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必修二第四章圆与方程单元测试(含答案)

必修二第四章圆与方程单元测试

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．圆心为(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是( )

A ．x 2＋y 2＝25

B ．x 2＋y 2＝5

C ．(x －3)2＋(y －4)2＝25

D ．(x ＋3)2＋(y ＋4)2＝25

2．若x 2＋y 2－x ＋y －m ＝0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是( )

A ．m >－12

B ．m ≥－12

C ．m <－12

D ．m >－2 3．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0，点P 在圆C 上，点Q (－2，2)在圆C 外，则|PQ |的最大值为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

4．已知圆C 的圆心是直线x ＋y ＋1＝0与直线x －y －1＝0的交点，直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为( )

A ．x 2＋(y ＋1)2＝18

B ．x 2＋(y ＋1)2＝3 2

C ．(x ＋1)2＋y 2＝18

D ．(x ＋1)2＋y 2＝3 2

5．若直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是坐标原点)的面积为( ) A.32 B.34 C ．25 D.655

6．在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，若过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( )

A ．(0，2，0)

B ．(0，2，3)

C ．(1，0，3)

D ．(1，3，0)

7．若直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )

A ．y ＝2x

B ．y ＝2x －2

C ．y ＝－12x ＋32

D ．y ＝12x ＋32

8．若点P (1，1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )

A ．2x ＋y －3＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．x ＋2y －3＝0

D ．2x －y －1＝0

9．圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是( )

A ．相交

B ．外离

C ．内含

D ．内切

10．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )

A ．(4，6)

B ．[4，6]

C ．(4，5)

D ．(4，5]

11．若过点A (－1，4)作圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1的切线l ，则切线l 的方程是( )

A ．3x －y ＋7＝0

B ．3x ＋4y －13＝0

C ．3x －y －7＝0

D ．y ＝4或3x ＋4y －13＝0

12．与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )

A ．(x －2)2＋(y －2)2＝2

B ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝2

C ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2

D ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝2

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．若圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是__________________．

14．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离的最小值是________．

15．已知A(－2，0)，B(2，0)，点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值是________．16．若直线y＝x＋m与曲线y＝4－x2有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)求圆心在直线l1：y－3x＝0上，与x轴相切，且被直线l2：x－y＝0截得的弦长为27的圆的方程．

18．(12分)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB 的中点．以D为原点，建立如图D4-1所示的空间直角坐标系．

(1)写出点D，N，M的坐标；

(2)求线段MD，MN的长度；

(3)设点P是线段DN上的动点，求|MP|的最小值．

AB＝27，19．(12分)设半径为3的圆C被直线l：x＋y－4＝0截得的弦AB的中点为P(3，1)，且弦长||

求圆C的方程．

20．(12分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.

(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；

(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|＝17，求m的值．

21．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

22．(12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝1，直线l：2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线P A，PB，切点分别为A，B.

(1)若∠APB＝60°，求P点的坐标；

(2)若点P的坐标为(1，2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|＝2时，求直线CD的方程；

(3)求证：经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标．

1．C [解析] 由圆心(3，4)及圆上一点(0，0)，可得半径r ＝32＋42＝5，故圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25.

2．A [解析] ∵方程表示一个圆，∴D 2＋E 2－4F ＝(－1)2＋12－4×(－m)>0，

∴m>－12.

3．C [解析]由题可知，圆C 的圆心坐标为C(1，－2)，半径r ＝2，

则|CQ|＝（－2－1）2＋（2＋2）2＝5，根据几何意义得|PQ|的最大值为|CQ|＋r ＝5＋2＝7.

4．A [解析] 易求得直线x ＋y ＋1＝0与直线x －y －1＝0的交点为(0，－1)，所以圆C 的圆心为(0，

－1)．设圆C 的半径为r ，由题意可得? ??

??|3×0＋4×（－1）－11|32＋422＋32＝r 2，解得r 2＝18，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝18.

5．D [解析] 由题知该圆的圆心为A(2，－3)，半径r ＝3，圆心到直线的距离d ＝|2＋6－3|1＋4

＝5，弦长为2r 2－d 2＝29－5＝4，又因为原点到直线的距离为|0－0－3|1＋4

＝35，所以S ＝12×4×35＝655. 6．B [解析] 垂足Q 即为P 在平面yOz 上的射影，坐标为()0，2，3.

