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高等数学(经济数学1)_习题集(含答案)

《高等数学（经济数学1）》课程

习题集

习题

【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、单选题

1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（）

A 、函数

B 、初等函数

C 、基本初等函数

D 、复合函数

2. 设,0,0,)(?

??≥+<=x x a x e x f x 当a=（）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3. 由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（）

A 、2

x e y = B 、2x

e x = C 、2

x xe y = D 、x e y =

4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（）

A 、],[3e e

B 、]3,[e

C 、[1，3]

D 、],1[3e

5. 函数x

y x

y z 2222-+=的间断点是（）

A 、{}

02),(2=-x y y x B 、2

x C 、0=x D 、2=y

6. 不等式15<-x 的区间表示法是（）

A 、(-4,6)

B 、(4,6)

C 、(5,6)

D 、(-4,8)

7. 求323lim 3

x x x →-=-（）

A 、３

B 、２

C 、５

D 、－５

8. 求=++→43lim 20

x x x （）

A 、１

B 、２

C 、３

D 、４

9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则

)(2x f 的定义域为（）

A 、[-1,1]

B 、（-1,1）

C 、[０,1]

D 、[-1,０]

10. 求=+-→t

e t t 1

lim

2（） A 、21(

1)e -+ B 、211(1)2e + C 、)11(212+-e D 、11

(1)2e

-+ 11. 求0sin lim x x

ω→=（）

A 、０

B 、１

C 、2ω

D 、ω

12. 求=-∞→x x x )1

1(lim （）

A 、e

B 、１

C 、０

D 、e

13. 求=-+→x

x x 1

1lim

（） A 、１ B 、

12 C 、13 D 、14

14. 已知x

x f +-=

11)(，求)0(f ＝（） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４

15. 求29)(x x f -=的定义域（）

A 、[-1,1]

B 、（-1,1）

C 、[-3,3]

D 、（-3,3）

16. 求函数y =的定义域（）

A 、[1,2]

B 、（1,2）

C 、[-1,2]

D 、（-1,2）

17. 判断函数53)(2+=x x f 的奇偶性（）

A 、奇函数

B 、偶函数

C 、奇偶函数

D 、非奇非偶函数

18. 求13+=x y 的反函数（）

A 、113y x =

+ B 、113y x =- C 、1

x y +=

D 、3

1-=

x y

19. 求极限lim )x x →+∞

的结果是（）

A 、0

B 、

C 、∞

D 、不存在 20. 极限01

lim

23x x

→+的结果是（）。

A 、0

B 、不存在

C 、

15 D 、12

21. 设x x y sin ?=，则y '=（）

A 、)cos 2sin (

x x x x + B 、)sin 2cos (x x x

x + C 、)cos 2sin (x x x x - D 、)sin 2cos (x x

x -

22. 设4)52(+=x y ,则y '=（）

A 、34(25)x +

B 、3)52(8+x

C 、44(25)x +

D 、48(25)x +

23. 设t e

y sin =

则y ''=（） A 、2sin t e t -- B 、2sin t e t - C 、2cos t e t - D 、t e t cos 2--

24. =--→1

1lim

1x x x （）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

25. 设)()2)(1()(n x x x x x f ---= , 则)()1(x f n +=（）

A 、)!1(+n

B 、1n +

C 、0

D 、1

26. 曲线x y sin 2

在0=x 处的切线轴与x 正向的夹角为：

（） A 、

2π B 、3π C 、4

π D 、5π

27. 设x e a y x x 2

3-+=，则dx dy =（）

A 、21ln 3x e a a x x ++

B 、22

ln x e a a x x ++

C 、22ln 3x e a a x x -+

D 、22

ln 3x e a a x x ++

28. 如果函数)(x f 在区间I 上的导数（），那么)(x f 在区间I 上是一个常数.

