2、若一个三角形的三边长之比为2:3:4,周长为36cm ,则这三角形的三边长分别为 。
3、下列给出的各组线段的长度中,能组成三角形的是( ) A 、4,5,6 B 、6,8,15 C 、5,7,12 D 、3,7,13
4、已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三边长的可能是( ) A 、12 B 、11 C 、8 D 、3
5、已知三角形的两边长分别是2和5,第三边长是奇数,则第三边长为 cm 。
6、现有四条钢线,长度分别为(单位:cm )7,6,3,2,从中取出三根连成一个三角形,这三根的长度可以为 (写出一种即可)。
7、如图1,为估计池塘边A 、B 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O ,测得OA=8米,OB=6米,则A 、B 间的距离不可能是( ) A 、12米 B 、10米 C 、15米 D 、8米
8、如图2,x 的值可能为( )
图3
A
H
D
B
C G
FE
x
4
3
7
11 图2 图1
B
A 、10
B 、9
C 、7
D 、6
9、如图3,是一个直三棱柱的表面展开图,其中AD=10,CD=2,则下列可作为长的是( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
10、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ,第三边长是偶数,则这个三角形的周长为 。
11、已知一个三角形的三边长分别是12-x ,3,8,则的取值范围是 。 12、若c b a ,,为ABC ?三边的长,化简:b a c c a b c b a +----+-- 13、用一条长为21cm 的铁丝围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边的长是多少? (2)能围成一个边长为5cm 的等腰三角形吗?为什么?
14、如图,清湖边有A,B 两个村庄,从A 村到B 村有两条路可走, 即A →M →B 和A →N →B 。试判断哪条路更短,并说明理由。
15、已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为( ) A 、2 B 、3 C 、5 D 、13
16、现有四根木棒,长度分别为4,6,8,10,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
1、以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高,其中画法正确的是( )
2、如图1,若H 是△ABC 三条高AD 、BE 、CF 的交点,则△HBC 中BC 边上的高是( )
A
B
D
B
C
A
A F
B
E
H
C
D
3、如图2,若BD=DE=EC ,则AD 是△ 的中线,AE 是△ 的中线。
4、如图3,已知BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD 的周长的差是( )
A 、2
B 、3
C 、6
D 、不能确定
5、如图4,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,BE 是AC 边上的中线,如果AC=10cm,则AE= ,∠ABD=30°,则∠ABC= .
6、如图5,若,下列结论中错误的是( )
A 、AD 是△ABC 的角平分线
B 、CE 是△ACD 的角平分线
C 、∠3=
2
1
∠ACB D、CE 是△ABC 的角平分线 7、下面不是三角形稳定性的是( )
A.三角形的房架 B 、自行车的三角形车架
C 、长方形门框的斜位条
D 、由四边形组成的伸缩门 8、如图6,AD⊥BC,垂足为D ,∠BAC=∠CAD,下列说法正确的是( )
A.直线AD 是△ABC 的边BC 上的高 B 、线段是的边上的高
图2
A
C
B
D
E 图3
B C
D
A 图4
A
D
E
B
图5
1 2 2 3
A B
E
C 、射线AC 是△AB
D 的角平分线 D 、△ABC 与△ACD 的的面积相等
9、如图7,在△ABC 中,D 、E 分别为BC ,AD 的中点,且4=?S
ABC
,则S 阴影为( )
A.2 B 、1 C 、
21 D 、4
1
10、如图,在△ABC 中,CD 是△ABC 的角平分线,DE//BC ,交AC 于点E ,若∠ACB=60,则∠EDC= 。
11、已知一个等腰三角形底边的长为5cm ,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm ,则腰长为 。
12、等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长为 。
13、张师傅家有一块三角形的花圃,如图,张师傅准备将它分成面积相等的四部分,分别种上红、黄、白、蓝四种不同颜色的花。请你设计三种不同的种植方案。
14、如图,在△ABC 中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D 、E ,若BC=10,AC=8,BE=5。求AD
的长。
图7
图
8
A
D B
E C
A
B
E
D
C
图6
A
B C
D
15、如图在平面直角坐标系中,A(-1,3),B (-3,-1)C (3,-1)。 (1)在图中画出△ABC 中AC 边上的中线BM ,并写出点M 的坐标; (2)在图中画出△ABC 中边BC 上的高AN
16、如图所示,小强家有一个由六条钢管连接而成的钢架,为了使这一钢架稳固,他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形,请帮助小强解决这个问题(画图说明,用三种不同的方法)。
