研究弦线上的驻波现象
张悦晨
（华东师范大学物理与材料科学学院上海）
摘要：论文主要研究和观察弦线振动后的上驻波变化，研究弦线振动时，频率、振幅与驻波间的相互影响，用origin处理实验数据得出图像。并且简单分析吉他等弦乐器上的驻波现象和对其音色音调的影响。
关键词：驻波；origin；吉他；弦线振动
The research of Standing wave on a string
Yuechen Zhang
(East China Normal University , Department of Physics)
Abstract: In this paper, the vibration phenomenon is discussed. An experiment is designed to study the relationship between wave length and frequency while keeping tension and linear density, and to study the relationship between wave length and tension while keeping frequency a with curve graph drawn by ORIGIN .And, I’d like to talk about the guitar, which is the example of how the standing wave influences the orchestral.
引言：
波的干涉现象的一个特例——驻波是物理教学内容的基本知识点。对于驻波的产生，教材中通常采用如图1实验装置来演示。该实验直观形象地给出了驻波的波形。对弦振动进行研究时，频率太大形成驻波时波腹太小，不明显；若频率太小时，波长太长，需要的弦线太长、本文就弦线上驻波产生需要满足什么条件，驻波产生时，如何找出弦长、弦上张力、弦线密度的关系以及振源频率的最佳组合进行了分析研究。另外还额外讨论弦线上的驻波在乐器上是怎么实现应用的。
（图一）1弦上驻波
1.1 弦上驻波的产生
弦线上的驻波实验常用一端固定的张紧的弦线来演示，将一砝码系在跨过定滑轮的弦线的一端，振动器（电动音叉）接在弦线的另一端。振动器在弦线上激起横波，横波的频率就是振动器的频率。弦线的固定端B是波节，A端与振动器相连做谐振动，因而不是波节。当波到达端点B时，由于B端
保持固定不动，波就被反射回来与原波干涉形成驻波。
1.2 形成驻波时各物理量的关系
若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取AB =ds的微元段加以讨论(如图2)。设弦线的线密度(即单位长质量)为ρ，则此微元段弦线ds的质量为ρds。在A、B 处受到左右邻段的张力分别为T1、T2，其方向为沿弦线的切线方向与x轴交成α1、
α2角。由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的x
分量应该为零，即
T2cosα2-T1cosα1= 0 (1)
又根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为
图2 弦线示意图
其中ρ为弦线密度，T为弦线张力，λ为弦线波长，f为弦线频率，v为弦线波速，l为弦长。式(3)表示，以一定频率f振动的弦，其波长将因张力T或线密度ρ的变化而变化的规律。
1.3横波波长与弦线张力的关系（f=40Hz）
固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。用origin进行曲线拟合。由图可知，斜率为0.5644。
上述公式得证。
1.4 横波波长与波源频率的关系（m/g = 128.2g）
在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，
用驻波法测量各相应的波长，斜率上述公式得证。
2.驻波与乐器
2.1乐器的发声
由物体的振动产生的，在声波中前后移动，使空气振动，的振动到达人的耳朵，动，让声波传递给听觉神经，经形成听觉从而可以听到声音。
我们把振动产生声音的物体叫做声源，对于各种不同的声源发出的声音我们听起来会有所不同，有高有低，有大有小，这是因为声源振动的频率和振幅不同。频率是指物体在一秒内振动的次数，振动的频率越高，产生的音调就越越高；而声音的大小取决于振动的幅度，即振幅越大，声音就越大。当然声音的大小，还取决于离声源的距离，这个我们在生活中可以感受到，离声源越近，听到的声音越大，相反越小。
对于弦乐器，如：吉他、二胡、雷琴等都是靠琴弦的振动而发声的，当拨动琴弦时会产生振动，从而使它附近的空气振动，运动到人耳，我们就可以听见弦乐器的发声。当然乐器仅靠弦的振动发出的声音是很小的，就像电吉他，没有插上电源，发出的声音是非常的小，所以我们可以看见，它们都带有一个琴箱，如原声吉他，它通过琴身承受琴弦的振动，并转化为面板的振动，面板随琴弦一起振动，会引起吉他内部的空气柱运动，形成声波，并达到放大的效果，从而让我们可以听见乐器美妙的声音。
2.2吉他的结构
吉他是一种以弦振动而发声的乐器，常分为古典吉他、民谣吉他、夏威夷吉他、及电吉他等。基本构造由琴头、琴颈、琴弦和琴箱四部分组成，在这里我们着重介绍一下原声吉他，如图3：
琴头
调弦轴
琴颈
指板
琴桥
2.3吉他发声与驻波
在实际生活中我们可以看到很多吉他手，在演奏一首曲子之前都会调试一下他们的吉他的声音，而且弹奏的时候会不停地变换着他们的左手在指板上的位置，从音乐学的上来看这叫做指法的变换，改变了弹奏的和弦。再来仔细的观察吉他的结构图可以看出（1）吉他的六根弦的粗细不同；
（2）品位间的距离不等，从上到下越来越密；
（3）长度l 是一定的，都是从琴枕到琴桥。 由于长度一定，所以可以把吉他看作是两端固定的弦振动。根据弦的粗细不同，从细到粗分别命名为一、二、三、四、五、六弦，对应的张力为
123456
T T T T T T 、、、、、，线密度分别为123456
u u u u u u 、、、、、。
首先以一弦为对象进行分析，线密度为
1
u ，张力为
1
T 。当把弦按在一品上时会发
出“fa ”音，依次往高品位上移动会发出不同的声音，越往高品位发出的声音音调越高。前面我们提到吉他手弹奏一首曲子的时候需要改变很多个和弦，可以看出这个过程其实改变的是琴弦的长度l 。
实验得出k =
f 式3.3，只需
考虑当k=1时，产生的频率是弦的基频，即：
1f ，从此式中可以看出吉他手弹
奏一首曲子的时候改变了很多的和弦，其实根本上是通过弦长l 的改变来改变了产生的驻波的频率，从而改变声音的音调，以至
达到演奏的效果。
再来比较一下六根弦在同一品位上发出的声音，通过实验得到六根弦在一品上拨动的时候产生的声音都不同，一弦声音要清脆一些，音调要高些。不难发现
从
1f 上可以得到，由n T 一定、l 一定，从而u n 越小
1f 越大，因此一弦的音调
要高一些，六弦的音调要低一些。
从吉他的结构上可以看出品位线之间的距离不是等距的，从上到下越来越密。对于一根弦来看，从上到下依次可以发出do 、re 、mi 、fa 、sol 、la 、si ，每隔一个品位音调会往上升一个半音，因此在一定的位置上的发出的音是一定的，所以品位线在指板上的位置是一定的。那么根据 3.3式
