分数计算
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （2/7 –10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
1.口算下面各题
(1)58+42= (2)87－45= (3)125×8=
(4)50×12= (5)804÷4= (6)134＋66=
(7)1000－98= (8)720÷5= (9)0÷47=
2.先填写下面各题的运算顺序，再计算出得数。
(1)168+36－36+32=
(2)153－5×14+83=
(3)50×5÷50×5=
3.判断：对的打“√”，错的打“×”
(1)13×15与15×13表示的意义相同。( )
(2)3000÷425÷8的计算结果一定小于3000÷(425×8)的计算结果。( )
(3)两个因数的积是800，如果一个因数不变，另一个因数缩小20倍，那么积是40。( )
(4)算式：“750÷25+35×2”所表示的意义是750除以25的商；加上35的2倍，和是多少？( )
(5)24×25=6×4×25=6+100=106( )
4.用简便方法计算：
(1)3786－499
(2)32×25×125
(3)1653－338－662
(4)7987+350+2013+450
(5)38×38+62×38
(6)452+99×452
(7)201×79
(8)50×125×4×8
5.计算下面各题：
(1)340×(120－40÷8)
(2)45×(720－1957÷19)
(3)86+[4500+(2088÷36)÷2]
(4)396×[74－(4875÷15－13×21)]
(5)[1054－(174－168)]÷8
(6)6048÷[(107－99)×9]
一元一次方程
1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
2. 11x+64-2x=100-9x
3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)
4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2
6. 2(x-2)+2=x+1
7. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38
8. 30x-10(10-x)=100
9. 4(x+2)=5(x-2)
10. 120-4(x+5)=25
11. 15x+863-65x=54
12. 12.3(x-2)+1=x-(2x-1)
13. 11x+64-2x=100-9x
14. 14.59+x-25.31=0
15. x-48.32+78.51=80
16. 820-16x=45.5×8
17. (x-6)×7=2x
18. 3x+x=18
19. 0.8+3.2=7.2
20. 12.5-3x=6.5
21. 1.2(x-0.64)=0.54
22. x+12.5=3.5x
23. 8x-22.8=1.2
24. 1\ 50x+10=60
25. 2\ 60x-30=20
26. 3\ 3^20x+50=110
27. 4\ 2x=5x-3
28. 5\ 90=10+x
29. 6\ 90+20x=30
30. 7\ 691+3x=700
因式分解方法
因式分解是代数中的重要内容，在学习中如何进行小结与复习？按照“一提、二公式、三分组、四检查”的步骤，效果良好。
1. “一提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式，先提取公因式。
2. “二公式”：若多项式的各项无公因式（或已提取公因式），第二步则看项数运用公式。如果是两项就考虑用平方差公式，如果是三项就先考虑用完全平方公式，再考虑用型式子进行因式分解，最后考虑用十字相乘法。
3. “三分组”：若以上两步都不能对多项式进行因式分解，则应考虑分组分解。分组的原则是：一般先考虑分组后能运用公式（在既可用完全平方公式，又可用平方差公式时，常把能用完全平方公式的项分为一组），再考虑分组后能提取公因式。但必须确保组与组之间能继续提取公因式或运用公式，从而达到将整个多项式分解的目的。
4. “四检查”：检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，直到每一个多项式因式都不能再分解为止。用整式的乘法检查因式分解的结果是否正确。
一、分组分解因式的几种常用方法．
一、分组分解因式的几种常用方法．
1．按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．
分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．
2．按系数分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9．
分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．
3．按次数分组
例3 分解因式m2+2m·n-3m-3n+n2．
分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．
4．按乘法公式分组
分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
5．展开后再分组
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．
分析：将括号展开后再重新分组．
解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．
6．拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．
分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．
7．添项后再分组
例7 分解因式x4+4．
分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．
分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．
