12.2一次函数（4）练习题
1.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.
2. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________
3. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 。
4、 已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．
（1）求这个一次函数解析式．
（2）试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？
5、已知一个一次函数，当x ＝-2时，函数值y ＝9,当x ＝2时，y ＝-3．
（1）求出这个一次函数的解析式
（2） 画出函数图象
6、点P （x ，y ）在第一象限，且它在直线y= -x+6上；直线与x 轴相交于A 点，O 为坐标原点，若△POA 的面积为S 。求
（1）写出S 与y 之间的函数解析式，并写出自变量y 的取值范围；
（2）在第一象限内是否存在点P ，使△POA 的面积为8，若存在，求点P 坐标；不存在，请说明理由。
7、一次函数的一般形式是
8、 解二元一次方程组
（1）?
??=+=2.746b k b
（2）
1
5 k b
k b
-+=?
?
+=-?
3.一次函数y=kx+b的图像与x,y轴分别交于点A（2,0）B(0,4).
(1) 求该直线的解析式，并说明点（1,2）是否在函数图
像上；
（2）O为坐标原点，设OA,AB的中点分别为C,D,P为OB
上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的
坐标。
．（，．（，） ．向上平移个单位D．向下平移个单位 颍上五中八年级数学国庆周末卷 （本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 温馨提示：祝大家度过一个快乐、愉悦的国庆假期，同时也要按时完成假期 作业 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 请 1. 若点A（2，4）在函数y =kx - 2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）． 不A．（0，-2 ） B 3 0）C．（8，20） D 1 1 A. （-5，6） B. （1，2） C. （-5，2） D.（1，6） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生 故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍 保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的 路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画 出的图象如图所示，你认为正确的是（） 2 2 2 要 2.变量x,y 有如下关系：①y=x-2②y= - 5 ③y=3x④y2=8x.其中y 是x 的正比例函数的是 x 在 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③ 3. 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） 密 A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 封 4.如果通过平移直线y =x 得到y =x + 5 的图象，那么直线y =x 必须（）． 10.某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动，“走基层”栏目组乘 汽车赴 360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公 路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的 路程 y（单位:km）与时间玖单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正 确的是（） 3 3 3 线A．向上平移5 个单位B．向下平移5 个单位 C 5 5 内 3 3 5.已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边长 y（cm）表示成腰长 x（cm）的函数解析式为 答y = 20 - 2x ，则其自变量x 的取值范围是（） 题A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数D．x＞0 6.若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A．k>3 B．0 城北中学八年级（3）班数学试卷（一次函数） 姓名得分____________________ 温馨提示：本次试题是针对你最近一段时间的学习情况而设计的，是月考后的第一次数学检测，也是你向家长和老师交代的一份答卷. 注意： 不要粗心，认真答题. 一、细心选一选（4/×8=32/） 1．已知函数y 2x 1，当x 0时，y _____________ ；当y 0时，x x2 2．如图1，表示甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）和时间t （秒） 之间的函数关系，从图象中你可以知道：① 这是一次 ______________________________________________________ 赛跑； ②（填甲或乙）______先到达终点． 3．蜡烛在空气中燃烧的速度不变，如果一支原长15cm 的蜡烛燃 烧 4 分钟后，其长度变为13cm，请写出蜡烛剩余长度y（cm）与燃 烧时间x（分钟）之间的关系式_____ ． 4．如图2，某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故 障而停车修理，到乙地正好用了 2 小时．已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶时间t 小时）之间的函数关系如图 2 中折线段OBCD所示，若这辆摩托车 平均行驶 100 千米的耗油量为 2 升，据图中的信息，从甲地到乙地，辆摩托车 耗油升． 5．一次函数y （2 m）x m 的图象经过第一、二、三象限时，m的取值范围是 ______________________________________________________________ 6．已知一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减 一次函数 教学目标 (1)使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. (2)引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识. (3)通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识. 教具安排 多媒体课件. 教学过程设计 一、复习旧知、学前热身. 小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元.回答下面两个问题： ①该工厂投产几年刚好收回成本？ ②该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上？ 师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？ 生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式. 师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？(让学生在下面完成，之后教师订正) 二、活动探究. 活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系. 1．解方程：3x+6=0. 