A 、恒为常数

B 、可能为常数

C 、恒为零

D 、可能为常数

29. 设)13(2+-=x x e y x ,则

=x dx

dy =（）

A 、0

B 、-1

C 、-2

D 、-3

30. 设n n n n n a x a x a x a x x f +++++=---12211)( (n a a a ,,,21 都是常数)，则

)(n y =（）

A 、0

B 、!n

C 、n a

D 、1a

31. 假定)(0x f '存在，按照导数的定义观察A h

h x f h x f h =--+→)

()(lim

000

极限，指出

A =（）

A 、)(20x f '

B 、)(0x f '

C 、)(20x f '-

D 、)(0x f '-

32. 已知物体的运动规律为2t s =(米)，则该物体在2=t 秒时的速度为（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

33. 求函数21

y =的导数（）

A 、31x

- B 、32x C 、32

x - D 、31x

34. 求曲线x y =在点)1,1(处的切线方程（）

A 、20y x -=

B 、20y x +=

C 、210y x -+=

D 、012=--x y

35. 求函数x x y e 2=的导数（）

A 、'e x y x =

B 、'e (1)x y x x =+

C 、)2(e 'x x y x +=

D 、2'e x y x =

36. 求函数x y 3sin =的导数（）

A 、2'3sin cos y x x =

B 、2'sin cos y x x =

C 、2'3sin y x =

D 、

3'3sin cos y x x =

37. 求曲线1ln =+y xy 在点)1,1(M 处的切线方程（）

A 、20x y +=

B 、032=-+y x

C 、230x y ++=

D 、220x y +-=

38. 求函数323210y x x =+-的二阶导数（）

A 、18y x ''=

B 、64y x ''=+

C 、418+=''x y

D 、294y x x ''=+

39. 求函数x x y sin =的二阶导数（）

A 、''2cos sin y x x x =+

B 、''cos sin y x x x =-

C 、''cos sin y x x x =+

D 、''2cos sin y x x x =-

40. 求函数x y 3=的n 阶导数（）

A 、()3n x y =

B 、()3ln 3n x y =

C 、()0n y =

D 、n x n y )3(ln 3)(=

41. 若函数)(x f y =在0x x =可导，则它在点0x 处到得极值的必要条件为：（）

A 、0)(0='x f

B 、0)(0≠'x f

C 、0)(0>'x f

D 、0)(0<'x f

42. 求=→x

x x 1

sin

lim 20

（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

43. 求3

3)(2)(1(lim

n n n n n +++∞→的值为（）

A 、1

B 、5

1 C 、5

2 D 、53

44. 求x

x x )

1ln(lim

0+→的值为：（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

45. 求=→x

x 3sin 2sin lim

0（）

A 、

31 B 、32

C 、2

3 D 、1

46. 求=?

→x

dt t x

x 0

cos lim

（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

47. 极值反映的是函数的（）性质.

A 、单调

B 、一般

C 、全部

D 、局部 48. 罗尔定理与拉格朗日定理之间的关系是（） A 、没有关系

B 、前者与后者一样，只是表达形式不同

C 、前者是后者的特殊情形,加)()(b f a f =即可

D 、后者是前者的特殊情形 49. 求x

x x x --→201

e lim （）

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、2

50. 求bx

x sin sin lim

0→（）

A 、0

B 、

b a C 、b

D 、1 51. 最值可（）处取得。

A 、区间端点及极值点

B 、区间端点

C 、极值点

D 、无法确定

52.

函数y =[0,6]上的最大值为（）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

53. 设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有（）个根

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

54. 在]3,1[-上，函数21)(x x f -=满足拉格朗日中值定理,则=ξ（）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

55. 求n

x x x

ln lim

+∞→（）

A 、0

B 、1

C 、n

D 、不存在

56. 求5

lim

x x x →∞++（）。

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、不存在

57. 求x

x x sin e e lim 0-→- （）。

A 、0

B 、2

C 、1

D 、3

58. 求2

3lim

x x e

x ∞

→ （）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

59. 如果函数)(x f 在区间I 上的导数恒为零，那么)(x f 在区间I 上是一个（）。

A 、常数

B 、恒为零

C 、有理数

D 、无理数

60. 求3

(24)(5)(6)

