班级————姓名：成绩：
例题：在一个半径为15厘米的圆内，以同一圆心画出一个半径为10厘米的小
圆。我们把大圆内的这个小圆去掉，就得到一个环形，求环形的面积。
解答一：解答二：
3.14×15×15－3.14×10×10 3.14×（15×15－10×10）＝3.14×225－3.14×100 ＝3.14×(225－100)
＝706.5－314 ＝3.14×125
＝392.5(平方厘米) ＝392.5(平方厘米)
巩固练习：
1、一块环形铁片，外圆半径是0.8分米，内圆半径是0.5分米，求这块环铁片面积。
2、一个环形，外圆半径20厘米，内圆半径8厘米，求环形面积。
3、环形的外圆直径是24厘米，内圆直径是14厘米，求环形的面积。
4、环形的外圆半径是12厘米，内圆直径是14厘米，求环形的面积。
5、环形的外圆直径是24厘米，内圆半径是7厘米，求环形的面积。
6、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5厘米，求环形的面积。
7、环形的外圆周长为78.5分米，内圆周长为62.8分米，求环形的面积。
8、环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘米，求环形的面积。
9、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长78.5米，环宽1.2米。求这个花坛的面积。
拓展延伸：
1.大圆半径是3分米,小圆半径是2分米,大圆周长与小圆周长的比是( ),小圆面积与大圆面积的比是( ).
2.大圆的半径相当于小圆的直径,已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米,大圆的面积是多少?
《圆环的面积》教学设计 教学内容：（人教版）六年级上第69页例题2圆环面积的计算。 教学目标： 1、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。 2、在详尽的教学情境中，培养和发展学生的逻辑推理和抽象概括能力。 3、结合教学渗透爱国主义教育。 教学重难点：圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。 教学准备：多媒体软件、剪刀，圆规、卡纸。 教学过程： 一、激情导趣，引入新课。 １、多媒体出示中国取得申办2008年奥运的片段。 问：你们知道了什么？然后出示奥运会旗——五环标志。 2、展示五环的图片。 提问：你们思考一下，这个五环图是怎样制作出来的？生：剪出五个圆圈贴在一起。 生：剪出颜色例外的五个圆环按顺序贴在一起。 师：像这样的一个环，在教学上我们把它叫做“圆环”。所以，今天我们就一起来学习有关圆环的知识。 揭示课题——圆环的面积。（板书） [设计理念：以奥运的申办为切入点，创设情境，激发学生的学习兴趣，同时又可以对学生进行爱国主义教育，创设的“怎样制作奥运会旗五环图”问题，
确凿地捕捉了圆环的生活原型，为新知的探索定下了浓重的现实基调，从而精巧地揭示了这一节课的课题。] 二、实践操作，探究圆环的特征。 （一）让学生动手操作画圆环。 1、提问：五环标志就是由五个大小一样的圆环构成的，那么这样的一个圆环，你们能把它做出来吗？ 生：能。 2、四人小组合作交流，动手制作圆环。 3、小组汇报，展示成果。 [设计理念：给学生提供动手操作与交流的时空，通过例外制作方法的展示，让学生初步感知圆环的特点。] 4、分析制作方法，找出出圆环的特征。 5、概括圆环的概念及圆环各部分的名称。 6、找出圆环的內圆半径和外圆半径。 7、展示生活中圆环的物品。（电脑演示图片附音乐） 8、学生操作画圆环，展示交流。 [设计理念：通过比较，让学生提高分析的能力。从动手操作和判断辨析两个层次建立圆环的特征，并完成归纳的过程，层层感悟、体验，使学生对概念的理解更充分；让学生欣赏生活中圆环的图片，可以激发学生学习的兴趣，同时让学生发现我们的生活中处处有数学知识的存在。] 三、深入探究，学习圆环的面积 1、利用学生画出的圆环，让他们同桌互相比较大小。 2、汇报结果。
人教版数学六年级上册第五单元第四课时环形的面积同步测试A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题。 (共4题；共4分) 1. （1分） (2020六上·内黄期末) 一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是________平方分米。 2. （1分） (2020六上·镇原期末) 在一个直径是18m的圆形花坛周围有一条1m宽的小路，这条小路的面积是________m2。 3. （1分）环形面积S＝________。 4. （1分） (2018六上·巴彦淖尔期中) 一个圆形花坛，直径为8米，绕花坛有一条小路，宽3米，这条小路的面积是________平方米． 二、判断题。 (共4题；共8分) 5. （2分）环形的面积等于内外两个圆面积之差。（） 6. （2分）(2020·长沙) 一个圆环，外圆直径是4米，内圆直径是2米，则环形面积是3 7.68平方米.（） 7. （2分）判断 在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。 8. （2分）外圆的半径越大，则环形的面积越大。 三、画一画。 (共1题；共5分) 9. （5分） (2020六上·芙蓉期末) 以点O为圆心，画一个圆环，大圆半径为3厘米，小圆半径为2厘米，并求出圆环的面积．
四、解决问题。 (共5题；共31分) 10. （6分） (2020六上·西安期末) 下面的小方格的边长都表示1cm。 （1）两个圆的圆心位置都是（4，3）、第一个圆的半径1cm，第二个圆的周长是12.56cm，请你画出这两个圆。 （2）你所画的两个圆形成了一个圆环，这个圆环的面积是________平方厘米。 11. （5分） (2019五下·明光期末) 一个环形铁片，外圆半径是5厘米，内圆直径是6厘米，这个环形铁片的面积是多少? 12. （10分） (2019六上·铜仁期末) 王奶奶准备靠着屋后的墙围一个半径是5米的半圆形鸡圈（如图1）． （1）围建这个鸡圈的栅栏有多长？ （2）根据养鸡数量需要，后来要把它的半径加长2米（如图2），这个鸡圈的面积增加了多少平方米？ 13. （5分）求阴影部分的面积。
圆的面积练习题
一、填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于 （），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是 （），所以圆的面积是（）． 9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。 二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
