九年级数学圆的有关性质教案
【课标要求】
1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。
2、掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；
3、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。灵活运用圆周角
的知识进行有关的推理论证及计算。
4、熟练掌握垂径定理的应用及逆定理的应用，尤其是会添加与之相关的辅助线；
5、会用圆与三角形和圆内接四边形的知识，尤其是有关外角的知识沟通图形间的关系。【知识网络】
【知识要点】
1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。
2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、 圆心角、弧、弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 5、 有关圆周角的定理：
（1） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （2） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
（3） 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 6、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 【典型例题选讲】 例1．（2006绵阳）如图，AB 是的⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=（ ）
A ．1000 B.1100 C.1200 D.1350
析解：∵AB 是的⊙O 的直径
∴ACB 度数是1800
∵BC=CD=DA ∴BC =CD =DA ∵∠BCD=
001
(18060)2
+=1200 故：填C
例2．（2006贵港市）如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠=，则D A B ∠=____度．
析解：∵∠B=
1
2
∠AOC ，80AOC ∠= ∴∠B=400
∵AD ∥BC
∴DAB ∠=∠B =400
故填：400
例3：已知：AB 和CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5cm,AB=8cm,CD=6cm,求AB 、CD 间的距离是7㎝或1㎝。
析解:由于圆内的的两条弦均小于圆的直径,因此可确定出圆中的两条平行弦的位置关系有两种:一是位于圆心的同侧;二是位于圆心的异侧,如图:
过O 作EF ⊥AB ，分别交AB 、CD 于E 、F ，则AE=4㎝，CF=3㎝，由勾股定理可求出OE=3㎝，OF=4㎝。故当AB 、CD 在圆心异侧时，距离为7㎝，在圆心同侧时，距离为1㎝。
例4：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． ．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
B
(B)
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径． 析解：这是一道作图与解答相结合的中考题，着重考查学生动手操作图形的能力和利用基本知识解决简单问题的能力。
解（1）正确作出图形，并做答．……………………………………………………3′ （2）解：过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，
∵OC ⊥AB ， ∴BD ＝
21AB ＝2
1
×16＝8cm ． 由题意可知，CD ＝4cm ．………………………………4′
设半径为x cm ，则OD ＝（x －4）cm ． 在Rt △BOD 中，由勾股定理得： OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴( x －4)2＋82＝x 2
．………………………………5′ ∴x ＝10．
即这个圆形截面的半径为10cm ．…………………………………………6′
例5（2005常州）（本小题满分6分）
如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．
理由是：
解：画图正确 4分
③
②①
方法一：如图①，画TH 的垂线L 交TH 于D ，则点D 就是TH 的中点。
依据是垂径定理。 5分
方法二：如图②，分别过点T 、H 画HC ⊥TO ，TE ⊥HO ，HC 与TE 相交于点F ，过点O 、F 画直线L 交HT 于点D ，则点D 就是HT 的中点。
由画图知，Rt △HOC ≌Rt △TOE ，易得HF=TF ，又OH=OT
所以点O 、F 在HT 的中垂线上，所以HD=TD 6分 方法三：如图③，（原理同方法二） 6分 注：其它解法，按以上标准相应给分
例6. (2005宜昌).如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ,使DC =BD ,连接AC 交⊙O 与点F.
（1）AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC 属于哪一类三角形， 并说明理由。 解：（1）（方法1）连接DO.………1分 ∵OD 是△ABC 的中位线， ∴DO∥CA .∵∠ODB＝∠C， ∴OD＝BO……2分
∴∠OBD＝∠ODB，
O
F
D
C
B
A
∴∠OBD＝∠ACB，…3分 ∴AB＝AC…4分
（方法2）连接AD ，…1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴AO⊥BC ，…3分 ∵BD＝CD ，∴AB＝AC.………4分
（方法3）连接DO.………1分∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD=2
1
AC 2分 OB=OD=
2
1
AB 3分∴AB=AC 4分 （2） 连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ACB＝90°.∠C＜∠ACB＝90°.∴∠B、∠C 为锐角. .…6分 ∵AC 和⊙O 交于点F ，连接BF ，
∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC 为锐角三角形…7分 例7．（2005湖北恩施）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示： ∵∠AOC 是⊿ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO 即∠ABC=
2
1
∠AOC 如果∠ABC 的两边都不经过圆心，
如图(2)、（3）,那么结论会怎样?
