人B版高中数学选修1-1同步习题
目录
第1章1.1.1~1.1.2同步练习
第1章1.2.1同步练习
第1章1.2.2同步练习
第1章1.3.1同步练习
第1章1.3.2同步练习
第1章章末综合检测
第2章2.1.1同步练习
第2章2.1.2同步练习
第2章2.2.1同步练习
第2章2.2.2同步练习
第2章2.3.1同步练习
第2章2.3.2同步练习
第2章章末综合检测
第3章3.1.1~3.1.2同步练习
第3章3.1.3同步练习
第3章3.2.1~3.2.2同步练习
第3章3.2.3同步练习
第3章3.3.1同步练习
第3章3.3.2第1课时同步练习
第3章3.3.2第2课时同步练习
第3章3.3.3同步练习
第3章章末综合检测
人教B 版选修1-1同步练习
1．下列是全称命题且是真命题的是( )
A ．?x ∈R ，x 2>0
B ．?x ∈Q ，x 2∈Q
C ．?x 0∈Z ，x 20>1
D ．?x ，y ∈R ，x 2＋y 2>0 答案：B
2．下列命题是真命题的为( )
A ．若1x ＝1y
，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1
C ．若x ＝y ，则x ＝y
D ．若x 解析：选A.由1x ＝1y ，得x ＝y ，A 正确，B 、C 、D 错误． 3．判断下列命题的真假： ①3≥3：________； ②100或50是10的倍数：________. 答案：①真命题 ②真命题 4．(1)用符号“?”表示命题“不论m 取什么实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实根”； (2)用符号“?”表示命题“存在实数x ，使sin x >tan x ”． 解：(1)?m ∈R ，x 2＋x －m ＝0有实根． (2)?x 0∈R ，sin x 0>tan x 0. 一、选择题 1．下列命题为存在性命题的是( ) A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行四面体 C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．存在实数大于等于3 答案：D 2．下列命题是真命题的是( ) A ．{?}是空集 B.{}x ∈N ||x －1|<3是无限集 C ．π是有理数 D ．x 2－5x ＝0的根是自然数 解析：选D.x 2－5x ＝0的根为x 1＝0，x 2＝5，均为自然数． 3．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是( ) A ．?x ∈R ，lg x ＝0 B ．?x ∈R ，tan x ＝1 C ．?x ∈R ，x 3>0 D ．?x ∈R,2x >0 解析：选C.对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4 时，tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，?x ∈R,2x >0，正确． 4．下列命题中，是正确的全称命题的是( ) A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0 B ．菱形的两条对角线相等 C ．?x 0∈R ，x 20＝x 0 D ．对数函数在定义域上是单调函数 解析：选D.A 中含有全称量词“任意”，a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，是 假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”．菱形的对角线不一定相等；C 是特称命题．所以选D. 5．下列存在性命题不正确的是( ) A ．有些不相似的三角形面积相等 B ．存在一个实数x ，使x 2＋x ＋1≤0 C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大 D ．有一个实数的倒数是它本身 解析：选B.B 中因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34 ，所以不存在x 使x 2＋x ＋1≤0；A 中等底等高的三角形面积相等但不一定相似；C 中a >0时，成立；D 中1的倒数是它本身． 6．下列命题中真命题的个数为( ) ①面积相等的两个三角形是全等三角形； ②若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0； ③若a >b ，则a ＋c >b ＋c ； ④矩形的对角线互相垂直． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选A.①错；②错，若xy ＝0，则x ，y 至少有一个为0，而未必|x |＋|y |＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错． 二、填空题 7．填上适当的量词符号“?”“?”，使下列命题为真命题． (1)________x ∈R ，使x 2＋2x ＋1≥0； (2)________α，β∈R ，使cos(α－β)＝cos α－cos β. 解析：(1)中(x ＋1)2≥0所以对?x ∈R 恒成立；(2)为存在性命题． 答案：(1)?；(2)? 8．下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有________．(只填序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③大角所对的边大于小角所对的边． 解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假． ①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，因为0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况． 答案：②③ ②③ 9．给出下列几个命题： ①若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0； ②若a >b ，则a 2>b 2； ③若x >－3，则x 2＋x －6≤0； ④若a ，b 是无理数，则a b 也是无理数． 其中的真命题有________个． 解析：①是真命题．②设a ＝1>b ＝－2，但a 2－3，但x 2＋x －6＝41>0，假命题．④设a ＝(2)2，b ＝2，则a b ＝(2)2＝2是有理数，假命题． 答案：1 三、解答题 10．用量词符号“?”或“?”表示下列命题． (1)一定有整数x ，y ，使得3x ＋2y ＝10成立； (2)对所有的实数x ，都能使x 2＋2x ＋2≤0成立． 解：(1)?x ，y ∈Z ，使3x ＋2y ＝10； (2)?x ∈R ，有x 2＋2x ＋2≤0. 11．判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词． (1)中国的所有党派都由中国共产党统一领导； (2)0不能作除数； (3)存在一个x ∈R ，使2x ＋1＝3； (4)至少有一个x ∈Z ，使x 能被2和3整除． 解：(1)全称命题，命题中的量词是“所有”； (2)是命题，但不是全称命题或者存在性命题； (3)存在性命题，命题中的量词是“存在一个”； (4)存在性命题，命题中的量词是“至少有一个”． 12．已知p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0(m ∈R )无实根，求使p 正确且q 正确的m 的取值范围． 解：若p 为真，则? ???? Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2. 若q 为真，则Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1 p 真，q 真，即? ???? m >2，1 人教B版选修1-1同步练习 1．如果命题“p∨q”是真命题，那么() A．命题p与命题q都是真命题 B．命题p与命题q同为真命题或同为假命题 C．命题p与命题q只有一个是真命题 D．命题p与命题q至少有一个是真命题 答案：D 2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”，都为真命题的是() A．p：4＋4＝9，q：7＞4 B．p：a∈{a，b，c}；q：{a}{a，b，c} C．p：15是质数；q：8是12的约数 D．p：2是偶数；q：2不是质数 答案：B 3．判断下列命题的形式(从“p∨q”、“p∧q”中选填一种)： (1)6≤8：________； (2)集合中的元素是确定的且是无序的：________. 答案：p∨q p∧q 4．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假． (1)8或6是30的约数； (2)矩形的对角线垂直平分． 