计量经济学第三章作业
思考题
3.7 证明：已知i i 33i 221i u +++=X X Y βββ，则有Y X X X ''?1-=）（β。 2
3222323i 2
2i 2)())(()(x y )(x y ?323∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i x x x x x x x i i
i ）（）（β 2
3222322i 2
3i 3)
())(()(x y )(x y ?322∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i x x x x x x x i i i ）（）（β（见课本70P ） 且2X 与3X 相互独立，即r 23=0且2X 与
3
X 之间相互正交，即∑=0x 32i i x 。
故23222323i 22i 2)())(()(x y )(x y ?323∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i x x x x x x x i i i ）（）（β==∑∑∑∑2
i 3222
i 32x x x i i i x y ∑∑222x i
i i x y
23222322i 23i 3)())(()(x y )(x y ?322∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i x x x x x x x i i i ）（）（β==∑∑∑∑2
i
2232
i 23x x x i i i x y ∑∑233x i
i i x
y
若对2X 与3X 作简单的线性回归时， 2?β=∑∑2
22x i i i x y ， 3?β=∑∑233x i i i x y
故2X 与
3
X 相互独立时，2β与3β的OLS 估计值等于i Y 分别对2X 、3X 作简单线性
回归时斜率系数的OLS 估计值。
3.8 解：i i 33i 22i u ++=X X Y ββ,则β=??
?
???32ββ,X=?????
???????3n n 231221312X X X X X X ,U=????
????????n 21u u u
Y=X β+U.
则残差-e i i Y =(i
33i 22??X X ββ+) 则要使残差平方和∑-?[e i 2i Y =(i
33i 22??X X ββ+)]2达到最小，其必要条件是 2i 2X [-i Y (i 33i 22??X X ββ+)]=0 2i 3X [-i Y (i
33i 22??X X ββ+)]=0
即??????==???
?????∑∑00e 'e e i i 3i i 2X X X ，故有X ’Y=X ’X β?+X ’e=X ’X β?
β?=(X ’X)1-X ’Y (此处X 矩阵与书中略有不同，去掉第一列)
∑=i
e )]??([i
33i
22
X X Y i
ββ
+-∑=∑∑β?-i X Y 不能推断出0e ∑=i
练习题
3．1（1）建立经济模型如下：
Call:
lm(formula = Y ~ X2 + X3 + X4, data = A)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -10.548 -2.986 -0.815 3.050 9.394
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 246.8540 51.9750 4.749 5.97e-05 *** X2 5.9969 1.4061 4.265 0.000219 *** X3 -0.5240 0.1793 -2.923 0.006934 ** X4 -2.2657 0.5188 -4.367 0.000167 *** ---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 5.027 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6661, Adjusted R-squared: 0.629 F-statistic: 17.95 on 3 and 27 DF, p-value: 1.312e-06
则 Y ?=246.8540+5.9969X 2-0.5240X 3
-2.2657X 4
由上述结果可知，
①2
R = 0.6661,修正后的2
R =0.629， ②临界值F α(3，27)=2.96 临界值t 2 05.0(n-k)=2.064,t2=4.265>t 2 05.0,t3=-2.923<-t 2 05.0,t4=-4.367<-t 2 05.0. 故拒绝原假设H 0:432βββ===0，说明回归方程显著，即“人均GDP ”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”对“百户拥有家用汽车量”有显著影响。 (2)模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，人均GDP 每增长1万元，百户拥有家用汽车量将增长5.9969量；城镇人口比重每增长1%，百户拥有家用汽车量将增长-0.5240量；交通工具消费价格指数每增长1，百户拥有家用汽车量将增长-2.2657量。这与理论分析和经验判断略有差异，城镇人口比重应与百户拥有家用汽车量成正比。 (3)我认为还可以调整一下模型，如Y =1β+2βX2 +3β In X3+4βX4，来更好的拟合现实情形。 Call: lm(formula = Y ~ X2 + log(X3) + X4, data = A) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -10.0326 -2.9028 -0.5349 2.5559 9.5685 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 316.867 54.404 5.824 3.36e-06 *** X2 5.150 1.013 5.083 2.44e-05 *** log(X3) -22.821 6.793 -3.359 0.00234 ** X4 -2.312 0.499 -4.633 8.16e-05 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 4.844 on 27 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.69, Adjusted R-squared: 0.6555 F-statistic: 20.03 on 3 and 27 DF, p-value: 4.891e-07 易知该模型比原模型拟合更好，经过适当调整，我们会获得更合适的模型，在此不再赘述。 