八年级上数学培优练习（一）: 三角形（1）
1、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠A+∠C ，则∠1、∠
2、∠3中( )
A ．至少有一个锐角 ；
B ．一定都是钝角；
C ．至少有两个钝角；
D ．可以有两个直角； 2、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=130°，将它
向右平移到△DEF 的位置，使AB=BE ，若BD 和AF 相交于点M ，则∠BMF 等于( )
A ．130°
B ．142.5°
C ．150°
D ．155°
3.如右图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ， 点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=?ABE S ，
3=?DEF S ，则___________=?BEF S
4.△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点N 和M (N 比M 更靠近B)，使得NM=AM 且∠MAC=∠BAN ，则∠CAN=( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
5.周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )
A ．23P m P <≤ B
．23P m P << C ．2
3P m P ≤< D ．23P m P ≤≤
6．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
7．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________．
8．不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值k 的取值范围是( )
A ．14
3< 1< 9．已知三角形的三边的长a 、b 、c 都是整数，且a ≤b 10．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．直角或钝角三角形 11.如下图，在△ABC 中，BC>AC ，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠DPC=___________ 12.如上图，在直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，连接DG ，连接AF 交BC 于W ，连接GW 。若AC=14，BC=28。则△AGW 的面积为______； 13、如图19，D 、E 分别是边AC 的两个四等分点，试在△ABC 内找一点O ，分别在边AB 、BC 上找一点F 、G ，使得OD 、OE 、OF 、OG 把△ABC 分成面积相等的四部分。 B A F 14．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由． 15．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数． 16.如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF 交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小． 17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长． 18.现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任 意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段． ． 八年级上数学培优练习（二）:三角形（2） 1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是．(2003年 河南省竞赛题) 2．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值 范围是． 3．如图，在△ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，∠A＝60°，则∠DFE＝度． 4．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，则∠DCE＝． (用α、β表示)． (山东省竞赛题) 5．以1995的质因数为边长的三角形共有( ) A．4个 B．7个 C．13个 D．60个 6．△ABC的内角A、B、C满足3A>5B，3C≤2B，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 7．如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形， 如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( ) A．360° B．900° C．1260° D．1440° (重庆市竞赛题) 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E 点，连结AE，则∠AEB是( ) A．50° B．45° C．40° D．35° (山东省竞赛题) 9．如图，已知∠3＝∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°． 10.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有个． 11．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围．12．已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b 是最大边，则b的取值范围是．13．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D=40°，则∠F的大小是． 14．如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy 的平分线交于C．问：B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由． 15．将长度为2n(n为自然数，且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b， c)为三边的长，且满足a≤b≤c的一个三角形． (1)就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)； (2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n≥4)时，对应(a，b， c)的个数一定是n－3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n＝12时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数； (3)试将n=12时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类． (河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB= A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) ． (黑龙江省中考题) 2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出) ． (海南省中考题) ． 3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形． 4．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是． 5．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( ) A．DC B． BC C．AB D．AE+AC (2003年武汉市选拔赛试题) 7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有( ) A．5对 B．6对 C． 7对 D．8对 8．如图，把△A BC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数． (贵州省中考题) 9．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成 一个真命题，并写出证明过程．(荆州市中考题) 已知： 求证： 10已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中 标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、 垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明． 11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．( “五羊杯”竞赛题改编题) 12．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，BC= B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°， 求证：△ABC≌△A′B′C′； (2)上问中，若将条件改为AB＝A′B′，BC= B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°， 结论是否成立?为什么? 13.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上， BP＝A C，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ． 14．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB， 求证：AC=AE+CD．