《数学课程与教学论新编》复习资料
第一章数学的特点、方法与意义
一、数学的对象、特点
1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。
3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。
4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
二、数学的思想方法
在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）
5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，
是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
7、数学思想、数学方法、数学观念的关系
数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知识与方法的运用。
对于数学方法来说，思想是相应方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关数学思想的技术手段和工具，数学教育中出现的数学观念（方程观念、函数观念、统计观念等）和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
8、公理化方法：公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公理化方法始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
9、公理化方法的作用和意义
1，首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,2，其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,3，再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
10、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。
11、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效
的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
12、随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。
三、数学的作用
13、数学对推动人类进步与社会进步、形成人类理性思维和催进个人智力发展等多方面具有重要的作用。
（1）对于人类进步和社会发展的重要影响
（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具
（3）提高文化素质与发展科学思维。
①通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真的注意事物的数量方面及其变化规律。
②提高学生逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊的处理各项工作。
③数学上的推导要求每一个正负号、小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致的作风。
④数学上追求的是最广泛的结论，最低的条件及最简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
⑤通过数学训练，课提高学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
⑥通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力
⑦可以调动学生的探索精神和创造力
⑧使学生具有某种数学上的直觉和想象力，能够根据所面对的问题的本质和特点
⑨数学中处处显示着数学符号简练的抽象美，这些美可以诱发学生的非智力因素，又可以诱发学生的无限的创造力。
第二章：数学课程概述
一、数学课程的含义与类型
1、数学课程的含义：归结为以下三种看法：课程作为学科，这种定义将课程看作是所传授的学科，注重考虑课程的教学内容的组织和知识的积累，课程即学科是使用最为普遍的一种课程定义。课程作为目标或计划，这种定义将课程看作是教学过程要达到的目标、教学的预设结果，换言之，课程是学校为了达到教育的目标而对学生所有活动的计划和安排，这种定义突出强调教学的计划和控制，强调教育目标序列化、具体化的技术处理。课程作为学生的经验或体验，这种定义把课程界定为学生在学校学习过程中所获得的经验或体验，以及学生自我获得的经验或体验，他把受教育者在学校范围内知识与技能的获得、能力的发展、思想素质的提高等都包括在课程概念之中。
对中学教师而言，所接触的课程有三种呈现形式：计划的课程、实施的课程、学会的课程。
2、数学课程的类型
（1）按照课程的内容的不同可分为学科课程和经验课程。
所谓学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科，比如：语文学科、数学学科、英语学科等。经验课程旨在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。
经验课程与学科课程的基点不同，两者分别反映了人的直接经验和间接经验、个体知识与学科知识、心理经验与逻辑经验。但经验课程与学科课程两者又具有内在的统一性：经验课程并不排斥学科知识，所反对的是学科知识脱离儿童的心理经验的现象，从而阻碍儿童
的发展：学科课程也不排斥儿童的心理经验，所反对的是盲目沉醉于儿童的活动与心理经验。（2）按照课程实施的方式，可分为传授性课程与研究性课程。
传授性课程是以教师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展是传授性课程的主导价值。
研究性课程是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学生生活与社会生活中选择与确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”
作为传授性课程的价值互补，研究性课程的价值在于使学生能过通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为：产生学生兴趣、丰富学习研究体验、形成合作与共享的个性品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。
（3）按照课程的预期性，可分为显性课程与隐性课程。
显性课程是学校中有计划、又组织地实施的正式课程，能对学生产生预期的影响。隐性课程是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。特征：其一影响具有普遍性，其二影响具有持久性，其三影响可能是积极的，也可能是消极的。
显性课程的价值在于对学生的发展产生直接的影响，而隐性课程的价值在于对学生的发展产生潜移默化的影响，但两者也是有联系的。显性课程它的学习总是伴随着隐性课程，而它的实施具有非预期性，因此必然存在非计划性、非预期性的教育影响，另一方面，隐性课程也在不断的转化为显性课程。
（4）根据课程的开发与管理，可分为国家课程、地方课程与校本课程。
国家课程是根据所有公民基本素质发展的一般要求设计的，它反映国家教育的基本标准，体现了国家对各个地方的中小学数学教育的共同要求，所有学校都应认真贯彻实施国家课程，以保证国家教育目标的实现，其价值在于通过课程体现国家的教育意志，它对教育方针
的落实、培养目标得到实现起到决定性的作用。地方课程是各省、市教育主管部门以国家课程为基准，在一定的教育思想与课程观念的指导下，根据地方经济特点与文化发展等实际情况而设计的课程，其价值在于通过课程满足地方社会发展的现实需要。校本课程是以学校为基地开发的课程。其价值在于托管课程展示学校的办学宗旨和特色。
3、课程的现代发展（1970年后，课程内涵有了较深刻的发展，有以下一些变化趋势）：（1）从强调学科发展到强调学习者的经验（2）从强调目标、计划发展到强调学习过程的价值（—3从强调教材到强调教师、学生、教材、环境的整合（4）从只强调显性课程发展强调显性课程与隐性课程并重（5）从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。
二、影响数学课程发展的因素
4、影响数学课程发展的因素
（1）社会因素
社会因素包括社会政治、经济、科学技术的方法、传统习惯、价值观念等。①社会因素对数学课程目标的影响，社会的政治经济、科学技术的需求决定着数学人才培养的规格，也就是数学课程的目标。对于培养什么人的问题，在教育史上有所谓的“人本主义”与“实用主义”之争。“人本主义”的教育目标突出的强调个人的心智训练和发展，这种现象在古希腊的数学教育中得到较鲜明的体现，“实用主义”的教育目标则强调对于实用技能的掌握，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的表现。两种教育目标的对立，便有了所谓“形式教育”与“实质教育”两个学派的争论，形式教育认为教育的任务并非主要在于交给学生能够多少知识，重点应放在学生的能力的培养上，而实质教育则主张教给学生对生产、生活有使用价值的知识和技能，为了调和两者的对立和争论，便有了“基础教育的双重目标”的提法。②对数学课程内容及教学方式的影响。A数学课程内容要适应现代化社会生活的需要，现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识、数学思想方法应该精选为数学课程的内容。B适应科学技术迅猛发展的需要，一方面科学技术越是发展，应用数学的程度越高，人们越是要通过数学才能掌握其
他科学和技术，数学课程应当反映这一点；另一方面，科学技术的发展直接或间接地影响着数学课程内容的改变，课程内容只能吸收最有价值的科学成果。C课程内容要适应为全体学生进行数学教育的需要。学校数学的中心必须由二元的任务——为多数学生的最低限度的数学，为少数学生的高级的数学——向单一的任务转变，即选取为所有的学生所需要的数学中的核心部分。
（2）数学学科因素
数学学科对基础教育数学课程的影响主要体现于以下两个方面，一是现代数学观的建立，二是对数学课程内容的影响。
