巩义市华能管道装备制造有限公司https://www.doczj.com/doc/d213859376.html, 弹簧减震器是通过减震，弹簧的刚度及弹簧预压缩的初始力，以减少或消除管道由于介质的不规则流称，风力作用，水锤（或汽锤）以及地震等原因引起的周期振动或瞬时冲击，它可提高整个管系的固有振动频率，使之离开因外界干扰引起的管道强迫振动频率，从而避免管道共振现象，并减少管道由于振动产生的附加应力。 弹簧减震规格的选择取决于防止管道振动所需要的防振力大小，如果可以根据管道的质量，刚度以及外界作用于管道的周期性或冲击力，通过管道动力分析计算出所需的防振力的话，则应按照计算的精确值选择减震弹簧的规格并确定弹簧预压的初始力。否则，可根据管道的公称直径选择减震弹簧的规格。 弹簧减震器的选型方法： 1、算出设备运行总重量：即设备与配重静态重量之和乘以安全系数(通常可取1.3)之后的运行重量。 2、根据设备总尺寸选择减振器。一般减震器间距最大不宜超过２米，如设备底座外形为不规则，也应根据设备重量及受力分布情况，布局减震器。如果设备有偏重，减振器应不平均分布。设备运行总重量除以减振器个数，得到每个减振器荷载量。 3、根据算出的荷载量选择合适的减振器型号，以接近弹簧减振器最佳荷载为原则(通常选取弹簧减振器的最佳荷载略大于减振器荷载量，以减少减振器疲劳。) 弹簧减震器减振效率计算： 1、计算设备干扰频率：f=n/60(其中n为设备每分钟转速)； 2、计算所选减振器固有频率：f0=(1/2π)*√(g/h).(其中h为弹簧静位移，或称压缩量)。引入z=f/f0； 3、用弹簧减振器为设备减振，在声学上是主动隔振问题，根据隔振原理，力传递率η=√{[1+(z/Qm)2]/[(1-z2)2+(z/Qm)2]}. 其中Qm为品质因数，Qm=wM/R,(w=√(K/M) 为弹簧振子固有圆频率，M为振子质量，R为阻力系数)，此处引入阻尼比D=R/2√(KM)，可得Qm=1/2D，可得力传递率η=√{[1+4D2z2]/[(1-z2)2+4D2z2]}. 根据隔振原理z=f/f0＞√2，而D通常较小，上述传递率公式可近似为η=1/(z2-1) 得到传递率，便可根据隔振率=1-传递率，得到隔振率。 弹簧减震器优点: 1.可以达到较低的固有频率,一般5HZ以下，低阻尼，对于高频振动有较好的隔振效果． 2.可以承受较大的载荷，一颗弹簧减震器的载重可达几十吨！ 3.通过适当的防锈处理后,抗腐蚀能力强,性能稳定,使用寿命长.一般可使用２０年以上． 弹簧减震器缺点: 1.由于存在自振现像,容易传递低频振动． 2.阻尼太小，临界阻尼比一般只有0.005,因此在与设备频率接近区间会产生共振现象． 弹簧减震器的主要用途: 风机、风柜、空调箱、空气压缩机、空调机组、发电机、冷却水塔等设备的减震隔振，如能附加采用阻尼器设设，则能适用于冲床、压力、锻锤机等冲击型设备的振动隔离。 弹簧减震器由巩义市华能管道装备制造有限公司生产，欢迎您来关注https://www.doczj.com/doc/d213859376.html,.
