倍频现象的理论解释
线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。设P是光场E在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=ε0χE
对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：
P=ε0χ(1)E+ε0χ(2)E2+ε0χ(3)E3+...ε0χ(n)E n+…
其中：P(1)=ε0χ(1)E，P(2)=ε0χ(2)E2，P(3)=ε0χ(3)E3，…，P(n)=ε0χ(n)E n分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。χ(n)为n阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度P(2)所导致产生的：
设光场是频率为ω、波矢为k的单色波，即：E=1
2
A?? ωt?k?r+c.c.
则P(2)=ε0χ(2)E2中将出现项：1
4
ε0χ2A2??? 2ωt?2k?r+c.c.
该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为2ω的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2ω的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：
V x=1
mω02x2+
1
mDx3+?
相应的，电子与核之间的恢复力为：
F=?eV x
ex
=?mωo2x+mDx2+?
当D>0时，正位移x>0引起的恢复力大于负位移x<0引起的恢复力。如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波：
而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为ω、2ω、3ω、…的正弦波。所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为ω的基频极化波，角频率为2ω的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。而其中角频率为2ω的二次谐波，就是倍频光。
倍频转换效率：在发现倍频效应初期，产生二次谐波的效率是非常低的约为10?8数量级。这么低的转化效率对于倍频效应的应用来说，是一个巨大的障碍！
经过后来的科学工作者的大量工作，得到了二次谐波产生的耦合波方程的一般解。在这里，我们仅给出一个通过耦合波方程近似解得到的倍频转换效率η的表达式：
η= I 2 l I 1 0 =512π5d eff 2l 2n 12n 2λ10
2C I 1 0 sin Δkl 2 ∕ Δkl 2 2
d eff ：有效非线性极化系数；
I 1 0 ：基频波光强；
λ10：基频波在真空中传播的波长；
l ：晶体长度；
Δk ：相位矢配因子，Δk =k 2?2k 1=4π
λ10 n 2?n 1 ，k2、k1对应倍频光和基频光的波矢；
通过上面的表达式对倍频转换效率进行一个简单的分析：
倍频波的转换效率η与d eff 2和I 1 0 成正比，故：大的有效非线性极化系数和高的基频的
光强均可使转换效率增大。激光的能量密度大，相同照射面积上，激光产生的光强高，这也是为什么弗兰肯等人在1961年用红宝石激光输出器照射石英晶体，可以发现倍频光，而此前没有激光器时没有发现倍频光的原因。
此外，η与l 2 sin Δkl 2 ∕ Δkl 2 2
成正比，当相位匹配条件（Δk =0，称为相位匹配条件）满足时，η与l 2成正比，即：倍频晶体越长，转换效率越大。
相位匹配：从物理上，相位匹配可以这样理解。圆频率为ω的基频光波在倍频晶体中传播，逐渐湮灭自己，激起圆频率为2ω的光波，这一过程在晶体的各处都可能发生，如果在各处产生的倍频光波传播到倍频晶体的出射面时具有相同相位，则会互相加强得到最大输出。要确保各处产生的倍频光在晶体出射面具有相同相位，则基频光波与倍频光波在倍频晶体中应该具有相同的相速度，或者说晶体对ω、2ω光波的折射率是相等的，即：nω=n2ω。
在一般的正常色散介质中，当基频光和二次谐波是同一种类型光时，即当这两个光都是o光或者e光时，就不可能使nω=n2ω。为了达到nω=n2ω的目的，我们可以利用各向异性晶体的双折射。目前已经付诸实用的相位匹配方法有角度匹配法、温度匹配法等。再配合在固体激光器中应用了调Q技术及锁模技术，使脉冲宽度缩窄几个数量级，相应峰值功率大大提高，从而使倍频的效率也大为提高，实验证明可达到70%~80%的功率转换效率。
前面是从波的观点看倍频过程，如果从量子力学的观点来看，就更简单了。二次谐波的产生过程可以看做是两个ω光子的湮没，同时产生一个2ω的光子。
参考文献：
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[5]陈宜生，周佩瑶，冯艳全.物理效应及其应用[M].天津：天津大学出版社，1996：351-356.
