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专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

集合知识一般以一个选择题的形式出现,其中以集合知识为载体,集合与不等式、解析几何知识相结 合是考查的重点,难度为中、低档;对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现, 以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,考查充要条件或命题的真假判 断等,难度一般不大

专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

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1.集合的概念、运算和性质

(1)集合的表示法:列举法,描述法,图示法.

(2)集合的运算:

①交集:A ∩ B ={x |x ∈ A ,且 x ∈ B }.

②并集:A ∪ B ={x |x ∈ A ,或 x ∈ B }.

③补集:∁ U A ={x |x ∈ U ,且 x ∉ A }.

(3)集合的关系:子集,真子集,集合相等.

(4)需要特别注意的运算性质和结论.

① A ∪ ∅ =A , A ∩ ∅ =∅ ;

② A ∩ (∁ U A ) =∅ , A ∪ (∁ U A ) =U .

A ∩ B =A ⇔ A ⊆ B , A ∪ B =A ⇔ B ⊆ A

2.四种命题

2.四种命题

(1)用 p 、 q 表示一个命题的条件和结论, ¬p 和¬q 分别表示条件和结论的否定, 那么若原命题:若 p 则 q ; 则逆命题:若 q 则 p ;否命题:若¬p 则¬q ;逆否命题:若¬q 则¬p.

(2)四种命题的真假关系

原命题与其逆否命题同真同真;原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.

3.充要条件

(1)若 p ⇒ q ,则 p 是 q 成立的充分条件, q 是 p 成立的必要条件.

(2)若 p ⇒ q 且 q ⇒ / p ,则 p 是 q 的充分不必要条件, q 是 p 的必要不充分条件.

(3)若 p ⇔ q ,则 p 是 q 的充分必要条件.

4.简单的逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”

用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作“ p ∧ q ” ;

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