概率思考题 1．有一种体育彩票的中奖规则时所选号码和顺序与摇奖结果一致。每个位置上的中奖号码时0~9这十个数字中随机摇出的。某期体育彩票摇奖现场的电视节目主持人说：“今年体育彩票开奖以来，在这个位置上，2这个数字出现了27次，是出现概率最大的数字“。 请问，该主持人的说法是否正确？ 2．怎样理解频率和概率的关系？频率的极限是概率吗？ 3．概率的三种定一个有什么应用场合和局限性？ 4．全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？ 5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有些什么不同？ 6．两个随机事件的独立性意味着什么？协方差和相关系数由何关系？ 7．二项分布和超级和分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？ 8．正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？ 9．对于同一险种，为什么投保人越多，保险公司的相对风险越小？ 练习题 1．某技术小组有12人，他们的性别和职称如下表所示。现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师；（4）女性或工程师。 3．某种零件加工必须以此经过三道工序，从以往大量的生产纪录得知，第一、第二、第三道工序的次品率分别是0.2，0.1，0.1,并且每道工序是否产生次品与其他工序无关。 试求这种零件的次品率。 4．已知参加某项考试的全部人员合格的占80%，在合格人员中成绩优秀的只占15%。试求任一参加考试人员成绩优秀的概率。 5．设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？ 6．已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁的概率为63%。试求任一位刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少。 7．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则第二次取出的是次品的概率为多少？ 8．某公司从甲乙丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%和45%。这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽出以一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少；（2）若发现抽出的产品是次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？ 9．一袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷r次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？ 10．设M件产品中有件次品，从中任取两件，已知所取两件中有一件不是次品，则另
古典概型练习题 2．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．4 3 3．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是（ ） A ． 1 B ． 2 C ．4 3 D ．54 个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取 ） 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ） A 7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为 A ． 31 B ．185 C ．92 D ．3611 8．将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三边形的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 9．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A =（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 10．4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 11．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ） A ．1 B ．116 C ．14 D ．12 12．据人口普查统计，育龄妇女生男女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ ）
选修2-3 2.2.1 条件概率 一、选择题 1．下列式子成立的是( ) A ．P (A | B )＝P (B |A ) B ．0
3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115 [答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35 [答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件． 所以其概率为4361236 ＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
第5节 古典概型 【最新考纲】 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 【高考会这样考 】1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合 题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力． 要 点 梳 理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1 n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n . 4.古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [友情提示] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法. 2.概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝?，即A ，B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0. 基 础 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与
