山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编
专题 函数
2013年3月31日
（济南市2013届高三3月一模 理科）6．函数()1ln f x x x ??=- ?
?
?
的图象是
A. B. C. D.
（济南市2013届高三3月一模 理科）4．已知实数y
x ,满足1218y y x x y ≥??≤-??+≤?
，则目标函数
y x z -=的
最小值为
A ．2-
B ．5
C ．6
D ．7
（文登市2013届高三3月一模 理科）12.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构
成的集合：12,x x R ?∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是
A. 若1
2
(),()f x M g x M αα∈∈，则1
2
()()f x g x M αα++∈
B. 若1
2
(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12
()()f x g x M α
α--∈
C. 若1
2
(),()f x M g x M αα∈∈，则1
2
()()f x g x M αα??∈
D. 若1
2
(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则
12
()()
f x M
g x αα∈
A
（淄博市2013届高三3月一模 理科）（10）设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1
[0,]2
x ∈时，2()f x x
=-，则3(3)()2
f f +-
的值等于．
（A ）12
-
（B ）13
-
（C ）14
-
（D ）15
-
（淄博市2013届高三期末 理科）7．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是
【答案】A
【 解析】因为函数()sin y f x x x ==为偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以排除 D.
(
)sin
02
2
2
2
f π
π
π
π
=
=
>,排除B. ()sin 0f πππ==,排除C,所以选A.
（青岛市2013届高三期末 理科）13.若函数8))1((,)0(3)
0(lg )(02
=??
?
??≤+>=?f f x dt t x x x x f a
，则a 的值是 . 【答案】2
【 解析】当0x ≤，
23
3
()3a
a f x x t dt x t
x a
=+
=+=+?
。因为(1)l g 10f ==，所以
3
((1))
(0)8
f f f
a ===，所以2a =。 （烟台市2013届高三期末 理科）9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x
f x m
=+（m 为常数），则f(-1og 35) 的值为 A.4
B.-4
C.6
D.-6
【答案】B
【 解析】因为函数在R 上是奇函数，所以(0)0f =，即(0)10f m =+=，所以1m =-，所以0
x ≥时()31x f x =-。所以3
log
5
33(log 5)(log 5)(31)514f f -=-=--=-+=-，选B.
（淄博市2013届高三期末 理科）12．已知函数??
?>≤+=0
,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数
()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是
A ．2k ≤
B ．10k -<<
C ．21k -≤<-
D ．2k ≤-
【答案】D
【 解析】由()0y f x k =+=得()0f x k =-≥，所以0k ≤，做出函数()y f x =的图象，
，要使y k =-与函数()y f x =有三个交点，则有
2k -≥，即2k ≤-，选D.
（威海市2013届高三期末 理科）10.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 （A ）
23
（B ）2 （C ）4 （D ）6
【答案】B
因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)(1)f x f x -+=+，即函数()f x 关于1x =对称，所以区间
(32,1)a a -+关于1x =对称，所以
321
12
a a -++=，即2a =，所以选B.
（德州市2013届高三期末 理科）4．已知函数1,0(),3,0
gx x f x x x >?=?
+≤?则()(1)0f a f +=，则实数
a 的值等于
（ ） A ．－3
B ．－l 或3
C ．1
D ．－3或l
【答案】D
【 解析】因为(1)l g 10f ==，所以由()(1)0f a f +=得()0f a =。当0a >时，
()lg 0f a a ==，所以1a =。当0a ≤时，()30f a a =+=，解得3a =-。所以实数a 的
值为1a =或3a =-，选D.
（威海市2013届高三期末 理科）6.函数()sin(2),(||)2
f x x π
??=+<
向左平移
6
π个单位后是奇
函数，则函数()f x 在0,2π??
????
上的最小值为
（A ）2
- （B ）12
- （C ）12
（D 2
【答案】A 函数
()sin(2),(||)2
f x x π
??=+<
向左平移6
π个单位后得到函数为
()sin[2()]sin(2)6
6
3
f x x x π
π
π
??+=+
+=++，因为此时函数为奇函数，所以
,3
k k Z π
?π+=∈，所以,3
k k Z π
?π=-
+∈。因为||2π
?<
，所以当0k =时，3
π
?=-
，所
以()sin(2)3
f x x π
=-
。当02
x π
≤≤
，所以223
3
3
x π
π
π-≤-
≤
，即当23
3
x π
π
-
=-
时，函数
()sin(2)3
f x x π
=-有最小值为sin()3
2
π
-=-
，选A.
（德州市2013届高三期末 理科）5．已知a>0，b>0，且1ab =，则函数()x f x a = 与函数
()1b g x og x =的图象可能是
（ ）
【答案】D
【 解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞，所以排除A,C.因为1ab =，所以
1b a
=
，即函数()x
f x a =与()1b
g x og x =的单调性相反。所以选D.