苏教版小学数学五年级下册 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时， 我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?” 幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。” 这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观
察对象。《圆环的面积》同步练习及参考答案（第7课时） 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 【答案】：298.3平方厘米 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、
考查圆的周长、面积、圆环的面积的相关知识。 1、圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 2、圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 3、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 5、周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 6、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 7、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 8、要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 9、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 10、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 3.14×2= 3.14×7= 3.14×8= 3.14×6=
3.14×9= 3.14×4= 3.14×5= 3.14×8= 11、一个半圆形的养鱼池，直径14米，它的周长是（）米，占地面积是（）平方米。 1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 2、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？ 3、校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4、（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？ （2）自行车轮胎外直径70厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？ 5、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 6、环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？ 7、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？ 8、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。
圆环的面积教学设计 教学目标： 1、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法并学会运用。 2、在详尽教学情境中，培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。 3、通过学习，让学生感受圆环的图形之美，体验数学思想方法的精巧，感受数学的魅力,激发学生对数学的心爱 教学重点：掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。 教学难点：理解环形的形成过程,形成环形的空间观念。 教具准备：光盘、圆环图纸、教学课件一套。 学具准备：圆规、图纸、直尺等。 教学设计 一、谈话导入。 1、同学们喜欢玩游戏吗?（出示飞镖靶图片）这个游戏知道吗？玩过吗？ 如果让你们现在来玩这个游戏，你最想让飞镖掷入镖靶的哪个位置？说说你的理由。如果运气不太好，掷入不了中间10分的位置，你还希望掷入哪个位置？你最不希望掷入哪个位置？ 2、引出课题。课件抽象出圆环图，指出像这样的两个圆之间的部分，在数学上我们把它叫做“圆环”。 二、探究圆环的特征。 1、了解交流圆环。（1）判断圆环。课件展示出示三幅图。 师：上图中哪幅是圆环？
师：怎样才能使小圆凑巧在大圆的正中间？ 生：大圆和小圆的圆心在同一个点上。（同心圆） （3）再次完善一个圆环具有哪些特点？ 生：同心圆。 生：两个圆间的距离处处相等。 2、认识圆环各部分。 结合前面的特点小结：圆环就是由在同一个圆心的大小两个例外的圆构成的。 为了区分这两个圆，我们可以给它们分别取个名字，圆环中较大的圆可以叫什么？外圆。圆环中较小的圆可以叫做什么？内圆。 环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。 3、我们认识了圆环，你知道生活中哪些物体的表面是圆环形的？生：光盘、透明胶、机器零件、轮胎等等。 欣赏：课件展示生活中的圆环 古希腊一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美丽的。 而圆环又把圆的美丽演绎得更加精彩缤纷。 三、探究圆环的面积。 1、画圆环。 （1）师：我们欣赏了这么多的圆环，想不想现场也画一个圆环呢？学生动手操作画圆环。为了看得更清晰，可以涂上阴影。 （2）展示学生作品，并说说是怎样画的？生1：先用圆规画了一个大圆，然后缩短圆规两脚间的距离，圆心不变，再画一个小圆，最后涂上阴影就得到圆环。
小学五年级数学“环形面积计算”教案师：我们已学习了圆的面积计算，圆的面积怎样计算? 生：S圆=Пr2(板书) 师：求圆的面积一般需要知道什么条件? 生：一般需要知道圆的半径。 师：下面口答几题求圆的面积。 (1)r=5cm；(2)d=6dm；(3)C=12.56m (生答略) [评：以上复习题的练习目的在于帮助学生熟练掌握用S=Пr2公式计算圆的面积， 为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备。] 二、情境导入，实践感悟 师：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆面积有关的图形面积计算。 师：(教具演示)同学们仔细观察，老师手里拿的什么图形?(生答：圆形)从这个圆的中心取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就叫做环形。整个的大圆叫做环形的外圆，中心的小圆叫做内圆。
