等差数列与等比数列二轮复习
【课前热身】
1．已知 –9 ,a 1 ,a 2 ,–1这四个数成等差数列,–9, b 1 ,b 2 ,b 3,–1这5个数成等比数列,则
)(122a a b -等于 （ ）
A ．-8
B ．8
C ．8或-8
D ．8
9-
2．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5
935,95S S
a a 则 （ ）
（福建文） A ．1 B ．－1
C ．2
D ．
2
1
3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）（浙江文理） A –4 B –6 C –8 D –10
4. (2005年杭州二模题)已知n m n m +,,成等差数列,mn n m ,,成等比数列,则椭圆
12
2=+n
y m x 的离心率为 _______ _ .
【例题探究】
1、已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a (05湖南) （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明21321111
1.n n
a a a a a a +++???+<---
2、设数列???
???
?+=≠=+.
,41,
,21,4
1
}{1
1为奇数为偶数且的首项n a n a a a a a n n n n
记211
,1,2,3,4
n
n b a n -=-=???
（Ⅰ）求a 2，a 3；
（Ⅱ）判断数列}{n b 是否为等比数列，并证明你的结论；
3、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取665.575.1,786.133.1,629.105.1101010===）
等差、等比数列冲刺强化训练
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 日期＿＿月＿＿日 1．已知等差数列{}n a 满足0a 101321=++++ a a a 则有 ( ) A.01011>+a a B.01002<+a a C.0993=+a a D.5151=a 2在正数等比数列中已知 493=?a a 则 =+++1121
222
log ...log log a a a （ ）
A ．11
B ．10
C ．8
D ．4
3．设数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A ．54S S < B ．54S S = C ．56S S < D ．56S S =
4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a ( ) A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
5．设数列{}n a 的前n 项和为n S （N ∈n ）. 关于数列{}n a 有下列三个命题： （1）若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则)(1
N ∈=+n a a n n ；
（2）若()R ∈+=b a n b n a S n 、2，则{}n a 是等差数列； （3）若()n
n S 11--=，则{}n a 是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是 .
6、在等差数列 }{n a 中369-=S ， 10413-=S ，等比数列}{n b 中， 55a b = ， 77a b =，则 =6b
7．设F 是椭圆16
72
2=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…），
使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 （湖南理）
8．已知}{n a ，}{n b 都是各项为正数的数列，对任意的正整n,都有12
,,+n n n a b a 成等差数列， 2112,,++n n n b a b 等比数列。
（1）求证：}{n b 是等差数列； （2）如果11=a ，21=b ，12111
,n n n
S S a a a =
++???+求。
9．设⊙C 1,⊙C 2,……,⊙C n 是圆心在抛物线2x y =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为12n ,,,a a a ???。已知4
1
1=a ，12n a 0a a ???????。若⊙C k (k=1,2,3, ……,n)都与x 轴相切，且顺次两圆外切。 （1）求证：}1
{
n
a 是等差数列 （2）求n a 的表达式； （3）求证：2
2
2
1214
n a a a ++????
数列的通项与求和二轮复习
【课前热身】
1．(2005年高考·山东卷·文1)已知{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果
2005n a =，则序号n 等于 （ ） A ．667 B ．668 C ．669 D ．670
2．(2005年湖北六校联考15)设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2
成等差数列，则q 的值为 .
3．(2005年·天津一模13)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，
则100S =__ ___.
4．(2005年南通一模题)在等差数列{a n }中,4(a 3＋a 4＋a 5)＋3(a 6＋a 8＋a 14＋a 16)=36,那么该数列的前14项之和是 ( ) A ．7 B ．14 C ．21 D ．42
【例题探究】
例1、（1）已知数列{}n a 中，3
1
1=a ，前n 项和n S 与n a 的关系是n n a n n S )12(-= ， 试求通项公式n a 。
（2）已知数列{}n a 中，21=a ，)2(1
211
≥+=--n a a a n n n ，求通项公式n a
例2、（1）已知等差数列{}n a 的首项为1，前10项的和为145，求.242n a a a +++
（2）已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足：2
1
,,-
n n n S S a )2(≥n 成等比数列，且11=a ，求数列{}n a 的前n 项和n S 。
例3、(2005年高考·湖北卷·文19)设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，
且.)(,112211b a a b b a =-=
（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n
n
n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .
数列通项与求和冲刺强化训练
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 日期＿＿月＿＿日
1．等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297
2. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B=30°，△ABC 的面积为2
3
，那么b = （ ）（全国4文理）
A ．2
31+
B ．31+
C ．2
32+
D ．32+
3．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则
312215S S S -+的值是 （ ）
A ．13
B ．-76
C ．46
D ．76
4．(2004湖北八校联考)设数列｛a n ｝的通项公式为a n =n 2+λn(n ∈N *
),且满足