朝阳2009~2010学年度高三年级第二学期统一考试(二)
数学学科测试(文史类) 2010.5
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分
第I 卷(选择题 共40分)
注意事项:
1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合{}1, 2, 3, 4, 5, 6U =,集合{}2, 3A =,集合{}3, 5B =,则()U
A B eI 等于
(A ){}
2 (B ){}2,3,5 (C ){}1,4,6 (D ){}
5 (2)设i 为虚数单位,则复数2i
1i
z =
-所对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)过点(4,4)引圆2
2
(1)(3)4x y -+-=的切线,则切线长是 (A ) 2 (B )10 (C )
6 (D ) 14
(4)一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是
4
π3
,则正方体的表面积是 (A )8 (B )6 (C )4 (D )3
(5)某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人,则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级 二年级 三年级
女生 385 a b
男生
375
360
c
(A )24 (B )18 (C )16 (D )12
(6)函数32
1
()2
f x x x =-+的图象大致是
(7)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 (A )112 (B )80 (C )72 (D )64
(8)如图所示,()f x 是定义在区间[, ]c c -(0c >)上的奇函数,令()()g x a f x b =+,并有关于函数()g x 的四个论断:
①对于[, ]c c -内的任意实数, m n (m n <),()()0gn gm n m
->-恒成立;
②若0b =,则函数()g x 是奇函数;
③若1a ≥,0b <,则方程()0g x =必有3个实数根; ④若0a >,则()g x 与()f x 有相同的单调性.
其中正确的是( )
(A )②③ (B )①④ (C )①③ (D )②④
-c y
-2
o
2
x
c -2
2
x
y
O
(A ) (B ) (C )
(D )
x
y
O x
y
O
x
y
O
1 俯视图 4 4 正视图 侧视图 4 3
第II 卷(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)函数22cos y x =的值域是 .
(10)已知向量(1, 2)=a ,(3, 2)=-b ,如果k +a b 与b 垂直,那么实数k 的值为 .
(11)设变量x ,y 满足0,10,
3260,
y x y x y ì???
--í??--???≥≥≤[来源:学科网]
则该不等式组所表示的平面区域的面积等于 ;z x y =+的最大值为 .
(12)若某程序框图如右图所示, 该程序运行后,输出的31x =, 则a 等于 .[来源:学。科。网]
(13)上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示). 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为120
. 据此数据计算,中国馆到世博轴其中一端的距离是 m .
(14)已知数列{}n a 为等差数列,若1a a =,n a b =(2n ≥,n *
?N ),则11
n nb a
a n +-=
-. 类比等差数列的上述结论,对等比数列{}n b (0n b >,n *
?N ),若1b c =,n b d = (3n ≥,n *
?N ),则可以得到1n b += .
C
B
世博轴
·
A 中国馆
120o
开 始
n =1,x =a
n =n +1
x =2x +1
n ≤4?
输出x
结束
是
否
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分13分)
设函数()2sin cos cos(2)6
f x x x x π
=--.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)当2[0,
]3
x π
∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值.
(16) (本题满分13分)
某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:[来源:学_科_网Z_X_X_K]
环数 7 8 9 10 命中次数
2
7
8
3
(Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数;
(Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8
次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为m 次、n 次,每个基本事件为(m ,n ). 求“10m n ≥+”的概率.
[来源:学.科.网]
(17) (本题满分13分)
如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC 与BD 的交点为O .
(Ⅰ)求证:SO ⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)已知E 为侧棱SC 上一个动点. 试问对于SC 上任意一点E ,平面BDE 与平面
SAC 是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.
O
S
C
D
E
(18) (本题满分14分)
已知函数2
()ln (1)2
ax f x x a x =+-+,a ∈R ,且0a ≥. (Ⅰ)若(2)1f '=,求a 的值;
(Ⅱ)当0a =时,求函数()f x 的最大值; (Ⅲ)求函数()f x 的单调递增区间.