师：谁能把刚才观察到的情况向大家说一说。(生答略)环形的内圆和外圆有什么相同的地方? 生：环形的内圆和外圆都是同一圆心。 师：你观察得真细致!环形的外圆和内圆是同圆心的圆。同学们在日常生活中见到 哪些物体的面是环形? 生：垫圈、水管，游泳圈和轮胎的横截面都是环形。 师：(拿出课前准备好的空心圆柱零件，钢管、垫圈等实物让学生观看)今天这节课 我们共同来研究环形面积的计算。(揭示课题：环形面积计算) (教师指导学生动手操作，将事先打印好的图形剪出一个环形) 师：谁能根据自己的动手操作，说一说是怎样得到这个环形的? 生：从大圆的中心，剪下一个同圆心的小圆就得到了一个环形。 [评：教师注重情境的创设，使学生印象深刻地掌握了环形的重要特征。通过学生自己操作得到环形的过程，引导学生动手剪，动眼
圆环面积计算 刘文英 教学内容：教科书第69页例题2。 教学目标： 1、认识圆环的特征，理解并掌握圆环面积的计算方法并学会运用。 2、在具体教学情境中，培养学生动手操作能力和创新意识。 3、通过学习，学会从数学角度认识世界，解释生活，感受数学的魅力。 教学重点：掌握圆环的特征、圆环面积计算公式的推导及运用。 教学难点：灵活运用公式解决生活中的实际问题。 教具准备：教学课件一套。 学具准备：课前自制一个圆环。 教学过程： 一、复习 1、回忆圆面积的计算公式。 2、求圆面积 （1）r＝2cm (2)d=8cm (3)C＝18.84cm （目的：让学生回顾圆的面积计算过程，为学习新知奠定基础。） 二、新授 1、认识圆环 （1）课件出示光盘，问：光盘的表面是什么形状？ （2）学生举例哪些物体的表面或横截面是圆环。 （3）课件出示一些表面或横截面是圆环的物体。 （4）学生拿出课前制作好的圆环，在小组里介绍自己制作圆环的过程，再指名介绍。 （5）课件演示圆环的制作过程，并归纳什么叫圆环。 （6）课件出示三图：判断是否是圆环。 （7）介绍圆环各部分的名称：外圆、内圆、外圆半径（R）、内圆半径（r）、环宽。（目的：借助光盘帮助学生直观地认识圆环，为学生学习圆环的面积作铺垫。接着安排认识生活中的圆环内容，让学生更多感受生活中的圆环，产生学习圆环的必要性。让学生课前通过画一画、剪一剪，建立环形的表象，体会环形的特点，并且课件再次演示圆环的制作过程和圆环概念的出示，为下面圆环面积计算作了充分的感性铺垫，这时圆环面积计算方法可以说呼之欲出了。） 2、公式推导 （1）圆环面积怎么算呢？独立思考后，在小组里说一说。 （2）用字母表示公式
圆的阴影面积与圆环、扇形面积
圆环、扇形的面积与组合图形面积 目标指南； 1.理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。 2.认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。 3.掌握扇形面积的计算方法，并灵活运用。 重点：掌握圆环和扇形面积的计算方法。 难点：理解圆环和扇形面积公式的推导过程。 教学过程： 一、导入课题 二、知识讲解 知识点一：圆环的意义 圆环也叫环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时的两圆之间的部分。 知识点二：圆环面积的计算 在计算圆环的面积时，我们可以用外圆的面积减去内圆的面积，如果用R 表示外圆的半径，r 表示内圆的半径，S 表示圆环的面积，可以利用公式： ()2222r R S r R S -=-=πππ或求出圆环的面积。 典型例题：有一个圆环如右图所示，内半径为5cm ，外半径为cm 8。求这个圆环的面积。 思路导航：利用公式()2222r R S r R S -=-=πππ或直接求。 列式一：3.14-?28 3.1425? 或 列式二：3.14()2 258-? =3.14-?64 3.1425? =3.14()2564-? =200.96-78.5 =3.1439? =122.46（2cm ） =122.46（2cm ） 答：这个圆环的面积是122.462cm 。 巩固练习： 1.一个环形铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4cm ，这个环形铁片的面积是多少？
2.一座雕塑的基座是圆形的，半径为15m，在它的周围植上5m宽的环形草坪。 （1）草坪有多少平方米？ （2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪至少要多少元？ 3.有一种环形垫图，外圆直径为12厘米，内圆半径为4厘米，这种环形垫图的面积是多少平方厘米？ 4.一草地上有一木桩，把一头牛用m 8长的绳子绑在木桩上，牛能吃多少平方米的草，若把绳子延长m 2，则牛能多吃多少平方米的草？ 5.公园里有一圆形花坛，直径是20米，绕花坛一周铺有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 6.求下面图中阴影部分的面积。
《圆周长》案例 李桂琴 课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。师老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。 过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。” 师老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？” “是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。 接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？” “好！好！这的确是个不错的方法。”师老师称赞道。这话在B 组同学的脸上洒下了一片灿烂。 停顿片刻，师老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。 “我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。” 很有创意，师老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？ 学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。 经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。