解： 如果∠ABC 的两边都不经过圆心,
结论∠ABC=
2
1
∠AOC 仍然成立 ( 2分) (1)对图2的情况
连接BO 并延长交圆O 于点D ( 3分) 由图1知: ∠ABD=
21
∠AOD ∠CBD=2
1
∠COD ( 5分)
∴∠ABD+∠CBD=21∠AOD+21
∠COD
即∠ABC=2
1
∠AOC ( 8分)
(2) 对图3的情况仿图2的情况可证 ( 10分)
(1)
例8. （2005资阳）如图6，已知AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H .
(1) 求证：AH.AB =AC 2
；
(2) 若过A 的直线与弦CD (不含端点)相交于点E ，与⊙O 相交于点F ，求证：AE.AF =AC 2；
(3) 若过A 的直线与直线CD 相交于点P ，与⊙O 相交于点Q ，判断AP .AQ =AC 2
是否成立(不必证明).
解．(1) 连结CB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ········· 1分
而∠CAH =∠BAC ，∴△CAH ∽△BAC . ··············· 2分 ∴
AC
AH AB AC
， 即AH .AB =AC 2
. ················ 3分 (2) 连结FB ，易证△AHE ∽△AFB ， ··············· 4分 ∴ AE .AF =AH .AB ， ······················· 5分 ∴ AE .AF =AC 2
. ························ 6分 (也可连结CF ，证△AEC ∽△ACF )
(3) 结论AP .AQ =AC 2
成立 . ··················· 7分
【历届试题精选】 一、选择题
1. （2005安徽）如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( )
A. 36
B. 26
C. 33
D. 23
2． （2005佛山）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ).
A.
3
2
cm B.3cm C.5cm D.6cm
3、（2005河南）用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与
b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。这四种说法正确的是( )
图 6
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 4．（2006泰安）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
5、（2005福州）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠B ＝50°，则∠A 等于（ ） A 、80° B 、60° C 、 50° D 、40°
6．（2005泉州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）
A ．20°；
B ．40°；
C ．50°；
D ．70°.
7.（2005资阳） 若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为
b (a >b )，则此圆的半径为
A.
2
a b
+ B.
2
a b
- C.
2a b +或2
a b
- D. a +b 或a -b
8、（2005茂名）如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则
∠DAO 的度数是
A 、900，
B 、800，
C 、700，
D 、600
；
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
B
9、（2005茂名）下列三个命题：
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是
A 、①② ，
B 、②③ ，
C 、①③ ，
D 、①②③； 10．（2006陕西）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径
2
3
=
r ，2=AC ，则B cos 的值是 【 】 A ．
23 B ．35 C ．25 D ．3
2
11．如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45o, AB =4 ，则⊙O 的半径为 A . 22 B . 4 C . 23 D . 5
12．（2006云南）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D , 交⊙O 于点C ，且CD = 2，那么AB 的长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10
13．（2006武汉）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC 的度数为（ ）. (A) 30° (B)45° (C) 50° (D)60°
第4题图
O
图3
A
B
C
（图3）
∵∠AOB ＝∠A OB '' ∴
AB A B ''
=''
A.
（图4） ∵AD ＝BC ∴AB ＝CD.
B.
（图5）
∵AB 的度数为40°， ∴∠AOB ＝80°.
C.
D O
A B
E M N
（图6）
∵MN 垂直平分AD ， ∴AM ＝ME .
D.