分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：第一学年第一学期 课程名称：线性系统理论 学生姓名： 学号： 提交时 目录 目录 (1) 1 研究背景及意义 (3) 2 弹簧-质量-阻尼模型 (3) 2.1 系统的建立 (3) 2.1.1 系统传递函数的计算 (4) 2.2 系统的能控能观性分析 (6) 2.2.1 系统能控性分析 (6) 2.2.2 系统能观性分析 (7) 2.3 系统的稳定性分析 (7) 2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (7) 2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (8) 2.3.3 Simulink仿真结果 (9) 2.4 系统的极点配置 (10) 2.4.1 状态反馈法 (10) 2.4.2 输出反馈法 (11) 2.4.2 系统极点配置 (11)
2.5系统的状态观测器 (13) 2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (15) 2.6.1 离散化定义和方法 (15) 2.6.2 零阶保持器 (16) 2.6.3 一阶保持器 (17) 2.6.4 双线性变换法 (18) 3.总结 (18) 4.参考文献 (19)
弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示， 图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图 其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。 2.1 系统的建立
弹簧减震器结构图解 独立悬架与非独立悬架示意图 a. 独立悬架 b. 非独立悬架 独立悬架如图所示，其两侧车轮安装于断开式车桥上，两侧车轮分别独立地与车架（或车身）弹性地连接，当一侧车轮受冲击，其运动不直接影响到另一侧车轮。非独立悬架如图所示。其两侧车轮安装于一整体式车桥上，当一侧车轮受冲击力时会直接影响到另一侧车轮上。 钢板弹簧 1-卷耳2-弹簧夹3-钢板弹簧4-中心螺栓 钢板弹簧可分为对称式钢板弹簧和非对称式钢板弹簧，对称式钢板弹簧其中心螺栓到两端卷耳中心的距离相等如图(a)，不等的则为非对称式钢板弹簧如图（b）。钢板弹簧在载荷作用下变形，各片之间因相对滑动而产生摩擦，可促使车
架的振动衰减，起到减振器的作用。 扭杆弹簧 扭杆弹簧一般用铬钒合金弹簧钢制成。一端固定在车架上，另一端上的摆臂2与车轮相连。当车轮跳动时，摆臂绕扭杆轴线摆动，使扭杆产生扭转弹性变形，从而使车轮与车架的联接成为弹性联接。 空气弹簧 空气弹簧主要用橡胶件作为密闭容器，它分为囊式和膜式两种，工作气压为0.5～1Mpa。这种弹簧随着载荷的增加，容器内压缩空气压力升高，使其弹簧刚度也随之增加，载荷减少，弹簧刚度也随空气压力减少而下降，具有有理想的变刚度弹性特性。 油气弹簧简图
油气弹簧以气体（化学性质不太活泼的气体－氮）作为弹性介质，用油液作为传力介质。简单的油气弹簧（如图4-62(a)所示）不带油气隔膜。目前，这种弹簧多用于重型汽车，在部分轿车上也有采用的。 1-活塞杆2-工作缸筒3-活塞4-伸张阀5-储油缸 筒6-压缩阀7-补偿阀8-流通阀9-导向座-10-防 尘罩11-油封 横向稳定器的安装
弹簧-质量-阻尼模型
弹簧-质量-阻尼系统 1 研究背景及意义 弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型的建立 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型， 不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，
图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图 其中1 m ，2 m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2 m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3 c =3N ?s/cm ，2 c =6N ?s/cm 。 由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下： 对1 m 有： （2-1） 对2 m 有： （2-2） 3 建立状态空间表达式 令3 1421122 ,,,x x x x u F u F ====,则原式可化为：
ZT型阻尼弹簧减振器（JG/T3024-1995） 产品主要特点与用途： ZT型阻尼弹簧减振器（又称预应力弹簧减振器）具 有钢弹簧减振器的低频率和阻尼大的双重优点，消除钢 弹簧固有的共振振幅现象。该系列产品共20种规格，其 单只荷载10kg-5100kg各类荷载所应对的固有频率 2.0Hz-4.6Hz，阻尼比0.065。该系列减振器荷载范围广， 便于用户选择，固有频率低，隔振效果好，并且结构紧凑，外形尺寸较小，安装更换方便，使用安全可靠，工作寿命长，对工作环境适应性强，并能在-40℃-110℃环境下正常工作。对积极隔振、消极隔振、冲击振动和固体传声的隔离均有明显的效果。是隔离振动降低噪声、治理振动公害、保护环境的理想减振器。 ZT型系列减振器共有三种安装形式，ZT型减振器上下座面有防滑橡胶垫，对于干扰力较小的动力设备，可直接将ZT型减振器置放于设备的机座下，勿需固定，可任意移动调节重心，ZT（I）型上部固定，ZT（Ⅱ）型上下均可固定。 注ZT、ZT（I）、ZT（Ⅱ）型减振器仅在安装固定方式上不同外，技术特性完全相同。
