专题升级训练26 解答题专项训练(函数与导数)
1．已知函数f(x)＝x2＋a x (x≠0，a ∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．
2．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax ＋1ax ＋b(a ＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值．
3．已知定义在实数集R 上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f(x)＝2x 4x ＋1
. (1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；
(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？
4．某高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f(n)表示前n 年的纯收入．(f(n)＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额)
(1)从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
5．已知函数f(x)＝ln (x －1)＋2a x (a ∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)如果当x ＞1，且x≠2时，ln(x －1)x －2
＞a x 恒成立，求实数a 的取值范围． 6．已知函数f(x)＝ax x2＋b
在x ＝1处取得极值2，设函数y ＝f(x)图象上任意一点(x0，f(x0))处的切线斜率为k.
(1)求k 的取值范围；
(2)若对于任意0＜x1＜x2＜1，存在k ，使得k ＝f(x2)－f(x1)x2－x1
，求证：x1＜|x0|＜x 2. 7．已知函数f(x)满足f(x)＝f ′(1)ex －1－f(0)x ＋12x2.
(1)求f(x)的解析式及单调区间；
(2)若f(x)≥12x2＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值．
8．已知定义在正实数集上的函数f(x)＝12x2＋2ax ，g(x)＝3a2ln x ＋b ，其中a ＞0，设两曲线y
＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a 表示b ，并求b 的最大值；
(2)求证：f(x)≥g(x)(x ＞0)．
参考答案
1．解：(1)当a ＝0时，f(x)＝x2，
对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋a x (a≠0，x≠0)，取x ＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，
则f ′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立， 即2x －2a
x ≥0在[2，＋∞)上恒成立，
即a≤2x3在[2，＋∞)上恒成立，
只需a≤(2x3)min ，x ∈[2，＋∞)，∴a≤16.
∴a 的取值范围是(－∞，16]．
2．解：(1)f(x)＝ax ＋1ax ＋b≥2ax·1ax ＋b ＝b ＋2，
当且仅当ax ＝1???
?x ＝1a 时，f(x)取得最小值为b ＋2. (2)由题意得：f(1)＝32?a ＋1a ＋b ＝32，①
f ′(x)＝a －21
ax ?f ′(1)＝a －1a ＝32，②
由①②得：a ＝2，b ＝－1.
3．解：(1)∵f(x)是x ∈R 上的奇函数，∴f(0)＝0.
设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，
f(－x)＝2－x 4－x ＋1＝2x 4x ＋1＝－f(x)，∴f(x)＝－2x 4x ＋1
， ∴f(x)＝???
－2x 4x ＋1，x ∈(－1，0)，0，x ＝02x 4x ＋1，x ∈(0，1).
(2)设0＜x1＜x2＜1， f(x1)－f(x2)＝1212211222(22)(22)
(41)(41)x x x x x x x x ＋＋－＋－＋＋
＝
121212(22)(12)
(41)(41)x x x x x x ＋－－＋＋，∵0＜x1＜x2＜1，
∴1222x x <，12022x x >＋＝1，
∴f(x1)－f(x2)＞0，
∴f(x)在(0,1)上为减函数．
(3)∵f(x)在(0,1)上为减函数，
∴2141＋1＜f(x)＜2040＋1
，即f(x)∈????25，12. 同理，f(x)在(－1,0)上的值域为???
?－12，－25. 又f(0)＝0，∴当λ∈????－12，－25∪???
?25，12，或λ＝0时， 方程f(x)＝λ在x ∈(－1,1)上有实数解．
4．解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列，
则f(n)＝500n －???
?120n ＋n(n －1)2×40－720＝－20n2＋400n －720. (1)获取纯利润就是要求f(n)＞0，故有－20n2＋400n －720＞0，解得2＜n ＜18.又n ∈N*，知从第三年开始获取纯利润．
(2)①年平均利润f(n)n ＝400－20?
???n ＋36n ≤160，当且仅当n ＝6时取等号．故此方案获利6×160＋480＝1 440(万元)，此时n ＝6.
②f(n)＝－20n2＋400n －720＝－20(n －10)2＋1 280，当n ＝10时，f(n)max ＝1 280.
故此方案共获利1 280＋160＝1 440(万元)．
比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案．
5．解：(1)定义域为(1，＋∞)．f ′(x)＝1x －1－2a x2＝x2－2ax ＋2a x2(x －1)
. 设g(x)＝x2－2ax ＋2a ，Δ＝4a2－8a ＝4a(a －2)．
①当a≤0时，对称轴为x ＝a ，g(x)＞g(1)＞0，所以f ′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞)上是增函数； ②当0≤a≤2时，g(x)＝(x －a)2＋2a －a2≥0，所以f ′(x)≥0，f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
③当a ＞2时，令g(x)＝0，得x1＝a －a2－2a ＞1，x2＝a ＋a2－2a.
令f ′(x)＞0，解得1＜x ＜x1，或x ＞x2；令f ′(x)＜0，解得x1＜x ＜x2.
所以f(x)的单调递增区间为(1，x1)和(x2，＋∞)；f(x)的单调递减区间为(x1，x2)．
(2)ln (x －1)x －2＞a x 可化为1x －2?
???ln (x －1)＋2a x －a ＞0.(※) 设h(x)＝f(x)－a ，由(1)知：
①当a≤2时，h(x)在(1，＋∞)上是增函数；
若x ∈(1,2)，则h(x)＜h(2)＝0；
若x ∈(2，＋∞)，则h(x)＞h(2)＝0.
