九年级数学上期末考试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x
C ．21=x ，22-=x
D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +-
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A B C D
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A ．变小
B ．变大
C ．不变
D ．以上都有可能 5．函数x
k
y =
的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）
A ．
54 B ．35 C ．43 D ．45
7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．对角线相等
C ．对角线互相垂直
D ．四个角都是直角
8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A ．
15
4
B ．31
正面
2
2 2 2 -2
-2 -2
-2
O
O
O
O
y y y y
x
x
x
x
A
B
C D
C ．51
D ．15
2
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．计算tan60°= ．
10．已知函数2
2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．
12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ．
13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的
概率是 ．
14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：3(3)x x x -=-
17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出
小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
得 分 评卷人
得 分
评卷人
A
D B
C
E
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40?，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ）
19．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当
两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
转盘1 转盘2
20．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明．
21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
40?
E D C
B
A
1
2
1
2
3
A
B
C
D
E
F
22．（本小题10分）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上的一点， EB=EC ，∠1=∠2．
求证：AD 平分∠BAC ．
23．（本小题9分）正比例函数kx y =和反比例函数x
k
y =
的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1，纵坐标为3． （1）写出这两个函数的表达式； （2）求B 点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：?????
==
+327xy y x ，
消去y 化简得：06722=+-x x ，
∵△＝49－48>0，∴x 1= ，x 2= ． ∴满足要求的矩形B 存在．
（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．
（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？
九年级数学 参考答案
2
1
A
B
C
D
E
O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
y
一、选择题1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题9．3 10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是
直角三角形 13．
1
3
14．菱形 15．10 三、解答题16．（本小题6分） 解方程得x 1=1，x 2=3 17．（本小题6分） 略 18．（本小题8分）
解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE=DE
AE
∵ DE=10，∠ADE=40°
∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84?=8.4
∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+= 答：旗杆AB 的高为9.9米
19．解：∵P （奇数）=31 P （偶数）=32 ∵31
×2=3
2×1 ∴这个游戏对双方是公平的
20．解：（1）△ABD ≌△CDB ，△AEB ≌△CFD ，△AED ≌△CFB （2）证明略
21．解：设每千克应涨价x 元，根据题意，得(10)(50020)6000x x +-= 即2
15500x x -+=， 解得x 1=5，
x 2=10 ∵要使顾客得到实惠 ∴102
=x 舍去 答：每千克应涨价5元。
22．（本小题10分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。 证明：∵EB=EC ， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC ∴在△AEB 和△AEC 中，EB=EC 1=2AB=AC ??
∠∠???
∴△AEB ≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD 平分∠BAC
23．解：（1）∵正比例函数y=kx 与反比例函数x
k
y =
的图像都过点A （1，3），则k =3∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是3y x
=
（2）∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标是（-1，-3）（3）略 24．解：（1）2和32；（2）321x y xy ?
+=???=?，消去y 化简得：2 x 2
－3x ＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B ．
（3）（m + n ）2 －8 mn ≥0，
设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：
22
m n x y mn xy +?
+=???
