专题三：气体实验定律 理想气体的状态方程 [基础回顾]： 一．气体的状态参量 1.温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志． 温度有________和___________两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T = ________．而且ΔT =____（即两种单位制下每一度的间隔是相同的）． 绝对零度为____0 C,即___K ，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到． 2.体积：气体的体积宏观上等于___________________________________,微观上则表示_______________________．1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为_________． 3.压强:气体的压强在宏观上是___________；微观上则是_______________________产生的．压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的__________，②分子的_________． 二．气体实验定律 1．玻意耳定律（等温变化） 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成______；或者说，它的压强跟体积的________不变．其数学表达式为_______________或_____________． 2．查理定律（等容变化） （1）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的压强等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（P ，T ）开始，发生一等容变化过程，其压强的变化量△P 与温度变化量△T 的关系为_____________． 3．盖·吕萨克定律（等压变化） （1）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的体积等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（V ，T ）开始，发生一等压变化过程，其体积的变化量△V 与温度变化量△T 的关系为_____________． 三．理想气体状态方程 1．理想气体 能够严格遵守___________的气体叫做理想气体．从微观上看，分子的大小可忽略，除碰撞外分子间无___________，理想气体的内能由气体_____和_____决定，与气体_____无关．在___________、__________时，实际气体可看作理想气体． 2．一定质量的理想气体状态方程： 2 2 2111T V P T V P = 3．密度方程： 2 22111ρρT P T P = [重难点阐释]： 一．气体压强的计算
第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为
实验七 范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究 一、实验目的 1. 测定等温线 2. 范德瓦尔斯方程曲线的描绘 3. 观察物质汽液态相变过程 二、实验原理 一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为 m PV RT M = （1） 其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，R 为普适气体衡量，T 为热力学温标，单位是开尔文。但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程： ()22v a P V vb vRT V ??+-= ?? ? （2） 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。对于一定量的气体，其摩尔数M m v = 。 图1 CO 2实验等温线 图2 范德瓦尔斯三次方程