(19) (本题满分13分)
已知椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>的左右焦点分别为1(2, 0)F -,2(2, 0)F .在椭
圆M 中有一内接三角形ABC ,其顶点C 的坐标(3,1),AB 所在直线的斜率为3
3
. (Ⅰ)求椭圆M 的方程;
(Ⅱ)当ABC ?的面积最大时,求直线AB 的方程. 20.(本题满分14分)
已知{}n a 是递增数列,其前n 项和为n S ,11a >,且10(21)(2)n n n S a a =++,*
n ∈N .
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ;
(Ⅱ)是否存在*
, , m n k N ∈,使得2()m n k a a a +=成立?若存在,写出一组符合条件的
,,m n k 的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设32
n n n b a -=-
,若对于任意的*
n ∈N ,不等式 125 1111
(1)(1)(1)3123
n m b b b n +++?
+ ≤恒成立,求正整数m 的最大值. x
y O
B
A
C
F 1
F 2
· ·
(考生务必将所有题目的答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
朝阳区2009~2010学年度高三年级第二学期统一考试(二)
数学学科测试答案(文史类) 2010.5
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1 2 3 4 5 6 7 8 A
B
C
A
C
A
B
D
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.解:(Ⅰ)因为()2sin cos cos(2)6
f x x x x π
=--
sin 2(cos 2cos
sin 2sin )66
x x x π
π
=-+
13
sin 2cos 222x x =- sin(2)3
x π
=-,
所以()sin(2)3
f x x π
=-
.
函数()f x 的最小正周期为π. ………………………………………………7分
(Ⅱ)因为2[0,
]3x π∈,所以2,33x πππ??-∈-????
. 所以,当π
232
x π-=,即5π12x =时
函数()f x 的最大值为1. ………………………………13分
16. 解:(Ⅰ)此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次,射击的总环数为
277889310172?+?+?+?=(环).
所以此运动员射击的平均环数为
172
8.620
=(环). …………………………………6分 (Ⅱ)依题意,用(, )m n 的形式列出所有基本事件为
(2,7),(2,8),(2,3),(7,8),(3,8),(3,7),(7,2),(8,2),(3,2),
(8,7),(8,3)(7,3)所以基本事件总数为12. 设满足条件“10m n ≥+”的事件为A ,则事件A 包含的基本事件为(2,8),(7,8),
9
10
11
12 13
14
[]0,2
13-
32
7
1
10003
3 1
n
n d c
-
(3,8),(3,7),(8,2),(8,7),(8,3),(7,3)总数为8,所以82
().123
P A =
= 答:满足条件“10m n ≥+”的概率为2.3
………………………………………13分
17. 解:证明:(Ⅰ)因为四边形ABCD 是正方形,AC BD O = ,
所以O 是AC ,BD 中点. 由已知,SA SC =, SB SD =, 所以SO AC ⊥,SO BD ⊥, 又AC BD O = ,
所以SO ⊥平面ABCD . ………………………………………………6分 (Ⅱ)对于SC 上任意一点E ,平面BDE ⊥平面SAC . 证明如下:由(Ⅰ)知SO ABCD ⊥面,[来源:学科网] 而BD ABCD ?面,所以SO BD ⊥.
又因为四边形ABCD 是正方形,所以AC BD ⊥. 因为AC SO O = ,所以BD SAC ⊥面.
又因为BD BDE ?面,所以平面BDE ⊥平面SAC .………………………13分 18.解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞,1
()(1)f x ax a x
'=
+-+. 由(2)1f '=,解得3
2
a =
. ……………………………………………………3分 (Ⅱ)由()ln f x x x =-,得11()1x
f x x x
-'=-=.
由1()0x f x x -'=>,解得01x <<;由1()0x
f x x
-'=<,解得1x >. 所以函数()f x 在区间(0, 1)递增,(1,)+∞递减. 因为1x =是()f x 在(0, )+ 上唯一一个极值点,
故当1x =时,函数()f x 取得最大值,最大值为(1)1f =-.…………………7分
(Ⅲ)因为21(1)1(1)(1)
()(1)ax a x ax x f x ax a x x x
-++--'=+-+==
(1)当0a =时,1()x f x x -'=.令1()0x
f x x
-'=
>解得01x << (2)0a >时,
令
(1)(1)
0ax x x
--=,解得1x a =或1x =.
