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【新教材】新人教A版必修一 对数函数 教案

【新教材】新人教A版必修一 对数函数 教案
【新教材】新人教A版必修一 对数函数 教案

2019—2020学年新人教A版必修一对数与对数函数教案对数函数图象及应用|

(1)(2016·福州模拟)函数y=lg|x-

1|的图象是()

[解析]因为y=lg|x-1|=错误!

当x=1时,函数无意义,故排除B、D.

又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.

[答案]A

(2)当0<x≤错误!时,4x<log a x,则a的取值范围是()

A.错误!B。错误!

C.(1,错误!)D.(错误!,2)

[解析]法一:构造函数f(x)=4x和g(x)=log a x,当a>1时不满足条件,当0<a<1时,画出两个函数在错误!上的图象,可知,f错误!<g

错误!,即2<log a错误!,则a>错误!,所以a的取值范围为错误!。

法二:∵0<x≤错误!,∴1<4x≤2,∴log a x>4x>1,

∴0<a<1,排除选项C,D;取a=错误!,x=错误!,

则有4错误!=2,log错误!错误!=1,显然4x<log a x不成立,排除选项A.

[答案]B

应用对数型函数的图象可求解的两类问题

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.

1.已知函数f(x)=错误!若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()

A.(1,10) B.(5,6)

C.(10,12)D.(20,24)

解析:作出f(x)的大致图象,不妨设a<b<c,因为a,b,c互不

相等,且f(a)=f(b)=f(c),由函数的图象可知10<c<12,且|lg a|

=|lg b|,因为a≠b,所以lg a=-lg b,可得ab=1,所以abc=c∈(10,12).答案:C

考点三对数函数性质及应用|

已知函数f(x)=log a(x+1)-log a(1-x),a>0且a≠1。

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的解集.

[解](1)要使函数f(x)有意义,

则错误!解得-1<x<1。

故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),

且f(-x)=log a(-x+1)-log a(1+x)

=-[log a(x+1)-log a(1-x)]=-f(x),

故f(x)为奇函数.

(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,

所以f(x)>0?错误!>1,解得0<x<1.

所以使f(x)>0的x的解集是(0,1).

利用对数函数的性质研究对数型函数性质,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.

2.已知函数f(x)=log a(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.

解:当a>1时,f(x)=log a(8-ax)在[1,2]上是减函数,

由f(x)>1恒成立,

则f(x)min=log a(8-2a)>1,

解之得1<a<错误!。

若0<a<1时,f(x)在x∈[1,2]上是增函数,

由f(x)>1恒成立,

则f(x)min=log a(8-a)>1,

且8-2a>0,

∴a>4,且a<4,故不存在.

综上可知,实数a的取值范围是错误!.

5.插值法比较幂、对数大小

【典例】(1)设a=0.50。5,b=0。30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()

A.c<b<a B.a<b<c

C.b<a<c D.a<c<b

(2)已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=错误!log30。3,则()

A.a>b>c B.b>a>c

C.a>c>b D.c>a>b

(3)已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,a =(20。2)·f(20.2),b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39),则a,b,c的大小关系是()A.b>a>c B.c>a>b

C.c>b>a D.a>c>b

[思路点拨](1)利用幂函数y=x0。5和对数函数y=log0.3x的单调性,结合中间值比较a,b,c的大小;

(2)化成同底的指数式,只需比较log23.4、log43.6、-log30。3=log3错误!的大小即可,可以利用中间值或数形结合进行比较;

(3)先判断函数φ(x)=xf(x)的单调性,再根据20.2,logπ3,log39的大小关系求解.

[解析](1)根据幂函数y=x0。5的单调性,

可得0.30。5<0。50.5<10。5=1,即b<a<1;

根据对数函数y=log0。3x的单调性,

可得log0.30。2>log0。30。3=1,即c>1.

