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专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

集合知识一般以一个选择题的形式出现,其中以集合知识为载体,集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点,难度为中、低档;对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现,以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,考查充要条件或命题的真假判.

断等,难度一般不大

专题01 集合与简单逻辑(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

1.集合的概念、运算和性质

(1)集合的表示法:列举法,描述法,图示法.

(2)集合的运算:

①交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

②并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

③补集:∁U A={x|x∈U,且x∉A}.

(3)集合的关系:子集,真子集,集合相等.

(4)需要特别注意的运算性质和结论.

①A∪∅=A,A∩∅=∅;

②A∩(∁U A)=∅,A∪(∁U A)=U.

A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A

2.四种命题

(1)用p、q表示一个命题的条件和结论,¬p和¬q分别表示条件和结论的否定,那么若原命题:若p则q;则逆命题:若q则p;否命题:若¬p则¬q;逆否命题:若¬q则¬p.

(2)四种命题的真假关系

原命题与其逆否命题同真同真;原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.

3.充要条件

(1)若p⇒q,则p是q成立的充分条件,q是p成立的必要条件.

(2)若p⇒q且q⇒/ p,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.

(3)若p⇔q,则p是q的充分必要条件.

4.简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”

用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∧q”;

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