§2.3 二次谐波的产生及其解 二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532νm绿光，或继续将0.532μm激光倍频到0.266μm紫外区域。 本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。 2.3.1 二次谐波的产生 设基频波的频率为，复振幅为；二次谐波的频率为，复振幅。由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度，辐射出的二次谐波场所满足的非线性极化耦合波方程 (2.3.1-1) (2.3.1-2)注意简并度， (2.3.1-3)波矢失配量， (2.3.1-4) 写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式，基频光场可能有两种偏振方向，即，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有 (2.3.1-5) 基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。 (2.3.1-6) (2.3.1-7) (2.3.1-8) 如果介质对频率为的光波都是无耗的，即远离共振区，则都是实数。 进一步考虑极化率张量的完全对易对称性和时间反演对称性可以证明： (2.3.1-10) 二次谐波的耦合波方程组为: (2.3.1-11) (2.3.1-12) 2.3.2 二次谐波的小信号解
图1 倍频边界条件 1、小信号解 在小信号近似下，基频波复振幅不随光波传输距离改变， (2.3.2-1)并由边界条件，对二次谐波的耦合波方程(2.2.1-12)积分得： (2.3.2-2)二次谐波的光强为： (2.3.2-3)利用有效倍频系数(有效非线性光学系数) (2.3.2-4) 和函数定义， (2.3.2-5) 以及 (2.3.2-6)得到小信号近似下的二次谐波解 (2.3.2-7) 小信号近似下倍频效率： (2.3.2-8)倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。同时由曼利——罗关系，在产生一个二次谐波光子的同时，要湮灭两个基频波光子。转换效率正比于倍频系数的平方，即与正比于有效极化率系数的平方。 2、二次谐波解的讨论 定义相位匹配带宽：由二次谐波光强最大值一半处的宽度，定义允许的相位失配量 (2.3.2-9)定义相干长度：如果相位失配量，使倍频光强单调增长的一段距离为相干长度 (2.3.2-10)由上面的讨论知，在小信号近似下，为获得高的倍频效率，首先应满足相位匹配条件，并且选用有效倍频系数大和较长的晶体，尽可能增强基频光的强度。 §2.3.3 二次谐波的大信号解（基频波存在损耗） 产生二次谐波的耦合波方程为 (2.3.3-1)讨论在相位匹配条件下，即，此时基频波和二次谐波的折射率相等，如果基频波存在损耗，
倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。 非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。 倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。设P是光场E在介质中产生的极化强度。 对于线性光学过程：P=ε0χE 对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数： ε=ε0χ(1)E+ε0χ(2)E2+ε0χ(3)E3+...ε0χ(ε)Eε+… 其中：ε(1)=ε0χ(1)E，ε(2)=ε0χ(2)ε2，ε(3)=ε0χ(3)ε3，…，ε(ε)= ε0χ(ε)εε分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。χ(ε)为n阶极化率。 正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度ε(2)所导致产生的： ε??[εε?ε???? ?ε???? ]+c.c. 设光场是频率为ε、波矢为ε???? 的单色波，即：ε=1 2 ε0ε(2)ε2???[2εε?2ε???? ?ε???? ]+c.c. 则ε(2)=ε0χ(2)ε2中将出现项：1 4
该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为2ε的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2ε的倍频光。 介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x 相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项： ε(ε)=1 2 εε02ε2+ 1 3 εεε3+? 相应的，电子与核之间的恢复力为： ε=??ε(ε) ?ε =?(εεε2ε+εεε2+?) 当D>0时，正位移(ε>0)引起的恢复力大于负位移(ε<0)引起的恢复力。如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。这就使得非线性极化的产生。 有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波： 而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为ε、2ε、3ε、…的正弦波。所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为ε的基频极化波，角频率为2ε的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。而其中角频率为2ε的二次谐波，就是倍频光。