（德州市2013届高三期末 理科）16．已知2
(),()(1),x f x xe g x x a ==-++若12,,x x R ?∈使得
21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 。
【答案】1a e
≥-
【 解析】'()(1)x x x f x e xe x e =+=+，当1x >-时，'()0f x >函数递增；当1x <-时，'()0f x <函数递减，
所以当1x =-时()f x 取得极小值即最小值1(1)f e
-=-。函数()g x 的
最大值为a ，若12,,x x R ?∈使得21()()f x g x ≤成立，则有()g x 的最大值大于或等于()f x 的最小值，即1a e
≥-。 （
济
南
市
2013
届
高
三
3月
一模
理科）
()()()()()()()121
1
16()|21|,(),,,n
n f x x f x f x f x f
f x f x f f x -=-=== ．则函数
()4y f x =的零点个数为 ．
16. 8
（淄博市2013届高三期末 理科）16．若函数)(x f 满足0,≠∈?m R m ，对定义域内的任意
)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数：
①x
y 1=
； ②x y 2=； ③x y sin =； ④nx y 1=
其中为m 函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）
【答案】②③
【 解析】①若1()f x x
=，则由()()(f x m f x f m
+=+得111x m
x
m
=
+
+，即
111
()
m m
x m
x
x x m -=-
=
++，所以不存在常数m 使()()()f x m f x f m +=+成立，所以①不是m
函数。②若()2f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，2()22x m x m +=+，此时恒成立，所以②x y 2=是
m
函数。③若()s i f x x =
，由()()(f x m f
x
f m
+
=
+得sin()sin sin x m x m +=+，所以当m π=时，()()()f x m f x f m +=+成立，所以③x
y sin =是m 函数。④若()1f x nx =，则由()()()f x m f x f m +=+得ln()ln ln x m x m +=+，即
ln()ln x m mx +=，所以x m mx +=，要使x m mx +=成立则有10
m m =??
=?，所以方程无解，所以
④nx y 1=不是m 函数。所以为m 函数的序号是②③。
（威海市2013届高三期末 理科）16.已知|||lg |,0()2
,0x x x f x x >?=?≤?，则函数2
2()3()1y f x f x =-+的
零点的个数为_______个. 【答案】5
由2
2()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2
f x =。若()1f x =，当0x >时，由l
g 1x =，
得lg 1x =±，解得10x =或110
x =
。当0x ≤时，由21x
=得0x =。若1()2
f x =
，当0x >时，
由1lg 2
x =，得1lg 2
x =±，解得x =或x =
。当0x ≤时，由12
2
x
=
得1x =-，此
时无解。综上共有5个零点。
（威海市2013届高三期末 理科）21.（本小题满分13分）
已知函数3
2
()f x ax bx =+在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=，且对任意的[)0,x ∈+∞，()ln(1)f x k x '≤+恒成立.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求实数k 的最小值； （Ⅲ）求证：1111ln(1)223n n
+
+++
<++ （*
N n ∈）.
21. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）将3x =代入直线方程得92
y =-
，∴92792
a b +=-
① --------------1分
2()32,(3)6f x ax bx f ''=+=-，∴2766a b +=-② --------------2分
①②联立，解得11,3
2
a b =-=
∴3
2
11()32
f x x x =-
+
--------------3分
（Ⅱ）2()=f x x x '-+，∴2ln(1)x x k x -+≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立； 即2ln(1)0x x k x -++≥在[)0,x ∈+∞恒成立； --------------4分 设2()ln(1)g x x x k x =-++，(0)0g =，
∴只需证对于任意的[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥ --------------5分
[)2
21
()21,0,1
1
k x x k g x x x x x ++-'=-+=
∈+∞++
设2()21h x x x k =++-， 1）当=18(1)0k ?--≤，即98
k ≥
时，()0h x ≥，∴()0g x '≥
()g x 在[)0,+∞单调递增，∴()(0)g x g ≥ --------------6分
2）当=18(1)0k ?-->，即98
k <时，设12,x x 是方程2210x x k ++-=的两根且12x x <
由1212
x x +=-
，可知10x <，
分析题意可知当20x ≤时对任意[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥； ∴10,1k k -≥≥，∴918
k ≤<
--------------7分
综上分析，实数k 的最小值为1. --------------8分
（Ⅲ）令1k =，有2ln(1),x x x -+≤+即2
ln(1)x x x ≤++在[)0,x ∈+∞恒成立；
--------------9分
令1x n
=
，得
2
2
1111ln(
1)ln(1)ln n n n
n
n
n
≤
++=
++- --------------11分
∴
2
2
2
2
2
2
11111111(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)(ln(1)ln )2
3
231
1
1
=1ln(1)
2
31111ln(1)
1223
(1)12ln(1)2ln(1)
n n n
n n n
n n n
n n n
+
+
++
≤+++++-+-+++-+
+
++++<++
++
++??-=-
++<++ ∴
原不等式得证. --------------13分 （烟台市2013届高三期末 理科）21.（本题满分13分） 设函数1()(01)1f x x x x nx
=
≠＞且
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）已知1
121n a nx x ＞对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。
22.（青岛市2013届高三期末 理科）（本小题满分14分） 已知函数),1()1ln()1(2)1(2)(2
+∞∈--+-+=x x a x a x x f . （1）2
3=
x 是函数的一个极值点，求a 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间；
（3）当2=a 时，函数）0(,)(2
>--=b b x x g ，若对任意??