不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件.( ) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型可求：“从长度为1的线段AB 上任取一点C ，求满足|AC |≤1 3的概率”是古典概型.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( ) A.25 B.415 C.35 D.非以上答案 解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P ＝615＝25. 答案 A 3.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 解析 ∵Ω＝{(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)}， ∴事件总数有15种. ∵正确的开机密码只有1种，∴P ＝1 15. 答案 C 4.在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大1 22，则口袋中原有小球的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.11 解析 设原来口袋中白球、黑球的个数分别为n 个，依题意n ＋12n ＋1－n 2n ＝122，解得n ＝5. 所以原来口袋中小球共有2n ＝10个. 答案 C
语文阅读理解正确的解题方法和技巧 （一）语文阅读理解正确的解题方法和技巧——读材料 所谓“读材料”，就是要阅读试卷上的文字材料，粗读全文内容，把握文章主题。了解材料的基本大意，理清材料的层次和段落。在浏览全文，了解全文的概貌之后，应记住文章的要点，重要的结论以及一些关键性的人名、地点、定义和数字，不同的人名、地点可用铅笔在试卷上分别打上不同的记号，以便查找。 阅读理解试题的文字材料主要用来测试学生的阅读速度、理解能力和记忆能力。有的采用一个句子，有的采用一段文章或整篇文章。内容广泛，题材各异。以题目的难易程度分析，人们常常把它们分为表层理解和深层理解。所谓表层理解就是对文中的客观事实的感知和记忆；所谓深层理解是根据文中的客观事实，在认真思考后进行逻辑推理、总结或概括，得出结论。 通常阅读试卷上的文字材料，第一遍需要速读，首先要重点理解文章的体裁是记叙文还是说明文。答题时切忌文章都没完整的阅读过试卷上的文字材料，就匆匆忙忙地写答案。最好先把文章从头到尾通读一遍，对文章有一个整体的认识和理解。其次要初步理清文章的思路。一般来讲，文章的每一段、每句话归根到底都是为阐明中心服务的，都归向文章的主旨。平时要学会为文章标段，归纳每段意思，归纳中心思想。它在要求概括段落大意一类的阅读理解的解题中，往往是行之有效的一个办法。
有的学生要用"顺读法"，就是先读短文后读题目，然后再读短文寻找正确答案。有的学生采用"倒读法"，就是先读题目（四个选项不读）后读短文，最后寻找答案。我比较赞成"倒读法"，因为这种阅读方法是带着问题阅读，目的明确，容易集中，能及时抓住文中与解题关系密切的信息，从而节省了阅读时间。“倒读法"对表层理解的题目（提问时间、地点、原因等）效果最好，对深层理解的题目，要从短文的整体内容出发，进行概括和总结，分析所提供选项，作出准确的判断。 因此，解答这类题的中心步骤就是阅读，既要阅读短文，又要阅读题目。阅读时要注意阅读技巧，提高阅读效率。在做到以上几点的基础上，就可以对文章后面所给的问题，分别用“一次判断”、“逐个分析”以及“排除法”等方式来进行判断解答了。 （二）语文阅读理解正确的解题方法和技巧——找原话 所谓“找原话”，就是要找到语文阅读理解上要求的关键字、词或句子所在段落，要求学生在阅读文字材料时有重点地圈下来，然后再来重点理解与分析。当然找原话的目的是为了弄清题意，确定解决问题的阅读空间和范围。 在通读全文的基础上，将要回答的问题放到阅读试卷上的文字材料中来，再去浏览所要回答的试题，经过初步的思考，确定解决问题的阅读空间。对短文进行理解，然后分析句子结构，确定该词的词性和在句子中的成分。同时利用句子提供的信息，这样我们可以从文章中或
概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.
A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 典例2：（ 全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方 法，故概率为 ，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ，故选A. 3．几何概型问题 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4
古典概型与几何概型 1.1基本事件的特点 ①任何两个基本事件都是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 1.2古典概型 1.2.1古典概型的概念 我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型. 1.2.2古典概型的概率公式: 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n 1 ，如果某个事件A 包含的结果有m 个基本事件，那么事件A 的概率()n m A P = . 1.3几何概型 1.3.1几何概型的概率公式： 在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： ()积） 的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A = A P 1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A ． 2 1 B ． 10 3 C ． 5 1 D ． 5 2 2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) A ． 12 B ．13 C ． 14 D ．16 3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A ． 11 1 B ． 33 2 C ． 33 4 D ． 33 5 4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子 朝上的面的点数分别为X ，Y ，则1log 2=Y X 的概率为( ) A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 121 D ．2 1
