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19_20学年新教材高中数学第5章三角函数5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=asin

19_20学年新教材高中数学第5章三角函数5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=asin
19_20学年新教材高中数学第5章三角函数5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=asin

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型5.6.2 函数y =A sin(ωx +φ)的

图象

1.φ对y =sin(x +φ),x ∈R 的图象的影响

2.ω(ω>0)对y =sin(ωx +φ)的图象的影响

3.A (A >0)对y =A sin(ωx +φ)的图象的影响

1.把函数y =sin x 的图象向左平移π

3个单位长度后所得图象的解析式为( )

A .y =sin x -π

3

B .y =sin x +π

3

C .y =sin ? ????x -π3

D .y =sin ?

????x +π3

D [根据图象变换的方法,y =sin x 的图象向左平移π3个单位长度后得到y =sin ?

????x +π3的图象.]

2.为了得到函数y =4sin ? ????12x -π6,x ∈R 的图象,只需将函数y =4sin ?

????x -π6,x ∈R 的

图象上的所有点( )

A .横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

B .横坐标缩短到原来的1

2倍,纵坐标不变

C .纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变

D .纵坐标缩短到原来的1

2

倍,横坐标不变

A [函数y =4sin ? ????x -π6的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到y

=4sin ? ????12

x -π6的图象.]

3.函数y =A sin(ωx +φ)+1(A >0,ω>0)的最大值为5,则A =________. 4 [由已知得A +1=5,故A =4.]

三角函数图象之间的变换

【例1】 (1)将函数y =2cos ? ????2x +π3的图象向左平移π3个单位长度,再向下平移3个

单位长度,则所得图象的解析式为________.

(2)将y =sin x 的图象怎样变换可得到函数y =2sin2x +π

4+1的图象?

[思路点拨] (1)依据左加右减;上加下减的规则写出解析式. (2)法一:y =sin x →纵坐标伸缩→横坐标伸缩和平移→向上平移. 法二:左右平移→横坐标伸缩→纵坐标伸缩→上下平移.

(1)y =-2cos 2x -3 [y =2cos ?

????2x +π3的图象向左平移π3个单位长度, 得y =2cos ??????2?

????x +π3+π3=2cos(2x +π)=-2cos 2x ,

再向下平移3个单位长度得y =-2cos 2x -3的图象.]

(2)[解] 法一:(先伸缩法)①把y =sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到y =2sin x 的图象;②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2倍,得y =2sin 2x

的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位,得y =2sin 2?

????x +π8的图象;

④将所得图象沿y 轴向上平移1个单位, 得y =2sin ?

????2x +π4+1的图象. 法二:(先平移法)①将y =sin x 的图象沿x 轴向左平移π4个单位,得y =sin ? ????x +π4的

图象;②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得y =sin ? ????2x +π4的图象;③把所

得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍,得到y =2sin ? ????2x +π4的图象;④将所得图象沿y

轴向上平移1个单位,得y =2sin ?

????2x +π4+1的图象.

由y =sin x 的图象,通过变换可得到函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象,其变化途径有两条:

(1)y =sin x ――――→相位变换y =sin(x +φ)――――→周期变换

y =sin(ωx +φ) ――――→振幅变换y =A sin(ωx +φ).

(2)y =sin x ――――→周期变换y =sin ωx ――――→相位变换y =sin ??????ω? ????x +φω=sin(ωx +φ)――――→振幅变换

y

=A sin(ωx +φ).

提醒:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:(1)是先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位.(2)是先周期变换后相位变换,平移|φ|

ω个单位,这是很易出错的地方,

应特别注意.

1.(1)要得到y =cos ? ????2x -π4的图象,只要将y =sin 2x 的图象( ) A .向左平移π

8个单位

B .向右平移π

8个单位

C .向左平移π

4

个单位

D .向右平移π

4

个单位

(2)把函数y =f (x )的图象上各点向右平移π

6个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,再

把纵坐标缩短到原来的23倍,所得图象的解析式是y =2sin ? ????12

x +π3,

则f (x )的解析式是( )

A .f (x )=3cos x

B .f (x )=3sin x

C .f (x )=3cos x +3

D .f (x )=sin 3x

(1)A (2)A [(1)因为y =cos ? ????2x -π4 =sin ???????

????2x -π4+π2=sin ? ????2x +π4

=sin 2?

????x +π8, 所以将y =sin 2x 的图象向左平移π

8个单位,

得到y =cos ?