k f 可以看出设计一把优质的吉他就必须结合材料和结构来进行分析，使它满足相应的驻波条件。前面说到，两端固定的弦给以一个扰动，最终会形成驻波，从而发出声音，但是对于音乐来讲我们要的不是会响，而是要会发出一定音调的声音，因此品位线的不等间距设计，是为了满足了3.3式中的l 条件
专业的吉他手在演奏之前往往都会调试一下吉他，看看音调准不准，那他们是根据什么来衡量音调的准确度呢，其实很简单，根据文献[1]可知：吉他的标准音是一弦的
空弦与二弦五品的相同；二弦的空弦与三弦四品相同；三弦的空弦与四弦五品的相同等等。所以，调弦不一定必需专业的吉他手才可以调弦，一般的人不懂音调的高低，听不出来，但是可以通过观察相应两弦之间是否达到共振来调试的。
当然从3.3式中可以看出调弦其实是通过改变张力T 的大小来改变其产生的振动频率是否满足相应音调的驻波条件。
4.结论
经过实验，我们明白了，调节频率会使弦线振动的速度改变，f 越高，速度越大。调节振幅大小会改变弦线振幅，振幅越大，弦线的振幅越大。两波节点距离意味着半波长。在讨论驻波在乐器中的应用时，明白如果要设计一把具有宽音域的多弦乐器，必须全面考虑影响频率的四个因素：张力、弦长、密度、直径。如果只改变长度所能产生的音调是很少的，仅介于最长弦与最短弦之间，这将会使吉他低音因弦长而无法弹奏，或是高音因弦短而无法弹奏；如果只改变弦的张力，其高音的弦的张力可能是弦被拉断，而低音的弦的张力可能会小得无法拨出音调。
参考文献：
[1] 黄东井.吉他演奏问答[M].浙江省新华书店出版社,1990,1:1-20
[2] 陈早生,任才贵.大学物理实验[M].华东理工大学出版社,2003,3:72-75
[3] 杨远磊 《驻波在乐器中的应用研究》 玉溪师范学院理学院物理系08级物理2班
实验名称：弦上驻波实验 目的要求 （1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。 （2）测定弦线上横波的传播速度。 （3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。 （4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。 仪器用具 弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密 度的吉他线,信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。 实验原理： 1.横波的波速 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力F T及弦线的线密度（单位长度的质量）p之间的关系为： 2.两端固定弦线上形成的驻波
考虑两列振幅，频率相同,有固定相位差，传播方向相反的间谐波u i（x,t）=
A cos( kx - wt -扪和 U2 (x, t) = A cos( kx+ st)。其中k 为波数，? 为 u i 与 U2 之间的相位差叠加，其合成运动为: t t) + 就0 = 2J1 cos(fcx —-)cos(wf + )由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变: 川￡)= \2A cos(A-.r —< 振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。驻波中振动的相位取决于cos(kx- ?/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位n。对两端固定的弦(长为L),任何时刻都有： O J1 + T' ?._G—及则rns( —= 0 =Or 则cu^(kL—^) = 0 由上式知，? = n意味着入射波U1和反射波U2在固定端的相位差为n，即有半波损。?确定后，则有kL = n冗(n = 1 , 2, 3, 4)或入=2 +，驻波的频 率为： , a kt v f = — = — = n - J2TT刼2L fn三讪三"金=(佥)￡ 式中f i为基频，f n (n>1 )为n次谐波。 3.共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，
实验目的： 1、观察弦振动及驻波的形成； 3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系； 4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系； 4、定量测定某一恒定波源的振动频率； 5、学习对数作图法。 实验仪器： 弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。 实验原理： 如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。 如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长λ、频率f和波速V满足关系：V = fλ (1) 又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2) 比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得： (4) 若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。 将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。 实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6) 为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7) 实验内容： 1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f不变） 固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离l，数出对应的半波数n，由式(6)算出波长λ。张力T改变6次，每一T下测2次λ，求平均值。作lnλ- ln T图，由图求其斜率。
实验四 弦线上的驻波 【实验目的】 1.了解弦线上驻波的形成，观察弦线上的驻波现象。 2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响，研究波长与张力的关系； 3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 【实验仪器】 PD-SWE-II 弦线上驻波实验仪。包括可调频率的数显机械振动源、滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码等。见图1 图1 仪器结构图 1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架 6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌 【实验原理】 在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足方程： 2222 y T y t x ρ??=?? (1) 式中T 为张力，ρ为线密度，x 为弦上质元在波传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为 其振动位移。将(1)式与典型的波动方程 22 222 y y u t x ??=?? 相比较，即可得到波速为 : u = (2) 若波源的振动频率为ν，横波波长为λ，由于u νλ=，故波长与张力及线密度之间的关 系为： λ=