(武汉市选拔赛试题) O E A B D C 八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2） 1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 2．如图14.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ， AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 3．在ABC ?中，BC AC =，且?=∠90ACB ，点D 是AC 上一点，BD AE ⊥，交 BD 的延长线于点E ，且BD AE 2 1 = ，则_________=∠ABD . 4.在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是( ) A ．1 5、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2； ②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ，其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上)． (广州市中考题) 6.如图，已知四边形纸片ABCD 中，AD ∥ BC ，将∠ABC 、∠DAB 分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC 上一点E ，你能获得哪些结论? 7如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠= ，35D ∠= ，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30 8已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等 的是【 】(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是β 9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的 各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） A ．△ACF B ．△ADE C ．△ABC D ．△ BCF 10．如图，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交B C 延长线于M ，求证：∠M= 2 1 （∠ACB －∠B ）(天津市竞赛 11．在△ABC 中，高AD 和BE 交于H 点，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝ ． 12．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝36°，那么∠BED ．(河南省竞赛题) 13．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交A C 于点E ，给出3个论断：①DE=FE ；②AE ＝CE ；③FC ∥AB ，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是 ．(武汉 市选拔赛试题) 14．如图，AD ∥BC ，∠1＝∠2，∠3＝∠4， AD=4，BC=2，那么AB= ． 15．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平 分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB=c ，AC=b ，则（m+n ）与(b+c)大小关系是( ) A ．m+n> b+c B ． m+n 16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB>AD ，下列结论中正确的是( ) A ．A B －AD>CB －CD B ．AB －AD ＝CB —CD C ．AB —AD D D ．AB －AD 与CB —CD 的大小关系不确定． (江苏省竞赛题) 17．考查下列命题( ) (1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等； (2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等； (3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等； (4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等． 其中正确命题的个数有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=2 1 (AB+AD)。 求∠ABC+∠ADC 的度数． (上海市竞赛题) 19．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论． 20．如图，已知AB=CD=AE ＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDC 的面积．(江苏省竞赛题) 八年级上数学培优练习（五）：三角形与全等三角形（1） 1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm 、宽为12cm. 对角线为20cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ㎝，周长最小的 是 cm ．(选6《荚国中小学数学课程标准》) 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如图，ABCD 是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD 的取值范围是 4．凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角，则n 的最大值是( ) A ．4 B ．5 C ． 6 D ．7 ( “希望杯”邀请赛试题) 5．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A ．9条 B ．8条 C ．7条 D ． 6条 6.△ABC 和△A’B’C’中,①AB=A ’B ’②BC=B ’C ’③AC=A ’C ’④ ∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’ ⑥ ∠C=∠C ’ 则不能证出△ABC ≌△A’B’C’的条件是( ) A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①②④ D 、②⑤⑥ 7.如图，在.面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （0，3），对AOB ?连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2013）个三角形的直角顶点坐标是____________________ 8如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为： （ ） A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 3 1 10.四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠ABC=90°，∠BCD ＝150°，求∠BAD 的度数． (北京市竞赛题) 11.如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠A DE =∠AED ， ?=∠60BAD ，求∠EDC 的度数； 12.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．(大原市竞赛题) 13.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=1 2 BD ； （2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范 围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 14(1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE . (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状. E D C B A （第14题图） A B C m （图1 ） （图2） （图3） m A B C E 八年级上数学培优练习（六）：三角形与全等三角形（2） 1．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ， 且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是( ) A ．点M 在A B 上 B ．点M 在B C 的中点处 C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远 D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远 2D ． 45° 第2题 第3题 第4题 第5题 3如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°， ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一 5.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD=BE ，CD=CF ，∠A =70°， 那么∠FDE 等于（ ） A ．55° B ．45° C ．45° D ．35° 6.有一个边长为4m 的正六边形客厅，用边长为50cm 的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) A ．