第十一章 磁场
第一部分 五年高考题荟萃
2009年高考新题
一、选择题
1.（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd 位于磁感应
强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且
0135abc bcd ∠=∠=。流经导线的电流为I ，方向如图
中箭头所示。导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力 （ A ）
A. 方向沿纸面向上，大小为1)ILB
B. 方向沿纸面向上，大小为1)ILB
C. 方向沿纸面向下，大小为1)ILB
D. 方向沿纸面向下，大小为1)ILB
解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a 和d 之间的直导线长为
L )12(+来等效代替,根据BIl F =,可知大小为BIL )12(+,方向根据左手定则.A 正
确。
2.（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a （不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同 初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ C ）
A ．穿出位置一定在O ′点下方
B ．穿出位置一定在O ′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小
D ．在电场中运动时，动能一定减小
解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，
故对粒子a 有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b 由于电性不确定，故无法判断从O ’点的上方或下方穿出，故AB 错误；粒子b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C 项正确D 项错误 3.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ）
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B 正确；经过速度选择器时满足qvB qE =，可知能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有qB
mv
R =，可见当v 相同时，q
m
R ∝
，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越大，D 错误。
4.（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ） A ．洛伦兹 B ．库仑 C ．法拉第 D ．奥斯特
解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。 5.（09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 （ B ） A ．洛伦兹力对带电粒子做功 B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C ．洛伦兹力的大小与速度无关
D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A 错.B 对.根据qvB F =,可知大小与
速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。
6.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ） A ．与磁场方向相同 B ．与运动方向相同 C ．与运动方向相反 D ．与磁场方向垂直
7.（09年重庆卷）19.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S 分别置于a 、b 两处时，导线
MM'与NN'之间的安培力的大小为
a f 、
b f ，判断这两段导线
（ D ）
A.相互吸引， a f > b f
B.相互排斥， a f > b f
C.相互吸引， a f < b f
D.相互排斥， a f < b f
8.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的
金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子
（ A ）
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动
D. 带负电，由下往上运动
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式qB
m v
r
可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A 。
9.（09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两
电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ A ）A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ，a负、b正
10.（09年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是
（ D ）
二、非选择题
11.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距
原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行
于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略
小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为'
O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有qB
m v
R =
…? 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x 1保持不变有=1x θsin 2R N N O O ='
…?
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1N N O '
相等.由图可以看出
a x =2……?
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P 点,由对称性,出射点的x 坐标应为-a,即()a nx x n 2121=-+……?
由??两式得a n n x 1
2
1++=
……? 若粒子与挡板发生碰撞,有4
21a
x x >-……? 联立???得n<3………? 联立???得
a n n m qB v 1
2
sin 2++?=
θ………?
把2
2
sin h
a h +=
θ代入?中得
0,2
2=+=n mh h a qBa v o …………?
1,432
21=+=n mh h a qBa v …………⑾
2,322
22=+=n mh
h a qBa v …………⑿
12.（09年全国卷Ⅱ）25.（18分）如图，在宽度分别为1l 和2l 的
两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷
的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
答案：221122212arcsin()2l d dl dl l d
++
解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
22
12)(d R l R -+=………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设P '为虚线与分界线的交点,α='∠P PO ,则粒子在磁场中的运动时间为v
R t α
=1……③ 式中有R
l 1
sin =
α………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma qE =…………⑤
由运动学公式有2
2
1at d =
……⑥ 22vt l =………⑦ 由①②⑤⑥⑦式得
v l d l B E 22
22
1+=…………⑧ 由①③④⑦式得)2arcsin(22211222
121d
l dl
dl d l t t ++=
13.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进
入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的
R
v m
qvB 2
=
距离为L,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度E 的大小和方向； (2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; (3) A 点到x 轴的高度h.
