单调区间、最大值； （Ⅱ）讨论关于x 的方程ln ()=x f x 根的个数。 22、（本小题满分13分）椭圆22 22:1(0)+=>>x y C a b a b 的左、右焦点分别是12,F F 过1 F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF 。设12∠F PF 的角平分线 PM 交C 的长轴于点(,0)m ，求m 的取值范围； P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点。设直线12 ,PF PF 12,k k ，若0≠k ，试证明 12 11 +kk kk 为定值，并求出这个定值. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2 ()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合 {||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数 ()f x = 的定义域为 （A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1 (0,)(2,)2 +∞ （D ）1(0,][2,)2+∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程2 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程2 0x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根学科网 （C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程2 0x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ） 22 1111x y >++（B ）22 ln(1)ln(1)x y +>+（C ）sin sin x y >（D ）22x y > （6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）B ）C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为 [12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到 右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1（B ）8（C ）12（D ）18 （8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围 是 （A ）1 (0, )2 （B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10, 230, x y x y --≤?? --≥?当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小 值22a b +的最小值为 （A ）5（B ）4（C D ）2 （10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积 为 2 ，则2C 的渐近线方程为 （A ）0x =（B 0y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 . （12）在ABC ?中，已知tan AB AC A ?= ，当6 A π =时，ABC ?的面积为 . （13）三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记 三棱锥D ABE - 的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则 1 2 V V = . （14）若2 4()b ax x +的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 . （15）已知函数 ()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义 ()g x 关于 ()f x 的 “对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(, ())x f x 对称.若()h x 是()g x = 关于 ()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分） 已知向量(,cos2)a m x = ，(sin 2,)b x n = ，设函数()f x a b =? ，且()y f x = 的图象过点(12 π 和点 2(,2)3 π -. （Ⅰ）求,m n 的值； （Ⅱ）将 ()y f x =的图象向左平移?（0?π<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象 上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间. （17）（本小题满分12分） 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠= ，22AB CD ==，M 是 线段 AB 的中点. （Ⅰ）求证：111//C M A ADD ； （Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD 且1CD =，求平面11C D M 和平面 ABCD 所成的角（锐角）的余弦值. （18）（本小题满分12分） 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域 ,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某 次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球， 小明回球的落点在C 上的概率为 1 2 ，在D 上的概率为13；对落点在B 上 的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为3 5 .假设共 有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响. 求： （Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望. （19）（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1 1 4(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （20）（本小题满分13分） 设函数 22 ()(ln )x e f x k x x x =-+（k 为常数， 2.71828e =???是自然对数的底数）. （Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数 ()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围. （21）（本小题满分14分） 已知抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点 B ，学科网交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ?为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， （ⅰ）证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）ABE ?