(ⅰ)当1
1a
>即01a <<时,
由
2(1)1
0ax a x x
-++>,及0x >得 2(1)10ax a x -++>, 解得01x <<,或1x a
>; (ⅱ)当
1
1a
=即1a =时, 因为0x >,22
21(1)()0x x x f x x x
-+-'=
=≥恒成立. (ⅲ)当11a <即1a >时,由2(1)1
0ax a x x
-++>,及0x >得 2(1)10ax a x -++>,
解得1
0x a
<<,或1x >; 综上所述,
当0a =时,函数()f x 的递增区间是(0, 1);
当01a <<时,函数()f x 的递增区间是(0, 1),1(, )a
+∞; 当1a =时,函数()f x 的递增区间是(0, )+∞;
当1a >时,函数()f x 的递增区间是1(0, )a
,(1, )+∞.……………………14分
19.解:(Ⅰ)由椭圆的定义知222(23)1(23)1a =
--++-+.
解得 2
6a =,所以2
2
2
2b a c =-=.
所以椭圆M 的方程为22
162
x y +=.………………………………………………4分 (Ⅱ)由题意设直线AB 的方程为3
3
y x m =
+,
由22
1,623,3x y y x m ?+=????=+??
得22
223360x mx m ++-=. 因为直线AB 与椭圆M 交于不同的两点,A B ,且点C 不在直线AB 上,
所以221224(2)0,3
13.3m m m ??=-->??≠?+??
解得22m -<<,且0m ≠. 设,A B 两点的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,
则123x x m +=-,212362m x x -=,1133y x m =+,223
3
y x m =+.
所以2
2
22212112124
||()()[()4]243
AB x x y y x x x x m =-+-=
+-=-. 点(3,1)C 到直线33y x m =
+的距离3||
2
m d =
. 于是ABC ?的面积222
133(4)||||432222
m m S AB d m m +-=?=?-?=≤,
当且仅当2||4m m =
-,即2m =±时
=“”成立. 所以2m =±时ABC ?的面积最大,此时直线AB 的方程为3
23
y x =
±. 即为360x y -±=.……………………………………………………………13分 20.解:(Ⅰ)11110(21)(2)a a a =++,得2112520a a -+=,解得12a =,或11
2
a =
. 由于11a >,所以12a =.
因为10(21)(3)n n n S a a =++,所以2
10252n n n S a a =++. 故221111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---,
整理,得2
2
112()5()0n n n n a a a a ++--+=,即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=. 因为{}n a 是递增数列,且12a =,故10n n a a ++≠,因此15
2
n n a a +-=
.[来源:学。科。
网]
则数列{}n a 是以2为首项,5
2
为公差的等差数列. 所以51
2(1)(51)22
n a n n =+
-=-.………………………………………………5分 (Ⅱ)满足条件的正整数, , m n k 不存在,证明如下:
假设存在*
, , m n k N ∈,使得2()m n k a a a +=,
则1
5151(51)2
m n k -+-=
-. 整理,得3
225
m n k +-=, ①
显然,左边为整数,所以①式不成立.
故满足条件的正整数, , m n k 不存在. ……………………8分[来源:学科网] (Ⅲ)313
(51)21222
n n n n b a n n --=-
=--=+,[来源:学科网] 不等式
125 1111
(1)(1)(1)3123
n m b b b n +++?
+ ≤可转化为 5 31m ≤31212311111
23n n b b b b b b b b n ++++???
+ 4682213572123
n n n +=?????++ . 设468221
()3572123
n f n n n +=
?????++ , 则 46822241
(1)357212325
468221()3572123
n n f n n n n n f n n n ++?????
++++=+?????++
242324
2325(23)(25)
n n n n n n n +++=
?=
++++ 222
24242424
124
41615
41616
(24)n n n n n n n n n n ++++=
>
=
=
=++++++.
所以(1)()f n f n +>,即当n 增大时,()f n 也增大.
要使不等式
125 1111(1)(1)(1)3123
n m b b b n +++?
