3-2 脉冲响应函数 对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为 )() ()(s R s C s =Φ 式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。 系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即 )()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即 )()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即 1 ()[()]k t s -=Φ 脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。 设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如 果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12，持续时间(宽度)为 21t 的脉动输入信号来进行试验。如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)， 则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。 这样，当系统输入为一个任意函数)(t r 时，如图3-4所示。那么输入量)(t r 可以用n 个连续脉冲函数来近似。只要把每一个脉冲函数的响应求出来，然后利用叠加原理，把每个脉冲函数的响应叠加起来，就可得到系统在任意输入函数)(t r 作用下的响应。
Logistic回归分析简介 Logistic回归：实际上属于判别分析，因拥有很差的判别效率而不常用。1．应用范围： ①适用于流行病学资料的危险因素分析 ②实验室中药物的剂量-反应关系 ③临床试验评价 ④疾病的预后因素分析 2．Logistic回归的分类： ①按因变量的资料类型分： 二分类 多分类 其中二分较为常用 ②按研究方法分： 条件Logistic回归 非条件Logistic回归 两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍 研究。 3．Logistic回归的应用条件是： ①独立性。各观测对象间是相互独立的； ②LogitP与自变量是线性关系； ③样本量。经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍 为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然
估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多； ④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观 察时间的影响（建议用Poisson回归）。 4．拟和logistic回归方程的步骤： ①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析； ②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等 级资料。可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数 法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离 散变量。 ③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级 变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量 变换； ④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15或 0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型 程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选变 量。可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G统计 量或LRS(似然比统计量)，用户确定P值临界值如：0.05、0.1或0.2，选 择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统计量(Wald 统计量)，用户确定其P值显著性水平，当变量不显者，从模型中予以剔 除。这样，选入和剔除反复循环，直至无变量选入，也无变量删除为止，选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多寡而定，一般
SPSS—二元Logistic回归结果分析 2011-12-02 16:48 身心疲惫，睡意连连，头不断往下掉，拿出耳机，听下歌曲，缓解我这严重的睡意吧！今天来分析二元Logistic回归的结果 分析结果如下： 1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个
