几何
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?????模拟练习典型例题
内容综述
基本内容样题考试要求几何
[考试要求]
三角形、四边形、圆形以及（正）多变形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用； 长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用； 三角学；以及（平面）解析几何方面的知识。 [样题]
1．一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？[ ] (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2.如图，弦长，则它们所对的圆周角哪个大？[ ] b a >(A)α
(B)β
(C)一样大
(D)无法确定
AB A B 3．如图，一个长为l 的梯子，端只能在竖直墙面上滑动，端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时，α角应为多大？ (A)
(B)
(C)
(D)
。
30。
45。
60。
7512222=+b
y a x 4π
4．如图，举行与椭圆相切，则椭圆面积与矩形面积之比和相比较谁大？
[ ]
(A)前者
(B)后者
(C)一样大
(D)无法确定
5．一个三角形的边长分别为，则此三角形的面积为[ ] 7,5,463
(A)
(B)64
(C)34
(D)33
6．直线1?=x y 与圆的位置关系为[ ]
3)3()1(22=?+?y x (A)相切
(B)相交
(C)相离
(D)无法确定
7．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比应为[ ] 2:1(A) (B) (C)4 (D)无法确定
2:13:1:18．已知三角形OPQ )2,1(),5,3(),0,0(?Q P O 的三个顶点的坐标分别为，则其周长是[ ] (A)511+
(B)
51334++
5534++(C)
(D)
53453++
[重要问题]
样题中的问题类型：
面积问题（三角形、矩形、椭圆等）、距离问题（两点间的距离、点到直线的距离）、最值问题。
已考问题类型：
直线方程、直线与圆的位置关系、直线的位置关系、锥体、图形的面积。 [内容综述]
一、平面几何图形 1．三角形
（1）三角形的各元素（边、角、高、周长、面积） （2）三角形个元素的计算公式
（3）几种特殊三角形（直角、等腰、等边） 2．四边形
（1）矩形（正方形） （2）平行四边形（菱形） （3）梯形 3．圆和扇形
（1）圆(周长、面积、圆周角、圆心角) （2）扇形
4．平面图形的相似关系 注 正多边形、椭圆 二、空间几何图形 1．长方体（正方体） 2．圆柱体 3．圆锥体 4．球
三、三角函数
1．定义（符号，特殊角的三角函数值） 2．三角函数的图像和性质（微积分） 3．常用的三角函数恒等式 4．正弦定理和余弦定理 5反三角函数 6．简单三角方程
四、平面向量 1．向量的内积
2．两向量垂直和平行的充要条件
五、平面直线
1．直线方程（点斜式，斜截式、一般式）
2．两条直线的位置关系（相交，平行，垂直，夹角）
3．点到直线的距离
注 直线与圆等平面图形的位置关系 六、圆锥曲线 1． 圆 2．椭圆 （1）定义 （2）方程 （3）图像 （4）离心率 （5）准线 3．双曲线 （1）定义 （2）方程 （3）图像 （4）离心率 （5）渐近线 （6）准线 4．抛物线 （1）定义 （2）方程 （3）图像 （4）离心率 （5）准线
[典型例题]
1．已知}sin tan {},]2,0[,cos sin {x x x B x x x x A <=∈>=π，求B A Ι。}2
{ππ
< （例9．1．4） 12 cos ,12 sin π π 2．求的值。（例9．2．1） 3．设，0,02 2 ≠≠+ω b a x b x a x f ωωcos sin )(+=，求 （1）的最大值； )(x f x （2）时的0)(=x f 值。（例9．2．3） 4．设三角形的三条边分别为，面积为，已知c b a ,,S 35,5,4===S b a ，求。 c (例9．3．2，) 61cos 22 2 2 =?+=C ab b a c 25 24 54 arccos 2sin(5．求的值。 （例9．4．1（3）） 6．求满足下列条件的直线的单位方向向量、倾斜角及直线方程。 )3(7 1 ,71arctan (??=?=x y πα（1）过两点；)0,3(),1,4(B A ?） 