MTF：Modulation(or Modulated? not sure) Transfer Functi on. 中文译作
调制传递函数。
MTF 表现了一个镜头对所摄物体对比度(contrast)的再现能力。光学中对于正
弦条纹对比度的定义是V = (Imax - Imin) / (Imax + Imin)，(这儿人们用矩形条
纹，也一样)。那么MTF就是成像前后此对比度的比:
MTF = Vo / Vi
MTF值和条纹密度(空间频率，lp/mm)的关系是：条纹越密，MTF 越低。条纹密到一定程度时，镜头的分辨能力达到极限，MTF值趋近于零。这一极限情况到达得
越晚，表明镜头的分辨力越高。
实际地，怎样从MTF值看一个镜头的特性呢？
(1) 在较低条纹密度(<20lp/mm)时，MTF值受镜头分辨力的影响较小，这时候MTF主要表现了镜头成像的对比度的高低，说白了就是镜头“软”或“硬”的区别
。
(2) 在高条纹密度(>40lp/mm)时，MTF值则主要体现镜头分辨能力的大小。(对
比度也有影响，但此时不是主要因素)。
看看photodo的例子：(1)Nikkor 35mm/1.4ais:Weighted MTF 1 0 lp/mm: 0,
89Weighted MTF 20 lp/mm: 0,76Weighted MTF 40 lp/ mm: 0,52(2)Canon
35mm/1.4L USM:Weighted MTF 10 lp/mm: 0,89W eighted MTF 20 lp/mm: 0,
78Weighted MTF 40 lp/mm: 0,59
看来Nikon头的分辨力较Canon稍低，但在低一些分辨力的情况下在10 lp/mm时MTF值却与canon持平，所以Nikon头的对比度的表现力要稍高于Canon, 也就是“硬”一些。据说这是对无穷远的测试结果，我总觉得再对中距离做做测试才能对镜头
有更全面的了解。
总之MTF是镜头分辨力和对比度的综合体现，在不同线密度的情况下二者对MTF值的影响不同。这是为什么MTF曲线都要对几种不同线密度测试的原因。
MTF（续）
浅说镜头的MTF值
及其对市场流行镜头的实际指导意义
作者：江少军
镜头的MTF值在分析判断一个镜头的成像质量上的作用，已经被于琪林等人在不同的杂志报纸上给予了详尽的阐述。但是，由于其图表复杂，每个镜头在不同光圈和不同焦距处
都有一个曲线图，因此，对于一般读者而言，常感到无所适从。不象对于分辨率指标那样，简单明了，一眼就可看出某镜头在中心分辨率是××线对/毫米，在边缘是××线对
/毫米。但是，分辨率数据在不同的实验条件下是不可比较的，并且所测结果的离散率很大。因此就出现了“英国数据”、“美国大众摄影数据”、“德国测评”、中国的“钱
元凯数据”、“于琪林数据”等，令读者眼花缭乱。某一镜头在这个数据中表现非凡，
位列前茅，而在另一个数据中则表现平平，评价一般，令欲购买者无所适从。好在瑞典
哈苏实验室从1991年开始，使用MTF专用测试设备，固定专职检验员，八年来已经测试了
400多款35mm相机镜头，分别给出了客观公正的评价，为使用者和制造商提供了指导性数据。
浅谈MTF值的含义
MTF值（模量传递函数）是对镜头的锐度，反差和分辨率进行综合评价的数值。对于一个平面黑（白）色物体，它的线对频率是0。此时，任何一个最简易的镜头都可以完整的体现出这一反差。即MTF值等于1。而对于纯黑和纯白相间的线条（反差为100%）来说，随着线对频率的提高，通过镜头表现的反差就相应减少（反差小于100%）。当线频达到一
个很高的数值时（例如1000线对/毫米），则任何镜头也只能把它们记录成一片灰色。这
时镜头的MTF值就接近于0。因此，MTF值是一个界于0到1之间的数值。这个数值越大（越
接近1），说明这个镜头还原真实的能力越强。例如在35mm底片上，10线对/毫米的线对频率时，优质镜头的MTF值为95%左右，而业余镜头的MTF值也在90%左右，这样在普通5寸
片上的差别就几乎看不出来。而对于40线对/毫米的线频时，优质镜头的最高MTF值可达70%以上，而业余镜头此时的最高MTF值却只有40%左右。将底片放大到24寸时，被摄体的
细节表现差别就充分反映出来。对于分辨率高而明锐度低的镜头，虽然能把一个黑发白
肤女郎的眉毛（反差较大）拍的清晰可辩，而对于一个德国北部（灰发白皮肤）或印度（黑发棕皮肤）的女郎而言，由于体现不出来反差，其眉毛也只能是模糊一团了。举一
个灰发女郎在白背景前的散发为例（假定反差为0.45）：通过优质镜头后其反差仍然为
0.45×70%=0.315，而通过业余镜头后反差则降低为0.45×40%=0.18。我们知道，在白纸
上印刷灰字时，两者的反差小于0.2时读者就很难辨认了，更何况此时的发丝只有0.18的反差呢。
如何判读镜头的MTF值
图中给出了Carl Zeiss T※28～85/3.3～4镜头分别在28mm、50 mm和85 mm焦距段，分别对最大光圈和光圈值为8时的MTF值线图。每个图上有三对曲线。最上面一对是10线对
/毫米对应的MTF值，中间一对对应于20线对/毫米，下边一对对应于40线对/毫米。每对曲线中实线代表从图面中心向四周辐射方向的MTF值（径向），虚线代表围绕图面中心的圆的切线方向的MTF值(切向)。两者是同等重要的。横坐标代表从被测点到图象中心的距离，0mm处即为图象中心位置，21mm处代表胶片四角端点的位置。纵坐标则是该点的MTF 值。
让我们来看左边的两个图。此时镜头焦距是28mm。在光圈值为f3.3，线频为10线对/毫米时，在胶片中心处径向的MTF值是0.96，切向的MTF值也是0.96；在距中心15mm处，径向
的MTF值是0.91，切向的MTF值是0.84。在线频为20线对/毫米时，在胶片中心处径向的M
TF值是0.87，切向的MTF值也是0.87；在距中心15mm处，径向的MTF值是0.76，切向的MT
F值是0.62。在线频为40线对/毫米时，在胶片中心处径向的MTF值是0.69，切向的MTF 值
也是0.69；在距中心15mm处，径向的MTF值是0.47，切向的MTF值只有0.34。
再看在光圈值为f8时，各线频下的径，切向曲线数据都有明显提高，说明在光圈f8时，该镜头的光学成像大大好于光圈值为f3.3时的水平。
用同样的方法，就可以读出该镜头在50mm，85mm时两种光圈值下的MTF值。
在MTF曲线图上，还可以看出镜头的焦外成像质量。当径向和切向两根曲线越接近，镜头的焦外成像就越柔和。可以看出，该镜头在28mm焦距时，镜头的焦外成像要比85mm焦距