3.2（1） Call: lm(formula = Y ~ X2 + X3, data = A) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -952.6 -479.6 -211.5 410.5 1797.7 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.823e+04 8.638e+03 -2.111 0.052 . X2 1.355e-01 1.280e-02 10.585 2.35e-08 *** X3 1.885e+01 9.776e+00 1.929 0.073 . --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 730.6 on 15 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9858, Adjusted R-squared: 0.984 F-statistic: 522.1 on 2 and 15 DF, p-value: 1.359e-14 故建立模型： Y ?=-18230+0.1355X 2+18.85X 3 由上述结果可知， ①2 R = 0.9858,修正后的2 R =0.984， ②临界值F α(2，15）=3.68 ③临界值t 2 05.0(n-k)=1.771,t2=10.585>t 2 05.0,t3=1.929>t 2 05.0. 故拒绝原假设H 0:32ββ==0，说明回归方程显著，即“工业增加值”、“人民币汇率”对“出口货物总额”有显著影响。 （2） Call: lm(formula = log(Y) ~ log(X2) + X3, data = A) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.13734 -0.06860 -0.03397 0.06252 0.26323 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.081e+01 1.699e+00 -6.364 1.27e-05 *** log(X2) 1.574e+00 9.155e-02 17.191 2.79e-11 *** X3 2.438e-03 9.359e-04 2.605 0.0199 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.117 on 15 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9864, Adjusted R-squared: 0.9846 F-statistic: 542.9 on 2 and 15 DF, p-value: 1.018e-14 故建立模型： Y ?=-10.81+1.574In X 2+0.002438X 3 由上述结果可知， ①2 R = 0.9864,修正后的2 R =0.9846， ②临界值F α(2，15）=3.68 ③临界值t 2 05.0(n-k)=1.771,t2=17.191>t 2 05.0,t3=2.605>t 2 05.0. 故拒绝原假设H 0:32ββ==0，说明回归方程显著，即“工业增加值的对数”、“人民币汇率”对“出口货物总额”有显著影响。 （3）模型（1）的估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，工业增加值每增长1忆元，出口货物总额将增长0.1355亿元；城镇人口比重人民币汇率每增长1，出口货物总额将增长18.85亿元。这与理论分析和经验判断相一致。 模型（2）的估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，工业增加值的对数每增长1忆元，出口货物总额将增长1.574亿元；城镇人口比重人民币汇率每增长1，出口货物总额将增长0.002438亿元。这与理论分析和经验判断相一致。 比较二者的经济意义，模型1中，人民币汇率的变化对出口货物总额的影响较大，而模型2中，工业增加值的对数的变化对出口货物总额的影响较大。 3.6(1)由题：易知年底存款余额与城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、国民总收入、人均GDP 成正比，与居民消费价格总指数成反比。 即2β、3β、4β、5β为正数，6β为负数。 （2）Call: lm(formula = Y ~ X2 + X3 + X4 + X5 + X6, data = A) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.11259 -0.23024 0.09103 0.31507 0.91530 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -13.777324 15.733660 -0.876 0.398 X2 0.001382 0.001102 1.254 0.234 X3 0.001942 0.003960 0.491 0.633 X4 -3.579090 3.559949 -1.005 0.335 X5 0.004791 0.005034 0.952 0.360 X6 0.045542 0.095552 0.477 0.642 Residual standard error: 0.831 on 12 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949, Adjusted R-squared: 0.9927 F-statistic: 465.4 on 5 and 12 DF, p-value: 2.658e-13 回归分析得经济模型： Y ?