所以b<a<c。

(2)c=错误!log30.3=5-log30.3=5log3错误!。

法一:在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的图象,如图所示.由图象知:

log23。4>log3错误!>log43。6.

法二:∵log3错误!>log33=1,且错误!<3。4,

∴log3错误!<log33。4<log23。4.

∵log43。6<log44=1,log3错误!>1,

∴log43.6<log3错误!。

∴log23。4>log3错误!>log43.6.

由于y=5x为增函数,∴5log23.4>5log310

>5log43.6。

3

即5log23.4>错误!log30.3>5log43。6,故a>c>b。

(3)因为函数y=f(x)关于y轴对称,

所以函数y=xf(x)为奇函数.

因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),且当x∈(-∞,0)时,

[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,

则函数y=xf(x)在(-∞,0)上单调递减;

因为y=xf(x)为奇函数,

所以当x∈(0,+∞)时,函数y=xf(x)单调递减.

因为1<20。2<2,0<logπ3<1,log39=2,

所以0<logπ3<20.2<log39,所以b>a>c,选A。

[答案](1)C(2)C(3)A

[方法点评](1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法.

(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数,利用函数单调性进行比较,如果指数相同,而底数不同则构造幂函数,若底数相同而指数不同则构造指数函数,若引入中间量,一般选0或1。

[跟踪练习]设a>b>0,a+b=1且x=错误!b,y=log错误!ab,z=log错误!a,则x,y,z的大小关系是()

A.y<x<z B.z<y<x

C.y<z<x D.x<y<z

解析:用中间量比较大小.由a>b>0,a+b=1,可得0<b<错误!<a<1,所以错误!>2>错误!>1,所以x=错误!b>1,y=log错误!ab=log错误!ab=-1,0>z=log错误!a >log错误!b=-1,则y<z<x,故选C。

答案:C

A组考点能力演练

1.函数f(x)=log a|x|+1(0<a<1)的图象大致为()

解析:由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y 轴对称.设g (x )=log a |x |,先画出x >0时,g (x )的图象,然后根据g (x )的图象关于y 轴对称画出x <0时g (x )的图象,最后由函数g (x )的图象向上整体平移一个单位即得f (x )的图象,结合图象知选A 。

答案:A

2.设a =30.5,b =0.53,c =log 0。53,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b <c <a B .b <a <c C .c <b <a

D .c <a <b

解析:因为a =30。5>30=1,0<b =0.53<0.50=1,c =log 0。53<log 0.51=0,所以c <0<b <1<a ,故选C 。

答案:C

3.(2015·郑州二检)若正数a ,b 满足2+log 2a =3+log 3b =log 6 (a +b ),则错误!+错误!的值为( )

A .36

B .72

C .108

D 。错误!

解析:设2+log 2a =3+log 3b =log 6(a +b )=k ,可得a =2k -2,b =3k -3,a +b =6k ,所以1a +

1

b

=错误!=错误!=108.所以选C 。 答案:C

4.(2015·长春质检)已知函数f (x )=log a |x |在(0,+∞)上单调递增,则( ) A .f (3)<f (-2)<f (1) B .f (1)<f (-2)<f (3)

C.f(-2)<f(1)<f(3)

D.f(3)<f(1)<f(-2)

解析:因为f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递增,所以a>1,f(1)<f(2)<f(3).又函数f(x)=log a|x|为偶函数,所以f(2)=f(-2),所以f(1)<f(-2)<f(3).

答案:B

5.已知函数f(x)=log2错误!是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是()

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

解析:由f(-x)=-f(x)得log2错误!=-log2错误!,所以错误!+t=错误!,整理得1-x2=(2+t)2-t2x2,可得t2=1且(t+2)2=1,所以t=-1,则f(x)=log2错误!<0,即错误!,解得-1<x<0.

答案:A

6.(2015·深圳一模)lg错误!+lg错误!+20+错误!2×错误!=________.

解析:lg错误!+lg错误!+20+错误!2×错误!=lg错误!+1+5错误!×5错误!=错误!+5=错误!.