时的焦外成像差很多。
利用MTF值对镜头统计分析及排列
哈苏实验室在测定了各镜头的MTF值曲线后，制定了MTF侧重平均值的计算方法，首先对
预定焦距，分别对镜头的f4和f8时的MTF值，分别乘以0.4和0.6的侧重系数，相加得到某
一线频下的MTF值，然后再取10线对/毫米的平均值乘以侧重系数0.57，20线对/毫米的平均值乘以侧重系数0.29，40线对/毫米的平均值乘以侧重系数0.14，将三个数字相加，就得到该镜头的MTF侧重平均值。根据这些数值对镜头打分。分数从0到5，使各种镜头的分
值明显化，不象有些测试结果，给人的印象都很好，却失去了指导意义。
1. 顶级镜头全世界生产的数百种35mm相机镜头中，能够纳入顶级头的只有19款（得分4.5以上即MTF侧重平均值在0.86以上）。这些镜头全部是定焦头。其中标准镜头有8款（两款带微距），75～85mm焦距头有4款，90～135mm焦距头有6款（三款带微距），得分最
高的为佳能的200mm/1.8镜头（4.8分，MTF侧重平均值0.89）。按照厂家划分，徕卡镜头占了六款（M系列：50/2，75/1.4，90/2.8；R系列：50/2，90/2.8，100/2.8 Macro），
康太时四款（50/1.7，50/1.4，85/1.4，45/2G），佳能三款（EF85/1.2，EF135/2，EF
200/1.8），宾得三款（50/1.4，50/2.8Macro，85/1.4），美能达两款（AF 50/2.8Ma
cro，AF 100/2.8Macro），图丽一款（MF AT-X 90/2.5Macro）。实力雄厚的尼康竟然没
有一款镜头入围。
如果仅考虑40线对/毫米的MTF侧重平均值(着眼于24寸照片的放大)，在f8时成像素质最佳的为康太时的50/1.7和45/2G系列标头。他们在40线对/毫米的MTF侧重平均值分别达到
0.73和0.72。这意味着用这两款镜头，采取必要的防震措施，在f8时可以拍出35mm相机所能拍出的可放大到24寸照片的最佳影象。在最大光圈时，最佳镜头可授予徕卡M50/2标头，其MTF侧重平均值达到0.50。
在所有大光圈人像头中，宾得的手动调焦85/1.4镜头以微弱优势占据上风。这是因为其
在最大光圈时的MTF侧重平均值达到0.43，已达到业余变焦镜头f8时的MTF侧重平均值。在f8时的MTF侧重平均值虽略低于佳能EF85/1.2和康太时85/1.4，考虑到人像摄影多用大光圈，故位列第一应是问心无愧的。
2. 专业级镜头在常用专业级标准变焦镜头中，康太时28～85/
3.3-4居首，适马AF28～
70/2.8居末。具体排列如下：
镜头品牌规格
得分
MTF侧重平均值
Contax 28～85/3.3-4
4.0
0.81
Canon EF 28～70/2.8 L
3.9
0.81
Nikon AF 35～70/2.8
3.8
0.79
Minolta AF 28～70/2.8
3.7
0.78
Sigma AF 28～70/2.8 EX Asp
3.5
0.77
Leica 28～70/3.5-4.5
3.2
0.75
Tokina AF 28～70/2.6-2.8 Pro
3.1
0.73
Sigma AF 28～70/2.8
3.0
0.73
腾龙最新推出的AF 28～105/2.8LD专业镜头，得分只有2.4分，MTF值为0.67。尼康新推出的AF-S 28～70/2.8 ED的MTF值尚未测试。
在常用专业级中远变焦镜头中，徕卡80～200/4镜头最好。各镜头位次排列如下：
镜头品牌规格
得分
MTF侧重平均值
Leica 80～200/4
4.2
0.83
Nikon AF-S 80～200/2.8 IF-ED D
4.1
0.82
Canon EF 70～200/2.8 L
4.1
0.82
Sigma AF 70～200/2.8 Apo EX
3.9
0.81
Minolta AF 80～200/2.8 Apo
3.9
0.81
Nikon AF 80～200/2.8 D ED
3.9
0.80
Contax 80～200/4
3.8
0.79
Tokina AF 80～200/2.8
3.4
0.76
Leica 70～210/4
3.3
0.75
Pentax FA 80～200/2.8
3.2
0.74
佳能颇有影响的EF 35～350/3.5-5.6 L镜头，在35～200毫米段表现颇佳，但在远摄端表现平平，只有业余头的水平。该镜头整体得分为3.3分，MTF侧重平均值为0.76。图丽的AF 100～300/4 Pro镜头得分为3.1分，MTF侧重平均值为0.74。
3. 业余级镜头在流行业余标准变焦镜头中，以佳能和宾得的两款头得分最高。详
见下表：
镜头品牌规格
得分
MTF侧重平均值
Canon EF 28～105/3.5-4.5 U
3.3
0.75
Pentax FA 28～70/4 AL
3.3
0.75
Canon EF 28～80/3.5-5.6 U
3.2
0.74
Canon EF 28～80/3.5-5.6 II U
3.1
0.73
Ricoh P 35～70/3.4-4.5
3.1
0.73
Nikon AF 28～80/3.5-5.6 D
3.0
0.72
Tamron AF 28～80/3.5-5.6 Asp
3.0
0.72
Nikon AF 28～85/3.5-4.5
2.9
0.72
Minolta MD 28～70/3.5-4.8
2.9
0.71
Contax 28～70/3.5-4.5
2.8
0.71
Nikon AF 28～70/3.5-4.5 D
2.8
Sigma AF 28～80/3.5-5.6 Macro
2.7
0.70
Minolta AF 28～80/3.5-5.6
2.7
0.70
Ricoh 35～70/3.5-4.8
2.6
0.69
Pentax FA 28～80/3.5-4.7
2.3
0.66
Pentax FA 28～80/3.5-5.6
2.0
0.64
Vivitar AF 28～80/3.5-5.6
1.8
0.62
在流行业余远摄变焦镜头中，美能达AF 100～300/4.5-5.6得分最高。详见下表：镜头品牌规格
得分
MTF侧重平均值
Minolta AF 100～300/4.5-5.6 APO
3.2
0.74
Canon EF 70～210/3.5-4.5 U
3.1
0.74