lim

5n n n n n →∞+++的值为（）

A 、1

B 、5

1 C 、5

2 D 、53

61. 一个已知的函数，有（）个原函数。

A 、无穷多

B 、1

C 、2

D 、3

62. )(x f 的（）称为)(x f 的不定积分。

A 、函数

B 、全体原函数

C 、原函数

D 、基本函数

63. 若)(x f 在某区间上（），则在该区间上)(x f 的原函数一定存在。

A 、可导

B 、可微

C 、连续

D 、可积

64. 由)()('x f x F =可知，在积分曲线族C x F y +=)( )(是任意常数C 上横坐标相

同的点处作切线，这些切线彼此是（）的。

A 、无规律

B 、存在

C 、相交

D 、平行

65. 求dx x x ?+2

1（） A 、arctan x x - B 、C x x +-arctan C 、arctan x x + D 、arctan x x C ++

66. 求3sin xdx ?（）

A 、31cos cos 3x x +

B 、31cos cos 3x x c ++

C 、31cos cos 3x x -

D 、31

cos cos 3x x c -+

67. 求?+dx x

x 2

9（） A 、

C x x ++-)9ln(2922

2 B 、229ln(9)22x x ++ C 、

9ln(9)22x x C +++ D 、229ln(9)22

x x -+ 68. 求函数2x 的原函数为（）

A 、

313x C + B 、3x C + C 、21

x C + D 、3

x C + 69. 求dx x ?sin =（）

A 、cos x -

B 、cos x

C 、cos x C +

D 、cos x C -+

70. 求2

1dx x

=+?

（） A 、arctan x B 、arctan x - C 、arctan x C + D 、arctan x C -+

71. 求dx x

?21

=（）

A 、1x C --+

B 、1x --

C 、1x C -+

D 、1x -

72. 若?+-=C x e dx x f x sin 3)(，求)(x f =（）

A 、3cos x e x +

B 、3cos x e x -

C 、3cos x e x C -+

D 、3cos x e x C ++

73. 求dx x

=（）

A 、122x

B 、122x

C + C 、12

2x C -+ D 、

2x -

74. 求dx xe x ?2

2=（）

A 、2

x e B 、2

x e - C 、2

x e C -+ D 、2

x e C +

75. 求21

cos dx x

（） A 、tan x B 、tan x C -+ C 、tan x C + D 、tan x -

76. 求x e dx =?（）

A 、x e

B 、x e -

C 、x e C -+

D 、x e C +

77. 求x a dx =?（）

A 、ln x a a

B 、

ln x a C a + C 、x

a C + D 、ln x a C a

-+ 78. 求

dx =（）

A 、arcsin x C +

B 、arcsin x

C 、arcsin x -

D 、arcsin x C -+

79. 求()dF x =?（）

A 、()F x C +

B 、()F x

C 、()'F x C +

D 、()'F x

80. 求()dx x ?+75sin =（）

A 、

cos(57)5x C ++ B 、cos(57)

x C +-+ C 、cos(57)x C -++ D 、cos(57)x C ++

81. 如果[]b a x f ,)(在上的最大值与最小值分别为M 与m ，则?b

dx x f )(有如下估计式：

（）

A 、M dx x f m b

≤≤?)( B 、Mb dx x f ma b

≤≤?)(

C 、)()()(a b M dx x f a b m b

-≤≤

D 、b a a b M dx x f a b m b

<-≤≤-?,

)()()(

82. 求?=x

dx x f dx

))((

（） A 、a x - B 、)()(a f x f - C 、x a - D 、)()(x f a f -

83. 求?1

2dx x =（）

A 、0

B 、1

C 、13

D 、

84. 求()a

f x dx =?（）

A 、0

B 、1

C 、()f a

D 、2()f a

85. 求?2

xdx =（）

A 、0

B 、1

C 、

12 D 、32

86. 求?+1

)1(dx x =（）

A 、0

B 、1

C 、

12 D 、32

87. )(x f =?x

tdt t 23sin ，求)(x f '=（）

A 、)(x f '=x x 23sin

B 、)(x f '=223sin x x

C 、)(x f '=22sin x x

D 、)(x f '=32sin x x -

88. 求0

lim

→x 2

cos 2

dt e x

t ?

