秘密★启用前 试卷类型:A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)
文科数学
2018.4
本试卷共5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3.作答填空题和解答题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}1,0,1,2M =-,{
0N x x =<或}1x >,则M N 中的元素个数为
A .1
B .2
C .3
D .4 2.若a 为实数,且(1i)(i)=2a a +-
,则=a A .1- B .0
C .1
D .2
3.执行如图的程序框图,若输出3
2y =,则输入
A .2log 31-
B .21log 3-
C .21log 3-
D 4.若双曲线22
22:1x y C a b
-=()0,0a b >>
程为2y x =,则C 的离心率为 A
B
C
.
2
D
.
2
5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是
A .2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B .2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C .2008年我国实际利用外资同比增速最大
D .2010年我国实际利用外资同比增速最大
6.已知命题:p x ?∈R ,2
10x x +->;命题:q x ?∈R ,23x
x
>,则下列命题中为真命题的是
A .p q ∧
B .()p q ∨?
C .()p q ?∨
D .()()p q ?∧?
7.设,x y 满足约束条件11,
13,x x y -??
+?
≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是
A .[]1,3-
B .[]1,3
C .[]7,1-
D .[]7,3-
8.若函数()()sin f x x ω?=+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递增区间是
A .,63k k ππ?
?
π-
π+????(k ∈Z )
实际利用外资规模 实际利用外资同比增速
B .5,36k k ππ??
π+
π+????(k ∈Z ) C .2,263k k ππ?
?
π-π+???
? (k ∈Z ) D .52,236k k ππ??
π+
π+???
?
(k ∈Z ) 9.设{}n a 是公差不为零的等差数列,其前n 项和为n S ,若2222
3478
a a a a +=+,721S =-,
则10a = A .8
B .9
C .10
D .12
10.某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗
线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A .18+π B .182+π C .16+π D .162+π
11.已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ,()()2233,,,B x y C x y ,
且AB AC =,则()3
1
i
i
i x y =+=∑
A .0
B .1
C .2
D .3
12
.体积为的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,
2=PA ,
120ABC ?∠=,则球O 的体积的最小值为
A
π B
C
D
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
12π 7π12
13.已知向量a 与b 的夹角为
4
π
,2,==a b -=a b . 14.已知函数()f x =e 2
x
x -的图象在点()()
1,1f 处的切线过点()0,a ,则
a = .
15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把
1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于1的“正方
形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:①361521=+;②
491831=+;③6428
36=+;④813645=+中符合这一规律的等式
是 .(填写所有正确结论的编号)
……
16.设点P 是抛物线2
4=x y 上的动点,点P 到x 轴的距离为d ,点1P 是圆
()
()2
2
211x y -++=上的动点,当1d PP +最小时,点
P 的坐标为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必
考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)
已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且sin 2sin b A a B =. (1)求A ;
(2)若2=a ,△ABC ABC 的周长.
18.(本小题满分12分)
A 药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材,为此A 药店从这两
家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件,以抽取的10件中药材的质量(单位:克)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.已知A 药店根据中药材的质量(单位:克)的稳定性选择药厂.
(1)根据样本数据,A 药店应选择哪家药厂购买中药材?
(不必说明理由)
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
(ⅰ)估计A 药店所购买的100件中药材的总质量; (ⅱ)若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元,求a 的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱111-ABC A B C 中,,M N 分别是1AB 和BC 的中点. (1)证明:MN ∥平面11AAC C ;
(2)若12,1AA AB AC ===,90BAC ?
∠=,求棱锥1C AMN -的高.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,右焦点为()2,0F ,短轴长为4. (1)求椭圆C 的方程;
(2)
若直线:l y =k x+C 相交于不同的两点,M N ,点P 为线段MN 的中
点,OP FM ∥,求直线l 的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数()f x =()1ln a x x --.
(1)若函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立,求k 的取值范围;
(2)证明:?n ∈N *,2231231111e 2222n n ???????
?+
?+?+??+< ? ? ? ???????
??.
(其中e 为自然对数的底数)
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为11,2(,2
x t t y ?=-??
??=??为参数). 以坐标原点为
极点,
以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为
()()2212sin 0a
a ρθ+=>.
(1)求l 的普通方程和C 的直角坐标方程; (2)若l 与C 相交于A ,B 两点,且AB =,求a 的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数()2121f x x x =++-,不等式()2f x ≤的解集为M . (1)求M ;
(2)证明:当,a b M ∈时,1a b a b ++-≤.