2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？ 3．讨论:图象与方程的解之间的关系. (学生口答三个问题.) 师：现在请大家准备任意一个一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？ 学生举例说明. 师：将刚才的思考概括为一般形式呢？ 归纳：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. )与x轴交点的一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的解就是一次函数y=kx+b(k0 横坐标. 通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？ 对于一次函数，当y值确定求其x的值时，就可看成是关于x的一元一次方程.而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值. 活动二：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： (1)求方程-3x+6=0的解. (2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 解：过(2，0)和(0，6)画函数y=-3x+6的图象 图象与x轴的交点坐标为(2，0)由图象可知： (1)方程-3x+6=0的解是x=2； (2)不等式-3x+6>0的解集是x<2； 所以，方程-3x+6>0的解集是x<2，不等式-3x+6<0的解集是x>2. 三、归纳小结. 师：本节课通过探究，小组合作以及例题的学习，同学有什么样的感受，和老师分享一下.(学生谈谈自己的收获) 师：回到引题，利用今天所学的知识，如何构建一次函数关系式，又怎样利用函数图象来解决上面的问题？(学生回答，师予以评价) 辅导讲义 学员编号: 年级:八年级 学员姓名: 辅导科目:数学 课题一次函数复习专题 授课时间：备课时间： 教学目标1、讲解一次函数典型例题 重点、难点1、复习巩固一次函数知识，并解题 考点及考试要求1、复习巩固一次函数知识，并解题 教学内容 第一课时 知识点梳理： 一次函数与正比例函数的定义及其图像、性质（重难点！） 定义： 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数，可表示为y=kx（k为常数，k≠0），k叫做比例系数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数。 正比例函数的图像： 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 一次函数的图像： 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两 个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 一次函数图像的性质： 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 ()s t ()m S 64 o 812A B 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 一次函数练习册习题 1 一根长为30cm 的蜡烛，点燃后可照明3h,当蜡烛点然后，其长度y （cm ）与时间t （Min ）之 间 的函数关系是，其自变量取值范围是。 2. 一个正方形的边长为3cm,它的个边长减少xcm 后,得到的新正方形周长为ycm.则x 和y 的关 系式。 3. 已知等腰三角形的面积为20cm 2,设它的底边长为xcm,求底边上的高ycm 关于x （cm ）的 函 数关系式。 4. 某食堂存煤500t,原计划每天用煤at （a 为常数），实际每天节约xt.求这些存煤能够使 用犬 数y （天）与x （t ）之间的函数关系,并写出口变量x 的取值范围。 5. 某屮学团支部组织团员进行登山活动.他们开始以每小时a T ?米的速度登山，行进一段 时间 后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b 千米（0 辅导讲义 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 的是（） 第二课时 待定系数法求一次函数解析式 4、.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求： (1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值； 5、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 6、已知y与x－2成正比，且当x＝4时，y＝6。 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，6)在这个函数图象上，求a。 123456 y x O A B C (2,4) 2 3 4 5 1 一次函数知识点及经典例题培优 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点 A （m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n）在第 ____象限； 2、若点 P（ 2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 ______________________； 3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________若; A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若 A ， B关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ____象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 A( x A , y A ), B(x B , y B ) 的距离为( x x ) 2 ( y A y )2； A B B 若 AB ∥ x 轴，则A(x A,0), B( x B,0)的距离为 x A x B； 若 AB ∥ y 轴，则A(0, y A), B(0, y B)的距离为 y A y B； 点 A( x A , y A ) 到原点之间的距离为x A 2 y A 2 1、点 B（ 2， -2）到 x 轴的距离是 _________；到 y 轴的距离是 ____________； 2、点 C（ 0， -5）到 x 轴的距离是 ____；到 y 轴的距离是 _____；到原点的距离是 ____； 3、点 D（ a,b）到 x 轴的距离是 ____；到 y 轴的距离是 _______；到原点的距离是 ____； 4、已知点 P （ 3,0 ）， Q(-2,0), 则 PQ=__________,已知点M 0,1 , N 0, 1 , 则2 2 MQ=________; E 2, 1 , F 2, 8 ,则 EF 两点之间的距离是 __________;已知点 G（ 2， -3）、H（3,4），则 G、 H 两点之间的距离是 _________； 5、两点（ 3， -4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为 __________； 6、已知点 A （0,2）、B（-3， -2）、 C（ a,b），若 C 点在 x 轴上，且∠ ACB=90°，则 C 点 坐标为 ___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数， k≠0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时， y 叫做常函数。 ☆A 与 B 成正比例A=kB(k ≠0) 1、当 k_____________时， y k 3 x2 2x 3 是一次函数； 2、当 m_____________时， y m 3 x2m 1 4x 5 是一次函数； 3、当 m_____________时， y m 4 x2m 1 4x 5是一次函数； 4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为 ________________题型四、函数图像及其性质 方法： 函数图象 性质 经过象限变化 b＞ 0 k＞0b=0 b＜ 0 y=kx+b （k、b 为常 数， 且 k≠0）b＞ 0 k＜0 b=0 b＜ 0 ☆一次函数 y=kx+b（k≠0）中 k、b 的意义： k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k≠0）的倾斜程度； b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴交点的，也表示直线在 八年级上册数学第12章一次函数培优同步试卷 第12章 一次函数 第2～4节 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ） A. y=x+2 B. 2+= x y C. 2 1+=x y D. 1(1) y x x = + 2、已知点（x 1，4），（x 2，-2）都在直线22 a y x =-+上，则x 1，x 2大小关系是（ ） A. x 1> x 2 B. x 1=x 2 C. x 1< x 2 D. 不能比较 3、已知一次函数y=kx+b 的图像经过二、三、四象限，则（ ） A. k > 0，b > 0 B. k > 0，b < 0 C. k < 0，b > 0 D. k < 0，b < 0 4、已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如表所示，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） x -1 1 3 y -3 3 1 A. y=x-2 B. y=2x+1 C. 62-+=x x y D. x y 3= 5、若直线y 1=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y 2=bx+k 不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、如图，函数y=3x 与y=kx+b 的图像交于点A （2，6），则不等式3x 1 12.2 一次函数 专题一 一次函数解析式的确定 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小 球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 专题二 一次函数中的开放性问题 3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).” 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染， 被污染部分是确定 函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）． 4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题： (1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题; (2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A ,B 两点的坐标; (3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取 值范围． 专题三 一次函数中的实验操作题 5.在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作： 在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可y x B 《一次函数》 教学设计 第1课时《正比例函数的图象和性质》 教学目标： 1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点； 2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题； 3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点： 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。 教学难点： 理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。 教学过程： 一、情境导入 生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min …… 那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？ 二、合作探究 探究点一：一次函数与正比例函数 【类型一】 一次函数与正比例函数的识别 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6； (3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2 ； (5)y ＝1x ； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数． 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值 已知函数y ＝(m －5)xm 2 －24＋m ＋1. (1)若它是一次函数，求m 的值； (2)若它是正比例函数，求m 的值． 解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x 的指数m 2－24＝1，且一次项系 第2课时一次函数的图象和性质 1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；(重点) 2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；(难点) 3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性． 一、情境导入 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系．当向上登高0.5km时，他们所在位置气温为多少？ 分析：从大本营向上登高，当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃.因此y与x 的函数关系式为y＝15－6x(x≥0)．当然，这个函数也可表示为y＝－ 6x ＋15(x≥0)． 当登山队员由大本营向上登高0.5km 时，他们所在位置气温就是x ＝0.5时函数y ＝－6x ＋15的值，即y ＝－6×0.5＋15＝12(℃)． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 画一次函数的图象 作出一次函数y ＝1 2 x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝3时，y ＝________；当y ＝－32 时，x ＝________； (2)图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________； (3)当y>0时，x________． 解析：作y ＝12 x ＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x 代入解析式求y ，已知y 代入解析式求x.列表如下： x 0 －2 y ＝12 x ＋1 1 0 描点、连线，y ＝12 x ＋1的图象如下图： 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(注释) 1、已知y=kx+b，且当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．则k，b的值是（） A．k=-1，b=-3 B．k=1，b=-3 C．k=-1，b=3 D．