x
y
O π2π
1
-1
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：三角函
数
一、选择题
1 ．（2013届北京大兴区一模理科）
函数()f x =
（ ）
A ．在ππ
(,)22-
上递增 B ．在π(,0]2-
上递增，在π
(0,)2上递减 C ．在ππ
(,)22
-上递减
D ．在π(,0]2-上递减，在π
(0,)2
上递增
2 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin()y A x ω?=+的图象如图所示，
则该函数的解析式可能．．是 第6题图
A ．41
sin(2)55y x =+ B ．31
sin(2)25y x =
+ C ．441
sin()555
y x =-
D ．441
sin()555
y x =+
3 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数
()()?+=x x f 2sin ,其中?为实数,若
()()6
f x f π≤对R ∈x 恒成立,且()()2f f π
π<.则下列结论正确的是
（ ）
A ．11211-=??
?
??πf B ．??
?
??>???
??5107ππf f C ．()x f 是奇函数
D ．()x f 的单调递增区间是()Z ∈??
?
??
?
+
-
k k k 6,3
πππ
π 4 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数2sin()y x ω?=+在一个周期内的图象如图
所示，则此函数的解析式可能是
（ ）
A ．2sin(2)4
y x π
=-
B ．2sin(2)4y x π
=+
C ．32sin()8
y x π
=+
D ．72sin()216
x y π
=+
二、填空题
5 ．（2013届北京大兴区一模理科）函数
f x x x
()s i nc o s =的最大值是 。 6 ．（2013届北京海滨一模理科）在ABC ?中，若4,2,a b ==1
cos 4
A =-，则_____,sin ____.c C == 7 ．（2013届北京海滨一模理科）已知函数π
()sin
2
f x x =，任取t ∈R ，定义集合：
{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ ≤.
设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则 （1）函数()h t 的最大值是_____； （2）函数()h t 的单调递增区间为________.
8 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）在
ABC ?中，c b a ,,依次是角C B A ,,的对边，且c b <.若
6
,32,2π
=
==A c a ，则角=C .
9 ．（2013届门头沟区一模理科）在?ABC 中，若2a =，3c =，tan B =，则b = ．
10．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若3
sin 5
α=-
，且tan 0α>，则cos α= ．
11．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在△ABC 中，若π
,4
B b ∠==，则
C ∠= ．
12．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数π()sin(2)6f x x =+
，其中π
[,]6
x a ∈-．当3a π=
时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1
[,1]2
-，则a 的取值范围是______．
13．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在ABC ?中,若8
15sin ,41
cos ,4=-
==A B b ,则=a _______,=c ________.
14．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知ABC ?中，，BC=1，sin C C =，
则ABC ?的面积为______．
15．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在ABC △中，若b =,1c =，tan B =，则a = .
16．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在ABC ?中，若2,60,a B b =∠=?=
，
则BC 边上的高等于 ．
17．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，
,3,3
A a b π
=
==则=c ，△ABC 的面积等于 . 三、解答题
18．（2013届北京大兴区一模理科）在?A B C
中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,3cos 5=A ，π
4
B =，b =．
(Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)求sin C 及?A B C 的面积．
19．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数
22()(sin cos )2cos .f x x x x =+-
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数()f x 在3[,]44
ππ上的值域.
20．（2013届北京海滨一模理科）已知函数2()2cos )f x x x =--.
（Ⅰ）求π
()4
f 的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]63
ππ
-
上的最大值和最小值.
21．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=
.
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若]6
,0[π
∈x ，求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值．
22．（2013届北京西城区一模理科）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是
π
4
． （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）设()()()cos g x f x f x x x =?-+，求()g x 的单调递增区间．
23．（2013届东城区一模理科）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin
cos b A B =．
（Ⅰ）求角B ；
（Ⅱ）若b =，求ac 的最大值．
24．（2013届房山区一模理科数学）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若()22
C
f =且2c ab =， 试判断△ABC 的形状．
25．（2013届门头沟区一模理科）已知：函数2
π
()sin cos(
)2
f x x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）当7π
[0,]12
x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．
26．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 已
知函数,2cos 26sin 6sin )(2x x x x f ωπωπω-?
?? ?
?-+???
?
?
+
= 其中 R x ∈,0>ω. （1）求函数)(x f 的值域；
（2）若函数)(x f 的图象与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为
2
π
，求函数)(x f 的单调增区间.
27．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,3
a b c C π
=
，
5=a ，ABC ?的面积为.
（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求)3
cos(π
-B 的值.