在信息时代我们应该具备的数学观：A公理化方法、形式演绎仍是数学的特征；B在计算机技术的支持下，数学注重应用；C数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
数学教学内容现代化的内涵可以归纳为以下两点：其一，适当增加适应学生认知水平的近现代数学知识，其二，突出数学思想和方法。
（3）学生的因素：①数学课程的设置必须适应学生的身心发展；②数学课程的设置必须促进学生的身心发展。
三、数学课程的现代发展
5、几种颇具代表性的数学课程
（1）注重问题解决的数学课程
提出数学教育的核心是培养解决数学问题的能力。问题解决的内涵可以从三方面加以解释：其一、问题解决是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。其二、问题解决是个数学活动的过程，也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。其三、问题解决是技能。但它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能，它包括对问题的理解、求解的数学模型的设
计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。
课程设置如何体现问题解决为中心呢？A通过问题解决认识和理解数学；B把数学和非数学的问题情景表达成数学问题；C学会和应用各种策略解决问题；D根据问题的原始情境来检验和解释答案；E概括解决新问题的方法和策略；F在有意义地运用数学的过程中获得信心。
（2）面向大众的课程
1984年第五届国际数学教育会议上正式形成“大众数学“的说法，1991年，美国总统签署了一份《美国2000年教育规划》的报告，提出大众数学的思想：数学应成为未来社会每一个公民应当具备的文化素养，学校应为所有人提供学习数学的机会。
大众数学的基本含义包括以下三个方面：
（1）人人学有用的数学
（2）人人掌握数学
（3）不同的学生学习不同的数学
体现大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。
（3）注重应用的数学课程
数学的作用，除了传统的思维训练外，更多的着眼于为社会服务，强调数学在各行各业中的作用，注重数学应用的数学课程设置，不仅仅表现为增加一些应用题，而是要将应用意识贯穿于课程的始终，具体表现现为以下几方面：A增加具有广泛应用前景的数学知识;B加强传统数学知识与实际的联系;C进行实践课题的研究。
四、中学数学课程体系的编排
6、编排数学课程体系的基本原则
（1）符合学生的认知规律与心理发展规律
具体来说，课程体系的编排应符合以下要求：A可接受性（是指教学内容由浅入深，循序渐进。符合学生的认知规律和接受能力）；B直观性（按照直观性组织内容，一般是由生活实例、直观模型等引入新课题）；C趣味性；D阶段性，学生的思维发展过程一般是从具体形象思维到经验性抽象思维，再到理论性抽象思维，最后逐步产生辩证思维，因此知识内容的编排，应当与学生的认知结构、思维特点与年龄特征相适应。
在中学阶段，学生的数学学习一般要经历下列五次转折与飞跃：①从算术到代数；②从代数演算到几何推理论证；③从演绎几何到解析几何，这是几何研究方法的改变；④从常量数学到变量数学，这是从逻辑思维到辩证思维的转变；⑤从确定性数学到随机性数学，这也是数学思维方式的转变。
（2）符合数学科学的基本特性
首先要尽可能的保持数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构
7、课程体系的具体呈现形式
（1）直线式与螺旋式：直线式是将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。螺旋式就是在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现，不过，这并不是简单的重复，再次出现时，其知识点的内涵、难度均有所上升。（2）结论式与过程式：结论式的处理方式，就是教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。过程式的处理方式，一般是从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、
尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。
（3）综合式与分科式：分科式的课程体系，其特征是各科内容单独编排，自称体系，教学时同时并进。综合式的课程体系将各科内容混合编排，组成统一的数学课程，这种处理基本上打破了算术、代数、几何各自独立、互不联系的情况，并使螺旋式处理部分数学知识成为可能。时至今日，综合性的数学课程体系已成为主流。
第三章：国外的数学课程改革
一、20世纪的数学教育改革运动
1、贝利—克莱因运动1901年，英国数学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，其中多数是针对几何课程的。于此同时，著名的数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，这些观点对当时的数学界以强烈的抨击作为对贝利和克莱因的响应，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了后来被称为贝利—克莱因运动的20世纪第一个数学教育现代化运动。
贝利—克莱因运动初期，改革的一个中心注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点。发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容的”具体对象给予数学的表达和分析。
所谓的“米兰大纲”：A教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；B融合数学的各学科，密切其他学科的联系；C不过分强调形式的训练；D强调实用的方面；E将养成函数思想与空间观察能力作为数学教学的基础。
2、新数学运动1950年代初期，新数学运动就已经作为美国战后数学教育计划之一悄悄
地开始了，其最初的想法主要基于下面两个方面的变革：首先是数学本身的变革。二战以后，数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高，并使得古典几何被排除在现代数学之外，在这种情况下，许多数学家都竭力主张彻底改革中学数学课程，用现代数学的思想方法和语言来重建传统的初等数学，并引进新的现代数学内容。其次是课程观念上的转变。传统的数学课程存在着明显的不足：一是过分强调运算技巧，学习数学退化称为死记公式、模仿例题的工作，缺乏必要的数学理解；二是忽视数学的逻辑结论和系统性，人为的把数学分割成一些互不相通的部分。正是在这种课程思想指导下，人们开始考虑制定新的数学课程。继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”，于是“新数学运动”波及全球，于1960年形成高潮。
3、回到基础运动与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但令人遗憾的是，回到基础不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。
4、新数学运动与回到基础运动带给我们的教训：
A教育不是一门纯粹独立的科学；B用口号来代替行动纲领，将毫无益处；C数学课程的改革不是一个突变的过程；D教材的编写应照顾到不同层次的学生。
5、问题解决1977年，美国全国数学督导委员会宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决。”1980年全国数学教师协会在《行动的议程》中提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心。”
对于什么是问题解决，主要有三种说法：一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答提出的各种数
学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。三是作为艺术的问题解决。这一观点主要归功于波利亚的著作。波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。因此对他来说，问题解决就是一种“实践的艺术。”
5、在实际问题解决教学中叶出现了许多问题：首先，目前关于问题解决的认识仍相当肤浅；其次，片面的强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足；此外在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现分析上，而很少涉及问题解决的教学与评估。
6、1990年代的数学教育研究动态1990年代的国际数学教育界开始着手制定面向21世纪的中小学数学课程。数学是一门生动活泼的科目，它寻求蕴藏于周围世界和我们头脑中的模式，这个转变要求课程内容和教学方式有所变革：寻求解法，不仅是记住步骤；探索模式，不仅是学习公式；形成猜想，不仅是做练习。
二、大规模的数学教育国际比较研究
7、FIMS 第一次国际数学研究在1960年代中期进行，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素，FIMS考察了两个年龄段的学生：12个国家的13岁（美国的8年级）和中学的最后一年（美国的12年级），研究的项目有数学成就测试、学生观念调查和教学背景问卷，但忽略了课程方面的因素。
8、SIMS 1981—1982年间进行的第二次国际数学研究主要目标是：在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好地理解其优势和缺点。SIMS涉及到两个年龄段：20个国家的13岁年龄段和15个国家的中学毕业班。进行了三个方面的问卷调查：学生背景问卷，目的是了解学生家长的情况和学生对数学的态度；教师问卷，目的是收集教师经历、培训、质量和态度等方面的信息；学校问卷，由学校管理人员完成，目的是了解学生的统计数据、教职工的背景、数学
课程及数学教学的特点。