ZTG型阻尼弹簧减振器 产品主要特点与用途: ZTG型阻尼弹簧减振器由弹簧、上橡胶套、下橡胶垫、上下铁件等 组成的减振器，具有结构简单、体积小，减振效果好，安装方便等优 点。 JA型阻尼弹簧减振器 产品主要特点与用途： 1、弹簧采用低频率值设计，并经喷塑处理，耐候性 佳，防振效果高。 2、顶部、底部均采用防滑耐磨橡胶以及固定螺栓设 计，安全性能大大提高。 3、安装简单并可根据实际需要调整高度及水平。 4、能够有效隔离冷水机组、冷却塔、热泵机组、发电机组等大型机械设备振动，并保护及延长其使用寿命。
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书 北京理工大学机械与车辆学院 2016.3
实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的 （1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。 2 实验原理 单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m 的滑块、一个 刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f (t )。系统输出：滑块的位移x (t )。 建立力学平衡方程： m x c x kx f ??? ++= 变化为二阶系统标准形式： 22f x x x m ζωω?? ? ++= 其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。 ω= 2c m ζω= = 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应： ()()sin()))] t t x t t d e ζωττζωττ +∞ --=? -= -+-?
2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应： 022 3 00 22222 00 222222 2 ()cos(arctan()) 2f [(0)]cos() [()(2)] sin( t t x t t x e k e ζω ζω ζωω ω ωω ζωω ωωζωω - ? - =- - ++ -+ +) 输出振幅和输入振幅的比值：A= 3 动力学仿真 根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。 仿真代码见附件 4 实验 4.1 固有频率和阻尼实验 （1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。 （2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。 （3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。 （4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。 （5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。 （6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1 Position；然后点击Plotting 菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。 （7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。
过程分析之弹簧 如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 A ． 1 1k g m B. 22k g m C. 2 1k g m D. 22k g m 如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其 右端点位于a 位置。现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为 mg 3 2 ，则ab 间的距离为________。 如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ） A ． B ． C ． D ． 如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？ m 1 m 2 K 2 K 1 图11 m 1 m 2 1 2 k 1 K 2 图10
自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计 目录 1设计任务及要求分析 (2) 初始条件 (2) 要求完成的任务 (2) 任务分析 (3) 2系统分析及传递函数求解 (3) 系统受力分析 (3) 传递函数求解 (8) 系统开环传递函数的求解 (8) 3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (9) 开环系统波特图 (9) 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (10) 4.系统开环频率特性各项指标的计算 (11) 总结 (13) 参考文献 (13)
弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性 分析 1设计任务及要求分析 初始条件 已知机械系统如图。 1k y p 2k x 图 机械系统图 要求完成的任务 （1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ， （2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==?==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系 统的稳定性。 （4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 （5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清
楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 任务分析 由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出 )(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传 递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。 2系统分析及传递函数求解 系统受力分析 单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x 。则物体运动微分方程为 kx x c x m －＝－&&& （2-1） 式中 ： x c &-为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。 图2-1 将上式写成标准形式，为 0=++kx x c x m &&& (2-2） 令p 2= m k , m c n =2, 则上式可简化为 022=++p x n x &&& (2-3)
上海淞江减震器集团有限公司技术人员为您介绍：循环水泵应该采用哪种减震器效果是最好的，是橡胶减震器好呢还是弹簧减震器效果好，所以下面为您介绍一下。 循环水泵减震器一般选择弹簧减震器效果是最好的，那么弹簧减震器又有很多种类，那么我们如何选择呢，下面先为您介绍一下这几种弹簧减震器的性能，然后再选出效果最好的减震器产品。 一、ZTA型阻尼弹簧减震器： ZTA型阻尼弹簧减振器(申请专利产品)具有钢弹簧减振器的低频率和阻尼大的双重优点，消除钢弹簧固有的共振振幅现象。 产品特点： 1、外形壳体为优质钢材一体成型，减振器在运输以及运作过程中永远都不会出现断裂情况，提升减振器使用寿命。
2、荷载范围广，便于用户选择，固有频率低，隔振效果好，并且结构紧凑，外形尺寸较小，安装更换方便，使用安全可靠，工作寿命长。 3、对工作环境适应性强，并能在-40℃-110℃环境下正常工作。对积极隔振、消极隔振、冲击振动和固体传声的隔离均有明显的效果。是隔离振动降低噪声、治理振动公害、保护环境的理想减振器。 二、ZTF型阻尼弹簧减震器： 1、弹簧采用低频率值设计，并经喷塑处理，耐候性佳，防震效果好。 2、顶部、底部均采用防滑耐磨橡胶以及固定螺栓，安全性能大大提高。 3、安装简单并根据实际需要调整水平及高度。 4、能够有效隔离冷水机组、冷却塔、热泵机组、发电机组、等大型动力设备的振动，并保护及延长其使用寿命。 三、JB型低频阻尼弹簧减震器： 产品介绍：JB型弹簧减振器又称风机减振器具有结构简单，安装方便等特点，减振器上下端各有螺丝及螺丝孔，弹簧上端有高度调节螺母，可根据安装需要自由调整高度，减振器两端有侧向橡胶阻尼，加大了垂向的阻尼系数，提高了纵向和横向的刚度，确保设备能更安全的运行。 产品特性：本体材质分为特殊强化尼龙及球状铸铁。特殊强化尼龙材质为尼龙加强化纤维，强度极佳;尼龙材质可耐酸硷，防紫外线，并经严格老化测试，品质优良，安全性高。球状铸铁本体经热浸镀锌处理，耐候性佳。外型轻巧坚固，按装容易;适用于各类机械内避震装置。弹簧均经热处理、ED防锈、烤漆等程序处理。荷重挠度25mm、40mm能有效消除机械结构振动。尼龙材质工作温度0℃～50℃。 四、循环水泵： 循环水泵是输送流体或使其增压的机械，包括某些输送气体的机械。其作用是向汽轮机凝汽器供给冷却水，用以冷却凝气轮机排汽。
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书 理工大学机械与车辆学院 2016.3
实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的 （1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。 2 实验原理 单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m 的滑块、一个 刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f (t )。系统输出：滑块的位移x (t )。 建立力学平衡方程： m x c x kx f ??? ++= 变化为二阶系统标准形式： 22f x x x m ζωω?? ? ++= 其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。 ω= 2c m ζω= = 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应： ()()sin()))] t t x t t d e ζωττζωττ +∞ --=? -= -+-?