Vivitar 70～210/2.8-4 Series 1
3.0
0.73
Sigma 70～210/4-5.6
2.9
0.72
Pentax FA 70～200/4-5.6
2.9
0.72
Minolta AF 70～210/3.5-4.5
2.9
0.72
Nikon AF 70～210/4-5.6 D
2.8
0.71
Minolta AF 70～210/4.5-5.6
2.7
0.69
Yashica AF 70～210/4.5
2.7
0.69
Ricoh P 70～210/4.5-5.6
2.6
0.69
Minolta AF 80～200/4.5-5.6
2.6
0.69
Canon EF 100～300/4.5-5.6 U
2.4
0.67
Pentax FA 100～300/4.5-5.6
2.4
0.67
4. 超广角变焦镜头（不分专业业余）：镜头品牌规格
得分
MTF侧重平均值
Tamron SP AF 20～40/2.7-3.5
3.7
0.78
Nikon AF 20～35/2.8 D IF 3.6
0.78
Canon EF 20～35/2.8 L
3.5
0.77
Sigma AF 21～35/3.5-4.2
3.5
0.77
Canon EF 20～35/3.5-4.5 U 3.4
0.76
Pentax FA 20～35/4 AL
3.4
0.76
Minolta AF 17～35/2.8 G
3.3
0.75
Tokina AF 20～35/3.5-4.5 3.3
0.75
Canon 20～35/3.5 L
3.3
0.75
Canon EF 17～35/2.8 L
3.2
0.74
Sigma AF 17～35/2.8-4 EX 3.1
0.73
Vivitar AF 19～35/3.5-4.5 2.9
0.72
Minolta AF 20～35/3.5-4.5 2.8
0.71
Pentax Fisheye 17～28/3.5-4.5 2.7
0.70
Tokina AF 20～35/2.8 Pro 2.5
0.68
Sigma 21～35/3.5-4.2 MF 2.4
0.67
5. 特殊变焦镜头市场上流行的一些有名的特殊变焦头分值并不高，如尼康24～120/3.
5-5.6 D IF只有2.3分，MTF侧重平均值只有0.66，腾龙AF 28～200/3.8-5.6 LD（Asp S uper）得分为2.7分，MTF侧重平均值为0.70。倒是佳能新推出的防抖镜头EF 28～135/3 .5～5.6 IS U得分达到3.5分，MTF侧重平均值达到0.77，进入专业级成像行列。
6. 传言的证实通过一些比较，还证实了摄影界通过实际经验作出的一些结论。德国镜
头确实素质不凡，19款顶级镜头中徕卡占了6款，康太时（德日合作）占了四款。但也并不比其他专业级镜头有很大优势，表现出性能价格比较低。又如传说尼康手动聚焦镜头
好于自动聚焦镜头。经检验尼康F35～135/3.5-4.5和F35～70/3.5-4.5镜头得分都达到3
.3分，MTF侧重平均值为0.75，而AF35～135/3.5-4.5和AF35～70/3.5-4.5镜头的得分都只有2.6，MTF侧重平均值只有0.69，成像素质确实降低不少。传说宾得镜头素质在美能达之上，现在看来宾得的手动镜头确实不错，还放了几个卫星，但自动镜头却表现一般
。如售价高达1.4万元的80～200/2.8专业头，得分只有3.2分，低于售价仅有5100元的图丽80～200/2.8。其业余级的标准和远摄变焦镜头都排在同级别镜头的最后几位，这也是
宾得镜头声望越来越小的原因。适马镜头近几年异军突起，28～70/2.8EX镜头比原同级
别镜头高出0.5分。70～200/2.8 Apo EX镜头已与尼康，美能达同级镜头并驾齐驱，远高于昔日的竞争对手图丽。
当然，镜头的MTF值并不是万能的，它没有表现镜头的畸变和眩光，因此不能说明镜头的一切。但它确实是现阶段表现镜头光学能力最科学，最全面的指标。掌握了镜头的MTF曲线图，即可以买到最好性能价格比的镜头，又可以根据镜头曲线的指示，在摄影中尽可
能扬自己镜头所长，避自己镜头之短，在较好的MTF值段拍摄，充分做到物尽其用
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
国家公务员考试行政职业能力测验资料分析试题，有相当一部份考生能够理解了文章意思后，列出相应的表达式，但由于计算过程的相对复杂，使得不少考生因此而失分。同时，计算类题型在资料分析试题中所占的比重也比较大，因此如何在有限的时间内快速计算，是最终取得好成绩的至关重要的因素。基于这一问题，曾老师通过实例说明了在公务员考试行政职业能力测验资料分析题中实现快速计算的技巧。 一、国家公务员考试资料分析常用计算方法与技巧 "十五"期间某厂生产经营情况
第一章资料分析综述 第一节命题核心要点 一、时间表述、单位表述、特殊表述 无论哪一种类型的资料，考生对于其时间表述、单位表述、特殊表述都应特别留意。因为这里往往都蕴含着考点。 常见时间表述陷阱： 1.时间点、时间段不吻合，或者涉及的时间存在包含关系; 2.月份、季度、半年等时间表述形式; 3.其他特殊的时间表述。 【例】资料：中国汽车工业协会发布的2009年4月份中国汽车产销量数据显示，在其他国家汽车销售进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59%，同比增长37.37%。 题目：与上年同期相比，2009年4月份乘用车销量约增长了多少万辆? 常见单位表述陷阱： 1.“百”“千”“百万”“十亿”“%”等特殊的单位表述;
2.资料与资料之间、资料与题目之间单位不一致的情况; 3.“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应关系。 【例】资料：2008年，某省农产品出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。 题目：2008年，该省的对外贸易总额约为多少亿美元? 2008年，该省的绿茶出口额约为多少万美元? 常见特殊表述形式： 1.“增长最多”指增长绝对量最大;“增长最快”指增长相对量即增长率最大; 2.凡是不能完全确定的，则“可能正确/错误”都要选，“一定正确/错误”都不能选; 3.“每……中……”“平均……当中的……”，都以“每/平均”字后面的量作分母; 4.“根据资料”只能利用资料中的信息;“根据常识”可以利用资料外的信息。 二、适当标记、巧用工具;数形结合、定性分析;组合排除、常识运用 资料分析答题的过程当中需要做“适当标记”，一切以便于自己做题为准。适当合理地运用直尺、量角器等工具辅助答题。 直尺使用法则： ◆在较大的表格型材料中利用直尺比对数据。 ◆柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时用直尺比对“柱”的长短或者“点”的高低。 ◆在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度代替实际值计算“增长率”。