9、TIMSS 1994—1995年开始实施的第三次国际数学与科学研究，是有史以来最大的、最全面的，也是最严格的对学校与学生成就的国际性研究，它超越了传统的“赛马式”数据，而进一步分析了参加国家的教材、课程等背景材料，并对学生和教师进行了大规模的问卷调查。TIMSS数据为我们界定什么是“世界级”的教育提供了参考，也为我们提供了一个衡量学生表现和教学效果的工具，更重要的，它可以使我们从其他国家教育中取长补短，从而更好的改进我们的教育。
10、IAEP 教育进步国际评价的简称，由美国考试局组织实施，IAEP的研究目的是收集和报告下面几个方面的数据：学生知道什么和能做什么，与学生成就有联系的教育和文化因素，学生的态度。
11、PISA 是一项新的面向15岁学生的国际性评价。评价的目的是了解学生阅读、数学和科学素养方面为成人生活所做的准备情况。因此，考察的重点是学生在实际生活中运用知识和技能的能力，而不是所掌握的特殊的学校课程。除此之外，PISA也对有关学生和学校的特点的背景性指标、各项指标的发展趋势，政策分析和研究的知识基础进行了问卷调查。
PISA的测试框架中，数学素养的三个维度是：A过程、B内容、C背景。
三、面向新世纪的各国数学课程改革
12、美国的数学课程标准
NCTM （美国数学教师协会）1989出台了第一个标准是《学校数学课程与评估标准》，主要为改进和提高数学大纲及评价学生的成就提出建设性的意见；第二个标准是1991年的《数学教学的职业标准》，他为每个数学教师在怎样创造成功的学习环境与提高个人的专业水平提供了很好的建议；第三个标准是1995年的《学校数学的考核标准》，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。
13、美国修订1989年课程标准的基本原则：（1）课堂教师是促进数学教育的关键（2）
数学教育应当促进所有学生学习数学（3）新的教学大纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标（4）在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点（5）社会的支持对于大纲的修改是非常重要的（6）在大纲的基础上进行专业进修时帮助教师提高教学能力的重要一环（7）在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学（8）只有在教学大纲、教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密结合的。（9）改进教和学需要长时间的。
14、2000年标准与1989年相比的不同：首先标准不再是三本，而是集中于一个文件，叫《学校数学的原理与标准》；其次，标准的开始用一套原理作为基础，以建立高质量的数学教学，这些法的渗透；强调培养学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题解决实际问题的能力。新一轮的数学课程改革发端于1990年代初。2005年，全国所有小学、初中起始年级进入新课程实验；2008年，全国所有高中起始年级进入新课程原理包括平等机会、教学大纲、科技等向教师们提供了怎样为所有学生提供教和学；第三，年级分段有所不同；第四，写作小组做了总结性的论述，这将帮助教师、家长和管理人员看清新的论点这样运用于不同的年级；第五2000年标准用了有力的科学技术来增加所有人接触他的机会。
15、2000年标准仍坚持1989标准的基本立场，仍然坚持如下五个目标：A学会认识数学的价值；B对自己的数学能力具有信心；C具有数学的解决问题的能力；D学会数学地交流；E学会数学的推理。
16、英国数学课程基本理念和缺点
（1）基本理念：数学对于大众具有重要意义；数学是探索新世界的工具；数学的技巧是重要的，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观；数学具有欣赏的价值，应该使
儿童有机会探索与欣赏数学本身的结构，数学欣赏能给学生带来智力活动的体验和探索经验的兴奋；数学内容应该具有统一性和多样性。（2）缺点：过分注重数学概念和问题的背景，忽视了数学本身的知识结构和体系；学习过程不够集中和连续；教学内容比较宽泛，深度不够；知识之间缺乏逻辑联系等
17、新加坡的教学大纲
2006年的教学大纲包含两部分。第一部分描述了中学数学课程的基本理念、数学教育的基本目标和数学课程框架，第二部分介绍四种源流课程的数学教学内容。
大纲从两个方面对数学进行了刻画。一方面，数学被看成是发展和提高学生逻辑推理、空间想象、严密分析和抽象思维能力的极好工具，而且学生只有在学习和应用数学的过程中才能发展计算能力、推理能力、思考技巧和问题解决能力。另一方面，数学被看成是一门充满趣味的学科，让学生有机会进行创造性的活动，带给学生启迪和愉悦。体现了“育人为本”的理念。
18、新加坡的数学课程可以有以下启示：第一、新加坡的分流制度有利于所有学生在数学上都得到发展。第二、新加坡的数学课程尤其强调数学应用能力。第三，新加坡的数学课程一贯重视对学生思考技能和解题策略了培养。
19、日本的学习指导要领
日本的学校教育制度是在具有儒教及佛教的社会背景下所产生的。日本课程改革的最高指导机构为“中央教育审议会”，执行的单位为文部科学省。
1998年版的新的课程纲要中，主要的改革方向有三个：一是实施周休二日制；二是授课时数及课程内容的弹性化、课程内容的简单化。减少了文化课的比例，把多出来的时间分配给生活课和品德课，课程内容难度较高的部分删除或安排到高年级。三是导入综合学习时间，其教学内容由各校及教师发挥想象力及创造力，自行安排活动的内容与名称。至于综合学习时间的评价方式，不以考试为原则，而是以学生的学习过程中所做的各项活动界定的，如报
告、作品、讨论等。
此次课程改革的特点：提出个性教育，贯彻弹性原则；提出具有与愉快感、充实感的数学学习活动；进一步精简传统的数学学习内容；提倡选择项学习；在数学课程中新增设课题学习等。
第四章国内数学课程改革
一、我国数学教学改革的历史轨迹
新中国成立之初，以苏联十年制学校数学教学大纲为蓝本，编订了《中学数学教学大纲(草案)》，并分别于54年和56年适度调整。1958年中共中央提出了“教育为无产阶级政治服务，教育与生产劳动相结合”的教育方针，在全国掀起了教育革命热潮。为了纠正1958—1960年出现的“左”的错误，在“调整、巩固、充实、提高”八字方针的指导下，1961年和1963年先后两次修订教学大纲，并首次提出全面培养学生的三大能力——运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。
1966-1976年是十年动乱时期，教育停滞。1978年，在“精简、增加、渗透”六字方针。精选了一些必须的数学基础知识，删减了一些用处不大的传统内容；增加了微积分、概率统计、逻辑代数等初步知识；集合、对应等思想适当渗透到教材中。1983年，邓小平提出“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”，教育部提出了关于进一步提高中学数学教学质量的意见。1986年4月全国人大通过了九年制义务教育法，正式提出基础教育要从应试教育转变为素质教育。强调不仅教给学生数学知识，还要解释思维过程；强调数学思想方法。
二、新一轮的数学课程改革的背景
1、新一轮数学课程改革的社会背景
20世纪后半叶，随着计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛发展，社会经济的组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代的转变,“知识经济已见端
倪”。在这个高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变为一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界线，愈演愈烈，而竞争的核心是占有资源，信息、知识作为社会发展极为重要的资源，成为争夺的焦点，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，对未来公民的学习能力也提出了更高的要求，对公民的创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求。
时代的发展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注、适应这些新的变化。正式在这样的时代背景下，1990年以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪潮。本次教育改革力图以课程为突破口，最终实现教学改革。
2、课程改革的现实背景
（1）教学目标方面存在的问题：课程目标单一，过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养。（2）课程内容方面存在的问题：部分内容存在繁、难、偏、旧的现象；课程内容的选择、编排过于重视学科体系，过分重视逻辑严谨性与形式化，而忽视全体学生的认知状况和现实需要；忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，对现代数学的运用关注不够，缺乏时代感。（（3）教学方式方面的问题：过分强调接受学习、模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，忽视学生创新意识的培养；教学方式单一。（4）教学评价方面的问题：过分强调评价的选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注。（5）课程设置方面的问题：课程设置显得过于单一，几乎所有的学生学习同样的知识，不同需求的学生学习相同的内容。
3、数学课程改革的基础研究
有了变革的社会需要、变革的动力，同时还需要思考变革的基础，从而使得变革的方向更为具体，使变革的促使更为可行。变革的基础不外乎以下几方面：A学科基础。只有对学科
结构与本质的正确认识，才能构建相对科学的学科课程；B学生基础，只有认真分析各个年龄段学生的不同特点，分析学生的认知发展规律，才能使得科学的课程成为学生可接受的课程；C教师基础，课程实施需要教师的实质参与，因此，课程设计者需要分析教师的基础，如教师的学科知识基础、对课程的理解水平、教学理念、教学技能等状况。
4、本次课程改革之初，课程标准研究人员做了一些细致的研究工作：A、社会发展与数学需要分析；B、数学进展对数学课程的影响；C、心理发展与数学课程研究；D、国内数学教育及课程的现状研究；E、国际数学课程改革的趋势研究。