-=（）

A 、0

B 、1

C 、1e

D 、

12e

89. 求?b

dx x f )(=（）

A 、)()(a F b F -

B 、0

C 、1

D 、()()F a F b -

90. 求?b

dx 1=（）

A 、b a -

B 、0

C 、1

D 、a b -

91. 求=+?

)1(dx x x （）

A 、0

B 、1

C 、145

6 D 、1453

92. 求?-x x d 1

=（）

A 、0

B 、1

C 、

12 D 、14

93. 求

='?)d sin (d d 1

t t t （） A 、0 B 、1 C 、sin t D 、sin t -

94. 求

=?b

x x f x d )(d d （） A 、0 B 、1 C 、()()f b f a - D 、()()f a f b -

95. 求

=?x a x t x

d cos d d 2

（） A 、0 B 、1 C 、2cos x D 、2cos t

96. 求x

t x x πcos 1d πsin lim

+?→=( )

A 、0

B 、1

C 、

1π D 、1

- 97. 求?1

100d x x =（）

A 、0

B 、1

C 、

1100 D 、1101

98. 求?1

d e x x =（）

A 、0

B 、1

C 、1e -

D 、e

99. 求x x x d e )15(4

5?+=（）

A 、2e

B 、3e

C 、4e

D 、5e

100. 求?

d x x =（）

A 、

23 B 、43 C 、83 D 、143

二、填空题1

101. 若225

1t t

t f +=??? ??,则__________)(=t f 。

102. 函数y=sin(ln2x)由复合而成。

103. 若f(x)的定义域为[0，1]，则f(sinx)的定义域为。

104. 若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x+a) (a>0)的定义域为。

105. 213

lim __________3

x x x →-=-。

106. 0

x →= 。

107. 0sin 2lim

__________sin x x

→=。

108. 若225

1t t

t f +=??? ??,则__________)1(2=+t f 。

109. 函数y=sin(lnx)由复合而成。

110. 203

lim __________3

x x x →-=-。

111. 设

)(x f 在

x x =处可导，即

)

(0x f '存在，则

_________

)

()(lim

000

=?-?+→?x

x f x x f x 。 112.

设

)(x f 在

x x =处可导，即

)

(0x f '存在，

_________)

()(lim

000

=?-?-→?x

x f x x f x 。

113. 设2)(x x f =,则[]=')(x f f 。 114. 设2)(x x f =,则[]=')(x f f 。

115. 曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为。

116. 设()y x ,则它的导数为

= 。 117. 设21()y x x =,则它的导数为dy

= 。

118. 设

()y x =

,则它的导数为

= 。 119. 设1

11x x y a e x =+-，则dx

dy = 。

120. 设2tan sec 1y x x =++,则y '= 。

121. 函数4)(x x f =在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理，则ξ= 。

122. 3

06(sin )

lim

x x x x →-= 。

123. 函数212x x

y +=在区间[-1,1]上单调。

124. 函数2

12x

y +=在上单调减。 125. 函数7186223---=x x x y 单调区间为。 126. 函数2332x x y -= (41≤≤-x )的最大值为。 127. 函数2332x x y -= (41≤≤-x )的最小值为。 128. 曲线上的点，称作曲线的拐点。

129. 函数2100x y -=在[0,8]上的最大值为。 130. 函数2100x y -=在[0,8]上的最小值为。 131.

sin dx x =? 。

132. ()kf x dx =? ，其中k 为常数。 133.

()()()f x g x dx ±=? 。

134. dx x ?2tan = 。

135.

dx x ?-523

= 。

136. dx x ?-723

= 。

137. dx x

a ?+2

= 。 138. 一个已知的函数，有无穷多个原函数，其中任意两个的差是一个。

139. 22

dx a x +?= 。

140. 若?++-=C x x dx x f )32ln(2)(，求f (x ) = 。

141. 如果积分区间[]b a ,被点C 分成[a,c]与[c,b]，则定积分的可加性为

dx x f )( 。

142. 函数3y x =在(,)-∞∞是单调的。

143. b a >，我们规定?b

dx x f )(与?a

dx x f )(的关系是。

144. 积分中值公式 ?

dx x f )()(),)((b a a b f ≤≤-ξξ的几何意义

是。

145. 广义积分?