28．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数2()cos cos f x x x x a =
++．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为3
2
，求a 的值．
29．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知πsin()4A +
=
，ππ
(,)42
A ∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5
()cos 2sin sin 2
f x x A x =+的值域．
30．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在△ABC 21cos 2B B =-．
（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若2BC =，4
A π
=，求△ABC 的面积．
31．（北京市顺义区
2013
届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数
()()0,,sin 2162cos 62cos 2>∈-+??? ?
?
+-??? ??-=ωωπωπωR x x x x x f 的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数()x f 在区间??
?
???-3,4ππ上的最大值和最小值.
32．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数()2
1sin cos cos 2
f x x x x =+-
． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,82??
-????
的最大值和最小值．
33．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β
的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．
（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是12
13，求sin()αβ+的值；
（Ⅱ） 若∣AB ∣=3
2
, 求OA OB ? 的值.
（本小题满分13
34．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）
分）已知函数
1sin cos )2sin sin 32()(2+?-=x
x
x x x f .
（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间[,]42
ππ
上的最值.
35．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）
已知函数2()sin
cos cos 1222
x x x
f x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数()f x 在[,]π3π
42
上的最小值.
36．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数sin 2(sin cos )
()cos x x x f x x
+=
．
（Ⅰ）求)(x f 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间???
??
?-46ππ，上的最大值和最小值．
37．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数
sin 2cos 21()2cos x x f x x
++=
.
（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；
（Ⅱ）若5
2
3)4
(=
+π
αf ，求αcos 的值.
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：三角函数参考答案
一、选择题 1. D 2. D
3. 答案D 因为()()6
f x f π≤恒成立,所以
6
π
是函数的对称轴,即2,6
2
k k Z π
π
?π?
+=
+∈,所以
,6k k Z π
?π=
+∈,又()()2
f f π
π<,所以sin()sin(2)π?π?+<+,即sin sin ??-<,所以sin 0?>,所以6
π
?=
,即()sin(2)6
f x x π
=+
.由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+,得3
6
k x k π
π
ππ-
+≤≤
+,即函数
的单调递增区间是()Z ∈??
?
??
?
+
-
k k k 6,3
πππ
π,所以D 正确,选D.
4. 【答案】B
解：由图象可知
52882T πππ=-=，所以函数的周期T π=，又2T π
πω
==，所以2ω=。所以2sin(2)y x ?=+，又()2sin(2)288y f ππ?==?+=，所以sin()14π?+=，即2,42
k k Z ππ
?π+=+∈，
所以24k π
?π=
+，所以2sin(2)4
y x π
=+，选B.
二、填空题 5.
1
2
6. 3,
7.
2,(21,2), Z k k k -∈
8.
120 9. 4 10. 【答案】45
-
解：因为3
sin 05
α=-
<，tan 0α>所以α为第三象限，所以cos 0α<
，即4cos 5α==-。
11. 【答案】712
π
【解析】根据正弦定理可得
sin sin a b A B =
，即sin a A =
，解得1sin 2A =
，因为b a =>，所以
A B <，所以6
A π
=
，所以712
C A B ππ=--=
。 12. 【答案】1[,1]2-
，[,]62ππ 解：若6
3
x π
π
-
≤≤
，则223
3x π
π-
≤≤
，52666x πππ-≤+≤，此时1π
sin(2)126
x -≤+≤，即()f x 的值域是1
[,1]2
-
。 若6
x a π
-
≤≤，则223
x a π
-
≤≤，226
6
6
x a π
π
π
-
≤+
≤+
。因为当26
6
x π
π
+
=-
或726
6
x π
π
+
=
时，1sin(2)62x π+=-，所以要使()f x 的值域是1[,1]2-，则有72266a πππ≤+≤
，即23
a π
π≤≤，所以6
2
a π
π
≤≤
，即a 的取值范围是[
,]62
ππ
。
13.答案3,2由1cos 4B =-
得,sin B ==.由正弦定理sin sin a b
A B
=
得2a =.又2222cos b a c ac B =+-,即2120c c +-=,解得3c =.
14.
解：由sin C C =得tan 0C =>，所以3
C π
=
。根据正弦定理可得
sin sin BC AB
A C
=
，即
1
2sin A
==，所以1sin 2A =，因为AB BC >，所以A C <，所以6A π=，即2B π
=，所以三角形为
直角三角形，所以112ABC S ?=
=
15. 【答案】3
解：由tan 0B =>，知02
B π
<<
，得sin B =
，1
cos 3
B =，由余弦定理可得2221cos 23a c b B ac +-==，即218123a a +-=，整理得232210a a --=，解得3a =或7
3
a =-（舍去）。
16.