最深入的网络安全设备知识讲解 来源于:互联网 观念: 在网络上，主要的概念是: 该如何做才能让封包流量更快、更稳。 在资安上，主要的概念是: 如何掌握、比对、判断、控制封包。 好吧~让我们直接来看在一个网络环境里，我们可以在哪些地方摆入资安设备: (设备实际摆设位置会因为产品不同与客户环境而有所变动) 是滴~任何网络设备、任何网络位置都可以看见资安设备的踪影!为什么呢?因为上面提过，资安的概念是如何掌握、比对、判断、控制封包!做个有趣的比喻，你可以想象一个原始封包就像个光着身子的美女，随着OSI模式各层的设计师帮她穿上合适的衣服之后才让它出门，VPN只能看见包裹着白布的木乃衣、Firewall可以看见去掉白布后穿着厚衣服的美女容貌、IPS可以从外套推测美女内在的三围、该死的VirusWall竟然有权可以对美女搜身、上网行为管理可以去掉白色的衬杉看美女身上的内衣裤是否是老板希望的款式…好吧~我们聊的是Network Security，我必需就此打住!至少我们了解一件事，资安的Solution可以存在网络的任何地上(SI知道一定很开心~生意做不完呀!) 资安设备简介: 接下来是针对各设备做常识性地说明，让大家对资安设备有一个全盘性的概念! (由于小弟碰的设备有限经验也不足，仅对知道的一小部份说明，任何错误与不足，还望各前辈们指正) 。Router:
Router通常是Cisco的Router才能加上资安的解决方案，Cisco新一代Router都叫ISR(Integrated Service Router)，可以整合IPS或Voice模块，在外部的Router通常我们希望它扮演好Router的角色即可，而内部买不动一台IPS设备时，会建议客户从现有的Router上加上IPS模块。 。Switch: Switch一般也要到Core等级才可加入IPS模块，就如同Router一样，主要就是加上入侵侦测的功能，在客户环境Switch效能ok，也不打算多买设备，可以加入模块方式来保护网络。
初中几何图形知识点归纳 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
安全知识讲解 苟博睿爸爸：苟俊生孩子们，你们知道在我们的日常生活中，最常见的安全知识有哪些吗？（自由发言）；下面我就重点讲解以下几个方面：1. 交通安全 2. 校内外活动安全 3. 消防安全 4.卫生防病，饮食家居安全5.个人家居安全 一、交通安全 对于交通安全来说，大家都不会陌生，哪谁能够给我们说一说交通安全有哪些呢？下面我就具体的总结一下： （一）、马路上应注意的交通安全： 1、在马路上行走或骑车，都必须自觉遵守交通规则。走路要走人行道，骑自行车要走非机动车道，横穿马路要看清信号灯，绿灯行，红灯停，黄灯亮时，不准车辆、行人通行，但已超过停止线的车辆和行人，可以继续通行 2、走路时，不要边走边玩，更不要边走边看书。 3、如果是几个人一道走，要排好队靠边走，队伍应竖排，不要横着走，以免妨碍别人走路。 4、不要在马路上打闹、游戏、滑旱冰，容易出危险。 5、下雨天特别要注意前后的车辆，最好穿黄色的雨衣、雨鞋、雨伞等雨具，以引起驾驶员的注意。打雨伞时，雨伞不要挡住视线。更不能把雨伞当作对攻的玩具，以免刺伤人。 6、未满12岁的儿童不能在马路上骑车。 （二）、乘坐汽车时应注意的安全 1、不要将头、手伸出窗外。 2、不要把空罐头或其它垃圾扔出窗外，这样会污染环境，还会打到行人或是其它车辆，发生危险。 3、在车上不要到处乱跑，以防汽车刹车时，撞到硬物上。 4、上下车时要从右边，因为左边可能有车开过来。 5、下车时，先要确定后边没有车子来，才可以下车。
（三）、放学或双休日，选择活动场所活动时，应注意的问题 1、应到没有车辆通行的场地如公园、广场等地方去玩。 2、不要到正在施工的建筑工地上玩耍。 3、不要在离河太近的地方玩，以防掉进河里。 4、不要到小河塘里去游泳。 5、不要在马路上玩耍，既危险，又会妨碍交通。 （四）、过马路时应注意的安全 1、过马路时要注意观察交通信号灯的变化。红灯亮时，不能过马路；绿灯亮时，也要看清左右确实没有车来，才可以过马路；如果马路过了一半时，信号变了，要赶快过马路。 2、有时红灯亮的时候，汽车还在离路口很远的地方，这时也不能过马路。因为看起来车离得很远，可是，一眨眼的功夫，它就会开到你的跟前。 3、路口一般不止有一个信号灯，应该看哪一处的呢？应该看要穿过的马路对面的那盏信号灯。 4、出巷子口或绿化丛时，不要突然跑过去，因为可能会有车子正好路过。 5、不要图省事，从隔离护栏下、斑马线以外的马路上过马路。 补充说明一些常见的专有名词： （1）、人行横道：在车行道上，有一条一条用白色直线连成的“走廊”，这就是人行横道，它是专门为行人横过马路而漆划的。驾驶员看见人在人行横道内行走就会减速慢行，所以行人在人行横道内过马路比较安全。 （2）、人行天桥：在城市交通繁忙的路口，因来往行人和车辆特别多，为了保证行人的安全和车辆的畅通，架设了雄伟美观的人行天桥，行人在人行天桥上过马路最安全。 二、校园内外活动安全 （一）校内安全 1、体育活动安全①体育老师要讲清体育活动安全。②活动课老师不得离开。③学生不做不安全的活动。④在无人保护下不做危险活动。
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