范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。在临界等温线以下，二者却有显著的区别。范德瓦尔斯等温线的ABCDE 是一个三次曲线，如图2，曲线中BCD 段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。而AB 和DE 段是亚稳态，只可在谨慎的实验条件下才能实现，但极易失稳。真实气体的等温线有一个液化过程，也就是说有一个汽液共存区域，在汽液共存区当体积逐渐减小时，压力基本不变，近似为一水平直线（图2中ACE ），该线被称为汽液共存线，它不能由范德瓦尔斯方程给出，其高度P 可用相平衡条件求得。范德瓦尔斯方程也可以写成： 22 vRT v a P V vb V =-- （3） 公式右边第一项为动理压强P K ，在V →vb 时，P K →∝，反映了原子的不可入性。第二项为内压强P u ，是负的。在温度不太高时，它叠加到前一项，使P-V 曲线在高密度区出现凹陷。在一般实验中这一段曲线（ABCDE ）观察不到。 当温度足够高时，上述凹陷不出现，P-V 等温线呈单调下降（近似为理想气体状态曲线）。在这两种情况之间，存在一条临界等温线，其中有一拐点C （见图1），称之为临界点。在拐点K 处曲线的一阶、二阶导数皆为零。所以应有： ()22320P vRT v a T V V V vb ???=-+= ????- （4） ()22324260P vRT v a T V V V vb ???=-= ??-?? （5） 再由范德瓦尔斯方程可得临界点： 温度 8/27K T a R b = （6） 体积 3K V v b = （7） 压强 2/27K P a b = （8） 如果测绘出等温线，则可以从实验曲线中求得临界温度、临界体积、临界压强。并从 （6）（7）（8）公式中可求出范德瓦尔斯方程中的a 、b 修正值，以及实验气体的摩尔数v 。 三、实验仪器： 1、范德瓦尔斯方程真实气体实验仪， 2、恒温水槽， 3、智能数字压力表。
推导 宁业栋
摘要：气体状态方程是化学学习中的一个重要工具，在高中的学习中主要使用的是理想气体方程。然而在现实生活中更加实用的是实际气体方程，又被称为Van der waals方程。本文通过对理想气体方程和Van der waals方程的推导探究对于气体状态造成影响的因素。 关键词：气体状态方程影响因素推导历史
一、理想气体状态方程的历史
文艺复兴后期，科学界开始其启蒙运动。在化学方面，化学成为了一门独立的学科，而不是炼金术士和炼丹术士的工具。化学的“文艺复兴”主要以气体问题的研究为主。当时人们并不知道气体的微观构成，但对于气体的宏观行为的研究因此进行了几个世纪。1662年，英国物理学家Robert Boyle根据实验结果提出了Boyle定律*。18世纪，法国科学家Amontons Grillaume和Jacque Alexandre Cesar Charles 均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（降低）1℃，增加（减小）的提及等于它在0℃时的体积的1/273。19世纪初，法国科学家Gay-Lussac经多种气体的实验，终于确定了这一关系，后人称为Gay定律。这个Gay总结了他和基友Boyle和Charles的成果，总结出了一个让高中生头疼的方程式，就是 PV=nRT 注释： *：Boyle定律为P1×V1=P2×V2
二、理想气体 假设有一种气体，同时它的分子只有位置而不占提及，是一个质点；且分子间没有互相的吸引力，不遵循万有引力定律，分子之间和容器之间发生的碰撞不会造成动能的损失。这种气体就被称为理想气体。 这种气体明显是不存在的，只是人为规定的一种气体模型。因为理想气体将气体状态问题简化了许多，所以在中学阶段我们使用理想气体模型进行气体状态的研究。 在研究中发现，在高温低压的情况下某些气体的性质可以接近理想气体。因为在高温低压的条件下，分子间的间距极大，一方面可以忽略气体分子自身的体积，另一方面也使分子间的作用力微乎其微。所以尽管理想气体是一种人为模型，不过在现实的研究中仍然有意义，尤其对于中学阶段的粗略研究。
气体状态方程 练习题 1．关于气体分子，下列说法中正确的是 （ ） A ．由于气体分子间的距离很大，气体分子可以看作质点 B ．气体分子除了碰撞以外，可以自由地运动 C ．气体分子之间存在相互斥力，所以气体对容器壁有压强 D ．在常温常压下，气体分子的相互作用力可以忽略 2．关于密闭容器中气体的压强，下列说法正确的是 A ．是由于气体分子相互作用产生的 B ．是由于气体分子碰撞容器壁产生的 C ．是由于气体的重力产生的 D ．气体温度越高，压强就一定越大 3．一定质量的理想气体 A ．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于初始温度 B ．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于初始体积 C ．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于初始温度 D ．先等容加热，再等温压缩，其压强必大于初始压强 4．一个绝热气缸，气缸内气体与外界没有热交换，压缩活塞前缸内气体压强为p ，体积为V 。现用力将活塞推进，使缸内气体体积减小到 2 V ，则气体的压强（ ） A ．等于2p B. 大于2p C. 小于2p D. 等于2 P 5．如图所示，将一气缸悬挂在弹簧下，缸内密闭了一定质量的理想气体，活塞与缸壁间的摩擦不计，若缸内气体的温度升高到某一数值， 下列物理量发生变化的是（ ） A ．活塞的高度h B ．缸体的高度H C.气体的压强p D.弹簧的长度L