2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应： 022 3 00 22222 00 222222 2 ()cos(arctan()) 2f [(0)]cos() [()(2)] sin( t t x t t x e k e ζω ζω ζωω ω ωω ζωω ωωζωω - ? - =- - ++ -+ +) 输出振幅和输入振幅的比值：A= 3 动力学仿真 根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。 仿真代码见附件 4 实验 4.1 固有频率和阻尼实验 （1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。 （2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。 （3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。 （4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。 （5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。 （6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1 Position；然后点击Plotting 菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。 （7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。
弹簧质量阻尼系统模型 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
自动控制原理综合训练项目 题目：关于MSD系统控制的设计 目录 弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析
1设计任务及要求分析 初始条件 已知机械系统如图。 1 k y p 2 k 图机械系统图 要求完成的任务 （1）推导传递函数) ( /) (s X s Y，) ( /) (s P s X， （2）给定m N k m N k m s N b g m/ 5 , / 8 , / 6.0 , 2.0 2 1 2 = = ? = =，以p为输入)(t u （3）用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。 （4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 （5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源 程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
任务分析 由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。 2系统分析及传递函数求解 系统受力分析 单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x 。则物体运动微分方程为 kx x c x m －＝－ （2-1） 式中 ： x c -为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。 图2-1 将上式写成标准形式，为 0=++kx x c x m (2-2） 令p 2= m k , m c n =2, 则上式可简化为 022=++p x n x (2-3) 这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取st e x =，其中
ZT型阻尼弹簧减振器 产品主要特点与用途： ZT型阻尼弹簧减振器（又称预应力弹簧减振器）具有钢弹簧减振器的低频率和阻尼大的双重优点，消除钢弹簧固有的共振振幅现象。该系列产品共20种规格，其单只荷载10kg-5100kg各类荷载所应对的固有频率2.0Hz-4.6Hz，阻尼比0.065。该系列减振器荷载范围广，便于用户选择，固有频率低，隔振效果好，并且结构紧凑，外形尺寸较小，安装更换方便，使用安全可靠，工作寿命长，对工作环境适应性强，并能在-40℃-110℃环境下正常工作。对积极隔振、消极隔振、冲击振动和固体传声的隔离均有明显的效果。是隔离振动降低噪声、治理振动公害、保护环境的理想减振器。 ZT型系列减振器共有三种安装形式，ZT型减振器上下座面有防滑橡胶垫，对于干扰力较小的动力设备，可直接将ZT型减振器置放于设备的机座下，勿需固定，可任意移动调节重心，ZT（I）型上部固定，ZT（Ⅱ）型上下均可固定。