的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1）已知集合 2{|430},{|24}A x x x B x x =-+<=<<,则A B = （A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4） （2）若复数z 满足 1z i i =-，其中i 为虚数为单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）要得到函数 sin(4)3 y x π =-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位 （B ）向右平移 12π个单位 （C ）向左平移3 π 个单位 （D ）向右平移 3 π 个单位 （4）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠= ，则BD CD = （A ）2 32 a - （B ）2 34 a - （C ）2 34 a （D ）2 32 a （5）不等式| 1||5|2x x ---<的解集是 （A ）（- ，4） （B ）（-，1） （C ）（1，4） （D ）（1，5） （6）已知,x y 满足约束条件0, 2,0.x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a = （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）在梯形 ABCD 中，2 ABC π ∠= ， //,222AD BC BC AD AB ===。将梯形ABCD 绕AD 所在 的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A ） 23 π （B ） 43 π （C ） 53 π （D ）2π （8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2 (0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3， 6）内的概率为 （附：若随机变量ξ服从正态分布2 (,)N μσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=， (22)95.44%P μσξμσ-<<+=.） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）一条光线从点（-2，-3）射出，经 y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜 率为（ ） （A ）53- 或35 - （B ）32- 或23- （C ）54-或4 5 - （D ）43- 或3 4 - （10）设函数 21,1,()2,1 x x x f x x - (())2f a f f a =的a 的取值范围是 （A ）2[ ,1]3 （B ）[0，1] （C ）2 [ ,)3 +∞ （D ）[1,)+∞ 第Ⅱ卷（共100分） 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）观察下列各式： 0014C =； 011334C C +=； 01225554C C C ++=； 0123377774C C C C +++=； …… 照此规律，当* n N ∈时， 012121212121...n n n n n C C C C -----++++= . （12）若“[0, ],tan 4 x x m π ?∈≤”是真命题，则实数m 的 最小值为 . （13）执行右边的程序框图，输出的T 的值为 . （14）已知函数 ()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b += （15）平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 22 122:1(0,0) x y C a b a b -=>>的渐近线与抛物线 22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B 。若O A B ?的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 ____________ 三、解答题：本答题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分） 设 2()sin cos cos ()4 f x x x x π =-+. （Ⅰ）求 ()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()0,12 A f a ==，求ABC ?面积的最大 值。 (17)(本小题满分12分) 如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别 为 ,AC BC 的中点。 （Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ； （Ⅱ）若 CF ⊥ 平面 ,,ABC AB BC CF DE ⊥=， 45 BAC ∠= ，求平面FGH 与平面ACFD 所成 的角（锐角）的大小. （18）（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足3log 2n n a b =，求{}n b 的前n 项和n T . （19）（本小题满分12分） 若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137，359，567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分. （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX . （20）（本小题满分13分）平面直角坐标系 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> ， 左、右焦点分别是12,F F .以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆22 22:1,44x y E P a b +=为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . （ⅰ）求 || || OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ?面积的最大值. （21）(本小题满分14分) 设函数 2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈。 （Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若0,()0x f x ?>≥成立，求a 的取值范围。 2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。 （1）C （2）B （3）D （4）D （5）C （6）D （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）B 二、填空题：本题考 查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。 （13）54- （14）1[,)5+∞ （15）6 π （16）30x y +-= 三、解答题 （17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的 能力，满分12分。 解：（Ⅰ）因为211()sin 2sin cos cos sin()(0)222 f x x x π ????π=+-+<< 所以11cos 21 ()sin 2sin 2cos cos 222 x f x x ???+=+ - 11 sin 2sin cos 2cos 22x x ??=+ 1 (sin 2sin cos 2cos )2x x ??=+ 1 cos(2).2 x ?