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2015—2016学年度第二学期期中六校联考高二数学理试卷

2015—2016学年度第二学期期中六校联考

高二数学（理）试卷

命题人：宝坻一中南海波静海一中李云霞

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）

1．已知

21a i

b i +=+(),a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3

2．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α

3．下列推理是归纳推理的是（） A.A,B 为定点,动点P 满足|PA|+|PB|=2a （2a >|AB|）,则P 点的轨迹为椭圆 B.由11,31n a a n ==-,求出123,,s s s ,猜想出数列的前n 项和n s 的表达式

C.由圆2

x y r +=的面积2

r π,猜想出椭圆22

221x y a b

+=的面积s ab π=

D.以上均不正确

4．用数学归纳法证明：

11121121231231

n n ++++=++++++++ 时，由n k =到1n k =+左边需要添加的项是（）

A ．

2(2)k k + B ．1(2)k k + C ．1(1)(2)k k ++ D ．2

(1)(2)

k k ++

5．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则

(4)a x x dx

-+?

的值为（） A ．π+2 B ．2

2π

C ．π24+

D ．π44+

6．设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间) , 1(e e

有极值点，则a 取值范围为（） A ．) , 1(e e B ．)1 , (e e -- C ．) , ()1 , (∞+-∞e e U D ．) , 1() , (∞+---∞e

e U 7．已知R 上可导函数()

f x 的图像如右图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（）

A.(,1)(3,)-∞-?+∞

B.--2∞?（，）（1,2）

C.(,1)-1,0(2,)-∞-??+∞（）

D.(,1)-1,1(3,)-∞-??+∞（）

8．已知函数)(x f y =的图像为R 上的一条连续不断的曲线，当0x ≠时，

()

'()0

f x f x x

+>，则关于x 的函数x x f x g 1)()(+=的零点的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2

二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）

9．求曲线y=ln （2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．

10．设△

的三边长分别为

△

的面积为

，内切圆半径为，则

．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为

内切球的半径为，四面体

的体积为，则＝

11．若函数2

(x)(x 2)(x c)f =-+在2x =处有极值，则函数(x)f 的图象在1x =处的

切线的斜率为 12．设3211(x)232

f x x ax =-

++，若(x)f 在(2

3，＋∞)上存在单调递增区间，则a 的

取值范围为________．

13．函数2(x)2f x ax =-+与1(x)1

g x -=+ 在区间()1,2上都单调递减，则实数a 的取值范围是___________． 14．若函数x x x f -=

1)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为_______. 三、解答题（共6道题，共80分）

15．（本小题13分）当n N *

?时，111111234212n S n n

+-++-- ，1111.1232n T n n n n

+++++++L （Ⅰ）求1212,,,S S T T ；

（Ⅱ）猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明．

16. （本小题13分）已知函数3(x)x bx c f a =++在2x =处取得极值为16c - (1)求,a b 的值;(2)若(x)f 有极大值28,求(x)f 在[]3,3-上的最小值.

17．（本小题13分）已知函数2

1(x)ln 12

a f a x x +=++. （Ⅰ）当12a =-

时，求(x)f 在区间1,e e ??

????

上的最值；（Ⅱ）当﹣1＜a ＜0时，有(x)f ＞1+ln()2

a -恒成立，求a 的取值范围．

18．（本小题13分）已知函数()()2

1ln 1f x a x ax =+++．

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）设2a ≤-，证明：对任意1x ，()20,x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-．

19．（本小题14分）已知函数(x)x lnx f a =+.a R ∈ (1)若函数(x)f 在(]0,x e ∈上的最大值为-3；求a 的值；

（2）设2(x)x 22g x =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得

12(x )g(x )f <，求a 的取值范围。

20．（本小题14分）已知函数()()3

23257

,ln 22

f x x x ax b

g x x x x b =+

++=+++，（,a b 为常数）.

（1）若()g x 在1x =处的切线过点（0，-5），求b 的值；

（2）设函数()f x 的导函数为()'f x ，若关于x 的方程()()'f x x xf x -=有唯一解，求实数b 的取值范围；

（3）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln 2+，求实数a 的取值范围.

2015—2016学年度第二学期期中六校联考

高二数学答题纸(理)

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）：涂写在答题卡上

二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）

9. 10. 11.

12. 13. 14.

三、解答题（共6道题，共80分）

15. （本小题13分）

16. （本小题13分）

18．（本小题13分）

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|