5、数学进展、社会需要、国际比较、国内状况等的研究给我们的启示：数学的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革的理论基础与事实依据。
三、九年制义务教育数学课程简介
6、九年义务教育数学课程基本理念
（1）明确义务教育阶段数学课程的性质：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，体现大众数学精神即：人人学有价值的数学、人人获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
（2）通过数学教学使学生了解数学的作用：数学的作用体现在以下几个方面：其一数学是人们的生活劳动和学习不可少的工具，其二数学模型可以有效描述自然社会现象，其三数学为其他学科提供语言思想方法是技术基础，其四，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
（3）改变学生消极被动的学习方式：1、数学学习内容是现实的、有意义的、要有利于学生主动进行观察、实验、猜测推理与交流的数学活动2、内容的呈现应采用不同的表达方式
以满足学习需要，3、有效的数学学习活动要动手实践，自主探索与合作交流，4、由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼，自动的和富有个性的过程。
（4）正确发挥教师的作用：教师应激发学生学习的积极性，想学生提供充分的数学活动机会，，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。
（5）关于数学教学评价：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，建立多元、评价方法多样的评价体系。
（6）正确发挥现代信息技术的作用。
7、义务教育阶段的课程的总体目标
（1 ）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识（3）体会数学与自然及人类社会密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能够得到充分发展。为了实现上述目标，《标准》又从知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面阐述了目标要求。
对于知识与技能领域，《标准》提出了具体的要求：①经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；②丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；③经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念、随机观念；④经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰地阐述自己的观点。
对于解决问题领域，《标准》提出了具体的要求：①学会从数学的角度提出问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；②形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；③学会与人合作，并能与他人交流思维
的过程和结果；④逐步形成评价与反思的意识。
对于情感与态度领域，《标准》提出了具体的要求：①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；③初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；④形成实事求是的态度与质疑、独立思考的习惯。
四、普通高中数学课程简介
8、普通高中课程标准的基本理念（高中不是义务教育）
（1）高中课程的基础性：两方面的含义：一是为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，二是为进一步学习提供必要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性：必修课为所有高中生提供了必要的数学基础，选修课满足学生的不同的数学需求。（3）提供积极主动、勇于探索的学习方式（4）提高学生的数学思维能力（5）发展学生的应用意识及联系的观念（6）正确处理好“双基”的继承与发展（7）强调理解数学的本质，注意适度的形式化（8）体现数学的人文价值（9）信息技术与课程的有机整合（10）建立合理、科学的评价体系。
9、高中课程的总目标：进一步提高作为未来公民所必须的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，并提出了六条具体目标：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，了解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会数学思想和方法。（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、逐数据处理的基本能力（3）提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，
第一篇数学课程 第1章数学的特点、方法与意义 第2章数学课程概述 第3章国外的数学课程改革 第4章国内数学课程改革 第二篇数学教学理论 第5章一般教学理论概述 第6章数学教学模式 第7章数学教学评价 第三篇数学教学设计 第8章数学教学原则 第9章数学教学设计 第10章数学知识的分类教学设计 第四篇数学教学基本技能 第11章备课与说课 第12章数学教学的语言 第13章计算机辅助数学教学 附录 第14章数学能力及其培养 第15章中学数学思想方法 第16章数学学习的基本理论 第一篇数学课程 第1章数学的特点、方法与意义 数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。 数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预
言的方法。 公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。 数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。 数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。 公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。 数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。 随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。 第2章数学课程概述 经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童
小学数学课程与教学论复习题 一、选择题 1、数学的属性表现在： 2、小学数学课程内容结构的呈现方式 3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为： 4、学习风格的构成要素分解为： 5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式 6、小学数学课堂教学的基本组织形式 7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括： 8、教学方法的基本类型 9、教学设计的学习需要分析包括学习的 10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成 11、设计教学方案的基本内容包括 12、学习评价的价值 13、教学过程的主要环节 14、课堂活动的构成要素： 15、数学概念引入的基本策略 16、影响儿童概念学习的因素主要有： 17、小学数学概念包括： 18、数学规则的表现形式主要有 19、数学问题的特征 20、影响儿童数学问题解决得主要因素 二、填空题 1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。 2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。 3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。 4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。 5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。 与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。 6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。 7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。 8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。 9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。 10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。 11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。 12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。 13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。 14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。