《可能性及可能性大小》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学四年级上册第64～65页例1和“试一试”，第65～66页例2和“练一练”，第67页第1～4题。 教学目标： 1．使学生结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果，能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。 2．使学生在观察、操作和交流等具体的活动中，初步感受简单随机现象在日常生活中的广泛应用，能应用有关可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形成初步的随机意识。 3．使学生在参与学习活动的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。 教具、学具准备： 教师准备红、黄、绿这三种颜色的球各2个（形状、大小、材质完全相同）、扑克牌、投影仪等；学生分小组准备红桃A～4、黑桃4这5张扑克牌。 教学过程： 一、揭题 谈话：同学们喜欢玩游戏吗？今天这节课我们主要通过玩一些游戏，来研究游戏中隐藏着的数学知识。（揭示课题：可能性） 二、探究 1．教学例1。 谈话：先请看，（出示一个不透明的口袋，并示意口袋是空的）这是一个不透明的空口袋，（拿起1个红球和1个黄球）这里还有2个球，1个是红球，1个是黄球，这2个球除了颜色不同外，形状、大小、材质等都完全相同。把这2个球放人口袋里（把球放人口袋），现在口袋里有1个红球和1个黄球，请大家想一想，如果从口袋里任意摸出1个球，你认为摸出的会是哪个球？（可能是红球，也可能是黄球） 启发：可能（板书：可能），这词用得好！你能解释为什么可能摸出红球，也可能摸出黄球吗？
谈话：对呀：可能是红球，也可能是黄球，到底能摸到哪个球并不确定（板书：不确定）。情况是不是这样呢？我们可以通过摸球游戏来检验，先看老师怎样摸球，（边讲解边示范）像这样每次在摸球前先用手在口袋里把2个球搅一搅，再任意摸出1个球，看一看是什么颜色，并把摸出的结果记录在这张表里，然后把球放回口袋里，搅一搅，再摸。会做这样的游戏了吗？请小组长拿出课前准备好的口袋，在口袋里放1个红球和1个黄球。小组合作，轮流摸球，摸10次，并按顺序记录每次摸出球的颜色。 学生按要求活动，教师巡视。 反馈：你们小组的摸球结果怎样？请各小组选派一名代表到投影仪前展示你们组摸球的结果，并说说摸出红球和黄球各多少次。 展示后，把各小组的记录单对应着排列起来。 讨论：请大家比较各个小组的摸球结果，看你能发现什么？ 教师参与学生的讨论，并加以适当引导，明确：各小组摸出红球的次数、黄球的次数不完全相同；每次摸出的球的颜色也不完全相同；但每个小组都既摸出了红球，也摸出了黄球。 提问：通过摸球游戏，你有什么体会？ 指出：这样的摸球游戏，之所以要让这两个球除颜色外，其他的都完全一样，就是要使每个球都可能被摸到，也就是每个球被摸到的机会是均等的。 2．教学“试一试”。 出示口袋，并在口袋里放2个红球。 提问：现在口袋里有几个球？是什么颜色的？ 再问：如果从这个口袋里任意摸出1个球，结果会怎样？（板书：一定）提问：如果口袋里只放了2个黄球，从中任意摸出1个球，可能摸出红球吗？为什么？（板书：不可能） 追问：如果口袋里放1个黄球和1个绿球，从中任意摸出1个球，能摸出红球吗？ 比较：请同学们回顾一下例1和“试一试”的学习过程，想一想，同样在口袋里摸球，例1和“试一试”有什么不同？ 3．小结：像这样，有些事件的发生与否是确定的，要么一定发生，要么不
五类介词解题技巧 Ⅰ.常见介词的常见意义用法考查试题： (2012北京34 ）Do you think this shirt is too tight _____ the shoulders? A. at B. on C. to D. across （表示“在…之间”之意自然用across） （2011北京35) With new technology, pictures of underwater valleys can be take _____ color. A. by B. for C. with D. in （表示“用…颜色”之意自然用in） （2010北京29）Would you mind not picking the flowers in the garden? They are everyone's enjoyment. A. in B. at C. for D. To （表示“供、为…用”之意自然用for） (2009北京29 ) The wine industry in the area has developed in a special way, ____ little foreign ownership. A. by B. of C. with D. from （表示“有、带有…”之意自然用with） （2012安徽25）You can change your job, you can move house , but friendship is meant to be ____ life. A. of B. on C. to D. for （表示“有、达…时间”之意自然用for） （2012 陕西11）An agreement seems to be impossible because the majority of the committee members are ____ it. A. against B.for C.to D.with\ （表示“反对…”之意自然用against） （2011全国II14) This shop will be closed for repairs ____ further notice. A. with B. until C. for D. at （表示“直到…的时候”之意自然用until ） （2011四川8) Nick, it’s good for you to read s ome books _____China before you start your trip there. A. in B. for C. of D. on （表示“关于…”之意自然用on） （2011重庆24) Shirley, a real book lover, often brings home many books to read __ the library. A. in B. for C. by D. from （表示“从…”之意自然用from） （2010重庆22）.The dictionary is what I want, but I don’t have enough money me. A.by B. for C. in D. with （表示“随身…”之意自然用with） （2010上海25）Sean has formed the habit of jogging the tree-lined avenue for two hours every day A. between B. along C. below D. with （表示“沿着…”之意自然用along ） (2009四川6) A great person is always putting others’ inter ests _________ his own. A. below B. above C. in D. on （表示“在…之上”之意自然用above） (2009陕西8 ) He invited me to a dance after the show _______ Christmas Eve. A. at B. on C. in D. by （表示“在…特定的某一天或其上、下午或晚上”之意自然用on） (2009福建23) ——How amazing it is that astronauts are exploring outer space!