01734,3 4 arctan =??y x （2）过点，且倾斜角是直线)3,2(?A 032=??x y 的两倍。（） （例10．2．1） 042:1=?+y x l 7．已知直线，0143:=?+y x l ，求 )5 8,54(?（1）上点关于l 的对称点；1l )0,2(A （2）关于对称的直线的方程。1l 2l l 016112=++y x （例10．2．3） 14 162 2=+y x P 内部的点作椭圆的一条弦，使)1,2(P 8．过椭圆为弦的中点，求弦所在的直 线方程。（例10．7．1） 042=?+y x )0,0(12 22 2>>=? b a b y a x AB 的右准线与两条渐近线交于两点，若以B A ,9．双曲线 为直 径的圆经过右焦点，求该椭圆的离心率。2== a c e F （例10．8．9） 10．已知是抛物线的两条互相垂直的弦，O 是圆点，求弦)0(22 >=p px y AB OB OA ,中点的轨迹方程。（例10．7．3） )2(2 p x p y ?= [模拟练习] 2 ,2(π 1cos =θρ1．极坐标系中，点对称点的坐标为[ A ] 关于直线)4 , 22(π )4 , 2(π (A) (B) (C) (D) )0,0()0,2(1144 1692 2=+y x 的准线方程为[C ] 2．椭圆 5169 ± =y (A) (B)1325± =y 5 169 ±=x (C) (D)13 25 ±=x 3．若不论为何值，直线k b x k y +?=)2(与双曲线总有公共点，则的取值范围是[ B ] b 12 2=?y x (A))3,3(? (B)]3,3[? (C (D) )），（22?]22[，? 4．若点在曲线上，则使取的最大值的点?? ?+?=+=θ θsin 54,cos 53y x 2 2y x +P ),(y x P 的坐标是[A ] (A) (B) (C))8,6(?)8,6(?)4,3(?)4,3(? (D) AB 01243=+?y x 5．若直线与两坐标轴的交点为，则以线段B A ,位直径的圆的方程是[ A ] (A) (B) 0342 2 =?++y x y x 0342 2=??+y x y x (C) (D) 04342 2 =??++y x y x 08342 2 =+??+y x y x )20(14222<<=+b b y x 6．已知是椭圆21,F F B 的两个焦点，点是短轴的一个端点，则 的面积的最大值为[ B ] 21BF F Δ(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 1 3 = h r 7．圆锥与圆柱的地面半径都是r ，高都是。已知它们的侧面积相等，则 h 。 4 5 8．正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为 。 2 π 3 π 6 π πA ．。 B ． 。* C ． 。 D ． 。 116 92 2=?y x 9．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于[ D ] 3 (B)2 (C)3 (D)4 (A)10．过原点且与圆截得的弦长为022 2 =?+x y x 3的一条直线方程是[ D ] (A)x y = (B)x y 3= (C)x y ?= (D)x y 3 3? = 11．在中，ABC Δ4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则的值为[ A ] C cos 4 1? (A) (B) 4 1 (C)3 2? (D) 3 2 θρsin =1=ρ12．两圆的位置关系是[ B ] 与(A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)内含 13．设点在圆的外部，则直线12 2 =+y x ),(b a 1=+by ax 和圆 。 （0.32） A ．不相交。 B ．有一个交点。 C ．有两个交点且两交点间的距离小于。 2 D ．有两个交点且两交点间的距离大于。 214．已知两平行平面βα,（不重合）之间的距离为，l 是平面αd 内的一条直线，则在平面β内与直线l 平行且距离为的直线有 d 4。 A ．条。 B ．1条。 C ．条。* D ．条。 02415．已知平面上A,B,C 三点不共线，P 是平面上一点，满足，则点P[ ] → → → → =++AB PC PB PA (A) 在的内部。 ABC Δ(B) 在的外部。 ABC Δ(C) 在的AB 边所在的直线上。 ABC Δ(D) 是的AC 边上的一个三等分点。 ABC Δ答(D) 16．已知过原点的直线与圆相切，则直线的倾斜角为[ ] 01282 2 =+?