河南大学2009届本科毕业论文
基于ESPRIT算法的DOA估计ESPRIT Algorithm Based on The Estimated DOA
论文作者姓名：
作者学号：
所在学院：计算机与信息工程学院
所学专业：自动化
导师姓名职称：
论文完成时间：2009年5月20日
2009年5月20日
河南大学2009届毕业论文（设计、创作）开题报告
（由学生本人认真填写）
河南大学2009届毕业论文（设计、创作）任务书
指导教师签名
2008年12 月8 日
河南大学2009届毕业设计（论文、创作）中期检查表
学院名称：计算机与信息工程学院
此表由教师填写
备注：
一、论文的质量评定，应包括对论文的语言表达、结构层次、逻辑性理论分析、设计计算、分析和概括能力及在论文中是否有新的见解或创新性成果等做出评价。从论文来看学生掌握本专业基础理论和基本技能的程度。
二、成绩评定采用结构评分法，即由指导教师、评阅教师和答辩委员会分别给分（以百分计），评阅教师得分乘以20%加上指导教师得分乘以20%加上答辩委员会得分乘以60%即综合成绩。评估等级按优、良、中、差划分，优90-100分；良76-89分；中60-75分；差60分以下。
三、评分由专业教研室或院组织专门评分小组（不少于5人），根据指导教师和答辩委员会意见决定每个学生的分数，在有争议时，应由答辩委员会进行表决。
四、毕业论文答辩工作结束后，各院应于6月20日前向教务处推荐优秀论文以汇编成册，推荐的篇数为按当年学院毕业生人数的1.5%篇。
五、各院亦可根据本专业的不同情况，制定相应的具有自己特色的内容。须报教务处备案。
六、书写格式要求：
1、目录；
2、内容提要须书写200左右汉字，开题报告（文科除外）的内容要根据不同专业的课题任务要求，阐述查阅文献、文案论证、解题思路、工作步骤等；
3、正文（含引言、结论等）；
4、参考文献（或资料）
河南大学本科生毕业论文（设计、创作）承诺书
说明：学生毕业论文（设计、创作）如有保密等要求，请在备注中明确，承诺内容第2条即以备注为准。
目录
摘要 .................................................................................................I ABSTRACT .........................................................................................II 第1章绪论. (1)
1.1引言 (1)
1.2空间谱估计发展概述 (2)
1.3论文的主要工作与内容安排 (2)
第2章空间谱估计基础 (4)
2.1 引言 (4)
2.2基本概念与原理 (4)
2.3 空间谱估计误差模型 (8)
2.4 空间谱估计基础知识 (10)
2.5影响DOA估计结果的因素 (10)
第三章旋转不变子空间算法 (12)
3.1引言 (12)
3.2旋转不变子空间算法原理 (13)
3.2.1信号模型 (13)
3.2.2 算法原理 (14)
3.3 标准的旋转不变子空间算法 (15)
3.3.1 最小二乘法 (16)
3.3.2 总体最小二乘法 (17)
3.4算法的计算机仿真及性能分析 (19)
结论 (26)
致谢 (26)
参考文献 (28)
摘要
作为空域信号处理的主要手段，阵列信号处理技术发展极为迅速，空间谱(DOA)估计是阵列信号处理中的一个重要的研究方向，在雷达、通信、声纳等众多领域有极为广阔的应用前景。在现代战争中，随着隐身技术的发展，隐身飞机、隐身潜艇和低噪声鱼雷的出现，要求新一代的雷达和声纳系统具有检测微弱信号、精确估计目标参数、跟踪和识别目标的能力，这对阵列信号处理的方法和手段提出了更高的要求。空间谱估计侧重于研究空间多传感器阵列所构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确的估计的能力，其主要目的是估计信号的空域参数或信源的位置，这也是雷达、通信、声纳等许多领域的重要任务之一。
本文首先回顾了空间谱估计技术的发展过程及现状；比较详细的介绍了空间谱估计基础；研究了DOA估计超分辨算法中的经典算法旋转不变子空间(ESPRIT)算法，给出了ESPRIT算法原理和步骤，并通过大量的计算机仿真实验，先对ESPRIT算法做了统计性能分析，然后将ESPRIT 算法与MUSIC算法进行了对比性能分析，得出了算法的优缺点，加深理解ESPRIT算法在现代超分辨测向技术方面的重要作用。
关键词：阵列信号空间谱估计ESPRIT算法
ABSTRACT
Airspace as a primary means of signal processing, array signal processing is extremely rapid technological development, space spectrum (DOA) is estimated array signal processing is an important research direction, in radar, communications, sonar and many other fields there is a very broad application prospects. In modern warfare, with the development of stealth technology, stealth aircraft, submarines and stealth torpedo the emergence of low-noise, require a new generation of radar and sonar detection system has a weak signal, accurate estimation parameters, tracking and identifying targets, array signal processing on the ways and means to put forward higher requirements.