6．一玻璃管开口朝下没入水中，在某一深度恰好能保持静止，假如水面上方的大气压突然降低一些，则试管的运动情况是（） A．加速上升 B. 加速下降 C. 保持静止 D. 无法判断 7．封闭在贮气瓶中的某种理想气体,当温度升高时,下面哪个说法是正确的( ) (容器的膨胀忽略不计) A.密度不变,压强增大 B. 密度不变,压强减小 C. 压强不变,密度增大 D. 压强不变,密度减小 8．密闭容器中装有一定质量的气体（） A．当密闭容器压强不变时,温度越高,气体的体积越小 B．当密闭容器体积不变时,气体温度越高压强越大 C．当压缩气体体积时,气体压强一定增大 D．当压缩气体体积时,气体压强可能不变 9．如图所示，两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段水银柱将两部分气体隔开。当A中气体温度为t A，B中气体温度为t B，且t A=t B，水银柱恰好在管的中央静止。若对两部分气体加热，使它们的温度都升高相同的温度，下列说法正确的是（） A．水银柱一定保持不动 B．水银柱将向上移动 C．水银柱将向下移动 D．水银柱的移动情况无法判断 10.如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直倒插在水银槽中，其位置保持固定。已知封闭端内有少量空气。若大气压强变小一些，则管中在水银槽水银面上方的水银柱高度h和封闭端内空气的压强p将如何变化( ) A.h变小，p变大 B.h变大，p变大 C.h变大，p变小 D.h变小，p变小
第一章气体的pVT关系 物质的聚集状态：气态gas 流体结构最简单 液态liquid 结构最复杂 固态solid 凝聚体 另外还有：等离子态、超固态、中子态等 §1.1 理想气体ideal /perfect gas状态方程一、理想气体状态方程 三个经验定律：波义耳定律：恒温下一定量气体V∞1/p 盖-吕萨克定律：恒压下一定量气体V∞T 阿伏加德罗定律：同温同压同体积气体分子数相同理想气体状态方程：pV = nRT SI单位:Pa m3mol K R=8.3145J?K-1?mol-1 V m = V/n n = m/M ρ = m/V (P8)例:用管道输送天然气，当输送压力为200kPa，温度为25℃时，管道内天然气(可视为纯甲烷)的密度是多少? 二、理想气体模型 E = E吸引+ E排斥= －A/r6＋B/r12 两大假设： ①分子之间无相互作用 ②分子本身不占有体积
三、 摩尔气体常数 对理想气体，R=pV m /T ；对实际气体，R=(pV m /T)p →0 R =N A . k =6.0221367*1023×1.380658*10-23=8.314511J/K .mol §1.2 理想气体混合物 一、混合物的组成 三种表示法：摩尔分数x ，质量分数w ，体积分数φ (混合前， 某纯组分的体积与各纯组分体积总和之比) 二、理想气体混合物的状态方程 pV = nRT =m M RT 如M 空气 =∑ x i M i = 0.21M O 2 + 0.79M N 2 = 28.851g/mol 三、道尔顿分压定律 Dalton ’s law of partial pressure 分压，即某组分气体它对混合气体总压的贡献，显然 p B = p 总 . x B ∑p B = p 总 对混合理想气体， p B = p 总. x B = p 总 . n B /∑n B = n B RT / V
第一章 气体的pVT 关系 §1.1 理想气体状态方程 （1）状态方程 状态方程：处于一定聚集态（气体、液体或固体）的物质都有一些可以直接测量的物理量，如p 、V 、T 等，这些物理量之间存在一定的函数关系，用来描述物质状态各物理量之间的函数关系的数学表达式称物质的状态方程（也称物态方程）。 气体的状态方程可写为：0f p V T n =（，，，） p － 压力 V － 体积 T － 热力学温度（绝对温度） n － 气体的物质的量 （2）理想气体状态方程 1、波义尔定律（Boyle ） 波义尔定律：在恒温条件下，一定量任何气体的体积与其压力成反比，即： 1V p ∝，或 .pV cont = 2、盖-吕萨克定律（Gay-Lussac ） 盖-吕萨克定律：在恒压条件下，一定量任何气体的体积均与其绝对温度成 正比，即：T V ∝，或 .V cont T = 3、阿伏加德罗定律（A. Avogadro ，1811) V / n ＝cont (T, p 一定) 4、理想气体状态方程 理想气体状态方程：pV nRT = 或：m pV RT =，m V V n = （摩尔体积）