填空题：5*4 1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具 体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动 2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学 的特点与作用，三是学生的认知与心理特征 3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的 认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中 4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正 确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法 5、数概念的教学扩充模式是 6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育 方面的因素 7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内 容的具体目标 8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个 学习领域 9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习 10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习， 总括学习与并列结合学习 11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化 12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理 13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段： 理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。 14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高 空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力 15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使 用负概念 16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换 17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见 选择题：5*4 改错题：2*6 P103证明的规则 简答题：2*6 1、数学概念教学的一般要求 答：（1）使学生认识概念的由来和发展 （2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式 （3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系（4）使学生能正确运用概念
《数学课程与教学论》课程教学标准 第一部分课程性质、课程目标与教学要求 本课程教学标准的制订，依据师范大学数学系本科生的培养目标和人才规格要求，贯彻师范性与学术性的统一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论观点高，结构严谨，层次分明，体现数学教育的主要理论，突出反映现代数学教育的研究成果，并密切联系我国数学教育实际。 课程性质： 《数学课程与教学论》是师范大学数学系本科教育的一门专业必修课程，掌握数学课程与教学的基本理论是每个师范生的必要修养。《数学课程与教学论》是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科。它以一般教育学为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、数学方法论、数学史等方面的有关理论、思想和方法，结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础教育课程改革的现状，来综合研究数学教育活动的特殊规律、内容、过程与方法。 课程目标： 通过本课程的教学和学习，掌握数学教学的目的、内容、原则、方法、评价等内容，使学生获得系统的数学教学知识，掌握数学教学的基本技能与基本方法，提高数学教学水平和教学研究能力，提升学生对数学教育的整体认识，并能运用所学的理论和方法解决实际问题，使之适应当前基础教育改革对数学教师的要求。 教学要求： 本课程的学习，要求学习者具备普通教育学、普通心理学、初等数学及简单高等数学的基础知识。 第二部分关于教材与学习参考书的建议 本课程采用的教材为： 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社,2004. 本课程主要参考书目： 1、十三院校协编组.中学数学教材教法总论[M].北京：高等教育出版社，1988. 2、涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003. 3、罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001. 4、傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学出版社，2001. 5、曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990. 6、李求来，昌国良.中学数学教学论[M].长沙：湖南师范大学出版社，1996. 7、钟启泉、崔允漷.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学 出版社，2003. 8、王林全.现代数学教育研究概论[M].广州：广东高等教育出版社，2005.8 9、王林全.当代中小学数学课程发展[M].广州：广东教育出版社，2006.8 10、研制组.普通高中数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004. 11、研制组.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
《数学课程与教学论新编》复习资料 第一章数学的特点、方法与意义 一、数学的对象、特点 1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。 2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。 3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。 4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。 二、数学的思想方法 在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法） 5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。 7、数学思想、数学方法、数学观念的关系 数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知
第一章课程与教学研究的历史发展 1、1918年，美国著名教育学者博比特出版《课程》一书，一般认为这是课程作为独立研究领域诞生的标志。P3 2、截止20世纪20年代上半叶，课程这一研究领域才最先在美国比较完整地去里起来，博比特与查特斯等人的课程开发理论与时间，开启了“课程开发理论”。P4 3、博比特是科学化课程开发的奠基者、开拓者。P4 4、教育的本质：1教育为成人生活作准备2教育是促进儿童的活动与经验发展的过程3教育即生产。课程的本质：在博比特看来，课程是儿童及青年为准备完美的成人生活而从事的一系列活动及由此取得的相应的经验P5-6 5、拉尔夫·泰勒是现代课程理论的重要奠基者。被誉为“现代评价理论之父。他的《课程与教学基本原理》也被誉为“现代课程理论的圣经”。P9-10 6、泰勒原理的实践基础是“八年研究”，泰勒原理的实质是：“技术兴趣”的追求P11-12 7、学科结构运动：20世纪50年代末至60年代末，西方世界发生了一场指向教育内容现代化的课程改革运动，叫学科结构运动。其中心内容是用“学科结构观”重建过程。在这场运动中诞生了一种新的课程形态“学术中心课程”。学科结构运动是课程现代化进程中重要的里程碑。P13 8、比较著名的新课程：物理科学研究委员会，研究开发的PSSC物理课程，“生物科学课程研究会”，研究开发的BSCS生物课程，研究开发的SMSG数学课程，“化学键取向研究会，研究开发的CBA化学与CHEMS化学，”地球科学科学设计研究会，所开发的ESCP地学等等这些课程可统称为“学术中心课程”。P13
9、在充分讨论的基础上，会议主席杰罗姆·布鲁纳作了题为《教育过程》的总结报告。该报告确立了“学科结构运动”的理论基础与行动纲领，并从理论上理性地解决了存在与学科专家和教育专家之间的持久论战。P14 10、学术中心课程：是指专门的学术领域为核心开发的课程。学术中心课程三个基本特征：学术性、专门性、结构性。P14 11、学科结构两个基本含义： 1是一们学科特定的半概念、一般原理所构成的体系。 2是一门学科特定的套就方法与探究态度。学科结构是这两个基本骇异的统一。P15 12、实践性课程开发理论：施瓦布 “实践性课程”四要素：教师、学生、教材、环境。“实践性课程”开发的方法：审议；实践性课程开发理论的本质：“实践兴趣”的追求。P17-20 13、“概念重建注意课程范式“的本质：“解放兴趣”的追求。解放兴趣：亦称“解放理性”，是人类对解放和权利赋予的基本兴趣，这类兴趣使人们通过对人类社会之社会结构的可靠的、批判性洞察而从事自主的行动。P24 14、反思课程研究的整个进程，我们可以获得的基本结论是：课程研究的价值取向由对“技术兴趣”的追求逐渐转向“实践兴趣”，最终指向于“解放兴趣；课程研究的基本课题由”课程开发—探讨课程开发的规律、规则与程序，逐渐转向“课程开解”—把课程作为一种“文本”来解读其内涵的意义P24 15、启蒙时期教学论的确立：拉特克与夸美纽斯。P25 16、在教育史上第一个倡导教学论的是的国教育家拉特克。P25 17、夸美纽斯《大教学论》。标志理论化、系统化的教学论的确立.P26