谐波电流计算公式是什么？ 谐波含量计算： 测试时最好测出设备较长时期运行时最大的谐波电流，其和产生谐波电流的负载投入有关，若产生谐波电流的负载全部投入，测试的数据是比较准的。 A、咨询现场工程人员，此时产生谐波的负载是否全部满负荷运行，产生谐波的负载就是非线性负载，变频器，整流设备，中频炉等。测试时现场工程人员应该知道同类的非线性负载投入了多少，所以一定问清楚，自己也可以通过配电盘看一下同类的设备投入了多少，最终目的就是能够知道我们此次测试的谐波电流含量是否为其真正的谐波含量，否则按比例推算。譬如我们测试时同类设备只有一半运行，毫无疑问我们的测试报告要对其进行说明，并且推算出其真实的谐波含量应该乘以2。 B、数据测试完后，若测试数据已经完全反映了实际现场可能出现的最大谐波含量，如下图： 将测试的0min----30min的数据计算出来，如上图是0min----2min，其THDA （平均畸变率）为9.4%，Arms为1.119KA，那么其计算的谐波含量为105.186A，0min----30min的数据全部计算完后，取出最大值既是我们需要的最大谐波含量，那么选取1台100A的设备即可满足谐波补偿要求。 无功功率补偿计算： A、咨询现场工程人员，或者调用其原始功率因数数据，因为功率因数是考核指标，主要咨询两个问题，一是功率因数长期基本上是多少，二是在此功率因数时长期负载电流I多大，通过公式计算出P的值，然后计算出需要补偿的无功功率，无功功率计算公式为，——对应cosφ前的正切值，——对应cosφ后的正切值。 B、数据测试完后，若测试数据已经完全反映了实际现场可能出现的最大无功补偿量，如下图所示： 将测试的0min----30min的数据计算出来，如上图是0min----2min，其平均功率为P=140KW，补偿前功率因数cosφ前=0.554，若补偿后要求功率因数不低于cosφ后=0.90，那么根据公式其计算的无功补偿容量为142.66KVAR，0min----30min的数据全部计算完后，取出最大值既是我们需要的最大无功补偿容量，那么选取3台100A的设备即可满足谐波补偿要求。
在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。 在实际的供电系统中，由于有非线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成非正弦电流。任何周期性波形均可分解为一个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，二次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。因此畸变的电流波形可能有二次谐波、三次谐波……可能直到第三十次谐波组成。 有几个常见多发的问题是由谐波引起的：电压畸变、过零噪声、中性线过热、变压器过热、断路器的误动作等。 ①电压畸变：因为电源系统有内阻抗，所以谐波负荷电流将造成电压波形的谐波电压畸变(这是产生"平顶"波的根源)。此阻抗有两个组成部分：电源接口(PCC)以后的电气装置内部电缆线路的阻抗和PCC以前电源系统内的阻抗，用户处的供电变压器即是PC C的一例。 由非线性负荷引起的畸变负荷电流在电缆的阻抗上产生一个畸变的电压降。合成的畸变电压波形加到与此同一电路上所接的全部其他负荷上，引起谐波电流的流过，即使这些负荷是线性的负荷也是如此。 解决的办法是把产生谐波的负荷的供电线路和对谐波敏感的负荷的供电线路分开，线性负荷和非线性负荷从同一电源接口点开始由不同的电路馈电，使非线性负荷产生的畸变电压不会传导到线性负荷上去。 ②过零噪声：许多电子控制器要检测电压的过零点，以确定负荷的接通时刻。这样做是为了在电压过零时接通感性负荷不致产生瞬态过电压，从而可减少电磁干扰(EM I)和半导体开关器件上的电压冲击。当在电源上有高次谐波或瞬态过电压时，在过零处电压的变化率就很高且难于判定从而导致误动作。实际上在每个半波里可有多个过零点。 ③中性线过热：在中性点直接接地的三相四线式供电系统中，当负荷产生3N次谐波电流时，中性线上将流过各相3N次谐波电流的和。如当时三相负荷不平衡时，中性线上流经的电流会更大。最近研究实验发现中性线电流会可能大于任何一相的相电流。造成中性线导线发热过高，增加了线路损耗，甚至会烧断导线。 现行的解决措施是增大三相四线式供电系统中中性线的导线截面积，最低要求要使用与相线等截面的导线。国际电工委员会(IEC)曾提议中性线导线的截面应为相线导线截面的200%。 ④变压器温升过高：接线为Yyn的变压器，其二次侧负荷产生3N次谐波电流时，其中性线上除有三相负荷不平衡电流总和外，还将流过3N次谐波电流的代数和，并将谐波电流通过变压器一次侧流入电网。解决上述问题最简单的办法是采用Dyn接线的变压器，使负荷产生的谐波电流在变压器△形绕组中循环，而不致流入电网。 无论谐波电流流入电网与否，所有的谐波电流都会增加变压器的电能损耗，并增加了变压器的温升。 ⑤引起剩余电流断路器的误动作：剩余电流断路器(RCCB)是根据通过零序互感器的电流之和来动作的，如果电流之和大于额定的限值它就将脱扣切断电源。出现谐波时RCC B误动作有两个原因：第一，因为RCC B是一种机电器件，有时不能准确检测出高频分量的和，所以就会误跳闸。第二，由于有谐波电流的缘故，流过电路的电流会比计算所得或简单测得的值要大。大多数的便携式测量仪表并不能测出真实的电流均方根值而只是平均值，然后假设波形是纯正弦的，再乘一个校正系数而得出读数。在有谐波时，这样读出的结果可能比真实数值要低得多，而这就意味着脱扣器是被整定在一个十分低的数值上。 现在可以买到能检测电流均方根值的断路器，再加上真实的均方根值测量技术，校正脱扣器的整定值，便可保证供电的可靠性。
谐波的基础知识，什么是基波、谐波、谐波的种类及谐波频率计算 ———谐波的基础知识，什么是基波、谐波、谐波的种类及谐波频率计算 本文介绍谐波的基础知识，什么是基波、谐波、谐波的种类及谐波频率如何计算，哪些设备或电路容 易产生谐波，谐波的影响是什么 1 谐波的基础知识 2 （1）什么是基波？ 3 电力网络中呈周期性变化的电压或电流的频率即为基波（又称一次波），我国电网规定频率是50 Hz 4 基波是50 Hz。 5 （2）什么是谐波？ 6 电力网络中除基波（50 Hz）外，任一周期性的电压或电流信号，其频率高于基波（50 Hz）的，称为 7 电网或电路中，电压产生的谐波为电压谐波； 8 电流产生的谐波为电流谐波。 9 （3）谐波有几种？ 10 整数谐波：指频率为整数（跃1）倍基波频率的谐波，即2、3、4、5、6、7、8、9、10 等次谐波 11 偶次谐波：指频率为圆、源、6、8、10 等偶数倍基波频率的谐波。 12 奇次谐波：指频率为3、5、7、9、11 等奇数倍基波频率的谐波。 13 正序谐波：谐波次数为3k+1（k 为正整数）即4、7、10等次谐波。 14 负序谐波：谐波次数为3k-1（k 为正整数）即2、5、8等次谐波。 15 零序谐波：指频率为3的整数倍基波频率的谐波，例如3、6、9、12、15 次谐次。 16 高频谐波：指频率为圆耀怨kHz的谐波。 17 （4）谐波频率如何计算？ 18 谐波频率越谐波次数伊基波频率例：缘次谐波频率为缘伊缘园Hz越圆缘园Hz，苑次谐波频率为7伊越猿 19 缘园Hz等。 20 （5）哪些设备或电路容易产生谐波？ 21 1）非线性负载，例二极管整流电路（AC/DC）。 22 2）三相电压或电流不对称性负载。 23 3）逆变电路（DC/AC）。 24 4）UPS 电源（PC 机用），EPS 电源（大功率动力用），即不间断电源。
