1．如图所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分导轨上原来放有一金属杆b .已知杆的质量为m a ，且与b 杆的质量比为m a ∶
m b =3∶４，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a 和b 的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
3．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A 、B 是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A 的区域比B 的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（ ）
A. 甲先落地。
B. 乙先落地。
C. 二者同时落地。
D. 无法确定。
4． 水平放置的平行金属框架宽L =0.2m ，质量为m =0.1kg 的金属棒ab 放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B =0.5T ，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒ab 在F
=2N
的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生的热量。（设框架足够长）
7．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
参考答案：
线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F ，穿过磁场时间为
t ?，下落全过程时间为t ，落地时的速度为v ，则全过程由动量定理得
t F mgt ?-=mv 。
而 R t I t BIL t F ???Φ=
??=?，， 所以R
BL t F ?Φ
=?。可见，两下落过程安培力的冲量相等。因为：，甲乙v v < 所以 ，
甲乙t t <即：乙线圈运动时间较短，先落地。选B 。
4．解析 当金属棒ab 所受恒力F 与其所受磁场力相等时，达到最大速度v m .
由F =R
v L B m 22 解得：v m =22L B FR
=10 m/s .
此后，撤去外力F ，金属棒ab 克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电
阻R 发热，此过程一直持续到金属棒ab 停止运动。所以，感应电流在此过程中产生的热量等于金属棒损失的机械能，即Q =
2
2
1m mv =5J.5．解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F =R
v
L B 22随速度v 的变化而变化，所
以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。
设线框的最大速度为v m ，此后直到ab 边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此
过程中线框的动能不变。由mg = R
v L B m
22 解得 v m =22L B mgR = 2m/s
全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：mg （h+ L ）－
2
2
1m mv =0.2 J. 所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J
6．解析：当ab 棒运动时，产生感应电动势，ab 、cd 棒中有感应电流通过，ab 棒受到安培力作用而减速，cd 棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得：mv 0＝2mv ，即02
1
v v =
。
7．解析：（1）电动机的输出功率为：62
=-=r I IU P 出W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有Fv P =出 其中F 为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时L I B mg F '+=
感应电流R
BLv
R E I ==
' 由①②③式解得，棒达到的稳定速度为2=v m/s
（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：Q mv mgh t P ++
=2
2
1出 解得 t =1s
大学物理力学电磁学公式 总结 Newly compiled on November 23, 2020
力学 复习 质点力学 刚体力学 模型： 质点 刚体 运动方程 )(t r r = )(t θθ= 轨迹方程：消去运动方程中的参数t 速度：k v j v i v v dt r d v z y x ++===τ? 角速度：dt d θω= 加速度：k a j a i a n a a dt v d a z y x n ++=+== ??ττ 角加速度：22dt d dt d θωα== 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 02200=-+ =+= 匀角加速转动 ) (221 02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t 质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J 平行轴定理 2md J J c += 垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J 改变质点运动的原因：F 改变刚体转动的原因：F r M ?= 牛顿第二定律 a m dt p d F == 转动定理 αJ dt dL M == 质点动量 v m p = 角动量 ωJ L = 质点系统动量 c i i v m P )(∑= 动量定理 122 1 p p dt F p d dt F t t -==? 角动量定理 1221 L L Mdt t t -=? 动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功：? ?= ?=2 1 r d F A r d F dA 功：? = =2 1 θθ Md A Md dA
