大学物理练习题一
一、选择题
1.
一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2
2+= （其中a 、
b 为常量），则该质点作
（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动；
（C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动.
[ B ]
解：由2
at x =，2
bt y =可得x a b
y =。即质点作直线
运动。
j bt i at dt
r d v 22+==是变量，故为变速直线运动。
2. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间
内的平均速度为v
,平均速率为v ，它们之间的关系必定有
（A ）v v = ，v v =
. （B ）v v ≠ ，v v = .
（C ）v v ≠ ，v v ≠
. （D ）v v = ，v v ≠ .
[ D ]
解：定义式dt r
d v
=，
dt ds v = ; t r v ??= ，t s v ??=
；
因为 ds r d =||
，
s |r |?≠?
（单向直线运动除外），
所以 v v v v ≠= ,
3. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （v 表示任一时刻质点的速
率）
（A ）dt dv . (B)R v 2
. (C) dt dv +R v 2
. (D)2
1
2
2
2
???
????????? ??+??? ??R v dt dv .
[ D ]
4.
某物体的运动规律为2
kv dt dv -=，式中的k 为大于零的常数.当t=0时，初
速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是
（A ）v=kt+v 0. （B ）v=-kt+v 0.
（C ）0
1
1v kt v +
= . （D ）0
1
1v kt v +-= . [ C ]
解：由2
kv dt dv -= 得 kdt v dv =-2，
??
=-
t
v
v dt k v dv 0
2
，kt
v v
v =0
1，
kt v v =-011，011v kt v +
=
5. 某人骑自行车以速率v 向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从 [ A ]
（A ）东北方向吹来。 （B ）东南方向吹来。 （C ）西北方向吹来。 （D ）西南方向吹来。
解：人地风地地人风地风人＝v v v v v
-+=，
人地风人风地v v v +=
矢量关系图示如右.
6. 一飞机相对空气的速度大小为200h km ，风速为56h km
，方向从西向东，地
面雷达测得飞机速度大小为192h km ，方向是 （A ）南偏西16.30。 （B ）北偏东16.30。 （C ）向正南或向正北。 （D ）西偏北16.30。
（E ）东偏南16.30。 （提示：22256192200+=）
[ C ]
解：由2
2219256200+=知
2
22机地风地机风v v v +=，而风地机风机地v v v +=，
机地v
为正南或正北方向.
注：最好是根据余弦定理求出
二、填空题
1．一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方向为t A y ωsin =，其中A 、
ω均为常量，则
（1）物体的速度与时间的函数关系式为 ； （2）物体的速度与坐标关系式为 。
解：物体沿y 轴方向作直线运动，
t A dt
dy v ωωcos ==，t A v ωωcos =
()()2
2
2
2
2
2
2sin cos y
A t A A t A v
-=-==ωωω
2．一质点作一维运动，加速度与位置的关系为：a=-kx ，k 为正的常数。已知t=0时质点静止于x=x 0处。则质点的运动方程为 。
解：kmx ma F -==合为回复力，质点运动为简谐振动，
k =ω，由0,,000===v x x t
解2：kx dx
dv
v dt dx dx dv dt dv a -====，kxdx vdv -= ??-=x
x v xdx k vdv 00，)(2202x x k v -=
)(220x x k dt dx -=，t k dt k x
x dx t x ==-??00
220 令2
,sin 00π
=?==y x x y x x
2
arcsin sin 1)(sin 0arcsin
2
2
2
2
π
π
-
==-=-??
?
x x dy y
y d x
x dx x x x
x
t k x x =-2arcsin 0π，t k x t k x x cos 2sin 00=??? ?
?+=π
3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（0≠v ）：
（1）;0,0≠≠n t a a 变速曲线运动 （2）;0,0=≠n t a a 变速直线运动
t a ，n a 分别表示切向加速度和法向加速度.
4. 已知质点运动方程为 ()j t i t r 3242
++=（SI ）该质点的轨道方程为 ；
t=2s 时=a
，加速度大小a= 。
解：轨迹方程：由32,42+==t y t x ，消除时间t,2
3)-y （=
x j i t dt
r d v 28+==，==dt v d a j i 08+， 5.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行
走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度
=M V 。
解：两个直角三角形相似，对应边成比例。
x h h h x 121)(=-'
两边求导
6. 一质点以600
仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力.若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m ，则抛出时初速度的大小为v 0
= .（重力加速度g 按10m.s -2
计）
解：g a =恒向下.最高点2/60cos 00
v v v v o
x ===， 且
g v
a a n ===ρ
2
，因此=
=g v ρ40)/(20s m
7. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为223t +=θ （SI ），则t 时刻质点的
法向加速度大小为n a = ；角加速度β= .
解：t dt
d 4==θω（s rad /），==2ωR a n 216Rt ；
=
=dt
d ωβ)/(42
s rad
8. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度
v
的大小为v ，其方向与水平方向夹角成300.则物体在A 点
的切向加速度t a = ，轨道的曲率半径ρ
= .
解： 以v 为运动正向，由抛体运动g a
=及分解图可得
2/30sin g g a o
t -=-=，
g g a o
n 2
3
30cos ==，
由
ρ2
v a n =得
=
==g
v a v n 322
2
ρ注意：a t 与v 反向，a t 取负值（上升过程减速）！ 除非题中给出2
/10s m g =，否则只能取2
/8.9s m g = 三、计算题
1. 一质点沿X 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为
24+=x a
（SI ）
如果质点在原点处的速度为s m v /20
=，试求其在任意位置处的速度.（标量式）
解： ===dt dx dx dv dt dv
a 即 dx x vdv )24(+=，
由于0x =时20
=v ，因此对上式积分有
??+=x
v
dx x vdv 0
2)24(，x x v 22222
2
2
+=-， )1(42
2++=x x v
质点沿x 轴运动,x>0,0>a ， 所以v ＞0. 即
在直线运动中，各物理量与公式用标量式！ 2. 一质点在xy 平面内运动，运动方程为
432
1,532-+=+=t t y t x (SI) (1)以时间t 为变量，写出质点位矢的表示式。
(2)求出t=1s 和t=2s 时的位矢，并写出这一秒内质点的位移。 (3)写出该质点的速度表达式，并计算t=4s 时质点的速度。 (4)写出该质点的加速度表达式，并计算t=4s 时质点的加速度。
解：（1）j t t i t r
)4321()53(2-+++=
（2）j i r 2181-=，j i r 4112+=，j i r
2143+=?
（3）j t i dt r d v )3(3++==，j i v
734+=
（4）j dt v
d a ?==1，j a ?=14
3. 一质点沿半径为
R 的圆周运动，质点所经过的弧长S 与时间t 的关系为
2
2
1ct bt S +=，其中ｂ、ｃ是大于零的常量，求从ｔ＝０开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.
解：ct b dt ds v +==， c dt
dv a t ==，R v a n 2
=， 当t n
a a =时，c R
ct b =+2
)(，Rc ct b ±=+，
c b Rc t -=
（舍去c
b
Rc t --=）
在直线运动与自然坐标中， 各物理量与公式用标量式！