+∞

1p x dx

当时收敛。 146. 广义积分?+∞1p x

当时发散。 147. 广义积分?10q x dx

当时收敛。

148. 广义积分?10q x

当时发散。

149. =+?3

。 150. 广义积分?∞

-x

dt t f )(的几何意义是。

三、计算题

151. 讨论函数????

???≤>+=-0,

0,])1([)(21

x e x e

x x f x x 当当, 在处点0=x 的连续性。 152. 利用极限存在准则证明数列222,22,2+++，…的极限存在，并求

出该极限值。

153. 证明任一定义在区间)0(),(>-a a a 上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函

数之和。

154. 求数列极限22211

1lim (1)(2)()n n n n n →∞??

+++

??+++?

。

155. 讨论函数,1

()1,12

x x f x x ≠??

=?=??在1x =处的连续性。

156. 考察函数

???>+=<-=0

100

)(x x x x x x f 在点0=x 处的连续性。 157. 考察函数

???

?-=-≠+-=2

24)(2x x x x x f

在点2-=x 处的连续性。

158. 判断函数x x x f +=22)(的奇偶性。

159. 判断函数2

e e )(x

x x f -=-的奇偶性。

160. 求13+=x y 的反函数，并画出它们的图像。

161. 一曲线通过点)3,(2e ，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求

该曲线的方程。

162. 证明：双曲线2a xy =上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于

22a 。

163. 小船从河边点0处出发驶向对岸(两岸为平行直线)。设船速为a,船行方向始终

与河岸垂直,设河宽为h,河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比(比例系数为k).求小船的航行路线（注：取0为原点,河岸朝顺水方向为x 轴, y 轴指向对岸）。

164. 证明函数sin(arcsin )y m x =满足关系式：22

22(1)0d y dy

x x m y d x dx

--+=。

165. 设x x y x sin 4252-+=，求导数'y 。 166. 设x x x y ln sin =，求导数'y 。 167. 求函数)132(cos 323++=x x y 的导数。 168. 设x x x f ln )(2=，求)2(f '''。 169. 设),ln(a x y +=求()n y 。 170. 求函数x y sin ln =的导数。 171. 求函数x

x y 54

=(0

和为最小。

173. 求2

)

2(sin ln lim

x x

x -→

ππ

。 174. 求曲线x e y arctan =的拐点及凹凸区间。

175. 求?

?+∞

→x t x

t x dt

e dt e 0

)(lim

。

176. 由2x y =,0=y ,a x =(0>a )围成一曲边三角形OAB ，在曲线弧OB 上求一点

),(00y x ，使得过此点所作曲线2x y =的切线与OA ，OB 围成的三角形MAN 面积最大。

177. 求证10

1)cos 1(lim

+→x

dt t x x 。 178. 求曲线4321y x x =-+的拐点及凹凸区间。 179. 求sin 0

lim x x x →+。

180. 求函数22ln )(x x x f -=的单调区间。 181. 求?

)

ln(ln ln x x x dx

。

182. 求3

7x dx x +?。 183. 求?-+x

x e e dx

。

184. 求?

++dx xe x x x

)

1(1

。

185. 求?

+dx x x

x 4sin 1cos sin 。

186. 已知x

sin 是)(x f 的原函数，求?dx x xf )('。

187. 求积分?

21。

188. 计算3

5x dx x

+?。 189. 计算22x x

e e

-+?

。 190. 求3sin xdx ?。

答案

一、单选题 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11. D 12. A 13. B 14. A 15. C 16. A 17. B