216块 B ．288块 C ．384块 D ．512块( “希望杯”邀请赛试题) 7，在一个n 边形中，除了一个内角外，其余(n 一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A ．130° D ．140° C ．105° D ．120° 8.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数是 ． 9.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 (全国初中数学竞赛题) 10./如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ,BC EF ⊥于F .若?=∠140BDE ， 则DEF ∠等于（ ）. A.55° B.60° C.65° D.70° 11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．(重庆市竞赛题) （第10题） 12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于．( “希望杯”邀请赛试题) 13.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?(2003年河南省竞赛题) 14.在△ABC中，已知∠A=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是直线 BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数 15.如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面积； （3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3 表示正方形ABCD的面积S． 16，如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF． （2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图 （2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？ 请证明你的结论． 八年级上数学培优练习（七）：轴对称 1.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由． 答：图形 ；理由是： ． (吉林省中考题) 2.如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折， 使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于 点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ． 20 cm C ．18cm D ．15c 2(B'1( A'G H F E D C B A 3.如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ， 若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 4.如图，将六边形ABCDEF 沿直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形ABCDEF 的内面，则下列结论一定正确的是（ ） A. ∠1+∠2=900°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) B. ∠1+∠2=1080°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) C.∠1+∠2=720°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) D. ∠1+∠2=360°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) 5.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度． 6..附图（①）为一张三角形ABC 纸片，P 点在BC 上．今将A 折至P 时，出现折线BD ，其中D 点在AC 上，如图（②）所示．若△ABC 的面积为80，△DBC 的面积为50，则BP 与PC 的长度比为何？（ ） A ．3：2 B ．5：3 C ．8：5 D ．13：8 7..如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，AC=5,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为 (第8题图) （ 第9题图） B C A D E 8.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则 9.如图，△ABC 中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O 为△AB C 中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO 的长是 ．( “希望杯”邀请赛试题) 10.如图，直线a 与直线b 相交。∠1=60°，点P 在∠1内（不在直线a 、b 上）。小明用下面的方法作点P 关于的对称点：先以a 为对称轴作点P 关于a 的对称点，再以b 为对称轴作点1p 关于b 的对称点2p ,然后再以a 为对称轴作点2p 关于a 的对称点3p ，以b 为对称轴作点3p 关于b 的对称点4p ，。。。。，若n p 与P 重合,则n 的最小值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 .P n m )1 D C B A 11.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝46°,D 是边BC 上的一点，DC=AB, ∠DAB ＝21°.试确定∠CAD 的度数 12.如图，凸四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于 O ，且AC ⊥BD ，已知OA ＞OC ，OB ＞~OD ，比较BC+AD 与AB+CD 的大小。(“祖冲之杯”邀请赛试题) 13．如图l 已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C)，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ． 求证：∠EAF=∠ABD ； 八年级上数学培优练习（八）：等腰三角形的性质 1． 如图1.△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=40°，BP=CE ，BD=CP ，则∠DPF= ． F E C B A E D C A B 图1 图2 图3 2．如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．不确定 3．如图3，D 为等边三角形ABC 内一点，BD ＝DA ，BE ＝AB ，∠DBE ＝∠DBC ，则∠BED 的度数是 ． 4．如图4，AA ′、BB ′分别是∠EAO 、∠DBC 的平分线，若AA ′=BB ′＝AB ，则∠BAC 的度数为 ． B' C D B A A' E G F E D C B A D C B A 图4 图5 图6 5.如图5，在△ABC 中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD ＝DC ，则∠C 的大小是( ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．45° 6.如图6，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交 于E 、F ，连结EF 与AD 相交于G ，则∠AED 与∠AGF 的关系为( ) （“学习报）公开赛试题） A ．∠AED>∠AGF B ．∠AED ＝∠AGF C ．∠AED<∠AGF D ．不能确定 7.如图AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根． (山东省聊城市中考题) A E F D C B 8.如图，在△ABC 中，已知∠A=90°，AB=AC ，D 为AC 上一点，AE ⊥BD 于E ，延长AE 交BC 于F ，问： 当点D 满足什么条件时，∠ADB ＝∠CDF ，请说明理由．(安徽省竞赛题改编题) E D P C B A 9.周长为100，边长为整数的等腰三角形共有 种．( “华杯赛”试题) 10.如图，若AB=AC ，BG ＝BH ，AK=KG ，则∠BAC 的度数为（ ) A ．30° D ．32° C 36° D ．40°(武汉市选拔赛试题) 11．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，AC=BC ，D 为DC 的中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ．求证：AB 垂直平分DF ．(河南省中考题) F B C A E D 12.如图，在△ABC 中，已知∠C ＝60°，AC>BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC (1)证明：△C ′BD ≌△B ′DC ；(2)证明：△AC ′D ≌△DB ′A ； (3)对△ABC 、△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′，从面积大小关系上，你能得出什么结论? (江苏省竞赛题) 13．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，且过△ABC 某一顶点的直线可将△ABC 分成两个等腰三角形，试求厶ABC 各内角的度数．(广州市中考题) 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，O 为△ABC 内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO 的度数． (天津市竞赛题) O A C B E M G D C F A B 15.