R － 摩尔气体常数（或气体常数）。R =8.314J.K -1.mol -1。 理想气体的特点：①分子自身无体积； ②分子间无相互作用力。 精确实验证明，只有在压力趋近于零的极限情况下，各种气体才严格服从理想气体的状态方程。 理想气体状态方程的推导： 已知气体的状态方程可写为：0n T V P f =） ，，，（ 化为：），，（n T P f V = 有： dn n V dT T V dP P V dV T P n P n T ，，，??? ????+??? ????+??? ????= 根据波义尔定律：.cont PV = 得：P V P C P V 2n T -=-=??? ????， 根据盖-吕萨克定律：.cont T V =，即 'C T V = 有：T V 'C T V n ,P ==??? ???? 对于一定量气体（dn = 0），有：dT T V dP P V dV +-= 化为：T dT P dP V dV +-= 积分得：lnV +lnP =lnT +cont.，即 .cont T PV ?= 若气体为 1 mol ，则常数写为R ，有 RT PV m = 对于 n mol 气体，有 nRT PV = §1.2 理想气体混合物 （1）道尔顿（Dalton ）分压定律 气体能以任意比例相互混合，而液体、固体一般不能。
2018届高考物理一轮复习第十三章选修3-3第2讲：气体状态方程 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．气体实验定律 1．气体分子运动的特点 (1)分子很小，间距很大，除碰撞外，分子间的相互作用可以忽略。 (2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等。 (3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多、两头少”的规律分布。 (4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。 2．气体的三个状态参量 (1)压强；(2)体积；(3)温度。 2．气体实验定律的比较 3．平衡状态下气体压强的求法 1.液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强. 2.力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强. 3.等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等.液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强. 4．气体压强的产生 1.产生的原因 由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强. 2.决定因素 (1)宏观上：决定于气体的温度和体积.
(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度. 5．理想气体实验定律的微观解释 1．等温变化 一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能一定。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大。 2．等容变化 一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。 3．等压变化 一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。 二、经典习题 6．如图所示的四个图象中，有一个是表示一定质量的某种理想气体从状态a等压膨胀到状态b的过程．这个图象是() 7．(多选)(2014·静安模拟)一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C，最后到D状态，下列判断中正确的是() 图5 A．A→B温度升高，压强不变 B．B→C体积不变，压强变大 C．C→D体积变小，压强变大 D．D点的压强比A点的压强小 8．(2014·普陀区二模)如图2－6，是一定质量的理想气体，在状态变化过程中的p-V图线，气体沿直线A→B→C→D→E变化，则气体在此变化过程中5个状态对应的最高与最低的热力学温度之比为() 图2－6 A．9∶5B．4∶1 C．5∶4 D．12∶5
第一章 气体的pVT 关系 主要内容 1.理想气体和理想气体状态方程 （1）理想气体 凡在任何温度、压力下均服从B V 的气体称为理想气体。 理想气体具有两个特征： (Ⅰ)分子本身不占有体积。 (Ⅱ)分子间无相互作用力。 （2）理想气体状态方程 nRT pV = RT pV =m 理想气体状态方程适用于理想气体和低压条件下的实际气体。 2.道尔顿分压定律和阿马格分体积定律 （1）分压力 分压力定义为：在总压力为p 的混合气体中，任一组分B 的分压力B p 等于它的物质的量分数B y 与混合气体中压力p 之积。 即 p y p B B = p p =∑B B 此二式适用于理想气体混合物和非理想气体混合物。 对于理想气体有 V RT n p B B = （2）道尔顿定律 道尔顿定律：混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的,T V 条件下所产生压力的总和。 即 V RT n p /)(B B ∑= 此定律适用于混合理想气体和低压混合气体。 （3）分体积 分体积B V 是所含n B 的B 单独存在于混合气体的,T P 条件下占有的体积。 )/(B B p RT n V = V y V B B = 两式适用于理想气体和低压条件下的混合气体。 （4）阿马格定律 阿马格定律：混合气体各组分的分体积之和与总体积相等，即