解：令y=x2+3x，则
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．
因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2．
分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
四、用待定系数法分解因式．
例10 分解因式x2+6x-16．
分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得
x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．
因式分解练习题1
（一）填空
1．一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为_________．
2．变形（1）(a+b)(a-b)=a2-b2，（2）a2-b2=(a-b)(a+b)中，属于因式分解过程的是________．
3．若a，b，c三数中有两数相等，则
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的值为_________．
4．12.718×0.125-0.125×4.718=_________．
5．1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5=_________．
6．分解因式：a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b)=_________．
7．因式分解：(a-2b)(3a+4b)+(2a-4b)(2a-3b)=(a-2b)·( )．8．若a+b+c=m，则整式
m·[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)可用m表示为
_______________．
9．(2x+1)y2+(2x+1)2y=_________．
10．因式分解：(x-y)n-(x-y)n-2=(x-y)n-2·_________．11．m(a-m)(a-n)-n(m-a)(a-n)=_________．
12．因式分解：x(m-n)+(n-m)y-z(m-n)=(m-n)( )．13．因式分解：
(x+2y)(3x2-4y2)-(x+2y)2(x-2y)=________．
14．21a3b-35a2b3=_________．
15．3x2yz+15xz2-9xy2z=__________．
16．x2-2xy-35y2=(x-7y)( )．
17．2x2-7x-15=(x-5)( )．
18．20x2-43xy+14y2=(4x-7y)( )．
19．18x2-19x+5=( )(2x-1)．
20．6x2-13x+6=( )( )．
21．5x2+4xy-28y2=( )( )．
22．-35m2n2+11mn+6=-( )( )．
23．6+11a-35a2=( )( )．
24．6-11a-35a2=( )( )．
25．-1+y+20y2=( )( )．
26．20x2+( )+14y2=(4x-7y)(5x-2y)．
27．x2-3xy-( )=(x-7y)(x+4y)．
28．x2+( )-28y2=(x+7y)(x-4y)．
29．x2+( )-21y2=(x-7y)(x+3y)．
30．kx2+5x-6=(3x-2)( )，k=______．
31．6x2+5x-k=(3x-2)( )，k=______．
32．6x2+kx-6=(3x-2)( )，k=______．
33．18x2-19x+5=(9x+m)(2x+n)，则m=_____，n=_____．34．18x2+19x+m=(9x+5)(2x+n)，则m=_____，n=_____．35．20x2-43xy+14y2=(4x+m)(5x+n)，则m=_____，n=_____．36．20x2-43xy+m=(4x-7y)(5x+n)，则m=_____，n=_____．
38．x4-4x3+4x2-1=_______．
39．2x2-3x-6xy+9y=________．
40．21a2x-9ax2+6xy2-14ay2=________．41．a3+a2b+a2c+abc=________．
42．2(a2-3ac)+a(4b-3c)=_________．43．27x3+54x2y+36xy2+8y3_______．
44．1-3(x-y)+3(x-y)2-(x-y)3=_______．45．(x+y)2+(x+m)2-(m+n)2-(y+n)2=_______．46．25x2-4a2+12ab-9b2=_______．
47．a2-c2+2ab+b2-d2-2cd=_______．
48．x4+2x2+1-x2-2ax-a2=________．
50．a2-4b2-4c2-8bc=__________．
51．a2+b2+4a-4b-2ab+4=________．
指数函数对数函数计算题30-1
1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6
1lg
)2
(lg 2
3
++.
2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.
3、解方程：23log
1log
6
6
-=x .
4、解方程：9-x －2×31-x =27.
5、解方程：x
)
8
1(=128.
6、解方程：5x+1=1
2
3
-x .
7、计算：10
log 5
log
)5(lg )
2(lg 22
3
3
+
+·
.10
log 1
8
8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).
9、求函数1
21
log
8
.0--=
x x y 的定义域.
10、已知log 1227=a,求log 616.
11、已知f(x)=1
322
+-x x a
,g(x)=5
22
-+x x
a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).
12、已知函数f(x)=3
211
21
x x
??
?