二次谐波的应用 二次谐波成像是近年发展起来的一种三维光学成像技术，具有非线性光学成像所特有的高空间分辨率和高成像深度，可避免双光子荧光成像中的荧光漂白效应。 此外二次谐波信号对组织的结构对称性变化高度敏感，因此二次谐波成像对于某些疾病的早期诊断或术后治疗监测具有很好的生物医学应用前景. 二次谐波英文名称：second harmonic component 定义：将非正弦周期信号按傅里叶级数展开，频率为原信号频率两倍的正弦分量。 SHG的一个必要条件是需要没要反演对称的介质其次是必须满足相位匹配，传播中的倍频光波和不断昌盛的倍频极化波保持了相位的一致性. 谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。 ＳＨＧ实验装置ＳＨＧ实验装置按二次谐波信号收集方式可分为前向和后向，图２为前向和后向二次谐波产生的实验装置示意图．以图２（ａ）为例：由激光器产生的角频率为的入射基频光，经过物镜聚焦到样品上，产生频率为２的二次谐波，由另一个高数值孔径的物镜收集，滤光片（一般为窄带滤光片）滤掉激发光和可能产生的荧光和其他背景光，再用探测器件（如ＰＭＴ）和计算机系统进行信号的采集、存储、分析和显示．要实现二次谐波微成像需要对以下因素进行最优化考虑：超短脉冲激光、高数值孑Ｌ径的显微物镜、高灵敏度的非解扫面探测器、准相位匹配和具有高二阶非线性的样品Ｊ．激光器：掺Ｔｉ蓝宝石飞秒激光器因具有高重复频率（８０ＭＨｚ）和高峰值功率，单脉冲能量低且町在整个近红外区（７００～１０００ｎｍ）内连续调谐，所以是二次谐波显微成像的理想光源．激光的重复频率对ＳＨＧ也有影响，如果提高激发光的重复频率，激发光的平均功率可相应提高，二次谐波信号也得到增强．物镜：一般情况下，二次谐波主要非轴向发射，即信号收集时必须有一个足够大的数值孑Ｌ径来有效接收整个二次谐波信号．滤光片：为保证所收集的信号为二次谐波信号，必须使用滤光片．一般采用一长波滤光片和窄带滤光片（带宽１０ｎｍ）组合以过滤任何干扰信号．信号收集系统：为尽晕减少二次谐波信号在系统中的损失，提高系统的探测灵敏度，最好采用非解扫（ｎｏｎ．ｄｅｓｃａｎｎｅｄ）的信号．信号收集系统中的主要部件是ＰＭＴ探测器．首先，为收集整个二次谐波信号，需要探测器的接收面足够宽．其次，对于由可调谐Ｔｉ：蓝宝石飞秒激光器，要接收的二次谐波信号处于３５０～５００ｎｍ波段，故可采用双碱阴极光电倍增管．由于激发光波长离探测器的响应区很远，故可有效探Ｎ－－次谐波信号．除了使用不同的滤光片外，二次谐波显微成像和双光子激发荧光显微成像在系统结构上是完全兼容的．已有人成功地将激光扫描共聚焦显微镜改造成双光子系统９，同样，也可以方便的用改造后的系统进行两者的复合成像 二次谐波显微成像技术的发展及其在生物医学中的应用. 细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用. 使用合适的膜染剂进行标记, 通过对染剂分子的二次谐波显微成像, 信号强度变化便能反映膜电压的大小. 近年来, 二次谐波显微成像的一个主要领域, 就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法. ＳＨＧ成像用于膜电压测量细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用．使用合适的膜染剂进行标记，通过对染剂分子的二次谐波显微成像，信号强度变化便能反映膜电压的大小．近年来，二次谐波显微成像的一个主要领域，就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法．１９９３年，ＯＢｏｕｅｖｉｔｃｈ等人¨证明，所加电场可强烈地调制ＳＨＧ强度．１９９９年，ＰＪＣａｍｐａｇｎｏ！ａ等人则证明了ＳＨＧ信号随膜电压变化．实验结果表明，激发波长为
大功率UPS 6脉冲与12脉冲可控硅整流器的区别 艾默生网络能源有限公司UPS 产品部 温顺理 一、理论推导 1.6脉冲整流器原理： 6脉冲指以6个可控硅(晶闸管)组成的全桥整流，由于有6个开关脉冲对6个可控硅分别控制，所以叫6脉冲整流。 当忽略三相桥式可控硅整流电路换相过程和电流脉动，假定交流侧电抗为零，直流电感为无穷大，延迟触发角a 为零，则交流侧电流傅里叶级数展开为： (1) 由公式(1)可得以下结论： 电流中含6K ±1(k 为正整数)次谐波，即5、7、11、13…等各次谐波，各次谐波的有效值与谐波次数成反比，且与基波有效值的比值为谐波次数的倒数。 2.12脉冲整流器原理： 12脉冲是指在原有6脉冲整流的基础上，在输入端、增加移相变压器后在增加一组6脉冲整流器，使直流母线电流由12个可控硅整流完成，因此又称为12脉冲整流。 下图所示I 和II 两个三相整流电路就是通过变压器的不同联结构成12相整流电路。 ...)19sin 19 1 17sin 17113sin 13111sin 1117sin 715sin 51(sin 32+--++--??? =t t t t t t t I i d A ωωωωωωωπ
12脉冲整流器示意图(由2个6脉冲并联组成) 桥1的网侧电流傅立叶级数展开为： (1-2) 桥II 网侧线电压比桥I 超前30?，因网侧线电流比桥I 超前30? (1-3) 故合成的 网侧线电流 (1-4) 可见，两个整流桥产生的5、7、17、19、…次谐波相互抵消，注入电网的只有12k ±1(k 为正整数)次谐波，即11、13、23、25等各次谐波，且其有效值与与谐波次数成反比，而与基波有效值的比值为谐波次数的倒数。 ...)19sin 19 1 17sin 17113sin 13111sin 1117sin 715sin 51(sin 32+--++--??? =t t t t t t t I i d IA ωωωωωωωπ...)19sin 19 1 17sin 17113sin 13111sin 1117sin 715sin 51(sin 32+++++++??? =t t t t t t t I i d IIA ωωωωωωωπ...)13sin 13 1 11sin 111(sin 3 4t t t I i i i d IIA IA A ωωωπ ++ ??? =+=
1.什么是二次谐波？ 答：谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。谐波可以I区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、1 4，6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为lOOHz，3次谐波则是150Hz。 2.谐波是怎样分类的？ 谐波主要根据频率和相序特性进行分类。 1. 根据频率分类 2次谐波（100Hz）、3次谐波（150Hz）。非工频整数倍的谐波称为间谐波。 2. 根据相序旋转作用分类 根据相序旋转作用可负序谐波、零序谐波、正序谐波三种。分别对应2、3、4次谐波，并依次类推分别对应5、6、7次谐波，8、 9、10次谐波……。其中正序谐波包括基波频率，为正向旋转。 负序谐波为逆向旋转，产生的磁场抵消基波产生的磁场。零序谐波不旋转，但会叠加到三相四线制系统中的中性线上。在三相四线制系统中，一些谐波能够相互抵消，另一些却会相互叠加，致使谐波被放大。 理想情况下，电网电压和电流波形为频率为50Hz（有些国家为60Hz）的正弦波。但是现实情况并非如此，电压和电流波形不是完美的正弦波，这被称为“畸变”。利用傅立叶分析法，这个畸