p RT n V V V /)(,B B B B ∑∑== 3.实际气体的PVT 性质 （1）实际气体的PVT 性质 RT pV nRT pV Z /)/( def m = 理想气体状态方程与实际气体状态方程有偏差，偏差值为修正因子，称压缩因子Z 。 Z 的数值直接表示出实际气体对理想气体的偏差程度。 （2）范德华方程与维里方程 ①范德华方程 气体物质的量为1mol 的范德华方程：()m 2m a p b V RT V ? ?+-= ??? a 、范氏方程只适用中压范围。 b 、当p →0时，范氏方程可还原为理想气体方程。 ②维里方程 +++=+??? ??'+??? ??'+'=2211Cp Bp A V C V B A pV 4.实际气体的液化与临界性质 （1）饱和蒸气压与沸点 在一定温度下，当液(或固)体与其蒸气达成液(或固)、气两相平衡时，此时气相的压力则称为该液(或固)体在该温度下的饱和蒸气压，简称蒸气压。 沸点：当液体饱和蒸气压与外压相等时，液体沸腾，此时相应的温度称为液体的沸点。 正常沸点：101.325KPa 外压下的沸点。水是373.15K 。 （2）实际气体的液化 气体加压所允许的最高温度称为临界温度，以T c 表示; 气体在临界温度时发生液化所需的最小压力称为临界压力，以p c 表示； 物质在临界温度、临界压力的摩尔体积成为临界摩尔体积，以V m,c 表示。 T c 、p c 、V m,c 称为物质的临界参数。它是物质固有的一种特性参数。物质处在临界温度、临界压力下的状态称为临界状态。 5.对比参数、对应状态原理 （1）对比参数 r c r m,c m r c T T T V V V p p p === p r 、T r 、V r ：分别称对比压力、对比温度、对比体积，又统称为气体的对比参数。 对比参数反映了气体所处状态偏离临界点的倍数。
理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差
5．3 实际气体状态方程 研究实际气体性质首先要求得出精确的状态方程式。对实际气体状态方程己作了百余年的研究，导得了许多不同形式的方程，至今仍在不断地发展和改进。得出状态方程有两种方法。一是直接利用由实验得到的各种热系数数据，按热力学关系组成状态方程。这种方法己在4-4节作过简单的介绍；二是从理论分析出发，考虑气体分子运动的行为而对理想气体状态方程引入一些常数加以修正，得出方程的形式，引入常数的值则根据实验数据确定。这一节着重介绍这一种方法。 5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 1873年范德瓦尔斯针对理想气体模型的两个假定(分子自身不占有体积；分子之间不存在相互作用力)，考虑了分子自身占有的体积和分子间的相互作用力，对理想气体状态方程进行了修正。分子自身占有的体积使其自由活动空间减小，在相同温度下分子撞击容器壁的频率增加，因而压力相应增大。 如果用表示每摩尔气体分子自由活动的空间，参照理想气体状态方程，气体压力应为。另一方面，分子间的相互吸引力使分子撞击容器壁面的力量减弱，从而使气体压力减小。压力减小量与一定体积内撞击器壁的分子数成正比，又与吸引它们的分子数成正比，这两个分子数都
与气体的密度成正比。因此，压力减小量应与密度的平方成正比，也就是与摩尔体积的平方成反比，用表示。这样考虑上述两种作用后，气体的压力为 或写成 (5-24) 这就是范德瓦尔斯导出的状态方程式，称为范德瓦尔斯状态方程式。它在理想气体状态方程的基础上又引入两个常数：； 做范德瓦尔斯常数，其值可由实验测定的数据确定。 范德瓦尔斯方程的引出，是从理论分析出发导出气体状态方程的一个典型例子。范德瓦尔斯方程只不过是用两个常数很粗略地考虑了气体内分子运 动的行为，所以还不能精确地表述气体的关系。但是，它为用理论方法研究状态方程开拓了道路。特别是它在定性上能反映出物质气—液相