14．（2006四川泸州）如图3，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角 ∠AOB 的度数是（ ）
(A)50° (B)60° (C)80° (D)90°
15．（2005大连）如图，A 、C 、B 是⊙O 上三点，若∠AOC ＝40°，则∠ABC 的度数是（ ） A 、10° B 、20° C 、40° D 、80°
16．（2006湖州）如图，在⊙O 中,AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的
半径OA 等于（ ） A 、16 B 、12 C 、10 D 、8
17．（2005云南玉溪）观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（ ）
B
B
18．(2006福州)如图2, AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定．．．
成立的是 A.CM=DM B.⌒ = ⌒ C.AD=2BD D.∠BCD=∠BDC
19、（2006遂宁市）如图，已知AB 是⊙O 的直径， ⌒ = ⌒ = ⌒
∠BOC=400
，那么∠AOE =
A 、400
B 、 600
C 、600
D 、1200
20．如图，⊙O 是等边ABC △的外接圆，P 是⊙O 上一点，则CPB ∠等于（ ） Ａ．30
Ｂ．45
Ｃ．60
Ｄ．90
21、（2005济南）如图，把一个量角器放置在∠BAC
BAC 的度数是( )。
A 、300
B 、600
C 、150
D 、20
22．如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ） Ａ．2dm
Ｂ．3dm Ｃ．2dm 或3dm
二、填空题：
1、（2005河北）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有
BC CD
DE
_ O
_ D
_ C
_ E
_ B
_ A
AC AD （11题图）
圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长”。根据题意可得CD 的长为 。
2．（2005泉州）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则
弦AC= .
3．（2006
A
点时，同伴乙已经助攻冲到B 点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。
4．（2006山西）在△ABC 中,AB=AC,E 是AB 的中点,以点E 为圆心,EB 为半径画弧,交BC 于点D,连接ED 并延长到点F.使DF ＝DE ，连接FC ，若∠B ＝70°，则∠F ＝ 度
5．（2006年福建省泉州）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20°，则∠B = 度.
(第5题图)
B
C
6．（2006山东青岛）如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ． 7．（2006吉林）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝50°，点P 在CA 上移动(点P 不
与点A 、C 重合)，则α的变化范围是 。
8．（2006鸡西）右图是一单位拟建的
10米的圆弧形，下部是矩形ABCD ，其中AB=3.7米，BC=6米，则AD 的中点到BC 的距离是 .
9．（2006漳州）如图，已知⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦，MN BC ⊥，垂足为C ， 由这些条件可推出结论 （不添加辅助线，只写出1个结论）．
10．（2006鄂尔多斯）如图10，A
B C ，，是⊙O 上的三点，2AB =，30ACB ∠=，那么⊙O 的半径等于
．
图10
第9题
11．（2006年福建三明）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，E 为垂足，AB=8，则AE=______
12．（2006山西临汾）如图，AB 为O ⊙的直径，C D ，是O ⊙上两点，若50ABC =∠，则D ∠的度数为________．
三、解答题： 1．（2005广东佛山）如图8，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？
2．（2005广东佛山）已知ABC ?内接于⊙O.
(1) 当点O 与AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角.
(2) 在满足(1)的条件下，过点C 作直线交AB 于D ，当CD 与AB 有什么样的关系时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD.
请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.
3.（2006广东）如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明。 3．线段OE 与OF 的数量关系是：OE=OF
A
B
C
图8 地面 D E
F O
D A B
C D
4（2005四川内江）如图⊙O 半径为2，弦BD ＝32，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上。
求：四边形ABCD 的面积。 5．（2006漳州）如图，已知AB 是O
AC 于D ，连
结BC ． （1）求证：1
2
OD BC =
； （2）若40BAC =∠，求ABC 的度数．
6． （2006江西）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC
⌒ 于D . （1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论； （2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O 的半径.