A
B
C
D
F A
B
C
D
F A
B
C
D
E
F
17、一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图1中方式叠放,则∠α等于( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°
18、将一副常规的三角尺按如图2方式放置,则图中∠AOB 的度数为( )
A 、75°
B 、95°
C 、105°
D 、120°
19、一副三角板,如图3叠放在一起,则图中∠α的度数是( )
A 、75°
B 、60°
C 、65°
D 、55° 20、如图,已知∠BOC =105°,∠B=20°,∠C=35°,求∠A 的度数。
21、(1)如图①,在△ABC 中,∠A=50°,BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB。求∠BPC 的度数; (2)如图②,若BP 、CP 分别为△ABC 的外角∠ABC、∠ECB 的平分线,且∠A=50°,求∠BPC 的度数;
(3)如图③,若CP 平分∠ACE,BP 是∠ABC 的平分线,∠A=50°求∠P。
C
(图3)
α
45°
C E
P
D B
A
图②
E
C
B
A P
图③
A
B
C
P 图①
A B
O
45°
30°
(图2)
A
B
O
C (第20)题
α
45°
30°
(图1)
22、如图,已知射线O x ⊥O y ,点A 、B 为O x 、O y 上两动点,△ABO 中∠A 的平分线与∠ABO 的外角平分线交于C ,试问:∠C 的度数是否随点AB 的运动而发生变化?若变化,请说明理
由;若不变化,求出∠C 的值。
21、如图,△ABC 中,∠A=80°,延长BC 到D 点,∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,
∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2
,依次类推,∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5,则∠A 5的度数为多少?再画下去,∠An 的度数为多少?
x
D
C
A
B
A1
11.2.1三角形的内角
1、在△ABC 中,若∠A=50°,B=70°则∠C 等于( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
2、直角三角形中,一个锐角的度数为30°,则另一个锐角的度数是( )
A.70°
B.60°
C.45°
D.30° 3、已知∠A=37°,∠B=53°则△ABC 为( )
A.锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、以上都有可能 4、在△ABC 中,若∠A=80°∠B=∠C.则∠C 的度数为( ) A.10°
B.30°
C.50°
D.80°
5、如图,在△ABC 中,∠A=80°∠B=40°DE 分别是AB ,AC 上的点,且DE//BC ,则 ∠AED 的度数是( )
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
6、如图,EF ⊥AB ,若∠1=45°,则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1<∠2
B.∠1=∠2
C.∠1>∠2
D.无法确定 7、在△ABC 中,∠A 与∠B 互余,则∠C 的大小为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
8.如图,直线l l 2
1//,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65
°
80°
A D
E
B
C
40°
(第5题) E
B
G
H
F A
1
2 (第6题图)
l
12
A B
E
D
C (第9题图)
9.如图,在△ABC 中,∠B=46,∠ADE=40,AD 平分∠BAC ,交BC 于D ,DE//AB ,交AC 于E ,则∠C 的大小是( )
A.46°
B.66°
C.54°
D.80°
10.如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1+∠2等于( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
11.如图,BC ⊥AE 垂足为C ,过C 作CD//AB ,若∠ECD=50°,则∠B= 度。
12.如图,在△ABC 中,∠B=36°,∠C=76°,AD 是角平分线,AE 是高,则∠
DAE= 。 13.三角形的三个内角的比为1:3:5,那么这个三角形的最大内角的度数为 。 14.如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°, 点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上,则∠1= 。
15.如图是A 、B 、C 三个岛的平面图,C 岛在A 岛的北偏东35°方向,B 岛在A 岛的北偏东65°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向。 (1)求C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数; (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问,可以不 用“B 岛在A 岛的北偏东65°方向”这个条件,你能求吗?
