【优化探究】2016高考数学一轮复习 3-4 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)
的图象及应用课时作业 文
一、选择题
1．为了得到函数y ＝sin 2x 的图象，只需把函数y ＝sin ?
???2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π6
个单位 B ．向左平移π12
个单位 C ．向右平移π6
个单位 D ．向右平移π12
个单位 解析：∵y ＝sin ????2x ＋π6＝sin 2????x ＋π12，故只需把该函数的图象向右平移π12
个单位便可得到函数y ＝sin 2x 的图象．
答案：D
2．已知函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为2，且f ????16＝1，则函数y ＝f(x)的图
象向左平移13
个单位后所得图象的函数解析式为( ) A ．y ＝2sin ?
??πx ＋π3 B ．y ＝12sin ?
???πx －π3 C ．y ＝2sin ?
???πx ＋13 D ．y ＝12sin ?
???πx －13 解析：由题可知2πω＝2，则ω＝π，又f ????16＝Asin π6
＝1，则A ＝2，所以f(x)＝2sin πx ，将f(x)的图象向左移π3
个单位后得到y ＝2sin ????π????x ＋13＝2sin ????πx ＋π3的图象，故选A. 答案：A
3．(2014年高考福建卷)将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2
个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( )
A ．y ＝f(x)是奇函数
B ．y ＝f(x)的周期为π
C ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2
对称
D ．y ＝f(x)的图象关于点???
?－π2，0对称 解析：由题知，f(x)＝sin ????x ＋π2＝cos x ，其图象关于???
?－π2，0对称． 答案：D
4．(2014年高考安徽卷)若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )
A.π8
B.π4
C.3π8
D.3π4
解析：f(x)＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ????2x ＋π4，向右平移φ个单位，得y ＝2sin ?
???2x －2φ＋π4关于y 轴对称，则－2φ＋π4＝π2＋kπ，k ∈Z ，φ＝－π8－kπ2，k ∈Z ，φ的最小正值为38
π. 答案：C
5．(2014年高考辽宁卷)将函数y ＝3sin ????2x ＋π3的图象向右平移π2
个单位长度，所得图象对应的函数( )
A ．在区间????π12，7π12上单调递减
B ．在区间????π12，7π12上单调递增
C ．在区间???－π6，π3上单调递减
D ．在区间???
?－π6，π3上单调递增 解析：平移后的函数为y ＝3sin ???
?2????x －π2＋π3＝ 3sin ????2x ＋π3－π＝3sin ????2x －23π，增区间：－π2＋2kπ≤2x －23x≤π2＋2kπ，k ∈Z ，即π12＋2kπ≤x≤712π＋2kπ，k ∈Z ，令k ＝0时，π12≤x≤712
π，故选B. 答案：B
二、填空题
6．把函数y ＝sin 2x 的图象向右平移3个单位后，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为________．
解析：把函数y ＝sin 2x 的图象向右平移3个单位后得到f(x)＝sin 2(x －3)＝sin(2x －6)的图象．
答案：f(x)＝sin(2x －6)
7．将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π6
个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________．