解：由余弦定理得2222cos 60b a c ac =+- ，即21
74222
c c =+-??
整理得2230c c --=，解得3c =。所以BC
边上的高为sin 3sin 60c B =?=
17.
4,
三、解答题
18.解:（Ⅰ）因为3cos , 5是内角A A ABC =
?,所以,5
4sin =A 由正弦定理:
B
b A a sin sin =
知4
sin 2
54π=a 得: 58=a （Ⅱ）在 AB C ?中, sin sin[π()]sin()C A B A B =-+=+
102
722532254sin cos cos sin =
?+?=+=B A B A AB C ?的面积为:
2528
102725821sin 21=
???==C ab s 19.解：
（Ⅰ）2
()1sin 22cos )4
f x x x x π
=+-=
-，…………………3分
∴最小正周期T=π, …………………………………………………4分
单调增区间3[,]()88
k k k Z π
π
ππ-
+
∈, …………………………………7分
（Ⅱ）33,24422x x ππππ
≤≤∴≤≤
， 52444
x πππ
∴≤-≤
， ……………………………………………10分 ∴()f x 在3[,]44
ππ
上的值域是[-. …………………………………13分
20.解：（I
）因为
2()2cos )f x x x =--
22= 2(3sin cos cos )x x x x -+
-22(12sin 2)x x =-+-………………2分
2= 12sin 2x x -+
cos22x x =+………………4分
π
= 2sin(2)6x +………………6分所以πππ2π
()2sin(2)2sin 4463
f =?+==………………7分
所以 ()f x 的周期为2π2π
= π||2
T ω=
=………………9分 （II ）当ππ[,]63x ∈-
时，π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666
x +∈- 所以当π6x =-
时，函数取得最小值π
()16
f -=-………………11分 当π6x =
时，函数取得最大值π
()26
f =………………13分 21.解：（Ⅰ）12cos 2sin 3)(-+=
x x x f
1)6
2sin(2-+=π
x …………4分
ππ
==
2
2T ，)(x f ∴最小正周期为π. …………5分 由ππ
π
ππ
k x k 22
6
222
+≤
+
≤+-
)(Z k ∈，得 …………6分
ππ
ππk x k 23
2232+≤≤+- …………7分 ππ
ππ
k x k +≤
≤+-
6
3
…………8分
)(x f ∴单调递增区间为)](6
,
3
[Z k k k ∈++-
ππ
ππ
. …………9分
（Ⅱ）当]6
,
0[π
∈x 时，]2
,6[62π
ππ
∈+
x ， …………10分
)(x f ∴在区间]6
,0[π
单调递增， …………11分
0)0()]([min ==∴f x f ，对应的x 的取值为0. …………13分
22. （Ⅰ）解：依题意，得π()04
f =， ………………1分
即 ππsin
cos 044a -==， ………………3分 解得 1a =． ………………5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ()sin cos f x x x =-． ………………6分
()()()cos g x f x f x x x =?-+
(sin cos )(sin cos )2x x x x x =---+ ………………7分
22(cos sin )2x x x =- ………………8分
cos 22x x =+ ………………9分
π
2sin(2)6x =+． ………………10分
由 πππ
2π22π262k x k -≤+≤+，
得 ππ
ππ36
k x k -≤≤+，k ∈Z ． ……………12分
所以 ()g x 的单调递增区间为ππ
[π,π]36
k k -+，k ∈Z ． ……13分
23.解：（Ⅰ）因为sin cos b A B =
，
由正弦定理可得sin sin cos B A A B =， 因为在△ABC 中，sin 0A ≠，
所以tan B =. 又0B <<π， 所以3
B π
=
. （Ⅱ）由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-，
因为3
B π
=
，b =， 所以2212a c ac =+-. 因为222a c ac +≥， 所以12ac ≤.
当且仅当a c ==时，ac 取得最大值12.
24. （Ⅰ）1cos sin 32cos 2)(2
-+=x x x x f
x x 2sin 32cos += ………………………………………4分
)2sin 232cos 21(2x x += )62sin(2π+=x
…………………6分
周期为2.2T π
π== ……………………………………7分 （Ⅱ）因为 ()2sin()226
C f C π
=+=
所以 sin()16
C π
+
=
因为0C π<< 所以766
6
C π
π
π
<+
<
……………………………………8分 所以6
2
C π
π
+
=
所以3
C π
=
…………………………………9分
222222cos c a b ab C a b ab ab =+-=+-= ………………………………………11分
整理得 b a = …………………………………………12分 所以 三角形ABC 为等边三角形 …………………………………………13分
25.解：（Ⅰ） 2
()sin sin f x x x x =+
1cos 22x -=
…… 5分
112cos 222
x x =
-+ π1
sin(2)62
x =-+ …………………………… 7分
函数关于直线 ππ
2π()62
x k k Z -=+∈对称
所以 对称轴方程为 ππ
()32
k x k Z =+∈ …………………………… 9分
（Ⅱ）当7π[0,]12x ∈时，ππ
2[,π]66
x -∈-
由函数图象可知，πsin(2)6x -的最大值为1，最小值为1
2
-……………………………12分
所以函数()f x 的最大值为
32
，最小值为0 ……………………………13分
26.解：（1）)cos 1(2
1cos 23sin 21cos 23sin )(x x x x x x f ωωωωω+-?-?+?+?
