二次函数与一元二次方程综合训练二 一、典例解析
例题1.已知关于x 的二次函数y=x 2+（2k-1）x+k 2-1．
（1）若关于x 的一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2-1=0的两根的平方和等于9，
求k 的值，
（2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x 轴从左至右交于A 、B 两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M ，使锐角△AMB 的面积等于3．若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）、（2）条件下，若P 点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM 的面积．
相应练习1
1. 已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点C ，与x 轴交于
点)0,(1x A ,)0,(2x B )(21x x <，顶点
M 的纵坐标为-4，若21x x 和是方程222(1)70x m x m --+-=的两个根，且102221=+x x
(1)求A ，B 两点的坐标
（2）求抛物线的解析式和点C 的坐标
（3）在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于四边形ACMB 面积的两倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
例题2、在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ?=．
（1）求点A 与点B 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．
1.（宁夏）如图，抛物线y=﹣x 2+x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）证明：△ABC 为直角三角形；
（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（梅州）如图，已知抛物线y=﹣x 2+x+与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ．
（1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）求证：△ABC 是直角三角形；
（3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）
4、已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.