??+
-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.
13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.
14、求log 927的值.
15、设3a =4b =36,求a
2＋b
1的值.
16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1
17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0
18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0
19、解指数方程：22)
223()223(
=-++-x
x ±2
20、解指数方程：014
332
1
4
11
1=+?----
--x x
21、
解指数方程：042
34
2
2
2
2
=-?--+-+x x x x
22、解对数方程：log
(x－1)=log2(2x+1)
2
23、解对数方程：log
(x2－5x－2)=2
2
24、解对数方程：log
x+log4x+log2x=7
16
25、解对数方程：log
[1+log3(1+4log3x)]=1
2
26、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=0
27、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2
28、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)
29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0
30、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0
指数函数对数函数计算题30-1 〈答案〉
1、 1
2、 解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,
∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0. 由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.
3、 解：原方程为3
6
log
log
6
2
6
=x
,∴x 2=2,解得x=2或x=－2.
经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.
4、 解：原方程为2)3
(x
-－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x
－9)=0.
∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.
5、 解：原方程为x
32
-=27,∴-3x=7，故x=－
3
7为原方程的解.
6、 解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0.
∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.
7、 1
8、 (1)1；(2)4
5
9、 函数的定义域应满足：???
??>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即?
??
????>≥≠,0,1log ,218.0x x x
解得0＜x ≤5
4且x ≠
2
1,即函数的定义域为{x|0＜x ≤
5
4且x ≠
2
1}.
10、 由已知，得a=log 1227=
12
log 27
log
33
=
2
log
2133
+,∴log 32=
a
a 23-
于是log 616=6
log
16log 3
3=
2
log
12
log 43
3
+=
a
a +-3)3(4.
11、 若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜3
12、 (1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.
13、 2个
14、 设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=2
3,即log 927=2
3.
15、 对已知条件取以6为底的对数,得a
2=log 63,
b
1=log 62,
于是a
2＋
b
1=log 63＋log 62=log 66=1.
16、 x=2
18、 x=－2
1或x=2
3
19、 x=±1
20、 x=37
21、 x=2
3
22、 x ∈φ
23、 x=－1或x=6
24、 x=16
25、 x=
3
26、 x=1
27、 x=8
29
或x=
12
31
29、x=－1或x=7
30、x=10或x=10－4
《一元二次方程》测试题
班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、选择题(15分)：
1、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )．
A 、629，，
B 、269-，，
C 、269--，，
D 、 269-，， 2、方程0152=--x x 的根的情况是( )
A 、有两个不相等实根
B 、有两个相等实根
C 、没有实数根
D 、无法确定 3、方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为( )．
A 、2(3)14x +=
B 、2(3)14x -=
C 、2
1(6)2
x +=
D 、以上答案都不对
4、方程0)1(=+x x 的根为( )
A ．0
B ．－1
C ．0 ，－1
D ． 0 ，1
5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为( ). (A) 1 (B) 1- (C) 1或1- (D) 2
1.
二、填空题（20分）：
1、若方程01682=-x ，则它的解是 .
