第二章 圆锥曲线与方程(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 2
9
＝1 C.
x 2
81＋y 2
45＝1 D.x 2
81＋y 2
36
＝1 2．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA |＋|PB |是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y ＝ax 2
的焦点坐标为( )
A.? ????a 2，0
B.? ??
??0，12a
C.? ????a 4，0
D.? ????0，14a
4．已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是( )
A ．x 2＋y 2＝2
B ．x 2＋y 2
＝4
C ．x 2＋y 2＝2(x ≠±2)
D ．x 2＋y 2
＝4(x ≠±2)
5．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1 (a >b >0)有两个顶点在直线x ＋2y ＝2上，则此椭圆的焦点坐标是
( )
A ．(±3，0)
B ．(0，±3)
C ．(±5，0)
D ．(0，±5)
6．设椭圆x 2m 2＋y 2
m 2－1
＝1 (m >1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则
椭圆的离心率为( )
A.22
B.12
C.2－12
D.34
7．已知双曲线的方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右
焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( ) A ．2a ＋2m B ．4a ＋2m C ．a ＋m D ．2a ＋4m
8．已知抛物线y 2
＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )
A.
125 B.65 C ．2 D.55
9．设点A 为抛物线y 2
＝4x 上一点，点B (1,0)，且|AB |＝1，则A 的横坐标的值为( ) A ．－2 B ．0
C ．－2或0
D ．－2或2
10．从抛物线y 2
＝8x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△PFM 的面积为( )
A ．5 6
B ．6 5
C ．10 2
D ．5 2
11．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2
＝8x 交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( )
A ．2或－1
B ．－1
C ．2
D ．1± 5 12.设F 1、F 2分别是双曲线
2
2
15
4
y
x
-
=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且 PF 1→2PF 2→
=0，
则|PF 1→＋PF 2→
|等于( )
A ．3
B ．6
C ．1
D ．2
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．
14.已知抛物线C ：y 2
=2px (p>0)，过焦点F 且斜率为k （k>0）的直线与C 相交于A 、B 两
点，若AF →＝3FB →
，则k ＝________.
15.已知抛物线y 2
=2px (p>0)，过点M （p,0）的直线与抛物线交于A 、B 两点，则OA →2OB →＝
16．已知过抛物线y 2
＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为5
2
的双曲线方程．
18．(12分)已知斜率为1的直线l 过椭圆x 2
4
＋y 2
＝1的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求
弦AB 的长．
19.(12分)已知两个定点A (－1,0)、B (2,0)，求使∠MBA ＝2∠MAB 的点M 的轨迹方程．
20.（12分）已知点A （0，-2），B （0，4），动点P （x,y ）满足PA →2PB →＝y 2
－8. (1)求动点P 的轨迹方程；
(2)设(1)中所求轨迹与直线y ＝x ＋2交于C 、D 两点．求证：OC ⊥OD (O 为原点)．
21.(12分)已知抛物线C ：y 2
＝2px (p >0)过点A (1，－2)． (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程．
(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直
线OA 与l 的距离等于5
5
？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
22．(12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y ＝14x 2的焦点，离心率为255. (1)求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若MA →＝mFA →，MB →
＝nFB →
，求m ＋n 的值．．
第二章 圆锥曲线与方程(B)
1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A
9．B 10．A
11．C 2－4k 2
34 ＝64(1＋k )>0，
解得k >－1，由x 1＋x 2＝4 k ＋2
k
2
＝4， 解得k ＝－1或k ＝2，又k >－1，故k ＝2.] 12. B .]
13.2
2
或2－1
解析 设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c ，当以两锐角顶点为焦点时，
因为三角形为等腰直角三角形，故有b ＝c ，此时可求得离心率e ＝c a ＝c b 2＋c 2＝c 2c ＝2
2；
同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，
设直角边长为m ，故有2c ＝m,2a ＝(1＋2)m ，
所以，离心率e ＝c a ＝2c 2a ＝m
1＋2 m
＝2－1.
