2013数学初中学业水平模拟试题2
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．－
5
1
的相反数是（ ▲ ） A ．－5 B ．
51 C ．－5
1
D ．5 2．函数2＋＝x y 中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）
A ．2＞x
B ．x ≥2－
C ．x ≤2－
D ．x ＞2－ 3．在下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）
A ．623a a a ＝?
B ．428a a a ＝÷
C ．6
32(a a ＝）
D ．422a a a ＝＋ 4．如图，已知⊙O 是正方形A B C D 的外接圆，点
E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5．直线1－＝x y 的图象，经过的象限是（ ▲ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
6．如果要判断小明的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ▲ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．平均数
D ．众数
7．将抛物线5)6(2
＋－＝x y 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（ ▲ ）
A ．7)5(2
＋－＝x y B ．3)5(2
－－＝x y C ．7)7(2
＋－＝x y D ．3)7(2
－－＝x y
8．抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ▲ ）
A ．大于0.5
B ．等于0.5
C ．小于0.5
D ．无法判断
9．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
（
（第4题图）
10．如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，点P 是AC 上的一个动点（P 不与点A 、点C 重合），PQ ⊥AB ，垂足为Q ，当PQ 与△ABC 的内切圆⊙O 相切时，PC 的值为（ ▲ ） A ．
21 B ．1 C ．2
3 D ．25
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．如图：直线a ∥b , ∠1＝50°则∠2＝ ▲ . 12．圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的高为 ▲ .
13．对于一个函数，如果将x ＝a 代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值a 叫做自变量x 的奇异值，请写出一个函数，使2和－2都是这个函数的奇异值，你写出的函数为 ▲ .
14．如图，在长为8cm ，宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩
形相似，则留下矩形的面积是 ▲ 2cm .
15．小明是一位滑板迷,他拜访了一家做滑板的商店来核对一些产品的价格．在这家商店他可以买一些面板、成套的四个轮子、成套的一对滚轴和成套的附件装备，然后组装他自己的滑板．这家商店的商品的价格如下：
板
（第9题图）
（第11题图）
（第10题图）
（第14题图）
····
这家商店提供三种不同的面板，两种不同的成套的轮子和两种不同的成套的附件，成套的滚轴只有一种选择，小明在自己组装的面板中选准成套的四个轮子为36元的概率是 ▲ . 16．已知：关于x 的不等式05)2(＞－＋－b a x b a 的解集是7
10
＜
x ，则0＞＋b ax 的解集是 ▲ .
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24
题14分，共80分） 17．（8分）解方程：
3
2
－x 1＝. 18．（8分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表
示的数为m ，求m 的值.
19．（8分）如图，E 、F 是 ABCD 对角线
AC 上的两点，且BE ∥DF ，
求证：△ABE ≌△CDF ．
20．（8分）一次函数b x k y ＋＝11的图象与反比
例函数2y ＝
x
k 2（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），
C 点坐标为（0，3）. 求函数1y 的表达式和B 点的坐标.
（第18题图）
（第19题图）
21．（10分）抛物线562
＋－＝x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边）与y 轴交于点C ，线
段AB 的中点为D ，求sin ∠DCB 的值.
22．（12分）为了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图，现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）. ⑴抽取了 ▲ 名学生的成绩； ⑵求所抽取的成绩的平均分； ⑶已知该校九年级共有650名学生， 请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分 以上（不含22分）的人数.
23．（12分）如图1，在平面上，给定了半径为r 的⊙O ，对于任意点P ,在射线OP 上取一点P ',使
得OP ·P O '＝2
r ，这种把点P 变为点P '的变换叫做反演变换，点P 与点P '叫做互为反演点，⊙O 称为基圆.
⑴如图2，⊙O 内有不同的两点A 、B ，它们的反演点分别是A '、B '，则与∠A '一定相等的角是
（第20题图） （第21题图）
（第22题图）
P
'
（ ▲ ）
（A ）∠O （B ）∠OAB （C ）∠OBA （D ）∠B '
⑵如图3，⊙O 内有一点M ，请用尺规作图画出点M 的反演点M '；（保留画图痕迹，不必写画法）. ⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O 的半径为r ，另一个半径为1r 的⊙C ，作射线OC 交⊙C 于点A 、B ，点A 、B 关于⊙O 的反演点分别是A '、B '，点M 为⊙C 上另一点，关于⊙O 的反演点为M '．求证：∠B M A '''＝90°.
24．（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠?=90CBA ，四边形ACKH 、BCED 、ABFG
都是正方形.
⑴连结BK 、AE 得到图2，则△CBK ≌△CEA ，此时两个三角形全等的判定依据是
▲ ；过B 作BM ⊥KH 于M ，交AC 于N ，则S S KM NC 2＝矩形△CKB ；同理S
S BCED 2＝正方形△
CEA
，得KM NC B C E D S S 矩形正方形＝，然后可证得勾股定理.
⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD 、△ABG 、△ACK 的面积关系是 ▲ .
