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基于F P G A的改进F F T模块
在数字脉冲压缩系统中的应用与实现
潘琳
(上海交通大学电子工程系上海200240)电子科掌
[摘要】FFT算法足一种实现数字脉冲压缩的高效、灵活的方法，也是实现数字数字信号中重要技术。利用并行存储器和流水设计改进了FFT模块，运用FPG A实现1024点的FF T运算。另外，应用的乒乓存储技术使该模块提高了数据传输的效率，很好的满足了系统实时性和精度要求。
[关键词】F PG A FF T流水方式数字脉冲压缩
中图分类号：T P2文献标识码：A文章编号：1671--7597(2008)0520025--01
一、引畜
众所周知，F FT算法是一种实现数字脉冲压缩系统中的一种高
效、快速：核心的方法。但是，目前现有数字压缩系统中的FF T模块
一般只采用递归结构，对实际的数据处理速度是不够的。另外，当前
基于D SP技术的F FT模块的功耗和体积较大，价格较高，而且速度不
够，从而限制了其在数字信号处理中的应用。
本文以时间基-2F F T为基础，在理论上分析了FF T模块硬件实现的
资源占用问题。采用了级联结构，并在该结构当中加入了流水和乒乓
存储结构，改进并大大提高了F FT的处理性能。最后给出了模块详细
的实现方法和性能分析。
=、硬件资潭占用分析
令A=兄+儿，B=R+儿，其中咒和R表示复数的实部，，_和厶
表示复数的虚部，由此可以得到D I T的蝶形运算公式的实数表达式：
疋=也+【R co s(2石P I N)+I b si n(2．口P／Ⅳ)1(2．3．5)’
‘=，．+【‘c os(2Jj rP／Ⅳ)一R s in(2zr P／N)](2．3．6)-
毛=也一【R cos(2zP／N)+l b si n(29P／Ⅳ)】(2．3．7)
L=L一【厶cos(2zP／Ⅳ)一R s i n(2,rP／N)](2．3．8)
其中cos(2z P I N)和si n(2z P IⅣ)分别为w’的实部和虚部。
由上式可以看出，一个基2蝶形算法由1个复乘和2个复加组成，
转化为实数表示则要进行4次实数乘法和6次实数加法运算。综合考
虑，处理器选用基2蝶算的基于时间抽取的FF T(D I T-F FT)处理器结构
是比较合理的．
三、1024点FF T模块的总体结构
(一)1024点FF T模块的总体结构框图如图1所示
存储墨A —_
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图1
由于采用了流水结构，每个时钟周期都能取2个数据做蝶形运算，并将运算好的2个结果送到下一级存储单元。10级流水结构都按这样的方式处理，因此，运算1024点的FFT R需要1024／2=512个时钟周期。
由于存储和运算同时进行，故采用乒乓模式。同一级存储器中，一组(A)用于寄存前一级的输入数据，另一组(B)存储器向下一级输出，当该级1024点运算结束后，两组存储器功能交换。
(：)单级模块主要由6部分组成
(1)基一2蝶形运算单元。每级蝶形运算单元采用6路并行输入方式，其中4路为输入信号的实部和虚部，另外2路是旋转因子的实部和虚部：输出为4路，对应了输出数据的实部和虚部。内部采用流水方式，先运算复数乘法部分，再运算复数加法部分，加快了数据处理速度。
(2)地址产生器。即a ddr，控制产生3组地址：上级数据存入RA M的地址、旋转因子RO M的地址、本级数据读取RA M地址。其中上级数据存入地址和本级数据读取R A M地址通过地址多路器进行多路选择后，输入R A M相应的地址端口。
(3)控制信号产生器。产生R A M的读写使能脉冲，并对中间结果R A M组输出进行多路选择。另外还要产生对R A M读写地址的多路选择控制信号。
(4)多路选择器。多路选择器分为地址多路器和数据选择器。地址多路器对地址产生器产生的地址进行多路选择，分别输出RA M读取地址和写入地址：数据选择嚣对R A M输出结果进行多路选择，再将结果送入蝶形运算单元。
(5)乒乓存储器组。由于每次取出或写入两个数据，数据又分为实部和虚部，即产生4路输入或输出，故每一存储器组(A或B)由2个双端口存储器(D PR A hl)组成，其一存储两个数据实部，另一个存储两个数据的虚部。由于是乒乓模式，每一级需要4个D PR A M，每个D PR A M的大小为1024×16bi t。在512个时钟周期后，两组存储器功能交换。