+ ≤对于任意的*
n ∈N 恒成立,只需
min 5 ()31
m
f n ≤即可. 因为min 4145
()(1)315
5f n f ==
?=
,所以 5 453115m ≤. 即4311244
8151515
m ?==≤
. 所以,正整数m 的最大值为8. ………………………………………14分
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 21 lim 1n n n →+∞+= - 2. 不等式01 x x <-的解集为 3. 已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ,且3 4 a =, 48 a =-,则5S = 4. 已知1 ()f x -是函数2 ()log (1)f x x =+的反函数,则1 (2)f -= 5. 9 1()x x 二项展开式中的常数项为 6. 椭圆 2cos 3sin x y θ θ =???=??(θ为参数)的右焦点坐标为 7. 满足约束条件 24 2300 x y x y x y +≤??+≤?? ≥??≥?的目标函数32f x y =+的最 大值为 8. 函数2 3()cos 2f x x x =+,x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水 面的宽为 米
10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数,如果对于任意 [1,2] x ∈,(1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是 12. 已知函数2 ()57f x x x =-+,若对于任意的正整数n ,在区间5[1,]n n +上存在1m +个 实数0 a 、1 a 、2 a 、???、m a ,使得012()()()()m f a f a f a f a >++???+成 立,则m 的最大 值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 已知方程2 10 x px -+=的两虚根为1 x 、2 x ,若1 2 ||1 x x -=, 则实数p 的值为( ) A. 3 ± B. 5 ± C. 3 5 D. 3 ±5±
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(理工类) 2017.5 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知i 为虚数单位,则复数z =i(12i)+对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是 A .23 B .31 C .32 D .63 3.“0,0x y >>”是“ 2y x x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知函数π ()sin()(0)6 f x x >=+ωω的最小正周期为4π,则 A .函数()f x 的图象关于原点对称 B .函数()f x 的图象关于直线π 3 x = 对称 C .函数()f x 图象上的所有点向右平移π 3 个单位长度后,所得的图象关于原点对称 D .函数()f x 在区间(0,π)上单调递增 5.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为 A .12 B . 24 C .36 D . 48 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为 开始 1 k k =+ 结束 输出S 是 20S <? 否 0k =,0S = 2k S S =+
A 5 B .22 C .3 D .32 7.已知函数log ,0, ()3,40a x x f x x x >??=?+-≤? (0a >且1)a ≠.若函数()f x 的图象上有且只有 两个点关于y 轴对称,则a 的取值范围是 A .(0,1) B .(1,4) C .(0,1) (1,)+∞ D .(0,1)(1,4) 8.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”.某 中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场 传统文化知识的竞赛.现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场 知识竞赛前三名的得分都分别为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c * ∈;选手最后得分为各场 得分之和.在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都为11分,且乙 在其中一场比赛中获得第一名,则下列说法正确的是 A .每场比赛第一名得分a 为4 B .甲可能有一场比赛获得第二名 C .乙有四场比赛获得第三名 D .丙可能有一场比赛获得第一名 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.双曲线22 136 x y -=的渐近线方程是 ,离心率是 . 10.若平面向量(cos ,sin )a =θθ,(1,1)-b =,且a b ⊥,则sin 2θ的值是 . 11.等比数列{a n }的前n 项和为n S .已知142,2a a ==-,则{a n }的通项公式n a = , 1 2 俯视图 正视图 侧视图 1 2
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面1-8题均有四个选项,其中符合 题意的选项只有一个. 1.(2分)若代数式的值为零,则实数x的值为() A.x=0B.x≠0C.x=3D.x≠3 2.(2分)如图的平面图形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是() A.B.C.D. 3.(2分)中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 4.(2分)如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是() A.|a|=|c|B.ab>0C.a+c=1D.b﹣a=1 5.(2分)⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为() A.3B.4C.5D.6
6.(2分)已知a2﹣5=2a,代数式(a﹣2)2+2(a+1)的值为()A.﹣11B.﹣1C.1D.11 7.(2分)小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法: ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是() A.①②B.②③C.③④D.④ 8.(2分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为() A.B.C.D.6 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.(2分)写出一个比大且比小的有理数:. 10.(2分)直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点A在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC,CA的公共点,正确的有(只填写序号).