= =1)6
sin(21cos sin 3--
=--π
ωωωx x x …………………………………5分
所以函数)(x f 的值域为[]1,3- …………………………………………………7分
（2）由
2
221πωπ=? 得2=ω …………………………………………………9分 所以1)62sin(2)(--=π
x x f
由ππ
π
ππ
k x k 22
6
222
+≤
-≤+- ………………………………………11分
得ππ
ππ
k x k +≤
≤+-
3
6
所以函数)(x f 的单调增区间为??
?
???++-
ππππk k 3,6)(Z k ∈. ………13分
27.解：（Ⅰ）由已知，3
C π
=
，5=a ，
因为 1
sin 2
ABC S ab C ?=
， 即 3sin 521310π?=b ，
解得 8=b
.
由余弦定理可得:2642580cos
493
c π
=+-=,
所以 7c =. ………………..7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有7
1
70642549cos =-+=B ,
由于B 是三角形的内角， 易知 7
3
4cos 1sin 2=-=B B ,
所以3
sin
sin 3
cos
cos )3
cos(πππB B B +=-
1172=
+?13
14
= . ………………..13分
28.解：（Ⅰ）1cos 2()22
x
f x x a +=
++ 1
sin(2)62
x a π=+++.……………………………………………3分
所以T =π．……………………………………………………………4分 由3222262k x k πππ+π≤+≤+π， 得263
k x k ππ+π≤≤+π． 故函数()f x 的单调递减区间是2[,]63
k k ππ
+π+π（k ∈Z ）
．…………………7分
（Ⅱ）因为63x ππ-
≤≤， 所以52666x πππ-≤+≤．
所以1sin(2)126
x π
-≤+≤．…………………………………………………………10分
因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和1113
(1)()2222
a a +++-++=，
所以0a =．…………………………………………………………………………13分
29.解：（Ⅰ）因为
ππ
42
A <<，且πsin()4A +=
所以
ππ3π
244
A <+<
，πcos()4A +=． 因为ππππππ
cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444
A A A A =+
-=+++
3
5
==． 所以3
cos 5
A =
． ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得4
sin 5A =．
所以5
()cos 2sin sin 2
f x x A x =+
212sin 2sin x x =-+
213
2(sin )22
x =--+，x ∈R ．
因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2x =
时，()f x 取最大值3
2
； 当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-．
所以函数()f x 的值域为3
[3,]2
-． ……………………13分
30. （Ⅰ）解法一21cos 2B B =-，
所以 2
cos 2sin B B B =． ………………3分 因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，
从而 tan B = ………………5分
所以 π
3
B =
． ………………6分
解法二： 依题意得 2cos 21B B +=，
所以 2sin(2)16B π
+
=， 即 1
sin(2)62
B π+=． ………………3分
因为 0B <<π， 所以 132666
B πππ
<+<，
所以 5266B ππ
+=． ………………5分
所以 π
3
B =． ………………6分
（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π
3
B =，
根据正弦定理得 sin sin AC BC
B A =
， ………………7分
所以 sin sin BC B
AC A
?==． ………………8分
因为 512
C A B π
=π--=， ………………9分
所以 5sin sin
sin()1246C πππ==+=
………………11分
所以 △ABC 的面积1sin 2S AC BC C =?=
． ………………13分 解法二：因为 4A π=
，π
3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BC
B A =
， ………………7分
所以 sin sin BC B
AC A
?==． ………………8分
根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-??， ………………9分
化简为 2220AB AB --=，解得 1AB = ………………11分
所以 △ABC 的面积1sin 2S AB BC B =
?=
………………13分 31.解:(I)
()x x x x x x f ωπ
ωπ
ωπ
ωπ
ω2cos 6
sin
2sin 6
cos
2cos 6
sin
2sin 6
cos
2cos +?+?-?+?=
x x ωω2cos 2sin +=
??? ?