?=??，消去y 化简得：2 x 2
－（m + n ）x + mn = 0， Δ＝（m + n ）2 －8 mn ≥0．
即（m + n ）2－8 mn ≥0时，满足要求的矩形B 存在
转盘2
转盘1
1 2 3 1 1 2
3 2 2
4 6
2
1
A
B C
D
E 3
4
九年级数学上学期期末检测试题卷
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．32-=y x
B ．2(1)3x +=
C ．1132
2
+=-+x x x D ．2
9x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）
3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点
B ．三条高的交点
C ．三边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点
4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）
5．下列命题中，不正确的是（ ）
A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B ．有一个角是直角的菱形是正方形
C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．
45 B ．35
C ．
43 D ．5
4
7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A ．为了美观
B ．减小盲区
C ．增大盲区
D ．盲区不变
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A ．至少有两名学生生日相同
B ．不可能有两名学生生日相同
C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
A B C D
O
x
y
A O
x
y
B O
x
y
C
O
x
D
y
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan 245°= 。
10．一元二次方程2
30x x -=的解是 。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。
12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积
为 2
cm 。
13．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。 15．已知反比例函数k
y x
=
的图像经过点（1，－2），则直线y =（k －1）x 的解析式为 。 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：0672
=+-x x
17．（本小题6分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005年我省退耕还林1600
亩，计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？
18．（本小题6分）如图，小明为测量某铁塔AB 的高度，他在离塔底B 的10米C 处测得塔顶的仰角α=43°，已
知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB 的高。（精确到0.1米） （参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）
19．（本小题8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面
条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积） s (mm 2)的反比例函数，其图像如图所示。 （1）写出y 与s 的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？
C A
B
E
D
α
1
20 s(mm 2)
y(m) O
2
3
4
5
P （4，32）
60 40 80 100
20．（本小题8分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。
21．（本小题8分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤、。（直接在横线上再写出两种）
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
22．（本小题9分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
（2）请证明△ACD≌△AED
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？
23．（本小题12分）如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数y
k
x
的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相
交于点B。
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积。
A
B
D
O
C
x
y
A
O
B
A
C
E
D B
九年级数学（参考答案）
一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D
二、填空题9．2 10．x 1=0, x 2=3 11．2
y x
= 12．30 13．对角线相等的梯形是等腰梯形
14．1
4
15．y =－3x 三、解答题16． 解方程得x 1=1，x 2=6 17．解： 设平均增长率为x ，则
1600(1+x )2=1936 解得：x 1=0.1=10% x 2=－2.1(舍去)
18．解：如图，可知四边形DCBE 是矩形， 则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米
在Rt △AED 中，∠ADE=α=43o 那么tanαAE
DE
=所以，AE=DEtan43o =10×0.9325=9.325
所以，AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8（米） 19．（本小题8分）
解：（1）设y 与s 的函数关系式为s
k
y =，
将s=4,y=32代入上式，解得k=4×32=128
所以y 与s 的函数关系式s
y 128
=
（2）当s=1.6时，806
.1128
==y 所以当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是80米 20．（本小题8分）列表得：
白球的概率=49 黑球的概率=19
21．（本小题8分）
解：（1）①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤ （只要写出两组即可；每写一个给2分） （2）③与⑤ 反例：等腰梯形 22．（本小题9分） 解：（1）AE=BE ，AD=BD ，∠B=∠DAE=30o，
∠BDE=∠ADE=60o，∠AED=∠BED=90o。 （2）在Rt △ABC 中，∠B=30o，所以AE=EB ，因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD ，AD=AD 所以△ACD ≌△AED （3）不能
23．（本小题12分） 解：（1）将A （－2，a ）代入y =－x ＋4中，得：a =－(－2)+4 所以 a =6 （2）由（1）得：A （－2，6）
C
A
B
E
D α ，，，，，，，，，（ ）（
）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）黑黑黑（ ）黑黑黑黑黑
白白白白白白白白白白白
白
白白白白袋2
袋1
A D
B
C 将A （－2，6）代入x
k
y =
中，得到26-=k 即k =－12
所以反比例函数的表达式为：x y 12
-=
（3）如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D ； 因为 A （－2，6） 所以 AD=6 在直线y =－x ＋4中，令y=0，得x =4 所以 B （4，0） 即OB=4
所以△AOB 的面积S=21OB×AD=2
1
×4×6=12
24．（本小题12分）
解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线）。
（2）三角形一边中线所在的直线。
（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图1）
方法二：过A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足E 、F ，连接AF 、DE 相交于O ，过点O 任意作直线即为梯形的二分线（如图2）
（如图1） （如图2）
A
D
B
C
E F
O
x
y A
O D B
九年级数学
一、选择题（每小题3分，满分24分） 1.一元二次方程2560x x --=的根是（ ）
A ．x 1=1，x 2=6
B ．x 1=2，x 2=3
C ．x 1=1，x 2=-6
D ．x 1=-1，x 2=6 2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥 3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A ．三条角平分线的交点
B ．三条高的交点
C ．三边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点
4.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示 大致（ ）
A B C D
5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．3
x y =
B ．1
3y x
=
C ．52y x =-
D ．21y x =+ 6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．
45 B ．35 C ．43 D ．54
7.如图（1），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 （1） 交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）
A 、AD=D
B B 、DE=D
C C 、BC=AE
D 、AD=BC
8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形 二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．计算tan45°= ．
10．已知函数2
2(1)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ． 11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ． 12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长 为 cm ．
13. 已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积 为 (cm)2.
y x
O
o
y x
y x
o
y x
o
14．已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k x
k
y 的一个交点是（2，3），则另 一个交点是（ ， ）.