解：(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“p或q”为真． (2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p且q”为假． 一、选择题 1．下列命题是真命题的是() A．5＞2且7＞8B．3＞4或3＜4 C．7－1≥7 D．方程x2－3x＋4＝0有实根 解析：选B.虽然p：3＞4假，但q：3＜4真，所以p∨q为真命题． 2．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么() A．命题p，q都是真命题 B．命题p，q都是假命题 C．命题p，q只有一个是真命题 D．命题p，q至少有一个是真命题 解析：选C.p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题；p∧q为假命题，则p，q 中至少有一个是假命题，因此，p，q中必有一个真命题，一个假命题．因此选C. 3．命题p：x＝π是y＝|sin x|的对称轴．命题q：2π是y＝|sin x|的最小正周期．下列命题中，是真命题的个数是() ①p∨q②p∧q③p④q A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 4．“xy≠0”指的是() A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少有一个不为0 D．不都是0 解析：选A.x 、y 都不为0，即x ≠0且y ≠0. 5．已知集合A ＝{x |p (x )}＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |q (x )}＝{x |x 是直角三角形}，用特征性质描述法表示A ∩B 是( ) A ．{x |p 且q }＝{x |x 是等腰直角三角形} B ．{x |p 或q }＝{x |x 是等腰三角形或直角三角形} C ．{x |p 且q }＝{x |x 是等腰三角形} D ．{x |p 或q }＝{x |x 是直角三角形} 答案：A 6．若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin2A ＝sin2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p ∨q ”为假 B ．“p ∨q ”为真 C ．“p ∧q ”为真 D ．以上都不对 答案：B 二、填空题 7．“10既是自然数又是偶数”为________形式． 解析：注意逻辑联结词“且”的含义． 答案：p ∧q 8．用“或”、“且”填空，使命题成为真命题： (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈A ________x ∈B ； (2)若x ∈A ∩B ，则x ∈A ________x ∈B ； (3)若ab ＝0，则a ＝0________b ＝0； (4)a ，b ∈R ，若a ＞0________b ＞0，则ab ＞0. 答案：(1)或 (2)且 (3)或 (4)且 9．设命题p ：2x ＋y ＝3；q ：x －y ＝6.若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________. 解析：若p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题， 所以有????? 2x ＋y ＝3，x －y ＝6.解得? ???? x ＝3，y ＝－3. 答案：3 －3 三、解答题 10．判断下列命题的真假： (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)－1是偶数或奇数． 解：(1)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p 真、q 真，则p ∧q 真，所以该命题是真命题． (2)此命题是p ∨q 的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数．因为p 为假命题，q 为真命题，所以p ∨q 为真命题，故原命题为真命题． 11．分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假． (1)p ：正多边形有一个内切圆；q ：正多边形有一个外接圆． (2)p ；角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q ：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等． (3)p ：2∈{2,3,4}；q ：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}． (4)p ：正六边形的对角线都相等；q ：凡是偶数都是4的倍数． 解：(1)因为p 真q 真，所以“p ∧q ”真，“p ∨q ”真． (2)因为p 假q 真，所以“p ∧q ”假，“p ∨q ”真． (3)因为p 真q 真，所以“p ∧q ”真，“p ∨q ”真． (4)因为p 假q 假，所以“p ∧q ”假，“p ∨q ”假． 12．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对?x ∈R 恒成立．若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围． 解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1； 又不等式ax 2－ax ＋1＞0对?x ∈R 恒成立， ∴Δ＜0，即a2－4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4. 而命题p∧q为假，p∨q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假． (1)若p真，q假，则a≥4； (2)若p假，q真，则0＜a≤1，∴a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)． 人教B版选修1-1同步练习 1．(2011年高考辽宁卷)已知命题p：?n∈N,2n＞1000，则?p为() A．?n∈N,2n≤1000B．?n∈N,2n＞1000 C．?n∈N,2n≤1000 D．?n∈N,2n＜1000 答案：A 2．命题“一次函数都是单调函数”的否定是() A．一次函数都不是单调函数 B．非一次函数都不是单调函数 C．有些一次函数是单调函数 D．有些一次函数不是单调函数 解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．3．A?(A∪B)是________形式；该命题是________(填“真”“假”)命题． 答案：“?p”假 4．写出下列命题的否定，并判断真假 (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)有些实数的绝对值是正数． 解：(1)存在一个矩形不是平行四边形；假命题； (2)所有的实数的绝对值都不是正数；假命题． 一、选择题 1．如果命题“p∨q”与命题“?p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真假相同 解析：选B.“p∨q”为真，则p、q至少有一个为真．?p为真，则p为假，∴q是真命题． 2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是() A．不存在x∈R，使得x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，使得x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，使得x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 解析：选C.全称命题的否定为存在性命题． 3．若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有() A．p真q真B．p假q假 C．p真q假D．p假q真 解析：选B.∵“p∨q”的否定为真，则p∨q为假，即p、q均为假．故选B. 4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是() A．(?p)∨q B．p∧q C．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q) 解析：选D.p为真，q为假，所以?q为真，(?p)∨(?q)为真． 5．下列命题的否定是假命题的是() A．p：能被3整除的整数是奇数；?p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；?p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．