例1、 / 例2、 求阴影部分的周长。（单位：厘米） 《 练习五 1. 已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） " 3. ' 4. 用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米 5. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） A 12
6. 求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 、 9. 左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。
10.已知图中圆的面积是平方厘米，求阴影部分的面积。 11.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 12.' 13.如果已知上题图中圆的面积是平方厘米，怎样求阴影部分面积。 14.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。
15. 已知上题中小圆的面积是平方厘米，求环形面积。 16. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。 、 例3、 如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的 硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心 转了几周 20. 三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。 21. : 22. 图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。 B …
） 23. 三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20厘米，分别以 A 、 B 为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影部分的面积。 练习六 1. [ 2. 下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 3. 已知：左图中的三角形ABC 是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 4. 左图中的三角形是直角三角形，AB=4厘米，BC=8厘米，求阴影部分的面积。 B F E C D A … G B A
圆环的面积不妨这样求 山东高密市第二实验小学田玉贞 前几天，孩子们做过这样一个练习： 在一个直径是9米的圆形鱼池外，修一条宽1米的环行小路，这条小路的面积是多少？ 孩子们都知道求小路的面积也就是求圆环的面积，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积的差，因此他们很快地列出了算式并开始计算：我发现他们是这样解决问题的: 9÷2=4.5米) 4.5+1=. 5.5(米) 3.14×5.52-3.14× 4.52 =3.14×30.25-3.14×20.25 =94.985-63.585 =31.4 答：这条小路的面积是31.4平方米。 也有两个同学是这样计算的: 9÷2=4.5米) 4.5+1=. 5.5(米) 3.14×5.52-3.14× 4.52 = 3.14 ×(5.52-4.52) =3.14×(30.25-20.25) =31.4 答：这条小路的面积是31.4平方米。 不管孩子们用哪种方法计算,我发现孩子在计算的过程中显得手忙脚乱，最后得出正确得数的不多。我想了想，孩子们要算出外圆半径的平方，接着再用3.14乘以这个平方数，然后用同样的方法求出内圆的面积，得数是挺难算的,难怪孩子们算错得数。怎样减少计算的难度，提高做这类题的正确率呢？两个孩子的另一种方法给了我启发。我决定教孩子们用平方差公式进行计算。孩子们没有学过这个公式，我是这样教学的： 我首先在黑板上出了这样三组算式： 1、（9+5）×（9-5）= 92 -52 = 2、（18+15）×（18-13）= 182 -132 = 3、(6.7+2 .3) ×(6.7-2.3) = 6.72-2.32= 在孩子们计算完后,让孩子们观察这三组算式有什么共同特点。 孩子们的情绪很高涨,他们很快地发现了求两个数的平方差也就是用这两个数的和乘这两个数的差。我接着问，刚才我们计算小路的面积的时候同学们都反应在计算的时候有点难，现在你能用简便的方法重新做一遍吗？学生们很快用最简单的方法计算了这个题：9÷2=4.5米) 4.5+1=. 5.5(米) 3.14×5.52-3.14× 4.52 = 3.14 ×(5.52-4.52) =3.14×(5.5+4.5) ×(5.5-4.5) =3.14×10×1 =31.4 答：：这条小路的面积是31.4平方米。 其实，在教学的过程中，另辟一径，效果也是不错呀。
环形面积练习题 一、基本练习： 1、一个环形，外圆半径20厘米，内圆半径8厘米，求环形面积。 2、环形的外圆直径是24厘米，内圆直径是14厘米，求环形的面积。 3、环形的外圆半径是12厘米，内圆直径是14厘米，求环形的面积。 4、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5厘米，求环形的面积。 5、环形的外圆周长为75.36分
米，内圆周长为62.8分米，求环形的面积。 6、环形的内圆周长为31.4厘米，环宽3厘米，求环形的面积。 7、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长50.24米，环宽2米。求这个花坛的面积。 8、一个半圆形的养鱼池，直径14米，它的周长是多少米？占地面积是平方米？ 二、加强练习 1、一个环形的铁片,外圆半径是3厘米,内圆半径是0.2分米,
这个环形的面积是多少平方分米? 2、一根钢管的横截面是环形。内圆半径3厘米，外圆直径8厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？ 3、光明小区有一个圆形花坛，沿着它的外沿修一圈1米宽的石子路，花坛的直径是8米，那么石子路路面的面积是多少？ 4、一个圆的周长是37.68米，周长增加12.56米，面积增加多少？
