2014年辽宁省本溪市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014?本溪）﹣的倒数是（）
D 的倒数是﹣
3．（3分）（2014?本溪）如图的几何体的俯视图是（）
．
4．（3分）（2014?本溪）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）
解答
5．（3分）（2014?本溪）如图，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）
的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．
AB=×
度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，
．
9．（3分）（2014?本溪）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）
ADE
10．（3分）（2014?本溪）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）
角角边”
，
BE=，=
++
，
（
k=xy=
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014?本溪）目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为 2.52×10﹣5．
12．（3分）（2014?本溪）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．
13．（3分）（2014?本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是4．
14．（3分）（2014?本溪）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分
混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．
整除的概率为=
故答案为：．
．
15．（3分）（2014?本溪）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．
的值，再根据三角形的内角和定理求∠
cosA=，
16．（3分）（2014?本溪）关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是3．
，
17．（3分）（2014?本溪）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，
再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．
解：画树状图为：
种等可能
=．
故答案为．
18．（3分）（2014?本溪）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于（180﹣）度．（用含n的代数式表示，n为正整数）
O=，同理得到
∠O=，同样得到∠，于是可推广得到∠，然后利用邻补角的定义得到∠﹣
，
∠O=，
∠，
，
﹣
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）（2014?本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．
先计算括号内的分式的减
=[﹣÷，
×
．
）
1+
+1
20．（12分）（2014?本溪）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生共有多少人？
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；
（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？
所占的百分比是：×
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）（2014?本溪）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？
本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一
22．（12分）（2014?本溪）如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA 长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
ACD=∠
O DA=
ACD=∠
OD=OA=AC=AB=2
==2
﹣﹣π
五、解答题（满分12分）
23．（12分）（2014?本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
AH=
，
==12．
≈
六、解答题（满分12分）
24．（12分）（2014?本溪）国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B 型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．
（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；
（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
依题意得：=，
是原分式方程的解，
七、解答题（满分12分）
25．（12分）（2014?本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE 绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．
（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；
（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
，在AG
八、解答题（满分14分）
26．（14分）（2014?本溪）如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x
轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
x
，解得
x x y=﹣