14. 3
解析 设直线l 为抛物线的准线，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 1为垂足，过B
作BE 垂直于AA 1与E ，则| AA 1|=|AF|，| BB 1|=|BF|，由AF →=3FB
∴cos ∠BAE ＝|AE ||AB |＝1
2，
∴∠BAE ＝60°，∴tan ∠BAE ＝ 3. 即k ＝ 3. .
15．－p 2
16．2
解析 设点A ，B 的横坐标分别是x 1，x 2，则依题意有焦点F (1,0)，|AF |＝x 1＋1＝2，x 1＝1，直线AF 的方程是x ＝1，故|BF |＝|AF |＝2.
17．解 由椭圆方程为x 29＋y 2
4
＝1，知长半轴长a 1＝3，短半轴长b 1＝2，焦距的一半c 1＝
a 21－
b 2
1＝5，
∴焦点是F 1(－5，0)，F 2(5，0)，因此双曲线的焦点也是F 1(－5，0)，F 2(5，0)，
设双曲线方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1 (a >0，b >0)，由题设条件及双曲线的性质，得
?????
c ＝5
c 2
＝a 2
＋b 2
c a ＝52
，解得?
??
??
a ＝2
b ＝1，
故所求双曲线的方程为x 2
4
－y 2
＝1. 18．解 设A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．
由椭圆的方程知a 2＝4，b 2＝1，c 2
＝3，∴F (3，0)． 直线l 的方程为y ＝x － 3.① 将①代入x 2
4＋y 2
＝1，化简整理得
5x 2
－83x ＋8＝0，
∴x 1＋x 2＝835，x 1x 2＝8
5，
∴|AB |＝ x 1－x 2 2
＋ y 1－y 2 2
＝1＋1
? ??
??8352
－4385＝85. 19．解 设动点M 的坐标为(x ，y )． 设∠MAB ＝β，∠MBA ＝α，即α＝2β，
∴tan α＝tan 2β，则tan α＝2tan β
1－tan 2
β.① (1)如图(1)，当点M 在x 轴上方时，tan β＝
y x ＋1，tan α＝y
2－x
， 将其代入①式并整理得3x 2－y 2
＝3 (x >0，y >0)； (2)如图(2)，当点M 在x 轴的下方时，
tan β＝－y x ＋1，tan α＝－y
2－x
，
将其代入①式并整理得3x 2－y 2
＝3 (x >0，y <0)；
(3)当点M 在x 轴上时，若满足α＝2β，M 点只能在线段AB 上运动(端点A 、B 除外)，只能有α＝β＝0.
综上所述，可知点M 的轨迹方程为3x 2－y 2
＝3(x >0)或y ＝0 (－1 ＝(－x,4－y )． 则PA →2PB → ＝(－x ，－2－y )2(－x,4－y ) ＝x 2＋y 2 －2y －8. ∴y 2－8＝x 2＋y 2 －2y －8， ∴x 2 ＝2y . (2)证明 将y ＝x ＋2代入x 2 ＝2y ， 得x 2＝2(x ＋2)，即x 2 －2x －4＝0，且Δ＝4＋16>0， 设C 、D 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则有x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－4. 而y 1＝x 1＋2，y 2＝x 2＋2， ∴y 1y 2＝(x 1＋2)(x 2＋2) ＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝4， ∴k OC 2k OD ＝y 1x 12y 2x 2＝ y 1y 2 x 1x 2 ＝－1， ∴OC ⊥OD . 21．解 (1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2 ＝2p 21， 所以p ＝2. 故所求的抛物线C 的方程为y 2 ＝4x ， 其准线方程为x ＝－1. (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t . 由????? y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. 因为直线l 与抛物线C 有公共点， 所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－1 2 . 另一方面，由直线OA 到l 的距离d ＝ 55 可得|t |5＝1 5 ，解得t ＝±1. 因为－1?[－12，＋∞)，1∈[－1 2 ，＋∞)， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. 22．