????2x -π4的图象. (2)y =2sin ? ????12x +π3――――――→纵坐标伸长

到原来的32

y =3sin ? ????12

x +π3 ――――――→横坐标缩短

到原来的1

2倍

y =3sin ?

????x +π3

――――――→向左平移π

6

单位y =3sin ?

????x +π6+π3

=3sin ?

????x +π2

=3cos x .]

已知函数图象求解析式

【例2】 (1)已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)+B ? ????A >0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如

图所示,则函数f (x )的解析式为(

)

A .y =2cos ? ????x 2-π4+4

B .y =2cos ? ????x 2+π4+4

C .y =4cos ? ??

??x 2-π4+2 D .y =4cos ? ??

??x 2+π4+2 (2)函数f (x )=A sin(ωx +φ)中A >0,ω>0,|φ|<π

2,且图象如图所示,求其解析

式.

[思路点拨] 由最大(小)值求A 和B ,由周期求ω,由特殊点坐标解方程求φ. (1)A [由函数f (x )的最大值和最小值得

A +

B =6,-A +B =2,所以A =2,B =4,

函数f (x )的周期为????

??π2-? ????-π2×4=4π,又ω>0, 所以ω=12,又因为点? ??

??π2,6在函数f (x )的图象上 所以6=2cos ? ????12×π2+φ+4,所以cos ? ??

??π4+φ=1, 所以π4+φ=2k π,k ∈Z ,所以φ=2k π-π4,k ∈Z ,又|φ|<π

2

所以φ=-π4,所以f (x )=2cos ? ????12

x -π4+4.]

(2)[解] 法一:(五点作图原理法)由图象知,振幅A =3,T =5π6-? ????

-π6=π,所以ω

=2,又由点? ????-π6,0,根据五点作图原理(可判为“五点法”中的第一点)-π6×2+φ=0得φ=π

3

所以f (x )=3sin ?

????2x +π3. 法二:(方程法)由图象知,振幅A =3,T =5π6-? ??

??

-π6=π,所以ω=2,

又图象过点? ??

??-π6,0, 所以f ? ????-π6=3sin ????

??2? ????-π6+φ=0,

所以sin ? ??

??-π

3+φ

=0,-π3+φ=k π(k ∈Z ),又因为|φ|<π2,所以k =0,φ=π3,所以f (x )=3sin ?

????2x +π3. 法三:(变换法)由图象知,振幅A =3,T =5π6-? ????

-π6=π,所以ω=2,且f (x )=A sin(ωx

+φ)是由y =3sin 2x 向左平移π6个单位而得到的,解析式为f (x )=3sin ??????2? ????x +π6=

3sin ?

????2x +π3.

确定函数y =A sin (ωx +φ)的解析式的关键是φ的确定,常用方法有:

(1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A ,ω已知)或代入图象与x 轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).

(2)五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点? ??

??-φω,0作为突破

口.“五点”的ωx +φ的值具体如下:,“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)为ωx +φ=0;,“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx +φ=π

2;,“第三点”(即图象下降时与x 轴的

交点)为ωx +φ=π;,“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx +φ=3π

2;,“第五点”为ωx

+φ=2π.

2.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ),x ∈R ? ????其中A >0,ω>0,0<φ<π2的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点的距离为π2,且图象上一个最低点为M ? ??

??2π3,-2,求f (x )的解析式.

[解] 由最低点M ?

??

?

?2π3,-2,得A =2. 在x 轴上两相邻交点之间的距离为π2,故T 2=π2,即T =π,ω=2πT =2π

π=2.

由点M ?

??

?

?2π3,-2在图象上得

2sin ?

????2×2π

3+φ

=-2,即sin ? ??

??4π3+φ=-1,故4π3+φ=2k π-π2(k ∈Z ),

∴φ=2k π-11π6(k ∈Z ).又φ∈?

????0,π2,

∴φ=π6.故f (x )=2sin ? ????2x +π6. 三角函数图象与性质的综合应用

[探究问题]

1.如何求函数y =A sin(ωx +φ)与y =A cos(ωx +φ)的对称轴方程?

提示:与正弦曲线、余弦曲线一样,函数y =A sin(ωx +φ)和y =A cos(ωx +φ)的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x 轴.