=-13.777324+0.001382X 2+0.001942X 3-3.579090X 4+0.004791X 5+0.045542X 6 该模型与（1）中估计并不相符 (3) Call: lm(formula = Y ~ X5 + X6, data = A) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.00073 -0.40812 -0.09404 0.70410 0.91739 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 4.205e+00 3.336e+00 1.261 0.2266 X5 1.032e-03 2.204e-05 46.799 <2e-16 *** X6 -5.496e-02 3.118e-02 -1.763 0.0983 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.83 on 15 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9936, Adjusted R-squared: 0.9927 F-statistic: 1165 on 2 and 15 DF, p-value: < 2.2e-16 如上表可知： P{5β=0}<2e-16,P{6β=0}=0.0983,R 2=0.9936.故人均GDP 、居民消费价格总指数对年底存款余额存在显著性影响，且5β=0.001032>0,6β= -0.05496<0,与（1）中的预测值相符，故该模型估计结果拟合程度较好且较为符合实情。 3.7 我从中经网统计数据库和搜数网中分别采集了1992年至2010年以来在全国的股票交易额（亿元）、居民人均可支配收入（元）、职工平均工资（元）以及居民消费价格指数四项指标，数据如下： 将数据输入表格并用R回归分析得： 故Y=-265304.69-41.722X +1976.203X +36.994X 由上表知，“股票交易额”与“居民可支配收入”、“居民消费价格指数”和“职工平均工资”有显著性影响。 但是由于居民消费价格指数与居民可支配收入、职工平均工资存在一定程度的线性关系，我们不能使用简单的OLS 模型进行分线分析（具体涉及第四章内容，此处不再赘述） 分析的结果也证明了股票市场的活跃、稳定与居民生活水平息息相关。 第二章简单线性回归模型 2.1 （1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001 由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2 ③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下： 第二章简单线性回归模型 第一节回归分析与回归函数P15 （一）相关分析与回归分析 1、相关关系 2、相关系数 3、回归分析 （二）总体回归函数（条件期望） （三）随机扰动项 （四）样本回归函数 第二节简单线性回归模型参数的估计P26 （一）简单线性回归的基本假定 （二）普通最小二乘法求样本回归函数 （三）OLS回归线的性质 （四）最小二乘估计量的统计性质 1、参数估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性） 2、OLS估计量的统计特性（线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理） 第三节拟合优度的度量（RSS、ESS、TSS）P35 （一）总变差的分解 （二）可决系数 （三）可决系数与相关系数的关系 第四节回归系数的区间估计与假设检验P38 （一）OLS估计的分布性质 （二）回归系数的区间估值 （三）回归系数的假设检验 1、Z检验 2、t检验 第五节回归模型预测P43 第六节案例分析P48 第三章多元线性回归模型 第一节多元线性回归模型及古典假定P64 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵形式 三、多元线性回归模型的古典假定 第二节多元线性回归模型的估计P68 一、多元线性回归性参数的最小二乘估计 二、参数最小二乘估计的性质（线性特性、无偏性、有效性） 三、OLS估计的分布性质 四、随机扰动项方差的估计 五、多元线性回归模型参数的区间估计 第三节多元线性回归模型的检验P74 一、拟合优度检验（多重可决系数、修正的可决系数） 二、回归方程的显著性检验（F-检验） 三、回归参数的显著性检验（t-检验） 第四节多元线性回归模型的预测P79 第五节案例分析P81 第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94 第二节多重共线性产生的后果 第三节多重共线性的检验 第四节多重共线性的补救措施 第五节案例分析P109 思考题答案 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u βX αY ++= 其中，Y 为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议， 统计学2班 第二次作业 1、?i =-151.0263 + 0.1179X 1i + 1.5452X 2i T= (-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 R 2=0.92964 F=191.1894 n=31 ⑴模型估计结果说明，各省市旅游外汇收入Y 受旅行社职工人数X 1，国际旅游人数X 2的影响。由所估计出的参数可知，在假定其他变量不变的情况下，当旅行社职工人数每增加1人，各省市旅游外汇收入增加0.1179百万美元。在嘉定其他变量不变的情况下。当国际旅游人数每增加1万人，各省市旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 ⑵由题已知，估计的回归系数β1的T 值为：t （β1）=6.652983。 