2、若方程2210mx x -+=是关于x 的一元二次方程，则m ．
3、利用完全平方公式填空：2
2______)
(_____8-=+-x x x
4、已知21x x 、是方程0232
=+-x x 的两根，则=+21x x ，=21x x 。
5、若三角形其中一边为5cm ，另两边长是01272=+-x x 两根，则三角形面积
为 。
三、利用配方法解下列一元二次方程（其中10—16班两题都必须用配方法，第（2）题1—9
班可用其他方法）：(12分) （1） 0542
=-+x x
（2）04632=--x x
四、用适当的方法解下列一元二次方程：(36分)
（1） x x 432= （2）0)1(3)1(2=-+-x x x
（3） 072)3(22=--x （4）02232
=+-x x
（5） 22)12()3(+=-x x （6）14)3)(23(+=++x x x
五、解答题：（1—6题每题5分，第7题7分，共37分）
1、已知关于x 的方程03522
=-++p x x 的一个根是4-，求方程的另一个根和p 的值．
2、已知连续两个奇数之积是143，求这两个奇数。
3、学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196平方米，求小道的宽．
（第3题）
4、2008年中山市“光彩杯”中学生足球赛共进行了56场比赛（实行主客场制），问有多
少球队参加比赛？
5、某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，
问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？
6、从正方形的铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是15cm2，则原来的正方形
铁皮的面积是多少？
《数学》必会基础题型——《三角函数》 题型1：角度制与弧度制的互化 公式：180180 x x x x π π =? =? o o ； 1.把下列角化为弧度制： (1)210o ，(2)252-o ，(3)155o ，(4)235-o ，(5)315o ，(6)500o 2.把下列角化为角度制：315π（），3(2)8π，53π（3），3(4)10π - ，(5)1.5，(6) 2.3- 特殊角对应关系：180π=o 圆心角l r α=，弧长l r α=?，1 2 S lr =扇形 【注意：公式中的角必须是弧度制】 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。 4.已知一个扇形的圆心角是120o ，半径为8,求它的弦长、周长和面积。 5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。 题型3：三角函数的定义 (,)P x y 是角α的终边上的点，r =sin y r α=，cos x r α=，tan y x α= 6.已知角α的终边上一点的坐标为(2,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。 7.已知角β的终边上一点的坐标为(,4)x ，且3 cos 5 β=-，求cos ,tan ββ。 8.已知角α的终边上一点的坐标为(3,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。 9.已知角α的终边上一点的坐标为(4,)x ，且3 sin 5 α=-，求cos ,tan αα。 题型4：判断三角函数的正负 10．（1）已知sin 0cos 0θθ<>且，则θ是第 象限角。 （2）已知sin cos 0θθ>，则θ是第 象限角。 （3）已知cos 0tan 0θθ<>且，则θ是第 象限角。
高中数学计算题大全篇一:2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 一(解答题(共30小题) 1((1)已知x+y=12，xy=9，且x,y，求的值( (2) 2(计算下列各题: (1) (2) 3(计算下列各题: (?) (?) 4((1)化简:( ( ,lg25,2lg2; ; ( ，(a,0，b ,0)( (2)已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 5(解方程 6(求下列各式的值: (1)lg, lg+lg 的值( ( 1
7(求值: 2(1)(lg5)+lg2?lg50; (2)( ( 8(计算 9(计算: (1)已知x,0，化简 (2) 10(计算:(1)(0.001) (2)lg25+lg2,lg 11((1 )求值: (2)解不等式: 12(化简: ( ( +27+(),(),1.5的值( ( ,log29?log32( 13((?) 化简:; (?) 已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 14(计算: (1)(2的值( ),×e++10 lg2(2)lg5+lg2×lg500,lg 15(化简或求值:(1),log29×log32(
16((1)计算:; 2 (2)已知2a=5b=100，求的值( 17((1)计算 (2)已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365( 18(计算: (1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22; (2)2(lg)2+lg?lg5+; (3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06( 19(化简下列式子: (1); (2)( 20(化简下列式子: (1); (2); (3)( 21(化简求值: 22(化简下列式子: (1);
计算题专项练习 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）；（2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算．
（2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：．
13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算（2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）
20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，数k的取值围． 23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1）（2）．
高中数学必修五基本不等式题型（精编） 变 2．下列结论正确的是 （ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D >a b > 3. 若m ＝(2a －1)(a ＋2)，n ＝(a ＋2)(a －3)，则m ，n 的大小关系正确的是 例2、解下列不等式 （1）2230x x --≥ （2）2280x x -++> （3） 405x x ->- （4）405 x x -≥- （5）112x ≥ （6）已知R a ∈，解关于x 的不等式()()01<--x x a .