19. B

20. D

21. A

22. B

23. D

24. C

25. A

26. C

27. D

28. C

29. C

30. B

31. A

32. D

33. C

34. D

35. C

36. A

37. B

38. C

39. D

40. D

41. A

42. A

43. B

44. A

45. B

46. B

47. D

48. C

49. C

50. B

51. A

52. D

53. C

54. C

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60. C

61. A

62. B

63. C

64. D

65. B

66. D

67. A

68. A

69. D

70. C

71. A

72. B

73. B

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75. C

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82. B

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86. D

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88. D

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94. A

95. C

高等数学经济数学习题集含答案

《高等数学（经济数学1）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。一、单选题 1.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（） A 、函数 B 、初等函数 C 、基本初等函数 D 、复合函数 2.设,0 ,0 ,)(???≥+<=x x a x e x f x 当a=（）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3.由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（） A 、2 x e y =B 、2 x e x =C 、2 x xe y =D 、x e y = 4.函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（） A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1，3] D 、],1[3e 5.函数x y x y z 2222-+=的间断点是（）A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1 =x C 、0=x D 、2=y 6.不等式15<-x 的区间表示法是（）A 、(-4,6)B 、(4,6)C 、(5,6)D 、(-4,8) 7.求323 lim 3 x x x →-=-（）A 、３B 、２C 、５D 、－５ 8.求=++→43lim 20 x x x （） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 9.若f(x)的定义域为[0，1]，则 )(2x f 的定义域为（）

A 、[-1,1] B 、（-1,1） C 、[０,1] D 、[-1,０] 10.求=+-→t e t t 1lim 2（）A 、21(1)e -+B 、211(1)2e +C 、)11(212+-e D 、11 (1)2e -+ 11.求0sin lim x x x ω→=（）A 、０B 、１C 、2ωD 、ω 12.求=-∞→x x x )1 1(lim （）A 、e 1B 、１C 、０D 、e 13.求=-+→x x x 11lim （）A 、１ B 、12C 、13D 、1 4 14.已知x x x f +-= 11)(，求)0(f ＝（）A 、１ B 、２C 、３D 、４ 15.求29)(x x f -=的定义域（）A 、[-1,1]B 、（-1,1）C 、[-3,3]D 、（-3,3） 16.求函数y =的定义域（）A 、[1,2]B 、（1,2）C 、[-1,2]D 、（-1,2） 17.判断函数53)(2+=x x f 的奇偶性（）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇偶函数D 、非奇非偶函数 18.求13+=x y 的反函数（）A 、113y x = +B 、113y x =-C 、13 x y += D 、31 -=x y 19.求极限lim )x x →+∞的结果是（）A 、0B 、1 2 C 、∞ D 、不存在 20.极限01lim 23x x →+的结果是（）。A 、0B 、不存在C 、15D 、1 2 21.设x x y sin ?=，则y '=（） A 、)cos 2sin ( x x x x +B 、)sin 2cos (x x x x +C 、)cos 2sin (x x x x -D 、)sin 2cos (x x x x - 22.设4)52(+=x y ,则y '=（）A 、34(25)x +B 、3)52(8+x C 、44(25)x +D 、48(25)x + 23.设t e t y sin =则y ''=（）A 、2sin t e t --B 、2sin t e t -C 、2cos t e t -D 、t e t cos 2-- 24.=--→1 1lim 3 1x x x （）A 、1B 、2C 、3D 、4 25.设)()2)(1()(n x x x x x f ---=K ,则)()1(x f n +=（）A 、)!1(+n B 、1n +C 、0D 、1 26.曲线x y sin 2 += π 在0=x 处的切线轴与x 正向的夹角为：（） A 、 2πB 、3πC 、4 πD 、5π

大学高等数学第一册考试试题+答案

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

(word完整版)高等数学习题集及答案

第一章函数一、选择题 1. 下列函数中，【】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A. 3 3)(,)(x x g x x f = = B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,] 22ππ- D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2 g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]- 12. 下列函数是奇函数的是【】

高等数学1答案

作业一点评一、填空题 1.设11(,)(,)23x f x y xy f y =+=，则53 ，(,1)f x y +=2()x y + 2.00y x →→=12 3.设(,)ln(),(1,0)2y y f x y x f x =+ =则12 4.设,y z z x ?==?则x 1y yx -，z y ?=?ln y x x 5.设22ln(1),z x y =+-则dz=22222211x y dx dy x y x y -+-+- 6.设,1,2,0.1,0.2,z xy x y x y z ===?=?=?=则0.42，dz =0.4 二、求下列各函数的定义域 1.z = 解：此函数的定义域为22222401011x y x y x y ?-≥?-->??--≠? 解上列不等式可得此函数的定义域为{}222(,)|01,4x y x y y x <+<≤ 2.z = 解：此函数的定义域为||10y x ≤??>? 所以此函数的定义域为{}(,)|0,11x y x y >-≤≤

