一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)
一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x） 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x） ＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x） ＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2)
解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ， 由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ， 解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－22 D.x <－2或x >1 2 解：当x >0时，x >1 2；当x <0时，x <－2. 所以x 的取值围是x <－2或x >1 2，故选D. 不等式1－2x x ＋1＞0的解集是 . 解：不等式1－2x x ＋1>0等价于(1－2x )(x ＋1)＞0， 也就是? ?? ??x －12(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜12. 故填???? ??x |－1＜x ＜1 2，x ∈R . (2014·武汉调研)若一元二次不等式2kx 2 ＋kx －38 ＜0对一切实数x 都成立，则k 的 取值围为________. 解：显然k ≠0.若k ＞0，则只须(2x 2＋x )max ＜38k ，解得k ∈?；若k ＜0，则只须38k ＜(2x 2 ＋x )min ，解得k ∈(－3，0).故k 的取值围是(－3，0).故填(－3，0). 类型一 一元一次不等式的解法 已知关于x 的不等式(a ＋b )x ＋2a －3b ＜0的解集为? ????－∞，－13，求关于x 的 不等式(a －3b )x ＋b －2a ＞0的解集. 解：由(a ＋b )x ＜3b －2a 的解集为? ????－∞，－13， 得a ＋b ＞0，且3b －2a a ＋b ＝－1 3 ，
一元二次函数分类练习题
一元二次函数分类复习题 【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m －2)x m －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。 6、已知函数y=(m －1)x m2 +1 +5x －3是二次函数，求m 的值。 7..函数2 45 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 8.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2 )(的形式，则n m ?=_____。 9,已知二次函数)1(3)1(2 -++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为 【二次函数的对称轴、顶点、最值】---- ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： a,开口方向; b,对称轴; c,顶点; d,与x 轴的交点; e,与y 轴的交点 填空题
a,开口方向问题： 1，二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则a 的取值范围是 2,若抛物线 2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ b,对称轴问题： 1，若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 2.抛物线y=(k-1)x 2 +(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 3.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= c,顶点： 1.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为:_________. 2.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限,则h 0 ，k 0 3.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 4.如果抛物线y=x 2 -6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 5.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 6..若0一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式测试题及答案 一、选择题 1．如果不等式ax 2 +bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝ 3．设f(x)=x 2 +bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞?--∞ B ．R C ．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ） Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥ 29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29 ｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－2 9 ≤ｘ≤1｝ 5．设一元二次不等式ax 2 +bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤3 1｝，则ab 的值是（ ） Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，x ｜ｘ2 ＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b ＝（ ） Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2 －x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ| 3 x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2 ＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．? Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题 9、有三个关于x 的方程： ，已知其中至少 有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2 +bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax 2 +bx+c>0的解集是 。 11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2 －4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________． 12．关于x 的方程x 2+ax+a 2 -1=0有一正根和一负根，则a 的取值范围是 ． 三．解答题： 13、①不等式（a 2 -1）x 2 -(a-1)x-1 <0的解集为R ，求a 的取值范围。②若a 2 －4 17 a+1<0的解集为A ，求使不等式x 2 +ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围． 114、①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(，求不等式02 <++a bx cx 的解集。 ②不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx 2+bx+a ＜0的解集。 115、已知A=，B=。 （1）若B A ，求a 的取值范围； （2）若A∩B 是单元素集合，求a 取值范围。
二次函数测试卷一(含答案)
二次函数2013年单元检测训练卷B 一、选择题（每题3分，共24分） ． C ． 6．（3分）发射一枚炮弹，经x s 后的高度为y m ，且高度y 与时间x 的函数关系式为y=ax +bx ，若此炮弹在第6s 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） ． C D ． 8．（3分）（2006?岳阳）小明从如图的二次函数y=ax +bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0 ；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x ＜0时，y ＞0；⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．你认为其中正确的有多少个（ ）
9．（3分）抛物线y=ax经过点（3，5），则a=_________． 10．（3分）（2006?衡阳）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为_________． 11．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_________． 12．（3分）已知抛物线y=x2+b2经过点（a，4）和（﹣a，y），则y的值是_________． 13．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为_________．14．（3分）（2007?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限． 15．（3分）（2003?大连）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为_________． 16．（3分）老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一、二、四象限； 乙：当x＜2时，y随x的增大而减小． 丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点． 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_________． 三、解答题（17题、18题、每题7分，19题、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分） 17．（7分）已知二次函数y=x2+4x，用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标． 18．（7分）（2010?淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 19．（8分）（2009?河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
二次函数测试题及答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(
11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________
一元二次不等式练习题
一元二次不等式及其解法 1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式． 2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0a ）的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 不等式的解法---穿根法 一．方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2 (2-x)3 <0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解: (1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图 不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图 不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1
二次函数测试卷(含答案)
二次函数单元测试卷 、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数） 的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且 函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点
九年级数学第一章一元二次函数单元测试题
第 1 页共7 页 九年级数学第一章 一元二次函数单元测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 抛物线2 (1) 1y x 的顶点坐标为 （ ） A ．(1,1) B ．(1,1) C ．(1,1) D ．(1,1) 2. 二次函数 2) 1(2 x y 的最小值是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 3．在下列函数解析式中，对称轴为直线x=2的二次函数是（ ）A. y=2x+1 B. 122 x y C.1 42 x x y D. 1 42 x x y 4．抛物线 5) 1(22 x y 与y 轴交点的坐标是（ ） A.（0，5） B.（0，2 5） C.（0，7） D.（1，5） 5．要得到函数 12 x y 的图象，应将函数2 (2)3y x 的图象（ ） A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位 6．根据下列表格中的二次函数 c bx ax y 2 的自变量x 与对应y 值，判断方程 02 c bx ax （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 c bx ax y 2 -0.03 -0.01 0.02 0.04 A. 17.66x B. 18.617.6x C. 19 .618 .6x D. 20 .619 .6x 7. 二次函数 2 2+1y x 的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋 转180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
最新二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1二次函数单元测试题A卷(含答案)
第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．
初三数学一元二次方程与二次函数测试题
初三数学第二次月考 班级 姓名 学号 一．选择题(每小题3分，共24分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D. 2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3.抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） 4．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0 (C)≥0 (D)≤0 1. A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2 =x 5.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 7. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___ 象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次 函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )
二.填空题（每小题4分，共32分） 2. 9.若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________. 10. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 11. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析 式为_____________. 12.已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的 根的情况是______________________. 13..若关于的方程 的根是整数，则k 的值可以是______.(只要求写出一个) 14.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次 函数的解析式：_____________________. 16.如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点 的坐标是________________. O x y A B 1 1 三．解答题 1．用适当的方法解方程： （1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；