????++∈1,11,21e e
m m ，
e e m
f m
g 22|)()(|2
12+<-都成立，求b 的取值范围。
22.解：（1）函数)1(1)1(2)1(2)(2
--+-+=x n a x a x x f
1
)1(2)1(22)(--+-+='x a a x x f ，……………2分
2
3=
x 是函数的一个极值点
0)2
3
(='∴f
解得：2
3
=a …………4分
(2)1
)(21
)1(2)1(22--=
--+
-+='x a x x x a a x f
），的定义域是（又∞+1)(x f
），）的单调增区间为（
（时，函数当∞+≤∴11x f a ………6分
为增区间）为减区间，（，时，（当),11+∞?a a a ………8分
（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+∞）增.
3)1(,1
1)11(,0)2(2
2
-=++=
+=e e f e e f f
]3,0[]1,11[
)(2
-++=∴e e e
x f y 的值域在……10分
为减函数在]1,11[)(2
++--=e e
b x x g
])11(
,1[]1,11[
)(2
2
b e
b e e e
x g y -+--+-++=∴）（的值域为在…………11分
b>0
成立，只要
所以e e m g m f b e b e
22)()(0
)1(,0)11(
2
212
2+?-?-+-?-+-∴
成立即可
e e b e e b e e b e e 22222)1(3))1(32
2
2
2
2
2
+?+-+=+++-=-+---…12分
解得：0 （淄博市2013届高三期末 理科）21．（本小题满分14分） 函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(。 （I ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； （II ）若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； （III ）求证：2012 2013 20132012 <． （淄博市2013届高三3月一模 理科）(22)(理科)（本小题满分13分） 已知函数()(2)ln x g x a =-，()2=ln h x x ax + ()a R ∈ 令()()()f x g x h x '=+. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值； (Ⅱ) 当0a <时，求()f x 的单调区间； (Ⅲ)当32a -<<-时，若存在[]121,3λλ∈，， 使得()()()12ln 32ln 3f f m a λλ->+-成立，求m 的取值范围. 解：（Ⅰ）依题意，()1= 2h x ax x '+ 所以()()1 2ln 2f x a x ax x =-+ + 其定义域为(0,)+∞. ……………1分 当0a =时，1()2ln f x x x =+ ，22 2121 ()x f x x x x -'=-=. 令()0f x '=，解得1 2 x = 当102 x << 时，()0f x '<；当12 x > 时，()0f x '> . 所以()f x 的单调递减区间是1 02?? ???， ，单调递增区间是1+2??∞ ??? ，； 所以1 2x = 时， ()f x 有极小值为122ln 22f ?? =- ??? ，无极大值 ……………3分 (Ⅱ) 2 21()2a f x a x x -'= -+2 2 2(2)1 ax a x x +--=()2 1(21)() 0a x x a x x -+= >………4分 当20a -<<时，112 a ->，令()0f x '<，得102 x << 或1x a >- ， 令()0f x '>，得 112 x a <<-； 当2a =-时，2 2 (21)()0x f x x -'=-≤. 当2a <-时，112 a - <， 令()0f x '<，得1x a <- 或12 x > ， 令()0f x '>，得112 x a - <<； 综上所述: 当20a -<<时，()f x 的单调递减区间是1 02 ?? ???， ，1+a ??-∞ ??? ，， 单调递增区间是1 12 a ??- ???， ； 当2a =-时，()f x 的单调递减区间是()0+∞，； 当2a <-时，()f x 的单调递减区间是10a ??- ???，，1+2??∞ ???，，单调递增区间是112a ?? - ???，……………………7分 （Ⅲ）由(Ⅱ)可知，当32a -<<-时，()f x 在[]1,3单调递减. 所以max ()(1)21f x f a ==+； m in 1()(3)(2)ln 363 f x f a a ==-+ +. …………8分.所以 ()() ()()12max 113(12)(2)ln 363f f f f a a a λλ?? -=-=+--++???? 24(2)ln 3.3 a a =-+- ………9分 因为存在[]121,3λλ∈，，使得()()()12ln 32ln 3f f m a λλ->+-成立， 所以()2 l n 32l n 34(2)l n 33 m a a a +-<-+-， 整理得2 43 m a a <-. ……………………11分 又0a < 所以243m a >-， 又因为32a -<<- ，得122339 a -<<-， 所以13238 4339 a -<-<-，所以389m ≥- . ………………13分 （文登市2013届高三3月一模 理科）22.