连云港外国语学校2012～2013学年度高二年级数学理科期末复习
卷（四）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为 ．
2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ； 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是 ；
4.从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。
5.在ABC Rt ?中，,,,900
a BC
b AC C ===∠则ABC ?外接圆的半径2
2
2b a r +=
，
运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为
R = ；
6．已知复数z 满足2
230,z z --=则复数z 对应点的轨迹是 ； 7.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．
8．在平面直角坐标系xOy 中，若D 表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 内随机地投一点，则落在E 中的概率 ．
9. N M ,分别是曲线2sin =θρ和θρcos 2=上的动点，则MN 的最小值为 ．
10．已知直线()为参数t t y t x ???
???
?+==21123 与抛物线y x =2交于A 、B 两点，则线段AB 的长是
．
11．将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 ．
12．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t
?=?=?为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π
的直线交曲
线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为 ．
13．已知整数数对如下排列： )1,4(),2,3(),3,2(),4,1(),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(，按此规律，则第60个数对为__________ ．
14．已知关于x 的实系数方程x 2
－2a x+a 2
－4a +4=0的两虚根为x 1、x 2，且|x 1|+|x 2|=3，则实数a 的值为
．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
(1)在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆
2213
x y +=上的一个动点，求
S x y =+的最大值．
(2)设a ，b ，c
为正实数，求证：3
3
3
111abc a
b
c
+
+
+≥
16. （本题满分14分） 二项式n x
x )2
1
(
3
展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。
17．（本题满分14分）
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
18. （本题满分16分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．
19. （本题满分16分）
求矩阵3221A ??
=?
???
的逆矩阵.
20. （本题满分16分）
已知矩阵M 2311-??
?-??
所对应的线性变换把点A(x,y )变成点A ‘(13,5)。 试求M 的逆矩阵及点A 的坐标
高二年级数学理科期末复习卷参考答案（四）
命题人：刘希团 2013年6月
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为 1/12 ．
2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 正方形的对角线相等 ； 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是 2.假设三内角都小于60度； ；
4.从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 7200 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。
5.在ABC Rt ?中，,,,900
a BC
b AC C ===∠则ABC ?外接圆的半径2
2
2b a r +=
，
运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为R = 2
2
22c b a ++ ；
6．已知复数z 满足2
230,z z --=则复数z 对应点的轨迹是 1个圆 ； 7.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成
______________部分，____________个交点．22(1),22
n n n n ++-
8．在平面直角坐标系xOy 中，若D 表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的
区域，E 表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 内随机地投一点，则落在E 中的概率
16
π
． 9. N M ,分别是曲线2sin =θρ和θρcos 2=上的动点，则MN 的最小值为1
10．已知直线()为参数t t y t x ???
???
?+==21123 与抛物线y x =2交于A 、B 两点，则线段AB 的长是
．
3
132
11．将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 30
12．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t
?=?=?为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π
的直线交曲
线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为 16
13．已知整数数对如下排列： )1,4(),2,3(),3,2(),4,1(),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(，按此规律，则第60个数对为__________（5,7）
14．已知关于x 的实系数方程x 2－2a x+a 2
－4a +4=0的两虚根为x 1、x 2，且|x 1|+|x 2|=3，则实数a 的值为 1/2 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
(1)在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆
2213
x y +=上的一个动点，求
S x y =+的最大值．
(2)设a ，b ，c 为正实数，求证：3
3
3
111abc a b c +
+
+≥
16. （本题满分14分） 二项式n x
x )2
1
(
3
-展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。
解
：
(1)
二项式的通项
1433
11
()(1)22
n r r
n r
r
r
r
r n
n
r x T C C x -+-+=-=- ………3分
依题意，4
2
14(1)
2r
n n
r
C C =- ………6分 解得 n=6 ……….9分 （2）由（1）得1(64)3
16
1(1)
2r r
r
r r
T C x
--+=-，当r=0,3,6时为有理项， (11)
分
故有理项有12
1T x
=
,2
452
T x =-
,6764
x T =
……………..14分
17．（本题满分14分）
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
18. （本题满分16分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．
19. （本题满分16分）
求矩阵3221A ??
=?
???
的逆矩阵. [解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A 的逆矩阵为,x y z w ???
???则3
21
0,2101x
y z w ??????
=????????????
即32321
0,2201x z y w x z y w ++????=?
???++????故321,320,
20,21,
x z y w x z y w +=+=????+=+=?? 解得：1,2,2,3x z y w =-===-，
从而A的逆矩阵为1
12 23
A-
-??=??
-
??
.
20. （本题满分16分）
已知矩阵M
23
11
-
??
?
-
??
所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5)。
试求M的逆矩阵及点A的坐标解:依题意得
由
2 3
,
1 1
M
-
??
= ?
-
??
得1
M=,故1
1 3
,
1 2
M-
-
??
= ?
-
??
从而由
2 313
1 15
x
y
-
??????
=
??? ?
-
??????
得
1 313113352
1 25113253
x
y
--?+?
??????????
===
? ??? ? ?
--?+?-
??????????
故
2,
(2,3)
3,
x
A
y
=
?
-
?
=-
?
即为所求.
高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是
（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（C卷02） 第I卷 评卷人得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知()() i125 a b i +-=（i为虚数单位，,R a b∈），则a b +的值为（） A． -1 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】D 2．若随机变()2, N ξμσ ~，且3,1 E D ξξ ==, 则11) Pξ -<≤ （等于（） A．() 211 Φ- B．()() 42 Φ-ΦC．()() 42 Φ--Φ- D．()() 24 Φ-Φ 【答案】B 【解析】随机变量()2, N ξμσ ~，对正态分布，2 3,1 E D μξσξ ====，故 ()()() 111313 Pξ -<≤=Φ--Φ--=()()()() 2442 Φ--Φ-=Φ-Φ，故选B． 3．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（） A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演 【答案】C 【解析】由题目可知，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．
4．如图，矩形OABC 的四个顶点依次为()0,0O ， ,02A π?? ???， ,12B π?? ??? ， ()0,1C ，记线段OC ， CB 以及sin 02y x x π? ? =≤≤ ?? ? 的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为（ ） A ． 12π- B ． 22π- C ． 2π D ． 2 1π - 【答案】D 5．已知： ，则等于（ ） A ． －1400 B ． 1400 C ． 840 D ． －840 【答案】A 【解析】分析：由题， 由此可求的值． 详解： ，
高二数学必修3测试卷 2012/12/24 . 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i n i i i -=-?-= ∑∑==,1 2 2 1 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 2.设m=10，n=20，则可以实现m 、n 的值互换的程序是（） =10n=20n=mm=n =10n=20s=mn=s =10n=20s=mm=nn=s =10n=20s=mt=nn=sm=n 3下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样 本数据落在[)10,14内的频率，频数分别为（） A ．;64B ．;62 C ．;64D ．;72 4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A 、分层抽样法，简单随机抽样法B 、分层抽样法，系统抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法 6.程序框图符号“”可用于（） A 、输出a=10 B 、赋值a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=10 7.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则（） A ．P 1=P 2