答案：（1）q m g ，方向竖直向上 （2）θcot 2m qBL （3）g
m L B q 22
228 解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
mg qE = ①
q
m g
E =
② 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，θ='∠P O M ，如图所示。设半径为r ，由几何关系知
θsin =r
2L
③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有
r
mv qvB 2
= ④
由速度的合成与分解知
θcos 0
=v
v ⑤ 由③④⑤式得
θcot 20m
qBL
v =
⑥ （3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为 θtan 0v v y = ⑦ 由匀变速直线运动规律
gh v 22= ⑧ 由⑥⑦⑧式得
g
m L B q h 2
2
228= ⑨ 14.（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、l 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U 的大小。 （2）求
1
2
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 （3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
解析：（1）0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，0t 时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为
1
2
l ，则有0
U E l
=
① Eq ma =② 201122
l at =③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2
02
ml U qt =0
v 图甲
图乙
④。 （2）
012t 时刻进入两极板的带电粒子，前012t 时间在电场中偏转，后01
2
t 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为00
l
v t =⑤ 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为012
y v a t = ⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为v =
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有2
v Bvq m R
=⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得0
2R qBt =
⑨。 （3）02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为'0y v at =⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则
0'tan y
v v α=
，联立③⑤⑩式解得4π
α=，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对
的圆心角为22
π
α=
，所求最短时间为min 14t T =
,带电粒子在磁场中运动的周期为2m
T Bq
π=，联立以上两式解得min 2m
t Bq
π=
。
考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
15.（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3
T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m 的P 处为离子的入射口，在Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104
m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y
轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷
q m
； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）
m
q =4.9×710C/kg （或5.0×7
10C/kg ）；（2）s t 6109.7-?= ； （3）225.0m S = 解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r 。如图甲，依题意M 、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
2
2L
r = ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
r
v m qvB 2
= ②
联立①②并代入数据得
m
q =4.9×710C/kg （或5.0×7
10C/kg ） ③ （2）设所加电场的场强大小为E 。如图乙，当粒子子经过Q 点时，速度沿y 轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qvB qE = ④ 代入数据得
C N E /70= ⑤
所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ 所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T ，所求时间为t ，则有
T t 0
360
45= ⑥ v
r
T π2=
⑦ 联立①⑥⑦并代入数据得 s t 6
109.7-?= ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是P P MM 11，该区域面积
2
2r S = ⑨ 联立①⑨并代入数据得 225.0m S =
矩形如图丙中P P MM 11（虚线）
16.（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x 轴正方向水平
向右，y 轴正方向竖直向上。在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q>0）和初速度v 的带电微
粒。发射时，这束带电微粒分布在0 （1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由。 （3）若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 答案：（1） mv qR ；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x 同相交的区域范围是x>0。 解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E ，由 qE mg = 可得 q m g E = 方向沿y 轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图（a ）所示，设磁感应强度大小为B 。由 R mv qvB 2 = 得 qR m v B = 方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q 点，如图b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。 方法二：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动。