7．（2006新疆）如图⊙O ，的半径长为12cm ，弦16cm AB =． （1）求圆心到弦AB 的距离．
（2）考生注意：本小题为超量给分题，超量分2分 如果弦AB 的两端点在圆周上滑动（AB 弦长不变），那么弦AB 的中点形成什么样的图形？
O
E
D C B
A
C （第5题）
B
8. ( 2006年福建三明)已知:如图,AD 是△ABC 的外接圆直径,∠C=620
,BD=4,求AD 的长(精确到0.01)
9.(2005宜昌)小明按下面的方法作出了∠MON 的平分线：
①反向延长射线OM ；
②以点O 为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON 的 两边于点Ａ、B ，交射线OM 的反向延长线于点C ； ③连接CB ；
④以O 为顶点，OA 为一边作∠AOP ＝∠OCB ．
（1）根据上述作图，射线OP 是∠MON 的平分线吗？并说明理由．
（2）若过点A 作⊙O 的切线交射线OP 于点F ，连接AB 交OP 于点E ，当
∠MON ＝60°、OF ＝10时，求AE 的长．
10．（2006（贵港市）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B ，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．
P O N M
F E C B A
（第9题）
11.（2005枣庄）如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于点E ，AB=CD ．
(1)求证：△AEC ≌△DEB ；
(2)点B 与点C 关于直线OE 对称吗?试说明理由． 12．（2006山东德州）半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知:4:3BC CA =，点P 在弧AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ．
（1）当点P 运动到与点C 关于直径AB 对称时，求CQ 的长；
（2）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求出此时CQ 的长．
13．（2006漳州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD AC ⊥于D ，连结BC ．
（第13题）
（第12题图）
（备用图）
B
图(1) 图(2) l
（1）求证：1
2
OD BC =
； （2）若40BAC =∠，求∠ABC 的度数．
14．（2006张掖）（12分）如图，在M 中，AB 所对的圆心角为120，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心M 的坐标； （2）求经过A B C ，，三点的抛物线的解析式；
（3）点D 是弦AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积； （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P ，使PAB △和ABC △相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（2006年芜湖市） 如图，在平面直角坐标系中，以点M （0
M 交x 轴
于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，连结AM 并延长交⊙M 于P 点，连结PC 交x 轴于E 。 （1）求出CP 所在直线的解析式； （1） 连结AC ，求ACP 的面积。
答案： 一、选择题： 1．A 2．
B
x
3.D
4：B
5．D
6：C
7：C
8：D
9、A，
10.B
11.A
12．C
13．C
14．C
15．B
16．C
17．B
18.C
19.B
20.C
21.C
22：D
二、填空题：
1：26
2：6
3：第二
4.40
5．700
6．4
0~100 7．00 8．4．7米
；9．如AC BC 10．2
11.4
12：40
三、解答题：
1.解：如图，AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ，BE 垂直地面于E . 根据题设，知BE =2，AC ＝3，CD ＝0.5(单位：米). ------------------2
分 作BG ⊥AC 于G ， 则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE
＝ 1.5.
---------------------------------------4分 由于AB ＝3，
所以在直角三角形ABG 中，∠BAG ＝60°. -------------------------------5分 根据对称性，知∠BAF ＝120°. ----------------------------------------------------6分
所以，秋千所荡过的圆弧长是
3.6232360
120
≈=??ππ(米). 答：(略). ---------------------------------------------------------------------------------------------8分 2．解：画图(如右图). ---------------------------------------------------------3分
(1) 当点O 在AB 上时，∠ACB 是直角. -----------------------------------------5分
(2) 当CD 与AB 垂直相交于D 时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD . ------9分
3.
4.解：连结OA 、OB ，OA 交BD 于F 。
?
??
===⊥?2 3,BD A OB FD BF BD OF 的中点为弧
1AF 1OF =?=?
3AF BD 2
1
S ABD =?=??