解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)． 抛物线方程可化为x 2 ＝4y ，其焦点为(0,1)， 则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即b ＝1. 由e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝255 . 得a 2 ＝5，所以椭圆C 的标准方程为x 25 ＋y 2＝1. (2)易求出椭圆C 的右焦点F (2,0)， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (0，y 0)，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，代入方程x 2 5 ＋y 2 ＝1， 得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2 －5＝0. ∴x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－5 1＋5k 2. 又MA →＝(x 1，y 1－y 0)，MB → ＝(x 2，y 2－y 0)， FA ＝(x 1－2，y 1)，FB →＝(x 2－2，y 2)． ∵MA →＝mFA →，MB →＝nFB →， ∴m ＝ x 1x 1－2，n ＝x 2 x 2－2 ， ∴m ＋n ＝2x 1x 2－2 x 1＋x 2 4－2 x 1＋x 2 ＋x 1x 2 ， 又2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝40k 2－10－40k 21＋5k 2 ＝－101＋5k 2， 4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2 ＝4－40k 21＋5k 2＋20k 2－51＋5k 2＝－11＋5k 2， ∴m ＋n ＝10. 备课时间：8月15日 上课时间：8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标： （1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. （2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点： （1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标： 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入 前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？ 问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样） 如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容…… （二）讲授新课 1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限） 注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 命制：王露 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时) 导学自学互学教学模式的实践与思考 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） “导学-自学-互学”教学模式的实践与思考 河南疃校部马兰头小学程静敏 摘要：“导学-自学-互学”教学模式是以建构主义理论为依托的,以发挥学生在教学中的主体作用,培养学生学会学习为目标的教学模式。工作中要坚持问题导向，坚持教中求变，教中求新，教中求发展。在开展“导学-自学-互学”教学模式中,教师要更新教学观念,采取灵活多样的教学方法,构建平等和谐的新型师生关系,并和多媒体教学结合起来,才能使该模式有效开展。 关键词: 导学；自学；互学；“三求”背景；教学模式 教育和教学一直在谈改革，课堂模式也是花样翻新，层出不穷，有时令人无所适从。不过，回归到教育改革的目的上来看，我们就要站在学生自身素质得到较全面发展的前提下，让教学高效一点，实用一点，灵活一点；让孩子们的学习高效一点，自主一点，快乐一点。工作中更要坚持问题导向，坚持教中求变，教中求新，教中求发展。 随着国家课程改革的进行,改变传统的、被动的、灌输式的教学模式为自觉的、主动的教学模式已经成为广大教育工作者的共识;倡导新的学习方式,培养学生的学习主动性,发挥学生的主体性作用,教会学生学会学习,是新课程改革的核心和关键环节。