为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取对数，得： 11 log log log log 22 T λρν=-- (4) 若固定频率ν及线密度ρ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ～ log T 图， 若得一直线，计算其斜率值，如果为2 1 ，则证明了λ∝21T 的关系成立。同理，固定线密 度ρ及张力T ，改变振动频率ν，测出各相应波长λ，作log λ～ log ν图，如得到斜率为 -1的直线则验证了λ∝ ν-1 。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其叠加而成的稳定的波形称为驻波。驻波振幅分布的特点是波腹和波节相间、等距排列，相邻波节（波腹）间距为半个波长。若(n+1)个波节之间的距离为L ，则有： 2 L n λ = (5) 【实验内容】 1.必做内容 （1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系 固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦上的张力。每改 变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅较大而稳 定的驻波。用实验平台⑩上的标尺○ 6测量L 值，即可根据式(5)算出波长λ。 （2）验证横波的波长与波源振动频率的关系 在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长。 2.选做内容 验证横波的波长与弦线密度的关系 在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log λ～log ρ图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。 【数据处理】 1. 根据测得数据，作log λ～log T 曲线，利用作图法求其斜率。 2. 根据测得数据，作log λ～log ν曲线，利用最小二乘法求其斜率。 【预习思考题】 1.调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？ 2.为什么改变弦线张力后，需要左、右移动可动滑轮的位置方能使弦线出现稳定的驻波？ 【分析讨论题】 1.如何判断弦线上驻波的振动平面？ 2.求波长时为何要测几个半波长的总长度？ 【注意事项】 1.实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。
弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程
分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的
弦振动与弦驻波实验 波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的 1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律； 2．通过实验测量振动源的频率。 二、实验设备 THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。 图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图 （一）THQZB-2型弦振动仪信号源 弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示： 频率计：用于显示信号源频率； 扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作； 复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态； 频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率； 幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。 （二）THQZB-2型弦振动实验仪 弦振动实验仪结构如图2所示： 图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图 弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标
尺、导轨等几部分组成。 三、实验原理 1． 弦线上横波的传播速度 在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为 ρυF = （1） 式（1）中υ为波速， F 为弦线张力， ρ是弦线密度。 2． 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度ρ的关系 如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率ν相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为λ，则弦线上横波传播的速度为： νλυ= （2） 将式（2）代入式（1）得 ρνλF = （3） 设弦线长为L ，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为n ，则2 λ=n L ，即 n L 2=λ （4） 将式（4）代入式(9)得 ρ ρνmg L n F L n 22== （5） 式（5）表明线密度ρ、长度L 和张力F 与弦振动频率的关系。 3． 驻波的形成和特点 振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为π时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。 设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为 ?? ? ??-=λπx T t A y 2cos 1 （6） ?? ? ??+=λπx T t A y 2cos 2 （7） 两列波合成得 t T x A y y y πλπ2cos 2cos 221??? ? ?=+= （8）