三、求下列各函数的偏导数 1.arcsin(z = 解：z x ?'===? z y ?==? 2.ln tan x z y = 解：2221111csc 1tan sec z x x x x y y y y y y ?===?+ 22221()csc 1tan z x x x x y y y y y ?=-=-?+ 四、求下列函数的全微分 1.ln(32)z x y =- 解：因为 332z x x y ?=?-，232z y x y ?-=?-，所以1(32)32dz dx dy x y = -- 2.x y z x y +=- 解：因为 2212()()z x y y x x y x y x y ?+-=-=?---

高等数学习题集[附答案及解析]

WORD 格式第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

WORD 格式 §2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学经管类第一册复习资料

万变不离其宗！短短一个月后，就要考试了，面对复习不能手足无措，要有目的地复习。主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理！一.函数与极限二.导数与微分三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分五.定积分六定积分的应用浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。一函数与极限熟悉差集对偶律（最好掌握证明过程）邻域（去心邻域）函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小与无穷大的转换夹逼准则（重新推导证明过程）熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理本章公式：两个重要极限：常用的8个等价无穷小公式：当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2）（e^x）-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 二.导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：洛必达法则：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . ②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点：注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间求极值和最值

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学(专科)复习题及答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+- →→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学第一册知识点答疑[1]

《高等数学》期末辅导答疑一、（第一章）函数及其图形 1.3 函数、函数的概念， {以后常常默记（想象）一个中间变量u} 例1-1设 )2( )( , 2)2(2-=+=+x x x f x x x f 则解：x x x f 2)2(2 +=+ ()()()[])2( )( , 2222-=-++=+=x x x f x x x x 所以例1-2设x x f 2sin )(cos =1)0(,1)(2 =-=f x x f 则二、(第二章)极限与连续 1. 极限的概念（极限的思想） 2.极限的精确定义不作要求。 ① ?处的极限”“在点0x 0 0 x x x x 趋（向）于读作记作→，可以理解为： ”几乎是点“的附近”在点“00x x x x ? 所差无几”与点“0x x ?。注意0x x ≠ ②?处的右极限”“在点 0x 00+→x x 记作，可以理解为： 000 x x x x x x >?，但”几乎是点“的右侧附近”在点“ 00, x x x x >?但所差无几”与点“。注意0x x ≠ ③?处的左极限”“在点 0x 00-→x x 记作，可以理解为： 000 x x x x x x

高等数学复习题(5)(1)

高等数学复习题（一）一、填空题（每小题4分，共20分） 1、 3sin 2lim(sin )x x x x x →∞ +=_________________________________________________ 2、 2 (e cos3tan )x d x x -+-=_______________________________________________ 3、曲线3 1y x =+上点(2,9)处的切线方程是___________________________________ 4、 2221x x dx x ?? -= +??___________________________________________ 5、 324 11x x d dt dx t =+?________________________________________________________ 二、单项选择（每小题4分，共20分） 1、已知4lim x x x a e x a -→∞+?? = ?-?? ，则a 等于( ). A. 2- B. 2 C. 4- D. 4 2、已知tan 2arctan x t y t =?? =?，则0t dy dx =等于( ). A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 2 3、在开区间(),a b 内恒有()0f x '<，()0f x ''>，则在(),a b 上曲线()y f x =( ). A.单调升，上凹 B.单调降，上凹 C. 单调升，上凸 D. 单调降，上凸 4、设()() () 02 0lim 1x x f x f x x x →-=--，()f x 在(),-∞+∞上连续，则必有( ). A.()0f x 是()f x 的最大值 B.()0f x 是()f x 的最小值 C.()0f x 是()f x 的极大值 D.()0f x 是()f x 的极小值 5、 32 2 cos xdx π π - =? ( ). A. 0 B. 13 C. 23 D. 43