Spatial spectrum estimation study focused on the space of multi-sensor array processing system posed by the space of signals of interest to a wide range of parameters of the ability to accurately estimate, and its main purpose is to estimate parameters of signals in the airspace or the location of source, which is radar, communications, sonar and many other areas of one of the important tasks.
This article first reviewed the spatial spectrum estimation of the development process and the status quo; a more detailed introduction to the basis of the spatial spectrum estimation; studied the super-resolution algorithm for DOA estimate of the classical algorithm for rotation invariant subspaces (ESPRIT) algorithm, given the ESPRIT algorithm principles and steps, and through a large number of computer simulation experiments, the ESPRIT algorithm and the MUSIC algorithm performance were compared and analyzed the advantages and disadvantages of the algorithm, a deeper understanding of modern ESPRIT super-resolution algorithm to the technical aspects of measuring an important role.
Keywords：Array signal Spatial spectrum estimation ESPRIT algorithm
第1章绪论
1.1引言
阵列信号处理是将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收和处理，目的是提取阵列所接收的信号及其特征信息，同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。阵列信号处理主要是利用信号的空域特性来增强信号及有效提取信号空域信息，因此也常被称为空域信号处理。
阵列信号处理最主要的两个研究方向是自适应阵列处理和空间谱估计。其中空间谱估计理沦与技术仍处于方兴未艾的迅猛发展之中。与自适应阵列技术不同，空间谱估计侧重于研究空间多传感器阵列所构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确估计的能力，其主要目的是估计信号的空域参数或信源位置。理论上，该技术可以大大改善在系统处理带宽内空间信号的角度估计精度、分辨力及其他相关参数精度，因而在众多领域拥有极为广阔的应用前景。
空间中某种几何形状的多元阵，再配以合适的信号处理算法，组成完整的阵列信号处理系统。这正是空间谱估计所要研究的内容。时域频谱表示信号在各个频率上的能量分布，而空间谱表示信号在空间各个方向上的能量分布。如果能得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向(direction of arrival, DOA)，所以，空间谱估计也被称为DOA估计。
DOA估计的目的就是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个信号到达阵列参考阵元的方向角，其关键在于利用处于空间不同位置的天线信号阵列，接收多个不同方向的信号源发出的信号，运用现代信号处理方法快速、高精度地估计出信号源的方向。DOA估计技术是近些年来迅速发展起来了一门跨学科专业的边缘技术，其中多信号源的DOA估计、相干信号源的DOA估计、宽带信号源的DOA估计、复杂环境下的DOA估计等更是国内外研究的热点。DOA估计技术在雷达、声纳、通信、地震以及生物医学工程领域都有着十分广泛的应用前景。
1.2空间谱估计发展概述
最早的基于阵列的DOA估计方法是Bartlett波束形成法，这种方法是传统时域傅立叶谱估计方法的一种空域简单扩展形式，即用空域各阵元接收的数据替代传统时域处理中的时域数据。与时域的傅立叶限制一样，将这种方法扩展至空域后，阵列的角度分辨力同样存在空域“傅立叶限制”，也就是阵列的物理孔径限制，即对位于一个波束宽度内的空间目标不可分辨。所以，提高空域处理有效精度的方法就是增大天线孔径(等效于减小波束宽度)。但是对于许多实际应用环境而言，增大天线孔径并是不现实的，所以需要更好的方法来提高方位估计的精度。