答案:错误!

7.若log a(a2+1)<log a2a<0,则实数a的取值范围是________.

解析:∵a2+1>1,log a错误!<0,∴0<a<1.

又log a2a<0,∴2a>1,∴a>错误!。

∴实数a的取值范围是错误!。

答案:错误!

8.(2015·成都摸底)关于函数f(x)=lg错误!,有下列结论:

①函数f(x)的定义域是(0,+∞);

②函数f(x)是奇函数;

③函数f(x)的最小值为lg2;

④当x>0时,函数f(x)是增函数.

其中正确结论的序号是________(写出所有你认为正确的结论的序号).

解析:函数f(x)=lg错误!的定义域为(0,+∞),其为非奇非偶函数,即得①正确,②不正确;由f(x)=lg错误!=lg错误!≥lg错误!=lg2,得③正确;函数u=x+错误!在x∈(0,1)时为减函数,在x∈(1,+∞)时为增函数,函数y=lg u为增函数,所以函数f(x)在x∈(0,

1)时为减函数,在x∈(1,+∞)时为增函数,即得命题④不正确.故应填①③。

答案:①③

9.设f(x)=log a(1+x)+log a(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.

(1)求a的值及f(x)的定义域;

(2)求f(x)在区间错误!上的最大值.

解:(1)∵f(1)=2,∴log a4=2(a>0,a≠1),

∴a=2。

由错误!得x∈(-1,3),

∴函数f(x)的定义域为(-1,3).

(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],

∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;

当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,

∴函数f(x)在错误!上的最大值是f(1)=log24=2。

10.已知f(x)=log a x(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈错误!都有|f(x)|≤1成立,求a的取值范围.

解:由已知f(x)=log a x,

当0<a<1时,错误!-|f(2)|=log a错误!+log a2=log a错误!>0,

当a>1时,错误!-|f(2)|=-log a错误!-log a2=-log a错误!

>0,故错误!>|f(2)|总成立.则y=|f(x)|的图象如图.

要使x∈错误!时恒有|f(x)|≤1,

只需错误!≤1,即-1≤log a错误!≤1,即log a a-1≤log a错误!≤log a a,

当a>1时,得a-1≤错误!≤a,即a≥3;

当0<a<1时,得a-1≥错误!≥a,得0<a≤错误!.

综上所述,a的取值范围是错误!∪[3,+∞).

B组高考题型专练

1.(2014·高考福建卷)若函数y=log a x(a〉0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()

解析:由y=log a x的图象可知log a3=1,所以a=3。对于选项A:y=3-x=错误!x为减函数,A错误;对于选项B:y=x3,显然满足条件;对于选项C:y=(-x)3=-x3在R上为减函数,C错误;对于选项D:y=log3(-x),当x=-3时,y=1,D错误.故选B。

答案:B

2.(2014·高考山东卷)已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()

A .a >1,c >1

B .a >1,0<c <1

C .0<a <1,c >1

D .0<a <1,0<c <1

解析:由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a <1.又当x =0时,y >0,即log a c >0,所以0<c <1。

答案:D

3。(2015·高考北京卷)如图,函数f (x )的图象为折线ACB ,则不等式f (x )≥log 2 (x +1)的解集是( )

A .{x |-1<x ≤0}

B .{x |-1≤x ≤1}

C .{x |-1<x ≤1}

D .{x |-1<x ≤2}

解析:在平面直角坐标系中作出函数y =log 2(x +1)的图象如图所示.

所以f (x )≥log 2 (x +1)的解集是{x |-1<x ≤1},所以选C. 答案:C

4.(2015·高考浙江卷)log 2错误!=________,2log 23+log 43=________.

解析:log 2错误!=log 22-错误!=-错误!,2log 23+log 43=2错误!log 23=2log 23错误!=错误!=3错误!.