可能性和概率说课稿 说教材 1.教材内容 本节选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级下册》第三章第三节。本节课主要通过几个简单的引例来说明可能性的大小可以用数来表示，这些数是1，0和大于0小于1的数，由此给出概率的定义，导出等可能性事件的概率公式。本节设置的几个例题目的主要是巩固等可能事件的概率公式。 2.教材的地位与作用 本节课是在学生通过具体情境了解必然事件、不确定事件、不可能事件等概念，并在具体情境中了解事件发生的可能性的意义，会用例举法(包括列表、画树状图)统计在简单问题情境中可能发生的事件的种类的基础上，对其中的可能性事件的进一步学习和提高。有关概率的概念，本教科书将在八年级下册学习“频数和频率”的基础上，主要安排在九年级上册学习，因此学习本节课主要是为以后的进一步学习打下扎实的基础。 说目标 1.教学目标 依据教材的内容和大纲要求，我确定了以下教学目标： 【知识目标】 (1)了解概率的意义。 (2)了解可能性事件的概率公式。
【能力目标】 (1)会辨别等可能事件。 (2)会用例举法(包括类表、画树状图)计算简单事件发生的概率。 (3)进一步认识游戏规则的公平性。 【情感目标】通过新旧知识的联结，激发学生的求知欲及进一 步探索的乐趣，进一步加强了学生应用数学的意思。 2.教学重点与难点 重点：概率的意义及其表示。 难点：等可能性事件发生的条件比较复杂的情况下计算概率。 说教法 1.教法分析 基于本节课的特点和新课程标准的要求，我将采取发现与探究 相结合的教学方法。根据学生的心理特点，遵循“循序渐进”原则，精心编排、设计题目，由简到难，层层递进，达到面向全体的目的。 2.学法指导 源于生活、用于生活是学习数学的主旨。本节课从学生的生活 实际出发，创设教学情境，导出概率公式，教学中通过大量的实际例子，让学生知道什么是等可能性，怎样认识事件发生的可能性是否相等。 3.教学手段 利用多媒体辅助教学，扩大教学容量，提高教学效率。 说教学过程
小学数学解决问题中的常用技巧分别是：画图策略、转化策略、列表策略、枚举策略、替换策略、逆推策略。 在解题过程中，运用画图的方法，画出与题意相关的示意图，借助示意图来帮助推理、思考，这是小学数学解决问题中最常用的一种策略。 常见的画图方式有：线段图、集合图等。 将疑难问题的文字“翻译成图”，能够立竿见影地理清思路，找到解题策略。 例：某班有45位同学，其中有30人没有参加数学小组，有20人参加航模小组，有8小组都参加了。问：只参加一个小组的学生有多少人？分析：画出集合图。方框表示全班所有人。区域①表示只参加数学小组的同学。区域②表示只参加航模小组的人。区域③表示同时参加数学、航模两个小组的人。区域④表示两个小组都没有参加的人。 图片、图形转达信息的效率要远远高于文字和语言。 利用集合图将复杂的文字概念关系转化为直观的图，可以帮助孩子快速理清各种量之间的逻辑关系，提高解题效率。
转化也是小学数学解决问题中常用的一种方法，能把较复杂的问题转化为简单问题，能把未知的问题变为已知的问题。 例：妈妈买了2千克柑橘和5千克生梨，共花了28.6元。每千克柑橘的价格是生梨的4倍，每千克柑橘和生梨各多少元？ 分析：“每千克柑橘的价格是生梨的4倍”，这句话就是转化的条件。我们可以这样想：买1千克柑橘的价钱可以买4千克生梨，那么买2千克柑橘的价钱可以买2×4=8千克生梨。所以总共花了28.6元相当于买了（8+5）千克生梨所花的钱。通过转换，问题就得以解决了。 列表策略，又叫列举策略。是将问题的条件信息用表格的形式列举出来，便于从中发现问题、分析数量关系，从而排除非数学信息的干扰，同时也便于找到解决问题的方法。 例：有1张五元纸币，2张两元纸币，8张1元纸币，要拿9元钱，有几种拿法？
古典概型解题技巧 摘要 概率论是数学学科中从数量的侧面来研究部分随机现象的规律性方面，其理论和方法渗透到了自然科学的各个领域，而古典概型是古典概率论的主要研究内容之一，也是概率论的研究中的一个经典的研究概型。古典概型的主要研究对象是等可能事件，深入研究古典概型有助于我们更好地理解概率论中一些基本的概念，掌握概率论中的基本规律，有助于我们提高分析问题和解决问题的能力。本文主要研究古典概型中的摸球问题，分球入盒问题，随机取数问题等几种模型，分析其解题思路，总结解题技巧以及思考其应用范围。 关键词：古典概型；分球入盒；摸球问题 Title Abstract Keywords：