主要统计指标解释及计算方法 １、国民生产总值（GNP） 指一个国家或地区在一定时期（一年）内本国居民在国内或在国外从事物质生产和劳务活动所提供的社会最终产品和提供劳务价值的总和。是按国民原则计算的各经济活动部门增加值的总和。 ２、国内生产总值（GDP） 指在一个国家或地区的领土范围内，本国居民和外国居民在一定时期（一年）内所生产的最终产品和提供的劳务价值总和。它是按国土原则计算的各经济部门增加值的总和。 ３、增加值 是企业进行生产经营活动所获得的总产出扣除原材料、能源、辅助材料及其他物质消耗（包括外购劳务）之后的价值。 增加值的计算方法有两种： ——收入法或成本法 增加值=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余 ——生产法 增加值=总产出-中间投入 ４、三次产业划分: 第一产业——农业（包括种植业、林业、畜牧业、渔业、农林牧渔服务业）。 第二产业——工业（包括采矿业、制造业和电力、燃气及水的生产和供应业）和建筑业。 第三产业——除上述各业以外的其他产业（包括运输业、通讯业、商业、饮食业、服务业、旅游业、金融业、保险业、房地产业、科学、文化、教育、卫生、保健、社会福利、公共行政和国防等）。 ５、人口自然增长率指在一定时期内（通常为一年）人口自然增加数（出生人数减死亡人数）与该时期内平均人数（或期中人数）之比，该指标与人口增长率的区别是未包含人口迁移因素，人口自然增长率一般用千分率表示。计算公式：
实际上，人口自然增长率就是人口出生率减去人口死亡率，当死亡率大于出生率时，人口自然增长为负增长。 ６、就业人员 指从事一定社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的全部劳动力，该指标反映了一定时期内全部劳动力资源的实际利用情况。它包括：（1）全部职工；（2）私营企业从业人员；（3）个体劳动者；（4）乡镇企业从业人员；（5）农村劳动力。 ７、失业人员及失业率 是指在劳动年龄内有劳动能力，在调查期间无工作并以某种方式正在寻找工作的人员。城镇失业率是城镇失业人数同城镇从业人数加城镇失业人数之比。这一指标反映了一定时期内城镇可能参加社会劳动的人数中实际失业的人数比重，也是分析就业水平的主要指标。 ８、下岗职工 指由于用人单位的生产和经营状况等原因，单位未安排任何一种劳动岗位，等待重新安排工作，但仍与用人单位保留劳动关系的人员。包括单位“内退”人员、“轮岗及歇岗”期间的人员，由于单位原因“放长假”人员、“待岗”人员和单位停工、停产下岗、企业裁员下岗的人员。不包括下岗后仍在原单位参加转岗培训的人员。 ９、下岗职工生活费 指符合“下岗人员”定义的下岗职工在原单位领取的无论以何种渠道和各种名义发放的基本工资、比例工资、生活费、补助费、救济金、困难职工补贴等现金和实物折款额。 １０、下岗再就业职工指符合“下岗人员”定义的下岗职工，在城镇劳动力抽样时点前一周内以各种形式为取得收入而劳动1小时以上的人。这里所说的“劳动”是指为获取工资、实物报酬或经营收入而从事的国家法律所不禁止的、对社会有益的各种生产、经营和服务性活动。 １１、平均工资及工资指数平均工资指企业、事业、机关等单位的职工在一定时期内平均每人所得的工资额。它表明一定时期职工工资收入的高低程度，是反映职工工资水平的主要指标。 计算公式为：
VaR度量的三种经典方法 1.正态分布法 正态分布法计算组合VaR有三种计算方法： A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为σ的正态分布。则由独立同分2?Δt的σ内组合的对数收益率服从均值为u?Δt，方差为布随机变量和的特征知，持有期Δt正态分布。通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。具体步骤为： 1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）； 2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率； 3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格P（以持仓量计算权重）；0 4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率σ； 5、计算置信度α对应的标准正态分布的分位数z；α?z?σ?Δt，也称为相对VaR，√PVaR= 6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：α0Δt为持有期；P。其中?是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化P√0Δt?P?z?σ?Δt (此值为负)，是指以 √ uP为：在该置信度下，债券组合绝对VaR α00持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化P?E(P)，其中u为债券组合的收益率均值。 B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR. 1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列； 2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）； 3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；T；W?V?W，则债券组合的方差为V计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵． T√W?Δt?W?z?，也就是相?V√P=4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：VaRα0对VaR； T√W?Δt (此值为负)?V?W，Δt?P?z?√uP债券组合在该置信度下的最差价格为：α00也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。 C．根据成分债券的VaR计算组合VaR 假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。 V为第i种成分债券i的当前持仓量， VaR为第i种债券的1日VaR，根据上述方法A计算得到。则第i种成分债i?VaR，设 向量VaR为VaR V为：券在组合中的ii V?VaR11V?VaR 22…VaR=… V?VaR)(nn设corr为各成分债券收益率的相关系数矩阵,则债券组合的T日VaR度量如下：√T VaR??VaR?corr=VaR√T组合2. 历史模拟法 计算历史资产变动情况，模拟资产在未来的变动情况。具体步骤为： 1、获得成分债券的历史盯市价格P，计算历史盯市价格的简单日收益率ΔR（即债券的日变化率），ΔR的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列，设每只成分债券获得N个日收益率。