电磁感应定律的应用（一） 知识点1、感生电动势 例题1、一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按图乙中所示的Oa 图象变化，后来又按图象bc 和cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I 1，I 2，I 3分别表示对应的感应电流，则（ BD ） A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向 B ．E 1
电磁感应定律应用 【学习目标】 1．了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。 2．了解感生电动势和动生电动势产生的原因。 3．能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。 【要点梳理】 知识点一、感生电动势和动生电动势 由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。 1．感应电场 19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。 静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。 要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。 2．感生电动势 （1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。 （2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。 （3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。 3、感生电动势的产生 由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。 变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为cos B E nS t ?θ?= ． 知识点二、洛伦兹力与动生电动势 导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？ 1、动生电动势
广东高考电磁感应定律综合应用复习 （2009?广东）如图（a ）所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图（b ）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0导线的电阻不计，求0至t 1时间内 （1）通过电阻R 1上的电流大小和方向； （2）通过电阻R 1上的电量q 及电阻R 1上产生的热量． （2012广东物理）35．（18分）如图17所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板。R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。 （1）调节R x =R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v 。 （2）改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x 。 图17 R x R d a b l B θ
（2013广东卷）图19（a ）所示，在垂直于匀强磁场B 的平面内，半径为r 的金属圆盘绕过圆心O 的轴承转动，圆心O 和边缘K 通过电刷与一个电路连接。电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图19（b ）所示，其中ab 段和bc 段均为直线，且ab 段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T ，r=0.2m 。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。 （1）根据图19（b ）写出ab 、bc 段对应的I 与ω的关系式； （2）求出图19（b ）中b 、c 两点对应的P 两端的电压U b 、U c ； （3）分别求出ab 、bc 段流过P 的电流I P 与其两端电压U P 的关系式。 （2014广一模）35．（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a 的一端固定在铜环的圆心O 处，另一端紧贴圆环，可绕O 匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P 、Q 连接成如图所示的电路，R 1、R 2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M 点，被拉起到水平位置；合上开关K ，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M 点正下方的N 点到另一侧． 已知：磁感应强度为B ；a 的角速度大小为ω，长度为l ，电阻为r ；R 1=R 2=2r ，铜环电阻不计；P 、Q 两板间距为d ；带电的质量为m 、电量为q ；重力加速度为g ．求： （1）a 匀速转动的方向； （2）P 、Q 间电场强度E 的大小； （3）小球通过N 点时对细线拉力T 的大小． A I /c b a ) //(s rad ω15-30 -45 -60 -60 45 30 15 4.03.02.01 .01 .0-2 .0-3.0-4 .0-卓越教育李咏华作图 图19（b ） R 1 N O a K l d P Q M R 2 B