1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约） 2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为 -1.026，标准误差为：0.103 那么wald =( B/S.E)2=(-1.026/0.103)2 = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小， B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型 表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下： （公式中（Xi- Xˉ) 少了一个平方） 下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例） 从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为 129，选定案例总和为489 那么： yˉ = 129/489 = 0.16 xˉ = 16951 / 489 = 34.2 所以：∑(Xi-xˉ)2 = 30074.9979
1. 数据制备（栅格数据） （1） 宝塔区基底图层.tif （2） 居民点扩增.tif 、坡度.tif 、坡向.tif 等要素数据。 在 environment settings ------ p rocessing extent ------ snap raster （选中基底图层），保证栅格数据 像元无偏移，且行列的数量一致。 化:Raster to ASCII Inyul r aiLtvl- 匚” k 『号樹 ± 如葡让也\1非*订kilt :f 10. 2 'iiStati EeiT-SlaT 14t L J. KT 2.通过CLUE-S 莫型中的fileconvert 模块，获得logistic 回归分析的数据集。 （1） 将上一步骤中的因变量 y 和影响因素x 的.txt 文档后缀改为.asc 格式，并将文件 放在CLUE-S 模型所在的文件夹中。 （2） 打开FileCo nvert V2软件，按下图勾选，填写"file list "内容，点击start con version ， 3 田F1 曰 It:. （3）栅格数据转为 ASCII 码，生成txt 文档。 匚onversion Tools Ejicel From GPS From KML From Raster 气 Raster to ASCII y Raster to Fist 声.Raster to Point
Logistic曲线的回归分析 例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如 表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。 表1.玉米高度与时间（生长周期）的关系 时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm 10.671212.752297.4620.851316.5523112.7 31.281420.124135.141.751527.3525153.652.271632.5526160.362.751737.55271 67.173.691844.7528174.984.711953.3829177.996.362071.6130180.2 107.732183.8931180.8119.91 3.1基本绘图操作 在Excel中输入时间x与高度y的数据。 选择插入->图表 图87 点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。
图88 点击下一步，得到如图89。 图89
点击下一步。 图90 分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。 图91 点击完成。 图92 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。
图93 观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。 3.2Logistic曲线方程及线性化 Logistic曲线方程为： y 1 k at me(12) (1)将数据线性化及成图 转化为线性方程为： y'aat 01 (13 ) 其中，y'ln(k/y1)，a 0lnm，a1a 具体操作为： 向excel表格中输入y’数据。
多项分类Logistic回归分析的功能与意义 我们经常会遇到因变量有多个取值而且无大小顺序的情况，比如职业、婚姻情况等等，这时一般的线性回归分析无法准确地刻画变量之间的因果关系，需要用其它回归分析方法来进行拟合模型。SPSS的多项分类Logistic回归便是一种简便的处理该类因变量问题的分析方法。 例子：下表给出了对山东省某中学20名视力低下学生视力监测的结果数据。试用多项分类Logistic回归分析方法分析视力低下程度（由轻到重共3级）与年龄、性别（1代表男性，2代表女性）之间的关系。
“年龄”使之进入“协变量”列表框。
还是以教程“blankloan.sav"数据为例，研究银行客户贷款是否违约（拖欠）的问题，数据如下所示： 上面的数据是大约700个申请贷款的客户，我们需要进行随机抽样，来进行二元Logistic 回归分析，上图中的“0”表示没有拖欠贷款，“1”表示拖欠贷款，接下来，步骤如下： 1：设置随机抽样的随机种子，如下图所示：
选择“设置起点”选择“固定值”即可，本人感觉200万的容量已经足够了，就采用的默认值，点击确定，返回原界面、 2：进行“转换”—计算变量“生成一个变量（validate)，进入如下界面： 在数字表达式中，输入公式：rv.bernoulli（0.7），这个表达式的意思为：返回概率为0.7的bernoulli分布随机值 如果在0.7的概率下能够成功，那么就为1，失败的话，就为"0" 为了保持数据分析的有效性，对于样本中“违约”变量取缺失值的部分，validate变量也取缺失值，所以，需要设置一个“选择条件” 点击“如果”按钮，进入如下界面：