7．A [解析] 圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1，2)，与直线x ＋2y ＝0垂直的直线的斜率为2，故所求直线的方程为y －2＝2(x －1)，即y ＝2x.

8．D [解析] 圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为A(3，0)，因为点P(1，1)是弦MN 的中点，所

以AP ⊥MN ，因为AP 的斜率为k ＝1－01－3

＝－12，所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.

9．D [解析]把圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0分别转化为标准方程为：()x －22＋()y －32＝1和()x －42＋()y －32＝9，两圆心间的距离d ＝()4－22＋()3－32

＝2＝r 2－r 1，所以两圆的位置关系为内切．

10．A [解析] 圆心到直线4x －3y －2＝0的距离为|3×4－3×（－5）－2|42＋（－3）2

＝5，若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是(4，6)．

11．D [解析] 结合图形知切线l 的斜率存在，设切线l 的方程是y －4＝k(x ＋1)，即kx －y ＋k ＋4＝0，

则圆心到切线l 的距离等于半径，即|2k －3＋k ＋4|k 2＋1

＝1，解得k ＝0或k ＝－34，因此，所求切线l 的方程是y ＝4或3x ＋4y －13＝0.

12．A [解析]设所求圆的标准方程为(x

当已知圆与所求圆圆心的连线垂直于已知直线时，所求圆的半径最小，此时2r ＋32等于已知圆的圆

心到已知直线的距离，即|6＋6－2|2＝2r ＋32，

解得r ＝2，则?????b －6a －6＝1，|a ＋b －2|2＝2，

解得a ＝2，b ＝2.∴所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.

13．(x ＋2)2＋y 2＝2 [解析] 设圆心坐标为(a ，0)(a<0)，

则圆心到直线的距离等于半径，即r ＝|a ＋0|12＋1

2＝2，解得a ＝－2.故圆O 的标准方程为(x ＋2)2＋y 2＝2.

14．4 [解析] 因为圆心到直线的距离为d ＝||

－2532＋42

＝5，所以圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离的最小值是d －r ＝4.

15．26 [解析] 设P(x ，y)，则|PA|2＋|PB|2＝(x ＋2)2＋y 2＋(x －2)2＋y 2＝2(x 2＋y 2)＋8＝2|OP|2＋8. ∵圆心为C(3，4)，∴|OP|min ＝|OC|－r ＝5－2＝3，

∴|PA|2＋|PB|2的最小值为2×32＋8＝26.

16．－2≤m<2或m ＝22 [解析] ∵曲线y ＝4－x 2表示半圆x 2＋y 2＝4(y ≥0)，∴利用数形结合法，可得实数m 的取值范围是－2≤m<2或m ＝2 2.

17．解：由已知可设圆心为(a ，3a)，

若圆与x 轴相切，则r ＝||3a ，圆心到直线l 2的距离d ＝||2a 2

. 由弦长为27得7＋4a 2

＝9a 2，解得a ＝±1. 故圆心为(1，3)或(－1，－3)，r ＝3，圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9.

18．解：(1)D(0，0，0)，N(2，1，0)，M(1，2，3)．

(2)|MD|＝（1－0）2＋（2－0）2＋（3－0）2＝14，

|MN|＝（1－2）2＋（2－1）2＋（3－0）2＝11.

(3)∵点P 在xOy 平面上，∴设点P 的坐标为(x ，y ，0)，∵P 在DN 上运动，

∴x y ＝AD AN

＝2，∴x ＝2y ，∴P 点坐标为(2y ，y ，0)，则|MP|＝（2y －1）2＋（y －2）2＋（0－3）2＝5y 2－8y ＋14＝5????y －452＋545

. ∵y ∈[0，1]，且0<45<1，∴当y ＝45时，|MP|取得最小值545，即3305

. ∴|MP|的最小值为3305

. 19．解：由题意，设所求圆的标准方程为(x －a)2＋(y －b)2＝9，圆心到直线的距离d ＝9－（7）2＝

2，则|a ＋b －4|2＝2，又因为弦AB 所在的直线的斜率为－1，所以1－b 3－a ＝1，联立?

????||a ＋b －42＝2，1－b 3－a

＝1，解得?????a ＝4，b ＝2或?

????a ＝2，b ＝0，故所求圆的标准方程为(x －4)2＋(y －2)2＝9或(x －2)2＋y 2＝9. 20．解：(1)证明：由已知l ：y －1＝m(x －1)，可知直线恒过定点P(1，1)．

∵12＋(1－1)2<5，∴P(1，1)在圆C 内．

∴直线l 与圆C 总有两个不同的交点．

(2)由题意得圆C 的半径r ＝5，圆心(0，1)到直线l 的距离d ＝r 2－????|AB|22＝32.