CBE ABE CDE ADE S S S S CE AE ????==?=，
322S S ABD ABCD ==??四边形
F
A
B C
图8
地面 D E G O D
A B C B
5（1）（6分）
证法一：AB 是⊙O 的直径 OA OB ∴= ······················· （2分） 又OD AC ⊥
AD CD ∴= ······················ （4分） 1
2
OD BC ∴=
······················ （6分） 证法二：
AB 是⊙O 的直径
1
902
C OA AB ∴==∠， ················ （2分）
OD AC ⊥ 即90ADO =∠
C ADO ∴=∠∠
又A A =∠∠ ····················· （3分） ADO ACB ∴△∽△ ··················· （4分）
1
2
OD OA BC AB ∴== ···················· （5分） 1
2
OD BC ∴= ······················ （6分）
（2）（6分） 解法一：
AB 是⊙O 的直径，40A =∠
90C ∴=∠ ······················ （3分） ∴ABC 的度数为：2(9040)260+= ·········· （6分） 解法二：
AB 是⊙O 的直径，40A =∠
90C ∴=∠ ······················ （3分） 50B ∴=∠ ······················· （4分） ∴AC 的度数为100 ···················· （5分） ∴ABC 的度数为260 ··················· （6分）
6.（2006江西）（1）不同类型的正确结论有：
① BE = CE ；② BD ⌒ = CD ⌒ ；③ ∠BED = 90°；④ ∠BOD =∠A ；⑤ AC ∥OD ；
⑥ AC ⊥BC ；⑦ 222OE BE OB +=；⑧ S △ABC = BC ·OE ；⑨ △BOD 是等腰三角形；⑩
△BOE ∽ △BAC ；等等
九年级上册数学教学计划 一、学生双基、能力、学习方法和非智力因素的基本分析 本学期将担任九年级（ 172班、173班）两个班数学教学工作。其中172班49人，173班48人。通过两年的初中数学的学习，学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对几何图形的性质及图形间数量关系也有了更深的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生的抽象思维也得到了较好的发展，但通过八年级抽考的成绩来看，两个班学生成绩不很理想，低分段的太多，学习风气还有所欠缺。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；在学习方法上，绝大部分学生不能很好的归纳总结规律，需要教师引导点拨，学生的学习习惯养成也还不理想，比如说主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做部分学生没有达到应有的水平。 本学期将继续促进学生自主学习，通过教育与训练培养，目的使绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，使学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会。二、对教材内容的分析及补充、增删、改进意见。 第一章：反比例函数 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象。本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。 第二章：一元二次方程 本章的主要内容有一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中一元二次方程的解法是本章的重要内容。本章是对一元一次方程知识的延续和深化，为以后二次函数的学习做好准备。数学建模的思想在本章得到进一步的深化和巩固。 第三章：图型的相似 我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。 第四章：锐角三角函数 本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用（意识）。锐角三角函数是自变量为锐
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 2x；②3xy＝1；③y＝ 1－2 x；④y＝ x 2.反比例函数有() A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①y＝ 3 2x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝ 1 3x，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－2 x是反比例函数，正确；④y＝ x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝ k x(k为常数，k≠0)，y＝kx －1(k为常数，k ≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．
义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册 2015—2016学年度
第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有
耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 26．1．2反比例函数的图象和性质（1） 教学目标
最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
九年级上册数学教学计划 九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册教学时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级上学期的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。 一、学情分析 1、新学期，根据九年级合班的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新合班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。 2、通过对上期期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，但学习数学兴趣不够浓厚，怕吃苦，，少问，欠钻研精神；二是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远很远，基本丧失了学习数学的兴趣。 二、指导思想 1、以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。 2、通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。 3、根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。 三、教学目标 1、知识技能目标：掌握一元二次方程的定义、性质；会解一元二次方程；研究二次函数的概念、图象和基本性质并加以理解应用；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。 2、过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。 3、态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。 四、教材分析 1、第21章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。 2、第22章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。通过这一章的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。 3、第23章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 4、第24章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。
最新沪科版九年级数学下册全册教案 24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1 ．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质 ( 重点 ) ； 2 ．了解旋转对称图形的有关概念及特点 ( 难点 ) ． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是 ( ) A ．小明向北走了 4 米 B ．小朋友们在荡秋千时做的运动 C ．电梯从 1 楼上升到 12 楼 D ．一物体从高空坠下 解析： A. 是平移运动； B. 是旋转运动； C. 是平移运动； D. 是平移运动．故选 B .