研究弦线上的驻波现象 一、实验目的 1.观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。 2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系； 3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 二、仪器和用具 可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图1 图1 仪器结构图 1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架 6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌 三、实验原理 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2 2 22 x y T t y ??= ??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 2 2 2 22 x y V t y ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度: μ T V = 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的
关系为： μ λT f 1= (2) 为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得： f T lo g log 2 1log 2 1log -- = μλ 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为 2 1），则证明了λ∝2 1 T 的关系成立。同理，固定线密度 μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得到斜率为-1的直线则验证了λ∝f -1 。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向 传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图2。 2 λ 图2 四．实验内容 1.必做内容 （1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系 固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。 每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅较大 而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺○6测量L 值，即可根据式(3)算出波长λ。作log λ-log T 图，求其斜率。 （2）验证横波的波长与波源振动频率的关系 在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作log λ-log f 图，求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。 2.选做内容 验证横波的波长与弦线密度的关系 在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log λ-log μ图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
弦驻波实验 一、实验目得 1、观测在弦线上形成得驻波,并用实验确定弦振动时,驻波波长与张力得关系,驻波波长与振动频率得关系,以及驻波波长与弦线密度得关系。 ２、掌握驻波原理测量横波波长得方法。 二、实验内容 1、观察在弦上形成得驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力得关系； ２、在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率得关系; 3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 三、实验原理 在一根拉紧得弦线上,其中张力为，线密度为，则沿弦线传播得横波应满足下述运动方程: （1） 式中x为波在传播方向(与弦线平行）得位置坐标，为振动位移.将（１)式与典型得波动方程 相比较,即可得到波得传播速度： 若波源得振动频率为，横波波长为，由于,故波长与张力及线密度之间得关系为: （2) 为了用实验证明公式（２)成立,将该式两边取对数,得： 若固定频率及线密度,而改变张力，并测出各相应波长,作ｌｏg—ｌog图,若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝得关系成立.同理,固定线密度μ及张力,改变振动频率，测出各相应波长，作loｇ-ｌog图,如得一斜率为—1得直线就验证了∝—1。 弦线上得波长可利用驻波原理测量。当两个振幅与频率相同得相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成得波称为驻波,一维驻波就是波干涉中得一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波得波节.相邻两波节间得距离为半个波长。见图2。 图2 四、实验仪器
图3 仪器结构图 1、机械振动器；２、振动簧片；3、弦线;4、可动刀口支架;5、标尺 ６、固定滑轮；7、砝码;8、实验平台 实验装置如图3所示,弦线得一端系在能作水平方向振动得可调频率数显机械振动源得振簧片上;在振动装置(振动簧片中间得小孔）弦线一端通过定滑轮悬挂砝码；,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线得可动刀口支架。可动刀口支架与滑轮固定在实验平台上,其产生得摩擦力很小,可以忽略不计。若弦线下端所悬挂得砝码(包含砝码盘)得质量为，张力.当波源振动时，即在弦线上形成向右传播得横波;当波传播到可动刀口支架与弦线相切点时，由于弦线在该点受到可动刀口支架阻挡而不能振动，当振动端簧片与可动刀口支架得弦线切点得长度等于半波长得整数倍时,即可得到振幅较大而稳定得驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。它们得间距为，则 (３) 其中为任意正整数。利用式(３），即可测量弦上横波波长。实验可将振动片到可动刀口支架相切点距离。 五、实验内容 将仪器通上电，预热10分钟将信号输出与实验导轨上得振动器相连，结构按图3操作。 A、验证横波得波长与弦线中得张力得关系 固定一个波源振动得频率,添加不同质量得砝码,以改变同一弦上得张力。每改变一次张力（即增加一次砝码)，均要左右移动可动刀口支架得位置，使弦线出现振幅较大而稳定得驻波。用实验平台上得标尺测量值，即可根据式(3）算出波长。作lｏg-log T图，求其斜率.