如图b 示，高P 点与O ′点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆心Q 的坐标为（-Rsin θ，Rcos θ）,圆周运动轨迹方程为 ()()222cos sin R R y R x =-++θθ 得 x =0 x=-Rsin θ y=0 或 y=R(1+cos θ) （3）这束带电微粒与x 轴相交的区域是x>0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r ′的圆弧运动后，将在y 同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c 所示。靠近M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x 同正方向的无穷远处国靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点 之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x 同相交的区域范围是x>0. 17.（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电 粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U 。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E ㎞。 解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1,速度为v 1 qu= 1 2 mv 12 qv 1B=m 2 11 v r 解得 1r = 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 2r =则 21:r r （2）设粒子到出口处被加速了n 圈 2 2 1222nqU mv v qvB m R m T qB t nT π= == = 解得 2 2BR t U π= （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qB f m π= 当磁场感应强度为B m 时，加速电场的频率应为2m Bm qB f m π= 粒子的动能2 12 K E mv = 当Bm f ≤m f 时，粒子的最大动能由B m 决定 2 m m m v qv B m R = 解得2222m km q B R E m = 当Bm f ≥m f 时，粒子的最大动能由f m 决定 2m m v f R π= 解得 222 2km m E mf R π= 2005-2008年高考试题 题组一 一、选择题 1.（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面， 导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（C） A.与ab边平行，竖直向上 B.与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边 【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。 2.（08广东文科）61.如图所示，电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F，图中正确标志I和F方向的是(A) 【解析】安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直，且满足左手定则。 3.（08广东理科）17．有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是 ( B ) A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 【解析】通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场垂直，选项D 错误。洛仑兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，选项B正确。 4.（08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( D ) A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．度方向与磁场方向垂直 【解析】由2m T qB π=可知，选项A 、B 错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D 正确。 5.（08广东卷）4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形合D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( AD ) A ．离子由加速器的中心附近进入加速器 B ．离子由加速器的边缘进入加速器 C ．离子从磁场中获得能量 D ．离子从电场中获得能量 【解析】离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A 、D 正确。 6.（08广东卷）9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是(AC) A ．粒子先经过a 点，再经过b 点 B ．粒子先经过b 点，再经过a 点 C ．粒子带负电 D ．粒子带正电 【解析】由mv r qB = 可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a 点，再经过b 点，选项A 正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C 正确。 7.（08四川卷）24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开 口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。球心O 到该 圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)2π。为了使小球能够在该圆周上运动， 求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率。重力加速度为g 。 解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力 f ＝qvB ① 式中v 为小球运动的速率。洛仑兹力f 的方向指向O ’。根据牛顿第二定律 0cos =-mg N θ ② θ sin sin 2 R v m N f =- ③ 由①②③式得 0cos sin sin 22 =+-θ θθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθθcos sin 4sin 22 gR m qBR - ?? ? ??=?≥0 ⑤ 由此得B ≥ θ cos 2R g q m ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θc o s 2m i n R g q m B = ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 m R qB v 2sin min θ = ⑧ 由⑦⑧式得 θθ sin cos gR v = ⑨ 8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图. 在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为 q m 的离子都能汇聚到D ，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度. 