p：有些三角形为正三角形；?p：所有的三角形都不是正三角形 D ．p ：?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；?p ：?x ∈R ，都有x 2＋2x ＋2>0 解析：选C.p 为真命题，则?p 为假命题． 6．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x >1，那么在下列四个命题中，真命题是( ) A ．(?p )∨q B ．p ∧q C ．(?p )∧(?q ) D ．(?p )∨(?q ) 解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0. 可知函数有两个不同的零点，故p 为真． 当x <0时，不等式1x <1恒成立； 当x >0时，不等式的解为x >1. 故不等式1x <1的解为x <0或x >1. 故命题q 为假命题． 所以只有(?p )∨(?q )为真．故选D. 二、填空题 7．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定：________. 解析：命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论． 答案：有些函数没有奇偶性 8．命题“存在实数x ，y ，使得x ＋y >1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________命题(填“真”或“假”)． 解析：原命题为真，所以它的否定为假．也可以用线性规划的知识判断． 答案：?x 0，y 0∈R ，x 0＋y 0>1 ?x ，y ∈R ，x ＋y ≤1 假 9．命题“方程x 2＝4的解是x ＝2或x ＝－2”的否定是____________________________． 解析：x 2＝4的解是x ＝2或x ＝－2，则它的否定：解不是2也不是－2. 答案：方程x 2＝4的解不是2也不是－2. 三、解答题 10．写出下列各命题的否定： (1)x ＝±3； (2)圆既是轴对称图形又是中心对称图形； (3)a ，b ，c 都相等． 解：(1)x ≠3，且x ≠－3； (2)圆不是轴对称图形或不是中心对称图形； (3)a ，b ，c 不都相等，即a ≠b 或b ≠c 或c ≠a ，即a ，b ，c 中至少有两个不相等． 11．用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假： (1)二次函数的图象是抛物线； (2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3)?a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有一解． 解：(1)?p ：?x 0∈{二次函数}，x 0的图象不是抛物线．假命题． (2)?p ：在直角坐标系中，?x 0∈{直线}，x 0不是一次函数的图象．真命题． (3)?p ：?a 0，b 0∈R ，方程a 0x ＋b 0＝0无解或至少有两解．真命题． 12．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足? ???? x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.若?p 则?q 成立，求实数a 的取值范围． 解：由x 2－4ax ＋3a 2＜0得 (x －3a )(x －a )＜0， 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ， 由????? x 2－x －6≤0x 2＋2x －8＞0，得2＜x ≤3， 若?p 则?q 成立， 设A ＝{x |?p }，B ＝{x |?q }，则A ?B ， 又A ＝{x |?p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }， B ＝{x |?q }＝{x ≤2或x ＞3}， 则0＜a ≤2，且3a ＞3，所以实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤2}． 人教B 版选修1-1同步练习 1．(2011年高考福建卷)若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析：选A.若a ＝1，则有|a |＝1是真命题，即a ＝1?|a |＝1，由|a |＝1可得a ＝±1，所以若|a |＝1，则有a ＝1是假命题，即|a |＝1?a ＝1不成立，所以a ＝1是|a |＝1的充分而不必要条件，故选A. 2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.由于“θ＝0”时，一定有“sin θ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件． 3．用符号“?”或“”填空： (1)整数a 能被4整除________a 的个位数为偶数； (2)a >b ________ac 2>bc 2. 答案：(1)? (2) 4．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的什么条件？ 解：当a ＝2时，直线ax ＋2y ＝0，即2x ＋2y ＝0与直线x ＋y ＝1平行， 因为直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1， 所以a 2 ＝1，a ＝2， 综上，“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充要条件． 一、选择题 1．设集合M ＝{x |0 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选B.M ＝{x |0 2．(2010年高考福建卷)若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4是|a |＝5”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析：选A.由x ＝4知|a |＝42＋32＝5；反之，由|a |＝x 2＋32＝5，得x ＝4或x ＝－4.故“x ＝4”是“|a |＝5”的充分而不必要条件，故选A. 3．“b ＝c ＝0”是“二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过原点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.b＝c＝0?y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点?c＝0，b不一定等于0，故选A. 4．已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p 的() A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有p?r?q，即p?q，q p，所以q是p的必要条件． 5．已知条件p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，则q是p的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.p：x2＋2x－3>0，则x>1或x<－3； q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，则2＜x＜3. 由小集合?大集合， ∴q?p，但p q．故选A. 6．下列所给的p、q中，p是q的充分条件的个数是() ①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sin x>cos x；④p：直线a，b不相交，q：a∥b. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选C.①由于p：x>1?q：－3x<－3，所以p是q的充分条件； ②由于p：x>1?q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分条件； ③由于p：x＝3?q：sin x>cos x，所以p是q的充分条件； ④由于p：直线a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分条件． 二、填空题 7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________． 解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1 答案：1 8．在△ABC中，“sin A＝sin B”是“a＝b”的________条件． 