对安全知识进行讲解 近年来，世界各国学校火灾频发，我国学校群死群伤火灾事故也偶有发生，如:2001 年6 月4 日，江西省广播电视艺术幼儿园发生火灾，造成13 名幼儿丧生;2002 年6 月9 日，云南省寻甸县二元庄回民小学发生火灾，烧毁校舍11 间，造成8 名小学生死亡……这给世人敲响了警钟——学校消防安全工作亟待重视和改进。 一、学校消防安全工作的必要性 改革开放以来，我国教育事业得到了蓬勃发展，但一些学校的消防安全教育以及消防安全设施并未得到同步发展。而给学生一个安全舒适的学习环境是我们义不容辞的责任。 据不完全统计，2010 年以来全国学校(含幼儿园)共发生火灾3700 余起，全国学校平均每天发生火灾2.3 起，共造成44 人死亡，79 人受伤，直接经济损失2200 余万元。面对无情的大火，面对惨痛的血泪史，我们有很多事情可做，尤其在科技高速发展的今天，广大师生的共同努力，把消防教育的普及与消防设备的完善结合起来，这样我们的工作更会事半功倍。 二、学校消防安全存在的隐患因素 由于当前各类学校办学规模的逐年扩大，学生数量成倍增长，导致宿舍设施与学生供求矛盾愈加突出。同时宿舍是广大学生休息、生活、学习的综合场所，
随着生活水平的提高，如今电脑、电视已进入宿舍，广大学生的生活、学习用品逐年增多，从而出现可燃物也随之增多的情况;而学生违反宿舍安全管理规定的现象也是屡见不鲜，因此造成宿舍不安全隐患明显增多，管理难度也加大。在校的学生多为未成年人，他们自我保护能力差，一旦发生火灾，即便是小火灾，也会引起学生们的惊慌，造成秩序混乱，相互拥挤，组织疏散也就更加困难，从而容易造成巨大的人员伤亡和极大的社会影响，所以，学校是消防安全工作的重要环节。 学校火灾常见的不安全隐患和因素有以下几点: 1、学校人员的消防安全意识淡薄 学校是教学、科研以及学生学习的场所，许多教职员工和学生因潜心治学，对其他事情关心较少，部分宿舍楼层管理员多为文化程度低、年龄偏大人员，消防安全意识往往比较薄弱，缺乏防范意识和安全知识。从建筑来看有高层、多层民用建筑，有厂房、仓库，有的还有地下人防工程。从用途来看，既有教学场所、公共娱乐场所、商业网点，又有实验室、宿舍和办公楼。建筑物相对集中，人员相对密集。有的学校中既有生活区、教学区，又有家属区，客观上形成了校园内人员复杂、流动性大的特点。尤其是目前出租校园建筑或者沿街门面房的现象普遍，使消防安全管理工作难度进一步加大，而部分学校相继发生的火灾也说明提高消防安全意识的重要性，因为一些火灾事故的发生，表明对消防安全的普遍漠视，成为当前校园消防工作最大的隐患。 2、受教育经费限制，学校建筑改造困难
第四章 图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 ▲几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ▲立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。 ▲平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 ▲几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。 ▲几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 ▲点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 ▲直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 ▲直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 ▲直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 ▲点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 ▲两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 ▲射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 ▲射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 ▲射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 ▲线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 ▲线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 ▲线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 ▲两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 ▲线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。 判定M 为中点： 中点M 的性质： ∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=2 1AB ， ∵M 是线段AB 的中点，
? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