技术参数及主要尺寸表： 型号规格 许可荷载(kg) 竖向刚度 (kg/cm) 外形尺寸(mm) 预压最佳极限H D D1 d L1 L2 b ZT-15 10 15 20 9 60 106 48 10.5 148 190 6 ZT-20 13 20 27 14 60 106 48 10.5 148 190 6 ZT-25 16 25 34 18 60 106 48 10.5 148 190 6 ZT-40 27 40 54 26 65 122 48 10.5 164 206 6 ZT-60 40 60 80 35 65 122 48 10.5 164 206 6 ZT-70 50 70 90 33 80 140 56 12 182 224 6 ZT-90 60 90 120 44 80 140 56 12 182 224 6 ZT-120 80 120 160 49 95 164 70 12 206 248 6 ZT-150 100 150 200 58 95 164 70 12 206 248 6 ZT-230 155 230 305 100 135 207 70 17.5 249 291 6 ZT-300 200 300 400 133 135 207 70 17.5 249 291 6 ZT-450 300 450 600 142 145 248 98 17.5 290 332 6 ZT-600 400 600 800 190 145 248 98 17.5 290 332 8 ZT-700 480 700 920 171 168 285 98 19.5 327 369 8 ZT-900 600 900 1200 228 168 285 98 19.5 327 369 8 ZT-1200 800 1200 1600 316 168 285 98 19.5 327 369 8 ZT-1400 800 1400 2000 307 284 370 170 36 430 490 10 ZT-2000 1150 2000 2850 439 284 370 170 36 430 490 10 ZT-2700 1550 2700 3850 587 284 370 170 36 430 490 10 ZT-3600 2100 3600 5100 797 284 370 170 36 430 490 10 注：ZT、ZT（I）、ZT（Ⅱ）型减振器仅在安装固定方式上不同外，技术特性完全相同。 相同。
*** 二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定
一、PID 控制的应用研究现状综述 PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20 世纪30 年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整， 在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中， 由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。 二、研究原理 比例控制器的传递函数为：G (s) K P P G (s) K PI P 1 1 T s I 积分控制器的传递函数为： 1 1 G (s) K T s PID P D T s I 微分控制器的传递函数为： 三、设计题目 设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递函数G S ，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1 ）；系统示意图如图 1 所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：M x bx kx F G( s) X F ( ( s) s) Ms 1 1 2 bs k s2 s 2 25 四、设计要求 通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID 控制器）设计及其参数整定，定量 分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同 时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅 助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。 （1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。 （2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小， 分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。（当kp=50 时，改变积分时间常数）
避震器与阻尼 由上图可清处看出避震器对于抑制弹簧谈跳的效果。
避震器的内部就是使用高黏滞系数的流体以及小尺寸的孔径，来进行阻尼的设定。 避震器的功用 从避震器这个名称看来，好像车辆的震动主要是由避震器来吸收，其实不然。车辆在行经不平路面之震动所产生的能量主要是由弹簧来吸收，弹簧在吸收震动后还会产生反弹的震荡，这时候就利用避震器来减缓弹簧引起的震荡。 当避震器失效时，车子在行经不平路面就会因为避震器无法吸收弹簧弹跳的能量，而使车身有余波荡漾的弹跳，影响行车稳定性及舒适性。简单的说，避震器最主要是要抑制弹簧的跳动，迅速弭平车身弹跳。 阻尼 「阻尼」这个词我们可能很常听到，但是究竟何谓阻尼呢？简单的说，阻尼是作用于运动物体的一种阻力，而且阻力通常与运动速度成正比。就拿一般人常见的门弓器来说，当你轻轻开门时，门弓器内的油压缸所产生的阻力很小，很轻松就能把门推开；但是当你用力推门时，反而会因阻力较大而不好推。同样原理应用于汽车避震器，当弹簧受到较大的伸张或压缩力时，避震器会因阻尼效应而给予较大的抑制力。 避震器之所以会产生阻尼效应，是因避震器受力而压缩或拉伸时，内部的活塞在移动时会对液压油或高压气体加压使之通过小孔径的阀门，当液压油或高压气体通过阀门时会产生阻力，此一阻力就产生阻尼；而阀门的孔径大小和液压油的黏度都会改变阻尼的大小。一般阻尼较大的避震器就是所谓较硬的避震器，阻尼越大则避震器越不容易被压缩或拉伸，所以车身的晃动也会越小，并增加行经不平路面时轮胎的循迹性，然而却会降低行驶时的舒适性。 可调式避震器 可调式避震器可分为阻尼大小可调式避震器和弹簧位置高低可调式避震器，以及阻尼大小和弹簧位置高低都可调整的避震器。 阻尼大小可调式： 在避震器的内部使用可以调整孔径大小的阀门，在将阀门的孔径变小之后，避震器的阻尼也会跟着变硬。调整避震器的阻尼大小的方式可分为有段与无段的方式。以电子控制方式改变阻尼大小的避震器，则是采取有段调整的方式。