1、义务教育阶段课程标准的基本理念（见课件） 2、试述《标准》所确定的课程目标 答：义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。其中总目标要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能 （1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 （2）体会数学知识之间、数学与其他知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 总目标分4个方面——知识技能、数学思考、问题解决和情感态度，作具体阐述。只是这四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、互相交融的有机整体。在具体实施的过程中，此4个方面的目标在三个学段中分别呈现，螺旋式上升发展。 3、评析《标准》所确定的课程目标 答：对总体目标的认识： 一、获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 二、初步学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 三、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 四、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 对各课程目标领域及其相互关系的认识：数学问题的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学课程的目标不只是让学生获得必须的数学知识、技能，它还应包括在启迪思维、解决问题、情感与态度方面的发展。应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“做数学”和“数学的思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。 4、什么是课程内容的组织？小学数学课程内容的组织有几种方式？ 答：课程内容的组织是指对选择和确定的课程内容进行组合与编排的方式。通常有（1）体现“问题情境—建立模型—解释应用”的叙事模式； （2）为学生留有探索空间，体现数学知识的形成过程，具有明显的探索性；（3）插图、文字与图标的使用是内容的形式新颖活泼、图文并茂、板式多样、色彩明丽等。
- 课程与教学论 ( 数学 ) 专业代码（ 040102 ） 主要研究方向 1.中学数学教材教法研究 2.初等数学研究 课程设置和课程教学 类别 公 共 学 位 课 学 位 基学 础 课位 课 学 位 专 业 课课程编号课程名称 学学开课学期考核 备注 时分1 2 3方式10285001英语144444考试 10285006科学社会主义理论与实践1812考试 10285007自然辩证法1812考试 10285009政治专题讲座3622 07010101代数基础5433考试07010102实分析与泛函分析10845考试07010103微分流形与Riemann 几何7234考试04010241数学教育心理学5433考试04010242数学教育测量与评估5433考试04010243数学教育科学研究方法5433考试04010244数学教育学5433考试
-课程设置和课程教学（续） 类别课程编号课程名称 学学开课学期 时分 1 2 3 04010245数学方法论与数学文化概论5433 04010246数学教育国际比较5433 04010247中学数学建模与CAI5433 04010248奥林匹克数学5433 04010249中学数学现代基础5433 04010250教育研究方法与论文写作5433非选07010304概率论基础7244 10285002日语（二外）1443 10285003俄语（二外）1443 学 10285004法语（二外）1443 10285005德语（二外）1443修 位 课课考核 备注方式 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试第二学年考试第二学年考试第二学年考试第二学年 10285010文献阅读1考查必修 学术研讨和学术报告1考查10285011 环节 2 10285012实习活动考查
答：1)由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； 2)从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。双基：基础知识、基本技能（简称） 三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。” 3)从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；4)从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用； 2、简述《普通高中数学课程标准》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合”的具体内容. 答：（一）、数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务完成为目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题，用数学的方式提出问题，探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。 （二）、数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。要注意运用“学教并重”的教学设计理论来进行信息技术与课程 整合的教学设计。目前流行的教学设计理论主要有“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计（也称建构主义学习环境下的教学设计）两大类。由于这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，所以最好是将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论。这种理论正好能支持“既要发挥教师主导作用，又要充分体现学生主体地位的新型教学结构”的创建要求。在运用这种理论进行教学设计时，应当注意的是，对于计算机为核心的信息技术，都不能把它们仅仅看作是辅助教师教课的形象化教学工具，而应当更强调把它们作为促进学生自主学习的认知工具与协作交流工具。建构主义学习环境下的教学设计，正好能在这方面发挥重要的指导作用。 （三）、数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。 （四）、数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说，信息技术则是一
当前，数学课程改革正在深入进行，数学教师的专业 要求越来越高。数学教师要注重课程设计；掌握多样的教学方法；提供各类数学活动的机会；熟练运用现代信息技术；开发丰富的学习资源；建立方法多样的评价体系；等等。这些要求无疑十分必要，有待加强。与此同时，我们也不能降低对数学教师解题能力的要求。事实上，解题是数学教师的立足之本。一位数学教师，如果他的解题能力有限，他将难以胜任正常的数学教学任务，遭受来自学生、家长、领导、同行等各方面的压力。 此外，数学教学中题海战术愈演愈烈，如此效率低下的重复劳动，损害了师生身心健康，造成了大量学生厌倦数学。因此，研究数学教师如何成为解题专家，有着现实的意义。 一、数学解题与解题专家1.数学问题与数学解题对某人来说，如果一个系统中至少有一个元素、性质 或关系是他所不知道的，那么这个系统对于他就是问题系统。如果这个问题系统的元素、性质或关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题。涂荣豹指出，数学解题是按照一定的策略进行的一 个逻辑思维过程，其每一步都是有一定根据，并且是一步一步地靠近目标，最后达到目标。数学解题作为一个思维过程，其最大的特点在于它是一个渐进的、 曲折的过程。波利亚强调：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练……掌握数学就是意味着善于解题。”单墫教授指出，解题是数学的一大特点，其他学科,例如语文,也需要习作,需要命题作文,但其数量与种类均不能与数学的习题相提并论。至于物理、化学、生物等学科，培养动手做实验的能力，比培养解题能力更为重要。即各门学科的学习既有共同规律，又有各自特点。数学学习者通常的活动形式是，动手动脑不动口，采用纸笔演练，独立地解足够数量的题目，以达到熟悉数学知识、掌握解题技巧、提高思维能力的目的。 2.数学解题专家 所谓专家就是指在特定领域中具有专业知识的人， 他们能够有效地思考该领域的问题。自然地，数学解题专 家就是指熟练掌握数学解题技能、能够有效指导数学解题的人。研究表明，专家能识别新手注意不到的信息特征和有意义的信息模式；专家获得大量的内容知识，知识的组织方式反映专家对学科的理解深度；专家能够毫不费力地从自己的知识中灵活地提取重要内容；专家应付新情境的方法灵活多样；专家围绕核心概念或“大观点”组织知识。 专家将精力集中于运用策略，完成需要高水平思维方面的任务。在解决常规问题时，专家比新手快得多。但在解决困难的新问题时，专家用于表征问题的时间比新手要长一些。 刚刚接触数学新知识的学生无疑是一名解题新手，对数学知识理解未必熟练，数学基本技能掌握未必扎实，数学思想方法掌握未必深刻。数学教师为了提高学生的解题能力，遵循“熟能生巧”的古训，通常采用大运动量的解题训练。固然，解题是数学学习的特色，解一定量的数 学题目必不可少，搞题海战术在短期内确实可以巩固数 学知识，提高数学成绩。然而从长远来看，题海战术并不能确实提高学生的数学素养，当学生面临新的情境或现 实问题时往往不知所措。 更为严重的是，这种训练要耗费学生和教师大量的时间与精力，损害师生身心健康，导致大量学生厌恶数学。相比而言，数学教师是解题能手。一般来说，数学教师学习数学的年限较长，解过的数学题目较多，数学解题能力较强，解题理论的学习较系统。但要成为解题专家，还需要不断地学习、实践与反思。数学教师成为解题专家，能够深刻把握解题规律，有效指导学生的解题活动，确实提高学生解题水平，避免盲目的大运动量的解题训 练。教师解题是为了学生不解题， 即避免学生盲目解题、解不必要的题、解太多的题。让大多数学生既提高数学解题能力，保持对数学的兴趣，又提高学习效率，拥有身心健康，这是我们追求的目标。 二、解题专家与教师专业成长1.数学教师专业成长 教师专业成长，是指教师在所从事的教育工作中，把 解题专家：数学教师成长的一个方向* *该文为江苏省教育规划十一五规划课题（D/2008/01/152）、南通大学教学研究课题（07B37）的成果之一《教学与管理》2010年4月1日 筅南通大学理学院 刘凯峰钟志华 46··