1 古典概型简介 随机现象，是现实生活中非常常见，非常普遍的一种现象。事件的发生或者是其走向，都是由随机决定的。而这些随机性的事件都可以用概率模型来进行一定的分析，以求得相对准确的期望值。随机性虽然容易给人们生活带来一定的烦恼，但同时也是最公平的象征。在模拟计算，统计运筹中都有运用概率论的思想以及方法，所以，概率论有着明显的现实意义以及数学应用范畴。 在概率论的发展过程中，数学家们根据不同的问题，从各个不同的角度，给与了概率不同的定义和计算的方法。但是这些定义或者计算的方法往往针对的是非常具体类型的事件和情况，所以多数都有一定的缺点，常常只是经验公式。而经过长期的发展，概率论先后给出了古典概率，几何概率，统计概率，最后才给出了概率的数学定义。 在所有的随机事件中，有一类随机事件有两个明显的特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，每个结果发生的可能性相同。这类随机事件是概率论初期的研究对象，我们也把这类事件叫做古典概型。 2 古典概型的计算 我们可以根据古典概型的等可能性和有限性的特点，得出模型下的概率。古典概型的概率计算过程可以分解为三个步骤：第一，确定所研究的对象为古典概型；第二，计算样本点数；第三，利用公式计算概率。 如果本次随机事件只有有限个可能的结果，并且每一个可能的结果出现的可能性相同，则可以确定该事件为古典概型问题。假设Ω是一个古典概型的样本空间，则对事件A：P（A）=A中的样本点数/Ω中的样本点数=m/n。在计算m 和n时，经常使用排列与组合计算公式。在确定一个实验的每个基本事件发生的可能性相同的时候，往往依据问题本身所具有的某种对称性，即利用人们长期积累的关于对称性的实际经验，认为某些基本事件发生的可能性没有理由偏大或者偏小。【1】曾宏伟古典概型的概率计算方法与应用 3．1 分球问题 分球问题一般为将n个球分别放到N个盒子中去，这需要考虑各种不同的情况，比如，这n个球是否可辨，每个盒子是否有储存球的上线。而根据这些情况的不同，解题的方法与技巧也有所不同，得到的结论更是相差巨大。所以计算时需要仔细理解该题目的各项条件。例题如下： 四个可分辨的球，随机的投入到三个不同的盒子中，试求三个盒子都不空的概率。【2】安永红古典概型问题的推广 这一类题目可以从2种不同的角度去思考： 第一种从多余球的角度，有四个不同的球，而有三个盒子，那么基本
2015届高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型 基础巩固强化 一、选择题 1．已知α、β、γ是不重合平面，a 、b 是不重合的直线，下列说法正确的是( ) A ．“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”是随机事件 B ．“若a ∥b ，a ?α，则b ∥α”是必然事件 C ．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件 D ．“若a ⊥α，a ∩b ＝P ，则b ⊥α”是不可能事件 [答案] D [解析] ???? ?a ∥b a ⊥α?b ⊥α，故A 错； ? ??? ?a ∥b a ?α?b ∥α或b ?α，故B 错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C 错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D 为真命题． 2．(文)4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.1 2 C.2 3 D.3 4 [答案] C [解析] 取出两张卡片的基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6个基本事件． 其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件， ∴所求概率为P ＝46＝23 . (理)(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( ) A.112 B.1 18 C.136 D.7108 [答案] A [解析] 连续抛掷三次共有63＝216(种)情况，记三次点数分别为a 、b 、c ，则a ＋c ＝2b ，所以a ＋c 为偶数，则a 、c 的奇偶性相同，且a 、c 允许重复，一旦a 、c 确定，b 也唯一确定，故a ，c 共有2×32＝18(种)，所以所求概率为18216＝1 12 ，故选A. 3．(文)(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )
3.3 可能性和概率 【知识盘点】 1．确定事件分为必然发生的事件与不可能发生的事件两种，?它们的概率分别是________，_______；而不确定事件发生的可能性不会小于0，也不会大于1，?它的概率p 的范围为_________． 2．要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在桌上，有2个位置如右图 已定，，?其他3个“福娃”在各种不同位置放置的情况下，?“迎 迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件发生的概率为__________． 3．某商场利用转盘进行有奖促销活动，?转盘扇形区域的圆心角及奖 4．设计一个摸到红球的可能性是摸到白球可能性3倍的摸球游戏，如果只用红、白两种球，则至少需要白球______个，红球_______个． 5．