空间信号的方向估计与时间信号的频率估计十分相似。在理论上，它们均可表还为基本的非线性参数问题，因此许多时域非线性谱估计方法推广到了空域，它们主要有：Pisarenko的谐波分析法、Burg的最大嫡法以及Capon的最小方差法。基于ARMA线性预测模型的非线性估计方法均假设信号的谱为连续谱，对应空域信号处理中则假定信号源在空间中是连续分布的，信号是空间平稳的随机过程，可见这样的假设在大多数情况下是不成立的，因而具有局限性。
随着多重信号分类MUSIC算法的提出，不但促进了子空间分解类算法的兴起，同时也实现了向现代超分辨测向技术的飞跃。子空间分解类算法从处理方式上可分为两类：一类是以MUSIC算法为代表的一类噪声子空间类算法，另一类是以旋转不变子空间（ESPRIT）为代表的信号子空间类算法。以ESPRIT为代表的算法主要有LS- ESPRIT及TLS- ESPRIT等。
其后虽然又出现了子空间拟合类算法，如最大似然(ML)算法，可以在低信噪比、小块拍数据情况下，保持优良的性能，但由于方向估计似然函数是非线性的，求解其最优解需要进行多维搜索，计算量巨大，因而实际应用困难。
特别是近年来，DOA估计的各种算法取得了丰硕的成果，理论己经日臻完善，这为其投入实际的应用中提供了坚实的基础。目前的工程实用化过程中，鉴于子空间分解类算法分辨率高、运算量较低、稳健性较好、对阵列结构适用性较广等特点，大多数设备都是以这种算法为基础进行实验研究的，已取得了不错的效果。
1.3论文的主要工作与内容安排
本文对DOA估计算法的发展及现状进行了梳理，对子空间分解类算法进行了分析和总结，在前人理论基础上，对旋转不变子空间（ESPRIT）算法进行了
深入分析，并通过计算机仿真对算法做了性能分析，加深对算法的了解，更好的认识空间谱(DOA)估计在阵列信号处理中的重要作用。
论文的内容安排如下：
第一章绪论，主要介绍了阵列信号处理作为信号处理领域内一个重要分支，其有着广阔的应用前景，空间谱估计则是阵列信号处理的最主要的研究方向之一，其中阐述了空间谱技术中的专有概念与术语，着重概述了空间谱估计发展与现状，以便更好的了解空间谱估计技术的整体概括。
第二章空间谱估计基础，介绍了空间谱估计的基本原理、数学模型及相关的基础知识，它是后续章节的理论基础。
第三章旋转不变子空间（ESPRIT）算法，详细的阐述了ESPRIT算法的概念及原理，及ESPRIT算法的两种经典的求解法（最小二乘法、总体最小二乘法），最后通过仿真实验对比分析了ESPRIT算法与MUSIC算法的性能，得出了算法的优缺点。
第2章空间谱估计基础
2.1 引言
空间谱估计是一种空域处理技术，由于其优越的空域参数（如方位角）估计性能，从而吸引了广大学者进行研究，井将其广泛应用到其他领域。空间谱估计属于阵列信号处理的一个重要分支，所以其基础理论离不开阵列信号处理的基本原理，即通过空间阵列接收数据的相位差来确定一个或几个待估计的参数，如方位角、俯仰角及信号源数等。
本章主要介绍空间谱估计所涉及的一些相关知识，如空间谱估计的数学模型及相关特性、空间谱估计的基础知识等，从而为下面章节的算法研究和分析奠定基础。
2.2基本概念与原理
空间谱估计技术就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专
门技术。整个空间谱估计系统应该由三部分组成:空间信号入射、空间阵列
接受及参数估计。所以，相应地可以分为三个空间即目标空间、观察空间及估计空间，这也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其系统结构图见图2-1。
对于上述的系统结构图作以下几点说明:
（1）目标空间是一个有信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知数。
（2）观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。由于环境的复杂性，所以接收数据中包含信号特征（方位、距离、极化等）和空间环境特征（噪声、杂波、干扰等）。另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征（互耦、通道不一致、频带不一致等）。这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的（可以加权或不加权），当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。
(3)估计空间是利用空间谱估计技术（包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术）从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。
从系统框图中可以清晰地看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。这个重构过程的理论基础就是下面要阐述的数学模型。
从图2-2 DOA估计原理图可以看出，对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了个接收阵元间的相位差，利用个阵元间的相位差可以估计出信号的方位，这就是空间谱估
如图2-2所示，图中考虑两个阵元，d为阵元间的距离，c为光速，θ为远场信号的入射角度，?为阵元间的相位延迟。