第一章关于小学数学课程 一、小学数学学科的性质 （一）数学的产生及其研究对象 1、数学的产生 2、数学的研究对象 （二）小学数学的学科性质 1、生活数学观 2、儿童数学观 3、现实数学观 二、小学数学学科的任务 （一）发展公民数学素养 精英数学大众数学 数学素养：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解数学术语的信息。 （二）培养数学思维 （三）将数学运用于现实情景的能力 二小学数学课程目标 课程目标：是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育目的。小学数学课程目标：回答小学数学“为什么教”的问题。 二、影响小学数学课程目标的因素 （一）社会发展因素 1、生活的变化 2、社会发展对公民数学素养的要求 （二）儿童发展因素： （三）数学科学的发展 经典数学现代数学 三、我国小学数学课程目标的演变与分析（一）问题辨析 1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”，两个目标是否一样？有何区别？ 现在：培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式，增强运用数学的意识。 2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个目标有何区别？ （1）强调学生解决问题是一个探索的过程（2）探索的过程是一个数学化的过程。（二）我国数学课程目标的演变1、清末算学的目标 1903年《奏定初等小学堂章程》：算学，其要义在使日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。 1912年《小学校教则及课程表》 2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》 3、1949——现在：九次修定小学教学大纲（课程标准） （三）小学数学新课程标准 知识与技能（数学思考）、过程与方法（解决问题）、情感态度与价值观 第二章小学数学课程内容 一、小学数学课程内容 二、小学数学课程内容的选择依据 （一）数学课程目标 （二）满足学生需要，促进学生发展 （三）反映社会进步和数学学科自身的发展三、我国小学数学课程内容结构 2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 （一）数与代数 一、数与代数领域改革的国际趋势 美国2000年的数学课程标准，英国1995年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势： 重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。 二、数与代数的教育价值 1、能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。 2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。
新编数学教学论复习材料 第一章现代数学教育观 1.简述什么是数学教育现代化 答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1） 在数学教学内容现代化方面，主要是如何运用数学教育现代化的思想和方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容各方面适应于教育现代化的需要。 在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1） 2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。 3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1） 1.1现代数学教育观 1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1） 2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。
1.1.1数学教育的目的观 1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1） 2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1） 3.数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。在现代社会中，数学教育是终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础。这就需要学校向更多的或者全体学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。）（2） 1.1.2数学教育的功能观 1.数学教育的功能观是随着时代的进步而发展。（2） 2.从传统上看，教育的任务就是培养和造就人才，这里“人才”的含义实际是指“英才”。 3.数学教育的功能应该给学生一颗好奇的心，激发他们的求知欲；给学生一双数学的眼睛，丰富他们观察世界的方式；给他们一个睿智的头脑，让他们学会理性地思维；给他们一套研究的模式，让他们获得探索世界奥秘的显微镜和望远镜；给他们一双数学的眼睛，一对数学的翅膀，让他们看得更远，飞得更高。（2） 1.1.3数学教育的学习观
数学课程与教学论重点集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
2012---2013学年度第二学期（11数专） 《初等数学教学论》复习提纲 导论 1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些？ 2、数学教育研究经历了哪三个阶段？ 第一章中学数学课程改革 1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现？ 2、《九章算术》的主要特点是什么？ 3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么？ 第二章主要数学教育理论概述 1、弗赖登塔尔是世界着名的数学家和数学教育家， 他对数学教育的基本观点有哪些？ 2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育 的启示。 3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个 领域？ 第三章数学学与教的心理学视角 1、数学探究学习有什么特点 2、数学学习过程包括哪三个阶段？ 3、数学技能的含义是什么？ 第四章数学教学的基本理论 1、数学课程标准下的教学模式有哪几种？ 2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条 具体的数学教学原则？ 3、什么叫讲授法？它有什么特点？ 第五章数学能力及其培养 1、数学的一般能力包含哪几种？ 2、简述数学能力的含义。 第六章数学思想方法与数学史修养 1、数学史教育应遵循哪四个原则？ 2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层？ 3、简述数学思想方法教学的原则。 第七章现代信息技术与数学教育 1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步？ 2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无 限生机（三个方面P266）。
第八章数学教育评价 1、数学教学评价的要素有哪些？ 2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面？ 3、数学课的评价由哪三部分组成？ 第九章数学教育实习 1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项？ 2、简述数学教育实习的任务。 第十章数学教育研究与论文写作 1、数学教育研究的基本方法主要有哪些？ 2、简述选择论题的策略。 第十一章数学教学的实践训练 1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。 2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。（如：一、新人教版九年级（上册）第22章第2节降次-----解一元二次方程（配方法）。二、人教版教材八年级上册第14章《一次函数》第一节） 3、会创设问题情境。