变的波形可以分解为一系列不同频率的正弦波的叠加，其中序数为1的是我们需要的50Hz（或60Hz）的基波，其余的分量的频率是基波频率的整数倍，这些频率的电能是我们不希望看到的，被称为谐波。 二次谐波就是电网中存在的频率为100Hz（50Hz的2倍）。一般是由冶炼金属的电弧炉产生的。二次谐波的治理是比较复杂的
二次谐波制动比率差动的原理 摘要：对国内几起微机型主变差动保护误动原因分析，对新建变电站、运行中变电站、改造变电站主变差动保护误动原因，提出了防范措施。 关键词：差动保护；误动；暂态特性；线路纵差保护 电力系统中，主变是承接电能输送主要设备，作为主设备主保护微机型纵联差动（简称纵差或差动）保护，不断改进，还存“原因不明”误动作情况，这将造成主变非正常停运，影响大面积区供电，是造成系统振荡，对电力系统供电稳定运行是很不利。对新建变电站、运行中变电站、改造变电站主变差动保护误动原因进行分析，并提出了防止主变差动误动对策。 1主变差动保护 主变差动保护一般包括：差动速断保护、比率差动保护、二次(五次)谐波制动比率差动保护，哪种保护功能差动保护，其差动电流都是主变各侧电流向量和到，主变正常运行保护区外部故障时，该差动电流近似为零，当出现保护区内故障时，该差动电流增大。现以双绕组变压器为例进行说明。 1.1比率差动保护动作特性 比率差动保护动作特性见图1。当变压器轻微故障时，例如匝间短路圈数很少时，不带制动量，使保护变压器轻微故障时具有较高灵敏度。而较严重区外故障时，有较大制动量，提高保护可靠性。 二次谐波制动主要区别是故障电流励磁涌流，主变空载投运时会产生比较大励磁涌流，并伴随有二次谐波分量，使主变不误动，采用谐波制动原理。判断二次谐波分量，是否达到设定值来确定是主变故障主变空载投运，决定比率差动保护是否动作。二次谐波制动比一般取0.12～0.18。有些大型变压器，增加保护可靠性，也有采用五次谐波制动原理。 1.2差动速断作用 差动速断是较严重区内故障情况下，快速跳开变压器各侧断路器，切除故障点。差动速断定值是按躲过变压器励磁涌流，和最大运行方式下穿越性故障引起不平衡电流，两者中较大者。定值一般取(4～14)Ie。 2主变差动保护误动作原因分析 主变差动保护误动作可能性大小，大致分为新建变电站、运行中变电站、改造变电站三个方面进行说明，这种分类方法并绝对相互区别，便于分析问题时优先考虑现实问题。 2.1新建变电站主变差动保护误动作原因分析
二次谐 波的应用 二次谐波成像是近年发展起来的一种三维光学成像技术，具有非线性光学成像所特有的高空间分辨率和高成像深度，可避免双光子荧光成像中的荧光漂白效应。 此外二次谐波信号对组织的结构对称性变化高度敏感，因此二次谐波成像对于某些疾病的早期诊断或术后治疗监测具有很好的生物医学应用前景. 二次谐波英文名称：second harmonic component 定义：将非正弦周期信号按傅里叶级数展开，频率为原信号频率两倍的正弦分量。SHG的一个必要条件是需要没要反演对称的介质其次是必须满足相位匹配，传播中的倍频光波和不断昌盛的倍频极化波保持了相位的一致性. 谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。
ＳＨＧ实验装置ＳＨＧ实验装置按二次谐波信号收集方式可分为前向和后向，图２为前向和后向二次谐波产生的实验装置示意图．以图２（ａ）为例：由激光器产生的角频率为的入射基频光，经过物镜聚焦到样品上，产生频率为２的二次谐波，由另一个高数值孔径的物镜收集，滤光片（一般为窄带滤光片）滤掉激发光和可能产生的荧光和其他背景光，再用探测器件（如ＰＭＴ）和计算机系统进行信号的采集、存储、分析和显示．要实现二次谐波微成像需要对以下因素进行最优化考虑：超短脉冲激光、高数值孑Ｌ径的显微物镜、高灵敏度的非解扫面探测器、准相位匹配和具有高二阶非线性的样品Ｊ．激光器：掺Ｔｉ蓝宝石飞秒激光器因具有高重复频率（８０ＭＨｚ）和高峰值功率，单脉冲能量低且町在整个近红外区（７００～１０００ｎｍ）内连续调谐，所以是二次谐波显微成像的理想光源．激光的重复频率对ＳＨＧ也有影响，如果提
Tilting of the spin orientation induced by Rashba effect in ferromagnetic metal layer Ung Hwan Pi, Kee Won Kim, Ji Young Bae, Sung Chul Lee, Young Jin Cho, Kwang Seok Kim, and Sunae Seo Citation: Applied Physics Letters 97, 162507 (2010); doi: 10.1063/1.3502596 View online: https://www.doczj.com/doc/d612077136.html,/10.1063/1.3502596 View Table of Contents: https://www.doczj.com/doc/d612077136.html,/content/aip/journal/apl/97/16?ver=pdfcov Published by the AIP Publishing Articles you may be interested in Quaternary memory device fabricated from a single layer Fe film J. Appl. Phys. 111, 07C704 (2012); 10.1063/1.3670973 Monitoring magnetization reversal and perpendicular anisotropy by the extraordinary Hall effect and anisotropic magnetoresistance. J. Appl. Phys. 108, 043924 (2010); 10.1063/1.3475690 Tunable quaternary states in ferromagnetic semiconductor GaMnAs single layer for memory devices Appl. Phys. Lett. 90, 152113 (2007); 10.1063/1.2721144 Influence of spin polarization enhancement layer to rare