我们提出“导学-自学-互学”的课堂模式研究就是在此基础上的课堂锤炼，有利于推进课堂教学的改革,培养学生的能动性和创造性,使学生真正成为学习的主人。 一、“导学-自学-互学”的核心理念 “导学-自学-互学”的核心理念包括三点：一是坚持教师的主导地位，使学生在“导”中明方向、明重点；二是保留学生的自学空间，放 高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n ) 2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174) 高中数学人教版备课 必修一 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合含义与表示 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性，互异性，无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 新课导入： 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，35-x >的集合，到一个定点距离等于定长的点的集合(即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（其垂直平分线）... 那么集合的含义是什么呢？ （一）集合的有关概念 1.定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) （1）若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； （2）若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N*或N+；N 内排除0的集. 整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R ； 6.关于集合的元素的特征 （1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集 近几年就师教研室倡导的“自学、互学、导学、拓学”模式进行了教学实践，充分体验了这种教学模式所带来的课堂教学的改变和良好的教学效果，而要在教学中把握好每一个环节，需要教师要充分认识到每一个环节对学生学习的帮助和支持。 一、有效“导学” 课堂教学是整个教学工作的中心环节，是提高教学质量的关键所在，而要让学生尽可能的投入整堂课的学习，开展有效的导学很重要，新课的导入是数学课堂教学的首要环节，精彩而艺术的开课，往往给学生带来新奇亲切的感受。充分利用学生熟知的生活常识适时的设计问题情境，引导学生去思考等，调动学生学习积极性，激发和培养学生的兴趣，使课堂教学有效的开展， 二、有效“自学” 在新课改实施过程中，教师不仅要教学生学会，更重要的是教学生会学。俗话说“授之以鱼，一餐之需，授人以渔，终生受益”，会学永远比学会重要。自学能力对学生学好数学有重要作用，不仅能让学生自己获取更多的数学知识，更重要的是培养了学生自主学习的能力，为他们终生学习打下良好的基础。在学生自学时，要做到有目的、有计划、有条理地开展，需要教师对学生的自学进行合理地安排和引导，当他们形成一种习惯后，自学就是有效的。 三、有效“互学” 教师在教学时应以相互平等的身份参与到学生的探究活动中去，努力拉近与学生之间的距离，充分指导学生运用已有知识或经验分析当前问题，适时提供一些解决问题的相关线索。鼓励学生大胆表达自己对问题的理解和解决问题的设想，尊重不同学生的意见和观点。通过这样的师生互动，促使学生自主构建知识结构，完成认识上的飞跃。“生生互动”是数学课堂教学有效实施的重要环节，通过生生互动，既可以做到知识的共享，让同学之间通过交流取长补短，不断补充，使不同层次的学生都能有所发展和收获，又培养了学生团队合作学习的精神和良好的情感体验。 §3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？ 变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 高一数学备课组活动记录 时间：2010 年5月5日（星期三下午） 参加人员：谭著名朱光彭本辉颜新国唐道文宋红健蒋军益，周智军 教学内容：空间几何体； 活动内容： 1.1“空间几何体的结构” 教学目标 ⒈知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、，比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识． 重点难点 1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征． 