β2的T 值分为： t （β2）=3.378064。 α=0.05.查得自由度为n-2=22-2=29的临界值t 0.025(29)=2.045229 因为t （β1）=6.652983≥t 0.025(29)=2.045229.所以拒绝原假设H 0：β1=0。 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，旅行社职工人数X 1对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 因为 t （β2）=3.378064≥t 0.025(29)=2.045229，所以拒绝原假设H 0：β2=0 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，和国际旅游人数X 2对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 ⑶正对H O ：β1=β2=0，给定显著水性水平α=0.05，自由度为k-1=2,n-k=28的临界值 F 0.05（2,28）=3.34038。由题已知F=191.1894>F 0.05（2,28）=3.34038，应拒绝原假设 H O ：β1=β2=0，说明回归方程显著，即旅行社职工人数和旅游人数变量联合起来对各省市旅游外汇收入有显著影响。 2、⑴样本容量n=15 残差平方和RSS=66042-65965=77 回归平方和ESS 的自由度为K-1=2 残差平方和RSS 的自由度为n-k=13 ⑵可决系数R 2=TSS ESS =6604265965 =0.99883 调整的可决系数R 2=1-（1-R 2）k n n --1=1-（1-0.99883）1214=0.99863 ⑶利用可决系数R 2=0.99883，调整的可决系数R 2=0.99863，说明模型对样本的拟合很好。不能确定两个解释变量X 2和X 3个字对Y 都有显著影响。 第三章习题 3.1 （1）2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素数据图形 可以看出，2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素的差异明显，其变动的方向基本相同，相互间可能具有一定的相关性，因而将其模型设定为线性回归模型形式： Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4 估计参数 Y=246.854+5.996865X 2-0.524027X 3-2.26568X 4 模型检验 ① R 2是0.666062，修正的R 2为0.628957，说明模型对样本拟合较好 ② F 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=3,n-k=27的临界值F α（3,27）=3.65，由表可知，F=17.95108>F α（3,27）=3.65，应拒绝原假设，回归方程显著。 ③ t 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=27临界值t 2 05.0（n-k ）=2.0518。对应的t 统计量分 别为 4.749476，4.265020，-2.922950，-4.366842，其绝对值均大于t （27） =2.0518，所以这些系数都是显著的。 （2）人均ＧＤＰ增加１万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆， 城镇人口比重增加１个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524027辆， 交通工具消费价格指数每上升１，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。 （3）将其模型设定为 Y=β1+β2X 2+β3LnX 3+β4LnX 4 思考题答案 第一章绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学 第七章习题 7.1 （1） 1) PCE=-216.4269+1.008106PDI 2) PCE=-233.2736+0.982382PDI+0.037158PEC T-1 (2)模型一MPC=1.008106;模型二短期MPC=0.982382，长期 MPC=0.982382/(1+0.037158)=0.9472 7.2 (1) i t u X X X X X Y ＋＋β＋β＋β＋β＝α＋β4-t 43-t 32-t 21-t 1t 0 令 2 1042 103210221010 01649342 α＋α＋＝αβα＋α＋＝αβα＋α＋＝αβ＋α＋α＝αβ＝αβ 模型变形为i t u Z Z Z Y ＋＋α＋α＝α＋α2t 21t 10t 0 其中4 -t 3-t 2-t 1-t 2t 4-t 3-t 2-t 1-t 1t 4 -t 3-t 2-t 1-t t 0t 1694432X X X X Z X X X X Z X X X X X Z ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＋＋＝ 2t 1t 0t 104392.0669904.0-891012.049234.35-Z Z Z Y t ＋＋＝ 可得11833 .0-17917 .0-3123.0-3255 .0891012.043210＝β＝β＝β＝β＝β,所以4 -t 3-t 2-t 1-t t 11833.0-17917.0-3123.0- 3255.0891012.049234.35-X X X X X Y t ＋＋＝ 7.3 （1）估计t t u Y X Y *1-t 1*t 0**+＋β＋β＝α 1-t t 271676.0629273.010403.15-Y X Y t ＋＋＝ 1）根据局部调整模型的参数关系，有δαα=*,δββ=*,δβ-1=1*,t t u u δ=* 将估计结果带入可得：728324.0=271676.0-1=-1=1*βδ 738064.20-==* δαα 864001.0==* 0δ ββ 局部调整模型估计结果为：t *864001.0738064.20X Y t ＋＝ 2）经济意义：销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资增加0.864001亿元。 