(本小题满分14分） 已知函数()ln(1)(x f x e a a =++为常数)是实数集R 上的奇函数，函数 ()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若()1g x t λ≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数的最大值； （Ⅲ）若关于x 的方程 2 ln 2() x x ex m f x =-+有且只有一个实数根，求m 的值． 22．解：（Ⅰ）()ln(1)x f x e a =++ 是实数集R 上奇函数， (0)0f ∴=，即0 ln(1)0211e a a a ++=?+=?=- ……2分． 将1a =-带入()ln x f x e x ==，显然为奇函数． ……3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()()sin sin g x f x x x x λλ=+=+，[]'()cos ,1,1g x x x λ∴=+∈- ∴要使()g x 是区间[]1,1-上的减函数，则有'()0g x ≤在[]1,1x ∈-恒成立， min (cos )x λ∴≤-，所以1λ≤-． ……5分 要使()1g x t λ≤-在[]1,1x ∈-上恒成立， 只需max ()(1)sin11g x g t λλ=-=--≤-在1λ≤-时恒成立即可． (1)sin110t λ∴++-≥(其中1λ≤-)恒成立即可． ………7分 令()(1)sin11(1)h t λλλ=++-≤-，则10,(1)0,t h +≤??-≥?即10, 2sin10,t t +≤??--+≥? sin12t ∴≤-，所以实数的最大值为sin12- ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知方程 2 ln 2() x x ex m f x =-+，即 2 ln 2x x ex m x =-+， 令2 12ln (),()2x f x f x x ex m x ==-+ 12 1ln '()x f x x -= 当(]0,x e ∈时，11'()0,()f x f x ≥∴在(]0,e 上为增函数； 当[,)x e ∈+∞时，11'()0,()f x f x ≤∴在[,)e +∞上为减函数； 当x e =时，1max 1()f x e = ． ………………11分 而2222()2()f x x ex m x e m e =-+=-+- 当(]0,x e ∈时2()f x 是减函数，当[,)x e ∈+∞时，2()f x 是增函数， ∴当x e =时，2 2min ()f x m e =-． ………………12分 只有当2 1m e e -= ，即2 1m e e =+ 时，方程有且只有一个实数根． …………14分 （济南市2013届高三3月一模 理科）21．(本题满分13分) 设函数x xe x f =)(. (1) 求)(x f 的单调区间与极值； (2)是否存在实数a ，使得对任意的),(21+∞∈a x x 、，当21x x <时恒有 a x a f x f a x a f x f --> --1122) ()() ()(成立.若存在，求a 的范围，若不存在，请说明理由. 21．解: (1) x e x x f )1()(+='.令0)(='x f ，得 1-=x ；……………………………………………………1分 列表如下 )(x f ∴的单调递减区间是)1,(--∞，单调递增区间是),1(+∞-.………………4分 )(x f 极小值=e f 1 )1(- =- ………………………5分 (2) 设a x a f x f x g --=) ()()(，由题意，对任意的),(21+∞∈a x x 、，当21x x <时恒有 )()(12x g x g >，即 )(x g y =在) ,(+∞a 上是单调增函数.……… 2 22 2 2 2()()[()()] (1)()()() () ()() () x x a x x a x x x a f x x a f x f a x e x a xe ae g x x a x a x x ax a e xe ae x e axe ae ae x a x a '---+--+'= = --+---+--+= = -- ……………… 8分 ),(+∞∈?a x ,0)(≥'x g 令0)(2≥+--=a x x x ae ae axe e x x h 2 ()2(1)(2)(2)x x x x x x h x xe x e a x e ae x x e a x e '=+-+-=+-+ (2)()x x x a e =+-………………………………… …………10分 若2-≥a ，当a x >时，0)(>'x h ，)(x h 为),[+∞a 上的单调递增函数， 0)()(=>∴a h x h ,不等式成立. ………………11分 若2- )2,(0-∈?∴a x ，0)()(0= 所以，a 的取值范围为)[-2,+∞.…………………………………13分 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ． C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2．函数及其性质（含解析） 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【2016，8】若1>>b a ，10< 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D高考数学试题分类汇编集合理
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