教材分析 课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征． 加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 课时安排：约3节课 1.2空间几何体的直观图 教学内容 1.水平放置的平面图形的直观图画法. 2.空间几何体的直观图的画法. 教学目标 1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法. 2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 教学重点，难点 1.用斜二测画法画直观图. 2.空间几何体的直观图画法 教材分析 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画 法。教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法. 课时安排：约4节课 “自学、互学、导学、拓学”在教学中的有效 实施 “自学、互学、导学、拓学”在教学中的有效实施 于成哉季成燕;;新疆生产建设兵团第二师32团中学 生物学科是九年制义务教学阶段中的一门必修课程，其丰富多彩的教学内容在帮助学生提升知识面的同时也对学生的世界观、人生观产生着很大的影响，对于学生更好的认识世界、认识自身有着很大的促进意义。新课程改革的核心理念是“以学生的发展为本”，因此要求教师在生物教学中帮助每一个学生进行有效地学习，使每一个学生得到充分发展。笔者近几年就师教研室倡导的“自学、互学、导学、拓学”模式进行了教学实践，充分体验了这种教学模式所带来的课堂教学的改变和良好的教学效果，而要在教学中把握好每一个环节，需要教师要充分认识到每一个环节对学生学习的帮助和支持。 一、有效“导学” 课堂教学是整个教学工作的中心环节，是提高教学质量的关键所在，而要让学生尽可能的投入整堂课的学习，开展有效的导学很重要，良好而有效的导学是课堂教学质量的保证，所以教师要做好一堂课每一个环节的导的工作。新课的导入是生物学课堂教学的首要环节，精彩而艺术的开课，往往给学生带来新奇亲切的感受。不仅能激发学生学习的兴趣和欲望，而且还会让学生把学习当作一种自我需要，自然地进入学习新知识的情境。所以教师在课的开始部分，可以通过生活实践、社会热点、实物观察、实验演示或生物事实等导入新课，能有效地引起学生的注意，为整堂课的有效实施做好铺垫。例如在教学《植物的生殖》时，直接提出动物有雌雄之分，植物和动物有何相同之处，有何区别？一下就激发了学生学习的欲望。其次要做好课中导学，课中导学是一堂课成功的关键，而要做好这一部分工作，需要教师不仅要把握教学内容的重难点，而且要充分了解学生学情，将导学做到恰如其分。这就要求教师在教学中要想办法激活学生的“动情点”，不断激发学生的求知欲望，充分利用学生熟知的生活常识适时的设计问题情境，引导学生去思考等，调动学生学习积极性，激发和培养学生的兴趣，使课堂教学有效的开展，而激发和培养兴趣是使学生主动学习的重要前提。课后导学是引导学生对整堂课的内容进行归纳总结，进一步突破重难点，并通过练习强化学生对知识的理解和运用。整堂课的导学环环相扣，有的放矢，真正做到新课改所倡导的学生主体，教师主导的理念，做到有效导学。 二、有效“自学” 在新课改中，《课程标准》明确指出要在培养学生观察能力、实验能力和思维能力的同时，还要培养学生不断获取和运用生物学知识的自学能力，使学生理解和掌握正确结论的同时，体验学习的过程和方法。所以在新课改实施过程中，教师不仅要教学生学会，更重要的是教学生会学。俗话说“授之以鱼，一餐之需，授人以渔，终生受益”，会学永远比学会重要。自学能力对学生学好生物有重要作用，生物学知识内容十分丰富，而课堂教学时间比较少，特别是初中生物课堂教学时间就更少了。所以培养学生的自学能力，不仅能让学生自己获取更多的生物知识，更重要的是培养了学生自主学习的能力，为他们终生学习打下良好的基础。例如在学习神经系统时，名词多而抽象，可以让学生自己先把把易混淆的名词列出来，让学生在组成和分布上分析、比较它们的异同点。而自学要做到有目的、有计划、有条理地开展， 9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况 作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n §1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形． 