5、在一个圆形喷水池的周长是56.52米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。 6、一个环形铁片，内圆直径是12厘米，外圆直径是16厘米，这个环形铁片的面积是多少？ 7、在一个半径是5米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？ 8、一个养鱼池周长是50.24米，中间有一个圆形小岛，半径是3米，这个养鱼池的水域面积是
多少平方米？ 9、某广场中心有一个圆形花池，直径是60米，扩建后，直径增加到80米。这个花池的面积增加了多少平方米？ 10.环形的外圆周长是43.96厘米，内圆直径是10厘米，求环形的面积？ 三、综合练习 1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 2、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，
一、填空。 (1)写出下面各题的最简整数比。 ①圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。 ②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（），小圆面积和大圆面积的比是（）。 (2)把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。 (3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。 (4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 (6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。(8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 ７、用一根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形，圆、长方形，（）的面积最大。 二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。 (1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（） (2)小圆半径是大圆半径的1/2，那么小圆面积也是大圆面积的1/2。（） (3)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（） (4)半圆面积就是圆面积的一半。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%） （1）画圆时固定的一点叫（）。（2）从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。 ①顶点②圆心③字母O①直线②射线③线段 （3）周长相等的图形中，面积最大的是（）。
①圆②正方形③长方形 （4）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （5）圆的直径长度决定圆的（）。 ①位置②大小③形状 （7）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ①3倍②6倍③9倍 （8）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。 ①17分米②8.5分米③34分米 四、应用题。 (1)一个大厅里挂有一只大钟，它的时针长４０厘米。这根时针的针尖一昼夜转动多少厘米？扫过的面积是多少？ (2)一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长３５厘米。这根时针的针尖一昼夜转动多少厘米？扫过的面积是多少？ (3)一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。圆的面积是多少平方厘米？ (4)一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的面积是多少？ (5)学校操场(如左图，单位：米)，操场的周长是多少米？面积是多少平方米 小学数学六年级（上册）圆测试题 一、填空 1、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。 2、圆是（）图形，它有（）条对称轴，（）是圆的对称轴， 3、（）是圆中最长的线段。
例1、求阴影部分的周长。（单位：厘米） 12 练习五 1.已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 3.用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度）， 求每个圆木横截面的半径是多少厘米？ 4.求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）
5.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 8.左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而 且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。
9.已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求阴影部分的面积。 10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 11.如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积。 12.已知图圆直径为20厘米，求小圆的面积。 25.12平方厘米，求环形面积。
14. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。 例3、 如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的 硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心 转了几周？ 20. 三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。 21. 图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。 22. 三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20厘米，分别以B F E C D