则天线所接收的信号由于波程差
sin d c
θ
τ=
(2.1) 从而可得两阵元间的相位差为
si n si n 2d d j f jw
f jw c
e e e
θ
θ
π
λτ
?---=== (2.2)
其中，0
f 是指中心频率。对于窄带信号，相位差
si n 2d j e
θ
π
λ
?-= (2.3)
其中，
λ
为信号波长。因此，只要知道信号的相位延迟，就可以根
据式(2.1)求出信号的来向，这就是空间谱估计技术的基本原理。
更一般的情况下，对于空间任意两个阵元而言，假设其中一个为参考阵元（位于原点），另一个阵元的坐标为（x,y,z ）,两阵元的几何关系如图2-3
1(cos cos sin cos sin )x y z c
τθ?θ??=++ (2.4)
其实就是位于x 轴上两阵元间的延迟、位于y 轴上两阵元间的延迟和位于z 轴上两阵元间的延迟之和。
根据式（2.4）式的结论，下面给出实际环境中常用的几种阵列及阵元间的相互延迟表达式。
a. 平面阵
设阵元的位置为（k x ，k y ）(k=1,2，…，M )，以原点为参考点，另假设
信号入射参数为(i θ , i ?), (i =1,2, …，N ),分别表示方位角与俯仰角，其中方位角表示与x 轴的夹角，则有
1
(cos cos sin cos )ki k i i k i i x y c
τθ?θ?=+ (2.5)
b. 线阵
设阵元的位置为k x (k=1,2，…，M ), 以原点为参考点，另假设信号入射参数为i θ( i =1,2, …，N ),表示方位角，其中方位角表示与y 轴的夹角（即与线阵法线的夹角），则有
)sin (1i k ki x c
θτ= (2.6)
考虑N 个远场的窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由M 个阵元 组成，这里假设阵元数等于通道数，即各阵元接收到信号后经各自的传输信道送 到处理器，也就是说，处理器接收来自M 个通道的数据。
在信号源是窄带信号的假设下，信号可用如下的复包络形式表示:
???-=-=-+-+))()(()((00)()()()(τ?τω?ωττt t j i i
t t j i i e t u t s e t u t s (2.7)
式中，)(t u i 是接收信号的幅度，)(t ?是接收信号的相位，0ω是接收信号的
频率。
在窄带远场信号源的假设下，有
???≈-≈-)
()()()(t t t u t u i i i ?τ?τ (2.8) 根据式（2.7)和式（2.8)，显然有下式成立：
τ
ωτ0)()(j i i e t s t s -≈- i =1，2,…，N (2.9)
则可以得到第l 个阵元接收信号为
)()()(1
t n t s g t x l N
i li i li l +-=∑=τ i =1，2,…, M (2.10)
式中，li g 为第l 个阵元对第i 个信号的增益，()l n t 表示第l 个阵元在t 时刻的噪声，
li τ表示第i 个信号到达第l 个阵元时相对于参考阵元的时延。
将M 个阵元在特定时刻接收的信号排列成一个列矢量，可得
?????
???????+??????????????????????????=????????????---------)()()()()()()()()(21212122221
112112102010202202101012011
0t n t n t n t s t s t s e g e g e g e g e g e g e g e g e g t x t x t x M N j MN j M j M j N j j j N j j M M N M M N N
τωτωτωτωτωτωτωτωτω (2.11) 在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影响，则式(2.11)中的增益可以省略（即归一化为1）， 在此假设下式(2.11)可以简化为
???
??
?
??????+??????????????????????????=????????????---------)()()()()()()()()(21212102
0102022
021********
0t n t n t n t s t s t s e e e
e e e e e e t x t x t x M N j j j j j j j j j M M N M M N N τωτωτωτωτωτωτωτωτω (2.12)
将式(2.12)写成矢量形式如下：
()()()X t AS t N t =+ (2.13)
式中，()X t 为阵列的1M ?维快拍数据矢量，()N t 为阵列的1M ?维噪声数据矢量，
()S t 为空间信号的1N ?维矢量，A 为空间阵列的M N ?维流型矩阵（导向矢量
阵），而且有
A=[])()()(00201ωωωN a a a (2.14) 其中，导向矢量
????
?
?
?
???????---=)exp()exp()exp()(020100i M i i i j j j a τωτωτωω i =1,2,…，N (2.15)
式中，022c
f ωππ
λ
==,c 为光速，λ为波长。
以上介绍的就是空间谱估计技术中最常用的基本概念，所有的空间谱相算法都是建立在这个数学模型或是以此为基础的变型模型上。
2.3 空间谱估计误差模型