=- 又函数图象过点1 (,)62 π 所以11cos(2)226 π ?=?- 即cos( )1,3 π ?-= 又0?π<< 所以.3 π?= （Ⅱ）由（Ⅰ）知1()cos(2)22 f x x π = -，将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，可知 1()(2)cos(4),23 g x f x x π ==- 因为[0, ]4 x π ∈ 所以4[0,]x π∈ 因此24[,]3 33 x π ππ -∈- 故1cos(4)123 x π - ≤-≤ 所以()[0, ]4 y g x π =在上的最大值和最小值分别为 12和1 .4 - （18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由于3577,26a a a =+=， 所以1127,21026a d a d +=+=， 解得13, 2.a d == 由于11() (1),2 n n n n a a a a n d S +=+-= 所以21,(2).n n a n S n n =+=+ （Ⅱ）因为21n a n =+ 所以2 14(1)n a n n -=+ 因此1111 ().4(1)41 n b n n n n = =-++ 故12n n T b b b =+++ 111111(1)42231n n = -+-++-+ 11(1)41n =-+ 4(1) n n = + 所以数列{}n b 的前n 项和.4(1) n n T n = + （19）本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体 积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。 （Ⅰ）证明：在ABC ?中，因为45ABC ∠=°，BC=4 ，AB = 所以2 2 2 2cos 458AC AB BC AB BC =+-??= 因此AC = 故2 2 2 BC AC AB =+ 所以0 90BAC ∠= 又PA ⊥平面ABCDE ，AB//CD ， 所以,CD PA CD AC ⊥⊥ 又PA ，AC ?平面PAC ，且PA ∩AC=A ， 所以CD ⊥平面PAC ，又CD ?平面PCD ， 所以平面PCD ⊥平面PAC 。 （Ⅱ）解法一： 因为APB ?是等腰三角形， 所以PA AB == 因此4PB = = 又AB//CD ， 所以点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离。 由于CD ⊥平面PAC ，在Rt PAC ?中， PA AC == 所以PC=4 故PC 边上的高为2，此即为点A 到平面PCD 的距离， 所以B 到平面PCD 的距离为 2.h = 设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ， 则21sin 42 h PB θ===， 又[,0]2 π θ∈ 所以.6 πθ= 解法二： 由（Ⅰ）知AB ，AC ，AP 两两相互垂直， 分别以AB ，AC ，AP 为x 轴，z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，由于PAB ?是等腰三角形， 所以PA AB == 又AC =， 因此(0,0,0),A B C P 因为AC//DE ，CD AC ⊥， 所以四边形ACDE 是直角梯形， 因为0 2,45,//AE ABC AE BC =∠= 所以0 135BAE ∠= 因此045CAE ∠= 故0sin 452CD AE =?== 所以(D 因此(0,(CP CD =-= 设(,,)m x y z =是平面PCD 的一个法向量， 则0,0m CP m CD ?=?= 解得0,x y z == 取1,(0,1,1)y m ==得 又(BP =- 设θ表示向量BP 与平面PCD 的法向量m 所成的角， 则1 cos 2 ||||m BP m BP θ?== 所以3 π θ= 因此直线PB 与平面PCD 所成的角为 .6 π （Ⅲ）因为AC//ED ，CD AC ⊥ 所以四边形ACDE 是直角梯形 因为0 2,45,//AE ABC AE BC =∠=， 所以0 135BAE ∠= 因此045CAE ∠= 故0 sin 4522 CD AE =?=?= 0cos 452ED AC AE =-?== 所以 3.2 ACDE S += =四边形 又PA ⊥平面ABCDE ， 所以1 33 P CDE V -= ??=（21）本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查坐 标第、定值和存在性问题，考查数形结合思想和探求问题的能力。 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ， 由题意知 ,221)2 c a c a =+=+ 所以2a c == 又2 2 2 a b c =+，因此 2.b = 故椭圆的标准方程为22 184 x y += 由题意设等轴双曲线的标准方程为22 221(0)x y m m m -=>， 因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点， 所以2m = 因此双曲线的标准方程为22 144 x y -= （Ⅱ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y 则00 1200,22 y y k k x x = = +- 因为点P 在双曲线2 2 4x y -=上， 所以2 2 00 4.x y -= 因此0001220001224 y y y k k x x x =?==+-- 即12 1.k k = （Ⅲ）由于PF 1的方程为1(2)y k x =+，将其代入椭圆方程得 2222111(21)8880k x k x k +-+-= 由违达定理得221112122 2 11888 ,2121 k k x x x x k k -+==++ 所以||AB = = 1= 同理可得2||CD = 则22 12 2212212111()||||11 k k AB CD k k +++=+++ 又121k k = 所以222211112221112 121 2121211()()1||||1111k k k k AB CD k k k k +++++=+=+= ++++ 故||||||||8 AB CD AB CD += ? 因此，存在8 λ= ， 使||||||||AB CD AB CD λ+=?恒成立。 （22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结 合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。 解：（Ⅰ）因为1()ln 1a f x x ax x -=-+ - 所以222 111()(0,)a ax x a f x a x x x x --+-'=-+=∈+∞ 令2()1,(0,)h x ax x a x =-+-∈+∞ （1）当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时 所以，当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0,f x '>函数f(x)单调递 （2）当0a '≠时,由f (x)=0 即2 10ax x a -+-=，解得1211,1x x a == - ①当1 2 a = 时，12,()0x x h x =≥恒成立， 此时()0f x '≤，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； ②当11 0,1102a a << ->>时 (0,1)x ∈时，()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减； 1 (1, 1)x a ∈-时，()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增； 1 (1,),()0x h x a ∈-+∞>时，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； ③当0a <时，由于1 10a -< (0,1)x ∈时，()0h x >，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0f x '>，函数()f x 单调递增。 