+x y x 656π π 或 . (B) 4 34π π 或 . (A) 3 23ππ或6 56ππ ??或(C) . (D) . 答(A) 120 162 2=?y x 17．是双曲线 21,F F 的焦点，点P 在双曲线上。若P 到的距离为9，则P 到的距离为[ ] 1F 2F (A) 1. (B) 17. (C)1或17. (D) 18. 答(B) 0>ω)cos()sin()(?ω?ω++=x x x f 18．函数，其中，已知的最小正周期为2，且在时取得最小值，则下列选项中，)(x f 2=x ?可能取到的值是[ ] 4 3π ? 4 7π 4 5π2 π . (B) . (C) . (D) . (A)答(B) 65 16 arcsin 135arcsin 54arcsin ++之值等于[ ] 19．32π34π2 3π2π (A) . (B) . (C) . (D) . 答(A) 20．平面上四个点A,B,C,D，若满足，则是[ ] 0)()2(=???+→ → → → → AC AB DA DC DB ABC Δ(A) 直角三角形。 (B) 等腰三角形。 (C) 等腰直角三角形。 (D) 等边三角形。 221．圆上与直线03422 2 =?+++y x y x 01=++y x 的距离等于的点共有[ ]（0.32） (A) 1个。 (B) 2个。 (C) 3个。 (D) 4个。 )0(122 22>>=+b a b y a x 22．如果直线过椭圆022=+?y x 的左焦点和短轴上的 顶点，则该椭圆的离心率等于[ ]（0.612） )0,(c F ?),0(b 5 5 5 3 2(A) 5 2 . (B) . (C) . (D) 5 5 2. 的对边是和c 。已知23．为锐角三角形，其内角ABC ΔC ∠A B ∠=∠2B A ∠∠,b a ,和，则的取值范围是[ ]（0.30） a b ：)2,2((A) . (B) . (C) )2,2(?)2,0(. (D) )3,2(. =+b a arctan arctan 24．已知，且R b a ∈,2)1)(1(=++b a ，则[ ]（0.28） (A) 4 π . (B) 4 5π . 4 5π 4 3π? 4π (C) 或 。 (D) 4 π 或. 25．设曲线的方程是，设曲线的方程是，则与的交点是[ ] 2 2,1t y t x =+=7,122 +=+=t y t x 1C 2C 1C 2C (A) . (B) . (C) )8,3()0,1()8,1(),8,3(?. (D) . )7,1(),0,1(2 ,2(π 1cos =θρ26．极坐标系中，点关于直线对称点的坐标为[ ] 4, 22(π )4 , 2(π (A). (B). (C) . (D). )0,0()0,2(27．在中，ABC Δ4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则的值为[ ] C cos 41?(A)． (B)41． (C)32?． (D)3 2． )20(1422 2<<=+b b y x 28．已知是椭圆 21,F F B 的两个焦点，点是短轴的一个端点，则的面积的最大值为[ ] 21BF F Δ(A)1． (B)2． (C)3 ． (D)4． 29．直线的极坐标方程为[ ] cx y = (A) c =θc =θcos . (B) . c =θsin c =θtan （C) . (E) . 30．过点作圆的切线和，是两个切点，则12 2 =+y x PA PB AB )0,2(?P B A ,所在直线的方程为 。 A ．21? =x 21?=y 2 1 =x 2 1 = y 。* B ．。 C ．。 D ．。 31．不能铺满一个平面的图形是[ ] A ．正三角形。 B ．正方形。 C ．正五边形。 D ．正六边形。 ΩΩ32．以正四面体每个面的中心为顶点作正四面体ΩΩ的[ ] ，则的体积是A ．2倍。 B ．8倍。 C ．3倍。 D ．27倍。 D C B A ABCD ′′′′?33．设是正方体P 的侧面B B A A ′′上的一动点，到P AB 与的距离相等，则点所在的曲线是[ ] C B ′′P A ．圆。 B ．椭圆。 C ．抛物线。 D ．双曲线。 34．在长度为的线段中，任取三条为边能够构成三角形的个数是[ ] 11,9,7,5,3,1A ．3。 B ．5。 C ．7。 D ．10。 35．若对于圆上的任意点，不等式1)1(2 2 =++y x r y x >+),(y x r 总成立，则的取值范围是[ ] 21?? B ．21??>r 21? C ．。 D ．。
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