第二章 交变电流
章末总结
一、交变电流“四值”的计算和应用
1．峰值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴旋转时所产生的交变电流的最大值，E m ＝nBS ω.
2．瞬时值：线圈在匀强磁场中转动，从中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e ＝nBS ωsin ωt .
3．有效值：反映交变电流产生热效应的平均效果，正(或余)弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系是E ＝Em 2
. 4．平均值：指在一段时间内产生的电压(电流)的平均值，其数值由法拉第电磁感应定律求
出，即E ＝n ΔΦΔt
. 例1 图1为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L 1，宽度为L 2，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速运动，沿转轴OO ′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．
图1
(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向．
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．
(3)求线圈从t ＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势．
(4)求线圈从t ＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流．
(5)求线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量．
答案 (1)自下而上 (2)e ＝nBL 1L 2ωsin ωt
(3)2nBL1L2ωπ
(4)错误!(5)错误! 解析 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d →c →b →a ，故通过电阻R 的电流是自下而上．
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBL 1L 2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBL 1L 2ωsin ωt .
(3)由法拉第电磁感应定律有 E ＝n ΔΦΔt ＝nBL1L2π2ω
＝2nBL1L2ωπ
. (4)由欧姆定律有
i ＝e R ＋r ＝nBL1L2ωsin π3R ＋r
＝错误!. (5)电动势的有效值E ＝2nBL1L2ω2
， 电流的有效值I ＝错误!，