l 一评价单元抽采钻孔控制范围内煤层平均倾向长度, m ； 附录瓦斯抽采指标计算方法 A1预抽时间差异系数计算方法: 预抽时间差异系数为预抽时间最长的钻孔抽采天数减去预 抽时间最短的钻孔抽采天数的差值与预抽时间最长的钻孔抽采 天数之比。预抽时间差异系数按式（1）计算: max 式中：一预抽时间差异系数，％ T max —预抽时间最长的钻孔抽采天数， d ； T min —预抽时间最短的钻孔抽采天数， do A2瓦斯抽采后煤的残余瓦斯含量计算 按公式（2）计算： W )G Q (2) 式中： W 一煤的残余瓦斯含量，m 3/t ； （7.9594） W ）—煤的原始瓦斯含量，m/t ； Q 一评价单元钻孔抽排瓦斯总量，m 3; G 一评价单元参与计算煤炭储量，to 评价单元参与计算煤炭储量 G 按公式（3）计算： G L H 1 H 2 2R l n 技 R m （3） 式中：L 一评价单元煤层走向长度，m ； max T min 100% (1)
H i、H2 一分另U为评价单元走向方向两端巷道瓦斯预排等值宽度，m如果无巷道则为0; h i、h2 一分别为评价单元倾向方向两侧巷道瓦斯预排等值宽度，m如果无巷道则为0; R 一抽采钻孔的有效影响半径， m； m一评价单元平均煤层厚度，mi 3 —评价单兀煤的皆度，t/m。 H i、H2、h i、h2应根据矿井实测资料确定，如果无实测数据，可参照附表1中的数据或计算式确定。 附表1巷道预排瓦斯等值宽度
A3抽采后煤的残余瓦斯压力计算方法: 煤的残余相对瓦斯压力(表压)按下式计算: ab P CY 0.1 100 A d M ad 1 P CY 0.1 W CY ■- ■- 1 b(P CY 0.1) 100 1 0.31 M ad P a (4) 式中：W L残余瓦斯含量，”/t ; (7.9594) a，b一吸附常数；a=20.7739,b=1.6280 P CY一煤层残余相对瓦斯压力，MPa ，(0.101325 MPa) p a 一标准大气压力 A d 一煤的灰分，% (1.04) M ad 一煤的水分，% (11.09) 一煤的孔隙率，m3/ m3; (4.23) 一煤的容重(假密度)，t/ m 3。(1.45) A4可解吸瓦斯量计算方法： 按公式(5)计算： W W CY W CC j (5) 式中：W j 一煤的可解吸瓦斯量，mvt ； 3 一 W CY一抽米瓦斯后煤层的残余瓦斯含也，m/t； W Cc 一煤在标准大气压力下的残存瓦斯含量，按公式 (6)计算。 …0.1ab 100 A d M ad 1 兀 W Cc ------------------------ ------------------------------------- ------------------------------- -------- 1 0.1b 100 1 0.31M ad (6)
解析几何中计算方法与技巧 高考中解析几何综合题要求具有较强的计算能力,常规的解题方法必须熟练掌握,在此基础上积累计算经验，掌握计算技巧，则解析几何定可得到高分。 一、巧用韦达定理简化运算 1、过二次曲线C 上一点P （x 0，y 0）作直线l ，求l 与C 另一交点。 例1：求直线y=kx+22－k 与椭圆22x +y 2 =1的交点坐标。 2、合二为一的整体运算 例2：过点P （-1，2）作圆C ：（x-1）2+y 2=1的两条切线，求两条切线的斜率和。 例3：过点P （x 0，-4 1 ）作抛物线y=x 2的两条切线，求证：切点弦过定点。 例4：抛物线y 2=2x 上动点P ，过点P 作⊙C ：（x-1）2+y 2=1的切线PM ，PN 分别交y 轴于M ，N 两点，求△PMN 面积的最小值。 例5：过抛物线x 2=2y 的焦点作斜率分别为k 1、k 2的两条直线l 1和l 2，若l 1交抛物线 于A 、B 两点，l 2交抛物线于C 、D 两点。以线段AB 为直径作圆C 1，以CD 为直 径作圆C 2。若k 1+k 2=2，求两圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程。 二、利用计算的对称性避免重复运算 引例：过原点O 作抛物线y 2=2px 的两条互相垂直的弦OA 与OB ，求证：AB 直线过定点。 例1：设椭圆E ：22x +y 2 =1上一点A （1，2 2），过A 作两条关于平行y 轴的直线对 称的两条直线AC ，AD 交椭圆E 于另两点C 和D 。求证：CD 直线的方向确定。 例2：设曲线C 1：4 2x +y 2 =1与曲线C 2：y=x 2-1。C 2的顶点为M ，过原点O 的直线l 与 C 2相交于A 、B 两点，直线MA 、MB 分别与C 1相交于 D 、 E 。 （1）证明：MD ⊥ME ； （2）若△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，问是否存在直线l 使得21S S =32 17？
考点一、直线、射线和线段(3分) 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： (1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度，线段有长度。 (3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、
实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差 （简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e *，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称* x ε η= 为近似值x 的相对误差限η≤r e ，由于真值* x 是未知的，所以常常用 x e x x x e r =-=*来表示相对误差，于是相对误差可以从绝对误差求出。 7．近似值的规格化表示形式如何？ 答：一般地，对于一个精确值* x ，其近似值x 的规格化形式为m p x x x x 10.021?±= ，其中{}),2,1(9,2,1,0,01p i x x i =∈≠，p 为正整数，m 为整数。 8．有效数字的概念是什么？掌握有效数字与误差的关系。
图形逻辑题100道 1．【答案】Ｄ。解析：题干的图形均是由都由三种不同的小图形组成。 2．【答案】C。解析：第1个图形左右翻转得到第2个图形，第2个图形上下翻转后得到第3个图形。 3．【答案】D。解析：题干的第一组三个图形都是由4条直线和8条曲线构成的，第二组三个图形主体部分都具有5个空白部分。4．【答案】A。解析：题干图形中，所有小正方形都没有公共边。 5．【答案】B。解析：直线数依次是1、2、3、4、5、6、7、8、（9），选项中只有B直线数为9。 1、 1. 3. 4. 5.