解析：在△ABC中，由正弦定理及sin A＝sin B可得2R sin A＝2R sin B，即a＝b；反之也成立． 答案：充要 9．下列不等式：①x<1；②0 解析：由于x2<1即－1 三、解答题 10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y； (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形． 解：(1)∵|x|＝|y|x＝y， 但x＝y?|x|＝|y|， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件． (2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形． ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形． 四边形是矩形?四边形的对角线互相平分． ∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件． 11．命题p ：x >0，y <0，命题q ：x >y ，1x >1y ，则p 是q 的什么条件？ 解：p ：x >0，y <0，则q ：x >y ，1x >1y 成立； 反之，由x >y ，1x >1y ?y －x xy >0， 因y －x <0，得xy <0，即x 、y 异号， 又x >y ，得x >0，y <0. 所以“x >0，y <0”是“x >y ，1x >1y ”的充要条件． 12．已知条件p ：A ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}，条件q ：B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，当a 为何值时 (1)p 是q 的充分不必要条件； (2)p 是q 的必要不充分条件； (3)p 是q 的充要条件？ 解：由p ：A ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}， 由q ：B ＝[1,2]． (1)∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ?B 且A ≠B ， 故A ＝[1，a ]?1≤a ＜2. (2)∵p 是q 的必要不充分条件，∴B ?A 且A ≠B ， 故A ＝[1，a ]且a ＞2?a ＞2. (3)∵p 是q 的充要条件，∴A ＝B ?a ＝2. 人教B 版选修1-1同步练习 1．命题“若a >0，则3a 4a ＝34 ”的逆命题为( ) A ．若a ≤0，则3a 4a ≠34 B ．若3a 4a ≠34 ，则a >0 C ．若3a 4a ≠34，则a ≤0 D ．若3a 4a ＝34 ，则a >0 解析：选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调． 2．(2011年高考山东卷)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 解析：选A.a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2＜3. 3．命题“若A ∪B ＝B ，则A ?B ”的否命题是________． 答案：若A ∪B ≠B ，则A ?B 4．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”． (1)写出命题p 的否命题； (2)判断命题p 的否命题的真假． 解：(1)命题p 的否命题为：“若ac <0， 则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”； (2)命题p 的否命题是真命题． 证明如下： ∵ac <0， ∴－ac >0?Δ＝b 2－4ac >0?二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根． ∴该命题是真命题． 一、选择题 1．若“x >y ，则x 2>y 2”的逆否命题是( ) A ．若x ≤y ，则x 2≤y 2 B ．若x >y ，则x 2 C ．若x 2≤y 2，则x ≤y D ．若x 解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题． 2．命题“若△ABC 有一内角为π3 ，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题的否命题同为假命题 C ．与原命题的逆否命题同为假命题 D ．与原命题同为真命题 解析：选D.原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则 △ABC 有一内角为π3 ”，它是真命题．故选D. 3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( ) A ．逆命题、否命题、逆否命题都为真 B ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假 C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真 解析：选D.因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题． 4．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的() A．逆命题B．逆否命题 C．否命题D．以上判断都不对 解析：选B.命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若?y，则?x，所以p是r的逆否命题．所以选B. 5．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 解析：选B.一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题． 6．存在下列三个命题： ①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题； ②“若k>0，则一元二次方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题． 其中真命题的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C.①②正确． 二、填空题 7．命题“若a>1，则a>0”的逆命题是________，逆否命题是________． 答案：若a>0，则a>1若a≤0，则a≤1 8．有下列几个命题： ①“若a>b，则a2>b2”的否命题； ②“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题； ③“若x2<4，则－2 其中真命题的序号是________． 答案：③ 9．在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是________． 解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面． 我们用正方体AC1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任意三点都不共线，但A1，B1，C1，D1四点共面，所以①中的逆命题不是真命题． ②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点． 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点． 所以②中的逆命题是真命题． 答案：② 三、解答题 10．写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假． (1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B； (2)正偶数不是质数． 解：(1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题； 否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题； 逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题． (2)逆命题：若一个数不是质数，则它一定是正偶数，假命题； 否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是质数，假命题； 逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数，假命题． 11．