earth–transition metal thin films for perpendicular tunneling magnetoresistance evaluated by ferromagnetic Hall effect J. Appl. Phys. 99, 08C513 (2006); 10.1063/1.2177420 Perpendicular magnetization reversal, magnetic anisotropy, multistep spin switching, and domain nucleation and expansion in Ga 1 ? x Mn x As films J. Appl. Phys. 98, 063904 (2005); 10.1063/1.2043233 This article is copyrighted as indicated in the article. Reuse of AIP content is subject to the terms at: https://www.doczj.com/doc/d612077136.html,/termsconditions. Downloaded to IP:
高次谐波的产生及其治理 一、概述 目前，许多变电所的负荷中含有大量非线性负荷，如整流装置、交-交变频装置、炼钢电弧炉、中频炉、电力机车、交流电焊机、高频电焊机、中频淬火炉、高频淬火炉、计算机的开关电源、带电子镇流器的荧光灯等。供电给这些非线性负荷的系统电压即使为理想正弦波，它们工作时的电流也是非正弦电流。这些非正弦电流波形按傅氏级数可以分解为基波及一系列不同频率和振幅的谐波。谐波频率为基波频率的整数倍时，称为高次谐波；其频率为基波频率的非整数倍时，称为分数谐波或旁频波；其频率低于基波频率时，称为次谐波。谐波电流流经系统中包括发电机、输电线、变压器等各种阻抗元件时，必然产生非正弦的电压降，使交流系统内各点的电压波形也发生不同程度的畸变。电压畸变的程度取决于非线性负荷容量与电网容量的相对比值以及供电系统对谐波频率的阻抗，畸变的电压反过来对整流装置从系统中取用的电流波形又有影响。因而谐波电流和谐波电压是相伴而生、相互影响的。 二、谐波危害 2.1通讯干扰 非线性负荷供电系统产生的谐波对与其邻近的通讯线路产
生静电感应及电磁感应，在通讯系统内产生不良影响。 2.2同步发电机的影响 电力系统中的同步发电机，特别是以非线性负荷为主或以发电电压直接供给非线性负荷的同步发电机，高次谐波对其有较大不良影响。谐波电流引起定子特别是转子部分的附加损耗和附加温升，降低了发电机的额定出力。 2.3对异步电动机的影响 谐波引起电机角速度脉动，严重时会发生机械共振。对电动机的功率因数和最大转矩都有影响。 2.4对电力电容器的影响 由于电容器的容抗和频率成反比，电力电容器对谐波电压最为敏感。谐波电压加速电容器介质老化，介质损失系数tgδ增大，容易发生故障和缩短寿命，谐波电流常易使电容器过负荷而出现不允许的温升。电容器与电力系统还可能发生危险的谐振。此时，电容器成倍地过负荷，响声异常，熔断器熔断，使电容器无法运行。伴随着谐振，在谐振环节常出现过电压，造成电气元件及设备故障或损坏，严重时影响系统的安全运行。 2.5对电缆线路绝缘的影响 对电缆线路，非正弦电压使绝缘老化加速，漏泄电流增大；当出现并联谐振过电压时，可能引起放炮并击穿电缆。 2.6对变压器的影响
谐波的基础知识谐波谐波的种类及谐波频率计 算 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
谐波的基础知识，什么是基波、谐波、谐波的种类及谐波频率计算 ———谐波的基础知识，什么是基波、谐波、谐波的种类及谐波频率计算 本文介绍谐波的基础知识，什么是基波、谐波、谐波的种类及谐波频率如何计算，哪些设备或电路容 易产生谐波，谐波的影响是什么 1 谐波的基础知识 2 （1）什么是基波？ 3 电力网络中呈周期性变化的电压或电流的频率即为基波（又称一次波），我国电网规定频率是50 Hz，所以 4 基波是50 Hz。 5 （2）什么是谐波？ 6 电力网络中除基波（50 Hz）外，任一周期性的电压或电流信号，其频率高于基波（50 Hz）的，称为谐波。 7 电网或电路中，电压产生的谐波为电压谐波； 8 电流产生的谐波为电流谐波。 9 （3）谐波有几种？ 10 整数谐波：指频率为整数（跃1）倍基波频率的谐波，即2、3、4、5、6、7、8、9、10 等次谐波。 11 偶次谐波：指频率为圆、源、6、8、10 等偶数倍基波频率的谐波。 12 奇次谐波：指频率为3、5、7、9、11 等奇数倍基波频率的谐波。 13 正序谐波：谐波次数为3k+1（k 为正整数）即4、7、10等次谐波。 14 负序谐波：谐波次数为3k-1（k 为正整数）即2、5、8等次谐波。 15 零序谐波：指频率为3的整数倍基波频率的谐波，例如3、6、9、12、15 次谐次。 16 高频谐波：指频率为圆耀怨kHz的谐波。 17 （4）谐波频率如何计算？ 18 谐波频率越谐波次数伊基波频率例：缘次谐波频率为缘伊缘园Hz越圆缘园Hz，苑次谐波频率为7伊50 Hz越猿 19 缘园Hz等。 20 （5）哪些设备或电路容易产生谐波？ 21 1）非线性负载，例二极管整流电路（AC/DC）。 22 2）三相电压或电流不对称性负载。 23 3）逆变电路（DC/AC）。 24 4）UPS 电源（PC 机用），EPS 电源（大功率动力用），即不间断电源。 25 5）晶闸管调压装置或调速电路。 26 6）电镀设备。 27 7）电弧炉、矿热炉、锰矿炉、磷矿炉、电石炉、硅铁炉。 28 8）电解槽。 29 9）电焊机（弧焊、缝焊、点焊、碰焊、对焊）。 30 10）电池充电机。 31 11）变频器（低压或高压变频器）。 32 12）脉幅调制（PAM）调压电路或者是脉宽调制（PWM）调频电路。 33 13）谐波的次数与整流电路的相数有关，例三相、六相、十二相、十八相、二十四相，当相数越多并通过移相方式就可
电力系统的谐波产生的原因电网谐波来自于3个方面： 一是发电源质量不高产生谐波： 发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。 二是输配电系统产生谐波： 输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流0.5%。 三是用电设备产生的谐波： 晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。 电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是2 7次的谐波，平均可达基波的8% 20%，最大可达45%。 气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。 家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。 供电系统的无功补偿及谐波治理 在供电系统中，为了节能降损、提高电压质量和电网经济运行水平，经常采用各种无功补偿装置。近年来，配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉、各种电力电子设备以及电