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学测试题(文史类)2018.5 (考试时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题共40分) 注意事项: 1.答第一部分前,考生必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U=R,集合A={x︱2x>1},B={x︱ 1 1 x- >0},则A∩(C U B)= (A){x︱x>1} (B){x︱0
北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 2017.6 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米,宽约70米,总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A .4 2.110? B .50.2110? C .32110? D .5 2.110? 2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A .a <-2 B .b >-1 C . -a <-b D .a > b 3. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 A .45° B .55° C .135° D .145° 4.内角和与外角和相等的多边形是 A B C D 5.在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除颜色外,没有任何区别. 现从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 A . 110 B .15 C .3 10 D .12 6. 下列图标中,是轴对称的是
A B C D 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚.如图,在某平面直角坐标系中,○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么, ○帅所在位置的 坐标为 A .(0,1) B .(4,0) C .(-1,0) D .(0,-1) 8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为 A .(3,–6) B .(3,12) C .(–3,-9) D .(–3,–6) 9.如图,⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ,垂足为D ,OA =, ∠B =22.5°,AB 的长为 A .2 B .4 C . D . 10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次,三人的测试成绩如下表: s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三 名运动员这次 测试成绩 的方差,下面各式中正确的是 A .s 2 甲 >s 2乙>s 2丙 B .s 2乙>s 2甲>s 2丙 C .s 2 丙 >s 2甲>s 2乙 D .s 2丙>s 2乙>s 2甲 二、填空题(本题共18 分,每小题3分) 11.在函数y 中,自变量x 的取值范围是 . 12. 分解因式:ax 2-4ay 2= . 13. 写出一个图象经过点(1,1)的函数的表达式,所写的函数的表达式为 . 14.在某一时刻,测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一栋楼的影长为45m ,那么这栋楼的高度为 m . 15.在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同,他随机记录了其中某些天上学所用的时间,整理如下表:
2019届北京市朝阳区中考数学模拟试卷(附解析) 一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1.(3分)如图所示,数轴上表示绝对值大于3的数的点是() A.点E B.点F C.点M D.点N 2.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是() A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3 3.(3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是() A.正方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱 4.(3分)小鹏和同学相约去影院观看《厉害了,我的国》,在购票选座时,他们选定了方框所围区域内的座位(如图).取票时,小鹏从这五张票中随机抽取一张,则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是()
A. B. C. D. 5.(3分)将一副三角尺按如图的方式摆放,其中l1∥l2,则∠α的度数是() A.30° B.45° C.60° D.70° 6.(3分)某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整): 准备在“①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是() A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤
7.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点T.下列各点P (4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在该函数图象上的点有() A.4个B.3个C.2个D.1个 8.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是() A.70° B.110° C.140° D.160° 9.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+x+1的图象如图所示,则方程x2+ x+1=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
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北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 2018.6 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.若代数式 3 -x x 的值为零,则实数x 的值为 (A ) x =0 (B)x ≠0 (C)x =3 (D)x ≠3 2.如图,左面的平面图形绕直线l 旋转一周,可以得到的立体图形是 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图,在数轴上有点O,A ,B ,C 对应的数分别是0,a ,b ,c ,A O=2,OB =1,BC =2,则下列结论正确的是 (A )a c = (B )ab >0 (C)a +c =1 (D)b -a=1 5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n 边形的边长相等,则n 的值为 (A)3 (B)4 (C )5 (D )6 6.已知a a 252 =-,代数式)1(2)2(2 ++-a a 的值为
(A )-11 (B )-1 (C ) 1 (D)11 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法: ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 ③有 5 1 的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 (A)①② (B)②③ (C )③④ (D)④ 8.如图,矩形AB CD 中,AB=4,BC =3,F 是AB 中点,以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心,B F 为半径作弧交BC 于点G,则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 (A)41312π - (B)4912π- (C)4 136π+ (D)6 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 写出一个比2大且比5小的有理数: . 10.直线AB ,BC ,CA 的位置关系如图所示,则下列语句:①点A在直线上B C;②直线AB 经过点C;③直线AB ,BC ,C A 两两相交;④点B 是直线AB ,BC ,CA 的公共点,正确的有 (只填写序号). 第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞,如图给出了一种机翼的示意图,用含有m 、n的式子表
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试 (理工类) 2018.3 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知全集为实数集R ,集合2 {30}A x x x =-<,{21}x B x =>,则R A B ()=e A .(0][3,),-∞+∞ B .(0,1] C .[)3+∞, D .[1),+∞ 2.复数z 满足(1+i)i z =,则在复平面内复数z 所对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.直线l 的参数方程为=,1+3x y t ì??í ?=??(t 为参数),则l 的倾斜角大小为 A . 6π B . 3 π C . 32π D .65π 4.已知a b ,为非零向量,则“0a b >?”是“a 与b 夹角为锐角”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为 A .18 B .24 C .48 D .96 6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于 A . 3 4 B .23 C .1 2 D .13 俯视图 正视图 侧视图 1