变、若不等式02<--b ax x 的解集为{} 32< 例5、 1. 积为定值 （1）函数1y x x =+ (x >0)的最小值是 . （2）设2a >，12 p a a =+-的最大值是 . （3）函数1y x x =+ (x <0)的最小值是 . （4） 变、 （1 ）2y = 的最小值是 . （2） . 2. 和为定值 （1） ，y=x(4-x) 的最大值是 . （2）, 的最大值是 . 例6、“1”的妙用 1. 2.已知正数,x y 满足21x y +=，则 y x 11+的最小值为______ 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． 4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）．11．计算（1） （2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值． （2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）． 集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 指数函数对数函数计算题 1、计算：lg 5·lg 8000＋. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、解方程：2. 4、解方程：9-x －2×31-x =27. 5、解方程：=128. 06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++3log 1log 66-=x x )8 1( 6、解方程：5x+1=. 7、计算：· 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9求函数的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 12 3-x 10log 5log )5(lg )2(lg 2233++.10log 18121 log 8.0--=x x y 11、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x的方程a x＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 1 3 22+ -x x a5 2 2- +x x a 3 2 1 1 2 1 x x ? ? ? ? ? + - 15、设3a =4b =36,求＋的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1 17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0 a 2b 1 1-3 初中计算题(一) 班级________ 姓名__________ 一、填空题: 1、若,13+= x 则代数式 3 41 · 132 +++-+x x x x x 的值等于 、 2、如果a,b 就是方程012=-+x x 的两个根,那么代数式a b ab +-的值就是 、 3.若1 高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A，或 x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A； ?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，则(?R A )∩B ＝________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q 等于( ) A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(?U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝??????x ???x ＋1x －2≥0，则P ∩Q 等于 ( ) A.(－∞，2) B.(－∞，－1] C.[0，＋∞) D.(2，＋∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1，2，3} C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3} 5.已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) 2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25； （Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：； 专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式：)0,0a b a b +≥>> （1）基本不等式成立的条件： ； （2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 （1）()24a b ab +≤(),a b R ∈；（2）)+0,0a b a b ≥>>； 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则4x x y +的最小值为 . 【变式2】（2013年天津）设2,0a b b +=>， 则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】（2012河西）已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b ab ++的最小值为 . 【例3】已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=，则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>，若不等式 212m a b a b +≥+总能成立，则实数m 的最大值为 . 【例6】（2013年天津市第二次六校联考）()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则 2212a b +的最小值为 . 【例7】（2012年南开二模）若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 120PF PF ?=，则2 2214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=，则11x y +的最小值是（ ） A ．6 B ．5 C ．3+ D ． 【例10】已知函数()4141 x x f x -=+，若120,0x x >>，且()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为 . （二）计算题 工程结构抗震计算 1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。10000m kg =，1kN cm k =，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g ），阻尼比 0.03ξ=，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。 解： （1）计算结构的自振周期 22 1.99T s === （2）计算地震影响系数 查表2得，0.4g T s =，查表3得，max 0.08α=。由于0.030.05ξ=≠应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。 20.050.050.03 11 1.160.08 1.60.08 1.60.03ξηξ--=+ =+=++? 0.050.050.03 0.90.90.940.360.360.03 ξγξ--=+ =+=++? 由上图2可知， ()0.94 max 0.40.08 1.160.02051.99g T T γ αα???? ==??= ? ? ???? （3）计算水平地震作用 0.020*******.812011N F G α==??= 2．计算仅有两个自由度体系的自由振动频率。假设 []11 1221 22k k K k k ??