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，张华打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为_______． 6．袋中有6个白球，k 个红球，经过实验，从中任取一个红球的概率为0.25，则k ?最可能的值是________． 【基础过关】 7．小明和小亮口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，?小明从口袋里摸出一张福娃是贝贝，小亮从口袋里摸出一张福娃也是贝贝的概率是（ ） A ．1 B ．12 C ．15 D ．125 8．在拼图游戏中，从甲图的四张纸中，任取两张纸片拼成“小房子”（如乙图）的概率等于（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．23 9．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一
09年高考英语单选15大解题技巧分析逻辑关系(1) 1. 找准关键词语 有时题干中带有对解题起着关键作用的词语,如果能迅速找准这些词语,再结合各选项的意义和特点,就能很快选出正确答案。例如: The Foreign Minister said, “_______ our hope that the two sides will work towards peace.” A. This is B. There is C. That is D. It is 解析:在名词性从句中,that既无词义,也不作句子成分,连接一个句子成分完整的陈述句。根据句意和句子结构,特别是that的暗示,可判断题干为一个含有主语从句的复合句,句首的it 为形式主语,真正的主语为其后的that从句,故最佳答案为D。 2. 分析句子结构 有些试题的考点本来十分简单,但命题者却通过使用定语从句,或者将我们熟悉的固定词组有意拆分,重新组合,使我们在结构上产生错觉,出现迷惑。这时,我们只要保持清醒的头脑,仔细分析句子的结构,就会拨开迷雾。例如: We keep in touch _____ writing often. A. with B. of C. on D. by 解析:许多同学根据keep in touch with (与……保持联系)这一搭配推断出此题应选A。但是选A错了,因为套此搭配此句意思不通,正确答案应是D,by 表示方式,by writing 意为“通过写信”,全句意为“我们通过经常写信保持联系”。请再看两例: (1) We’ve talked a lot _____ cars. What about train s? A. of B. with C. about D. in 解析:由于受 a lot of 这一常用结构的影响,许多同学毫不犹豫地选了A,但是错了。原因是:若选of,a lot of cars 即为动词talk 的宾语,但事实上,动词talk 是不及物动词。正确答案是C,句中的a lot是修饰动词talked 的状语,talk about才是一个动词短语。全句意为“我们对汽车已谈了不少,现在谈谈火车怎么样?” (2) We all regarded the poor old man ____sympathy. A. as B. with C. of D. by 解析:许多同学一看到句中的regard 和选项中的as,马上就联想到regard …as …(把……看作……)这一搭配,从而断定此题应选A。错了,原因是将此搭配套入原句,句子意思不通。正确答案是B,句意为“我们大家都很同情这位老人”。 3. 适当转换句式 有时将题干的句式转换成自己更熟悉的句式,就很容易选出正确答案。比如将疑问句、强调句、感叹句或倒装句改为陈述句,将被动句改为主动句,无序句调整为正常句。例如: —Mr. Wang, whom would you rather _____ the important meeting? —Tom. A. have attend B. have attended C. having attend D. have to attend 解析: 若将疑问句改为陈述句,就是I would rather have Tom attend the important meeting. 其中would rather后必须接动词原形,have sb. do sth.是“要某人做某事”。所以选A。 4. 补全省略成分 口语中常常会使用一些省略句,做题时若将被省略的成分补充完整,答案就会一目了然。例如: —What do you think made Mary so upset? — _____ her new bike. A. As she lost B. Lost C. Losing D. Because of losing