所以，当a≤2时，(※)式成立．
②当a ＞2时，h(x)在(x1,2)上是减函数，所以h(x)＞h(2)＝0，(※)式不成立．
综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．
6．(1)解：f ′(x)＝ab －ax2(x2＋b)2
. 由f ′(1)＝0及f(1)＝2，得a ＝4，b ＝1.
k ＝f ′(x0)＝42220021(1)1x x ?????
?－＋＋， 设201
1x ＋＝t ，t ∈(0,1]，得k ∈???
?－12，4. (2)证明：f ′(x)＝4－4x2(1＋x2)2
，令f ′(x)＞0?x ∈(－1,1)． f(x)的增区间为(－1,1)，故当0＜x1＜x2＜1时，f(x2)－f(x1)x2－x1
＞0， 即k ＞0，故x0∈(－1,1)．
由于f ′(x0)＝f ′(－x0)，故只需要证明x0∈(0,1)时结论成立．
由k ＝f(x2)－f(x1)x2－x1
，得f(x2)－kx2＝f(x1)－kx1， 记h(x)＝f(x)－kx ，则h(x2)＝h(x1)．
h ′(x)＝f ′(x)－k ，则h ′(x0)＝0，
设g(x)＝1－x (1＋x)2，x ∈(0,1)，g ′(x)＝x －3(1＋x)3
＜0， g(x)为减函数，故f ′(x)为减函数．
故当x ＞x0时，有f ′(x)＜f ′(x0)＝k ，此时h ′(x)＜0，h(x)为减函数． 当x ＜x0时，h ′(x)＞0，h(x)为增函数．
所以h(x0)为h(x)的唯一的极大值，因此要使h(x2)＝h(x1)，必有x1＜x0＜x2. 综上，有x1＜|x0|＜x2成立．
7．解：(1)f(x)＝f ′(1)ex －1－f(0)x ＋12x2＝f ′(1)e ex －f(0)x ＋12x2?f ′(x)＝f ′(1)ex －1－f(0)＋x ，
令x ＝1得：f(0)＝1.
f(x)＝f ′(1)ex －1－x ＋12x2?f(0)＝f ′(1)e －1＝1?f ′(1)＝e ，
得：f(x)＝ex －x ＋12x2.令g(x)＝f ′(x)＝ex －1＋x ，
则g ′(x)＝ex ＋1＞0?y ＝g(x)在x ∈R 上单调递增，
∴f ′(x)在R 上单调递增，
f ′(x)＞0＝f ′(0)?x ＞0，f ′(x)＜0＝f ′(0)?x ＜0，
得：f(x)的解析式为f(x)＝ex －x ＋12x2，
且单调递增区间为(0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0)．
(2)令h(x)＝f(x)－12x2－ax －b ，则h(x)＝ex －(a ＋1)x －b≥0，h ′(x)＝ex －(a ＋1)．
①当a ＋1≤0时，h ′(x)＞0?y ＝h(x)在x ∈R 上单调递增，
x→－∞时，h(x)→－∞与h(x)≥0矛盾．
②当a ＋1＞0时，
h ′(x)＞0?x ＞ln (a ＋1)，h ′(x)＜0?x ＜ln (a ＋1)，
得：当x ＝ln (a ＋1)时，
h(x)min ＝(a ＋1)－(a ＋1)ln (a ＋1)－b≥0，
(a ＋1)b≤(a ＋1)2－(a ＋1)2ln (a ＋1)，(a ＋1＞0)．
令F(x)＝x2－x2ln x(x ＞0)，则F ′(x)＝x(1－2ln x)，
F ′(x)＞0?0＜x ＜e ，F ′(x)＜0?x ＞ e.
当x ＝e 时，F(x)max ＝e 2.
当a ＝e －1，b ＝e 2时，(a ＋1)b 的最大值为e 2.
8．(1)解：设曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)(x ＞0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，
∵f ′(x)＝x ＋2a ，g ′(x)＝3a2x ，
∴依题意得????? f(x0)＝g(x0)，f ′(x0)＝g ′(x0)，即22000200123ln ,232,x ax a x b a x a x ?+=+????+=??
由x0＋2a ＝3a2x0，得x0＝a 或x0＝－3a(舍去)，
则b ＝12a2＋2a2－3a2ln a ＝52a2－3a2ln a.
令h(t)＝52t2－3t2ln t(t ＞0)，
则h ′(t)＝2t(1－3ln t)，
由h ′(t)＝0得13e t =或t ＝0(舍去)．
当t 变化时，h ′(t)，h(t)的变化情况如下表：
于是函数h(t)在(0，＋∞)上的最大值为
1
2333(e )e 2h =， 即b 的最大值为2
3
3e 2.
(2)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)
＝12x2＋2ax －3a2ln x －b(x ＞
0)，
则F ′(x)＝x ＋2a －3a2x ＝(x －a)(x ＋3a)x
(x ＞0)， 由F ′(x)＝0得x ＝a 或x ＝－3a(舍去)．
当x 变化时，F ′(x)，F(x)的变化情况如下表：
结合(1)可知函数F(x)在(0，＋∞)上的最小值是F(a)＝f(a)－g(a)＝0. 故当x＞0时，有f(x)－g(x)≥0，
即当x＞0时，f(x)≥g(x)．
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．
答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0，
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是AB C ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇： 2 π 的奇数倍 偶： 2 π 的偶数倍
1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N = （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ） 13 （B ）1 3 - （C ） 1 9 （D ）19 - （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ??， 则 （A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5，则ɑ = （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （A ）11112310+ +++ （B ）111 12!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）111 12!3!11! ++++
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5