解析：（1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由1 2R '=200mv qv B R = R=d 得B ＝ mv qd 磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由 v cos θ=v 0 得v ＝ cos v θ R ′= mv qB = cos d θ 方法一： 设弧长为s t = s v s=2(θ+α)×R ′ t = 2v R ' ?+）（αθ 方法二： 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝ 2m qB π t =Ｔ× παθ+=0 ) (2v αθ+ (3)方法一： CM =MN cot θ )sin(βα++d MN =α sin R ' Ｒ′= θ cos d 以上三式联立求解得 CM =d cot α 方法二： 设圆心为A ，过A 做AB 垂直NO ， 可以证明NM ＝BO ∵NM =CM tan θ 又∵BO =AB cot α =R ′sin θcot α = αθθ cot sin cos d ∴CM =d cot α 9.（07海南卷）4. 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是 （ A ） 10.（07全国理综Ⅱ）19.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ AD ） A ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0 B ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T 0 C ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T 0 D ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T 0 A B C D × × × × × × × × × × × × × × × O x y v 11.（07四川理综）11.如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B ＝0.25 T 。一群不计重力、质量m ＝7 103-?kg 、电荷量q ＝＋2×10－ 3 C 的带电粒子以速 度v ＝5×l02 m/s 沿垂直于ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域（D ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边 12.（07天津理综）19.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C) A ． 32v aB 正电荷 B ．2v aB 正电荷 C ．32v aB 负电荷 D ．2v aB 负电荷 13.(06江苏卷）13．关于磁感线，下列说法中正确的是 （ B ） A ．磁感线是实际存在于磁场中的线 B ．磁感线上任意一点的切线方向，都跟该点的磁场方向一致 C ．磁感线是一条条不闭合的曲线 D ．磁感线有可能出现相交的情况 二、非选择题 14.(07宁夏理综) 24.在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。 (1)果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。 (2)如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 《物理学》基础题库 一、选择题 1、光线垂直于空气和介质的分界面，从空气射入介质中，介质的折射率为n，下列说法中正确的是（） A、因入射角和折射角都为零，所以光速不变 B、光速为原来的n倍 C、光速为原来的1/n D、入射角和折射角均为90°，光速不变 2、甘油相对于空气的临界角为42.9°，下列说法中正确的是（） A、光从甘油射入空气就一定能发生全反射现象 B、光从空气射入甘油就一定能发生全反射现象 C、光从甘油射入空气，入射角大于42.9°能发生全反射现象 D、光从空气射入甘油，入射角大于42.9°能发生全反射现象 3、一支蜡烛离凸透镜24cm，在离凸透镜12cm的另一侧的屏上看到了清晰的像，以下说法中正确的是（） A、像倒立，放大率K=2 B、像正立，放大率K=0.5 C、像倒立，放大率K=0.5 D、像正立，放大率K=2 4、清水池内有一硬币，人站在岸边看到硬币（） A、为硬币的实像，比硬币的实际深度浅 B、为硬币的实像，比硬币的实际深度深 C、为硬币的虚像，比硬币的实际深度浅 D、为硬币的虚像，比硬币的实际深度深 5、若甲媒质的折射率大于乙媒质的折射率。光由甲媒质进入乙媒质时，以下四种答案正确的是（） A、折射角>入射角 B、折射角=入射角 C、折射角<入射角 D、以上三种情况都有可能发生 6、如图为直角等腰三棱镜的截面，垂直于CB面入射的光线在AC面上发生全反射，三棱镜的临界角（） A、大于45o B、小于45o C、等于45o D、等于90o 7、光从甲媒质射入乙媒质，入射角为α，折射角为γ，光速分别为v甲和v乙，已知折射率为n甲>n乙，下列关系式正确的是（） A、α>γ，v甲>v乙 B、α<γ，v甲>v乙 C、α>γ，v甲 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。 四、力学计算题集粹（49个） 1．在光滑的水平面，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求： 图1-70 （1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点时的速度． 2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ． 图1-71 3．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少? 4．如图1-72所示，火箭平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度） 图1-72 5．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２） 图1-73 6．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样? （2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２） （3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位? （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅 一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B 物理 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. [解析] 1.设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,m=m+Am,解得v1=v0,故=,A正确。 2.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变[解析] 2.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。 3.(2014大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时, 上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( ) A.tan θ和 B.tan θ和 C.tan θ和 D.tan θ和 [解析] 3.