部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120°
力学综合检测 一、单项选择题 1．(2014·山西太原一模)如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中( ) A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大 B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D．树枝对小鸟的弹力保持不变 解析：选B.树枝对小鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误．由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B 项对，C、D两项均错误． 2．(2014·嘉兴教学测试)如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L.现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为( ) G G C．G D．2G 解析：选A.由于系统处于静止状态时，A、B两球在同一水平线上，因此悬线OA竖直，轻杆中的弹力为零，小球B受竖直向下的重力、沿悬线OB斜向上的拉力和F的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形，由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，由几何关系可知，当F的方向与OB垂直且斜向右上方时，F最小， 由几何关系可知，此时F＝G sin 45°＝ 2 2 G，选项A正确． 3．嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )解析：选A.嫦娥三号悬停时，其合力为零，设月球的质量为m，由平衡条件可得：F－
力学复习 质点力学 刚体力学 模型: 质点 刚体 运动方程 )(t r r = )(t θθ= ?? ? ??===)()()(t z z t y y t x x 轨迹方程:消去运动方程中的参数t 速度:k v j v i v v dt r d v z y x ++===τ? 角速度:dt d θω= dt ds v v v v dt dz v dt dy v dt dx v z y x z y x =++==== 2 22,, 加速度:k a j a i a n a a dt v d a z y x n ++=+== ??ττ 角加速度:22dt d dt d θωα== 2 222222 ,,,n z y x n z z y y x x a a a a a a r r v a r dt dv a dt dv a dt dv a dt dv a += ++======== ττωα 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 02200=-+ =+= 匀角加速转动 ) (221 02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t 质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J dm r J ?= 2 平行轴定理 2 md J J c += 垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J 改变质点运动的原因:F 改变刚体转动的原因:F r M ?=
牛顿第二定律 a m dt p d F == 转动定理 αJ dt dL M == 质点动量 v m p = 角动量 ωJ L = 质点系统动量 c i i v m P )(∑= 动量定理 122 1 p p dt F p d dt F t t -==? 角动量定理 122 1 L L Mdt t t -=? 动量守恒条件:所受合外力<<内力 角动量守恒条件:所受合外力矩<<内力矩 功:? ?= ?=2 1 r d F A r d F dA 功:? = =2 1 θθ Md A Md dA 功率:v F N ?= 功率:ω ?=M N 动能定理:看课合力E E A -== 动能定理:看课合力矩E E A -== 动能: 221mv E k = 动能: 22 1 ωJ E k = 保守力的功 21p p p E E E A -=?-= 重力势能:mgh E p = 重力势能:c p mgh E = 弹性势能:22 1kx E p = 万有引力势能:r m m G E p 2 1-= 机械能守恒条件:只有保守内力做功 碰撞:动量守恒 碰撞:角动量守恒 碰撞定理:0 20112n n n n v v v v e --= (0≤e ≤1)
法拉第电磁感应定律 2.确定目标 本节课讲解应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势问题，会区别感应电动势平均值和瞬时值。 二 精讲精练 （一）回归教材、注重基础 例 （见教材练习题P21 T2）如图甲所示，匝数为100匝，电阻为5Ω的线圈(为表示线 圈的绕向图中只画了2匝)两端A 、B 与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）求电压表的读数？确定电压表的正极应接在A 还是接在B ？ （2）若在电压表两端并联一个阻值为20Ω的电阻R ．求通过电阻R 的电流大小和 方向？ ，面 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过，则该段时间线圈两12)t B --