答案:-错误!3错误! 5.(2015·高考北京卷)2

-3,

31

2

,log 25三个数中最大的数是________. 解析:因为2-3=错误!=错误!,3错误!=错误!≈1.732,而log 24<log 25,即log 25>2,

所以三个数中最大的数是log25.

答案:log25

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1. (1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A.B.C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A.B.C.0 D. 3.函数的值域是() A.B.[0,1] C.[0,D.{0} 4.设函数的取值范围为() A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算= .

7.若2.5x=1000,0.25y=1000,求. 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为. 9.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是. 10.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点. 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少. 12.(1) 求函数在区间上的最值. (2)已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值; (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称. (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M; (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案:

人教版数学高一-必修一训练 .1对数函数的图象及性质(教师版)

(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为( ) A .y =log 2x B .y =2log 4x C .y =log 2x 或y =2log 4x D .不确定 解析: 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y =log a x (a >0,且a ≠1,x >0),则2=log a 4=log a 22=2log a 2,即log a 2=1,a =2.故所求解析式为y =log 2x .故选A. 答案: A 2.已知函数f (x )=log 2(x +1),若f (a )=1,则a =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析: f (a )=log 2(a +1)=1 ∴a +1=2 ∴a =1.故选B. 答案: B 3.已知函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)的反函数为g (x ),且满足g (2)<0,则函数g (x +1)的图象是下图中的( ) 解析: 由y =a x 解得x =log a y , ∴g (x )=log a x . 又∵g (2)<0,∴0

A.????22,2 B .[-1,1] C.????12,2 D.? ???-∞,22∪[2,+∞) 解析: 函数f (x )=2log 12 x 在(0,+∞)为减函数, 则-1≤2log 12 x ≤1, 可得-12≤log 12x ≤12 , 解得22 ≤x ≤ 2.故选A. 答案: A 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.若函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1),则a =________. 解析: 函数f (x )的反函数为y =log a x ,由题意,log a 3=1, ∴a =3. 答案: 3 6.设g (x )=????? e x (x ≤0)ln x (x >0),则g ????g ????12=________. 解析: g ????12=ln 12 <0, g ????ln 12=eln 12=12 , ∴g ????g ????12=12 . 答案: 12 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.求下列函数的定义域: (1)f (x )=log 2(9-x 2); (2)f (x )=log (5-x )(2x -3); (3)f (x )=2x +3x -1 log 2(3x -1). 解析: (1)由对数真数大于零,得9-x 2>0,即-3<x <3,∴所求定义域为{x |-3<x <3}.

【新教材】新人教A版必修一 对数与对数函数 作业

1.函数f (x )=错误!的定义域为( ) A.错误! B .(2,+∞) C.错误!∪(2,+∞) D.错误!∪ C .(2,3)∪(3,4] D .(-1,3)∪(3,6] 解析:选C 由错误!得错误!故函数定义域为(2,3)∪(3,4],故选C. 6.计算:lg 0.001+ln 错误!+2 21log 3-+=________。 解析:原式=lg 10-3+ln e 12+2log 232=-3+错误!+错误!=-1。 答案:-1 7.已知函数f (x )=错误!关于x 的方程f (x )+x -a =0有且只有一个实根,则实数a 的取值范围是______. 解析: 问题等价于函数y =f (x )与y =-x +a 的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a >1. 答案:(1,+∞) 8.函数f (x )=log 2错误!·log 错误!(2x )的最小值为______. 解析:依题意得f (x )=错误!log 2x ·(2+2log 2x )=(log 2x )2+log 2x =错误!2 -错误!≥-错误!, 当且仅当log 2x =-错误!,即x =错误!时等号成立, 因此函数f (x )的最小值为-错误!。 答案:-错误! 9.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,f (0)=0,当x >0时,f (x )=log 12x 。 (1)求函数f (x )的解析式; (2)解不等式f (x 2 -1)>-2。 解:(1)当x 〈0时,-x 〉0,则f (-x )=log 12 (-x ). 因为函数f (x )是偶函数,所以f (-x )=f (x ). 所以函数f (x )的解析式为 f (x )=错误! (2)因为f (4)=log 错误!4=-2,f (x )是偶函数,