第一章 气体的pVT 关系 重点： 理想气体的定义及微观模型，理想气体状态方程式及其应用，混合气体中组分气体分压、分体积的概念及道尔顿定律和阿马格定律。 难点： 实际气体的临界状态及临界参数用，道尔顿定律和阿马格定律的应用范围。 重要公式 1.n PV RT = RT pV =m 2.y B B P P = B B P P =∑ 3.B B V V =∑ n /B B V RT P ??= ??? ∑ ()m 2m a 4.b P V RT V ??+-= ?? ? 5.n PV Z RT = 气体、液体、固体是物质的三种主要聚集状态。这三种状态是由构成物质的大量质点（如分子、原子等）的相互作用力的大小所决定的。在通常情况下，气体物质的空隙大，气体分子间的距离比起分子的直径来说要大的多。因此气体是 一种分子间相互作用力很小的物质聚集态。 由于气体分子间作用力小，气体分子可通过热运动克服分子间的相互作用力而充满任何形状的容器的空间，且具有很大的可压缩性。另一方面，随着气体压力的减少，一定量的气体的体积增加，分子间的距离也随之增大，使得分子间作用力趋于更小 。因此在低压时分子间相互作用力往往小得可以忽略的地步。故气体同液体、固体相比较，气体是一种最简单的聚集状态，其物理量之间的相互关系、彼此之间的依赖规律也要简单的多。这就为热力学的研究提供了一个方便的体系。再则，由于气体具有良好的流动性与混合性，而使得它成为化工生产过程中不可缺少的物质。也就是说，研究气体既有理论意义，又有实际意义。 研究气体的性质，就是要讨论气体的P —V —T 关系,也就是气体的状态方程。气体的状态方程一般有两种来源：一是利用实验测量得到的数据归纳出来的，二
实际气体状态方程式 1.范德瓦尔方程式 2.R-K方程(*) 3.维里方程(*) …范德瓦尔方程式 按照理想气体状态方程式，定质量气体等温变化时p V=常数（或pv=常数），但实际气体 仅在压力较低，温度较高的情况下近似满足此关系。试验证明，气体的压力愈高、温度愈低，这一偏差愈大。因此需要适用于实际气体的状态方程式来描述气体p-v-T之间的关系。 最早的实际气体状态方程式是1873年范德瓦尔（Van der Wals）提出的方程式。他针对理想气体的两个基本假设，对理想气体状态方程式进行了修正，提出了实际气体的范德瓦尔方程式： （2-17） 式中的常数a和b叫做范德瓦尔常数，与分子的大小和相互作用力有关，随物质不同而异， 可由实验方法确定。是考虑到分子之间吸引力的修正值，b是考虑到分子本身所占有体积的修正值, V m为比摩尔体积，即1mol气体的体积。 范德瓦尔方程式是从理论分析得出的。如果把式（2-17）与理想气体状态方程式 作一比较即可看出，比摩尔体积V m愈大，则两者之间的差别就愈小。随着压力的降低与温度的升高，气体比体积增大。因此，当压力愈低，温度愈高时，实际气体的性质愈接近于理想气体。 范德瓦尔方程式比理想气体状态方程式有了显著的进步，对于离液态颇远的气体，即使压力很高，也能得到较准确的结果，但对于较易液化的气体就显得不很准确，对于接近液态的气体，例如水蒸汽，即使在不怎么高的压力下已可见到很显著的误差。范德瓦尔方程式仍不能在量上正确反映实际气体状态参数间的关系，不宜作为工程计算的依据。范德瓦尔方程式的价值在于能近似地反映实际气体性质方面的特征，并为实际气体状态方程式的研究开拓了道路。 百多年来，有不少的学者，通过长期的理论分析和实验研究，提出了多种不同的状态方程式。如R-K方程、BWR方程、M-H方程、维里型方程，等等。这些状态方程式可归结为理论型、半经验型和通用型三类，但由于各种不同气体存在着不同的分子间聚集态，分子间力的变化又是错综复杂的，故很难用既合理又简单的方程适合所有物质和不同聚集态。所以，每一个方程式都有其一定的应用范围。 工程上为了求得未经详细研究的工质的热力学性质，目前常运用对应态原理，通过少量实验数据，进行估算，在一定程度上可以得到相当满意的近似结果。
理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中，各装置均静止，已知大气压强为P0 ，液体密度为ρ，求被封闭气体的压强p 2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板 的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强P。（已知外界大气压为P0）
二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，其有关数据如p-T图象甲所示．若气体在状态A的温度为-73.15℃，在状态C的体积为0.6m3．求： （1）状态A的热力学温度； （2）说出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；（3）在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱．若将管口向下竖直放置，空气柱长变为多少cm？ （设外界大气压强为75cmHg，环境温度不变） 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气，一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离 缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为300K，问： （1）重物是上升还是下降？ （2）这时重物将从原处移动多少厘米？（设活塞与气缸壁间无摩擦）