函数y =A sin(ωx +φ)对称轴方程的求法:令sin(ωx +φ)=±1,得ωx +φ=k π+

π

2(k ∈Z ),则x =(2k +1)π-2φ

2ω(k ∈Z ),所以函数y =A sin(ωx +φ)的图象的对称轴方程为x

(2k +1)π-2φ

(k ∈Z );

函数y =A cos(ωx +φ)对称轴方程的求法:令cos(ωx +φ)=±1,得ωx +φ=

k π(k ∈Z ),则x =k π-φ

ω

(k ∈Z ),所以函数y =A cos(ωx +φ)的图象的对称轴方程为x =

k π-φ

ω

(k ∈Z ).

2.如何求函数y =A sin(ωx +φ)与y =A cos(ωx +φ)的对称中心?

提示:与正弦曲线、余弦曲线一样,函数y =A sin(ωx +φ)和y =A cos(ωx +φ)图象的对称中心即函数图象与x 轴的交点.

函数y =A sin(ωx +φ)对称中心的求法:令sin(ωx +φ)=0,得ωx +φ=k π(k ∈Z ),则x =

k π-φ

ω

(k ∈Z ),所以函数y =A sin(ωx +φ)的图象关于点?

??

?

?k π-φω,0(k ∈Z )成中心

对称;

函数y =A cos(ωx +φ)对称中心的求法:令cos(ωx +φ)=0,得ωx +φ=k π+

π

2(k ∈Z ),则x =(2k +1)π-2φ

(k ∈Z ),所以函数y =A cos(ωx +φ)的图象关于点

? ??

??(2k +1)π-2φ2ω,0(k ∈Z )成中心对称. 【例3】 (1)已知函数f (x )=sin ? ????ωx +π3(ω>0),若f ? ????π6=f ? ??

??π3,且f (x )在区间

? ??

??π6,π3上有最小值,无最大值,则ω=( )

A.23

B.143

C.263

D.383

(2)已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,0≤φ<π)是R 上的偶函数,其图象关于点

M ?

????3π4,0对称,且在区间????

??0,π2上是单调函数,求φ和ω的值. [思路点拨] (1)先由题目条件分析函数f (x )图象的对称性,何时取到最小值,再列方程

求ω的值.

(2)先由奇偶性求φ,再由图象的对称性和单调性求ω.

(1)B [因为f ? ????π6=f ? ??

??π3,所以直线x =π6+π

32=π4是函数f (x )图象的一条对称轴, 又因为f (x )在区间? ??

??π6,π3上有最小值,无最大值,

所以当x =π

4

时,f (x )取得最小值.

所以π4ω+π3=2k π-π2,k ∈Z ,解得ω=8k -10

3,(k ∈Z )

又因为T =2πω≥π3-π6=π

6,所以ω≤12,又因为ω>0,

所以k =1,即ω=8-103=14

3

.]

(2)[解] 由f (x )是偶函数,得f (-x )=f (x ),即函数f (x )的图象关于y 轴对称, ∴f (x )在x =0时取得最值,即sin φ=1或-1. 依题设0≤φ<π,∴解得φ=π

2.

由f (x )的图象关于点M 对称,可知 sin ?

??

??3π4ω+π2=0,即3π4ω+π2=k π,解得ω=4k 3-23,k ∈Z .

又f (x )在?

?????0,π2上是单调函数, 所以T ≥π,即2π

ω≥π.

∴ω≤2,又ω>0,

∴k =1时,ω=2

3;k =2时,ω=2.

故φ=π2,ω=2或2

3

.

1.正弦余弦型函数奇偶性的判断方法

正弦型函数y =A sin(ωx +φ)和余弦型函数y =A cos(ωx +φ)不一定具备奇偶性.对于函数y =A sin(ωx +φ),当φ=k π(k ∈Z )时为奇函数,当φ=k π±π

2(k ∈Z )时为偶函数;

对于函数y =A cos(ωx +φ),当φ=k π(k ∈Z )时为偶函数,当φ=k π±π

2(k ∈Z )时为奇函

数.

2.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧

(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.

(2)确定函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx +φ看作一个整体,可令“z =ωx +φ”,即通过求y =A sin z 的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将x 的系数转变为正数,再求单调区间.

1.准确理解“图象变换法”

(1)由y =sin x 到y =sin (x +φ)的图象变换称为相位变换,由y =sin x 到y =sin ωx 图象的变换称为周期变换;由y =sin x 到y =A sin x 图象的变换称为振幅变换.

(2)由y =sin x 的图象,通过变换可得到函数y =A sin (ωx +φ)的图象,其变换途径有两条,注意两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:①是先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位.②是先周期变换后相位变换,平移|φ|ω个单位,这是很易出错的地方,

应特别注意.