全国教育科学‘十三五’教育部规划课题《基础教育课业改革与小研究生创新学习实验》 “导学—自学—互学”模式的研究 开题报告 德惠市实验小学 武川琪 一、选题背景 能不能找到一种有效的教学方法或策略，使学生在轻松愉快的氛围中高效地学习，使师生在课堂上高效率完成教学任务，课后不布置或少布置作业，把课外时间留给学生，让学生充分发展自己的特长和爱好，实施真正的素质教育，这一问题已经是目前我们课堂教学改革中迫切需要解决的问题，也是我们进一步全面提高学生素质和教学质量的瓶颈，从课堂教学模式的研究入手，激活课堂、构建高效课堂，将有效地解决这一问题，而我们进行的“‘导学—自学—互学’模式的研究”正是帮助我们解决这些问题的良方，它研究的是课堂教学行为的问题，解决的是学生学习效率、能力培养的问题，它与新课改的精神、目标和任务是相一致的。 二、课题研究的意义 德国教育思想家斯普朗格曾经断言：如果教育仅仅是向学生灌输现成的知识，那么培养出来的人“有悟性，却没有灵魂；有知识，却没有精神；有活动，却没有道德欲望。”因此，“自学互帮”的提出，将教师讲、学生听的课堂呈现方式，改变为教师和学生的互动交流活动。它要求教学过程是教与学的交往和互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发和相互补充。如果教师始终是知识的已知者，站在教师的高度看学生的学习，必然造成交流的障碍。教师认为简单的问题，学生可能接受起来很困难，这就需要教师换个角度来思考问题，站在学生的角度来思考学生会怎样学习这些内容，学生怎样才能弄清楚这堂课的知识呢？在备课中由撰写教案转为撰写自学互帮，变过去教师传统的“教案教学”为“自学互帮导学法”，将教师由学生学习的指挥者变为学生学习的促进者，从而在根本上改变学生的学习式。 新人教版高中数学必修五导学案（全册） 目录 1.1.1正弦定理 (2) 1.1.2余弦定理 (4) 1.1 正弦定理和余弦定理习题课 (6) 1．2 应用举例 (8) 2.1数列的概念与简单表示法 (11) 2.2等差数列 (14) 2.3等差数列的前n项和 (17) 2.4等比数列 (20) 2.4等比数列的性质 (22) 2.5等比数列的前n项和（1） (24) 2.5等比数列的前n项和（2） (26) 3.1不等关系与不等式 (28) 3.2一元二次不等式及其解法 (30) 3.3.1二元一次不等式组与平面区域 (33) 3.3.2简单的线性规划问题(1) (36) 3.3.2简单的线性规划问题(2) (38) 3．4基本不等式： 2b a a b + ≤（学案1） (40) 3．4基本不等式： 2b a a b + ≤（学案2） (42) 1.1.1正弦定理 课前预习学案 一、 预习目标 了解正弦定理的内容及解三角形的概念 二、预习内容 1、推导正弦定理 正弦定理： 变形： 正弦定理可用于两类： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角； （2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边. 2、了解“解三角形”的概念 三、提出困惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 课内探究学案 课标要求： 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。 一、学习目标：掌握三角形中边长和角度之间的数量关系 在已有知识基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理. 通过对本节的学习，能够运用正弦定理等知识，解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 重点：正弦定理的证明和解三角形. 难点：正弦定理的证明. 二、学习过程 例1：在ABC ?中，已知3=b ， 60=B ,1=c ，求C A a 及, 初中化学教学中“导学——自学——互学”模式的研究 发表时间：2016-04-01T10:12:18.163Z 来源：《教育学》2016年2月总第94期供稿作者：孙雅洁 [导读] 新疆乌鲁木齐市第五十八中学应用“导学——自学——互学”教学模式进行初中化学教学，教师把学生作为学习的主体，把“导学”作为引导，让学生“自主”学习，最后达到“互学”的目的。 新疆乌鲁木齐市第五十八中学830000 摘要：应用“导学——自学——互学”教学模式进行初中化学教学，教师把学生作为学习的主体，把“导学”作为引导，让学生“自主”学习，最后达到“互学”的目的。通过不断地尝试，充分发挥学生的主体作用，使学生处在自我探索、发现知识的过程中，收到了较好的效果。 关键词：初中化学导学自学互学 一、问题的提出 推行素质教育之后，教学的课时少了，可以说现在是赶进度都来不及，所以作业评解的时间比较少，学生训练的机会也少了。这样的教学，效果一定会大打折扣的。一时间大家感到手足无措，许多教师感到不会上课了。