高等数学经济数学习题集含答案定稿版

高等数学经济数学习题集含答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-

A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1，3] D 、],1[3e 5. 函数x y x y z 2222-+=的间断点是（）A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1 =x C 、 0=x D 、2=y 6. 不等式15<-x 的区间表示法是（）A 、(-4,6) B 、(4,6) C 、(5,6) D 、(-4,8) 7. 求323 lim 3 x x x →-=-（）A 、３ B 、２ C 、５ D 、－５ 8. 求=++→43lim 20 x x x （） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则 )(2x f 的定义域为（） A 、[-1,1] B 、（-1,1） C 、[０,1] D 、[-1,０] 10. 求=+-→t e t t 1lim 2（）A 、21(1)e -+ B 、211(1)2e + C 、)11 (212+-e D 、11(1)2e -+

高等数学经管类第一册习题答案

高等数学经管类第一册习题答案第一章答案 §1.1.1 --§1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. x -5x +11;2. 1;3. [0,1] 2 三、计算下列函数的定义域。 1. (-∞,2]?[3, +∞); 2. (-∞,0)?(3, +∞); 3. [2,3)?(3, +∞); 4. [0,1] 四、(1)y =u 2, u =sin v , v =ln x . (2) y =u 2, u =ln t , t =arctan v , v =2x . ?sin x +1, x ≥1? 五、 f (x )=?sin x -1,0≤x ?-sin x -3, x §1.2.1 数列的极限一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. 111;2. ;3. 223 11 三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1. 4. 23 §1.2.2 函数的极限 ?2? ?. 5. 10 ?3? 4 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. a =4, b =-2;2. 1;3. 三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x . 4. 1 . 5. 1 3

3α ;3. ;4. 0 5β §1.2.3---§1.2.5 无穷小与无穷大; 极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.AB;2.C;3. C 二、填空题1. -1;2. ?3?6 三、计算下列极限1. e . 2. ? . 3. e . 4. ?2? -6 20 5. e 2 §1.2.5--§1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.C;2.B;3.A 二、填空题1. 1 ;2. k >0;3. 高. 2 1-1-22 三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e . 4. e 2. 5. e 4 §1.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.B;2.C;3.A 二、填空题1. x =0, ±1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。 1. x =0, 跳跃间断点 . 2. x =-1, 跳跃间断点四、x =1, 跳跃间断点. 五、a=0,b=e. 六、a=1,b=2 §1.3.2 连续函数的性质一、(略) 。二、(略) 。三、(略) 。四、提示取F (x )=f (x )-f x + ln 5 ;3. ln 2 2

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案说明本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=，其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ；（2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ；（2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?；（2）h x x +=2)(?；（3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类）（注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

第二章1zhangjie

泰州职业技术学院《应用高等数学(第一册)》课程授课教案

00()() =tan f x x f x y k x x ?+?-?= = ??割，其中?为割线M M 0的倾斜角。当O M M →时，0,x ?α?→→，割线M M 0的斜率?tan 趋向于切线T M 0的斜率tan α，即 0000()()=tan lim lim x x f x x f x y k x x α?→?→+?-?==??切二、导数的定义： 1、定义定义2：设函数)(x f y =在点0x 的某邻域内有定义，给0x 以增量x x x ?+?0(仍在该邻域内），函数)(x f y =取得相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?。如果 x y x ??→?0lim 存在，则称此极限值为)(x f y =在点0x 处的导数。记为：0()f x '，0 x x y ='， x x dy dx =， () x x df x dx =。即x x f x x f x y x f x x ?-?+=??='→?→?)()(lim lim )(00000 如果上述极限不存在，则称)(x f y =在点0x 不可导。如果∞=??→?x y x 0lim ，这时也称函数在点0x 处导数为无穷大，记为∞=')(0x f ，此时)(x f y =在点0x 不可导。如果令x x x =?+0，则有0x x x -=?， x x f x x f x y x f x x ?-?+=??='→?→?)()(lim lim )(00000000()()lim x x f x f x x x →-=-。如果用h 代替x ?，则0000 ()() ()lim h f x h f x f x h →+-'=。注： )(0x f '反映函数)(x f y =在点0x 处的变化率，反映函数)(x f y =在点0x 处因变量

高等数学习题集[附答案及解析]

第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。 §

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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（） A 必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C

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