综上所述： 当0a ≤时，函数()f x 在（０，１）上单调递减； 函数()f x 在（１，＋∞）上单调递增； 当1 2 a = 时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； 当1 02 a <<时，函数()f x 在（0，1）上单调递减； 函数()f x 在1 (1,1)a -上单调递增； 函数1 ()(1,)f x a -+∞在上单调递减， （Ⅱ）因为11 (0,)22 a =∈，由（Ⅰ）知， 121,3(0,2)x x ==?，当(0,1)x '∈时,f (x)<0， 函数()f x 单调递减；当(1,2)x ∈时，()0f x '> 函数()f x 单调递增，所以()f x 在（0，2）上的最小值为1 (1)2 f =- 由于“对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x ≥”等价于 “()g x 在[1，2]上的最小值不大于()f x 在（0，2）上的最小值1 2 -” （*） 又2 2 ()()4,[1,2]g x x b b x =-+-∈，所以 ①当1b <时，因为min [()](1)520g x g b ==->，此时与（*）矛盾； ②当[1,2]b ∈时，因为2min [()]40,g x b =-≥，同样与（*）矛盾； ③当(2,)b ∈+∞时，因为min [()](2)84g x g b ==- 解不等式1 842 b -≤-，可得17.8b ≥ 综上，b 的取值范围是17 [,).8 +∞ 2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学参考答案 一、选择题 1—12 ADDDBCBACBAD 二、填空题 13．68 14．4 15．(21)2 n n x x -+ 16．2 三、解答题 17．解： （I ）由正弦定理，设 ,sin sin sin a b c k A B C === 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A b k B B ---== 所以 cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C A B B --= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=， 所以sin 2sin C A = 因此 sin 2.sin C A = （II ）由 sin 2sin C A =得2.c a = 由余弦定理 2222221 2cos cos ,2, 4 1 44. 4 b a c ac B B b a a =+-==+-?及得4=a 解得a=1。 因此c=2 又因为1 cos ,.4 B G B π=<<且 所以sin B = 因此11sin 1222S ac B = =??= 18．解：（I ）设甲胜A 的事件为D ， 乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ， 则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件。 因为()0.6,()0.5,()0.5,P D P E P F === 由对立事件的概率公式知 ()0.4,()0.5,()0.5,P D P E P F === 红队至少两人获胜的事件有： ,,,.DEF DEF DEF DEF 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为 ()()()() 0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55. P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=??+??+??+??= （II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3。 又由（I ）知,,DEF DEF DEF 是两两互斥事件， 且各盘比赛的结果相互独立， 因此(0)()0.40.50.50.1,P P DEF ξ===??= (1)()()()P P DEF P DEF P DEF ξ==++ 0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35 =??+??+??= (3)()0.60.50.50.15.P P DEF ξ===??= 由对立事件的概率公式得 (2)1(0)(1)(3)0.4,P P P P ξξξξ==-=-=--= 所以ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 0．1 0．35 0．4 0．15 因此00.110.3520.430.15 1.6.E ξ=?+?+?+?= 19．（I ）证法一： 因为EF//AB ，FG//BC ，EG//AC ，90ACB ∠=?， 所以90,EGF ABC ∠=??∽.EFG ? 由于AB=2EF ， 因此，BC=2FC ， 连接AF ，由于FG//BC ，1 ,2 FG BC = 在ABCD 中，M 是线段AD 的中点， 则AM//BC ，且1 ,2 AM BC = 因此FG//AM 且FG=AM ， 所以四边形AFGM 为平行四边形， 因此GM//FA 。 又FA ?平面ABFE ，GM ?平面ABFE ， 所以GM//平面AB 。 证法二： 因为EF//AB ，FG//BC ，EG//AC ，90ACB ∠=?， 所以90,EGF ABC ∠=??∽.EFG ? 由于AB=2EF ， 因此，BC=2FC ， 取BC 的中点N ，连接GN ， 因此四边形BNGF 为平行四边形， 所以GN//FB ， 在ABCD 中，M 是线段AD 的中点，连接MN ， 则MN//AB ， 因为,MN GN N = 所以平面GMN//平面ABFE 。 又GM ?平面GMN ， 所以GM//平面ABFE 。 （II ）解法一： 因为90,ACB ∠=?∠?所以CAD=90， 又EA ⊥平面ABCD ， 所以AC ，AD ，AE 两两垂直， 分别以AC ，AD ，AE 所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所法的空间直角坐标系， 不妨设22,AC BC AE === 则由题意得A （0，0，0，），B （2，-2，0），C （2，0，0，），E （0，0，1）， 所以(2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= 又1 ,2 EF AB = 所以(1,1,1),(1,1,1).F BF -=- 设平面BFC 的法向量为111(,,),m x y z = 则0,0,m BC m BF ?=?= 所以1110, , y x z =?? =?取1111,z x ==得 所以(1,0,1),m = 设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =， 则0,0,n AB n BF ?=?= 所以22222, 1,1,0, x y y x z =?==? =?取得 则(1,1,0)n =， 所以1 cos ,.||||2 m n m n m n ?= =? 因此二面角A —BF —C 的大小为60.? 解法二： 由题意知，平面ABFE ⊥平面ABCD ， 取AB 的中点H ，连接CH ， 因为AC=BC ， 所以CH AB ⊥， 则CH ⊥平面ABFE ， 过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ， 则.CR BF ⊥ 所以HRC ∠为二面角A —BF —C 的平面角。 