2018年河南省普通高中招生考试模拟考试数学试卷
考试时间100分钟满分120分
一,选择题.（每题3分,共30分）
1.-8的相反数的绝对值为( )
A.8
B.-8
C.±8
D.无法确定
2.下列运算正确的是( )
A.a+2a=2a2
B.a2×a3=a6
C.√a2=a
D.√2×√3=√6
3.2015年,中国的国民生产总值是68万亿元,数字68万亿用科学计数法可表示为( )
A.6.8×109
B.6.8×1012
C.6.8×1013
D.6.8×1016
4.如图, l1∥l2∥l3,若AC:CB=2:1,DF=4,则
EF的长为( )D A l1
A.4
B.8
C.6
D.2
5.下列说法正确的是( ) C F l2
A.明天下雨的概率是15%,说明明天有15%
的地区会下雨 B E l3
B.明天下雨的概率是80%,说明明天有80%
的时间会下雨
C.某彩票的中奖率是2%,说明买50张这种彩票一定会中奖
D.打开电视,正在播广告是随机事件
6.方程x2?2x+4=3的根为
A.±2
B.±1
C.1
D.无法确定
7.某同学在一次英语测试中,听力得分为80,笔试得分为90,若这两项的权重所占的比例为1:4,则该同学的平均成绩为( )
A.85
B.?85
C.88
D.44
8.如图,△ABC中,D为AB上一点,连结CD,
不能使△ABC~△ACD的为( )
A.∠B=∠ACD
B.∠ADC=∠ACB
C.AC=CD
D.AC2=AB?AD
9.如图,平面直角坐标系内,直线AB交y轴
于点A(0,2)交x轴于点B(1,0).将直线 B
AB绕O顺时针旋转90°得到直线CD,将△COD以O为位似中心缩小2倍得到△EOF,则直线EF的解析式为( )
A.y=x+2
B.y=0.5x?0.5
C.y=?0.5x?0.5
D.y=?0.5x+0.5
10.如图,△ABC中,BF,AD为中线,过D作DE∥
AC,交BF于G,则S△AGD:S△ABC的值为( )
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
二,填空题.（每题3分,共15分）
3?2(sin45°?π)0的值为
11.计算√8
12. 已知a,b 分别是6?√13的整数部分和小数部分，那么2a ?b 的值为
13. 如图,AB ,AD 是⊙O 切线,且AB ⊥AD ,作矩形ABCD ,若AB =8, ⊙O 的半径为3,
则阴影部分的面积为
第13题图 第10题图
14. 如图,∠A =30°,过射线AM 上一点G 做等腰直角三角形GBC ,使得点B ,C 在射
线AN 上,过点C 作等腰直角三角形CDF 使得点F 在射线AM 上,D 在射线AN 上,
以此类推,若AG =2,则DH 的长为
15. 如图,矩形ABCD 中,AB =4,AD =3,E 为CD 上一动点,将矩形ABCD 按如图所示沿
BE 折叠,则使得△DEF 为直角三角形的CE 的长为
A B
F
N D E C
14题图 15题图
三,解答题.（共75分）
16.(8分)先化简,再求值. 3?x
x?2÷)2
52(--+x x ,其中x =1
17.如图, ⊙O 中,作等腰三角形△OAB ,使OB =AB ,C 为圆上一点, ∠ACB =135°,且BC
平分∠OAB ;
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为2,BD =3,则BC =
O
A D
C
B
18.”戒烟一小时,健康亿人行”.今年国际无烟日,某市团委组织人员就公共对在超市
吸烟的态度进行了随机抽样调查.主要有四种态度:A .顾客出面制止;B .劝说进入吸
烟室,C .超市老板出面制止;D .无所谓.并将调查结果统计后绘制成统计表和扇形统
计图.
请你根据统计图,表提供的信息回答下列问题. D
(1)这次抽样的公众有 人;
(2)将统计表和统计图补充完整;
(3)统计图中B 部分扇形所对应的圆心角的度数 为 (4)若该市有120万人,估计该市态度为A 的有
人
19.如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度,沿旗杆正前方32m 处的点
C 出发,沿斜面坡度i =1:3的斜坡C
D 前进4m 到达点D ,在点D 处安置测角仪,测
得旗杆顶部A 的仰角为37°,量得仪器的高ED 为1.5m.已知点A ,B ,C ,D 在同一平
面内,AB ⊥BC ,AB ∥DE .求旗杆AB 的高度.(参考数据:?37sin ≈53,?37cos ≈5
4, ?37tan ≈4
3,结果保留根号) A
E
D B C
20.如图,双曲线x m y =与x n y =在同一平面直角坐标系内,且m ＞n .过x
m y =上一点 B 作x 轴和y 轴的垂线,垂足为C ,A ,交x n y =
于D ,E ,连结OD ,OE . (1)四边形EODB 的面积为 (用含m ,n 的代数式表示)
(2)若E 为AB 中点,m =6,求n 的值.
21.某中学新建了一栋4层的大楼,每层楼有10间教室,进出这栋大楼共有4道门,
其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同.安全检查中,对4道门进行了测试,当
同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生;当同时开启一道正
门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.