3）运用德宾h 检验一阶自相关： 29728.1=0.114858 ×12-121 )21.518595-1(=)(-1)2d -1(=21*βnVar n h 在0.05显著水平下，临界值 1.96=h 2 α，因为h=1.29728＜ 1.96=h 2 α，接受原假 设，模型不存在一阶自相关性。 第二章 简单线性回归模型 2.1 （1） ①首先分析人均寿命与人均GDP 的数量关系，用Eviews 分析： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x 1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews 分析如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 第二章练习题及参考解答 表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据 表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据 （1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。 （2）对所建立的回归模型进行检验。 【练习题参考解答】 （1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁 儿童疫苗接种率的数量关系: 1)人均寿命与人均GDP 关系 Y i 1 2 X1i u i 估计检验结果: 2)人均寿命与成人识字率关系 3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系 （2）对所建立的多个回归模型进行检验 由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检 验值均明确大于其临界值,而且从对应的P 值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一 岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响. （3）分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均GDP 回归的可决系数为人均寿命与成人识字率回归的可决系数为人 均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些 为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据 的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义 (2)如果2011 年，全省生产总值为32000 亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测 (3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义 【练习题参考解答】建议学生独立完成 由12对观测值估计得消费函数为： （1）消费支出C的点预测值； （2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。 （3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。 【练习题参考解答】 假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表：表某地区住 宅建筑面积与建造单位成本数据 第二章 欧阳学文 2.2 （1） ①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews 分析结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/03/14 Time: 17:00 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X0.1761240.00407243.256390.0000 C-154.306339.08196-3.9482740.0004 R-squared0.983702 Mean dependent var902.5148 Adjusted R-squared0.983177 S.D. dependent var1351.009 S.E. of regression175.2325 Akaike info criterion13.22880 Sum squared resid951899.7 Schwarz criterion13.31949 Log likelihood-216.2751 Hannan-Quinn criter.13.25931 F-statistic1871.115 Durbin-Watson stat0.100021 Prob(F-statistic)0.000000 ②由上可知，模型的参数：斜率系数0.176124，截距为—154.3063 ③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模 第一章 1.计量分析的四个步骤：模型设定——参数估计——模型检验——模型应用 2.计量模型检验：经济意义检验——统计推断检验——计量经济学检验——模型预测检 验 3.计量模型的应用：结构分析——经济预测——政策评价——检验与发展经济理论 4.正确选择解释变量的原则：符合理论、规律——忽略众多次要因素，突出主要经济变 量——数据可得性——每个解释变量之间是独立的 5.参数的数据类型：时间序列数据——截面数据——面板数据——虚拟变量数据 第二章 1.总体相关系数：ρ=Cov(X,Y)/√Var(X)√Var(Y) 2.样本相关系数：rxy=Σ(Xi-X_)(Yi-Y_)/√Σ(Xi-X_)^2√Σ(Yi-Y_)^2 3.