由题意，不妨设AC=BC=2AE=2。 在直角梯形ABFE 中，连接FH ， 则FH AB ⊥ ，又AB = 所以1,HF AE BH == 因此在Rt BHF ? 中，3 HR = 由于1 2 CH AB = = 所以在Rt CHR ? 中，tan HRC ∠== 因此二面角A —BF —C 的大小为60.? 20．解：（I ）当13a =时，不合题意； 当12a =时，当且仅当236,18a a ==时，符合题意； 当110a =时，不合题意。 因此1232,6,18,a a a === 所以公式q=3， 故1 23.n n a -=? （II ）因为(1)ln n n n n b a a =+- 111123(1)(23)23(1)[ln 2(1)ln 3]23(1)(ln 2ln 3)(1)ln 3, n n n n n n n n n n ----=?+-?=?+-+-=?+--+- 所以 21222(133)[111(1)](ln 2ln3)[125(1)]ln3, n n n n S n -=++++-+-++--+-+-++- 所以 当n 为偶数时，132ln 3132n n n S -=? +- 3ln 31;2 n n =+- 当n 为奇数时，131 2(ln 2ln 3)()ln 3132n n n S n --=? --+-- 1 3ln 3ln 2 1.2 n n -=- -- 综上所述， 3ln 31,212 n n n n n S n ?+-??=?-???为偶数3-ln3-ln2-1,n 为奇数 21．解：（I ）设容器的容积为V ， 由题意知2 3480,,33 V r l r V π ππ=+ =又 故3 222 4 8044203()333V r l r r r r r ππ-==-=- 由于2l r ≥ 因此0 2.r <≤ 所以建造费用2 22420 2342()34,3y rl r c r r r c r ππππ=?+=?-?+ 因此2 1604(2),0 2.y c r r r π π=-+ <≤ 2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的 2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（） A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=． 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ± 2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--???? 2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D． 8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 2010年山东省高考数学试卷（文科） 2010年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则C U M=（） A、{x|﹣2＜x＜2} B、{x|﹣2≤x≤2} C、{x|x＜﹣2或x＞2} D、{x|x≤﹣2或x≥2} 2、（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A、﹣1 B、1 C、2 D、3 3、（2010?山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A、（0，+∞） B、[0，+∞） C、（1，+∞） D、[1，+∞） 4、（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（） A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行 5、（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 6、（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（） A、92，2 B、92，2.8 C、93，2 D、93，2.8 7、（2010?山东）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C)(D) 2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C)(D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一 动点，则直线斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C）（D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的 方程为 （A）（B）（C）（D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （A）（B）（C）（D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C）（D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. ，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且， 则实数的值为__________. 否 是 开 输入 输出 结 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（） 8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知． 2020年山东高考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ?的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知曲线22:1C mx ny +=. A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则C C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- （2）设集合 2 {|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]. 根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 （4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?????-?í??锍??则22x y +的最大值是 （A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A ）1 23 3 +π（B ）123 + π（C ）123+π（D ）21+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交” 是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是 （A ）2 π （B ）π（C ） 2 3π （D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞） C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） 2013年山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动 点，则直线OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为 712最新山东高考数学理科试题及答案1
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