弹簧质量系统瞬态响应分析 一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析 1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义 弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。 1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析 关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。但这方面文献非常少,实验数据也不多。 就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。其寿命指标可达
2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。 二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导 2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动 如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。 该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。为了描述图示系统位置，采用如图 1 所示的单轴坐标系。坐标原点选取在质点静平衡位置，用x 表示质点在任意时刻处于坐标系中的坐标，以向下的方向为正。在此系统运动过程中，x 是时间t 的函数，可以称为质点的位移函数。由于只需要一个空间坐标x，就可以完全确定图中质点任意时刻的位置，因此可以认为该系统就是单自由度系统。不考虑阻尼的情形下，系统将在初始条件激励下，围绕静平衡点做无阻尼自由振动。 2.2 振动方程的建立方法 2.2.1 用牛顿第二定律法建立微分方程 牛顿第二定律又称运动定律，即物体动量的改变与施加的力量成正比。对于图示系统，定义质点的静平衡位置为坐标原点，则质点与
螺旋弹簧与减振器 螺旋弹簧与减振器 在“汽车的悬架”一文，已经介绍了悬架上的螺旋弹簧和减振器，麦弗逊式及烛式悬架都将它们组合在一起。为什么要把螺旋弹簧和减振器组合在一块呢？这是因为乘坐的舒适性有赖于对冲击的缓冲和对冲击产生的振动的消减两个方面，缺一不可。只有缓冲没有消振只能暂时缓和冲击力的影响而不能最终使它消失；只有对振动的消减而没有缓冲则不能有效地避免冲击所造成的破坏。 螺旋弹簧是缓冲元件，形似螺旋线而得名，它具有不需润滑，不怕污垢，重量小且占空间位置少的优点。当路面对轮子的冲击力传到螺旋弹簧时，螺旋弹簧产生变形，吸收轮子的动能，转换为螺旋弹簧的位能（势能），从而缓和了地面的冲击对车身的影响。但是，螺旋弹簧本身不消耗能量，储存了位能的弹簧将恢复原来的形状，把位能重新变为动能。如果单独使用弹簧而没有消振元件，一些轻型汽车就会像杂技演员跳“蹦蹦床”一样，受到一次冲击后连续不断地上下运动。 减振器形似筒状，是一种消振元件。它的工作形式在“汽车的悬架”里已经有所介绍，就是利用本身的油液流动的阻力来消耗振动的能量。当减振器内的油缸活塞受外力作用移动时，油液高速流经阻尼孔道，通过摩擦消耗动能，转换为热量，从而使地面对汽车的冲击作用减弱直至消失。但是，能量的消耗是需要时间的，要产生有效的摩擦，孔道必须做得很小，由于单位时间流过的液体有限，产生的摩擦损耗也有限，减振器不能在短时间内消除振动。如果单独使用减振器而没有缓冲元件，地面冲击的作用将直接加在车身上，使乘员不堪忍受。因此，螺旋弹簧与减振器组合使用是一种力学上的巧妙组合，充分利用二者的特点，能够即时缓冲地面的冲击，并在螺旋弹簧几个来回过程中拖动减振器活塞，驱动油液把大部分振动能量吸收掉，使得汽车迅速平稳下来 轿车的悬架 舒适性是轿车最重要的使用性能之一。舒适性与车身的固有振动特性有关，而车身的固有振动特性又与悬架的特性相关。所以，汽车悬架是保证乘坐舒适性的重要部件。同时，汽车悬架做为车架(或车身)与车轴(或车轮)之间作连接的传力机件，又是保证汽车行驶安全的重要部件。因此，汽车悬架往往列为重要部件编入轿车的技术规格表，作为衡量轿车质量的指标之一。 汽车悬架包括弹性元件，减振器和传力装置等三部分，这三部分分别起缓冲，减振和力的传递作用。从轿车上来讲，弹性元件多指螺旋弹簧，它只承受垂直载荷，缓和及抑制不平路面对车体的冲击，具有占用空间小，质量小，无需润滑的优点，但由于本身没有摩擦而没有减