(6)旋转因子存储器组。旋转因子采用RO M进行存储，旋转因子的实部和虚部分别存储在两个单口R O M中，这样容易利用同址方式进行读取，最大R oM为512X16bit。
四、1024点F FT模块的仿真结果及性能分析
(一)仿真结果
由于Q uar t usl I5．O仿真波形输入复杂，且输出波形并不直观，所以本文选择-了．M at l ab与Q ua r t usI I．5．0进行联合仿真。对FFT模块输出的信号实部与M a t l a b计算的实部数值；F FT模块输出信号虚部与M a t l ab计算的虚部数值进行了比较。图略。
通过测试。系统由于由于采用的定点运算方式及截尾处理，误差是不可避免的。通过与理论值的比较，信号通过FF T计算后的输出能够保持理论上的频率特性，因此系统设计是可行的。
(二)性能分析‘
单级蝶形稳定运行在103．27M，FFT模块稳定运行在62．3删，仿真采用60M系统主频，从第一组数据输入，到结果输出，延时10'1．37№，每完成1024点FFT运算需要9．3l№，完全满足了实时性要求。
。
(下转第13页)
解：
(1)对单元和结点编号。
(2)计算局部坐标系下的单元刚度矩阵。
『：。O ：纠
匠k 匠J 鼢医l @-医b ÷一。O ：别
『：。0硼
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(3)求整体坐标系下钧单元刚度矩阵。
单元①、③：口=90。，则扩】_
k 】①：k 】③：旷】T 医J ①州：
单元⑤：口=45，则刚：万
k 】⑤：∽T 医J ⑤M ：丽
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单元②、④：口=o 。，则k 】②：k 】④：i
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单元⑥：口=135，则：吲：万
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电子科学
(4)集装结构原始刚度矩阵。
将各整体坐标系下的单元刚度矩阵分块并按单元结点编号，对号入座形成结构原始刚度矩阵为：
kL=i
l ．35O ．3500一O ．35
一O ．35—10
0．351．35O —l -0．35一O ．35O 0
(5)计算结点荷载向量。
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(6)引入支撑条件．
由于U1=V 1=U 2=V 2=0，采用“划零归1”法，修改后的刚度方程为：
(7)解方程，求出结点位移。计算各单元在局部坐标系下的杆端
{，)：【o
1．327P 0．326P 一0．673P 一0．462P
0．952P 】
参考文献：
[1]C ．T ．F ．鲁斯，结构力学的有限元法，北京，人民交通出版社，
1991．
[2]宋非非等。结构力学，北京，清华大学出版社．
(上接第25页)
对E PI S40器件资源占用情况为：逻辑单元使用11％，内部存储器使用23％，专用D S P 使用42％。总体来说资源耗费适中，为后续系统整合在同一块FPGA 内预留了空间。
(三)误差的分析与控制
(1)乘法截断误差。2个16位的数据相乘得至I]32位的积，把该
积舍入为16位就会产生误差。去掉次高位多余的符号位并截去后15位。当被截去的各位是‘1’的时候，误差最大：被截去的各位为‘0’时，没有误差。对被截去的部分作类似4舍5入的处理，第18位为‘l ’则向上进位，为‘0’则直接舍去，可以有效减小误差。
(2)加减法溢出误差。2个16位的数据相加减得到17位的结果，在进行下一级运算之前，必须舍去1位，对舍弃的这l 位也进行上述的4舍5入运算。2个小数的加减运算而言，把结果全部右移l 位就可以防止溢出。
五、结论
FP G A 是当今数字电路系统设计的重要技术之一，F FT 是一种实现数字脉冲压缩的高效的方法，其运算结构相对比较简单和固定，适于用F PG A 进行硬件实现。本文介绍了如何将改进1024点FFT 算法用F PG A 模块化设计。设计和测试结果表明，改进的精度以及实时性都满足了应用要求，具有很强的应用价值。
参考文献：
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