7.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”).今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下: 甲说:“我或乙能中奖”; 乙说:“丁能中奖”; 丙说:“我或乙能中奖”; 丁说:“甲不能中奖”. 游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 8.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A ,(1,2)B ,动点P 满足OP OA OB λμ=+,其中,[0,1],[1,2]λμλμ∈+∈,则所有点P 构成的图形面积为 A . 1 B . 2 C . D . 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图,若输入5m =,则输出k 的值为________. 10.若三个点(2,1),(2,3),(2,1)---中恰有两个点在双曲线 2 2 2 : 1(0)x C y a a -=>上,则双曲线C 的渐近线方程为_____________. 11.函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,2 A ω?π >><) 的部分图象如图所示,则=ω ;函数()f x 在区间[,3 π π]上的零点为 .
北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 2017.6 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米,宽约70米,总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A .4 2.110? B .50.2110? C .32110? D .5 2.110? 2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A .a <-2 B .b >-1 C . -a <-b D .a > b 3. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 A .45° B .55° C .135° D .145° 4.内角和与外角和相等的多边形是 A B C D 5.在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除颜色外,没有任何区别. 现从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 A . 110 B .15 C .3 10 D .12
6. 下列图标中,是轴对称的是 A B C D 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚.如图,在某平面直角坐标系中,○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么, ○帅所在位置的坐标为 A .(0,1) B .(4,0) C .(-1,0) D .(0,-1) 8.抛物线2 63y x x =-+的顶点坐标为 A .(3,–6) B .(3,12) C .(–3,-9) D .(–3,–6) 9.如图,⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ,垂足为D ,OA =, ∠B =22.5°,AB 的长为 A .2 B .4 C . D . 10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次,三人的测试成绩如下表: s 2甲、s 2乙 、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差,下面各式中正确的是 A .s 2 甲 >s 2乙>s 2丙 B .s 2乙>s 2甲>s 2丙 C .s 2 丙 >s 2甲>s 2乙 D .s 2丙>s 2乙>s 2甲 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 在函数y =中,自变量x 的取值范围是 . 12. 分解因式:ax 2-4ay 2= . 13. 写出一个图象经过点(1,1)的函数的表达式,所写的函数的表达式为 . 14.在某一时刻,测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一栋楼的影长为45m ,那么这栋楼的高度为 m .
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测 数学试卷(理工类) 2018.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<,{}|ln 0B x x =>,则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位,设复数z 满足i 3z +=,则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中,以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内 的是 A.(00), B.(20)-, C.(01)-, D. (02), 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合,l 交圆C 于 ,A B 两点,点A 在点M ,B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ,则点P 的 轨迹是 正视图 侧视图 俯视图
A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个,则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1,矩形ABCD 中 ,AD =点E 在AB 边上, CE DE ⊥且1AE =. 如图2,ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △.记 二面角1A DE A --的平面角为θ,当θ() 00180∈o ,时, ① 存在某个位置,使1CE DA ⊥; ② 存在某个位置,使1DE AC ⊥; ③ 任意两个位置,直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5 分,共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C ,则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中,,E F 分别为边,BC CD 中点,若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r (,x y ∈R ),则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-(2n ≥),1a p =,2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑, 则10a = ;2018S = .(用含,p q 的式子表示) 13. 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A
北京市朝阳区2017届高三数学二模试卷文 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知i为虚数单位,则复数z=(1+i)i对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知x>y,则下列不等式一定成立的是() A.B.log2(x﹣y)>0 C.x3<y3D. 3.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是() A.15 B.29 C.31 D.63 4.“x>0,y>0”是“”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间上单调递增,则实数a的最大值为() A.B.C.D. 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为()
A.B. C.3 D. 7.已知过定点P(2,0)的直线l与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为() A.150°B.135°C.120°D.30° 8.“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目,包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”.规定每一项运动的前三名得分都分别为a,b,c(a>b>c且a,b,c∈N*),选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22分,乙和丙最终各得9分,且乙的马术比赛获得了第一名,则游泳比赛的第三名是() A.甲B.乙 C.丙D.乙和丙都有可能 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知集合A={x|2x﹣1>1},B={x|x(x﹣2)<0},则A∩B= . 10.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0),B(1,2),C(3,﹣1),点P(x,y)为△ABC边界及内部的任意一点,则x+y的最大值为. 11.平面向量、满足,且||=2,||=4,则与的夹角等于. 12.设函数则f(1)= ;若f(x)在其定义域内为单调递增函数,则实数a的取值范围是.