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 [例1](1)已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 (2)已知lg(x +y )+lg(2x +3y )-lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. (1)【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x -2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3-3(x 21+x 21-)=33-3×3=18 x 2+x -2=(x +x -1)2-2=[(x 21+x 21 -)2-2]2-2 =(32-2)2-2=47 ∴原式= 347218++=5 2 (2)【分析】 注意x 、y 取值范围,去掉对数符号,找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x -y )(x -3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 [例2]已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0,最小值为-81,求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=-log a (a 2x )[-21log a (ax )] = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2-8 1 ∵2≤x ≤4且-8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时,y min =-81

高中数学必修1对数与对数函数知识点 习题

(一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ;○2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式.N a log 两个重要对数:○1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 2

【最新】高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、描点法: B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换

必修一对数函数

对数函数 典例分析 题型一 对数函数的基本性质 【例1】 下面结论中,不正确的是 A.若a >1,则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<,则一定有log log 0a a m n >> 【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象,已知a 的值为2, 43,310,1 5 ,则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为( ). A. 2, 43,15,310 B. 2,43,310,1 5 C. 15,310,43,2 D. 43,2,310,1 5 【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是( ). A B C D 【例4】 设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a , 上的最大值与最小值之差为1 2 ,则a =( ). A.2 B. 2 C. 22 D. 4 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1

【例5】 若23 log 1a <,则a 的取值范围是 A.2 03a << B.23 a > C.2 13 a << D.2 03 a << 或a >1 【例6】 比较两个对数值的大小:ln7 ln12 ; 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 【例7】 若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ). A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 【例8】 已知1112 2 2 log log log b a c <<,则() A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 【例9】 下列各式错误的是( ). A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 【例10】 下列大小关系正确的是( ). A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数,它们的大小关系是 A.c >a >b B.c >b >a C.a >b >c D.b >a >c 【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有 何关系?

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。 注: 1.以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。 对数公式 0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。/p p其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,

同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域:实数集R,显然对数函数无界。 定点:函数图像恒过定点(1,0)。 单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数; 奇偶性:非奇非偶函数 周期性:不是周期函数 对称性:无 最值:无 零点:x=1 注意:负数和0没有对数。 两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

高中数学必修1 《对数函数》教学设计

《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册(上)第二章第2.8节。函数是高中数学的核心,对数函数是函数的重要分支,对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材,指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系,蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法,是以后数学学习中不可缺少的部分,也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象,又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质,有了一定的读图能力,能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察,所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺,逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习,让学生找出指数函数与对数函数之间的关系,采用多媒体,采取“诱思探究”的教学方法进行教学,充分发挥学生的积极性和主动性,在独立思考与讨论中获取知识,实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律,从感性认识再到理性研究,由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征,得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念,综合培养学生动手、动眼、动脑的能力,培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数,了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像,掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题,认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。

人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案

对数函数 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 二.教学重点、难点 重点:对数运算的性质与对数知识的应用 难点:正确使用对数的运算性质 三.学法和教学用具 学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具:投影仪 四.教学过程 1.设置情境 复习:对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= (a >0,且a ≠1,N >0), 指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= (); n m n mn m a a a == 2.讲授新课 探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道m n m n a a a +?=,那m n +如何表示,能用对数式运算吗? 如:,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影

最新高一数学必修一对数函数练习题

对数函数练习题 1、下列图像正确的是( ) A B C D 2、若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是( ) A B C D 3、函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为( ) A .(21,+∞) B .[1,+∞) C .( 2 1,1] D .(-∞,1) 4、已知函数y =log 21 (ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( ) A .a > 1 B .0≤a < 1 C .0<a <1 D .0≤a ≤1 5、lg(53++53-)的值为( ) A.1 B. 21 C.2 D.2 6、函数)2(x f y =的定义域为[1,2],则函数)(log 2x f y =的定义域为 A .[0,1] B .[1,2] C .[2,4] D .[4,16] 7、若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数,则a 的取值范围是( )A .[23,2]- B .)223,2?-? C .(223,2?-? D .()223,2- 8、若函数f (x )=log a x (0