?
+=42sin 2πωx
因为()x f 是最小正周期为π,
所以
πω
π
=22, 因此1=ω
(II)由(I)可知,()??? ?
?
+=
42sin 2πx x f ,
因为3
4
π
π
≤
≤-x ,
所以12
114
24
π
π
π
≤
+
≤-
x 于是当2
4
2π
π
=
+x ,即8π
=
x 时,()x f 取得最大值2; 当4
4
2π
π
-
=+
x ,即4
π
-
=x 时,()x f 取得最小值1-
32.解：（Ⅰ）由已知，得
()11
sin 2cos222
f x x x =+ ……………………2分
24x π?
?=
+ ??
?， ……………………4分 所以 22
T π
π=
=， 即 ()f x 的最小正周期为π； ……………………6分 （Ⅱ）因为 8
2
x π
π
-
≤≤
，所以 5024
4
x π
π
≤+
≤
． ……………… 7分
于是，当24
2
x π
π
+=
时，即8
x π
=
时，()f x ；…… 10分 当524
4x π
π+
=
时，即2x π=时，()f x 取得最小值1
2
-．……………13分 33.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
3cos 5α=
， 12sin 13
β=． ………………………………………………………2分
∵α的终边在第一象限，∴4
sin 5
α=
． ……………………………………………3分 ∵β的终边在第二象限，∴ 5
cos 13β=-．………………………………………4分
∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13?-+351213?=16
65．……………7分
（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB |=|OB OA -
|, ……………………………………9分
又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-?=-?
，…………………11分
∴9224
OA OB -?= ，
∴1
8
OA OB ?=- ．…………………………………………………………………13分
方
法
（
2
）
∵
222||||||1
cos 2||||8
OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分
∴OA OB ? =1
||||cos 8
OA OB AOB ∠=- ． ………………………………… 13分
34.解：（Ⅰ）由sin 0x ≠得πx k ≠(k ∈Z )，
故()f x 的定义域为{x ∈R |π,x k ≠k ∈Z }．…………………2分
因为1sin cos )2sin sin 32()(2+?-=x
x
x x x f
2cos )cos 1x x x =-?+
2cos 2x x =-
π
2sin(2)6
x =-，………………………………6分
所以()f x 的最小正周期2π
π2
T ==．…………………7分 （II ）由 5[,],2[,],2[,],422636
x x x ππππππ
π挝- …………..9分 当52,,()1662x x f x πππ
-==即时取得最小值，…………….11分 当2,,()2623
x x f x πππ
-
==即时取得最大值.……………….13分 35.解：（Ⅰ）1cos ()sin
cos 1222x x x
f x +=+-
111
sin cos 222x x =+-
…………………………………………2分
1
).
42x π=
+- ……………………………………………4分
所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………………………………………6分 由322242k x k ππππ+
≤+≤π+，k ∈Z ，则52244
k x k ππ
π+≤≤π+. 函数()f x 单调递减区间是
5[2,2]
44k k ππ
π+π+，k ∈Z . ………………………9分 (Ⅱ)由
x π3π≤≤
42，得7244
x πππ
≤+≤. ………………………………………11分 则当342x ππ+
=
，即54
x π
=时，()f x
取得最小值…………………13分 36. （Ⅰ）因为cos 0x
≠，所以+
,2
x k k Z π
π≠∈.