A、B为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影 部分的面积。 练习六 1.下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 2.已知：左图中的三角形ABC是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 3.左图中的三角形是直角三角形，AB=4厘米，BC=8厘米，求阴影部分的面 积。 4.求左图中阴影部分的面积，图中AB=BC=20厘米。
重难点强化小专题(九) 圆环的面积计算 一、我会填。 1.构成圆环的两个圆的( )重合。 2.一个环形铁片，内圆直径是4 分米，环宽是1 分米，外圆直径是( )分米。 3.一条环形小路，内圆周长是25.12 米，外圆周长是31.4 米，这条环形小路的宽是( )米。 二、对比练习。(只列式，不计算) 1.一个圆环的外圆半径为8cm，内圆半径为6cm，这个圆环的面积是多少？ 2.一个圆环的外圆直径为16cm，内圆直径为12cm，这个圆环的面积是多少？ 3.一个圆环的外圆半径为8cm，内、外圆之间的宽为2cm，这个圆环的面积是多少？ 4.一个圆的半径由6cm 增加到8cm，增加的面积是多少？ 三、解决问题。 1.一个圆的周长是31.4 米，半径增加了2 米后，面积增加了多少？ 2.一个环形纸垫片的外直径是12 厘米，宽2 厘米，它的面积是多少？
四、如图，∠AOB 是直角，阴影部分的面积是50 平方厘米，求环形的面积。
重难点强化小专题(九) 圆环的面积计算 一、1.圆心 2.6 3.1 二、1.3.14×82－3.14×62 2.3.14×(16÷2)2－3.14×(12÷2)2 3.3.14×82－3.14×(8－2)2 4.3.14×82－3.14×62 三、1.31.4÷3.14÷2＝5(米) 5＋2＝7(米) 3.14×(72－52)＝75.36(平方米) 答：面积增加了75.36 平方米。2.12÷2 ＝6(厘米) 6－2＝4(厘米) 3.14×(62－42)＝62.8(平方厘米) 答：它的面积是62.8 平方厘米。 1 1 1 四、阴影部分的面积为：R2－r2＝50 也就是(R2－r2)＝50 所以R2－r2＝100 3.14×100＝314(平方厘米) 2 2 2 答：环形的面积是314 平方厘米。
1、几何图形计算公式 1) 正方形:周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2) 正方体:表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a ×a×a 3) 长方形:周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4) 长方体:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh 5) 三角形:面积=底×高÷2 s=ah÷2 6) 平行四边形:面积=底×高s=ah 7) 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8) 圆形:周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π 9) 圆柱体:侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 10) 圆锥体:体积=底面积×高÷3
2、面积求解类型 从整体图形中减去局部; 割补法:将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点:观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 练习题 例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ? 例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
圆的面积练习题 一、思考并填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（2 ）厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个 平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是 （）． 9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是 （）。 10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是
（）。 16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是 （），小圆与大圆面积的比是（）。 19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。 二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。 （） 3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴。（） 4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（） 5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（） 三、选择题。 1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（） A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/16 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（） A 2厘米 B 2.5厘米 C 4厘米 D 5厘米 3.一个半圆，半径是r，它的周长是（） A (π+2)r B πr C πr2 D πr+r 4.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（） A 正方形的周长长 B 圆的周长长 C 一样长 D 无法比较（1） 5.从A到B的两条路线中，（C） A (1)长 B （2）长 C 两条一样长 （2） A B 四、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 1 2..