1
2
(第10题图)
A
B C D E
(第11题图)
A B D E C (第12题图)
A
D B C E
1 (第14题图)
16.如图所示,△ABC 中,BD ⊥AC 于点D ,AE 平分∠BAC ,交BD 于点F ,∠ABC=90°。求证:
∠BEF=∠BFE 。
17.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C ,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,求∠EDF 的度数。
18.如图①,线段AB\CD 相交于点O ,连接AD 、CB ,我们把形如图①的图形称之为“8字形”。如图②,在图①的条件下,∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ,并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ,试解答下列问题:
(1)在图①中,请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系: ; (2)应用(1)的结果,猜想∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系并予以证明。
11.2.2三角形的外角
1、如图,已知∠A=33°,∠B=75°点D 在直线AC 上,则∠BCD= 。
2、如图,点D 、B 、C 在同一条直线上,∠A=6°0,∠C=50°,∠D=25°,则∠1= .
A
D
O C
B
A D O C
B
P
M N
A B
C
F
E
A
A A A
A A 1 2
C A E
B
D
1
(第2题图)
C B
A
D (第1题图)
3、如图,=∠α 。
4、直线l 1//l 2,一块含45°角的直角三角板如图放置,若∠1=85°,则∠2= 。
5、如图,在ABC 中,∠A=α。∠ABC 与∠ACD 的平分线将于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2;…;∠A 2013BC 与∠A 2013CD 的平分线相交于点A 2014,得∠A 2014;则∠A 2014的度数为 。
6、如图,射线AD ,BE ,CF 构成∠1,∠2,∠3则∠1+∠2+∠3等于( )
7、如图,平面上直线b a ,,分别过线段OK 两端点(数据如图),则b a ,相交所成的锐角是( )
A.20°
B.30°
C.70°
D.80°
8、如图,AB//CD ,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC 的大小为( )
A.17°
B.62°
C.63°
D.73°
9、如图所示,∠A ,∠1,∠2的大小关系是( )
A.∠A>∠1>∠2
B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1
D.∠2>∠A>∠1
10、如图,在△ABC 中,∠A =50°,∠ABC=70°,BD 平分∠ABC ,则∠BDC 的度数是( )
B A D
C E a K O b 100° 70° B E F C A
D 1 2 3 (第6题图) A
C
B 2 1 A
A 2
A 1
D
B
(第5题图)
40°
110°
α
(第3题图)
A.85°
B.80°
C.75°
D.70°
11、如图,已知AB//CD ,则( )
A.∠1=∠2+∠3
B.∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2—∠3
D.∠1=180°—∠2—∠3
12、如图所示,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,那么∠ACD 等于( )
A.105°
B.85°
C.60°
D.95°
13、如图,AB//CD,∠ABE=80°,∠D=50°,则∠E 的度数为( )
A.25°
B.30°
C.40°
D.65°
14、如图,在△ABC 中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=2
1∠3,BE 平分∠ABC 。
求∠4的度数。
15、已知如图,△ABC 中,点D 在BC 上,且∠1=∠C ,∠2=2∠3,∠BAC=70°。 (1)求∠2的度数;
(2)若画∠DAC 的平分线AE 交BC 于点E ,则AE 与BC 有什么位置关系?请说明理由。 16、一个零件的形状如图所示,按规定∠A 应等于90°,∠B 、∠C 应分别是35°和32°,检查工人量得∠BDC=162°,就判定这个零件不合格, 这是为什么呢?主你帮助检验工人予以解释。
17、如图,△ABC 的∠ABC ,∠ACB 的外角的平分线交于点P 。
(第13题图) D F C E A B (第12题图) B C D A E
(第11题图)
4 2 1 C B
A D 3 C D
A B (第10题图) B
D
P
A
(第14题图)
3
4 A
E C
D B
1 2 B
A
C
D
70°
(1)若∠ABC=50°,∠A=70°,求∠P的度数;
(2)若∠A=68°,求∠P的度数;
(3)根据以上计算,试写出∠P与∠A的数量关系。
11.3.1多边形
1、一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数。
2、如图所示,将多边形分割成三角形,图(1)中可分割出2个三角形,图(2)中可分割出个3三角形,图(3)可分割出4个三角形,…,由此你能猜测出,n边形可以分割出个三角形。
3、从一个n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成7个三角形,则的值是()
A、6
B、7
C、8
D、9
4、五边形一共有对角线()
A、5
B、6
C、7
D、