所以函数)(x f 的定义域为{+
,}2
x x k k Z π
π≠∈｜ ……………2分
sin 2sin cos ()cos x x x f x x
+=
（）
()2sin sin +cos =2sin +sin 2x x x x x =２
-)14
x π
=+ ……………5分
π=T ……………7分
（Ⅱ）因为4
6ππ≤≤-x ，所以7-2-1244x πππ
≤≤ ……………9分 当2-
4
4
x π
π
=
时，即4
x π
=
时，)(x f 的最大值为2； ……………11分
当2-
-
4
2x π
π
=时，即8
x π
=-
时，)(x f 的最小值为. ………13分
37. （Ⅰ）由cos 0x ≠ ………………1分
得 ,2
x k k π
π≠
+∈Z ………………3分 所以函数)(x f 的定义域为 {|,}2x x k k Z π
π≠+∈
……………4分 （Ⅱ）sin 2cos 21()2cos x x f x x
++=
= 22sin cos 2cos 112cos x x x x +-+
……………8分
=sin cos )4x x π
+=
+
……………10分
())42f ππαα+=+=
所以
3cos sin()25παα=+=
……………13分
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2020年高考物理试题分类汇编：电路（带详细解析） 〔新课标卷〕19.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如下图，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分不为a η、b η.由图可知a η、b η的值分不为 A 、34、14 B 、13、23 C 、12、12 D 、23、13 答案：D 解析：电源效率E U = η，E 为电源的总电压〔即电动势〕，依照图象可知U a =E 32 U b =E 3 1，因此选项D 正确。 〔上海理综〕41．中国馆、世博中心和主题馆等要紧场馆，太阳能的利用规模达到了历届世博会之最，总发电装机容量达到4.6×103kW 。设太阳能电池板的发电效率为18%，地球表 面每平方米接收太阳能的平均辐射功率为 1.353kW ，那么所使用的太阳能电池板的总面积为 m 2。 答案：1.9×1014 〔上海理综〕42．各场馆的机器人专门引人注目。在以下图设计的机器人模块中，分不填入传感器和逻辑门的名称，使该机器人能够在明亮的条件下，听到呼吁声就来为你服务。
答案：光；声；与〔&〕 〔上海理综〕44．在世博园区，运行着许多氢燃料汽车，其动力来源是氢燃料电池〔结构如图〕。 〔1〕以下是估测氢燃料电池输出功率的实验步骤： ①把多用表的选择开关调至电流档，并选择恰当量程，串联在电路中。读出电流I； ②把多用表的选择开关调至电压档，把红、黑表笔并联在电动机两端，其中红表笔应该接在图中〔填〝A〞或〝B〞〕端。读出电压U； ③重复步骤①和②，多次测量，取平均值； ④依照公式P= 运算氢燃料电池输出功率。 〔2〕在上述第②步中遗漏的操作是； 〔3〕假如该电动机的效率为η，汽车运动的速度为v，那么汽车的牵引力为。 答案：〔1〕A；UI；(2)选择恰当量程；〔3〕 UI v η 〔上海物理〕5. 在图的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是 〔A〕○A变大，○V变大〔B〕○A变小，○V变大 〔C〕○A变大，○V变小〔D〕○A变小，○V变小答案：B
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2020年高考物理试题分类汇编：3--4 1．（2020福建卷）.一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是 A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30m/s 答案：A 2．（1）（2020福建卷）（6分）在“用双缝干涉测光的波长” 实验中（实验装置如图）： ①下列说法哪一个是错误 ．．．．．．的_______。（填选项前的字母） A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放 上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划中心刻线 与该亮纹的中心对齐 C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距x/(1) V =- a n ②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如右图，其示数为___mm。 答案：①A ②1.970 3．（2020上海卷）．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表 面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（ ） （A ）频率 （B ）强度 （C ）照射时间 （D ）光子数目 答案： A 4．（2020上海卷）．下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（ ） （A ）甲为紫光的干涉图样 （B ）乙为紫光的干涉图样 （C ）丙为红光的干涉图样 （D ）丁为红光的干涉图样 答案： B 5．（2020上海卷）．如图，简单谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过?t ＝3s ，其波形如虚线所示。已知图中x 1与x 2相距1m ，波的周期为T ，且2T ＜?t ＜4T 。则可能的最小波速为__________m/s ，最小周期为__________s 。 答案：5，7/9， 6．（2020天津卷）.半圆形玻璃砖横截面如图，AB 为直径，O 点为圆心，在该截面内有a 、b 两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖，两入射点到O 的距离相等，两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a 、b 两束光 A ．在同种均匀介质中传播，a 光的传播速度较大 B ．以相同的入射角从空气斜射入水中，b 光的折射角大 C ．若a 光照射某金属表面能发生光电效应，b 光也一定能 D ．分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距大 解析：当光由光密介质—玻璃进入光疏介质—空气时发生折射或全反射，b 发生全反射说明b 的入射角大于或等于临界角，a 发生折射说明a 的入射角小于临界角，比较可知在玻璃中a 的临界角大于b 的临界角；根据临界角定义有n C 1 sin = 玻璃对 （A ） （B ） （C ） （D ） 高考生物试题各地高考试题分章汇总 （10全国卷1）3.