几何压轴题 1昌平 28. 如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 边上一点,连接DE ,将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ,作点F 关于CD 的对称点,记为点G ,连接DG . (1)依题意在图1中补全图形; (2)连接BD ,EG ,判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明; (3)当点E 为线段AB 的中点时,直接写出∠EDG 的正切值. E D C B A 图2 图1 A B C D E 备用图 A B C D
2朝阳 28.在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,且点D与点C在直线AB的两侧,连接CD. (1) 如图1,若∠ABC=30°,则∠CAD的度数为. (2)已知AC=1,BC=3. ①依题意将图2补全; ②求CD的长; 小聪通过观察、实验、提出猜想,与同学们进行交流,通过讨论,形成了求CD长的几种想法: 想法1:延长CB,在CB延长线上截取BE=AC,连接DE.要求CD的长,需证明 △ACD≌△BED,△CDE为等腰直角三角形. 想法2:过点D作DH⊥BC于点H,DG⊥CA,交CA的延长线于点G,要求CD的长,需证明△BDH≌△ADG,△CHD为等腰直角三角形. …… 请参考上面的想法,帮助小聪求出CD的长(一种方法即可). (3)用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系(直接写出即可). 图2 图1
28. 取一张正方形的纸片进行折叠,具体操作过程如下: 第一步:如图1,先把正方形ABCD对折,折痕为MN; 第二步:点G在线段MD上,将△GCD沿GC翻折,点D恰好落在MN上,记为点P,连接BP. (1)判断△PBC的形状,并说明理由; (2)作点C关于直线AP的对称点C′,连PC′,D C′, ①在图2中补全图形,并求出∠APC′的度数; ②猜想∠PC′D的度数,并加以证明. (温馨提示:当你遇到困难时,不妨连接A C′,C C′,研究图形中特殊的三角形)
市区九年级综合练习(二) 数学试卷 2018.6 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.若代数式3 -x x 的值为零,则实数x 的值为 (A ) x =0 (B )x ≠0 (C )x =3 (D )x ≠3 2.如图,左面的平面图形绕直线l 旋转一周,可以得到的立体图形是 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图,在数轴上有点O ,A ,B ,C 对应的数分别是0,a ,b ,c ,AO =2,OB =1,BC =2,则下列结论正确的是 (A )a c = (B )ab >0 (C )a +c =1 (D )b -a=1
5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆,若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等,则n 的值为 (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 6.已知a a 252=-,代数式)1(2)2(2 ++-a a 的值为 (A )-11 (B )-1 (C ) 1 (D )11 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图息,下列说法: ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 ③有5 1的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 (A )①② (B )②③ (C )③④ (D )④ 8.如图,矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,F 是AB 中点,以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心,BF 为半径作弧交BC 于点G ,则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 (A )41312π- (B )4912π- (C )4 136π+ (D )6 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 写出一个比2大且比5小的有理数: . 10.直线AB ,BC ,CA 的位置关系如图所示,则下列语句:①点A 在直线上BC ;②直线AB 经过点C ;③直线AB ,BC ,CA 两两相交;④点B 是直线AB ,BC ,CA 的公共点,正确的有 (只填写序号).