5、四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是()
A、四边形的边长
B、四边形的周长
C、对角线的条数
D、四边形内角的大小
6、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是()
A、三角形
B、正方形
C、四边形
D、梯形
7、下列说法不正确的是()
A、各边都相等的多边形是正多边形
B、正多边形的各边都相等
C、正三角形的各边都相等
D、各内角相等的多边形不一定是正多边形
8、如图,所边长为的正三角形纸板剪去三个小正三角形,
得到正六边形,则剪去的小正三角形的边长为( ) 9、下列属于正多边形的特征的有( )
(1)各边相等;(2)各个内角相等;(3)各个外角相等;
(2)(4)各条对角线都相等;(5)从一个顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的个三角形。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 10、下列选项中,四边形一定具有的性质是( )
A 、对边平行
B 、轴对称性
C 、稳定性
D 、不稳定性 11、一个多边形共有条对角线,则这个多边形的边( )
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
12、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个边形,则原多边形纸片的边数不可能是( )
A 、16
B 、17
C 、18
D 、19
13、若一个多的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍,求此多边形的边数。 14、已知从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线,其周长为56,且各边长是连续的自然数,求这个我边形的各边之长。
15、已知线段AC=8,BD=6。
(1)已知线段AC 垂直于线段BD 。设图①,图②中的四边形ABCD 的面积分别为S 1、S 2,则S 1= ,S 2= ;
(2)如图③,对于线段AC 与线段BD 垂直相交(垂足O 不与点A 、C 、B 、D 重合)的任意情形,请你就四边形面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;
(3)如图④,当线段DB 的延长线与AC 垂直相交时,猜想顺次连接点A ,B ,C ,D ,A ,所围成的封闭图形的面积是多少?
图③
O B
C
A
C
D
A
O
B
图④
图②
11.3.2多边形的内角和
1、五边形的内角和是( )
A 、180°
B 、360°
C 、540°
D 、600°
2、在一个四边形中,若三个内角分别是25°,86°,170°,则第四个内角的度数为( )
A 、79°
B 、69°
C 、89°
D 、119° 3、七边形的外角和为( )
A 、180°
B 、360°
C 、900°
D 、1260°
4、如果一个多边形的内角和等于1260°,那么这个多边形的边数为( )
A 、7
B 、8
C 、 9
D 、10
5、在四边形ABCD 中,∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比为2:3:4:3,则∠D 等于( )
A 、60°
B 、75°
C 、90°
D 、120° 6、如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内 角a 的度数是( )
A 、240°
B 、120°
C 、60°
D 、30°
7、若一个正多边形的每一个外角都为30° ,那么这个正多边形的边数是( )
A 、6
B 、 8
C 、10
D 、12
8、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A 、180
B 、
C 、
D 、
A
a
第6题图
9、下列角度不能成为多边形内角和的是( )
A 、540°
B 、280°
C 、1800°
D 、900° 10、将一个n 边形变成n+1边形,内角和将( )
A 、180°
B 、90°
C 、180°
D 、360° 11、如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,
得到一个内角和为2340° 的新多边形,则原多边形的边数为( )
A 、13
B 、14
C 、15
D 、16
12、如图是一个五角星图案,中间部分的五边形是一个正五边形ABCDE , 则图中∠ABC 的度数是 度。
13、如图,∠
1、∠
2、∠
3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若∠A= 120°,则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
14、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是 。 15、如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠a 等于 度。
16、一个n 边形,除了一个内角外,其余(1 n )个内角和为2770° ,则这个内角是 度。
17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°,求这个正多边形的内角和。
18、如图,在正六边形ABCDEF 中,连接AD ,∠ADC=60°。求证:BC//AD//EF 。
19、如图所示,小强从A 点出发,沿直线前进8米后左转40°,再沿直线前进8米,又左转,40°,照这样下去,他第一次回到出发点A 时: (1)整个行走路线是什么图形?