如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD=AE ，AF ⊥BE 交BC 于点F ，过F 作FG ⊥CD 交BE 延长线 于G ，求证：BG=AF+FG ． (重庆市竞赛题) M E D C B A 八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形的判定、最短路径问题 1．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O 点．作MN ∥BC ，EF ∥AB ，GH ∥AC ，BC ＝a ，AC=b ，AB ＝c ，则△GMO 周长+△ENO 的周长－△FHO 的周长 ． 2．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠B=36°，D 、E 是BC 上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中等腰三角形 共有 个． 3．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD=AC ，则∠D ：∠C 的值= ．（“五羊杯”竞赛题） 4．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于E 点，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC= 2 1 ∠DAB ；④△ABE 是等边三角形．请写出正确结论的序号 ． 5．如图，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、M 在BC 上，则∠EAM 等于( ) A ．58° B ．32° C ．36° D ．34° 6．如图，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，则AC 与2AB 之间的关系是( ) A ．AC>2A B B ．A C ＝2AB C ．AC ≤2AB D ．AC<2AB (山东省竞赛题) 7在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，点M 为边AB 上一动点,连接PQ 、PM ，则PQ+PM 的最小值为____________㎝ 8.如图，等腰△ABC 中AB=AC=6，AD 是BC 边上的中线，B E 是AC 边上的高， ∠BAC=30 o ,E 是AD 上一动点,则EM ＋CM 的最小值为____________ 9．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点． (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系． (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持 AN=BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。 10．如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ． 11．如图，已知等边三角形ABC ，在AB 上取点D ，在AC 上取点E ，使得AD=AE ，作等边三角形PCD ，QAE 和RAB ，求证：P 、Q 、R 是等边三角形的三个顶点． x y D B C A O x y D B C A O 12..如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上, OA=3,OB=4, D 为边OB 的中点。（1）若E 为边OA 上 的一个动点，当△CDE 的周长最小时，画出点E 的位置； （2）若M 、N 为边OA 上的两个动点， 且MN=2,当四边形CDMN 的周长最小时，画出点M 、N 的位置 13．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，则 ∠A= ． 14．如图，四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC ，CD 的中垂线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ABC= ，∠ADC= ．(天津市竞赛题) 15．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的 顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度． (江苏省竞赛题) 16．在等边△ABC 所在的平面内求一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点P 有( ) A ．1个 B ．4个 C ．7个 D ．10个 17．如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=21DC=2 1 DE ，则∠D ＝（ ） A ．30° B ．450° C ． 60° D ．67．5° 18．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，P 是 △ABC 内一点，则( ) A ．PA+PB+PC 19．如图，在△ABC 内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别为∠BAC 、 ∠AB C 的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP ．(2002年全国初中数学竞赛矗) 20，如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC>60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°一2 1 ∠BDC ，求证：AC=BD+DC 。(天津市竞赛题) 八年级上数学培优练习（十）：等腰三角形综合、整式的乘法（1） 1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，△DEF 是一个含300角的直角三角形，将D 放在BC 的中点上，转动△DEF ，DE ，DF 分别交AC ，BA 的延长线于E ，G ，则下列结论： ①AG =CE ②DG =DE ③BG -AC =CE ④S △BDG -S △CDE = 1 2 S △ABC 其中总是成立的是 （填序号） 2.如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 (江苏省竞赛题 ) 3、以下各命题中，正确的命题是（ ） 第2题 （1）等腰三角形的一边长4 cm ，一边长9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. （A ）（1）（2）（3） （B ）（4）（5） （C ）（2）（4）（5） （D ）（1）（3）（5） 4.如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 5 、下列计算不正确的是（ ） A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.6 23x x x =? 6.（1）若125512=+x ，则()= -+x x 20122 ．（2）计算：=------1222222 201120122013 7.计算：（1）60302009 2125.0? （2）201020092010)2.1()6 5 ()1(-??- （3）392096425225.0??? 8、（1）若63=a ，5027=b ，求a b +33的值 （2）、若0542=-+y x ，求y x 164?的值 9.比较555 3 ，444 4 ，333 5 的大小。 10.阅读材料：求1+2+22 +23 +24 +…+22013 的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013 ， 将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22 +23 +24 +25 +…+22013 +2 2014 将下式减去上式得2S ﹣S=22014 ﹣1 A F E D B C G 第1题 即S=22014 ﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014 ﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32 +33 +34 + (3) （其中n 为正整数） 11.如图，在五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ，∠C=∠D ，BC=DE ，M 为CD 中点， 求证：AM ⊥CD ． (武汉市选拔赛试题) 12．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ＝AC ，D 是△ABC 内一点，且∠DAC=∠DCA=15°， 求证：BD ＝BA ． 13.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, AD=AB=CD=2, ∠B= ∠C=600, M 是BC 的中点。 （1）求证：⊿MDC 是等边三角形；（2）将⊿MDC 绕点M 旋转，当MD(即MD′)与AB 交于一点E,MC 即MC′)同时与AD 交于一点F 时，点E,F 和点A 构成⊿AEF.试探究⊿AEF 的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF 周长的最小值。 D ' C 'M F E D C B A 14.如图，已知AB=A C,∠BAC=∠CDE=90°，DC=DE ，F 是BE 的中点，求证：FA=FD 且FA ⊥FD 八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且 AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。 