在物理和工程技术中, 有许多物理、力学现象具有脉冲性质. 它反映出除了连续分布的量以外，还有集中于一点或一瞬时的量，例如冲力、脉冲电压、点电荷、质点的质量等等. 研究此类问题需要引入一个新的函数，把这种集中的量与连续分布的量来统一处理。单位脉冲函数，又称狄拉克（Dirac ）函数，简记为δ一函数，便是用来描述这种集中量分布的密度函数. 下面我们通过两个具体的例子，说明这种函数引入的必要性. 1在原来电流为零的电路中, 某一瞬时(设为0=t )进入一单位电量的脉冲, 现在要确定电路上的电流)(t i , 以)(t q 表示上述电路中的电荷函数, 则 )(t q =? ? ?=≠,0,1, 0,0t t 由于电流强度是电荷函数对时间的变化率, 即 )(t i = dt t dq )(=0lim →?t t t q t t q ?-?+)()(, 所以, 当0≠t 时, )(t i =0;当0=t 时,由于)(t q 不连续, 从而在普通导数意义下, )(t q 在这 一点是不能求导数的. 如果我们形式地计算这个导数, 得 )0(i =0 lim →?t t q t q ?-?+) 0()0(=0lim →?t (t ?-1).∞=, 这表明在通常意义下的函数类中找不到一个函数能够表示这样的电流强度. 为此, 引进 一称为狄拉克(Dirac)的函数. 有了这种函数, 对于许多集中于一点或一瞬时的量, 例如点电荷点源, 集中于一点的质量及脉冲技术中的非常窄的脉冲等, 就能够象处理连续分布的量那样, 以统一的方式加以解决. 1 单位脉冲函数的定义 定义1 如果函数)(t δ称满足 )i )(t δ0=,（当0≠t 时） )ii ()1=?∞ ∞ -dt t δ，或者()?=I dt t 1δ，其中I 是含有0=t 的任何一个区间，则称) (t δ为δ一函数. . 更一般的情况下,如果函数满足 )i )(a t -δ0=,（当a t ≠时） )ii ()1=-?∞ ∞ -dt a t δ，或者()?=-I dt a t 1δ，其中I 是含有a t =的任何一个区间， 则称为)(a t -δ函数. 在现实生活中,这种函数并不存在,它只是如下特殊规律的数学抽象;在某定点非常狭小的区域内，所讨论的问题取非常的值；在这个领域之外，函数值处处为0.如函数
实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析 一、 实验目的 1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。 二、 实验原理 (一), 1. 单位采样序列 ???=01)(n δ 00 ≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。 ;1)1(); ,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： ???=-01 )(k n δ 0≠=n k n 2．单位阶跃序列 1 ()=0u n ??? 00 <≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。 );,1(N ones x = 3．正弦序列 )/2sin()(?π+=Fs fn A n x 在MATLAB 中 )/***2sin(*1 :0fai Fs n f pi A x N n +=-=
4．复指数序列 n j e n x ?=)( 在MATLAB 中 )**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列 n a n x =)( 在MATLAB 中 n a x N n .^1:0=-= (二) 在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下: 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 00()()N M i i i i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即： ()()()m x n x m n m δ∞=-∞= -∑ 记系统单位脉冲响应 ()()n h n δ→ 则系统响应为如下的卷积计算式：
如何用spss17.0进行二元和多元logistic回归分析 一、二元logistic回归分析 二元logistic回归分析的前提为因变量是可以转化为0、1的二分变量，如：死亡或者生存，男性或者女性，有或无，Yes或No，是或否的情况。 下面以医学中不同类型脑梗塞与年龄和性别之间的相互关系来进行二元logistic回归分析。 （一）数据准备和SPSS选项设置 第一步，原始数据的转化：如图1-1所示，其中脑梗塞可以分为ICAS、ECAS和NCAS三种，但现在我们仅考虑性别和年龄与ICAS的关系，因此将分组数据ICAS、ECAS和NCAS转化为1、0分类，是ICAS赋值为1，否赋值为0。年龄为数值变量，可直接输入到spss中，而性别需要转化为（1、0）分类变量输入到spss当中，假设男性为1，女性为0，但在后续分析中系统会将1，0置换（下面还会介绍），因此为方便期间我们这里先将男女赋值置换，即男性为“0”，女性为“1”。 图1-1 第二步：打开“二值Logistic 回归分析”对话框： 沿着主菜单的“分析（Analyze）→回归（Regression）→二元logistic （Binary Logistic）”的路径（图1-2）打开二值Logistic 回归分析选项框（图1-3）。
如图1-3左侧对话框中有许多变量，但在单因素方差分析中与ICAS 显著相关的为性别、年龄、有无高血压，有无糖尿病等（P<0.05），因此我们这里选择以性别和年龄为例进行分析。