总体回归函数中引入随机扰动项的原因：作为未知影响因素的代表——作为无法取得 数据的已知因素代表——作为众多细小影响因素的综合代表——模型的设定误差——变量的观测误差——经济现象的内在随机性 4.简单线性回归模型的基本假定：1、对变量和模型的假定；2、对随机扰动项ui统计分 布的假定（古典假定）：零均值假定——同方差假定——无自相关假定——随机扰动项ui与解释变量Xi不相关——正态性假定 5.违反零均值假定：影响截距上的估计（影响小） 6.违反正态性假定：不影响OLS估计是最佳无偏性，但会使t检验F检验失真（影响大） 7.样本回归函数的离差形式：yi^=β2^*xi 8.OLS估计值的离差表达式：β2^=Σ(Xi-X_)(Yi-Y_)/Σ(Xi-X_)^2=Σxiyi/Σxi^2 β1^=Y_-β2^*X_ 9.OLS回归线的性质：样本回归线过（X_,Y_）——估计值均值等于实际值均值——剩余 项ei的均值为零——Cov(Yi^,ei)=0——Cov(Xi,ei)=0 10.β^的评价标准：无偏性——有效性——一致性 11.β^的统计性质：线性——无偏性——有效性 12.Var(^β1)=?^2/Σxi^2——Var(^β2)=ΣXi^2/n*?^2/Σxi^2 13.^?^2=Σei^2/(n-2) 14.总变差平方和：Σ(Yi-Y_)^2=Σyi^2……TSS……n-1 回归平方和：Σ(Yi^-Y_)^2=Σ^yi^2……ESS……k-1 残差平方和：Σ(Yi-Yi^)^2=Σei^2……RSS……n-k 15.可决系数：R^2=ESS/TSS 16.SE(^β1)=√(?^2ΣXi^2)/(nΣxi^2) SE(^β2)=√?^2/Σxi^2 17.t=(^β1-β1)/^SE(^β1)~t(n-2) t=(^β2-β2)/^SE(^β2)~t(n-2) 18.区间估计： 1.当总体方差?^2已知，α=0.1—±1.645,α=0.05—±1.96,α=0.01—± 2.33， P[-tα 第二章 2.2 （1） ①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews 分析结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/03/14 Time: 17:00 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. X 0.176124 0.004072 43.25639 0.0000 C -154.306 3 39.08196 -3.94827 4 0.0004 R-squared 0.983702 Mean dependent var 902.514 8 Adjusted R-squared 0.983177 S.D. dependent var 1351.00 9 S.E. of regression 175.2325 Akaike info criterion 13.2288 Sum squared resid 951899.7 Schwarz criterion 13.3194 9 Log likelihood -216.2751 Hannan-Quinn criter. 13.2593 1 F-statistic 1871.115 Durbin-Watson stat 0.10002 1 Prob(F-statistic) 0.000000 ②由上可知，模型的参数：斜率系数0.176124，截距为—154.3063 ③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模型的显著性： 1）可决系数为0.983702，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 2）对于回归系数的t 检验：t （β2）=43.25639>t 0.025(31)=2.0395，对斜率系数的显著性 复习题（1）答案 一、 单项选择题 1、全对数模型 u X Y ++=ln ln ln 21ββ 中，参数 2β的含义是（ C ）。 A. X 对于 Y 的增长率； B. X 对于 Y 的发展速度； C. X 对于 Y 的弹性； D. X 对于 Y 的边际变化； 2、回归分析中的最小二乘法（OLS ）准则是（ D ）。 D. 使 ∑=-n i i i Y Y 1 )?(达到最小值； B. 使 i i Y Y ?min -达到最小值； C. 使 i i Y Y ?max -达到最小值； D. 使 2 1 )?(∑=-n i i i Y Y 达 3、回归模型中具有异方差性时，仍然采用 OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ A ）。 A. 参数估计量无偏、方差非最小; B. 参数估计量无偏、方差最小; C. 常用 F 检验失效; D. 参数的估计量有偏. 4、 在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ C ）。 A ． i i i u X Y ++=10ββ B. i i i u X Y E Y +=)|( C. i i X Y 10???ββ+= D. i i X X Y E 10)|(ββ+= 5、 最容易产生异方差的数据为 ( C )。 A. 时序数据; B. 混合数据； C. 截面数据 D. 年度数据 6、 White 检验法可用于检验( A )。 A. 异方差性 B. 多重共线性 C. 序列相关 D. 设定误差 7、在模型 t t t t u X X Y +++=2110ββ的回归分析结果报告中，有F = 263489.23， F 的p 值=0.000 ，则表明（ C ） A. 解释变量t X 1对t Y 的影响是显著的； B. 解释变量t X 2对t Y 的影响是显著的； C. 解释变量t X 1和t X 2对t Y 的联合影响是显著的； D. 