变式3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为 B，用电阻率为ρ、横 截面积为S的导线做成的边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框 左半部分以OO′为轴向上转动60°，如图中虚线所示。若转动后磁感应强度随时 间按kt 变化(k为常量)，求： B B+ = (1)在0到t 0时间内通过导线横截面的电荷量？ (2)t0时刻ab边受到的安培力？ （三）真题检测，品味高考 1．(2014·新课标全国Ⅰ)如图 (a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
2. (2012·福建)如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀 强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示（T0为已知量）。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。当t=0T 到t=05.1T 这段时间内的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．求：这段时间内，细管内涡旋电场的场强大小E 。 （四）拓展深挖、把握先机 拓展：如图甲所示，匝数为n 匝，电阻为r,半径为a 的线圈两端A 、B 与电容为C 的电容器 和电阻R 相连，线圈中的磁感应强度按图乙所示规律变化（取垂直纸面向内方向为正方向）。求： （1）流过电阻的电流大小为多少？ （2）电容器的电量为多少？ 三 总结归纳 1. 应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势。 2. 会判断导体两端电势的高低。
力学电磁学测试题
物理B自测卷 2012-2013 学年第二学期课号 课程名称大学物理B （闭卷）适用班级（或年级、专业） 考试时间 120 分钟班级学号姓名 一、单选题（每题3分，共21分） 1、研究以下哪种运动时最适合用角度来描述物体的位置（） A、天空中风筝的盘旋运动； B、游乐场中摩天轮的转动； C、马拉松比赛中参赛选手的运动； D、屋檐下雨滴的运动。 2、表演高空走钢丝的人常常手执沉重的长杆，其主要目的是为了：（） A、增大难度； B、增大转动惯量； C、增大力矩； D、缓解紧张情绪。 3、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（） A、角动量守恒，动能守恒； B、角动量守恒，机械能守恒；
C 、角动量不守恒，机械能守恒； D 、角动量不守恒，动量也不守恒。 E 、角动量守恒，动量也守恒。 4、两列波叠加时能产生干涉现象的条件是：（ ） （1）振动方向相同； （2）运动方向相同； （3）振动相位相同； （4）振动频率相同； （5）相位差恒定； （6）振幅相同。 A 、（2）（4）（5）； B 、（1）（3）（6）； C 、（3）（4）（5）； D 、（1）（4）（5）。 5、下列说法正确的是：（ ） A 、闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零； B 、闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零； C 、闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷电荷的代数和必定为零； D 、闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷。 6、如图，将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地，则（ ）。 A 、N 上的负电荷入地; B 、N 上的正电荷入地； C 、N 上的所有电荷入地； 第6题图
大学物理-力学电磁学公式总结
力学复习 质 点力学 刚体力学 模型： 质点 刚体 运 动 方 程 ) (t r r )(t )()()(t z z t y y t x x 轨迹方程：消去运动方程中的参数t 速度： k v j v i v v dt r d v z y x ? 角 速度：dt d dt ds v v v v dt dz v dt dy v dt dx v z y x z y x 2 22,, 加速度： k a j a i a n a a dt v d a z y x n ?? 角加速度： 2 2dt d dt d
2 22222 2 ,,,n z y x n z z y y x x a a a a a a r r v a r dt dv a dt dv a dt dv a dt dv a 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 022 00 匀 角加速转动 ) (22 102022 00 t t t 质 点 的 惯性— — 质 量 m 刚体的惯性——转动惯量量J dm r J 2 平行轴定理 2 md J J c 垂直轴定理 y x z J J J 几个常用的J 改变质点运 动的原因 ： F 改变刚体转动的原因：F r M 牛 顿 第二定 律 a m dt p d F
转动定理 J dt dL M 质 点 动量 v m p 角动量 J L 质点系统动量 c i i v m P )( 动量定理 1 22 1 p p dt F p d dt F t t 角动量定理 1 2 21 L L Mdt t t 动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功： 21 r d F A r d F dA 功： 21 Md A Md dA 功 率：v F N 功率： M N 动能定 理： 看 课合力E E A 动能定理：看 课合力矩 E E A 动 能 ： 22 1mv E k 动能： 22 1 J E k 保守力的功 2 1p p p E E E A 重 力 势 能 ：mgh E p 重力势能：c p mgh E 弹性势能：22 1kx E p