在图1-3中，因为我们要分析性别和年龄与ICAS的相关程度，因此将ICAS选入因变量（Dependent）中，而将性别和年龄选入协变量（Covariates）框中，在协变量下方的“方法（Method）”一栏中，共有七个选项。采用第一种方法，即系统默认的强迫回归方法（进入“Enter”）。 接下来我们将对分类（Categorical），保存（Save），选项（Options）按照如图1-4、1-5、1-6中所示进行设置。在“分类”对话框中，因为性别为二分类变量，因此将其选入分类协变量中，参考类别为在分析中是以最小数值“0（第一个）”作为参考，还是将最大数值“1（最后一个）”作为参考，这里我们选择第一个“0”作为参考。在“存放”选项框中是指将不将数据输出到编辑显示区中。在“选项”对话框中要勾选如图几项，其中“exp(B)的CI(X)”一定要勾选，这个就是输出的OR和CI值，后面的95%为系统默认，不需要更改。
Logistic 曲线的回归分析 例 某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic 曲线预测模型。设最大值k 为300（cm ）。 表1. 玉米高度与时间（生长周期）的关系 时间（生长周期） 高度/cm 时间（生长周期） 高度 /cm 时间（生长周期） 高度/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.67 0.85 1.28 1.75 2.27 2.75 3.69 4.71 6.36 7.73 9.91 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.75 16.55 20.1 27.35 32.55 37.55 44.75 53.38 71.61 83.89 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 97.46 112.7 135.1 153.6 160.3 167.1 174.9 177.9 180.2 180.8 3.1 基本绘图操作 在Excel 中输入时间x 与高度y 的数据。 选择插入->图表 图87 点击图表，选择“标准类型”中的xy 散点图，并点击子图表类型的第一个。
图88 点击下一步，得到如图89。 图89
点击下一步。 图90 分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。 图91 点击完成。 图92 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。
图93 观察散点图，其呈S 型曲线，符合logistic 曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。 3.2 Logistic 曲线方程及线性化 Logistic 曲线方程为： 1at k y me -= + (12) (1) 将数据线性化及成图 转化为线性方程为： 01'y a a t =+ (13) 其中，'ln(/1)y k y =-，0ln a m =，1a a =- 具体操作为： 向excel 表格中输入y ’数据。
对两个时间序列A和B进行脉冲响应函数分析，在内生变量框里输入的次序不同（一次是A B,另一次是B A），通过eviews5.0得出的脉冲响应图的结果怎么会完全不一样？输入A B 时得出的是A对B的一次冲击有很大响应，B对A的一次冲击没有什么响应；输入B A 时得出的是A对B的一次冲击没什么响应，B对A的一次冲击有很大响应。哪位高手能解释一下这是什么原因？ 乔分解将所有影响的公共因素强加到你的VAR模型中的第一个变量中去，也就是说结果与你VAR模型中指定的变量秩序有关，你改变了秩序很正常的 解决办法：定义脉冲时在IMPUSE DEFINITION项目中分解方法选择广义脉冲结果就不会因为模型中变量指定秩序改变而改变了，也就是说结果与变量秩序无关。 高人，能否详细解释一下geralized Impulses和Cholesky-d.f. adjusted这两种脉冲响应的应用有什么不同？在哪种情况下应该使用geralized Impulses，在哪种情况下又应该使用Cholesky-d.f. adjusted?不胜感激。 Cholesky-d.f. adjusted实际上是运用乔分解时，当是小样本时，在估计残差的协方差估计时进行了修正（高第2版P310）也就是说它实际上是修正过的乔分解（主要征对小样本进行修正），它进行脉冲时同样存在乔分解的问题：脉冲与秩序有关而广义脉冲分解法其结果与秩序无关，它是为了避免乔分解结果与秩序有关而采用的另外一种分解方法，对样本无什么要求，只要你建立的VAR/SVAR模型稳定即可！ 请问只有对平稳序列才能建立VAR模型吗？看了一些教材，好像说法不一。 如果有序列LnY和LnX，它们是非平稳序列，但是一阶差分后平稳，此时能否对原序列进行VAR分析以及脉冲响应和方差分解分析？ 如果只有平稳序列才能进行VAR预测的话，对于取了差分之后的序列，应该如何解释经济含义呢？ 如GDP/、能源消费量等。 1、只有平稳才能建VAR模型，但有特例，就是涉及到一些变量是如增长率，由于种种原因，如数据太少，或其他原因，ADF检验没通过，但也可以算作平稳，视情况而定。 2、差分后的变量建立的模型，其经济含义只能是差分后的，比如GDP你就只能说是GDP 增长或增长率与其他变量的关系。 3、非要建立原始变量（GDP）的VAR模型的话，应该建立误差修正的向量自回归模型，要求协整。 建立VAR模型并没有对序列有什么要求，不过要想进行脉冲与方差分解的话，则要求所建立的VAR模型是稳定的（而不是序列平稳），也就是VAR模型的AR根均小于1（在单位园内），考虑到VAR系统平稳，所以应在建立模型时用平稳序列（这就是有的书上要求平稳序列，有的不要求平稳序列），否则难以达到所有AR根均小于1这个严格的要求，当然你构建VAR不进行脉冲与方差分解就无所谓了（序列平稳与否就无所谓了，反正是一个不稳的VAR就是了），不过建立一个不稳定的VAR，由于不能进行脉冲与方差分解，那就是吃饱了撑的，没事做找事做了，浪费时间，倒不如休息休息下。 我现在遇到的情况是：原序列是非平稳，一阶差分后平稳。使用原序列建立VAR模型，模型稳定，即AR 均小于1，这样的话进行脉冲响应分析时，曲线均呈发散状态。不知道如何是好啊~~~ 你如果不差分建立的VAR是稳定的，就无需差分，不稳定就考虑差分 脉冲分析可以发散呀，没有讲非得收敛呀，发散说明冲几击越来越大呀,正常呀