k=1，b=3 2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在平面直角坐标系中，点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4、下列各点在X轴上的是（） A．（0，-1）B．（0, 2）C．（1, 1）D．（1, 0） 5、已知点（1，2），轴于，则点坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1） 6、在直角坐标系中，点，在第二象限，且到轴、轴距离分别为3，7，则 点坐标为（） A．B．C．D． 7、点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点 的坐标是（） A．B．C．D． 8、、两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为， ，下列结论正确的是（） A．B．C．D． 9、下列函数中，y是x的正比例函数的是（） C．y=2x2D．y=-2x+1 A．y=2x-1 B．y= 10、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y= C．y=D．y=· B．y= 二、填空题(注释) 11、如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y 轴，原点对称的坐标分别是． 12、若Q（a，b）在第三象限内，则Q关于y轴对称点的坐标是． 13、如果9排16号可以用有序数对表示为（9，16），那么10排9号可以表示 为． 14、把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（） A．B．C．D． 15、若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围 是. 16、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是. 沪科版八年级上册数学一次函数 一次函数图像及性质 要点提示 知识点一：一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两 坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上， 这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线． 知识点三：一次函数的性质 ⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降， 随 的增大而减小． 知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号 y k x b =+k b 0k ≠0b =y kx =y k x b =+0b =0k ≠y kx =0b =0k =y k x b =+0k ≠k b ()00，()1k ，0b ≠()0b ，0b k ??- ?? ?，y k x b =+()x y ，()x y ，y k x b =+y k x b =+y k x b =+y k x b =+y k x b =+0k >y k x b =+y x 0k 第1页，共6页 第2页，共6页 一次函数知识点及经典例题培优 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、点C （0，-5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是____； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_______；到原点的距离是____； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ??? ?- ? ???? ?,则 MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点 坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一 次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 第12章一次函数复习及其试题训练（沪科版） 一、知识回顾 1.函数y= x+1 的自变量的取值范围是。 2.一次函数y=（m+2）x+1，若y随x增大而增大，则m的取值范围是； 3.直线y=2x-1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是； 4.一个长为120 米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米， 宽增加y米，则y与x的函数关系式是。 5.如图1，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5）， 根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是. 二、专题导练 专题一函数及其图象 例题1 函数y=1+x x+3 中，自变量x的取值范围是。 例题2 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B处，她在路灯照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（） 跟踪训练1 1.已知函数y=2x+1x≥0 4x（x<0），当x=2时，函数值y为（） A.5 B.6 C.7 D.8 2.函数y= x?1 的自变量x的取值范围是； 3.图3 中所反映的过程是：小强从家步行去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离。图象提供的信息，有以下 四个说法： ①体育场离小强家2.5千米；②在体育场锻炼了15分钟； ③体育场离早餐店4千米；④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/时. 其中正确的说法为（只要填正确的序号） 专题二一次函数的图象和性质 例题1 直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（） 例题2已知0≤x≤1，若x-2y=6，则y的最小值是。 跟踪练习2 1.下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的大致图象是（） 2.对于一次函数y=-x+4，下列结论错误的是（） A.函数值随自变量的增大而减小 B.点（4-a，a）在该函数的图象上 C.函数的图象与直线y=x+2垂直 D.函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是4. 专题三一次函数的图象与几何变换 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 测试时间120分钟，总分120分 得分:------------------------ 一、填空 (10×4′=40′) 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 8、地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。（1）y 随着x 的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。 二、选择题 (10×4′=40′) 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) ） （A ）1 ,12 k b =-=- （B ）1,12 k b =-= （C ）1,12 k b ==- （D ）1,12 k b == 班级：--------------------------------- 姓名：---------------------------沪科版八年级上学期数学一次函数测试题(卷)
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