由动能定理有 -mgH-μmg cos θ=0-mv2 -mgh-μmg cos θ=0-m()2 解得μ=(-1)tan θ,h=,故D正确。 4.两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 [解析] 4.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。 1 一个半径为R 的均匀带点球面，电量为Q ，若规定该球面上电势值为零，则无限远处电势多少？ 解：带电球面在外部产生的场强为2 04Q E r πε= ， 由于 d d R R R U U E r ∞ ∞ ∞-= ?=??E l 2 0d 44R R Q Q r r r πε πε∞ ∞ -= = ? 04Q R πε= 当U R = 0时，04Q U R πε∞=- 2 均匀带点球壳内半径为6cm ，外半径为10cm ，电荷体密度为2×10-5，求距球心为5cm ，8cm 及12cm 各点的场强。 解: 高斯定理 d ε∑ ? = ?q S E s ,0 2 π4ε ∑ = q r E 当5=r cm 时，0=∑q ,0=E 8=r cm 时，∑q 3 π4p =3 (r )3 内r - ∴ () 2 2 3 π43 π 4r r r E ε ρ 内-= 4 10 48.3?≈1 C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3 π4∑=ρ q -3(外r ）内3 r ∴ () 4 2 3 3 10 10.4π43 π 4?≈-= r r r E ε ρ 内 外 1C N -? 沿半径向外. 3两条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图，已知a=b=c=10，I=10m，I1=I2=100A，求通过线圈的磁通量。 4把折射率n=1.632的玻璃片，放入到麦克斯韦干涉仪的一臂上，可观察到150条干涉条纹向一方移动，若所用的单色光波长为=5000A，求玻璃片的厚度。 5使一束自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I1，今在两个偏振之间再插入另一个偏振片，使它的偏振化方向与原来两个偏振片的偏振化方向的夹角均成30°，求此时透射光的强度为多大？ 《物理学》题库 一、选择题 1、光线垂直于空气和介质的分界面，从空气射入介质中，介质的折射率为n，下列说法中正确的是（） A、因入射角和折射角都为零，所以光速不变 B、光速为原来的n倍 C、光速为原来的1/n D、入射角和折射角均为90°，光速不变 2、甘油相对于空气的临界角为42.9°，下列说法中正确的是（） A、光从甘油射入空气就一定能发生全反射现象 B、光从空气射入甘油就一定能发生全反射现象 C、光从甘油射入空气，入射角大于42.9°能发生全反射现象 D、光从空气射入甘油，入射角大于42.9°能发生全反射现象 3、一支蜡烛离凸透镜24cm，在离凸透镜12cm的另一侧的屏上看到了清晰的像，以下说法中正确的是（） A、像倒立，放大率K=2 B、像正立，放大率K=0.5 C、像倒立，放大率K=0.5 D、像正立，放大率K=2 4、清水池内有一硬币，人站在岸边看到硬币（） A、为硬币的实像，比硬币的实际深度浅 B、为硬币的实像，比硬币的实际深度深 C、为硬币的虚像，比硬币的实际深度浅 D、为硬币的虚像，比硬币的实际深度深 5、若甲媒质的折射率大于乙媒质的折射率。光由甲媒质进入乙媒质时，以下四种答案正确的是（） A、折射角>入射角 B、折射角=入射角 C、折射角<入射角 D、以上三种情况都有可能发生 6、如图为直角等腰三棱镜的截面，垂直于CB面入射的光线在AC面上发生全反射，三棱镜的临界角（） A、大于45o B、小于45o C、等于45o D、等于90o 7、光从甲媒质射入乙媒质，入射角为α，折射角为γ，光速分别为v甲和v乙，已知折射率为n甲>n乙，下列关系式正确的是（） A、α>γ，v甲>v乙 B、α<γ，v甲>v乙 C、α>γ，v甲 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 [习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 五、热学试题集粹 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确） 1 ?下列说法正确的是[ ] A.温度是物体内能大小的标志 C.分子间距离减小时，分子势能一定增大2?关于分子势能，下列说法正确的是[ E.布朗运动反映分子无规则的运动 D.分子势能最小时，分子间引力与斥力大小相等 ] A.分子间表现为引力时，分子间距离越小，分子势能越大 E.分子间表现为斥力时，分子间距离越小，分子势能越大 C.物体在热胀冷缩时，分子势能发生变化 D.物体在做自由落体运动时，分子势能越来越小 3?关于分子力，下列说法中正确的是[ ] A.碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用 E.将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力 C.水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在的引力 D.固体很难拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力 4.下面关于分子间的相互作用力的说法正确的是[ ] A.分子间的相互作用力是由组成分子的原子内部的带电粒子间的相互作用而引起的 E.分子间的相互作用力是引力还是斥力跟分子间的距离有关，当分子间距离较大时分子间就只有相互吸引的作用，当分子间距离较小时就只有相互推斥的作用 C.分子间的引力和斥力总是同时存在的 D.温度越高，分子间的相互作用力就越大 5.用r表示两个分子间的距离，E 卩表示两个分子间的相互作用势能.当r = r 。时两分子间的斥力 等于引力.设两分子距离很远时E P=0 [ ] A.当r>r 。时，E p随r的增大而增加 E.当rVr 。时，E p随r的减小而增加 C.当r>r 。时，E P不随r而变 D.当r = r 。时，E P= 0 6.—定质量的理想气体，温度从0C升高到LC时，压强变化如图2-1所示，在这一过程中气体体积 变化情况是[ ] 图2-1 A.不变 E.增大 C.减小 D.无法确定 6 .如图2-2所示，0.5mol理想气体，从状态A变化到状态E，则气体在状态E时的温度为[ ] 图2-2 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ） 一、 选择题（每题4分，打“ * ”者为必做，再另选做4题，并标出选做记号“ * ”，多做不给分，共40分） 1* 某间接测量量的测量公式为4323y x N -=，直接测量量x 和y 的标准误差为x ?和y ?,则间接测 量量N 的标准误差为？B 2 2 N x y N N x y ???????=??+?? ? ??????? ； 4322(2)3339N x x y x x x ??-==?=??， 3334(3)2248y N y y y y x ??==-?=-??- ()()[] 2 1 23 2 289y x N y x ?+?=? 2* 。 用螺旋测微计测量长度时，测量值=末读数—初读数（零读数），初读数是为了消除 ( A ) （A ）系统误差 （B ）偶然误差 （C ）过失误差 （D ）其他误差 3* 在计算铜块的密度ρ和不确定度ρ?