面对这样的困惑，我们在集体备课过程中讨论过、争论过，在这一过程中，大家都认识到只有改变已有的教学模式才能彻底改变现状，实现有效教学。在学校的支持下，组织教师去杜郎口中学参观学习，杜郎口的学习从教学思想和教学观念上给了我们很大的冲击和启示，我们清醒地认识到：要解决我们现在面临的问题，只有进行教学改革。由于各校的实际情况各不相同，所以，我们不能照搬照抄别人的模式，应该找出符合本校实际情况的教学模式。经过大家的集体讨论，我们决定利用“导学——自学——互学”教学模式，进行课堂有效教学的探索。 二、理论研究 建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者；学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。 随着人们对教学活动的深入探讨和教学观念的逐渐改变，形成了现代教学论。随着学生主体地位的确立、师生合作关系的形成，传统教学论中的“教师中心论”逐渐被现代教学论中的“教师主导学生主体论”所取代。 “导学——自学——互学”这种教学模式重视学生在学习中的主体地位，充分调动学生学习的主动性，积极培养学生的自学能力，把学生的自学和教师有目的的导学有机地结合起来，从而达到叶圣陶先生所说的“教是为了不教”的目的。这也正如近年来美国教育学家倡导的“鱼——渔——渔场”的教法迁移，教师不仅要给学生“鱼”，还要传授“渔”的技巧和方法，更要给学生提供一个广阔、有风有浪的“渔场”，让受教育者在实践中学习怎样捕鱼。这就是自学导学互学式教学模式的理论基础。 三、实践研究 1.“导学”过程中“导学案”的编制 “导学”过程中“导学案”是关键，而导学案的恰当使用是产生良好教学效果的保证。根据化学学科的教学特点，结合我们学校及学生的具体情况，导学案的编制在研究过程中逐渐形成了以下模式： （1）导学案设计课前预习活动，包括学习要点、问题思考、学法指导三个内容。学习要点：依据教学目标，列出这一课时的知识要点。教师示范性地列出1-2点，然后主要由学生在预习时自己归纳，这就促使学生课下认真自学，有利于培养学生阅读教材、理解教材的能力。问题思考：指向学习目标，结合学习内容设计问题，引领学生结合预习的内容展开思考。这样就有利于促进学生深入研读教材，也有利于培养学生分析问题、归纳问题的能力。导学案潜含示例学法，以导学案设计的内容和活动为载体，引导学生将一些重要化学结论的导出过程挖掘出来，将教材隐含的学习策略、科学方法、思维过程加以抽象和概括出来，丰富学生的学法体验，使学法更易于学生领悟、内化、运用。 （2）导学案的主体部分是课堂学习内容，包括问题探究、总结反思、课堂练习等内容，根据教学内容的不同而有所变化。问题探究：根据教学目标，围绕重点内容联系现实生活，少而精，设计探究问题并安排探究活动和创设探究情境，使学生能够在课堂上深入思考、充分交流。总结反思：教师在设计导学案时，在课堂上留有3-5分钟时间，指导学生对本课中学习的内容进行总结反思，巩固所学知识，发现存在问题。这是自主学习过程中的一个重要环节，是提高教学效率的一个重要策略，也是培养学生自主学习能力的一个重要途径。长期坚持这样做，能够逐步引导学生形成自主学习的良好习惯。课堂练习：学生通过课堂练习，可对课上所学内容进行及时巩固。 （3）学案附属部分是课后作业，即布置课后练习或课外实践活动。导学案上设计课后学习活动，不是取代课后作业，而是布置任务、指点方法，以体现学习过程的完整性，促进课前、课内、课后学习活动的一体化。 2.导学案编写原则 （1）主体性（确立学生是学习的主体）；（2）导学性（具有指导学生学习的作用）；（3）探究性（尽可能设计可供学生在研究中学习的内容）；（4）层次性（关照不同层次学生的不同要求）；（5）开放性（有可供师生完善的“留白处”）；（6）创新性（有利于培养学生的创新意识）。 四、“导学——自学——互学”教学模式的实施 1.明确目标“导学”阶段 教师在课前准备阶段，事先把新的学习内容按照其在单元或整册书的地位、作用，根据学生的认知起点，制定相应的科学的学习目标，明确目标展示于“导学案”上。上课伊始，教师指导学生参照“导学案”，明确学习目标，使学生心中有数，带着明确的目的，有任务地参与课堂学习。 2.架构知识“自学”阶段 （1）旧知回顾。为了适应学生的学习能力，设计填空题的形式，只涉及和本节课相关内容的知识点，量尽量少，以免浪费时间而导致完成不了教学任务。目的是看一看学生的基础如何，以便在引导学生进行后续学习时作相应的调整。 （2）架构知识。把本节课的所有知识点全部以填空的形式呈现，让学生先快速把书本内容浏览一下，先解决自己会的知识点，然后有针对性地自学，思考其它的知识点，并在小组内进行讨论。 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）最新高二-数学集体备课教案
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