学习《数学课程与教学论》体会 学数学教学目标，研究中学数学课程的教与学的活动及其规律性的一门学科。它要解决的主要问题是：为什么教（学）数学（教学目的），教（学）什么样的数学（课程内容），怎样学数学（学生），怎样教数学（教师），以及如何评价教与学的效果。为此中学数学教学论的研究对象理应包括：中学数学课程目标的研究，中学数学课程内容的研究，中学生数学学习心理的实证研究，中学数学教学的研究，中学数学教学评价的研究。 体会到中学数学教学论是一门综合性的实践性很强的理论学科，处于持续向数学教育学的方向发展之中，为了使这个学科逐步科学化，必须重视它的研究方法：１历史的研究方法。研究和利用数学史及数学教育发展史。数学发展史给我们提供了数学概念、理论、思想、方法、语言发展的历史道路的重要知识，数学发展史是人类理解数学的历史。学生学习数学的过程和人类理解数学的过程有一致性。参照历史过程往往能够找到学生学习数学的合理程序以及形成和发展这些概念、理论、思想、方法、语言的途径；２理论的研究方法。中学数学教学论是一门实践性很强的理论学科，它并不否定理论的研究或思辨性研究，而往往要用思辨性的研究作理论分析，分解出研究问题的构成因素，形成假说；研究各种因素的性质和相互关系；从众多资料中作理论概括，抽出规律，形成理论体系。３实证的研究方法。通过收集资料，实行调查和统计，分析和比较以及剖析典型事例，来研究构成教育问题的基本因素，以把握问题的实质和规律性。常用的方法是观察和调查。比如，通过自己的数学教学实践，或通过调查了解相关中学的数学教学工作，可能发现一些有价值的问题，对这些问题实行深入全面的分析，制定解决方案，实行实践，通过解决问题，可能总结出一些规律性的东西，充实数学教学论的内容。４实验的研究方法。只有明确中学数学教学论的研究对象，并使用科学的方法加以研究，才能使中学数学教学论持续实现科学化，从而促动数学教育学的建立。 动，即包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、实行质量评估、决定考试命题等在内的一切数学教学活动的依据。科学地确定中学数学的教学目的，对于改革中学数学教学具有重要的指导意义。中学数学教学目的主要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务、数学学科特点、中学生的学习基础、年龄特征和理解水平来确定。“教育要面向现代化、面向世界、面向未来，随着我国经济和社会的发展，大规模地准备新的能够坚持社会主义方向的各类合格人才”，“所有这些人才都应该有理想、有道德、有文化、有纪律，热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有为国家富强和人民富裕而艰苦奋斗的献身精神，都应该持续追求新知，具有实事求是、独立思考、勇于创新的科学精神”。《中国教育改革与发展纲要》中指出：“教育改革和发展的根本目的
同化与顺应 学习的两种重要形式：同化与顺应 -------关于“皮亚杰的认知发展理论”与“涂荣豹的数学教学认识论”的一点比较及心得 认识既不起因于主体，也不起因于客体，而是主体与客体之间的相互作用。认识的生长不仅仅是经验的结果，而是个体在认知生长过程中的积极作用。这种作用，表现在数学学习上，就是同化和顺应，下面结合两位老师的观点，来谈谈自己的心得。 一．皮亚杰：认知发展的基本过程 皮亚杰理论体系中的一个核心概念是图式。图式是指个体对世界的知觉、理解和思考的方式。我们可以把图式看成是心理活动的框架或组织结构。图式的形成和变化是认知发展的实质。皮亚杰认为，认知发展是受三个基本过程影响的：同化、顺化和平衡。 1、同化：同化是指个体对刺激输入的过滤或改变的过程。也就是说，个体在感受到刺激时，把它们纳入到头脑中原有图式之内，是其成为自身的一部分，就像消化系统将营养吸收一样。 2、顺应：顺化是指有机体调节自己内部结构以适应特定刺激情境的过程。当个体遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改和重建，以适应环境，这就是顺应的过程。
3、平衡：平衡是指个体通过自我调节机制使认知发展从一个平衡状态向另一种较高平衡状态过渡的过程。个体每当遇到新的刺激，总是试图用原有图式去同化，若获得成功，便得到暂时的平衡。如果用原有图式无法同化环境刺激，个体便会作出顺应，即调节原有图式或重建新图式，直至达到认识上的新的平衡。 皮亚杰认为图式的同化、顺应和平衡经过相互作用，推动认知活动的发展，图式正是经过同化、顺应、平衡而逐步构成更高一级的形式。 二．涂荣豹：认知的学习形式。 1、同化学习。 与较多的已有知识具有联系的新知识，可以把新知识放在大量的已有知识之中，将它们充分的建立联系，使新知识的意义与旧知识的意义融合在一起，建立起有机的联系，即非人为实质性的联系。 同化的概念是指把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中。所谓同化学习，就是当新的数学内容输入以后，主体并不是消极地接受它们，而是利用已有的数学认识结构对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认识结构中，这一过程就称为同化。 在同化的过程中，主要是辨识新旧知识的联系，并由原有的旧知识作为固定点，把新知识归属于原认识结构，同时使原认知结构得到分化和扩充。
名词解释： 数学：是研究数量关系和空间结构的一门科学”，是认识自然和改造自然的工具，是打开科学的大门的钥匙 数学思想方法：第一：主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法；第二：通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对那些人的素质有促进作用的基本思想方法。 数学语言：数学语言简洁、明了、准确、抽象——分为符号语言与视觉图形语言两类 启发式：是教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。 填空: 1.学生身心发展的基本观点要求学科教育要面向全体学生，要关注每个孩子的全面发展，要促使学生主动发展。 2.数学课程标准中指出数学课程的总体目标为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。第一：主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法；第二：通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对那些人的素质有促进作用的基本思想方法。 4.数学的学习过程是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的过程。 5.数学教学中要面向全体学生，让人人学有价值的数学、人人学必须的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。 6.学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。 7.数学的技能的学习犹如为完成某种数学活动时一系列动作的协调和活动方式的自动化。 8.数学学习的评价主要分为相对性评价和绝对性评价 9.数学概念的学习主要有形成和同化两种方式 简答题: 1、中、小学生数学学习有哪些特点？ 答：⑴小学数学学习是一个逐步抽象的过程。⑵是进行初步逻辑训练的过程。 ⑶基本上是一种符号化形式与生活实际相结合的学习。⑷学习中存在着思维发展的不平衡性。 2、建构主义学习理论的基本观点及其在数学教学中的影响 答：观点:⑴课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，学习是在理解的基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。⑵学生在建构知识的过程中现有知识经验和信念起重要作用。 ⑶强调在教学中面向社会性和学生间的相互作用对学生学习建构的重要作用，主张教师与学生、学生与学生间进行丰富的、多向的交流、讨论或合作性解决问题，提倡合作学习和交互式教学。 ⑷学习可分为初级学习和高级学习。⑸学习需要走“思维中的具体”。⑹要重视活动性教学 影响:⑴知识是一个建构的过程，必需突出学生的主体作用。⑵必需重视外部环境的制约和影响。只是不能被传递也不能被打包，必需由儿童基于自己的经验独立的去构建。儿童是在数学活动中发展数学概念的。⑶学习是发展、是改变观念。 3、数学的教学原则有哪些？ 答：⑴抽象性与具体性相结合的原则。⑵严谨性与量力性相结合的原则。 ⑶培养“双基”与策略创新相结合的原则。⑷精讲多练与自主建构相结合的原则。 4、讲解法的注意事项有哪些？ 答：⑴做好学生学习新知识之前的知识与心理准备。⑵教学容量必须适应学生原有知识基础与认知水平。⑶强调教学的过程性和参与性。⑷及时收集教学反馈信息，以修正教学行为 5、新课引入通常有哪几种方法？ 答：（1）复习提问式（2）练习式（3）设疑式（4）类比对比式（5）发现式
小学数学课程与教学论 数学：是研究现实世界的空间形式和数量关系的一种科学！ 数学的基本特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性 小学数学学科的性质：生活性，现实性，体验性。 数学的发展过程： 小学数学课程的改革和发展： 《数学课程标准》的基本理念： 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。 2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，只关于抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是教师积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的
有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的教育活动中。 总体目标：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想基本活动经 验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学 习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 《数学课程标准》课程内容： 数与代数：应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。 图形与几何：应帮助学生建立空间观念，注意培养学生的几何直观育推理能力 统计与概率：应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象 综合与实践：是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要途径小学数学教分析：分析教材的编排体系和知识之间的内在联系； 分析研究教材的重点、难点和关键； 分析研究教材中选配的练习题； 分析教材中所渗透的思想方法； 挖掘和分析教材的数学文化、德育、美育等非智力因素。