不计m 的重力，旋转载荷为()022sin θω+=t r m F ，方便起见，可令初相位为零，得到：t r m F ωsin 22=，取静平衡位置为位移零点，建立关于M 的运动方程： t F t r m kx x c x M ωωsin sin 022==++ 解得：()()()() 1212 2 2 1sin exp 21sin φωζζωωωζωωφω+--+???? ??+??????????? ? ??--= t t X t k F t x n n n 所以： ()() () ()() 1 22 212 2 2 201sin exp 121sin φωζζωωζωωζωωφωω+----???? ??+??????????? ? ??---=t t X t k F t x n n n n 可以看出，加速度中包含两种频率成分：激励的频率和系统的固有频率（实际上 是由冲击载荷得到的频率，在无阻尼的时候等于固有频率，在有阻尼的时候略小于固有频率） 当时间稍长，自由振动即可认为大幅衰减，可以不考虑，只剩下激励频率。 不论哪种变换，对于激励频率ω所对应的幅值，都应该有： 2 2 2 2 021???? ??+??????????? ? ??-∝n n k F X ωωζωωω 有损伤时，即认为是n ω发生变化，由泰勒展开取一阶近似可得： n n n k F X ωωωζωωω?'????? ??? ? ? ? ???? ??+??????????? ? ??-∝?2 2 2 2 021 k B (x ) k V m m
即： 设固有频率为20Hz ，即Hz 20=n f ，12667.1252≈==n n f πω 对于单自由度的弹簧质量系统，不妨令1kg =m ，可以得到： N/m 158762 ==n m k ω 设阻尼比0.1=ζ，则2522==n c m c ω，2.25==c c c ζ，注意，阻尼不发生变化是指c 不发生变化，而不是阻尼比不发生变化 下面讨论能使固有频率降低的两种情况：降低刚度或者增加质量 （1） 降低刚度 保持质量和阻尼比不变，刚度减少5%，即N/m 1508295.0==k k d 此时，8.122== m k d dk ω （2） 增加质量 保持刚度和阻尼比不变，质量增加5%，即kg 05.1=d m 此时，123== d dm m k ω 对于加速度频响： 2222 01? ?? ? ?+???? ?? -=k c k m k F X ωωω 画出频响函数：
ZD 型阻尼弹簧减振器具有钢弹簧减振器的低频率和阻尼大的双重优点， 消除钢弹簧固有的共振振幅现象。 该系列产 品特点： 1、减振器弹簧材料为优质 60Si2Mn 弹簧钢线，耐疲劳，强度高，承载力大，使用寿命长等特点。 2、荷载范围广，便于用户选择，固有频率低，隔振效果好，并且结构紧凑，外形尺寸较小，安装更换方便，使用 安全可靠。 3、对工作环境适应性强，并能在-40℃-110℃环境下正常工作，正常工作载荷范围内固有频率 2HZ-5HZ，对积极隔 振、消极隔振、冲击振动和固体传声的隔离均有明显的效果。是隔离振动降低噪声、治理振动公害、保护环境的理 想减振器。 ZD 型系列减振器共有三种安装形式，减振器上下座面有防滑橡胶垫，对于干扰力较小的动力设备，可直接将 ZD 型减振器置放于设备的机座下，勿需固定;ZDⅠ型仅上座配有螺栓与设备固定；ZDⅡ上下座分别设有螺栓与地基 螺栓孔，可上下固定。用户可根据不同的需要和场合进行选择。
型号 ZD-12 ZD-18 ZD-25 ZD-40
最佳载 预压载 极限载 荷（N) 荷(N) 荷(N) 120 180 250 400 90 115 153 262 168 218 288 518
竖向刚 额定载荷 度 水平刚度 (N/mm） （N/mm） 7.5 5.4 9.5 14 12.5 19 22 16
外形尺寸(mm) H 60 60 60 65 D 76 76 76 76 L1 75 75 75 75 L2 90 90 90 90 d 10 10 10 10 R 10 10 10 10
ZD-55 ZD-80 ZD-120 ZD-160 ZD-240 ZD-320 ZD-480 ZD-640 ZD-820 ZD-1000 ZD-1280 ZD-1500 ZD-2000
550 800 1200 1600 2400 3200 4800 6400 8200 10000 12800 15000 20000
336 545 800 1150 1600 2150 2950 4170 5300 6050 8300 8500 10000
680 1050 1560 2180 3100 4220 5750 8300 10550 12500 16500 19500 28000
30 41 44 63 85 127 175 180 230 420 560 600 800
21.6 28.7 31 33 35.6 70 77 125 140 170 195 220 290
70 105 110 110 110 130 130 150 150 150 150 150 150
76 103 103 103 103 140 140 205 205 205 205 205 205
75 100 100 100 100 135 135 192 192 192 192 192 192
90 120 120 120 120 165 165 240 240 240 240 240 240
10 12 12 12 14 14 14 16 16 16 16 16 16
10 10 10 10 10 14 14 16 16 16 16 16 16
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