法拉第电磁感应定律及其应用 1. (法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·北京卷)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是() A.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿顺时针方向 C.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿逆时针方向 D.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿顺时针方向 ,感应电流产生的磁场方向垂直圆环所在平面向里,由右手定则知,两圆环中电流均沿顺时针方向。圆环的半径之比为2∶1,则面积之比为4∶1,据法拉第电磁感应定律得E=为定值,故E a∶E b=4∶1,故选项B正确。 2.
(法拉第电磁感应定律的应用)如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50 cm,金属导体棒ab质量为0.1 kg,电阻为0.2 Ω,横放在导轨上,电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F=0.1 N拉动ab,使其从静止开始运动,则() A.导体棒ab开始运动后,电阻R中的电流方向是从P流向M B.导体棒ab运动的最大速度为10 m/s C.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变 D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和 R中的感应电流方向是从M流向P,A错;当金属导体棒受力平衡时,其速度将达到最大值,由F=BIl,I= 可得 总总 ,代入数据解得v m=10 m/s,B对;感应电动势的最大值E m=1 V,a、b F= 总 两点的电势差为路端电压,最大值小于1 V,C错;在达到最大速度以前,F所做的功一部分转化为内能,另一部分转化为导体棒的动能,D错。 3.(法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·海南文昌中学期中)关于电磁感应,下列说法正确的是() A.穿过回路的磁通量越大,则产生的感应电动势越大
构建知识网络： 考情分析： 楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。高考常以选择题的形式考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。备考时我们需要重点关注，特别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。 重点知识梳理： 一、感应电流 1．产生条件???? ? 闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感线运动 穿过闭合电路的磁通量发生变化 2．方向判断? ???? 右手定则：常用于切割类 楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类 3．“阻碍”的表现???? ? 阻碍磁通量的变化增反减同阻碍物体间的相对运动来拒去留 阻碍原电流的变化自感现象 二、电动势大小的计算
三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算 1．导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据E ＝Blv ，I ＝E R ，F ＝BIl ，可得F ＝B 2l 2v /R . 2．闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计算方法是根据E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝ I Δt 则q ＝ΔΦ/R ，若线圈匝数为n ，则q ＝nΔΦ/R . 3．电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算． 四、自感现象与涡流 自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L 。线圈的自感系数L 与线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。 【名师提醒】 典型例题剖析： 考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律 【典型例题1】 (2016·浙江高考)如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4