古典概率中的摸球模型的解法及应用 摘要：摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。本文通过对古典概型中 两种摸球模型的探讨，提供了一些有用的解题思路和方法，并试图以明确的公式 形式表达特定问题的解。 关键词：古典概型；摸球模型；事件；概率 一、引言 摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。由于摸球的方式、球色的搭 配及最终考虑的问题不同，其内容可以说是形形色色、千差万别。历史上曾有人 把浩翰繁杂的古典概率问题归纳为摸球问题、占房问题及随机取数问题，又有人 把其归纳为摸球问题、投球问题及随机取数问题。可见，“球文化”确是古典概率 中的一朵奇葩。本文通过对古典概型中摸球模型的探讨，提供了些有用的解题思 路和方法。 二、古典概率定义 若把黑球作为废品，白球作为正品，则摸球可以描述产品抽样．假如产品分 为若干等级，一等品、二等品、三等品等，则可用有多种颜色的摸球模型来描述．产品抽样检奁技术，在各个生产部门中有着广泛的应用，大型工厂每天生产 的产品数以万计，对这些产品的质量进行全面的逐件检查是不可能的．在有些情 况下，产品的检验方法带有破坏性(如灯泡寿命检验，棉纱强度试验等)，最适宜 的检验方法是采取不放回的抽样检查。当然有些产品检验无破坏可以采取有放回 的抽样检查，对此本文没有涉及，有兴趣的读者可以自行解决。 2.有放回地摸球模型 (1)摸球模型三 2.投球问题 例2.把4个球放到3个杯子中去，求第1、2个杯子中各有2个球的概率，其中 假设每个杯子可放任意多个球。 五、结束语 本文通过对古典概率中的两种摸球模型——有放回摸球、无放回摸球模型的 解题方法的探讨，并结合几种常见的实例，提供一些有用的解题思路和方法，并 试图以明确的公式形式表达特定问题的解。 参考文献： [1]梁之舜，邓集贤，杨维权，司徒荣，邓永录.概率论及数理统计[上].北京：高等教育出版社，2005. [2]刘长林.概率问题的两个摸球模型[J].数学教学研究，2003(3). [3]毛凤敏.古典概型中摸球模型的解法探讨[J].平顶山师专学报，2004(5). (作者单位：广西崇左市扶绥县龙华中学 543200)
古典概型与几何概型 基础训练： 1．甲乙两人从{0，1，2，3，4，5}中各取一个数a,b,则“恰有a+b 3”的概率等于______________ 2.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____ 3.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 4.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 5.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，那么甲排在乙前面值班的 概率为_________ 6.一只口袋装有形状大小都相同的6只球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则2只球都是红色的概率为_______，2只球同色的概率为________，恰有一只球是白球的概率为_________ 典型例题： 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123， ，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 9．当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45?的概率是 ． 检测与反馈： 1.已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -??=-<<=>??-?? ，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈?”的概率是 ________ ． 2.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未被击毁的概率为_______ 3．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过 大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在 附近，那么点和点到直线的距离之比约为 ． 4．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的 空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此 板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性 都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ___． 5.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 ABCD 49A C BD D