判断下列命题的真假： (1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题； (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题． 解：(1)逆命题：若x∈B，则x∈A∪B.根据集合“并”的定义，逆命题为真．逆否命题：若x?B，则x?A∪B.逆否命题为假．如2?{1,5}＝B，A＝{2,3}，但2∈A∪B. (2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除．逆命题为假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除． 12．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假． 解：∵m>0， ∴12m>0，∴12m＋4>0. ∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式 Δ＝12m＋4>0. ∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题． 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题． 人教B 版选修1-1第1章章末综合检测 (时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“若A ?B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真．故共有2个真命题． 2．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则?p 为( ) A ．x ≠2或y ≠3 B ．x ≠2且y ≠3 C ．x ＝2或y ≠3 D ．x ≠2或y ＝3 解析：选A.由于“且”的否定为“或”，所以?p ：x ≠2或y ≠3.故选A. 3．命题“若a >b ，则a －5>b －5”的逆否命题是( ) A ．若a B ．若a －5>b －5，则a >b C ．若a ≤b ，则a －5≤b － 5 D ．若a －5≤b －5，则a ≤b 解析：选D.逆否命题是把原命题条件的否定作为结论，把原命题结论的否定作为条件而构成的． 4．下列语句中，命题和真命题的个数分别是( ) ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是奇数就是偶数； ③x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数； ④求证：x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实数根． A ．3,1 B ．2,2 C ．2,0 D ．2,1 解析：选C.命题是②、③，它们都是假命题，所以选C. 5．下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x ＋1是整数(x ∈R ) ②对所有的x ∈R ，x >3 ③对任意一个x ∈Z,2x 2＋1为奇数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选C.对于①，当x ＝14时，2x ＋1＝32 不是整数，假命题．对于②，当x ＝0时，0<3，假命题．对于③，当x ∈Z 时，2x 2是偶数，进而2x 2＋1是奇数，所以①②是假命题，故选 C. 6．“x >0”是“3x 2>0”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 解析：选A.因为当x >0时，一定有3x 2>0，但当3x 2>0时，x <0也成立，因此，x >0是3x 2>0 成立的充分非必要条件． 7．下列命题中的假命题是( ) A ．?x ∈R,2x －1>0 B ．?x ∈N *，(x －1)2>0 C．?x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2 解析：选B.对于A，正确；对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，错误；对于C，当x∈(0,1)时，lg x<0<1，正确；对于D，正确． 8．(2011年高考大纲全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是() A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2D．a3>b3 解析：选A.由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b；且由a＞b不能得出a＞b＋1.因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，故选A. 9．f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的() A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 解析：选B.若f(x)、g(x)均为偶函数，则h(x)一定是偶函数，但h(x)是偶函数，并不能保证f(x)、g(x)均为偶函数，例如：f(x)＝x，g(x)＝－x，f(x)＋g(x)＝0是偶函数，但f(x)与g(x)均为奇函数． 10．已知p：x＝1，?q：x2＋8x－9＝0，则下列为真命题的是() A．若p，则q B．若?q，则p C．若q，则?p D．若?p，则q 解析：选C.p：x＝1，q：x≠1且x≠－9，易判断A、B为假命题，∵x2＋8x－9≠0?x≠1，∴选项C正确． 11．下列说法错误的是() A．命题“若m>0，则方程x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋3x－m＝0无实根，则m≤0” B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D．若命题p：?x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则?p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0 解析：选C.C项p∧q为假命题，则只要p、q中至少有一个为假即可． 12．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝ 2 2，命题q：x 2－3x＋2<0的解集是{x|1 则下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题；④命题“?p或?q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．①②④ C．①③④D．①②③④ 解析：选D.∵p、q都是真命题，∴①②③④均正确． 二、填空题(本大题共4小题．把答案填在题中横线上) 13．命题p：内接于圆的四边形的对角互补，则p的否命题是________，非p是________．答案：不内接于圆的四边形的对角不互补内接于圆的四边形的对角不互补 14．用量词符号“?”或“?”表示下列命题： (1)凸n边形的外角和等于2π：________； (2)存在一个有理数x0，使得x20＝8：________. 答案：(1)?x∈{凸n边形}，x的外角和等于2π (2)?x0∈Q，x20＝8 15．a＝3是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件． 解析：当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0， l2：3x＋2y＋4＝0，∴l1∥l2. 反之，若l1∥l2，则a(a－1)＝6，即a＝3或a＝－2， 但a＝－2时，l1与l2重合． 答案：充要 16．给出下列命题： ①已知a ＝(3,4)，b ＝(0，－1)，则a 在b 方向上的投影为－4； ②函数y ＝tan(x ＋π3)的图象关于点(π6 ，0)成中心对称； ③若a ≠0，则a ·b ＝a ·c 是b ＝c 成立的必要不充分条件． 其中正确命题的序号是________．(将所有正确命题的序号都填上) 解析：①∵|a |＝5，|b |＝1，a ·b ＝－4， ∴cos 〈a ，b 〉＝－45 ， ∴a 在b 方向上的投影为|a |·cos 〈a ，b 〉＝－4，①正确． ②当x ＝π6时，tan(x ＋π3 )无意义， 由正切函数y ＝tan x 的图象的性质知，②正确． ③当a ≠0，b ＝c 时，a ·b ＝a ·c 成立． (当a ≠0，a ·b ＝a ·c 时不一定有b ＝c .) ∴③正确． 答案：①②③ 三、解答题(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知命题p ：?非零向量a 、b 、c ，若a ·(b －c )＝0，则b ＝c .写出其否定和否命题，并说明真假． 