(3)类似地y =A cos (ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象也可以由y =cos x 的图象变换得到. 2.由y =A sin (ωx +φ)的图象性质或部分图象确定解析式的关键在于确定参数A ,ω,φ.其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法求解.

1.思考辨析

(1)y =sin 3x 的图象向左平移π4个单位所得图象的解析式是y =sin ? ????3x +π4.( ) (2)y =sin x 的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y =sin 2x .( )

(3)y =sin x 的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y =1

2

sin

x .( )

[提示] (1)错误.y =sin 3x 的图象向左平移π4个单位得y =sin ??????3? ????x +π4=

sin ?

????3x +34π.

(2)错误.y =sin 2x 应改为y =sin 12x .

(3)错误.y =1

2sin x 应改为y =2sin x .

[答案] (1)× (2)× (3)×

2.函数y =cos x 图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解

析式为y =cos ωx ,则ω的值为________.

12 [函数y =cos x 纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍y =cos 12x .所以ω=12

.] 3.由y =3sin x 的图象变换到y =3sin ? ????12

x +π3的图象主要有两个过程:先平移后伸缩

和先伸缩后平移,前者需向左平移________个单位,后者需向左平移________个单位.

π3 2π3 [y =3sin x ―――――→向左平移

π

3

个单位y =3sin ?

????x +π3

――――――――――→横坐标变为原来的

2倍,纵坐标不变

y =3sin ? ????12

x +π3,

y =3sin x ――――――――→横坐标变为原来的

2倍,纵坐标不变

y =3sin ? ??

??12x ――

――――――→向左平移2π

3

个单位

y =3sin ??????12?

????x +2π3=3sin ? ????12x +π3.]

4.已知函数f (x )=3sin ? ??

??x 2+π6+3(x ∈R ),用图象变换法画出它在一个周期内的闭区间

上的图象.

[解

]

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高中数学三角函数知识点(复习)

三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合: . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式:. 4、扇形面积公式:. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: 2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设),,, 3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 5、特殊角0°,30°,45°,60°, 1、平方关系:. 2、商数关系:. 3、倒数关系: §1.3、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”) 1、 诱导公式一: (其中:)

2、 诱导公式二: 3、诱导公式三: 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为:

§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程: 对称中心 对称轴方程: 对称中心

1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象:

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数知识点总结(非常好用)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:αα cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ' ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

三角函数公式大全关系

三角函数公式大全关系: 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

最全高中数学三角函数公式

定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式

公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

三角函数公式大全

两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式:sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a -

高中数学三角函数

三角函数常见题 1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A 解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明:(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆,原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x|x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x|x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入

高中数学必修三角函数知识点与题型总结

高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84?? ????,上的最小值和最大值. 【相关高考1】(湖南文)已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?. 求:(I )函数()f x 的最小正周期;(II )函数()f x 的单调增区间. 【相关高考2】(湖南理)已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?,1()1sin 22g x x =+. (I )设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值.(II )求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 2.根据函数性质确定函数解析式 例2(江西)如图,函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ,,≤≤的图象与y 轴相交于点(0,且 该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; (2)已知点π02A ?? ??? ,,点P 是该函数图象上一点,点00()Q x y ,是PA 的中点,当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ,时,求0x 的值. 【相关高考1】(辽宁)已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ,(其中0ω>),(I )求函数()f x 的值域;(II )(文)若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ,求函数()y f x =的单调增区间.

数学三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180|ο ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y =αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

高中数学三角函数知识点

高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =α sin ; r x = αcos ; x y = α tan ; y x = α cot ; x r = α sec ;. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:Z k k ∈-=,βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与角β的关系:Z k k ∈-+=,βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则α与角β的关系:Z k k ∈+=,βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则α与角β的关系:Z k k ∈++=, 90180βα 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式: 1rad =(π 180)°≈57.30° 1°=180 π 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角:? ?? ? ??∈+<

三角函数计算公式大全

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三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan或t g) 余切(cot或ct g) 正割(sec) 余割(csc) 表格参考资料来源:现代汉语词典[1]. 函数关系 倒数关系:①;②;③ 商数关系:①;②. 平方关系:①;②;③.

诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限[2].即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

高中数学三角函数知识点及试题总结

高考三角函数 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + —

5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:α α cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、(2009)函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π 的偶函数 2、(2008)已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能...是( ) 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D .2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称, 那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( ) 二.填空题 1.(2009宁夏海南卷文)已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则 712 f π ?? = ??? 。 2.(2009年上海卷)函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.(2009辽宁卷文)已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω =

三角函数知识点归纳

三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. 角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

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