解释变量t X 1和t X 2对t Y 的影响均不显著； 第二章 （1） ①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews分析结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/03/14 Time: 17:00 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coeffici ent Std. Error t-Statist ic Prob. X C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared. dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statisti c) ②由上可知，模型的参数：斜率系数，截距为— ③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模型的显着性： 1）可决系数为，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 2）对于回归系数的t检验：t（β2）=>(31)=，对斜率系数的显着性检验表明，全省生产总值对财政预算总收入有显着影响。 ④用规范形式写出检验结果如下： Y=— t= （） R2= F= n=33 ⑤经济意义是：全省生产总值每增加1亿元，财政预算总收入增加亿元。 （2）当x=32000时， ①进行点预测，由上可知Y=—，代入可得： Y= Y=*32000—= ②进行区间预测： 先由Eviews分析： 第一章 绪论 思考题 1.1 怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥 重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究， 这是社会经济发展到一定阶段的客观需 要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的， 它反映了社会化大生产对各种 经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。 经济学从定性研究向定量分析的发展， 济学逐步向更加精密、 更加科学发展的表现。 我们只要坚持以科学的经济理论为指导， 结合中国经济的实际， 就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建 设中发挥重要作用。 1.2 理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法， 而 且要对实际经济问题加以研究， 论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容， 目的在于为应用计量 经济 学提供方法论。 所谓计量经济学理论与方法技术的研究， 实质上是指研究如何运用、 改造和 发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下， 以反映经济事实的统计数据为依 据， 计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、 济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3 怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计 学的关系？ 答： 1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体 的数量规律； 计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据； 析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、 并不对经济关系提供数量上的具体度量； 理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性 计量； 经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、 验证经济理论的基本依据； 经济现 象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。 区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量； 计量经济学 主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4 在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中， 解释变量是变动的原 因， 被解释变量是变动的结果。被解释变量是 模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5 一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个 基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型： Y a 卩X U 其中，丫为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；a 和P 为参数；U 是 随机误差项。 1.6 假如你是中央银行货币政策的研究者， 需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议， 你将考虑哪些因素？ 你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？ 答：货币政策工具或者说影响货币供应量的因素有再贴现率、 公开市场业务操作以及法定准 备金率。 所以会考虑再贴现率、 公开市场业务操作以及法定准备金率。 选择这三种因素作为 解释变量。货币供应量作为被解释变量。从而建立简单线性回归模型。 1.7 计量经济学模型的主要应用领域有哪些？ 答：计量经济模型主要可以用于经济结构分析、 经济预测、 政策评 思考题答案 是经 紧密 分为理 用 分析经济现象和预测经 —经济现象和经济关系 经济计量分 完善。