大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一. 实验目的 1. 观察弦上形成的驻波 2. 学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3. 验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二. 实验仪器 XY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示： ρ 1 另外一方面，波的传播速度v 和波长λ及频率γ之间的关系是：
v= λ γ -- ② 将②代入①中得 γ =λ1 -- ③ρ 1 又有L=n* λ/2或λ =2*L/n 代入③得γ n=2L --- ④ρ 1 四实验内容和步骤 1. 研究γ和n 的关系 ①选择 5 根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。 ②设置两个弦码间的距离为60.00cm ，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm 的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。 ③将1kg 砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必
要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g 是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则 T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg??. ）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1 时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5 时的共振频率，做γn 图线，导出γ和n 的关系。 2. 研究γ和T 的关系保持L=60.00cm，ρ 1 保持不变，将1kg 的砝码依次挂在第1、2、3、4、5 槽内，测出n=1 时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2 为纵轴，lgT 为横轴作图，由此导出r 和T 的关系。 3. 验证驻波公式 根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系，验证驻波公式 1、弦长l1 、波腹数n 的 五数据记录及处理
弦驻波实验 弦驻波实验 一、实验目的 １、观测在弦线上形成的驻波,并用实验确定弦振动时,驻波波长与张力的关系,驻波波长与振动频率的关系,以及驻波波长与弦线密度的关系。 2、掌握驻波原理测量横波波长的方法。 二、实验内容 １、观察在弦上形成的驻波,并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系; 2、在弦线张力不变时,用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系; 3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 三、实验原理 在一根拉紧的弦线上,其中张力为T ,线密度为μ,则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程: 2 222x y T t y ??=??μ (1) 式中ｘ为波在传播方向(与弦线平行)的位置坐标,y 为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 2 2222x y V t y ??=?? 相比较,即可得到波的传播速度: μT V = 若波源的振动频率为f ,横波波长为λ,由于λf V =,故波长与张力及线密度之间的关系为: μλT f 1 = (2) 为了用实验证明公式(2)成立,将该式两边取对数,得: f T lo g log 2 1log 21log --=μλ
若固定频率f 及线密度μ,而改变张力T ,并测出各相应波长λ,作log λ-l ｏg T 图,若得一直线,计算其斜率值(如为21),则证明了λ∝21T 的关系成立。同理,固定线密度μ及张力T ,改变振动频率f ,测出各相应波长λ,作ｌog λ-l ｏg f 图,如得一斜率为-1的直线就验证了λ∝f -1 。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅与频率相同的相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成的波称为驻波,一维驻波就是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点,称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。见图2。 ? 2 λ 图２ 四、实验仪器 图３ 仪器结构图 1、机械振动器; 2、振动簧片; 3、弦线;４、可动刀口支架;5、标尺 ６、固定滑轮;7、砝码;８、实验平台 实验装置如图３所示,弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上;在振动装置(振动簧片中间的小孔) 弦线一端通过定滑轮悬挂砝码;,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的可动刀口支架。可动刀口支架与滑轮固定在实验平台上,其产生的摩擦力很小,可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码(包含砝码盘)的质量为m ,张力mg T =。当波源振动时,即在弦线上形成向右传播的横波;当波传播到可
实验五 研究弦线上的驻波现象 一、实验目的 1.观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。 2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系； 3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 二、仪器和用具 可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图1 图1 仪器结构图 1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架 6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌 三、实验原理 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2 222x y T t y ??=??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动 方程 2 2 222x y V t y ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度: μ T V = 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的