(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现情况是因学生拥挤出门的效率将降低20%.安全检查规定在紧急
情况下全大陆学生应在五分钟内通过政府大门完全撤离.假定这栋大楼北京教室
最多有45名学生问建造着四道门是否符合安全规定,请说明理由.
22.
A B
图① 图② 图③
初步尝试:
(1)等腰直角三角形ABC 中,∠B =90°,D 为直线BC 上一动点,以AD 为直角边,向AD
右侧作等腰直角三角形ADE ,使∠ADE =90°,过D 作DF ⊥AE 于F ,连结CF .当D 在B
右侧时, 如图①,DF 与CF 的数量关系为
类比发现:
(2)在(1)的条件下,当D 在B 左侧时,如图②,DF 与CF 是否还满足(1)中的数量关
系?若满足,请给出证明,若不满足,请说明理由.
拓展提升:
(3)如图③,正方形ABCD 中,AB =2√2,E 为平面内一动点,且CE =2,连结AE ,取AE
的中点F ,过F 作FG ⊥AE ,使FG =1
2AE ,若点G 恰好落在直线CD 上,直接写出点F 到直线CD 的距离.
23.如图,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于N(0,1),交x轴于A(0,?1),C(4,0);B为抛物线上一动点,连结AB,BC,过A作AD∥BC,过C作CD∥AB;CD,AD,交于点D;E的坐标为(0,3);过点A作AF⊥x轴,交CE于F.
(1)直接写出直线CE和抛物线的解析式;
(2)若点B在x轴上方,在直线CF下方,当S△FBC=S四边形ABCD时,求点B的坐标;
(3)如图②,作矩形BIHG,使矩形的边GH过点C,IH过点D,使BI∥y轴,则是否存在点B,使得矩形BIHG是为正方形,若存在,直接写出B的坐标,若不存在请说明理由.
y
图① 图②
备用图
2018年河南省普通高中招生考试模拟考试 数学试卷
考试时间100分钟 满分120分
参考答案
一,选择题.（每题3分,共30分）
1-5:ADCDD 6-10:CCCBC
二,填空题.（每题3分,共15分）
11.0 12.√13?2 13.13-9π4 14.6√2+3√62 15.3或32 三,解答题.（共75分）
16.解:原式=-1x+3,把x =1代入原式得:原式=-14
17. (1)证明:如图,连结OC ;
∵BC 平分∠OAB ,
∴∠OBC =∠ABC ;
在△ABC 与△OBC 中,
{OB =AB
∠OBC =∠ABC BC =BC
∴△ABC ≌△OBC ;
∴∠OCB =∠ACB =135°;
∴∠ACO =360°?135°?135°=90°; O
∴AC 是⊙O 的切线.
(2)√23?√2 A C D 18. (1)200
(2)解:补图如图所示. B
D 5%
(3)42°
(4)54万
19. 解:如图, 过点E 作EF ⊥AB 于F ,过D 作DG ⊥BC 于G .
∵DG :CG =1:√3,CD =2,
∴DG =1,CG =√3;
∴EF =BG =BC +CG =3√3;
∵∠AEF =37°,
∴tan37°=AF EF
, 即AF =EF tan37°
AF =9√35 ; ∵ED =1.5,
∴EG =BF =1.5+1=2.5;
∴AB =BF +AF =9√35
+2.5 答:旗杆AB 高9√35+2.5m A
F E
D
B C G
20. (1)m ?n
(2)解:∵m =6,
∴S 矩形ABCO =6;
∵E 为AB 中点,
∴S △AEO =14S 矩形ABCO =32
; ∴n =2 S △AEO =3
21. (1)解:设平均每分钟一道正门可通过x 名学生,一道侧门可以通过y 名学生. {2(x +2y )=5604(x +y )=800
解得{x =120y =80 答: 平均每分钟一道正门可通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生.
(2)解:该栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)
拥挤时5min 四道门可通过5×2(120+80)×(1?20%)?1600(名)
∵1600>1440.
∴建造的四道门符合规定.
22. (1)DF =CF
(2)解:猜想DF =CF ;证明如下: A
如图,连结EC ;
∵∠BAC =∠DAE =45°,
∴∠EAC =∠DAB ;
∵△ABC ∽△ADE , F ∴AD :AB =AE :AC ;
即AD :AE =AB :AC ; D B C ∴△ADB ∽△AEC ;
∴∠ACE =90°;
∵AD =DE , DF ⊥AE ,
∴F 为AE 中点;
∴DF =12AE ,CF =1
2AE ;
∴DF =CF .
(3) 3√22或√
2
2.
23. (1)解:y =-34x +3, y = ?1
4x 2+34x +1
(2)解:如图,过B 作LM ∥y 轴,交直线CE 于L ,交x 轴于M .
∵S 四边形ABCD =2S △ABC ,
∴S △FBC =2 S △ABC ;
∴LB =2BM ;
设B (n,? 14n 2+34n +1),
则LB =1
4n 2?3
2n +2,BM =?14n 2+34n +1
∴1
4n 2?3
2n +2=?12n 2+3
2n +2
即3
4n 2?3n =0
解得n 1=0,n 2=4(舍去)
∴B (0,1)
(3)解: (1,32)或(?3,72)