下列四种现象中，可以用右图表示的是 A.在适宜条件下光合作用强度随CO2含量的变化 B.条件适宜、底物充足时反应速率随酶 量的变化 C.一个细胞周期中DNA含量随时间的变 化 D.理想条件下种群数量随时间的变化 【解析】本题主要考查相关生理过程中的数量变化趋势，涉及到新陈代谢及细胞分裂的相关内容，考查学生的理解能力和获取信息的能力。如图曲线的走势为先增加后稳定，曲线有两个关键点：即起点（m，0）（m＞0）和饱和点。符合这一曲线的为A选项；B项对应的曲线起点不正确，曲线的走势一直为增函数，不会出现饱和效应；C项对应的曲线就更不正确了，起点纵坐标等于终点，且大于0；D项曲线为种群的“J”型增长曲线。 【答案】A （10全国卷2）31.（10分）请回答下列问题：氮、磷、镁3种元素中，构成生命活动所需直接能源物质的元素是，构成细胞膜的元素是。缺镁时植物叶片发黄，其原因是（3）在提取叶绿体色素的过程中，研磨叶片通常需加少量二氧化硅、碳酸钙及适量丙酮。二氧化硅的作用是 碳酸钙的作用是 丙酮的作用是 （4）光反应中能把光能转换成电脑的叶绿素是少数处于特殊状态的。 （10重庆卷）2.题2图为光能在叶绿体中转换的示意图，U、V、W、X、Y代表参及光能转换的物质 下列选项，错误的是 A，U在光合作用里的作用是吸收和传递光能 B，V吸收光能后被激发，使 H O分解，产生电子流 2 C，W为 CO的还原剂，其能量是稳定化学能来源之一 2 D，U至Y的能量转换在叶绿体囊状结构薄膜上进行 答案：D 解析：此题的图是课本上的图的再现略有改编，首先要识图弄清U、V、W、X、Y代表参及光能转换的物质分别是除少数特殊状态的叶绿素a 的其它色素、少数特殊状态的叶绿素a的、NADPH、NADP+、糖类，结合光能在叶绿体中转换过程（光能先转化为电能然后转换为活跃的化学能而后转化为稳定的化学能）可知，答案A 、Ｂ、Ｃ正确；其中光能先转化为电能然后转换为活跃的化学能为光反应过程在叶绿体囊状结构薄膜上所完成，活跃的化学能而后转化为稳定的化学能（Ｗ－Ｙ）则是暗反应过程在叶绿体的基质中完成，故答案Ｄ错。 分析：此题为识图题，首先要把图看清、明白，当然这要靠平时的积累，所以看书时要注重文字及图形结合理解记忆，做此类题目才有效果。考查的是植物代谢的光合作用中的光能在叶绿体中转换的相关知识（选修），也属识记类，为容易题。 （10浙江卷）29．（26分）回答下列Ⅰ、Ⅱ小题： Ⅰ．试管苗的光合作用能力较弱，需要逐步适应外界环境才能往大田移栽。研究人员进行了“改变植物组织培养条件缩短试管苗适应过程”的实验，实验在适宜温度下进行，图甲和图乙表示其中的两个实验结果。 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . θ F 2020普通高校招生考试试题汇编-相互作用 1（2020安徽第1题）．一质量为m 的物块恰好静止在倾 角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F ， 如图所示。则物块 A ．仍处于静止状态 B ．沿斜面加速下滑 C ．受到的摩擦力不便 D ．受到的合外力增大 答案：A 解析：由于质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tan θ。对物块施加一个竖直向下的恒力F ，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A 正确，B 、D 错误。摩擦力由mgsin θ增大到(F+mg)sin θ，C 错误。 2（2020海南第4题）.如图，墙上有两个钉子a 和b,它 们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光 滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a 端2l 得c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡 后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12 m m 为 A.5 B. 2 C.52 D.2 解析：平衡后设绳的BC 段与水平方向成α角，则：tan 2,sin 5 αα== 对节点C 分析三力平衡，在竖直方向上有：21sin m g m g α=得： 1215sin 2 m m α==，选C 3 (广东第16题).如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止。下列判断正确的是 A. F 1 > F 2> F 3 B. F 3 > F 1> F 2 C. F 2> F 3 > F 1 D. F 3> F 2 > F 1 4(北京理综第18题)．“蹦极”就是跳跃 者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等 处，从几十米高处跳下的一种极限运动。 某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小 随时间t 变化的情况如图所示。将蹦极过 程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g 。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 A ．g B ．2g C ．3g D ．4g 5（2020海南第5题）.如图，粗糙的水平地面上有一斜 劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保 持静止，则地面对斜劈的摩擦力 A.等于零 B.不为零，方向向右 C.不为零，方向向左 D.不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右 解析：斜劈和物块都平衡对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A 6（2020山东第19 题）．如图所示，将两相同的木块a 、b 至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a 、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力0≠fa F ，b 所受摩擦力0=fb F ，现将右侧细 2019年各地高考生物试题分类汇编 细胞的分子组成与结构 1、(理综3)1.下列有关高尔基体、线粒体和叶绿体的叙述，正确的是 A. 三者都存在于蓝藻中 B. 三者都含有DNA C. 三者都是ATP合成的场所 D. 