力学单元测试题 班级 学号 一、选择题 1．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程， a 表示切向加速度，下列表达式中， [ ] (1) a t = d /d v (2) v =t r d /d (3) v =t S d /d (4) t a t =d /d v (A) 只有(1)、(4)是对的。 (B) 只有(2)、(4)是对的。 (C) 只有(2)是对的。 (D) 只有(3)是对的。 2．在相对地面静止的坐标系，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 [ ] (A) 2i ＋2j (B) -2i ＋2j (C) －2i －2j (D) 2i －2j 3．一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 [ ] (A) L B > L A ，E KA > E KB (B) L B > L A ，E KA = E KB (C) L B = L A ，E KA = E KB (D) L B < L A ，E KA = E KB (E) L B = L A ，E KA < E KB 4．质量为m 的质点在外力作用下，运动方程为j t B i t A r ωωsin cos += 式中A 、B 、ω都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间所作的功为 [ ] (A) )(2 1222B A m +ω (B) )(2 22B A m +ω
质点力学 模型： 质点 运动方程 F = F(t) x = x(t) * y = y(t) z =z(t) 轨迹方程：消去运动方程中的参数 t ；2丄2丄2 dS v = v x v y v z ' dt dv x dv y dv z a x ,a y _ ,a z dt dt dt dv 2 v 2 a 二 --- ,a n 二 r I dt r a = a ； a ： a ； pa ； +a ； --o ' .s t 1 2 匀角加速转动 - = o t t 2 J 二 r 2dm 2 平行轴定理 J c md 垂直轴定理 J z = J x J y 几个常用的J 改变刚体转动的原因： M 二r F 力学复习 刚体力学 刚体 v -珂t) 速度: dr dt =v ? = v x i v y j v z k 角速度：，=— dt dx dt ，V _dy dt' dz dt 加速度: —v = a ? a n i? dt = a x i a y j a z k 角加速度：-牛 d 2 二 dt 2 匀加速直线运动 v 二 v ° at s = v 0t - at 2 2 2 2 v -v 0 =2as 质点的惯性一一质量 m 刚体的惯性一一转动惯量量 J 改变质点运动的原因： F
n0 n0 牛顿第二定律 F =业=ma dt 质点动量 P 二mv 质点系统动量 P = (a m i )v c i 一 _ t ? 一 - - 动量定理 Fdt = dp [ Fdt = $ - P J 吃1 动量守恒条件：所受合外力 << 内力 转动定理 M = — = J-； dt 角动量 = J t 2 角动量定理 J Mdt = L 2 - L , t 1 角动量守恒条件：所受合外力矩 << 内力矩 机械能守恒条件: 只有保守内力做功 碰撞：角动量守恒 功率：N =F v 功率：N =M 动能定理： A 合力==E 课一E 看 动能定理： A 合力矩==E 课 动能： 1 2 E k mv 动能： E k 二丄 J 2 2 2 保守力的功 「?井厶/ A = - E p = E pi _ E p2 E p =mgh ： 重力势能： E p =mgh 重力势能： -E 看 2 Md ，A=i Md 「 弹性势能: E p 万有引力势能: E p m 1m 2 - - 2 - - 功：dA = F dr A= pF dr 功：dA = 碰撞：动量守恒
第18卷 第12期 武汉科技学院学报 Vol.18 No.12 2005年12月 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND ENGINEERING Dec. 2005 对电磁感应定律的理解和应用 袁作彬 (湖北民族学院 物理系，湖北 恩施 445000) 摘要：电磁感应定律是电磁学中的一条重要定律，它的两种表述形式，分别反映了电磁感应的宏观表现和微 观机制。对电磁感应定律的理解和运用是电磁学教学的一个重要内容。分析了现行教材中用法拉第电磁感应 定律判定感应电动势方向方法的弊端，提出了一种简便方法，并给出了验证的实例。 关键词：法拉第电磁感应定律；感应电动势；右手定则 中图分类号：O441.3 文献标识码：B 文章编号：1009－5160（2005）－0147－02 电磁感应定律是电磁学教学中的重要内容，结合教学实践，谈谈对于电磁感应定律两种表述及利用法拉第电磁感应定律判断感应电动势的简便方法。 1 电磁感应定律的两种表述 电磁感应定律是电磁学的重要规律，它有两种表述形式。电磁感应定律的第一种表述为： t d d φε?= （1） 式(1) 是电磁感应的宏观表现，它表明当通过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势(不论引起磁通量变化的原因是什么)。同时，无论回路的绕行方向怎样选择，ε总与t d d φ的符号相反。 进一步分析引起磁通量变化的原因，有电磁感应定律的第二种表述：[1~3] →→ →→→?????×=∫∫∫S d t B l d B L S )(νε （2） 式(2)中的第一项就是由于导体运动而产生的动生电动势()d L B d l εν→→→ =×?∫，第二项则是由于磁场变化而产生的感生电动势S d t g ∫∫??=ε，式(2)反映出电磁感应的微观机制。由此可以看出，动生电动势和感生电动势的物理过程是有区别的。关于这两种表述表述是否等价的问题，有许多文献讨论，至今仍无定论。[4~6] 2 电磁感应定律的应用 式(2)所示的第二种表述是从微观机理出发揭示电磁感应现象，它不仅揭示了电磁感应现象的微观本质，而且也便于应用。利用式（2），既可以方便地计算由非闭合导体在磁场中做切割磁力线运动而产生的动生电动势，也便于计算静止的闭合导体由于磁场变化而产生的感生电动势，当然也可以计算闭合导体在变化的磁场中运动时产生的感应电动势。 对于第一种表述，现行教材中是这样处理的：在讨论ε的正负之前，将回路的绕向与以回路为边界的曲面法向矢量n r 统一在右手螺旋定则下。在图1所示的四种情形中，一律规定回路的绕向如图中虚线所示，按右手定则，以它为边界的曲面法 收稿日期：2005-08-23 作者简介：袁作彬（1966-），讲师，硕士，研究方向：理论物理.