=???? []1 200m M m ?? =???? 解： 根据多自由度体系的动力特征方程[][]20K M ω-=，有 [][]11 121 2 221 222000k k m K M k k m ωω???? -=-=???????? 整理得 ()()4212112221112212210m m k m k m k k k k ωω-++-= 解方程得 2112211212k k m m ω?? =+ ??? 2 112221212k k m m ω??=++ ??? 3．图示钢筋混凝土框架结构的基本周期10.467T s =，抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组（0.40g T s =）。通过计算已经求得相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值10.139α=，试用底部剪力法计算多遇地震时的层间剪力。 高中数学必会基础题型精选 主要包括集合、函数、导数、三角函数、平面向量、立体几何、统计、概率、算法九部分，精选了最具代表性的高频考点对应测试题，精准提升数学基础能力！ 《数学》必会基础题型——《集合》 【知识点】 1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性 2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。 3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。 4.集合的分类：有限集，无限集，空集 5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ?或B A ?， 读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 6.真子集：若A B ?且B A ?，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =； 若A B ?且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作： 【注意】空集φ是任何集合的真子集。 一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -。 7.补集：已知A U ?，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作: , 读作：A 在U 中的补集。即： 且 8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，且 9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，或 10.集合的包含关系：A B ??A B A A B B =?= 题型1.集合性质的应用 1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】 （1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树； （3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生； （5）不等式220x x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。 2.用,∈?填空：2 N ，N ， -3 Z ， ， R ； 3. 用,∈?填空：已知2{|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。 1分数计算 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （2/7 –10/21 ）16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 , 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 ！ 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 2.一元一次方程 1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 6. 2(x-2)+2=x+1 》 7. += 8. 30x-10(10-x)=100 9. 4(x+2)=5(x-2) 10. 120-4(x+5)=25 11. 15x+863-65x=54 12. (x-2)+1=x-(2x-1) 13. 11x+64-2x=100-9x 14. +=0 15. +=80 16. 820-16x=×8 《 17. (x-6)×7=2x 18. 3x+x=18 高一数学必修四-平面向量计算题 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1.下列各量中不是向量的是 【 】 A .浮力 B .风速 C .位移 D .密度 2.下列说法中错误．． 的是【 】 A .零向量是没有方向的 B .零向量的长度为0 C .零向量与任一向量平行 D .零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】 A .一条线段 B .一段圆弧 C .圆上一群孤立点 D .一个单位圆 4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a ≠b ，则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是 【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中，正确的是【 】 A . 若a b = ，则a b = B . 若a b = ，则//a b C . 若a b > ，则a b > D . 若1a = ，则1a = 6.在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则【 】 A . A B 与A C 共线 B . DE 与CB 共线 C . A D 与A E 相等 D . AD 与BD 相等 7.已知非零向量a ∥b ，若非零向量c ∥a ，则c 与b 必定 . 8.已知a 、b 是两非零向量，且a 与b 不共线，若非零向量c 与a 共线，则c 与b 必定 . 9.已知|AB |=1，| AC |=2，若∠BAC =60°，则|BC |= . 10.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD 是 . 函数的基本性质练习题 一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2()1()2 3(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<- 第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性、 (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)与不属于(用符号“?”表示)、 (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、 2、集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元 素不就是A中的元素 A B 空集空集就是任何集合的子集,就是任何非空集合的真子集 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则集 合A的补集为?U A 图形表示 意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A} 并集的性质:A∪?＝A;A∪A＝A;A∪B＝B∪A;A∪B＝A?B?A、 交集的性质:A∩?＝?;A∩A＝A;A∩B＝B∩A;A∩B＝A?A?B、 补集的性质:A∪(?U A)＝U;A∩(?U A)＝?;?U(?U A)＝A; ?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B);?