三者的膜结构中都含有蛋白质 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查细胞中不同细胞器的结构功能，其中高尔基体是具有单层膜的细胞器，在动植物细胞中功能不同；线粒体和叶绿体都是具有双层膜的细胞器，前者是有氧呼吸的主要场所，后者是光合作用的场所。 【详解】蓝藻是原核生物，细胞中只有核糖体一种细胞器，没有高尔基体、叶绿体和线粒体，A错误；线粒体和叶绿体含有少量的DNA，而高尔基体不含DNA，B错误；线粒体是进行有氧呼吸的主要场所，叶绿体是进行光合作用的场所，线粒体和叶绿体的类囊体薄膜都可以合成ATP，高尔基体参与植物细胞壁、动物分泌物的形成，消耗ATP，C错误；高尔基体、线粒体和叶绿体都是具有膜结构的细胞器，而膜的主要成分中有蛋白质，D正确。故选D。 2、(理综3)2.下列与真核生物细胞核有关的叙述，错误的是 A. 细胞中的染色质存在于细胞核中 B. 细胞核是遗传信息转录和翻译的场所 C. 细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心 D. 细胞核内遗传物质的合成需要能量 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查真核细胞细胞核的结构和功能，其细胞核的结构主要包括核膜、核孔、核仁和染色质，染色质的主要成分是DNA和蛋白质；细胞核是遗传物质储存和复制的主要场所，是细胞代谢和遗传的控制中心。 【详解】真核细胞中只有细胞核中有染色质，A正确；真核细胞中，转录主要发生在细胞核中，而翻译发生在细胞质中的核糖体上，B错误；细胞核中的染色质上含有遗传物质DNA，因此细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心，C正确；细胞核中的遗传物质是DNA，其通过DNA复制合成子代DNA，该过程需要消耗能量，D正确。故选B。 3、（江苏卷）1.下列关于细胞内蛋白质和核酸的叙述，正确的是 A. 核酸和蛋白质的组成元素相同 B. 核酸的合成需要相应蛋白质的参与 C. 蛋白质的分解都需要核酸的直接参与 D. 高温会破坏蛋白质和核酸分子中肽键 【答案】B 【解析】 【分析】 蛋白质和核酸是细胞内的两种生物大分子有机物，其中蛋白质的基本单位是氨基酸，氨基酸有20种，主要由C、H、O、N元素组成；核酸分DNA和RNA，DNA分子的碱基有A、G、C、T四种，RNA分子的碱基有A、G、C、U四种，由C、H、O、N、P元素组成；DNA的多样性决定了蛋白质的多样性。 【详解】核酸的组成元素是C、H、O、N、P，而蛋白质的主要组成元素C、H、O、N，A错误；核酸包括DNA和RNA，两者的合成都需要相关酶的催化，而这些酶的化学本质是蛋白质，B正确；蛋白质的分解需要蛋白酶的参与，而蛋白酶的本质是蛋白质，因此蛋白质的分解不需要核酸的直接参与，C错误；高温会破坏蛋白质分子的空间结构，但是不会破坏肽键，且核酸分子中不含肽键，D错误。 4、（江苏卷）11.下图为初级精母细胞减数分裂时的一对同源染色体示意图，图中1~8表示基因。不考虑突变的情况下，下列叙述正确的是 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2019高考物理题分类汇编 一、直线运动 18．（卷一）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高 度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21 t t 满足（） A ．1<21t t <2 B ．2<21 t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21t t <5 25. （卷二）（2）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶司机忽然发现前方有一警示牌立即刹车。从刹车系统稳定工作开始计时，已知汽车第1s 内的位移为24m ，第4s 内的位移为1m 。求汽车刹车系统稳定工开始计时的速度大小及此后的加速度大小。 二、力与平衡 16．（卷二）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1500N ，则物块的质量最大为（） A ．150kg B ．1003kg C ．200kg D ．2003kg 16．（卷三）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（） A ．1233= =F mg F mg ， B ．1233==F mg F mg ， C ．121 3== 2F mg F mg ， D ．1231==2 F mg F mg ， 19．（卷一）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物 块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力 缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已 知M始终保持静止，则在此过程中（） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 三、牛顿运动定律 20．（卷三）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，木板与实验台之间的摩擦可以忽略。物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时 撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关 系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如 图（c）所示。重力加速度取g=10m/s2。由题给数 据可以得出（） A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为 C．0~2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为 四、曲线与天体 19.（卷二）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台 起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向 的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪 道上的时刻。（） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次 的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大2020年高考物理试题分类汇编 3--4
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