⑶为了研究问题的需要，将图1中的Rt △ABC 也进行“退化”为锐角△ABC ，并擦去正方形
ACKH 得图4，由BC AB 、两边向三角形外作正△BCD 、正△ABG ，△B CD 的外接圆与AD
交于点P ，此时C 、P 、G 共线，从△ABC 内一点到A 、B 、C 三个顶点的距离之和最小的点恰为点P （已经被他人证明）.设BC ＝3，CA ＝4，°60∠＝BCA .求PC PB PA ＋＋的值.
图
4 图2
图
1
参考答案
一．选择题 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B B
C B
D A A B C C
二．填空题
11．50°； 12．33； 13．答案不唯一，如41
2－＝
x y 2
2－＝x y 等；
14．8； 15．21； 16．5
3
＜－x . 三．解答题
17．去分母得：32－x =…………………………………………………………… 3分
∴5=x ………………………………………………………… 7分
经检验，原方程的解为5=x ………………………………………………8分
18．由题意得：2＝)2(--m ∴m ＝22－ ………………………………8分
（注：只要答案正确均给分） 19．证明：∵ ABCD
∴CD AB ＝………………………………………………………………1分
CD AB ∥………………………………………………………………2分
∠＝BAE ∠DCF ……………………………………………………3分 ∵DF BE ∥
∴∠＝BEC ∠DFA ……………………………………………………4分 由等角的补角相等
∴∠＝AEB ∠CFD ……………………………………………………6分 ∴△ABE ≌△)(AAS CDF ……………………………………………8分
20.将A （2，1）， C （0，3）代入b x k y ＋＝11，
得?
??b b
k ＝＋＝3211……………………………………………………………2分
∴?
??-311＝＝b k ………………………………………………………………3分
∴1y 的解析式为3＋＝x y -……………………………………………4分 将A （2，1）代入x
k y 2
2＝， 得：2
12
k =
…………………………………………………………………5分 22=k
∴2y 的解析式为x
y 2＝……………………………………………………6分
解方程组??
?
??-x y x y 2
3
＝＋＝ ， 得???1211＝＝y x ???2121＝＝y x ∴点B 的坐标为（1，2）…………………………………………………8分
21. 在562
+-x x y ＝中令0＝y ，0562＝+-x x .
解得：11＝
x ， 52＝x . ……………………………………………1分 ∴A （1，0）， B （5，0）. ………………………………………2分 ∵D 是AB 中点
∴D 的坐标为（3，0）……………………………………………………3分在562
+-x x y ＝中
令0＝x ， 得5＝y .
∴C 的坐标为（0，5）……………………………………………………4分 ∴OC OB ＝.
∴∠＝OBC ∠OCB ＝45°.
过D 作DE ⊥BC 于E ∴△DEB 是等腰直角三角形.
∴2＝＝EB DE ………………………………………………………6分
34532222＝＋＝＋＝OC OD CD ………………………………8分
在Rt △DCE 中，sin ∠DCB ＝
171734
2＝＝CD DE ………………10分 22.（1）50 ……………………………………………………………………………3分 （2）
5.2250
18
239225216201224＝＋＋＋＋????? ………………………6分
（3）从样本看该校九年级英语口语测试成绩在22分以上共30人，
占总分的60％ .………………………………………………………………9分 由此可以估计九年级学生22分以上的占60％. …………………………10分 ∴全校九年级成绩在22分以上人数为650×60％＝390人 ……………12分
23.（1）（C ）…………………………………………………………………………3分 （2）过M 作MN ⊥OM 交⊙O 于点N ，连ON .
过N 作M N '⊥ON 交射线OM 于点M '.
点M '即为所求. ………………………………………………………………6分 （3）连BM 、AM
∵AB 是⊙C 直径， ∴∠BMA ＝90°.
∵∠M A O ''是△B M A '''的外角，
∴∠M A O ''－∠M B A '''＝∠B M A '''.……………………………………8分 ∵点A 、M 关于⊙O 的反演点分别是A '，M '. ∴M O OM r A O OA '' · ·2＝＝ ∴△∽OMA △M A O '' ∴∠＝OMA ∠M B O '' 同理：△∽OBM △B M O ''
∴∠＝OMB ∠B M O ''……………………………………………………10分 由等式性质知：
∠OMA －∠OMB ＝∠M A O ''－∠M B O '' ∴∠BMA ＝∠B M A '''
即∠B M A '''＝90°…………………………………………………………12分 24.（1）SAS ………………………………………………………………………4分 （2）△ACK △ABG △BCD S S S ＝＋. …………………………………………………8分
（3）在PD 上截取PE ＝PB ，连BE . ∵△BCD 为正三角形，
BD ＝BC ＝CD ＝3.
∴∠＝BPD 60°, ∠＝CPD 60°. ∴△PBE 为正三角形 ∴PB ＝PE ＝BE ∴∠＝BEP 60°.
∴∠＝BED 180°－∠＝BEP 180°－60°＝120°. ∠＝BPC ∠BPD ＋∠＝DPC 60°＋60°＝120°. ∴△BPC ≌△BED ∴PC ＝DE
∴PA ＋PB ＋PC ＝PA ＋PE ＋ED ＝AD ……………………………12分 在△CDA 中，CD ＝3，CA ＝4，∠DCA ＝∠DCB ＋∠BCA ＝120°. 可求得：AD ＝37.
即PA ＋PB ＋PC ＝37. ………………………………………………14分