由点到直线的距离公式得|－m|m 2＋（－1）2＝32，解得m ＝± 3. 21．解：(1)由方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0得(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，

∵方程表示圆，∴5－m>0，即m<5.

(2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＝4－2y 1，x 2＝4－2y 2.

得x 1x 2＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2.

∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0，①

由?

????x ＝4－2y ，x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. ∴y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝8＋m 5，代入①得m ＝85.

(3)以MN 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0，

即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0，

∵x 1＋x 2＝8－2(y 1＋y 2)＝85，y 1＋y 2＝165

， ∴所求圆的方程为x 2＋y 2－85x －165y ＝0.

22．解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P 点坐标为(a ，2a)，则|PM|＝a 2＋（2a －4）2＝2，解得a ＝2或a ＝65，所以P(2，4)或P 65，125

. (2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝

1－222＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k(x －1)，则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22

，解得k ＝－7或k ＝－1，所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0.

(3)证明：设P(a ，2a)，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x(x －a)＋(y －4)(y －2a)＝0，整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0，

令?????4y －15＝0，－x －2y ＋8＝0，解得???x ＝12，y ＝154，

所以两圆的公共弦过定点????12，154.

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分） 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（） A ． x 2y 7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（） y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（） A ． 2 B ． 2 C ． 3 3 3 3 2 D ． ( 2 5.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（） A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（） A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结

第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为

高一数学必修二《圆与方程》知识点

高一数学必修二《圆与方程》知识点整理一、标准方程 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点 ()2220x y r r +=≠ 过原点 ()()()2 2 22220x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上 ()()2 220x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上 ()()2 220x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点 ()()2 220x a y a a -+=≠

圆心在y 轴上且过原点 ()()2 220x y b b b +-=≠ 与x 轴相切 ()()()2 2 20x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切 ()()()22 20x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切 ()()()2 2 20x a y b a a b -+-==≠ 二、一般方程 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材122P 例r 4 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值：（1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值（2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ）四、直线与圆的位置关系

人教版高中数学必修二圆与方程题库完整

（数学2必修）第四章圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。

高一数学必修二《圆与方程》知识点整理

《圆与方程》知识点整理一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法： 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围三、圆系方程：四、参数方程：五、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值：（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）

六、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离）（1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切（1）知识要点 ①基本图形 ②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线l 与圆C 相切意味着什么？圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r （2）常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点．．． i ）点在圆外如定点()00,P x y ，圆：()()222x a y b r -+-=，[()()22 200x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步：通过d r =k ?，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k 存在有效，当k 不存在时，应补上——千万不要漏了！如：过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线，求切线方程. 答案：3410x y -+=和1x = ii ）点在圆上 1）若点()00x y ，在圆222x y r +=上，则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目. 2）若点()00x y ，在圆()()22 2x a y b r -+-=上，则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数. ③求切线长：利用基本图形，222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理．．．．及勾股定理——常用

高中数学-必修二-圆与方程-经典例题

习题精选精讲圆标准方程已知圆心),(b a C 和半径r ,即得圆的标准方程222 )() (r b y a x =-+-；已知圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，即得圆心 ),(b a C 和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题．一、求圆的方程例1 (06重庆卷文) 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（ ) （A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(2 2=-++y x （C)9)1() 2(22 =++-y x （D)9)1()2(22=-++y x 解已知圆心为)1,2(-,且由题意知线心距等于圆半径，即2 243546+++= d r ==3，∴所求的圆方程为9)1()2(22=++-y x ，故选(C). 点评：一般先求得圆心和半径,再代入圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-即得圆的方程. 二、位置关系问题例2 (06安徽卷文) 直线1=+y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点,则a 的取值范围是( ) (A))12,0(- (B ）)12,12( +- （C))12,12(+-- (D))12, 0(+ 解化为标准方程222 )(a a y x =-+，即得圆心),0(a C 和半径a r =. ∵直线 1=+y x 与已知圆没有公共点，∴线心距a r a d =>-= 2 1，平方去分母得 2 2212a a a >+-，解得 1212-<<--a ,注意到0>a ，∴120-<r d 线圆相离；?=r d 线圆相切;?