10、 已知函数2log ()3 x x f x ?=? ?(0)(0)x x >≤,则1[()]4f f 的值是 ( ) A .9 B .19 C .-9 D .-19 11、函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 ( ) A.),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B. ),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C .)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D. )0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 12、计算:log 2.56.25+lg 100 1+ln e +3log 122+= 13、满足等式lg (x -1)+lg (x -2)=lg2的x 集合为______ ______ 14、若)10(15 3log ≠>--+=a a x x x f a a 且的奇偶性 17、若1)1(log )1(<-+k k ,则实数k 的取值范围是 18、函数y =(log 41x )2-log 4 1x 2+5 在 2≤x ≤4时的值域为 19、求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 20、若函数22log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞-上是增函数,a 的取值范围。 21 、判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 22、已知函数f (x )=lg[(a 2-1)x 2+(a +1)x +1],若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范 围.

人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》教案设计

2.2.2 对数函数及其性质 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标 1.知识与技能 (1)掌握对数函数的概念。 (2)根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 2.过程与方法 (1)通过对对数函数的学习,渗透数形结合的思想。 (2)能够用类比的观点看问题,体会知识间的有机联系、 3.情感、态度与价值观 (1)培养学生观察、分析能力,从特殊到一般的归纳能力。 (2)培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。 三、教学重点 对数函数的定义、图象和性质 四、教学难点 用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。 五、教学策略 回顾引入教学法 1.复习引入: (1)指对数互化关系: ? ≠ > =)1 ,0 (a a N a b且 (2) )1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质. (3)细胞分裂问题。 2.研习新课 对数函数的概念: 概念中我们要注意什么问题? 六、教学准备 回顾交流,适时引入新课

(教师提出问题)①本章开头2.1问题1中,在2001-2020年,各年的GDP均为00年的倍数,倍数m与时间n的关系式为m=1.073n;②某种细胞分裂过程中,细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。 师:上述关系式都是什么类型的式子? 生:都是指数式。 师:你能把它改写成对数式吗? 生:可以改写成:n=log1.073m a=log2b 师:请大家观察这两个式子有何共同特征? (生合作交流,共同探究,师参与交流探究过程) 生甲:n是m的函数,a是b的函数。 生乙:这是对数式,m与b都是真数,它们应为正数。 师:同学们说的都很好,这里任意给定一个m,有唯一的n与它对应,任意给定一个b,有唯一的a与它对应,所以n是m的函数,a是b的函数。 师:通常表达一个函数,x表示自变量,y表示自变量,你能用含有x、y的解析式表示它们吗? 生:y=log1.073x,y=log2x 师:能用一个共同的解析式表达吗? 部分生(齐答):y=log a x 部分生(抢答):底数a>0且a≠1 师:非常好,这是就是我们本节课所要研究的对数函数。 (引入新课,师板书课题:对数函数) 七、教学环节 一、复习导入: (1)知识方法准备 我们在前面学习了指数函数及其性质,那么指数函数具有哪些性质呢?下面我和同学们