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)、 ★练习 1、已知集合A＝{x|3≤x＜7},B＝{x|2＜x＜10},则(?R A)∩B＝________、 2、(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素 的个数为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 3、(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2},B ＝{x |0＜x ＜3},则A ∪B 等于( ) A 、(－1,3) B 、(－1,0) C 、(0,2) D 、(2,3) 4、(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3},Q ＝{x |2＜x ＜4},则P ∩Q 等于( ) A 、[3,4) B 、(2,3] C 、(－1,2) D 、(－1,3] 一、选择题 1、(2015·安徽卷)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6},A ＝{1,2},B ＝{2,3,4},则A ∩(?U B )等于( ) A 、{1,2,5,6} B 、{1} C 、{2} D 、{1,2,3,4} 2、 (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ,y )|x ,y ∈R ,且x 2＋y 2＝1},B ＝{(x ,y )|x ,y ∈R ,且y ＝x },则A ∩B 的元素个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0},Q ＝???? ?? x ???x ＋1x －2≥0,则P ∩Q 等于( ) A 、(－∞,2) B 、(－∞,－1]C 、[0,＋∞) D 、(2,＋∞) 4、(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2,x ∈N },集合B ＝{2,3},则A ∪B 等于( ) A 、{2} B 、{1,2,3} C 、{－1,0,1,2,3} D 、{0,1,2,3} 5、已知集合M ＝{0,1,2,3,4},N ＝{1,3,5},P ＝M ∩N ,则P 的子集共有( ) A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 6、(2014·宜春检测)设集合P ＝{x |x ＞1},Q ＝{x |x 2－x ＞0},则下列结论正确的就是( ) A 、P ?Q B 、Q ?P C 、P ＝Q D 、P ∪Q ＝R 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 1、四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性、 ②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系、 2、充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p ?q ,则p 就是q 的充分条件,q 就是p 的必要条件 - -- 2019年高中数学计算题专项练习2 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）． 11．计算（1） （2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）．14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：．17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． 23．解下列方程： （1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）． 平面向量 1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）） （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重 合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线? AB AC 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－。 如下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若A B D C =，则A B C D 是平行四边形。（4）若A B C D 是平行四边形，则AB DC =。（5）若,a bb c ==，则a c =。（6）若/,/a bb c ，则//a c 。 其中正确的是_______（答：（4）（5）） 2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a ， b ， c 等； （3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2。如 （1）若(1,1),a b == (1,1),(1,2)c -=-，则c =______（答：1322 a b -）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. 12(0,0),(1,2)e e ==- B. 12(1,2),(5,7)e e =-= C. 12(3,5),(6,10)e e == D. 1213(2,3),(,)24e e =-=-（答：B ）；（3）已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 可用向量,a b 表示为_____ 高中数学计算题六 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】 2014年高中数学计算题六 2014年高中数学计算题六 一．解答题（共30小题） 1．（2010?上海）已知tanθ=a，（a＞1），求的值． 2．（2008?上海）已知，求的值． 3．（2005?福建）已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx=． （I）求sinx﹣cosx的值； （Ⅱ）求的值． 4．（2004?陕西）已知α为锐角，且tanα=，求的值． 5．（2004?天津）已知． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 6．（2004?湖南）已知tan（+α）=2，求的值． 7．（2004?湖南）已知sin（+2α） sin（﹣2α）=，α∈（，），求2sin2α+tanα﹣cotα﹣1的值． 8．（2002?天津）已知sin22α+sin2αcosα﹣cos2α=1，α∈（0，），求sinα、tanα的值．9．（1977黑龙江）cos78°cos3°+cos12°sin3°（不查表求值）． 10．求tan20°+4sin20°的值． 11．求sin的值． 12．已知，求的值． 13．已知的值． 14．不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值． 15．解方程sin3x﹣sinx+cos2x=0． 16．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值． 17．（2014?漳州二模）求证：=sin2α． 18．（2014?碑林区一模）已知sin﹣2cos=0． （I）求tanx的值； （Ⅱ）求的值． 19．（2011?德阳二模）已知cos（α﹣）=，α∈（，π）． 求：（1）cosα﹣sinα的值． （2）cos（2α+）的值． 20．（2010?南京三模）已知A为锐角，，求cos2A及tanB的值．21．（2008?临沂二模）已知α为第二象限角，且sinα=的值． 22．（2008?朝阳区二模）已知（）． （Ⅰ）求cosx的值； （Ⅱ）求的值． 23．（2007?海淀区二模）已知α为钝角，且 求：（Ⅰ）tanα； （Ⅱ）．高中数学计算题新版
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