L o g i s t i c回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是”或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。 回归的用法 一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。 2.用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度(riskratio，RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR(oddsratio)值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如，这样就表示，男性发生胃癌的风险是女性的倍。这里要注意估计的方向问题，以女性作为参照，男性患
SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析 一、概述 Logistic回归主要用于因变量为分类变量（如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。 因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。 下面学习一下Odds、OR、RR的概念： 在病例对照研究中，可以画出下列的四格表： ------------------------------------------------------ 暴露因素病例对照 ----------------------------------------------------- 暴露 a b 非暴露 c d ----------------------------------------------- Odds:称为比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性（概率）之比。在病例对照研究中病例组的暴露比值为： odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c， 对照组的暴露比值为： odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/d OR：比值比，为：病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc 换一种角度，暴露组的疾病发生比值： odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b 非暴露组的疾病发生比值： odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/d OR = odds1/odds2 = ad/bc 与之前的结果一致。 OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联；OR<1说明疾病的危险度因暴露而减少，暴露与疾病之间为“负”关联。还应计算OR的置信区间，若区间跨1，一般说明该因素无意义。 关联强度大致如下： ------------------------------------------------------ OR值联系强度 ------------------------------------------------------ 0.9-1.0 1.0-1.1 无 0.7-0.8 1.2-1.4 弱（前者为负关联，后者为正关联） 0.4-0.6 1.5-2.9 中等（同上） 0.1-0.3 3.0-9.0 强（同上） <0.1 10.0以上很强（同上） ------------------------------------------------------
单位冲激函数的妙用（图） 上一回说到，单位冲激函数是连续函数与离散函数之间相互转换的桥梁，因此在工程技术尤其是IT领域的信号分析中有十分重要的妙用。 比如有许多不满足绝对可积条件的信号，应用单位冲激函数就可以求出其傅立叶变换，“化验”出信号包含的频率成分。 我们已经知道单位冲激信号的频谱密度函数是常数1，则根据傅里叶变换的对称性，有常数（直流信号）f（t）＝1的傅里叶变换（频谱密度函数）为 （1）可见单位冲激函数δ（t）与常数1构成一个傅里叶变换对： （2）推而广之，再根据傅里叶变换的频移性质，可知指数函数的频谱为频域的冲激函数 （3）再根据欧拉公式，可导出正弦函数的傅里叶变换（频谱）为离散频谱： （4） （5）
一般地，对于周期函数（傅立叶级数展开式的指数形式） （6）利用冲激函数的特性也可求出其傅里叶变换为 （7）综上所述，周期函数的傅里叶变换（频谱密度函数），是位于周期函数各次谐波频率nω1处的频域冲激函数串，频率间隔是周期函数的基频ω1，冲激强度等于相应的傅立叶系数C n 的2π倍。 可见用频域的冲激函数串来表示时域周期信号的离散频谱是非常方便的。通过引入冲激函数的概念，把傅里叶变换的适用范围拓展到周期函数，则周期函数的离散频谱都可以用冲激函数串方便地表示。 例：有脉幅为E、脉宽为τ、周期为T的周期矩形脉冲信号f T（t），如下图所示： 图1 周期矩形脉冲的时域波形 求其离散频谱。我们知道通过傅立叶级数的方法，求出其傅立叶系数为