区别：经济理论重在定性分析 计量经济学对经济关系要作出定量的估计， 对经济 第二章 2.2 （１） ①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Ｅviews 分析结果如下： De ｐendent Varia ｂｌe: Ｙ M ｅtho ｄ: Lea ｓt Ｓq ｕａr ｅs D ａte: 12/０3/1４ Time: 17:０0 S ａｍp ｌｅ (adjuste ｄ): 1 ３３ Inc ｌuded o ｂｓer ｖａtion ｓ: 3３ af ｔer ad ｊustme ｎｔ ｓ Ｖa ｒｉａbl ｅ Ｃoeffici ｅｎt S ｔｄ. Er ｒｏr t-St ａtis ｔｉ ｃ Prob. Ｘ ０.１761２ ４ 0．004072 43．25639 0.00０0 Ｃ －１5４．30６３ 39.0８1９6 -３.９4８2 ７４ 0.０004 R-s ｑｕａｒe ｄ 0.983702 Mean depend ｅnt ｖa ｒ ９０２ .５148 Ａd ｊｕs ｔed R-squared ０.9８3１7７ S.D. d ｅp ｅndent ｖ ar 1351.009 S.E. of ｒegressi ｏｎ 175.232５ Ａkaik ｅ ｉnfo crit ｅｒ ion 13.2288０ Sum s ｑua ｒｅd re ｓid 9５18９9.7 Sc ｈwarz ｃrit ｅｒion 13.３１949 Ｌo ｇ likel ｉｈｏod -216.2751 H ａn ｎan-Q ｕｉｎｎ c ｒit ｅr. 1３.25９ 31 F －sta ｔistic 1８７1.1１ 5 Durbin-Ｗa ｔson stat 0.100021 Prob （F －st ａｔistic) 0.０0０0０ ②由上可知,模型的参数：斜率系数０．17６1２４,截距为—1５４.3063 ③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型,检验模型的显著性: １）可决系数为0.983702,说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 2）对于回归系数的ｔ检验:t （β２)=43.25639＞t 0．025(31)=2.０3９5,对斜率系数的显著性检验表明,全省生产总值对财政预算总收入有显著影响。 ④用规范形式写出检验结果如下: Ｙ=０．17612４Ｘ—１５４．306３ （1）对百户拥有家用汽车量建立计量经济模型，用Eviews分析如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/24/15 Time: 22:28 Sample: 1 31 Included observations: 31 C 246.8540 51.97500 4.749476 0.0001 X2 5.996865 1.406058 4.265020 0.0002 X3 -0.524027 0.179280 -2.922950 0.0069 X4 -2.265680 0.518837 -4.366842 0.0002 R-squared 0.666062 Mean dependent var 16.77355 Adjusted R-squared 0.628957 S.D. dependent var 8.252535 S.E. of regression 5.026889 Akaike info criterion 6.187394 Sum squared resid 682.2795 Schwarz criterion 6.372424 Log likelihood -91.90460 Hannan-Quinn criter. 6.247709 F-statistic 17.95108 Durbin-Watson stat 1.147253 Prob(F-statistic) 0.000001 得到模型为 Y=246.8540+5.996865X2—0.524027X3—2.265680X4 对模型进行检验 1）可决系数是0.666062，修正的可决系数为0.628957，说明模型对样本拟合较好 2）F检验，F=17.95108>F(3.27)=3.65,回归方程显著。 3）t检验，t统计量分别为4.749476,4.265050，-2.922950，-4.366843，均大于t（27）=2,0518，所以这些系数都是显著的。 依据 1)可决系数越大，说明拟合程度越好 2)F的值与临界值比较，若大于临界值，则否定原假设，回归方程是显著的；若小于临界值，则接受原假设，回归方程不显著。 3)t的值与临界值比较，若大于临界值，则否定原假设，系数都是显著的；若小于临界值，则接受原假设，系数不显著。 （2）经济意义：人均GDP增加一万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆，城镇人口比重增加一个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524047辆，交通工具消费价格指数每上升1，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。 （3）模型改进:收集其他年份的截面数据进行分析 计量经济学庞皓第三版课后 答案解析 word文档，精心编排整理，均可修改 你的满意，我的安心 第二章简单线性回归模型 字体如需要请自己调整 （1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C X1 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 有上可知，关系式为y=+ ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C X2 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared. dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz计量经济学-庞皓-第三版课后答案
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