时，计算器上分别显示为“8.35256”和“ 0.06532” 则结果表示为：（ C ） (A) ρ=（8.35256 ± 0.0653） （gcm – 3 ）， (B) ρ=（8.352 ± 0.065） （gcm – 3 ）， (C) ρ=（8.35 ± 0.07） （gcm – 3 ）， (D) ρ=（8.35256 ± 0.06532） （gcm – 3 ） (E) ρ=（2 0.083510? ± 0.07） （gcm – 3 ）， (F) ρ=（8.35 ± 0.06） （gcm – 3 ）， 4* 以下哪一点不符合随机误差统计规律分布特点 （ C ） （A ） 单峰性 （B ） 对称性 （C ） 无界性有界性 （D ） 抵偿性 5* 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，选出下列测量结果中正确的答案：（ B ） A ． 用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0； B ． 用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差； 22 20B A B B =?=?++?=?? C. 用它测量时的相对误差为mm 004.0±。 100%E X δ = ?相对误差：无单位；=x X δ-绝对误差：有单位。 热学试题集粹（15+5+9+20=49个） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确） 1．下列说确的是［］ Ａ．温度是物体能大小的标志Ｂ．布朗运动反映分子无规则的运动 Ｃ．分子间距离减小时，分子势能一定增大Ｄ．分子势能最小时，分子间引力与斥力大小相等2．关于分子势能，下列说确的是［］ Ａ．分子间表现为引力时，分子间距离越小，分子势能越大 Ｂ．分子间表现为斥力时，分子间距离越小，分子势能越大 Ｃ．物体在热胀冷缩时，分子势能发生变化 Ｄ．物体在做自由落体运动时，分子势能越来越小 3．关于分子力，下列说法中正确的是［］ Ａ．碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用 Ｂ．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力 Ｃ．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在的引力 Ｄ．固体很难拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力 4．下面关于分子间的相互作用力的说确的是［］ Ａ．分子间的相互作用力是由组成分子的原子部的带电粒子间的相互作用而引起的 Ｂ．分子间的相互作用力是引力还是斥力跟分子间的距离有关，当分子间距离较大时分子间就只有相互吸引的作用，当分子间距离较小时就只有相互推斥的作用 Ｃ．分子间的引力和斥力总是同时存在的 Ｄ．温度越高，分子间的相互作用力就越大 5．用ｒ表示两个分子间的距离，Ｅｐ表示两个分子间的相互作用势能．当ｒ＝ｒ０时两分子间的斥力等于引力．设两分子距离很远时Ｅｐ＝0 ［］ Ａ．当ｒ＞ｒ０时，Ｅｐ随ｒ的增大而增加Ｂ．当ｒ＜ｒ０时，Ｅｐ随ｒ的减小而增加 Ｃ．当ｒ＞ｒ０时，Ｅｐ不随ｒ而变Ｄ．当ｒ＝ｒ０时，Ｅｐ＝0 6．一定质量的理想气体，温度从0℃升高到ｔ℃时，压强变化如图2-1所示，在这一过程中气体体积变化情况是［］ 图2-1 Ａ．不变Ｂ．增大Ｃ．减小Ｄ．无法确定 7．将一定质量的理想气体压缩，一次是等温压缩，一次是等压压缩，一次是绝热压缩，那么［］Ａ．绝热压缩，气体的能增加Ｂ．等压压缩，气体的能增加 Ｃ．绝热压缩和等温压缩，气体能均不变Ｄ．三个过程气体能均有变化 8．如图2-2所示，0．5ｍｏｌ理想气体，从状态Ａ变化到状态Ｂ，则气体在状态Ｂ时的温度为［］ 图2-2 1.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定 一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则 球心O 处的电势为 (A) 0 (B) (C) (D) ］ 2.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用 1和2，如图所示。则比值 为 (A) d 1 / d 2 (B) d 2 / d 1 (C) 1 (D) 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P (设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E > 0，U < 0 4.在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容与空气中的场强相比较，应有 (A) E > E 0，两者方向相同 (B) E = E 0，两者方向相同 (C) E < E 0，两者方向相同 (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］ 5．设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点 的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势 用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2 (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2 (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2 (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2 ［ ］ 6．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插 入C 1中，如图所示。则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大 (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变 (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小 (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变 ［ B ］ 7 ．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则 由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］ 8． 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示， 同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 d q 04επR q 04επ-)11(40R d q -πεσσ21/σ2122/d d E 0E E 习题解答 （注：无选择题，书本已给出） 习题一 1-6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，1 2r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-6图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-7 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 2 22 2 22 22 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 的一部分??? ? ??????? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。 或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s大学物理试题库及答案详解【考试必备】
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