F E G 暑假数学培优二 1、如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、BD 于M、N 两点．若AM＝2，则线段ON 的长为 . 2、如图，E为正方形ABCD 内一点，∠AEB=90°，CF⊥DE 于F，若EF=2，DF=6，则S△ADE 的面积为； AE 的长为 A D B C 3、如下图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=1 0，则正方 形的边长为 4、如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，点F 在AB 上，连接EF 交AD 于点G，EF=CE，若 BF=3，DG=2，则CE 的长为 E A D F B C 5、如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点 B 旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1 在同一直线上，那么EE1 的长为 6、如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接 DF，M、N 分别是DC、DF 的中点，连接MN．若AB=7，BE=5，则MN= 7、如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE＝8，过点E 作EF∥BC，分别交BD、CD 于 G、F 两点．若点P、Q 分别为DG、CE 的中点，则PQ 的长为 M 8、如图，正方形 ABCD 中，点 E 是AB 边上一点，点F 是 BC 边上一点，连接 EF ，设∠EDF= . （1）如图 1，=45°，E 为 AB 的中点，则 CF ：BF 的值为 （2）如图 2，=30°，过点 E 作 EM ∥BC 交 DF 于M 点，问 AE+CF 与 EM 有何数量关系？ （3）如图 3，若 =60°，AD=4，直接写出 S △DEF 的最小值 A D A D A D E E E B F F F 9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=8．点 P 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动．过点 P 作PD ⊥AB 交折线 AC-CB 于点 D ，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t 秒（0＜t ＜4）． （1）当点D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为 （用含 t 的代数式表示）． （2）当点E 落在边 BC 上时，求 t 的值． （3）当点D 在边 AC 上时，求S 与 t 之间的函数关系式． （4）作射线PE 交边 BC 于点G ，连结 DF ．当DF=4EG 时，直接写出 t 的值． 人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB AC =，D、E是斜边BC上两动点，且 ∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF . （1）试说明：△AED≌△AFD； （2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE 的长； （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长. 【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130 【解析】 试题分析：()1由ABE AFC ≌，得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠， 45, EAD ∠=45, BAE CAD ∴∠+∠=45, CAF CAD ∴∠+∠=即 45. DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到. AED AFD ≌ ()2由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90 DCF ∠=?，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H,根据等腰三角形三线合一得， 1 4. 2 AH BH BC === 1 DH BH BD =-=或7, DH BH BD =+=求出AD的长，即可求得2 DE. 试题解析：()1ABE AFC ≌， AE AF =，BAE CAF ∠=∠， 45, EAD ∠=90, BAC ∠= 45, BAE CAD ∴∠+∠= 45, CAF CAD ∴∠+∠= 即45. DAF ∠= 在AED和AFD中，{ AF AE EAF DAE AD AD， = ∠=∠ = . AED AFD ∴≌ ()2AED AFD ≌， ED FD ∴=， 八年级数学全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上， FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2 （∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=1 2 （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】 ①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确； ④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】 解：①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F=90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE=90°， ∵∠FGD=∠BGH， ∴∠DBE=∠F， 故①正确； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∠BEF=∠CBE+∠C， ∴2∠BEF=∠ABC+2∠C， ∠BAF=∠ABC+∠C， ∴2∠BEF=∠BAF+∠C， ∴∠BEF=1 2 (∠BAF+∠C)， 故②正确； ③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC， ∴∠AEB=∠ABE+∠C， ∵BD⊥FC，FH⊥BE， ∴∠FGD=90?-∠DFH，∠AEB=90?-∠DFH， ∴∠FGD=∠AEB ∴∠FGD=∠ABE+∠C. 故③正确； ④∠ABD=90°-∠BAC， ∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC， ∵∠CBD=90°-∠C， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE， 由①得，∠DBE=∠F， ∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE， ∴∠F=1 2 (∠BAC-∠C)； 故④正确， 故答案为①②③④. 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键 2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为360 60 ? ? =6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 3．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______． 【答案】3a b c -- 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】 解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b， 专题 25 配方法 阅读与思考 把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、222 2()a ab b a b ±+=± 2、2 a b ±= 3、2222 222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2 2 2 2221 [()()()]2 a b c ab bc ac a b b c a c ++---= -+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于： (1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2 a = 能 联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式. 例题与求解 【例1】 已知实数x ，y ，z 满足2 5,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值. 【例2】 若实数a ，b ， c 满足222 9a b c ++= ，则代数式2 2 2 ()()()a b b c c a -+-+- 的 最大值是 ( ) A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 (全国初中数学联赛试题) 解题思路：运用乘法公式 ，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式. 分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 数学八年级上册全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________. 【答案】119° 【解析】 【分析】 连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数. 