关系为： μ λT f 1= (2) 为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得： f T lo g log 2 1 log 21log --= μλ 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为 2 1），则证明了λ∝21T 的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得到斜率为-1的直线则验证了λ∝f -1 。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图2。 2 λ 图2 四．实验内容 1.必做内容 （1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系 固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。 每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅较大 而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺○ 6测量L 值，即可根据式(3)算出波长λ。作log λ-log T 图，求其斜率。 （2）验证横波的波长与波源振动频率的关系 在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作log λ-log f 图，求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。 2.选做内容 验证横波的波长与弦线密度的关系 在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log λ-log μ图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
弦振动实验-报告
实验报告 班级姓名学号 日期室温气压成绩教师 实验名称弦振动研究 【实验目的】 1.了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2.测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3.测量弦线的线密度 4.测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λ πx =2 y- cos A ft 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λ πx cos =2 y+ A ft
式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλπ2cos 2cos 22 1=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λπx A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关，即各点 的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ πx A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λπx A ，可得波节的位置坐标为 () 412λ +±=k x Λ2,1,0=k 令12cos 2=λπx A ，可得波腹的位置坐标为 2λ k x ±= Λ 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端 点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。 既有 2λ n L = 或 n L 2=λ Λ2,1,0=n
实验13 弦振动得研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化,都称为振动。振动就是产生波动得根源,波动就是振动得传播。均匀弦振动得传播,实际上就是两个振幅相同得相干波在同一直线上沿相反方向传播得叠加,在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波得传播规律:横波得波长与弦线中得张力得平方根成正比,而与其线密度(单位长度得质量)得平方根成反比、 一、 实验目得 1、 观察弦振动所形成得驻波。 2、 研究弦振动得驻波波长与张力得关系、 3. 掌握用驻波法测定音叉频率得方法。 二。 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三。 实验原理 1、 两列波得振幅、振动方向与频率都相同,且有恒定得位相差,当它们在媒质内沿一条直线相向传播时,将产生一种特殊得干涉现象——形成驻波、如图3—13—１所示。在音叉一臂得末端系一根水平弦线,弦线得另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源,调节螺钉使音叉起振时,音叉带动弦线Ａ端振动,由A 端振动引起得波沿弦线向右传播,称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播,称为反射波。这样,一列持续得入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播,将会相互干涉、当C 点移动到适当位置时,弦线上就形成驻波。此时,弦线上有些点始终不动,称为驻波得波节;而有些点振动最强,称为驻波得波腹。 2、 图3—１3－2所示为驻波形成得波形示意图。在图中画出了两 列波在T=0,T/4,T/2时刻得波形,细实线表示向右传播得波,虚线表示 向左传播得波,粗实线表示合成波。如取入射波与反射波得振动相位 始终相同得点作为坐标原点,且在X=0处,振动点向上到达最大位移时开始计时,则它们得波动方程分别为:
弦振动和驻波实验 【实验目的】 1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形； 2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 【实验器材】 XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、磁铁、钩码、滑轮、电子天平等。 【实验原理】 驻波是一种波的叠加现象，它广泛存在于各种振动现象中。本实验通过通有交流电的铜导线在磁场中的振动，观察弦振动驻波的形成，验证横波的波长与弦线中的张力平方根成正比，与线密度的平方根成反比，并利用弦线上产生的驻波，测出驻波的波长。 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度ρ（即单位长 度的质量） 之间的关系为：v = (1)。设弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ，则根据v f λ=， 有λ= 2）。根据式（2）可知，若弦线的振动频率f 和线密度ρ一定，则波长λ与张力T 的平方根成正比。 如图所示，弦线的一端通过劈尖A ，另一端跨过劈尖B 后通过滑轮挂钩码，当铜导线振动时，振动频率为交流电的频率。随着振动产生向右传播的横波，此波由A 点传到B 点时发生反射。由于前进波和反射波的振幅相同、频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，所以可互相干涉形成驻波。在驻波中，弦上各点的振幅出现周期性的变化，有些点振幅最大，称为波腹；有些点振幅为零，称为波节。 两相邻波腹（或波节）之间的距离等于形成驻波的相干波波长的一半。当弦的长度L （A 、B 两劈尖之间的距离）恰为半波长（ 2 λ ）的整数倍时产生共振。此时驻波的振幅最大且稳定，因此均匀弦振动产生驻波的条件为：(1,2,3......)2 L n n λ == （3） ，式中n 为半波数。可见，由驻波的半波长的波段数n 和弦长L ，即可求出波长λ，则2(1,2,3......)L n n λ==（4）。由公式（2）和（4）可得弦线的线密度2 22 4Tn L f ρ=（5）。 【实验内容】 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测定弦线的线密度ρ：选取频率100f Hz =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现1,2,3n =段的稳定驻波，记录相应的弦线长i L 值。 3、计算弦上横波的传播速度v ：在张力T 一定的条件下40g ，改变频率f 分别为5075100125150Hz 、、、、，调节弦 λ/2