6．【答案】D。解析：考虑封闭区域数。 每行图形的封闭区域数之和分别为8、11、（14），是公差为3的等差数列，选择D。 7．【答案】C。解析：C中上面是题图从左至右第二个长方形，正面是题图从左至右第三个长方形，右侧面是题图最上面的长方形。8．【答案】A。解析：观察题图可知，不会有两个相邻的面都为黑色，故B、C、D都不正确。 9.【答案】D。解析：每个三角形中，第二行数字分别等于它下面两个数字之和，最上面数字等于第二行数字之和减1，选项中只有D符合这些规律。 10.【答案】A。解析：从第一个图形开始，每次移动一根火柴得到下一个图形，选项中只有A可由题干第四个图形移动一根火柴得到。 6. 7. 8. 9. 10.
11．【答案】C。解析：第一组图形每次旋转90度，白色部分覆盖在阴影上面，得到下一个图形；第二组图形中的大圆不动，小白圆依次顺时针旋转45度，且小白圆覆盖在大圆上，得到下一个图形。 12.【答案】B。解析：题干图形中，外围的黑色和白色小方格每次都围绕中间黑色方块顺时针移动一格，得到下一个图形。 13．【答案】D。解析：每组图形中，斜线的方向都相同，且图形形状都不同。 14．【答案】D。解析：第一组图形中，不同图形间的交点个数依次为2、4、6。第二组图形中不同图形间的交点个数也依次为2、4、（6），选择D项。 15．【答案】B。解析：第二、三个图形都是第一个图形的展开图。 11. 12. 13. 14. 15.
各项绩效考核指标及计算方法 1、人事单位： 薪资计算准确率 = 计算准备人数/公司管理员工总数 人力稼动率 =（实际作业时间÷实际出勤时间）×100% 劳动分配率 = 人事费用（一定时期内人工成本总额）/附加价值（同期增加值总额）×100% = 人工费用/增加值（纯收入） 招聘到岗率 = 实际到岗人数/录用人数 人力消耗指数—年离职率 = 在同一年内离职的人数/在某一年内的平均员工人数×100% 人力损耗指数—月离职率 = （某一期间内离职人数／该期间平均人数）＊100% 人力稳定指数—稳定率＝（目前服务满一年的人数／一年前总人数）＊100％ 人力留任率 = 定期间仍在职人员/原在职人员×100% 试用期离职率 = 期间试用期离职总人数/期间平均人数， 人事流动新进率=新进人数/（正式职工期初数+期末数）÷2×100% 勤缺分析=因各类勤缺原因而损失的工作日数/损失工作日数（同上）+工作日数×100% 人力流动率 =（某一期间内离职人数＋新进人数）／该期间平均人数＊100% 淨人事流动率=补充人数/（正式职工期初数+期末数）÷2×100% 人力替换率＝（某一期间内新进人数－离职人数）／该期间平均人数＊100% 人工成本占总成本的比重＝（人工成本总额／总成本）×100% 人工成本效益指标 = 劳动分配率、人事费用率、人工成本利润率、人工成本/总成本 * 100% 人事费用率 =人工成本总量 / 销售（营业）收入*100% ＝（人工费用/员工总数）÷{销售收入（营业收入）/员工总数} ＝薪酬水平/单位员工销售收入（营业收入） 人工费用比率＝人工费用/销售收入（营业收入） ＝增加值（纯收入）/销售收入（营业收入）×人工费用/销售收入（营业收入） ＝增加值率×劳动分配率 人工成本利润率＝（利润总额/人工成本总额）×100％ 企业人工成本 = 职工工资总额+社会保险费用+职工福利费用+职工教育经费+劳动保护费用+职工住房费用+其他人工成本支出。 人力资源成本 = 取得成本(招募成本+选拔成本+录用成本 +安置成本 )+ 开发成本 (岗前培训成本+在职培训成本+脱产培训成本)+ 使用成本（维持成本+奖励成本+调剂成本+ 替代成本（补偿成本+遣散前业绩差别成本+空职成本））* 职工工资总额指各单位在一定时期内，以货币或实物形式直接支付给本单位全部职工的劳动报酬总额。包括记时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资。 人事诊断常用指标分析表? 指标计算公式意义及公能判定标准 员工比率非生产人员÷员工总数×100%测验员工结构状况定通常非生产人员越小越好，视企业而 员工增加率（本年度员工数－上年度员工数）÷上年度员工数×100%测验每年员工增加比率视发展规模而定 工资增加率（本年平均工资－上年平均工资）÷上年度平均工资×100%测验每年工资增加率略低于劳动生产率增加率 加班工资率加班工资额÷工资总额×100%测定加班工资占工资总额比率视实际状况而定 离职率每年离职人数÷员工总数×100%测定每年离职人员比率不宜超过10% 离职增加率（本年度离职人数－上年度离职人数）÷上年度离职人数×100%测定每年离职人员