【详解】 如图所示，连接BD， ∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°， ∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°. 故答案为：119°. 【点睛】 本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键. 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____． 人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____． 【答案】92°． 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°． 【点睛】 考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可 【详解】 解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度． 【答案】40． 【解析】 【分析】 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】 ∵△ABC沿着DE翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它 专题09 二次根式的概念与性质 阅读与思考 0) a≥叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有： 1 ≥ a、a2一样都是非负数． 2 ． 2 ＝a（a≥0）．解二次根式问题的基本途径——通过平方，去掉根号有理化． 3 () () a a a a a ≥ ?? ==? -≤ ?? 揭示了与绝对值的内在一致性． 4 a b =（a≥0，b≥0）． 5 =（a≥0，b＞0）．给出了二次根式乘除法运算的法则． 6．若a＞b＞0 ＞0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础． 运用二次根式性质解题应注意： （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围； （2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边． 例题与求解 【例1】设x，y都是有理数，且满足方程 11 40 2332 x y ππ π ???? +++--= ? ? ???? ，那么x y -的值是 ____________．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题． 【例2】当1≤x≤2 ___________． 解题思路： a≥0的隐含制约． 【例3】若a＞0，b＞0=+ 的值． （天津市竞赛试题）解题思路：对已知条件变形，求a，b的值或探求a，b的关系． 【例4】若实数x，y，m满足关系式： 199 y x =--m的值． （北京市竞赛试题）解题思路：观察发现（x－199＋y）与（199－x－y）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口． 【例5】已知 1 5 2 a b c +-=-，求a＋b＋c的值． （山东省竞赛试题） 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试. 【例6】在△ABC中，AB，BC，AC 学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________． （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC， （a＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． （3）若△ABC（m＞0，n＞0，且m≠n） 试运用构图法求出这个三角形的面积． （咸宁市中考试题）解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得． 图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形 4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由． 初二数学培优题（一） 1．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数． 【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE； （2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可； 【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3， ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC=∠DAE， 又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）； （2）∵AE∥BC， ∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C， 又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x， 则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB， 又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C， ∴∠ABD=4x， ∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°， ∴x=20°， ∴∠E=∠C=20°． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE； （2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可； （2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案； 【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△ADE中， 八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠DCB+∠DCF=60°， ∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立； 理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示： 同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE ≌△CFD （AAS ）， ∴EB=DF ， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图①，在ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，AE 是过A 点的一条直线，且 B 、 C 在AE 的异侧，B D A E ⊥于D ，CE AE ⊥于E . （1）求证：BD DE CE =+. （2）若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时（BD CE <），其余条件不变，问BD 与 DE 、CE 的关系如何？请予以证明. 【答案】（1）见解析；（2）BD=DE-CE ，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AE=AD+DE ，所以BD=DE+CE ； （2）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AD+AE=BD+CE ，所以BD=DE-CE ． 【详解】 解：（1）∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90° ∴∠ABD=∠CAE ， 期中复习专题 期中专题（一） 二次根式 1.计算： (1) (9) (10) 202π-+（ (12)+ (13) 2 2.已知，a =b = (1)22a b -； (2)11a b +； (3)22a ab b -+ . 3.已知22446100x y x y +--+=，求(5y - 的值. 期中专题（二） 勾股定理 1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC =3+，BD 平分∠ABC 交AC 于D .求AD 的长. 2.如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，AD ⊥AC 交BC 于D ，求DB 的长. 3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，BD =4，CB =5，求AB 的长. 4.如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠ A =15°，BC 1，求AC ，A B 的长. 5.如图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D =90°，AB =2，CD =1，求BC 和AD 的长. 6.如图，点E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上一点，且AE 平分∠BEF ，连AF . (1)求证：∠EAF =45°； (2)若点E 为BC 的中点，AB =6，求AEF S . 期中专题（三）特殊四边形的简单证明 1.如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF. (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)若需四边形BEDF为菱形，则原四边形对角线之间需添加什么条件？ 2.如图，AD为△ABC的平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，判断四边形AEDF 的形状并证明. 