(新)高中必修一对数与对数函数练习题答案

对数和对数函数 一、 选择题 1.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为( ) (A )a-2 (B )3a-(1+a)2 (C )5a-2 (D )3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则N M 的值为( ) (A ) 4 1 (B )4 (C )1 (D )4或1 3.已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga y a n x log ,11则=-等于( ) (A )m+n (B )m-n (C )21(m+n) (D )2 1 (m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β,则α·β的值是( ) (A )lg5·lg7 (B )lg35 (C )35 (D ) 35 1 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0,那么x 2 1-等于( ) (A ) 31 (B )321 (C )2 21 (D )331 6.函数y=lg ( 112 -+x )的图像关于( ) (A )x 轴对称 (B )y 轴对称 (C )原点对称 (D )直线y=x 对称 7.函数y=log 2x-123-x 的定义域是( ) (A )( 32,1)?(1,+∞) (B )(21,1)?(1,+∞) (C )(32,+∞) (D )(2 1 ,+∞) 8.函数y=log 2 1(x 2-6x+17)的值域是( ) (A )R (B )[8,+∞] (C )(-∞,-3) (D )[3,+∞] 9.函数y=log 2 1(2x 2-3x+1)的递减区间为( ) (A )(1,+∞) (B )(-∞,4 3 ] (C )(21,+∞) (D )(-∞,2 1 ] 10.函数y=(2 1)2 x +1+2,(x<0)的反函数为( ) (A )y=-)2(1log ) 2(21 >--x x (B ))2(1log ) 2(2 1 >--x x (C )y=-)252(1log ) 2(2 1 <<--x x (D )y=-)252(1log ) 2(2 1<<--x x

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2.3 对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换 底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数 或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;②理解对数函数的概念;理解对数 函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点;③知道对数函数是一类重要的函数 模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知 f( logax ) =,其中a>0,且a≠1. (1)求 f( x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A . B .C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A . B .C.0 D . 3.函数的值域是() A .B. [0,1] C. [0, D . {0} 4.设函数的取值范围为() A .(- 1,1)B.(- 1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A .奇函数且在( 0,+∞)上单调递减B.偶函数且在( 0,+∞)上单调递增C.奇函数且在( - ∞, 0)上单调递减 D .偶函数且在( -∞, 0)上单调递增 6.计算=.

7.若 2.5x=1000,0.25y=1000, 求. 8.函数 f(x) 的定义域为 [0,1], 则函数的定义域为. 9.已知 y=loga(2 -ax)在[ 0, 1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是. 10 .函数图象恒过定点,若存在反函数,则 的图象必过定点. 11.若集合 {x , xy, lgxy} ={0 , |x|, y} ,则 log8 ( x2+ y2)的值为多少. 12. (1) 求函数在区间上的最值. (2) 已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求 m 的值; (2)判断 f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数 f(x)=x2 - 1(x ≥1) 的图象是 C1,函数 y=g(x) 的图象 C2 与 C1 关于直线 y=x 对称. (1) 求函数 y=g(x) 的解析式及定义域M ; (2) 对于函数y=h(x) ,如果存在一个正的常数a,使得定义域 A 内的任意两个不等的值x1 ,x2 都有 |h(x1) - h(x2)| ≤ a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x) 为 A 的利普希茨Ⅰ类函数.试证明: y=g(x) 是 M 上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案:

高一数学对数以及对数函数人教版

高一数学对数以及对数函数人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容: 对数以及对数函数 二. 学习目标: 1. 理解对数的概念,了解对数运算与指数运算的互逆关系。 2. 能正确利用对数性质进行对数运算。 3. 掌握对数函数的图象性质。 4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。 三. 重点、难点: 1. 对数 (1)对数恒等式 ① b a b a =log (10≠,N 0>,则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= [例

(1)5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ (2)4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷?+- 解: (1)原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= (2)原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==,试比较x 3、y 4、z 6的大小。 解:设t z y x ===643(1>t ),则t x 3log =,t y 4log =,t z 6log =,从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ?-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-?= t 故y x 43< 又由6lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464?-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232?-=t 而0lg >t ,04lg >,06lg >,3 2 4lg 6lg <,则上式0< 故z y 64<,综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数,并且5log 5log n m >,试确定m 和n 的大小关系。 解:由n m n m 55log 1 log 15log 5log > ? >0log log log log 5555>?-?n m m n ???>?>-?0log log 0log log 5555n m m n 或???>>?1,1n m m n 或???<<<<<1 0,10n m m n 综上可得1>>m n 或10<<-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ? ????±-≠>-<≥-≤?511322x x x x x 或或 则所求定义域为(∞-,51--)?(51--,3-)?),2[∞+ [例5](1)若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的定义域为实数集R ,求实数a 的取值范围;(2)若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域是实数集R ,求实数a 的取值范围。 解:

高中数学必修一 第四章 指数函数与对数函数 测试题 (10)(解析版)

高中数学必修一 第四章 指数函数与对数函数 测试题 (10) 一、选择题(本大题共13小题,共65.0分) 1. 若a =log 50.2,b =20.5,c =0.52,则a ,b ,c 三个数的大小关系是( ) A. a b >c B. c >b >a C. c >a >b D. b >a >c 8. 已知a =(14)13,b =(13)14,c =log 3443,则( ) A. b >a >c B. a >b >c C. b >c >a D. a >c >b 9. 设a =2ln2,b =?log 124,c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A. b >a >c B. a >b >c C. b >c >a D. a >c >b 10. 已知a =0.30.4,b =40.3,c =log 0.24,则( ) A. c

人教A版高中数学必修一对数函数教案新

对数以及对数函数 【同步教育信息】 一. 本周教学内容: 对数以及对数函数 二. 教学目标: 1. 理解对数的概念,了解对数运算与指数运算的互逆关系。 2. 能正确利用对数性质进行对数运算。 3. 掌握对数函数的图象性质。 4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。 三. 重点、难点: 1. 对数 (1)对数恒等式 ① b a b a =log (10≠,N 0>,则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= ③ M n M a n a log log =(R n ∈)

【典型例题】 [例1] 计算: (1)5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ (2)4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷?+- 解: (1)原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= (2)原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==,试比较x 3、y 4、z 6的大小。 解:设t z y x ===643(1>t ),则t x 3log =,t y 4log =,t z 6log =,从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -= -=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ?-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-?= t 故y x 43< 又由6 lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2( 2)log 3log 2(26464?-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232?-=t 而0lg >t ,04lg >,06lg >,3 2 4lg 6lg <,则上式0< 故z y 64<,综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数,并且5log 5log n m >,试确定m 和n 的大小关系。

高中数学 必修1 对数函数 总复习

必修1数学 ——对数函数 第一部分:知识点归纳总结 1、对数的定义:若,则数b 叫做以a 为底N 的对数,记作log b N a = 2、常用对数与自然对数:对数log (a 0,a 1)N a >≠,当底数(1)a=10时,叫做常用对数,记作N lg ;(2)a=e 时,叫做自然对数,记作ln N . 3、常用的结论:对数恒等式:log (0,1)N a a N a a =>≠;负数和零没有对数.log 1a = ; log a a = ;log a N a = . 4、对数函数:函数log (a 0,a 1)x a y =>≠叫做对数函数。 5、对数函数的图像特征和性质 6、对数的运算性质:如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么(1)() log log log M N M N a a a =+ (2)log log log ;M M N N a a a =- (3)log log ()n M M a a n n R =∈ 换底公式:log log (01,0)log N N a b b a a b a b N =>≠>、且、 7、对数函数与指数函数互为反函数,因为它们的图像关于直线y=x 对称。

第二部分:题型归纳强化 1、计算 【1】5 7 1log 7 -=______________ 【2】1( lg 9lg 2) 2 100 -=_________________ 【3】2 2(lg lg lg + 【4】lg lg 8lg lg 1.2 - 【5】2(lg 5)lg 2lg 50+? 【6】n 3927 2489 (log log log log )log +++?n 3 2… 2、运用换底公式log log (01,0)log N N a b b a a b a b N = >≠>、且、证明下列公式。 【1】1log log b a a b = 【2】log log log 1b c a a b c = 【3】log log n n b b a a 【4】log log m n b b a a m n = 【5】1log log b b a a =-

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