解：?p ：?非零向量a 、b 、c ，若a ·(b －c )＝0，则b ≠c .?p 为真命题． 否命题：?非零向量a 、b 、c ，若a ·(b －c )≠0，则b ≠c .否命题为真命题． 18．指出下列命题中，p 是q 的什么条件： (1)p ：{x |x >－2或x <3}；q ：{x |x 2－x －6<0}； (2)p ：a 与b 都是奇数；q ：a ＋b 是偶数． 解：(1)∵{x |x >－2或x <3}＝R ， {x |x 2－x －6<0}＝{x |－2 ∴{x |x >－2或x <3}{x |－2 而{x |－2 ∴p 是q 的必要不充分条件． (2)∵a 、b 都是奇数?a ＋b 为偶数，而a ＋b 为偶数a 、b 都是奇数，∴p 是q 的充分不必要条件． 19．根据条件，判断“p ∨q ”，“p ∧q ”，“?p ”的真假： (1)p ：9是144的约数，q ：9是225的约数； (2)p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R ，q ：不等式x 2－2x ＋1≤0的解集为?. 解：(1)p ∨q ：9是144或225的约数． p ∧q ：9是144与225的公约数． ?p ：9不是144的约数． ∵p 真，q 真，∴p ∨q 为真，p ∧q 为真，而?p 为假． (2)p ∨q ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 或不等式x 2－2x ＋1≤0的解集为?. p ∧q ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 且不等式x 2－2x ＋1≤0的解集为?. ?p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集不为R . ∵p 假，q 假，∴p ∨q 为假，p ∧q 为假，而?p 为真． 20．已知p ：A ＝{x |a －4 解：因为p ：A ＝{x |a －4 又因为x ∈A 是x ∈B 的必要条件，所以q ?p ，即B ?A .所以????? a －4≤1a ＋4≥3?? ???? a ≤5，a ≥－1，即－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是{a |－1≤a ≤5}． 21．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若p ∧q 和?q 都是假命题，求x 的值． 解：∵p ∧q 为假命题，∴p 、q 至少有一个为假． ∵?q 为假，∴q 为真，即p 假q 真， ∴x 2－x <6且x ∈Z ， ∴－2 22．π是圆周率，a 、b 、c 、d ∈Q ，已知命题p ：若a π＋b ＝c π＋d ，则a ＝c 且b ＝d . (1)写出p 的逆命题、否命题及逆否命题并判断真假； (2)判断“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的什么条件？ 解：(1)逆命题：若a ＝c 且b ＝d ， 则a π＋b ＝c π＋d ，真命题． 逆否命题：若a ≠c 或b ≠d ， 则a π＋b ≠c π＋d ，真命题． 否命题：若a π＋b ≠c π＋d ， 则a ≠c 或b ≠d ，真命题． (2)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件． 充分性： ? ????a ＝c ?a π＝c π b ＝d ?a π＋b ＝c π＋d ； 必要性：a π＋b ＝c π＋d ?(a －c )π＝d －b ， ∵d －b ∈Q ，∴a －c ＝0，d －b ＝0，即a ＝c 且b ＝d . 人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 1.1.1 命题 学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．命题的定义与分类 (1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类 命题? ?? ?? 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句 思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？ (2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假． (2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题． 2．命题的结构 (1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”． [基础自测] 1．思考辨析 (1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题． ( ) [解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③ B ．①③④ 必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2．1 平面直角坐标系中的 基本公式 2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数（Ⅱ） 1．1 任意角的概念与弧度 制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的 坐标运算 2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试 必修五 第一章解斜角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲 高中数学教材新课标人教B版目录完整版 The final revision was on November 23, 2020 高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性 第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用 1. 2.1充分条件与必要条件 教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、复习准备： 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若0ab =，则0a =； （2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. 二、讲授新课： 1. 认识“?”与“”： ①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >?函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. ②练习：教材P10 第1题 2. 教学充分条件和必要条件： ①若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. 上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件. ②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x >，则33x -<-； （2）若1x =，则2320x x -+=； （3）若()3x f x =- ，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =. （学生自练→个别回答→教师点评） 解析: 若p q ?，则p 是q 的充分条件 解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。 点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。 ③变式练习：P10页 第2题 ④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若0a =，则0ab =； （2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若a b >，则ac bc >； （4）若x y =，则22x y =. （学生自练→个别回答→教师点评） 解析: 若p q ?，则q 是p 的必要条件。 解：（1）（4）q 是p 的必要条件。 点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行。 ⑤变式练习：P10页 第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评） 高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数 2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列 2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式 1.1.1 命题 [学习目标] 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 知识点一命题的定义 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)判断为真的语句叫做真命题. (3)判断为假的语句叫做假命题. [思考](1)“x>5”是命题吗？ (2)陈述句一定是命题吗？ [答案](1)“x>5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题. 知识点二命题的结构 从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 题型一命题的判断 例1(1)下列语句为命题的是() A.x－1＝0 B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. [答案](1)B(2)①④ [解析](1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假. (2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句. 反思与感悟并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故 为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020. 为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。 数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：由3个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结 数学①必修 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像（选学） 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用（I） 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数（I） 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用（II） 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 第三章概率 双曲线及其标准方程导学案 【学习要求】 1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程. 2．掌握双曲线的标准方程. 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 【学法指导】 本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的联系与区别中建立双曲线的定义及标准方程. 【知识要点】 1．双曲线的定义 把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的 等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做 ， 叫做双曲线的焦距. 2 探究点一 双曲线的定义 问题1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F 1，F 2上，把笔尖放在点M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ 问题2 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？ 问题3 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a <|F 1F 2|? 问题4 已知点P (x ，y )的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P 的轨迹是什么图形？ （1） 6)5()5(2222=+--++y x y x ； （2）6)4()4(2 222=+--++y x y x （3）方程x ＝3y 2 －1所表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．双曲线的一部分 D ．椭圆的一部分 探究点二 双曲线的标准方程 问题1 类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？ 问题2 两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？ 问题3 如图，类比椭圆中a ，b ，c 的意义，你能在y 轴上找一点B ，使|OB |＝b 吗？ 例1 （1）已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线过点(3，－42)和???? 94，5，求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线x 216－y 2 4＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程. 跟踪训练1 （1）过点(1,1)且b a ＝2的双曲线的标准方程是 ( ) A ．12 122 =-y x B ．y 212－x 2＝1 C ．x 2 －y 212＝1 D ．x 212－y 2＝1或y 2 12 －x 2＝1 （2）若双曲线以椭圆x 216＋y 2 9＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_______ 探究点三 与双曲线定义有关的应用问题 例2 已知双曲线的方程是x 216－y 2 8＝1，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的 中点，求|ON |的大小(O 为坐标原点). 跟踪训练2 如图，从双曲线x 23－y 2 5＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切 点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( ) A ． 3 B ． 5 C ．5－ 3 D ．5＋ 3 例3 已知A ，B 两地相距800 m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2 s ，且声速为340 m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 跟踪训练3 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P 处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA 、PB 送到矩形灾民区ABCD 中去，已知PA ＝100 km ，PB ＝150 km ，BC ＝60 km ，∠APB ＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA 送药较近，而另一侧的点沿道路PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程. 【当堂检测】 1．已知A (0，－5)、B (0,5)，|PA |－|PB |＝2a ，当a ＝3或5时，P 点的轨迹为 ( ) A ．双曲线或一条直线 B ．双曲线或两条直线 C ．双曲线一支或一条直线 D ．双曲线一支或一条射线 2．若k >1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是 ( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线 3．双曲线x 216－y 2 9 ＝1上一点P 到点(5,0)的距离为15，那么该点到(－5,0)的距离为 ( ) A ．7 B ．23 C ．5或25 D ．7或23 4．已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心的轨迹方程. 【课堂小结】 1．双曲线定义中||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)不要漏了绝对值符号，当2a ＝|F 1F 2|时表示两条射线. 