过关演练 277.（2010·辽宁大连）某建筑工地用升降机提升实心砖的示意图如图9-12所示.升降机货箱的重力是300N ，g 取10N/kg.不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦.试求： （1）已知砖的密度是2×103kg/m 3，每块转的体积是1.5×10-3m 3, 则 每块砖的重力是多少？ （2）如果钢丝绳上允许施加的最大拉力是2100N ，则该升降机一次最多能匀速提升多少块砖？ （3）某次提升中，升降机在50s 内将货物匀速提升了10m ，钢丝绳 的拉力是2000N.则钢丝绳的拉力的功率是多少？ 278.（2010·江苏连云港）打桩机是利用冲击力将桩打入地层的桩工机械.图9-13甲是落锤式打桩机实物图.桩锤由卷扬机用吊钩提升，释放后自由下落而打桩.其原理如图乙所示.已知桩锤的质量M=400Kg ，桩锤底面积S 1=0.1m 2，桩的顶面积S 2=0.04m 2 ，g 取10N/Kg. （1）若桩锤自由下落打在桩上的瞬时压力为F=2.0×103N ，求此时桩锤对桩的压强. （2）若卷扬机把桩锤匀速提升1.8m ，所用时间为2s ，在此提升过程中卷扬机的效率为60％，求卷扬机的功率. 甲 乙 图 9-13 图9-12
279.（2011·湖南娄底）小聪知道今年初中毕业升学体育考试必考中长跑、跳绳和实心球等三个项目后，每天进行体育锻炼.质量为40kg的他经过一段时间的刻苦训练后.对自已进行了粗略的测试：实心球投掷超过10m，跳绳l分钟能跳l50次以上，并且能沿200m 的跑道用5m/s的速度匀速跑5圈以上(g取10N/kg). (1)小聪在进行实心球训练中感觉很累，能量消耗很大，那么他每次将实心球用力掷出的过 程中(球从静止开始到离开手)，人的化学能转化为实心球的能. 表9-1 (2)小聪双脚站立，双手将质量为2kg的实心球举起准备投掷时，对水平地面的压强是多少 (假设小聪单脚与地面的接触面积为l50cm2)? (3)若小聪跳绳过程中，每次跳起高度约5cm，那么他每跳一次需克服重力做功大约多少焦? 若他跳一次用时0.4s，则他做功的功率为多大? (4)体育老师对小聪说：“在正式考试时，只要你能保持粗测成绩，一定会获得l000m中长跑 项目的满分”，那么，请你计算并对照2011年初中华业升学体育考试评分标准(如表9-1)，判断体育老师的说法是否可信? 280.（2011·福建莆田）《西游记》中对孙悟空到龙宫借宝一段有这样的描述：“悟空撩衣上前，摸了一把，乃是一根铁柱子，两头是两个金箍，紧挨金箍有镌成的一行字.‘如意金箍棒一万三千五百斤’，约丈二长短，碗口粗细”，如图9-14所示.以国际单位制，金箍棒质量为6750kg，体积约0.2m3，问：
专题四：4.1电磁感应定律及其应用 一、单项选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D 2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( ) A ．向右进入磁场 B ．向左移出磁场 C ．以ab 为轴转动 D ．以ad 为轴转动 [答案] B 3．(2012·吉林期末质检) 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( ) A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd q B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd nq C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd q D ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd nq
[答案] D 5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则() A．T1>mg，T2>mg B．T1
力 学 （共五章） --------------------------------------- 第一章 质点运动学 一 质点运动的描述 （在笛卡尔坐标系中） 1 位置和位移 * 位置矢量： k j i r z y x ++= * 运动方程： ()()()()k j i r r t z t y t x t ++== 分量形式： ()()()t z z t y y t x x ===,, * 位移： 12r r r -=? 分量形式： 1 21212z z z y y y x x x -=?-=?-=? 2 速度 * 平均速度： t ??=r v
* 速度： dt d r v = 分量形式： dt dz v dt dy v dt dx v z y x ===, , * 位移公式： dt t ? = -0 v r r 0 3 加速度 * 平均加速度: t ??= v a * 加速度: 2 2 dt d dt d r v a == 分量形式： 2 2 22 22 , , dt z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a z z y y x x = ===== * 速度公式: ?=-t dt 0a v v 4 匀加速运动公式： t a v v +=0
2 002 1t t a v r r ++= 二 切向加速度和法向加速度 （在自然坐标系中，以运动方向为正方向） 1 路程(运动方程)： )(t s s = 2 速率： dt ds v = (方向沿轨道切 向并指向前进一侧) 3 加速度： * 切向加速度: dt dv a = t (方 向沿轨道切向) * 法向加速度: R v a 2 n = (方向指向轨道曲率中心) * 加速度: 大小: 2 n 2t a a a += 方向：加速度与速度的夹角满足