3. (2013乌鲁木齐)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形. 数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则 1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的 平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?． 【答案】（2m ） （1024 m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2 m ° ． 依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024 m m ?? =． 故答案为：()2m ；()1024 m ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ， ∴∠1= 12∠DAC ，∠2=1 2 ∠ACF ， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF ）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC ）+（180°-∠ACB ）=360°-（∠BAC+∠ACB ），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2= 1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE 中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， 八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上， (1) 求证：点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标. (3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI. 【答案】（1）证明见解析；（2）22 (0,)7 F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证； （2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形 EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标； （3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长. 试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ， ∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4， 在△AEG 和△ABO 中， 八年级下“勇攀高峰”第1期（2015年3月）命题人：张志欣 一．选择题（共7小题） 1．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3．已知不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是（） A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5 4．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如 =1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 6．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数） 的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 ﹣x+2≥ax+b的解集为（） A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 7．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1 二．填空题（共5小题） 8．不等式组的最小整数解是． 9．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是． 10．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为． 11．如果1＜x＜2，则（x﹣1）（x﹣2）0．（填写“＞”、“＜”或“=”） 三．解答题（共5小题） 12．代数式的值不大于的值，求x的取值范围． 13．解不等式组：14．解不等式组，并求其整数解．15. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商 场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 培优计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。 二、学生情况分析 八年级各班共196人，从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，一部分尖子生能起到较好的模范带头作用，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。 三、原则与措施 （一）.培优对象：八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班，班主任由张成山担任，上课教师：张成山、王守香、申朝福 （二）.培优资料，采用活页制，由培优老师提前准备活页资料，培优时，发给学生。培优过程必须优化 备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。 （三）.培优教学要有四度： （1）习题设计要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维； （2）习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；（3）解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性； （4）解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 （四）．要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高优生率。 四、主要措施： 最新八年级上数学培优试题及答案解析 11.1与三角形有关的线段 专题一三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（） A．2 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类 推，则第6个图中共有三角形__________个． 3．阅读材料，并填表： 在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 完成下表： △ABC内点的个数 1 2 3 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（） A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－2 5. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个． 6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 2 2 x+ ＞ 12 3 x - -的正整数解，试求第三边x的长． 状元笔记 【知识要点】 1．三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高． (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性 三角形具有稳定性． 人教版八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______． 【答案】 1722 m << 【解析】 【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围． 【详解】 解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ， 在△ABD 和△ECD 中， AD DE ADB EDC BD CD =?? ∠=∠??=? , ∴△ABD ≌△ECD （SAS ）， ∴CE=AB ， ∵AB=3，AC=4， ∴4-3＜AE ＜4+3， 即1＜AE ＜7， ∴ 1722 m <<． 故答案为：17 22 m <<． 【点睛】 本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形. 2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】 由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ． 【详解】 1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210， 12342104180∠∠∠∠∴++++=?， 1234510∠∠∠∠∴+++=， 五边形OAGFE 内角和()52180540=-?=， 1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=， BOD 54051030∠∴=-=． 故答案为：30 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 4．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD ＝__________.八年级数学培优练习题及答案大全
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