北京市海淀区高三二模 数学(理科)2017.5 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-,{|1B x x =<-或0}x >,则A B = A. {2}- B. {1} C. {2,1}- D. {2,0,1}- 2.二项式62)x x -(的展开式的第二项是 A.46x B.46x - C.412x D. 412x - 3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥?? +-≥??≤? 则2x y +的最小值为 A. 11 B.5 C.4 D. 2 4.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A .4 B .3C .2 D.0 5.已知{}n a 为无穷等比数列,且公比1q >,记n S 为{}n a 的前n 项和,则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值 6.已知()f x 是R 上的奇函数,则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在....一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 A. ① B.①② C.②③ D.①②③ 8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分 1 图 2图3 图
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数 2018.5 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合{230}A x x =∈-≥R ,集合2{320}B x x x =∈-+
理科数学 2018年高三北京市朝阳区2018届高三(一模)数学(理)试题 解析 单选题 略略略略略略略略 填空题 略略略略略略略略略略略略 单选题(本大题共8小题,每小题____分,共____ 分。) 1.已知全集为实数集,集合,,则 A. B. C. D. 2.复数满足,则在复平面内复数所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.直线的参数方程为(为参数),则的倾斜角大小为 A.
C. D. 4.已知为非零向量,则“”是“与夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为 A. B. C. D. 6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体 积等于 A.
C. D. 7.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”).今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下: 甲说:“我或乙能中奖”; 乙说:“丁能中奖”; 丙说:“我或乙能中奖”; 丁说:“甲不能中奖”. 游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
市区九年级综合练习(二) 数学试卷2018.6 学校班级考号 考 生 须 知 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有 ..一个. 1.若代数式 3 - x x 的值为零,则实数x的值为 (A)x =0 (B)x≠0 (C)x =3 (D)x≠3 2.如图,左面的平面图形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是 3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是 (A)a c =(B)ab>0 (C)a+c=1 (D)b-a=1 5.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6.已知a a2 5 2= -,代数式)1 (2 )2 (2+ + -a a的值为 (A)-11 (B)-1 (C) 1 (D)11
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图息,下列说法: ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 5 1的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 (A )①② (B )②③ (C )③④ (D )④ 8.如图,矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,F 是AB 中点,以点A 为圆心,AD 为半径作弧交 AB 于点E ,以点B 为圆心,BF 为半径作弧交BC 于点G ,则图中阴影部分面积的差S 1-S 2 为 (A )41312π - (B )4 912π - (C )4 136π + (D )6 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 写出一个比2大且比5小的有理数: . 10.直线AB ,BC ,CA 的位置关系如图所示,则下列语句:①点A 在直线上BC ;②直线AB 经过点C ;③直线AB ,BC ,CA 两两相交;④点B 是直线AB ,BC ,CA 的公共点,正确的有 (只填写序号). 第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞,如图给出了一种机翼的示意 图,用含有m 、n 的式子表示AB 的长为 .
2018年高三二模数学试卷 一. 填空题(本大题共 12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 21lim 1 n n n 2. 不等式 01x x 的解集为3. 已知{}n a 是等比数列,它的前 n 项和为n S ,且34a ,48a ,则5S 4. 已知1()f x 是函数2()log (1)f x x 的反函数,则1(2)f 5. 91 ()x x 二项展开式中的常数项为 6. 椭圆2cos 3sin x y (为参数)的右焦点坐标为7. 满足约束条件24230 x y x y x y 的目标函数32f x y 的最大值为8. 函数23 ()cos sin22f x x x ,x R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水面的宽为米 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[0,)上是增函数,如果对于任意[1,2]x ,(1)(3)f ax f x 恒成立,则实数a 的取值范围是 12. 已知函数2() 57f x x x ,若对于任意的正整数n ,在区间5[1,]n n 上存在1m 个实数0a 、1a 、2a 、 、m a ,使得012()()()()m f a f a f a f a 成立,则m 的最大 值为二. 选择题(本大题共 4题,每题5分,共20分)13. 已知方程210x px 的两虚根为1x 、2x ,若12||1x x ,则实数p 的值为()