（8）其中ω1＝2π/T为基频。由式（7）可得周期矩形脉冲的频谱密度函数为 （9）其离散频谱图如下图所示： 图2 周期矩形脉冲信号的频谱的冲激函数表示 单位冲激函数还有更大的妙用，且听下回分解。 （作者：周法哲2009-7-16于广东）
Logistic 回归分析报告结果解读分析 Logistic 回归常用于分析二分类因变量（如存活和死亡、患病和未患病等）与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是” 或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic 回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic 回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic 回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。 1. Logistic 回归的用法 一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic 回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率（包括风险评分的建立）。 2. 用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度（risk ratio，RR）是用来描述某一因素不同状态发生疾病（或其它结局）危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR（odds ratio）值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如1.7，
实验五有限长单位脉冲响应滤波器设计 一、实验目的 1、掌握用窗函数法、频率采样法以及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。 2、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。 3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 二、实验原理 window=ones(1, N): 产生N点矩形窗，行向量。 window=hann(N): 产生N点汉宁窗，列向量。 window=hanning(N): 产生N点非零汉宁窗，列向量。等价于去除hann(N+2)的第一个零元素和最后一个零元素，得到的N点非零窗函数。 window=hamming(N): 产生N点海明窗，列向量。 window=blackman(N): 产生N点布莱克曼窗，列向量。 window=kaiser(N, beta): 产生参数为beta的N点凯塞窗，列向量。 [M, Wd, beta, ftype]=kaiserord(f, a, dev, fs): 凯塞窗参数估计。f为一组边界频率，最高频率为fs/2。a为f中各个频带的幅度值，通带取1，阻带取0。如果f中有2个元素，则形成3个频带，其中第1个和第3个是通带或阻带，第2个是过渡带，a中也有2个元素，指明第1个和第3个频带是通带还是阻带；如果f中有4个元素，则形成5个频带，其中1，3和5是通带或阻带，2和4是过渡带，a中有3个元素，指明1，3和5是通带还是阻带。dev的维数与a相同，指明每个频带上的波动值。fs为采样频率。M为FIR滤波器的阶数，M=N-1。Wd为归一化边界频率，等于数字边界角频率除以π，或者边界频率除以fs/2。beta就是凯塞窗的参数β。ftype为滤波器的类型。 b = fir1(M, Wd, 'ftype', window): 用窗函数法求FIR滤波器的系数b(单位脉冲响应)。M为滤波器的阶数，M=N-1。Wd为一组归一化边界频率，通带和阻带间隔分布，无过渡带；只有一个元素，表示低通或高通滤波器；有两个元素表示带通和带阻滤波器；有三个及以上元素，表示多带滤波器。'ftype'表示滤波器类型，'high'表示高通滤波器，'stop'表示带阻滤波器，'DC-0'表示多带滤波器的第一个频带为阻带，'DC-1'表示多带滤波器的第一个频带为通带。window为窗口类型，缺省为海明窗。 b = fir2(M, f, m, window): 用频率采样法求FIR滤波器的系数b。M为滤波器的阶数，M=N-1。f为一组归一化频率，第一个元素必须为0，最后一个元素必须为1(对应奈奎斯特频率，即采样频率的一半)，中间的元素按升序排列。m的维数与f相同，指明f中每个频
SPSS操作：二分类Logistic回归 作者：张耀文 1、问题与数据 某呼吸内科医生拟探讨吸烟与肺癌发生之间的关系，开展了一项成组设计的病例对照研究。选择该科室内肺癌患者为病例组，选择医院内其它科室的非肺癌患者为对照组。通过查阅病历、问卷调查的方式收集了病例组和对照组的以下信息：性别、年龄、BMI、COPD病史和是否吸烟。变量的赋值和部分原始数据见表1和表2。该医生应该如何分析？ 表1. 肺癌危险因素分析研究的变量与赋值 表2. 部分原始数据 ID gender age BMI COPD smoke cancer 1 0 34 0 1 1 0 2 1 32 0 1 0 1 3 0 27 0 1 1 1 4 1 28 0 1 1 0 5 1 29 0 1 0 0 6 0 60 0 2 0 0 7 1 29 0 0 1 1 8 1 29 1 1 1 1 9 1 37 0 1 0 0 10 0 17 0 0 0 0 11 0 20 0 0 1 1 12 1 35 0 0 0 0 13 0 17 1 0 1 1