气体状态方程的发展及应用 （方源成楚旸陈其伟张少斐北京大学化学与分子工程学院100871） 摘要：气体状态方程是描述宏观气体p-v-t行为的解析式方程，在科学研究及工业生产方面发挥着重要的作用。本文通过对气体状态方程历史的回顾与各种气体状态方程的分析和评价，给出了判断气体方程如何应用之标准，并对气体状态方程的研究应用方向作出了判断。 关键词：气体状态方程历史应用判断标准 1.气体状态方程的历史 文艺复兴后期，科学界开始其启蒙思想运动。化学方面，这一运动以气体问题研究为主。当时的人们并不清楚气体的微观构成，但对于气体宏观行为的研究从此进行了几个世纪。1 662年，英物理学家Robert Boyle根据实验结果提出Boyle定律。18世纪，法国物理学家A montons Grillaume和Jacques Alexandre Cesar Charles均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的体积等于它在0℃时 体积的1/273 。1800年左右，法国另一位化学家Gay-Lussac经多种气体的实验，最终确立 了这一关系，后世称之为Gay-Lussac定律。19世纪中期，法国科学家Clapeyron综合Boyl e定律与Charles- Gay-Lussac定律，把描述气体状态的三个参量归并于一个方程，即PV/T= C（恒量）。后于1874年经Менделе?ев推广，人们开始普遍使用现行理想气体状态方程： PV = nRT 为了解释这些从实验里总结出的经验规律,Boyle曾提出两种微粒模型：第一种模型认为气体粒子相互挤在一起，他们每一个都具有弹性；第二种模型认为气体粒子并非挤在一起，而是处于剧烈运动之中。Daniel Bernoulli于1738年给上述第二种模型一个更精确的说明，并由此提出了气体压强的碰撞理论，很好地解释了Boyle定律。但这一理论在当时并未获得应有的重视。约100年后，一位英国杂志编辑赫拉派斯独立地提出Bernoulli曾提出过的气 体理论。1848年，Joule在赫拉派斯的工作基础上，测量了许多气体的分子速度，在他的推动下，这一理论获得了越来越多人的关注，是为气体分子运动论之先驱。此后不久，Rudol f Clausius引入统计概念，精确解释了Boyle定律与Gay-Lussac定律。伴随着众多气体定律与气体模型的提出，人们对气体的研究进一步发展，分子运动论越来越成熟。它基于从分子微观运动出发，运用统计力学研究气体的方法。根据这个理论理想，气体状态方程得到了很好的解释。 此外，人们根据这一理论的研究方法，开始尝试对实际气体进行描述。于是，众多的实际气体状态方程被提出。其中最早的为1873年提出的范德瓦尔斯方程式(Van der Waals Eq uation of State)。二十世纪上半叶，量子力学与统计力学的飞速发展又为纯理论性的气体状态方程——维里方程的产生与成熟提供了可能。与此同时，为提高状态方程结果的精确度，人们不断引入经验参数，最著名参数方程的是1928年提出的Beattie-Bridge man方程式与1
第一章习题解答 1.1物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下： 试导出理想气体的、与压力、温度的关系 解：对于理想气体：PV=nRT , V= nRT/P 求偏导： 1.2 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：将氯乙烯(M w=62.5g/mol)看成理想气体：PV=nRT , n= PV/RT n=121600?300/8.314?300.13 (mol)=14618.6mol m=14618.6?62.5/1000(kg)=913.66 kg t=972.138/90(hr)=10.15hr 1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？ 解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT =101.325?16/8.314?273.15(kg/m3) =0.714 kg/m3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。 解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w M w= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)?8.314?300.15/(13330?100?10-6) M w =30.51(g/mol)
理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气 体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为 5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大? (2)将上述气体变化过程在V－T中表示出来(图中要标明A、B、C、D 四点，并且要画箭头表示变化方向)。