浙江大学电气工程学院 谐波测试报告浙江华友电子有限公司 2010-08-30
1监测背景 浙江华友电子有限公司地处浙、皖、赣三省七县交界处的开化县，成立于2004年11月，主要生产Ф63.5—200mmCZ单晶硅和Ф63.5—200mm单晶硅片等；公司原有的单晶炉电源由苏州盈科公司生产，安装有滤波设备。近期又新引进北京动力源科技有限公司制造的新型单晶炉电源。华友公司的测量数据初步结果显示，动力源生产的单晶炉电源和传统的单晶炉电源相比更加节能，但存在谐波不符合国家标准的可能性。 图 1.1华友电子有限公司测量时用电简图 测量时的用电简图如图 1.1所示。测量点所在的华友专变由两台1250KV A的变压器并联，共有24台单晶炉。其中22台单晶炉的电源由盈科公司制造，无源滤波器自动运行。两 台单晶炉电源由动力源生产，无滤波装置。 为了考查动力源公司生产的单晶炉电源工作时产生的谐波对电网的影响，故监测点选择在其中一台正在工作中的单晶炉电源计量柜，单晶炉采用三相四线制供电，监测A、B、C 三相的相电压和相电流。监测过程中，单晶炉经过了引晶、放肩、等径、高温回炉、收尾等工作状态。
2 监测仪器及监测设置 2.1 监测仪器 监测仪器采用日本富士电机公司开发的新型电能计测终端PowerSATELITE Ⅱ进行测量记录采样数据，可以对三相电压/电流进行监测，利用相关对监测数据进行综合分析。该设备带有LAN ，所以可以和各种带有网络的设备相连，实现远距离操作、监视和数据采集。 图 2.1 PSⅡ的外观 功能介绍： 采用32位浮点处理器和16A/D 转换器，可以进行交流电量的测量，按最大采样频率4860Hz 进行交流数据的采样，能够计算、记录有效值等各种信息。可以同时测量能量和记录波形。 具有GPS 电波的时间同步功能，在不同地点安装的终端也能记录同一时刻的信息，避免故障信号在网络传播中的时延。 除了传统的RS-485接口和RS-232接口，该装置提供了10BASE-T 接口，可以利用以太网组成测量网络。通过终端间的网络连接，可实现测量状态监视、各种设定值变更、波形记录的触发同步等功能。 提供CF 卡插槽，使得数据存储量大大增加（可达2GByte ）。 提供工作站的数据收集管理软件，及数据分析软件。 典型接线如图 2.2所示。 侧面 正面
Surface second-harmonic generation in Sr0.6Ba0.4NbO3with a nonlinear diffusion mechanism T.H.Zhang,1J.Yang,1,2H.Z.Kang,1,*L.Feng,1J.J.Xu,1C.P.Zhang,1X.K.Ren,1B.H.Wang,1Y.Z.Lu,3F.Jia,1and W.W.Shao1 1Photonics Research Center,The MOE Key Lab of Advanced Technique and Fabrication for Weak-Light Nonlinear Photonics Materials, and Tianjin Key Lab of Photonics Materials and Technology for Information Science,Nankai University,Tianjin300071 2Institute of Military and Traf?c,Tianjin300161 3Literacy Teaching Research of the Shijiazhuang Mechanized Infantry college ?Received18December2005;revised manuscript received13February2006;published10April2006? Surface second-harmonic generation excited by photorefractive surface electromagnetic wave with a diffusion mechanism of nonlinearity has been observed at the surface of the negative c axis of a Sr0.6Ba0.4NbO3?SBN:60?experimentally.The second-harmonic532nm wavelength light is generated by 1064nm laser in a passive guiding manner in the experiment,for the wavelength of the fundamental beam is insensitive to the SBN crystal.The transfer ef?ciency of surface second-harmonic generation is1%/W. DOI:10.1103/PhysRevB.73.153402PACS number?s?:42.65.Hw,42.65.Ky I.INTRODUCTION Surface second-harmonic generation?SHG?is a useful tool for the investigation of material surface properties and surface processes because of its intrinsic sensitivity to the structure and symmetry of material and interfaces.It is ex-tremely sensitive to the surface structure down to atomic scale,such as surface defects,structural inhomogeneity,and adsorbates,etc.1–3 Phase matching is a necessary condition to generate the optical SHG in the noncentrosymmetric crystal.However,as for Sr0.6Ba0.4NbO3?SBN?crystal it is because it has a rela-tively small birefringence of