1
D
C E 1
3 2 4
第13题图
40°
40° 40° 第6题图
A
E D C
B
第12题图
(2)一共走了多少米?
20、四边形ABCD 中,∠A=140°,∠D=80°。 (1)如图①,∠B=∠C ,试求出∠C 的度数
(2)如图②,若∠ABC 的平分线BE 交DC 于点E ,且BE//AD ,试求出∠C 的度数; (3)如图③,若∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点E ,试求出∠BEC 的度数。
21、如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
A
A
A A
B
D C
A
E
4
7
6 5 2
1
3
40°
C
E
D
A
B
12.1
1、与下左图所示图形全等的是 。
2、下列图形中是全等图形的有( )
A 、4对
B 、3对
C 、2对
D 、1对
3、如图△ABC ≌△BAD ,AC 的对应点分别是B 、D ,若AB=9,BC=12,AC=7,则等于( ) A
、
4、已知△ABC ≌△DEF ,且∠A=55°,∠E=45°,则∠C 等于( ) A 、 55° B 、45° C 、80° D 、90°
5、下列叙述中错误的是( )
A 、能够完全重合的图形称为全等图形
B 、全等图形的形状和大小相同
C 、所有正方形都是全等图形
D 、形状和大小都相同的两个图形是全等图形 6、如图,△ABC ≌△CDA 并且AB=CD ,那么下列结论错误的是( ) A 、 ∠1=∠2 B 、AC=CA C 、∠D=∠B D 、AC=BC
E
A
B
C
D D
A
B
D
E
A
B
C ′
C
F
③
①
②
①
7、如图,将长方形ABCD 纸片折叠,使点D 与点B 重合,点C 落在C ′处,抓痕为EF ,若AB=1,BC=2,则△ABE 和△BC ′F 的周长之和为( )
A 、3
B 、4
C 、6
D 、8
8、如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE 。若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD ⊥BC ,∠BAC 的度数为( )
A 、60°
B 、75°
C 、85°
D 、90°
9、如果△ABC ≌△ADC,AB=AD,∠B=70,BC=3cm ,那么∠D= ,DC= cm 。
10、如图,将△ABC 沿BC 所在的直线平移到△A ′B ′C ′,则△ABC △A ′B ′C ′,图中∠A 与 ,∠B 与 ,∠ACB 与 是对应角。
11、如图所示,沿直线AC 对折,△ABC 与△ADC 重合,则△ABC ≌ ,AB 的对应边是 ,∠BCA 的对应角是 。
12、如图,△ABC ≌△COD 在平面直角坐标系中,则点D 的坐标是 。
13、如图,△ABC 中,A=60°,将△ABC 沿DE 翻折后,点A 落在BC 边上的点A ′处。如果∠A ′EC=70°,那么∠A ′DE 的度数为 。
14、如图所示,△ADF ≌△CBE 且点E ,B ,D ,F ,在一条直线上,判断AD 与BC 的位置关系,并加以说明。
A
B
C
D
B
D
F
A
E
C
15、如图,△OAD ≌△OBC ,且∠O=65°,∠BEA=135°,求∠C 的度数。
16、如图,在所给方格纸中,每个小正方形的边长都是,标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图甲,图乙的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为的三个三角形分别对应全等。 (1)图甲中是格点正方形; (2)图乙中是格点平行四边形; 注:较长甲图乙的分割线画成实线。
12.2三角形全等的判定(边边边)
1、如图所示,在四边形ABCD 中,AB=CD ,AD=BC ,O 为对角线AC 、BD 的交点,且AO=CO ,BO=DO ,则与△AOD 全等的是( )
A 、 △ABC
B 、△AD
C C 、△BC
D D 、△COB
2、如图,在△ACE 和△BDF 中,AE=BF,CE=DF,要利用“SSS ”证明△ACE ≌△BDF 时,需增加的
D
A
B
O
③ ② ①