数学①必修第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像（选学） 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用（I） 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数（I） 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用（II） 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步 §1.2 充分条件与必要条件 学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明． 知识点一充分条件与必要条件 命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题 推出关系p?q p?q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件 知识点二充要条件 如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件． 特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类 (1)充分必要条件(充要条件)，即p?q且q?p； (2)充分不必要条件，即p?q且q?p； (3)必要不充分条件，即p?q且q?p； (4)既不充分也不必要条件，即p?q且q?p. 1．若p是q的充分条件，则p是唯一的．(×) 2．“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件．(√) 3．q不是p的必要条件时，“p?q”成立．(√) 4．若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(√) 一、充分、必要、充要条件的判断 例1指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一个作答)． (1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)对非空集合A，B，p：x∈A∪B，q：x∈B； (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 解(1)在△ABC中，显然有A>B?BC>AC，所以p是q的充要条件． (2)显然x∈A∪B?x∈B，但x∈B?x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件． (3)取A＝120°，B＝30°，p?q，又取A＝30°，B＝120°，q?p，所以p是q的既不充分也不必要条件． (4)p?q且q?p，所以p是q的充分不必要条件． 反思感悟充分、必要、充要条件的判断方法 (1)定义法 若p?q，q?p，则p是q的充分不必要条件； 若p?q，q?p，则p是q的必要不充分条件； 若p?q，q?p，则p是q的充要条件； 若p?q，q?p，则p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合法 对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下： 若A?B，则p是q的充分条件； 若A?B，则p是q的必要条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若A B，则p是q的必要不充分条件． 跟踪训练1指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)． (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：a>b，q：a＋c>b＋c； (4)p：a>b，q：ac>bc. 解(1)x－3＝0?(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0?x－3＝0，故p是q的充分不必要条件． 高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性 第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 1.1．1 命题导学案 【教学目标】 理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 【重点】命题的概念、命题的构成 【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假 【教学过程】 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．抽象、归纳 命题定义： 4．练习、深化 例2、判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． ( ＝－２．（６）x＞１５． （５）2)2 过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 5.命题的构成――条件和结论 定义： 6．练习、深化 例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假． （１）若整数a能被２整除，则a是偶数． （２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0． （４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行． 过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1．与函数y ＝－2x 3为同一函数的是 ( )． A ．y ＝x －2x B ．y ＝－x －2x C ．－2x 3 D ．y ＝x 2 －2x 解析 函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，则化简为 －2x 3＝－x －2x . 答案 B 2．函数f (x )＝(x －12)0＋|x 2－1| x ＋2的定义域为 ( )． A ．(－2，1 2) B ．(－2，＋∞) C ．(－2，12)∪(1 2，＋∞) D ．(1 2，＋∞) 解析 由??? x －1 2≠0 x ＋2>0 ，得?? ? x ≠1 2， x >－2， 即x >－2且x ≠1 2. 答案 C 3．函数f (x )＝x 2－1x 2＋1 ，则f (2) f (12)＝ ( )． A ．1 B ．－1 C.35 D ．－35 解析 ∵f (x )＝x 2 －1x 2＋1，∴f (12)＝1 22－1122＋1＝1－22 1＋2 2＝－3 5， f (2)＝22－122＋1＝35，∴f (2)f (12)＝－1.故选B. 答案 B 4．已知f (x )＝x 3－8，则f (x －2)＝________. 解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16. 答案x3－6x2＋12x－16 5．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]． 答案[－2，－1] 6．已知f(x)＝ 1 1＋x (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)、g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f[g(x)]的解析式． 解(1)f(2)＝ 1 1＋2 ＝ 1 3，g(2)＝2 2＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝ 1 1＋6 ＝ 1 7. (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝ 1 1＋(x2＋2) ＝ 1 x2＋3 . 综合提高(限时25分钟) 7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1 B．－1 C．－3 D．7 解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1. 答案 B 8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x) x－1 的定义域是()． A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]， 故f(2x)中，0≤2x≤2， 即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1. 答案 B人教版高中数学教材最新目录 (1)
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