方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 . 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，若∠ B ＝ 100 °，∠ F ＝50 °，则∠ α 的度数是 ( ) A ． 40 ° B ． 50 ° C ． 60 ° D ． 70 ° 解析：∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，∴△ ABC ≌△ AEF ，∠ C ＝∠ F ＝ 50 °，∠ BAE ＝ 80 ° . 又∵∠ B ＝ 100 °，∴∠ BAC ＝ 30 °，∴∠ α ＝∠ BAE －∠ BAC ＝ 50 ° . 故选 B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：① 定点——旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】与旋转有关的作图 在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 °，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案． 解：
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：
人教版九年级数学上册教学计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。 二、基本情况分析 本学期担任九年级数学教学工作。从上学期期末考试总体来看，成绩一般。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，相关知识学得不很透彻。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数学生对数学处于一种放弃的心态，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，主动纠正错误的习惯，比较多的学生不具有这是本期教学中重点予以关注的。 三、教材分析 1、认识一元二次方程及其有关概念，掌握配方法、公式法和因式分解法等方法解方程。经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程的基本能力。 2、掌握二次函数的结构、性质、图像，通过建模二次函数的思想解决一些实际问题。通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，
欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。 3、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系等性质特征，进一步培养学生的合情推理能力。通过实例进一步丰富对概率的认识，并解决一些实际问题。 四、教学目标 1、知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，判别式、根与系数的关系的应用，会用一元二次方程解决实际问题；掌握二次函数的定义、图象及性质；理解二次函数与一元一次方程的关系，利用二次函数解决实际问题；掌握图形的旋转、中心对称；掌握圆的有关性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形与圆的计算、弧长与扇形面积；掌握概率的有关概念，会用列举法求概率，会用频率估计概率。 2、态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。 3、过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，适时的进行分层教学，面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生。
第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些
人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？
活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；
(这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) 九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加) 第二十六章反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础. 本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y＝k x(k 为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象. 教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比. 本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题. 本章教学约需4课时,具体分配如下: 26.1反比例函数3课时 26.2实际问题与反比例函数1课时 26.1反比例函数 26.1、1反比例函数 知识与技能 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.
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2018-2019学年九年级数学教学计划 第一学期 九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。 【学情分析】 通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。从上个学期期末测试就可以看出来，优秀率达到了25%，但及格率下降到70%，特别是不及格的学生中，大部分学生的成绩在30分以下。 【指导思想】 坚持贯彻党的十七大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，以提高学生中考成绩为出发点，继续深入开展新课程教学改革,提高学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的态度、顽强的学习毅力和独立思考、勇于探索的精神。培养学生应用数学知识解决问题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。 【教学目标】 知识技能目标：理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。 【教材分析】 第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。 第二十二章二次函数：理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法，运用二次函数解决实际问题，学会运用数形结合的思想解题，突出函数的应用。 第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。 第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。 【第一学期提高质量的措施】 1、认真学习钻研新课标，掌握教材。? 2、认真备课，争取充分掌握学生动态。
第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5 （1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：
最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
九年级数学教学计划含教学进度（周次） 九年级数学教学计划 我们分三阶段复习： 第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。 2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为七讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲三角形、四边形；第五讲圆；第六讲图形与变换；第七讲统计与概率。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。 3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即
初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。 中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查及数学思想的理解及运用。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。 第二阶段是专题复习，这一阶段的复习目的主要是突出重点强化难点，第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。 第三阶段是综合复习，以做模拟试卷为主。培养综合运用知识的能力，并加强能力培养。
.第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ）, 它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数？为什么？如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02 ≠-m m ． 解 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m , 且1≠m ． 因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m 取哪些
《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥02=a（a≥0（a≥0）． （3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）； （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
人教版九年级数学教学计划4篇 时光飞逝，伴随着比较紧凑又略显紧张的工作节奏，我们的工作又将告一段落了，教学工作者们又将迎来新的教学目标，让我们对今后的教学工作做个计划吧。那么一份同事都拍手称赞的教学计划是什么样的呢？以下是精心整理的人教版九年级数学教学计划，仅供参考，希望能够帮助到大家。 人教版九年级数学教学计划篇1 一、指导思想： 深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标，，培养学生创新精神和实践潜力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。 它不仅仅要思考数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维潜力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，用心探索高效的复习途径，力求到达减负、加压、增效的目的，力求中考取得好成绩。 二、教学目标：
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维潜力、运算潜力、空间观念和解决简单实际问题的潜力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的潜力。 三、教学措施： 在教学过程中抓住以下几个环节 (1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节资料与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。 (2)上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高40分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能有所收获。 (3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。 (4)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握状况，对症下药。 (5)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改但是夜。考后对典型错误利用学生想立刻明白答案的心理立即
2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的定义： 形如y＝ k x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式： (1)y＝ k x(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx －1(k为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型． 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质
1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大． 通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性. 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点) 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点) 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)