………………… 2、对数据结构的分析 该设计中，因变量为二分类，自变量（病例对照研究中称为暴露因素）有二分类变量（性别、BMI和是否吸烟）、连续变量（年龄）和有序多分类变量（COPD 病史）。要探讨二分类因变量与自变量之间的关系，应采用二分类Logistic回归模型进行分析。 在进行二分类Logistic回归（包括其它Logistic回归）分析前，如果样本不多而变量较多，建议先通过单变量分析（t检验、卡方检验等）考察所有自变量与因变量之间的关系，筛掉一些可能无意义的变量，再进行多因素分析，这样可以保证结果更加可靠。即使样本足够大，也不建议直接把所有的变量放入方程直接分析，一定要先弄清楚各个变量之间的相互关系，确定自变量进入方程的形式，这样才能有效的进行分析。 本例中单变量分析的结果见表3（常作为研究报告或论文中的表1）。 表3. 病例组和对照组暴露因素的单因素比较 病例组（n=85）对照组(n=259) χ2 /t统计量P 性别，男（%）56 (65.9) 126 (48.6) 7.629 <0.01 年龄（岁），x± s40.3 ±14.0 38.6 ±12.4 1.081 0.28 BMI，n (%) 正常48 (56.5) 137 (52.9) 0.329 0.57 超重或肥胖37 (43.5) 122 (47.1) COPD病史，n (%) 无21 (24.7) 114 (44.0) 14.123 <0.01 轻中度24 (28.2) 75 (29.0) 重度40 (47.1) 70 (27.0) 是否吸烟，n(%) 否18 (21.2) 106 (40.9) 10.829 <0.01 是67 (78.8) 153 (59.1) 单因素分析中，病例组和对照组之间的差异有统计学意义的自变量包括：性别、COPD病史和是否吸烟。 此时，应当考虑应该将哪些自变量纳入Logistic回归模型。一般情况下，建议纳入的变量有：1）单因素分析差异有统计学意义的变量（此时，最好将P值放宽一些，比如0.1或0.15等，避免漏掉一些重要因素）；2）单因素分析时，
第十二章 Logistic 回归分析 一、Logistic 回归概述： Logistic 回归主要用于筛选疾病的危险因素、预后因素或评价治疗措施；通常以疾病的死亡、痊愈等结果发生的概率为因变量，以影响疾病发生和预后的因素为自变量建立模型。 二、Logistic 回归的分类及资料类型： 第一节 非条件Logistic 回归分析 一、Logistic 回归模型： Logistic 回归模型： logit （P ）= ln( p p -1) = β0+β1χ1 + … +βn χn 二、回归系数的估计（参数估计）： 回归模型的参数估计：Logistic 回归模型的参数估计通常利用最大似然估计法。 三、假设检验： 1．Logistic 回归方程的检验： ·检验模型中所有自变量整体来看是否与所研究事件的对数优势比存在线性关系，也即方程是否成立。 ·检验的方法有似然比检验、比分检验（score test ）和Wald 检验（wald test ）。上述三种方法中，似然比检验最可靠。 ·似然比检验（likehood ratio test ）：通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为G=-2ln(L)（又称Deviance ）。无效假设H 0：β=0。当H 0成立时，检验统计量G 近似服从自由度为N-P-1的X 2分布。当G 大于临界值时，接受H 1,拒绝无效假设，认为从整体上看适合作Logistic 回归分析，回归方程成立。 2．Logistic 回归系数的检验： ·为了确定哪些自变量能进入方程，还需要对每个自变量的回归系数进行假设检验，判断其对模型是否有贡献。 ) (11011011011011)](exp[11 )exp(1)exp(p p X X p p p p p p e X X X X X X p ββββββββββββ+++-+= +++-+=+++++++=
SPSS作业8：二项Logistic回归分析 为研究和预测某商品消费特点和趋势，收集到以往胡消费数据。数据项包括是否购买，性别，年龄和收入水平。这里采用Logistic回归的方法，是否购买作为被解释变量（0/1二值变量），其余各变量为解释变量，且其中性别和收入水平为品质变量，年龄为定距变量。变量选择采用Enter方法，性别以男为参照类，收入以低收入为参照类。 （一）基本操作： （1）选择菜单Analyz e－Regression－Binary Logistic; （2）选择是否购买作为被解释变量到Dependent框中，选其余各变量为解释变量到Covariates框中，采用Enter方法，结果如下： 分析：上表显示了对品质变量产生虚拟变量的情况，产生的虚拟变量命名为原变量名（编码）。可以看到，对收入生成了两个虚拟变量名为Income（1）和Income（2），分别表示是否中收入和是否高收入，两变量均为0时表示低收入；对性别生成了一个虚拟变量名为Gedder（1），表示是否女，取值为0
时表示为男。 消费的二项Logistic分析结果（二）（强制进入策略） 分析：上表显示了Logistic分析初始阶段（第零步）方程中只有常数项时的错判矩阵。可以看到：269人中实际没购买且模型预测正确，正确率为100％；162人中实际购买了但模型均预测错误，正确率为0%。模型总的预测正确率为62.4％。 消费的二项Logistic分析结果（三）（强制进入策略）
分析：上表显示了方程中只有常数项时的回归系数方面的指标，各数据项的含义依次为回归系数，回归系数标准误差，Wald检验统计量的观测值，自由度，Wald检验统计量的概率p值，发生比。由于此时模型中未包含任何解释变量，因此该表没有实际意义。 分析：上表显示了待进入方程的各个变量的情况，各数据项的含义依次为Score检验统计量的观测值，自由度和概率p值。可以看到，如果下一步Age 进入方程，则Score检验统计量的观测值为1.268，概率p值为0.26。如果显著性水平a为0.05，由于Age的概率p值大于显著性水平a，所以是不能进入方程的。但在这里，由于解释变量的筛选策略为Enter，所以这些变量也被强行进入方程。