15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个 条件是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题8分）解方程：2(2)x x x -=-
17．（本小题8分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点， 且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形． （2）求∠BAD 的度数．
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶
部A 的仰角为40?，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米） （供选用的数据：sin 400.64≈
，cos 400.77≈
，tan 400.84≈
）
19.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。
20．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民
的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果． （2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．
A
B
C
D
40?
E
D
C B A
21．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．
（1）已知CD=4cm ，求AC 的长． （2）求证：AB=AC+CD ．
22．（8分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC . 现先把ΔABC 分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；
再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90o
得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和
ΔA 2B 2C 2.
23．（本题满分9分）
如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC ；③OB =OC ；④∠B =∠C . 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论. （1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个这样的正确命题.
24、（10分）如图,已知反比例函数x
k
y 2 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），
（a+1，b+k ）两点.
(1)求反比例函数的解析式；
（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把
符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
九年级数学参考答案
A
C E
D B C 2 A B
C
D
E
O
① ② 一、选择题1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 二、填空题9．1 10．1 11．1y x
=-
…… 12．5 13．96 (cm)2
14．（-2，-3） 15．AB=DC 或∠ACB=∠DBC 三、解答题16．（8分） 解方程得x 1=1，x 2=2 17．（8分）解：（1）∵ AC ⊥BD ，AC=BC=CD ∴ ∠ACB=∠ACD=90°∴ △ACB ≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD 是等腰三角形．（2）∵ AC ⊥BD ，AC=BC=CD ∴ △ACB 、△ACD 都是等腰直角三角形．∴ ∠B=∠D=45° ∴ ∠BAD=90° 18．解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE=
DE
AE
∵ DE=10，∠ADE=40° ∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84?=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+=答：旗杆AB 的高为9.9米
19.解：设五月份增长率为x 40（1+x ）(1+x+5%)=50.6 解得x1=0.1,x2=-2.15(舍去) 20．（ 8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下： 列表法：
树状图：
（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=
16 ， ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是1
6
21．（8分）
解：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ∴DE=CD=4cm ， 又∵AC=BC ，∴∠B=∠BAC ， 又∵∠C=90o，∴∠B=∠B DE=45o，∴BE=DE
在等腰直角三角形BDE 中，由勾股定理得，BD=42cm
∴AC=BC=CD+BD=4+42 (cm)
（2）由（1）的求解过程可知：△ACD ≌△AED ，∴AC=AE ， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD 22.解：（8分）.ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示. 23．（9分）（1）如果AE=AD ，AB=AC ，那么∠B =∠C .
证明：在ΔABE 和ΔACD 中，∵AE=AD ，∠A =∠A ，AB=AC ，∴ΔABE ≌ΔACD ，∴∠B =∠C .
（2）①如果AE=AD ，AB=AC ，那么OB=OC . ②如果AE=AD ，∠B =∠C ，那么AB=AC . ③如果OB=OC ，∠B =∠C ，那么AE=AD .
24.（10分）解：（1）由题意得???-+=+-=1)1
(212a k b a b ②－①得2=k ∴反比例函数的解析式为x y 1
=.
(2)由?????=-=x y x y 1
12 解得???==1111
y x ，?????-=-=2212
2y x ∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为（1，1） （3）21122=
+=OA ，OA 与x 轴所夹锐角为45°，
①当OA 为腰时，由OA=OP 得P 1（2，0），P 2（－2，0）；由OA=AP 得P 3=（2，0）. ②当OA 为底时，得P 4=（1，0）.
∴符合条件的点有4个，分别是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）
A B 甲 （甲， A ） （甲， B ） 乙 （乙， A ） （乙， B ） 丙 （丙， A ） （丙， B ）
护 士 医 生 C