实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，
将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： （3-13-1） （3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作 简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质
实验一 弦线上的驻波实验 在自然现象中，振动现象广泛地存在着，振动在媒质中传播就形成波，波的传播有两种形式：纵波和横波。驻波是一种波的干涉，比如乐器中的管、弦、膜、板的共振干涉都是驻波振动。 一、 实验目的 1. 观察在弦线上形成的驻波； 2. 频率不变时，验证横波的波长与弦线中张力的关系； 3. 张力不变时，验证横波的波长与波源振动频率的关系。 二、 实验原理 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2222y T y t x μ??=?? (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将（1）式与典型的波动方程： 22222 y y V t x ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度： V =若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于V f λ=，故波长与张力及线密度之间的关系为： λ= (2) 为了用实验证明公式（2）成立，将该式两边取对数，得
11log log log log 22 T f λμ=-- 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log log T λ-图，若得一直线，计算其斜率值（如为1/2），则证明了12 T λ∝的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作 log log f λ-图，如得一斜率为-1的直线就验证了1f λ-∝的关系。 三、 实验仪器 可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、分析天平等。 图1 仪器结构图 1、机械振动源； 2、振动簧片； 3、弦线； 4、可动刀口支架； 5、可动滑轮支架； 6、标尺； 7、固定滑轮； 8、砝码与砝码盘； 9、变压器。 1. 实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0~200Hz 连续可调，频率最小变化量为0.01Hz ，弦线一端通过滑轮悬挂一砝码盘；在振动装置（振动簧片）的附近有可动刀口，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮。这两个滑轮固定在实验平台上，其产生的摩擦力很小，可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码（包含砝码盘）的质量为m ，张力T mg =。当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当此波传播到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受滑轮两臂阻挡而不能振动，故波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动滑轮与弦线切点的长度L 等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。他们的间距为
弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0
2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据
弦线上驻波的研究 实验目的： 1、观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 2、在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系； 3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 实验仪器： 可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、米尺、弦线、砝码等。 实验原理： 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 2222x y T t y ??=??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 22222x y V t y ??=?? （2） 相比较，即可得到波的传播速度: μT V = 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为： μλT f 1= (3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取对数，得： f T lo g log 21 log 21log ??= μλ （4） 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一 直线，计算其斜率值（如为21 ） ，则证明了λ∝21T 的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得一斜率为-1的直线就验证了
λ∝f -1。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。 实验仪器简介： 图3 仪器结构图 1、可调频率数显机械振动源； 2、振动簧片； 3、弦线； 4、可动刀口支架； 5、可动滑轮支架； 6、标尺； 7、固定滑轮； 8、砝码与砝码盘； 9、变压器;10、实验平台；11、实验桌 实验装置如图3所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz 连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一端通过定滑轮○7悬挂一砝码盘○8；在振动装置(振动簧片)的附近有可动刀口○4，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮○5。这两个滑轮固定在实验平台⑩上，其产生的摩擦力很小，可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码（包含砝码盘）的质量为m ，张力mg T =。当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当波传播到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受到滑轮两壁阻挡而不能振动，波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动滑轮⑤与弦线切点的长度L 等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。它们的间距为L ，则 2λ n L = (4)