the crystal?n?0.02,which does not allow for birefringence phase matching for wave- lengths lower than2?m.4Quasiphase-matched SHG has been realized in periodically domain-inversed SBN crystal plate induced by an external electric?eld in1997.5Lee et al. have obtained the SHG in the bulk of SBN by illuminating needlelike ferroelectric domains structure,but it is unsuitable for power application because of its diffuse nature.6Later Romero and Jaque apply a resonator to increase the ef?-ciency of the SHG and make the SHG radiate out of the crystal.7 The SHG excited by a photorefractive spatial soliton was put forward by Song et al.and was implemented in KNbO3 crystal with a drift mechanism.The phase matching can be satis?ed easily in a soliton induced waveguide because it occurs among propagation constants of the interacting guided modes,rather than wave vectors in a bulk.8A spatial soliton can form in SBN crystal with a drift mechanism. However the SHG excited by the spatial soliton in the bulk of SBN have not been reported.It may be because of the destructive interference formed by the strong diffusion in SBN. Recently,a new kind of nonlinear surface electromagnetic wave?SEW?called photorefractive surface wave has been predicted and experimentally observed.9–11A photorefractive SEW occurs due to the interference between the two waves re?ecting into each other from the boundary of the sample and form the Bragg-type grating formed in the sample vol- ume.Then a surface waveguide formed at the interface be-tween SBN and air.As a result,all nonlinear surface optical phenomena may be expected to be strongly enhanced.SHG could satisfy the conditions of phase matching in the surface waveguide induced by the surface waves.12 In this paper we report the strongly enhanced PR SSHG in Sr0.6Ba0.4NbO3crystal excited by PR SEW with diffusion nonlinearity. II.THE PR SURFACE WA VE A theoretical explanation of PR SEW solutions of Max-well equations in a photorefractive medium has been presented.9–11Given the c axis of the crystal is along the x axis,when a surface wave with propagation constant?propagates along the z axis.The optical?eld E?x,z,t?=E?x?exp i?wt??z?is inserted into the scalar wave equation ??d2/dx2+d2/dz2?+?2?o u0??x,z??E?x,z?=0?1?in photorefractive medium?x?0?.Here in photorefractive crystal?PRC??=?0+??, E sc?x?=? k B T e 1 I?x?+I d dI?x? dx ,?2? ???x?=2n4r?k B T/e??dE sc?x?/dx?/E sc?x?,?3? ?d2dx2+2?k2d dx???2?k22??E?x?=0,?4? where I?x?is the light intensity.I d is equivalent dark irradi-ance.Possible thermal ionization is neglected.k1=2?n1/?, k2=????0?0?1/2=2?n/?,and?=k2n2rk B T/e.?n=n?n1the refractive index is n1in dielectric and n in PRC,n1?n.r is the linear electro-optic coef?cient. The solution of Eq.?4?in the case of k22?k22?2??2is E?x?=exp???k2x?cos??x?k22?k22??2??5?x?0,??k2.According to this result,a surface waveguide is formed.The photorefractive SEW?eld penetration depth is PHYSICAL REVIEW B73,153402?2006?